Tema 13-Óptica Geométrica e reflexão da luz (1)

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No Vestibular
Óptica Geométrica e reflexão da luz
 1. Com base na figura temos que os triângulos ABC e DEC são 
semelhantes:
Portanto, podemos escrever:
 h __ 
3
 5 
0,06
 ____ 
5
 ] 5h 5 0,18 ]
] h 5 3,6 3 1022 m 5 3,6 cm
 2. c) somente estrelas. 
A Lua e os planetas do Sistema Solar são fontes de luz 
secundárias; portanto, caso o Sol “morresse”, eles não mais 
seriam vistos pelo sobrevivente. Por outro lado, por serem 
fontes de luz primárias, as estrelas continuariam visíveis. 
 3. a) Os espelhos planos formam imagens simétricas em 
relação aos respectivos objetos.
b) A partir da figura representada no item a, temos, por 
congruência de triângulos, que SA 5 SAe. Portanto, 
determinar a distância x percorrida pelo raio de luz 
significa determinar a medida do segmento LAe.
 Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo AeLP, temos:
 x2 5 (6 1 2)2 1 62 5 64 1 36 ]
 ] x 5 10 m
 4. b) 70 cm
O enunciado sugere a seguinte figura:
Logo, a distância d do observador à imagem do objeto será:
d 5 50 1 20 ] d 5 70 cm
6 cm = 0,06 m
5 m
A
B
D
E
C
2 m
2 m
2 m
6 m
S
A A’
6 m
PL
20 cm 20 cm
Observador Objeto
Imagem
do
objeto
50 cm
 5. d) 4 h
Observe a figura:
Portanto, o relógio (objeto) está marcando 4h.
 6. d) nos casos I, IV e V.
Para resolver essa questão, devemos lembrar que um 
ponto imagem é virtual se ele é vértice de um pincel de 
luz que emerge de um sistema óptico de forma cônica e 
divergente.
Espelhos planos e esféricos convexos sempre fornecem 
imagens virtuais. Portanto, a alternativa correta deve 
incluir os casos I e IV. Com isso isolamos a alternativa d. 
Para desencargo, vamos checar o caso V.
O pincel de luz que emerge do espelho côncavo tem 
forma cônica e é divergente. Logo, trata-se de uma 
imagem virtual.
Imagem Objeto
Objeto
Imagem
C F
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 9. a) reduz o tamanho das imagens e aumenta o campo visual.
Os espelhos convexos são frequentemente usados 
em retrovisores de motocicletas, nos automóveis 
mais modernos e também nos cruzamentos de 
estacionamentos, nos quais, para evitar acidentes, é 
necessário obter um campo visual mais amplo, não 
importando o tamanho real do objeto. Esse objetivo é 
atingido com o uso de espelhos convexos.
 10. e) imagem está situada a 30 cm do espelho.
Uma ressalva: a afirmação II refere-se ao módulo do 
aumento linear transversal (A); pela afirmação III, 
a imagem é invertida e, portanto, temos A 5 25.
Com base na afirmação I, temos p 5 6 cm.
Como A 5 
2pe
 ____ p , vem: 25 5 
2pe
 ____ 
6
 ] pe 5 30 cm
Um espelho convexo não fornece imagens invertidas em 
relação ao objeto. Isso descarta a alternativa a.
Distância focal e raio de curvatura são dados por:
 1 __ 
f
 5 1 __ p 1 
1 __ 
pe
 5 1 __ 
6
 1 1 ___ 
30
 5 5 1 1 _____ 
30
 ]
] f 5 5 cm
R 5 2f ] R 5 10 cm
Isso descarta as alternativas b e c.
Imagens invertidas são sempre reais. Isso descarta a 
alternativa d.
 11. a) 2,0 cm
A distância focal é uma característica geométrica do 
espelho e independe da posição do objeto em relação ao 
vértice. Seu valor corresponde à metade da medida do 
raio de curvatura do espelho. Logo, no caso dessa colher, a 
distância focal vale 2 cm.
