Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo

Prévia do material em texto

Escola Estadual Professor José Vicente Barbosa 
Professor Adelmo Madson 
Matemática - Geometria 
 
Geometria 
Identificação do ângulo central e setor circular em circunferências 
 Ângulo central 
Um ângulo central é um ângulo cujo vértice é o centro de um círculo, e duas 
semirretas o compõem, portanto, atravessam a circunferência em dois pontos 
distintos. O ângulo central determina um arco entre estes dois pontos, cuja 
medida é, por definição, igual à medida do próprio ângulo central. 
 
 Setor circular 
Um setor circular ou setor de círculo, também conhecido como fatia de 
pizza, é a parte de um círculo limitada por dois raios e um arco. 
 
 
 
 
 
 
Escola Estadual Professor José Vicente Barbosa 
Professor Adelmo Madson 
Matemática - Geometria 
 
Determinação da medida de um ângulo central 
Ângulo central é todo o ângulo que possui o vértice no centro da 
circunferência. 
A medida do ângulo central tem a mesma medida do arco correspondente. 
Arco: AÔB 
Ângulo central: ∝ 
 
 
Observe que a medida do arco é a mesma medida do ângulo central. 
O arco é este contorno vermelho da circunferência. 
 
 
 
 
 
 
Em resumo, a medida do ângulo central é igual a medida do arco. 
Desta forma, se a questão fornecer a medida do arco, automaticamente estará 
fornecendo também a medida do ângulo central. 
Exercício 1: 
Se em uma circunferência o arco correspondente ao ângulo central mede 
¼(um quarto) da circunferência, qual é a medida do ângulo central? 
 
 
Exercício 2: 
https://www.youtube.com/watch?v=Wy7Y4_OrDqc 
 
 
Escola Estadual Professor José Vicente Barbosa 
Professor Adelmo Madson 
Matemática - Geometria 
 
Interpretação do conceito de ângulo inscrito a uma circunferência 
 
Ângulo Inscrito: É o ângulo cujo vértice é um ponto da circunferência. 
 
𝜶 é o ângulo inscrito 
 
 
 
Propriedade: a medida do ângulo inscrito equivale à metade da medida do 
arco formado por seus lados, ou seja: 
 
 
Exemplo: Determine o valor de α sabendo que o arco AB mede 60o 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
Exercício: Determine o valor de 𝜷 sabendo que o ângulo inscrito a 
circunferência mede 76o. 
 
 
 
 
 
Escola Estadual Professor José Vicente Barbosa 
Professor Adelmo Madson 
Matemática - Geometria 
 
Reconhecimento de arcos, ângulo central e ângulo inscrito na 
circunferência. 
1. Vimos que a medida do ângulo central é igual a medida do arco 
correspondente. 
 
2. Vimos que a medida do ângulo inscrito é igual a metade da medida do 
arco. 
 
Na figura abaixo veremos a relação entre ângulo central e ângulo inscrito numa 
circunferência. 
 
A medida do ângulo inscrito é igual a metade da medida do ângulo central ou 
metade da medida do arco correspondente. 
Dessa forma, se o enunciado fornecer uma dessas medidas conseguiremos 
calcular o valor das outras. 
Exemplo 1 
 Na figura, o arco BC mede 120 o. Calcule o valor de x. 
 
 
 
 
 
Solução: 
Sendo x a medida do ângulo inscrito BAC temos 
que x é a metade da medida do arco BC. 
Assim: 
x=120/2 
x=60 o