ESTUDO DE CASO MAT

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UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI 
 
MARCIANE NELI ABEL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JOGOS MATEMÁTICOS - ESTUDO DE CASO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2020 
2 
 
Sumário 
 
1. INTRODUÇÃO......................................................................................................................... 3 
1.1 O que é a doença ....................................................................................................................... 3 
 
2. METODOLOGIA ...................................................................................................................... 4 
 
3. COLETA E ANÁLISE DE DADOS ................................................................................................ 5 
 
4. CONCLUSÃO ........................................................................................................................... 8 
 
5. BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................... 10 
 
6. ANEXO ................................................................................................................................. 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Em virtude a pandemia causada pelo Coronavirus (COVID-19), o Brasil vem 
enfrentando uma crise no setor da saúde e no setor da economia, e em decreto no 
dia 20 de março de 2020 adquiriu status de calamidade pública. 
Uma das principais preocupações desta doença, não só no Brasil, mas no 
Mundo, é a sua rápida disseminação do vírus, que já acumula mais de 233 mil casos 
confirmados e mais de 15 mil mortes em todo Brasil (que é o quarto do mundo com 
mais casos de COVID-19), e um total de 4,71 milhões de casos e 315 mil mortes em 
todo Mundo de acordo com as últimas estatísticas divulgadas. 
Além de provocar um colapso na rede da saúde, a pandemia tem tido grande 
repercussão na economia do país, que vem tendo perdas significativas em 
decorrência do decreto imposto pelas autoridades sanitárias que impedem 
trabalhadores e empresas de produzirem pelas restrições de circulação e 
aglomeração. 
A matemática é uma grande aliada neste momento de pandemia mundial, pois 
nos permite realizar cálculos para analisar a evolução do vírus e antecipar medidas 
de contenção. Sendo assim, o presente estudo de caso visa analisar a situação 
proposta e levantar dados referentes aos casos confirmados e óbitos ocasionados 
pelo COVID-19 apresentados pelo Ministério da Saúde. 
 
1.1 O QUE É A DOENÇA 
 
Coronovírus é uma família de vírus que causam dificuldades respiratórias. Os 
primeiros casos de coronavírus humanos foram diagnosticados em 1937, mas apenas 
em 1965 o vírus foi descrito como coronavírus, por apresentar uma figura de coroa na 
microscopia. 
O novo coronavírus (SARS-CoV-2), denominado como COVID-19, foi 
diagnosticado pela primeira vez em 31/12/2019 na China, é uma doença que 
4 
 
apresenta infecções podendo ser assintomáticas ou não, e pode chegar em quadros 
respiratórios graves. De acordo com a OMS (Organização Mundial da Saúde), cerca 
de 80% das pessoas infectadas pelo vírus podem ser assintomáticas e cerca de 20% 
podem requerer atendimento hospitalar por apresentarem dificuldade respiratória, e 
5% podem apresentar casos mais graves, como insuficiência respiratória e necessitar 
de suporte ventilatório. 
Os sintomas desta doença podem variar de um simples resfriado até um quadro 
de pneumonia grave. Sendo os sintomas mais comuns: tosse, febre, coriza, dor de 
garganta e dificuldades respiratórias. A transmissão ocorre de uma pessoa infectada 
para outra, através de tosse, espirro, contato próximo e até por objetos e superfícies 
contaminadas. 
 
2. METODOLOGIA 
 
A metodologia utilizada para descobrir a progressão da doença, foi a média 
geométrica da taxa de crescimento diário de casos de corona. Onde: 
 
𝜕𝑛 = 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠𝑛
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠𝑛−1
 
𝜕𝑛 … 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑎 (%) 
Onde n representa o dia medido e n-1 o dia anterior. 
E realizada a média geométrica 
 
𝜕𝑚é𝑑𝑖𝑜 = √𝜕𝑛 ∗ 𝜕𝑛−1 ∗ 𝜕𝑛−2 ∗ … ∗ 𝜕0
𝑛
 
 
 
 
 
5 
 
3. COLETA E ANÁLISE DE DADOS 
 
Os dados foram extraídos do site covid.saude.gov.br, conforme anexo (Anexo 
1 – Tabela). 
No início da pandemia, o primeiro caso registrado no Brasil foi em São Paulo 
no dia 26/02/2020 (n0 = 1). 
A doença considerada pela OMS (Organização Mundial da Saúde) como 
altamente contagiosa, obteve uma curva inicial, onde sua taxa de progressão era em 
torno de 34% ao dia. Indicando a similaridade no informado pela OMS, que a curva 
de contágio poderia ser agressiva. 
 
