Documento_1 5-EME705T-2020-1

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UNIFEI Capítulo 1 Arquivo: G Pág.: 
IEM Generalidades Sobre MF 1.8 APLICAÇÕES Data 17/04/2020
EME EME705T Aplicação 1.5 Documento 1.5 – EME705T – 2020-1 Waldir de Oliveira 
 
EME705T: Máquinas de Fluxo I – 2020-1 
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APLICAÇÃO 1.5 
(Alturas Geométricas de Sistemas Maior, Igual e Menor que Zero) 
 
Proposição: 
Considere três instalações de bombeamento, cada uma com altura geométrica do sistema, Hgeo, mai-
or, igual e menor que zero. Para efeito de comparação, considere os reservatórios de aspiração e de 
recalque à pressão atmosférica. Considere, também, o mesmo valor de vazão e o mesmo valor de
perda de carga de cada sistema. Ainda, considere o mesmo valor (um positivo e outro negativo) de
altura geométrica para os dois sistemas onde Hgeo ≠ 0. Nestas condições, compare a altura total de 
elevação de cada sistema e selecione a bomba para cada sistema com base na figura do catálogo do 
fabricante de bombas fornecido na Figura 4. 
Aplicação referente ao Item 1.7, Subitem (a): Instalação com bomba hidráulica (Capítulo 1) 
 
Equação (fórmula) a ser utilizada: 
 Para as três instalações de bombeamento representadas nas Figuras 1, 2 e 3 abaixo, a fórmula uti-
lizada está indicada na Equação (1.2) do Documento 2 (renomeado Documento 1.2), uma vez que os 
reservatórios de aspiração (RA) e de recalque (RR) estão à pressão atmosférica. A Equação (1.2) está 
repetida abaixo, mas renomeada por Equação (1). 
 
1 E S 2geo
H H Perdas Perdas
→ →
= + + (1) 
 
Observações: 
(1) Para efeito de comparação, as perdas de carga 
1 E S 2
ePerdas Perdas
→ →
 são reunidas numa única per-
da, que tem valor numérico igual para os três sistemas referentes às instalações de bombea-
mento. 
(2) Recorda-se que, nos três casos em questão, a altura dinâmica do sistema é representada por 
1 E S 2Sistdin
H Perdas Perdas
→ →
= + . 
(3) Recorda-se, também, que, nos três casos em questão, a altura estática do sistema é representa-
da por 
Sistest geo
H H= , sendo 
Sistest geo
H H= + , 0
Sistest
H = e 
Sistest geo
H H= − , respectivamente, 
para os casos analisados. 
 
Solução: 
 Observa-se nas Figuras 1, 2 e 3 que os desenhos foram feitos com iguais valores de 
Sistdin
H e, 
também com iguais valores de geoH nas Figuras 1 e 3, sendo um positivo (Figura 1) e outro negativo 
(Figura 3). 
 1) Instalação de bombeamento com 0geoH > : 
 Da Equação (1), 
 
1 E S 2geo
H H Perdas Perdas
→ →
= + + (1.1) 
 2) Instalação de bombeamento com 0geoH = : 
 Da Equação (1), 
 
1 E S 2
H Perdas Perdas
→ →
= + (1.2) 
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 3) Instalação de bombeamento com 0geoH < : 
 Da Equação (1), 
 
1 E S 2geo
H H Perdas Perdas
→ →
= − + + (1.3) 
 
 
 
Figura 1 Instalação de bombeamento com Hgeo positivo (Hgeo > 0) 
 
 
 
Figura 2 Instalação de bombeamento com Hgeo nulo (Hgeo = 0) 
 
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Figura 3 Instalação de bombeamento com Hgeo negativo (Hgeo < 0) 
 
 
 Nas Figuras 1 e 3, observa-se que a altura total de elevação da bomba, H, que é a mesma altura de 
elevação do sistema (Veja o Slide 62 do Capítulo 1: Apresentação em Slides-Capítulo 1-EME705T-
Revisado-2020-1), é bem maior para a instalação de bombeamento da Figura 1 do que a da Figura 3, 
para a mesma vazão, Q. Portanto, as bombas a serem selecionadas têm características de desempenho 
diferentes uma da outra. 
 Na figura 2, observa-se que a altura total de elevação da bomba, H, tem valor intermediário entre 
aqueles representados nas Figuras 1 e 3. Na realidade, do modo que foram feitos os desenhos das três 
instalações (considerando o que foi exposto na proposição desta aplicação), o valor numérico da altu-
ra total de elevação da bomba, H, da Figura 2 é exatamente o valor médio dos H das instalações de 
bombeamento das Figuras 1 e 3. 
 
Seleção das bombas: 
 Existem duas situações distintas, portanto, não se trata de sinônimos entre as duas seguintes situa-
ções: (1) seleção de bombas e (2) especificação de bombas. Especificação de bombas é um assunto 
bem mais completo (envolve, entre outros aspectos, as diversas características do líquido bombeado) 
do que seleção de bombas. Tal assunto será visto somente na disciplina EME803T: Máquinas de Flu-
xo II. 
 Seleção de bombas, basicamente, consiste em selecionar uma bomba apropriada para bombear um 
determinado tipo de fluido (líquido limpo, líquido turvo, etc.) com base na vazão, Q, e na altura total 
de elevação, H, exigidas pelo sistema. Os catálogos dos fabricantes normalmente fornecem os tipos 
de aplicação da bomba, rotação da bomba, curvas características, dimensões principais, etc. e código 
da bomba. O código da bomba do fabricante KSB para a bomba do modelo Meganorm tem a seguinte 
sequência: “Marca, Meganorm, Diâmetro nominal do flange de recalque (mm), Diâmetro nominal do 
rotor (mm)”. Como exemplo: KSB Meganorm 300 – 360. 
 
 
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 Supondo que a soma das perdas (
1 E S 2
Perdas Perdas
→ →
+ ) seja igual a 35 mH2O para os três sistemas e 
que geoH seja igual a 15 m para a instalação de bombeamento da Figura 1 e 15 mgeoH = − para a 
instalação de bombeamento da Figura 3, obtém-se na Figura 4 o seguinte: 
 1) Instalação de bombeamento com 0geoH > : KSB Meganorm 300 – 400 
 Da Equação (1), 
 21 E S 2
15 35 50 mH OgeoH H Perdas Perdas
→ →
= + + = + = (2.1) 
 2) Instalação de bombeamento com 0geoH = : KSB Meganorm 300 – 360 
 Da Equação (1), 
 21 E S 2
35 mH OH Perdas Perdas
→ →
= + = (2.2) 
 
 3) Instalação de bombeamento com 0geoH < : KSB Meganorm 300 – 340 
 Da Equação (1), 
 21 E S 2
15 35 20 mH OgeoH H Perdas Perdas
→ →
= − + + = − + = (2.3) 
 Os pontos de operação (funcionamento) de cada bomba, girando a 1750 rpm, então marcados pe-
los símbolos F1, F2 e F3 na Figura 4. Aa “quadrículas de bombas” coloridas, indicando cada cor uma 
determinada “família de bombas”, serão discutidas (calculadas) no Capítulo 5 de EME705T. 
 
 
 
Figura 4 Campo de aplicação de bombas KSB modelo Meganorm para rotação n = 1750 rpm (60 Hz) 
 
F1
F2
F3