 7. b) virtual, direita e maior que o objeto.
Dado que o raio de curvatura é R 5 36 cm, a distância focal 
f será:
f 5 36 ___ 
2
 ] f 5 18 cm
Se p 5 12 cm, o objeto se encontra entre o vértice (V) e o 
foco (F) do espelho, como mostra a figura:
Para determinar matematicamente se a imagem é maior 
ou menor que o objeto, bem como sua orientação em 
relação a ele, precisamos calcular o aumento linear 
transversal (A). Para isso, vamos determinar pe usando a 
equação de Gauss:
 1 __ 
f
 5 1 __ p 1 
1 __ 
pe
 ] 1 ___ 
18
 5 1 ___ 
12
 1 1 __ 
pe
 ] 1 __ 
pe
 5 2 2 3 _____ 
36
 ]
] pe 5 236 cm
Como pe , 0, trata-se de uma imagem virtual.
Calculemos agora o aumento linear (A):
A 5 
2pe
 ____ p 5 
36 ___ 
12
 ] A 5 3
Como A . 0, a imagem é direita em relação ao objeto e, 
como OAO . 1, a imagem é maior que o objeto.
C F
p = 12 cm
R = 36 cm
f = 18 cm
 8. a) o espelho é convexo.
Dentre os espelhos esféricos de Gauss, o único que 
possibilita a formação de uma imagem virtual e menor 
que o objeto é o espelho convexo.
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 12. c) apenas a III.
No caso do espelho plano (vertical), aproximar-se ou 
afastar-se dele não alterará a visualização do corpo, apenas 
modificará o tamanho da imagem. Nesse caso, as ações I e II 
são inócuas. Pelo mesmo motivo, se na situação inicial você 
já conseguir se ver por inteiro, qualquer movimentação em 
sua posição não prejudicará a visualização.
 13. a) Em t 5 2 s, o objeto percorreu 10 cm. Como sua posição 
inicial era de 50 cm até o espelho, nesse instante ele se 
encontra a 40 cm do espelho.
 1 __ 
f
 5 1 __ p 1 
1 __ 
pe
 ] 1 ___ 
10
 5 1 ___ 
40
 1 1 __ 
pe
 ]
 ] 1 __ 
pe
 5 4 2 1 _____ 
40
 ] pe 7 13,3 cm
 i __ o 5 2 
pe
 __ p ] 
i ___ 
10
 5 2 
13,3
 ____ 
40
 ] i 7 23,3 cm
 Como pe . 0 e i , 0, a imagem é real e invertida. Pelo 
valor do módulo de i, observamos que é menor que o 
objeto.
b) No instante em que o objeto passar por F, a imagem 
se formará no infinito. O objeto está em MRU; assim, 
podemos escrever:
 p 5 p0 1 v 3 t ] 10 5 50 2 5 3 t ] t 5 8 s
c) p 5 50 2 35 ] p 5 15 cm
 1 __ 
f
 5 1 __ p 1 
1 __ 
pe
 ] 1 ___ 
10
 5 1 ___ 
15
 1 1 __ 
pe
 ] 
 ] 1 __ 
pe
 5 3 2 2 _____ 
30
 ] pe 5 30 cm
 i __ o 5 2 
pe
 __ p ] 
i ___ 
10
 5 2 30 ___ 
15
 ] i 5 220 cm
 Após 7 s, a imagem do objeto estará a 30 cm do vértice 
e terá 20 cm de tamanho.
 14. a) A imagem é real, pois, segundo o enunciado, ela é 
projetada numa parede, e apenas imagens reais podem 
ser projetadas.
b) O espelho é côncavo, pois apenas nele é possível 
produzir imagens reais.
c) i __ o 5 2 
pe
 __ p ] 
i ___ 
0,5
 5 2 300 ____ 
10
 ] i 5 215 cm
 A imagem é invertida, pois i < 0. Além disso, qualquer 
imagem real de espelho esférico é invertida.
d) 1 __ 
f
 5 1 __ p 1 
1 __ 
pe
 5 1 ___ 
10
 1 1 ____ 
300
 5 31 ____ 
300
 ] f 7 9,7 cm
 15. a) R 1 R 
dll 2 ____ 
2
 
p 2 q 5 R ] q 5 p 2 R
 1 __ 
f
 5 1 __ p 1 
1 __ q ]
] 2 __ 
R
 5 1 __ p 1 
1 _____ 
p 2 R
 5 
p 2 R 1 p
 _________ 
p(p 2 R)
 ]
] 2p2 2 2pR 5 pR 2 R2 1 pR ]
] 2p2 2 4Rp 1 R2 5 0
Resolvendo a equação do 2o grau em p, obtemos: 
p1 5 R 1 
R dll 2 
 ____ 
2
 e p2 5 R 2 
R dll 2 
 ____ 
2
 
O valor de p2 , 0 não serve, pois, nesse caso, a distância do 
objeto à imagem será negativa.
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