 
(gráfico 1 – número de casos e óbitos no Brasil)) 
 
A taxa média encontrada neste período foi de 1,34. Ou seja, a doença 
apresentava um aumento de aproximadamente 34% por dia, o que significa que o 
número de casos dobraria a cada 2,5 dias aproximadamente, conforme figura abaixo. 
 -
 200
 400
 600
 800
 1.000
 1.200
Curva inicial - COVID 19
(entre 26/02 e 21/03)
Número de Casos (Acumulado) Óbitos (Acumulado)
6 
 
 
(Figura 2 – variação média da evolução de número de casos por dia) 
 
Como é de conhecimento, algumas medidas de contenção da doença foram 
tomadas por governadores e prefeitos, como a interrupção de serviços não essenciais 
e restrições quanto a movimentações e aglomerações com intuito em reduzir 
significativamente a aglomeração social. 
Ainda assim tivemos um comportamento como no gráfico abaixo atingindo a 
marca de 200.000 casos no Brasil no dia 14 de maio de 2020. 
 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
Variação diária da evolução da doença 
entre 26/02 e 21/03 (sem isolamento social)
∂_n ∂_médio
 -
 50.000
 100.000
 150.000
 200.000
 250.000
19
/0
2/
20
20
29
/0
2/
20
20
10
/0
3/
20
20
20
/0
3/
20
20
30
/0
3/
20
20
09
/0
4/
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20
19
/0
4/
20
20
29
/0
4/
20
20
09
/0
5/
20
20
19
/0
5/
20
20
Casos COVID-19 Brasil
Número de Casos (Acumulado) Óbitos (Acumulado)
7 
 
Com as medidas, a curva de progressão demonstrou desaceleração, um 
achatamento na curva, como podemos observar no gráfico abaixo, baixando de 1,34 
para a média de 1,1. 
 
Onde a variação média do período caiu para aproximadamente 1,10. O que 
representa um crescimento de 10% ao dia, da doença, o que retarda o contágio em 
comparação ao período inicial, e agora dobrando o número de casos a cada 7 dias 
aproximadamente. Mostrando o quanto é eficaz o isolamento social para a contenção 
da doença. Podemos deduzir que com o isolamento social, nossa variação é de 1,1 e 
sem isolamento social é de 1,34. 
Assim, podemos dizer que a curva se comporta da seguinte forma: 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠𝑡 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∗ (𝜕𝑚é𝑑𝑖𝑜)
𝑡 
Onde: 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠𝑡 … é o número que desejamos estimar após um determinado período de tempo 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 … é o número que desejamos estimar após um determinado período de tempo 
𝜕𝑚é𝑑𝑖𝑜 … é a variação média diária da evolução do contágio 
𝑡 … é a quantidade de dias 
 
 
 
 
1
1,05
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
1,4
22
/0
3/
20
20
24
/0
3/
20
20
26
/0
3/
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20
28
/0
3/
20
20
30
/0
3/
20
20
01
/0
4/
20
20
03
/0
4/
20
20
05
/0
4/
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20
07
/0
4/
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20
09
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4/
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11
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4/
20
20
13
/0
4/
20
20
15
/0
4/
20
20
17
/0
4/
20
20
19
/0
4/
20
20
21
/0
4/
20
20
23
/0
4/
20
20
25
/0
4/
20
20
27
/0
4/
20
20
29
/0
4/
20
20
01
/0
5/
20
20
03
/0
5/
20
20
05
/0
5/
20
20
07
/0
5/
20
20
09
/0
5/
20
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11
/0
5/
20
20
13
/0
5/
20
20
Variação diária da evolução do COVID-19 entre 22/03 e 13/05
∂_n ∂_médio
8 
 
4. CONCLUSÃO 
 
Caso avaliemos o quanto esta variação média tem progredindo diariamente, 
calculando a média geométrica dos últimos 30 diaspara cada dia, obtemos o gráfico 
abaixo, mostrando que a quarentena tem sido eficiente. Atualmente a taxa média de 
progressão dos últimos trinta dias está em 1,072, ou seja, a doença progride a uma 
taxa de 7% ao dia. 
 
 
 
Em uma comparação, para atingir a população de 200 milhões de pessoas a 
partir do número de casos hoje, de 200.000 casos, caso a progressão não reduza. 
Com isolamento social 
200.000.000 = 200.000 ∗ (1,10)𝑡 
1.000 = (1,10)𝑡 
log1,1 1000 = 𝑡 
𝑡 = 72 dias 
 
Sem isolamento social 
200.000.000 = 200.000 ∗ (1,34)𝑡 
1
1,05
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
27
/0
3/
20
20
29
/0
3/
20
20
31
/0
3/
20
20
02
/0
4/
20
20
04
/0
4/
20
20
06
/0
4/
20
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4/
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4/
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12
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4/
20
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14
/0
4/
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16
/0
4/
20
20
18
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4/
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20
/0
4/
20
20
22
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4/
20
20
24
/0
4/
20
20
26
/0
4/
20
20
28
/0
4/
20
20
30
/0
4/
20
20
02
/0
5/
20
20
04
/0
5/
20
20
06
/0
5/
20
20
08
/0
5/
20
20
10
/0
5/
20
20
12
/0
5/
20
20
14
/0
5/
20
20
∂_30 dias
9 
 
1.000 = (1,34)𝑡 
log1,34 1000 = 𝑡 
𝑡 = 23 dias 
 
Considerando a taxa média dos últimos 30 dias, de 1,072: 
200.000.000 = 200.000 ∗ (1,072)𝑡 
1.000 = (1,072)𝑡 
log1,072 1000 = 𝑡 
𝑡 = 99 dias 
 
Assim podemos concluir, que caso mantenhamos as taxas atuais de contágio 
com isolamento social, teremos ao menos 70 dias, para que a doença percorra o 
território nacional em um cenário pessimista. Sendo que a taxa de contágio pode 
reduzir conforme a doença se espalhe, conforme o gráfico da taxa média dos últimos 
30 dias. 
Em relação ao número de mortos, a doença tem atingido na média 6,98% de 
óbitos em relação ao número de casos confirmados. Caso tenhamos um nível de 
contaminação em todo o território nacional, em um cenário de 100 dias, podemos 
atingir milhões de mortos. 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
5. BIBLIOGRAFIA 
 
Painel Coronavírus. Ministério da Saúde, Brasil, 2020. Disponível em: 
https://covid.saude.gov.br/. Acesso em 03/05/2020. 
Sobre a doença (COVID-19). Ministério da Saúde, Brasil, 2020. Disponível em: 
https://coronavirus.saude.gov.br/sobre-a-doenca#o-que-e-covid. Acesso em 
03/05/2020. 
Linha do tempo do Coronavírus no Brasil. Sanar Saúde, Brasil, 2020. Disponível em: 
https://www.sanarmed.com/linha-do-tempo-do-coronavirus-no-brasil. Acesso em: 
06/05/2020. 
Boletim diário – COVID-19. Ministério da Saúde, Brasil, 2020. Disponível em: 
https://coronavirus.saude.gov.br/profissional-gestor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://coronavirus.saude.gov.br/profissional-gestor
11 
 
 
 
6. ANEXO 
Anexo 1 – Tabela 
12 
 
 
Rótulos de Linha n Número de Casos (Acumulado) Óbitos (Acumulado) (% mortalidade)
26/02/2020 1 1 - 0,00%
27/02/2020 2 1 - 0,00%
28/02/2020 3 1 - 0,00%
29/02/2020 4 2 - 0,00%
01/03/2020 5 2 - 0,00%
02/03/2020 6 2 - 0,00%
03/03/2020 7 2 - 0,00%
04/03/2020 8 3 - 0,00%
05/03/2020 9 7 - 0,00%
06/03/2020 10 13 - 0,00%
07/03/2020 11 19 - 0,00%
08/03/2020 12 25 - 0,00%
09/03/2020 13 25 - 0,00%
10/03/2020 14 34 - 0,00%
11/03/2020 15 52 - 0,00%
12/03/2020 16 77 - 0,00%
13/03/2020 17 98 - 0,00%
14/03/2020 18 121 - 0,00%
15/03/2020 19 200 - 0,00%
16/03/2020 20 234 - 0,00%
17/03/2020 21 291 1 0,34%
18/03/2020 22 428 4 0,93%
19/03/2020 23 621 6 0,97%
20/03/2020 24 904 11 1,22%
21/03/2020 25 1.128 18 1,60%
22/03/2020 26 1.546 25 1,62%
23/03/2020 27 1.891 34 1,80%
24/03/2020 28 2.201 46 2,09%
25/03/2020 29 2.433 57 2,34%
26/03/2020 30 2.915 77 2,64%
27/03/2020 31 3.417 92 2,69%
28/03/2020 32 3.903 114 2,92%
29/03/2020 33 4.256 136 3,20%
30/03/2020 34 4.579 159 3,47%
31/03/2020 35 5.717 201 3,52%
01/04/2020 36 6.834 241 3,53%
02/04/2020 37 7.910 299 3,78%
03/04/2020 38 9.056 359 3,96%
04/04/2020 39 10.278 432 4,20%
05/04/2020 40 11.130 486 4,37%
06/04/2020 4112.056 553 4,59%
07/04/2020 42 13.717 667 4,86%
08/04/2020 43 15.927 800 5,02%
09/04/2020 44 17.857 941 5,27%
10/04/2020 45 19.638 1.056 5,38%
11/04/2020 46 20.727 1.124 5,42%
12/04/2020 47 22.169 1.223 5,52%
13/04/2020 48 23.430 1.328 5,67%
14/04/2020 49 25.262 1.532 6,06%
15/04/2020 50 28.320 1.736 6,13%
16/04/2020 51 30.425 1.924 6,32%
17/04/2020 52 33.682 2.141 6,36%
18/04/2020 53 36.599 2.347 6,41%
19/04/2020 54 38.654 2.462 6,37%
20/04/2020 55 40.581 2.575 6,35%
21/04/2020 56 43.079 2.741 6,36%
22/04/2020 57 45.757 2.906 6,35%
23/04/2020 58 49.492 3.313 6,69%
24/04/2020 59 52.995 3.670 6,93%
25/04/2020 60 58.509 4.016 6,86%
26/04/2020 61 61.888 4.205 6,79%
27/04/2020 62 66.501 4.543 6,83%
28/04/2020 63 71.886 5.017 6,98%
29/04/2020 64 78.162 5.466 6,99%
30/04/2020 65 85.380 5.901 6,91%
01/05/2020 66 91.299 6.329 6,93%
02/05/2020 67 96.396 6.724 6,98%
03/05/2020 68 101.147 7.025 6,95%
04/05/2020 69 107.780 7.321 6,79%
05/05/2020 70 114.715 7.921 6,90%
06/05/2020 71 125.218 8.535 6,82%
07/05/2020 72 135.106 9.146 6,77%
08/05/2020 73 145.328 9.897 6,81%
09/05/2020 74 155.939 10.627 6,81%
10/05/2020 75 162.699 11.123 6,84%
11/05/2020 76 168.331 11.519 6,84%
12/05/2020 77 177.589 12.400 6,98%
13/05/2020 78 188.974 13.149 6,96%
14/05/2020 79 202.918 13.993 6,90%