PEM Fuel Cell cap 8 en pt

Prévia do material em texto

CAPÍTULO 8
Modelagem das camadas de 
difusão de gás
8.1 Introdução
A camada de difusão de gás situa-se entre a camada de catalisador e as placas bipolares. Numa célula de 
combustível PEM, do catalisador, de difusão de gás, e as camadas de membrana (do conjunto de eléctrodo de 
membrana (MEA)) está ensanduichada entre as chapas de fluxo fi eld. As camadas de difusão de gás (GDL) 
são as camadas mais externas do MEA. Eles proporcionam o contacto eléctrico entre os eléctrodos e as 
placas bipolares, e distribuir reagentes para as camadas de catalisador. Eles também permitem que a água do 
produto ção Rea- para sair a superfície do eléctrodo e permitir a passagem de água entre os eléctrodos e os 
canais de fl uxo. A camada de difusão de gás fornece cinco funções para uma célula de combustível PEM:
• condutividade eletrônica
• suporte mecânico para a membrana de troca de prótons
• meios porosos para o catalisador de aderir a
• Reagente de acesso para as camadas catalisadoras
• remoção do produto a partir dele
Figura 8-1 ilustra os fluxos para dentro e para fora da camada de GDL em uma célula de combustível PEM. c 
tópicos fi cações abordados neste capítulo incluem o seguinte:
• descrição física da camada de difusão de gás
• Fundamentos da modelagem meios porosos
• Modos de transporte em meios porosos
• Tipos de modelos
Tem havido muitas abordagens adoptadas em modelar a camada de GDL, como mostrado na 
Tabela 8-1. A abordagem depende de como o resto da célula de combustível é modelado. Existem 
vários tipos de modelos de fl uxo para meios porosos, tais como difusão de Fick, as equações 
Stefan-Maxwell, bem como
198 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®198 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®198 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®
inúmeras outras derivações baseados nessas equações. Este capítulo vai descrever a teoria de base, e 
equações comumente usado para modelar a camada de difusão de gás de célula de combustível (GDL).
8.2 Descrição Física da Camada de difusão de gás
suportes de difusão de gás são feitos de um poroso, rial mate- electricamente condutora. Os meios de 
difusão são frequentemente compostos por uma única difusão de gás
eletrólito 
Camada
Camada catalisador 
(suportado Carbono 
catalisador)
Camada de difusão de gás 
(fibras electricamente 
condutivas)
hidrogênio
elétrons
e- e-
H +
Água
H 2 O (g) H 2 O H 2 O (g) H 2 O H 2 O (g) H 2 O H 2 O (g) H 2 O H 2 O (g) H 2 O 
(l)
O 2O 2
N 2N 2
H 2 O (g)H 2 O (g)H 2 O (g)
H 2 O (l)H 2 O (l)H 2 O (l)
edohta Cedon A
Figura 8-1. Flui para dentro e fora das camadas difusões de gás na célula de combustível PEM.
TABELA 8-1
Equações usadas para modelar a camada de difusão de gás
Modelo Característica Descrição / Equações
Número de dimensões 1, 2, ou 3
Modo de operação Dinâmico ou steady-state 
fases Gás, líquido, ou uma combinação de gases e líquidos
Transporte em massa Nernst-Planck + Schlogl, Nernst-Planck + arrastar coeficiente, 
ou equação de Stefan-Maxwell
transporte de íons A lei de Ohm
Equilíbrio energético Isotérmico ou energia completo equilíbrio
Modelagem das camadas de difusão de gás 199Modelagem das camadas de difusão de gás 199
camada ou uma estrutura composta de uma camada de difusão gasosa e uma camada microporosa. A 
maioria dos modelos da literatura incluem apenas as camadas de difusão gasosa. A GDL pode ser 
tratado com um uoropolymer fl e negro de carbono para melhorar a gestão da água e as propriedades 
eléctricas. Estes tipos de materiais promover a difusão eficaz dos gases reagentes para a membrana / 
eléctrodo assem- Bly. A estrutura permite que o gás a espalhar-se como se difunde para maximizar a 
área de superfície do contacto da membrana de camada de catalisador. As espessuras de vários 
materiais de difusão de gás variam entre 0,001 e 0,04 7 cm, a densidade varia entre 0,21 e 0,73 g / cm 2, e materiais de difusão de gás variam entre 0,001 e 0,04 7 cm, a densidade varia entre 0,21 e 0,73 g / cm 2, e materiais de difusão de gás variam entre 0,001 e 0,04 7 cm, a densidade varia entre 0,21 e 0,73 g / cm 2, e 
a porosidade varia entre 70% e 80%. Os materiais GDL mais vulgarmente utilizados são pano de 
carbono e de papel de carbono. Propriedades de alguns dos papéis de carbono disponíveis 
comercialmente são apresentados na Tabela 8-2.
A GDL ajuda a gerir a água nas células de combustível PEM, porque só permite que uma quantidade 
apropriada de água para contacto com a montagem membrana / eléctrodo para manter a membrana de 
humidi fi cado. Além disso, promove a saída de água no estado líquido a partir do cátodo para ajudar a 
eliminar inundando. Esta camada é tipicamente molhado acústico para garantir os poros no tecido de 
carbono ou de papel não fiquem entupidos com água.
Existem muitos tratamentos para a camada de difusão de gás. A maioria destes aos tratamentos são 
usados ​​para fazer a mídia hidrofóbico difusão para evitar inundações na célula de combustível. Quer o ânodo 
ou o meio de difusão de cátodo, ou ambos, pode ser tratada de PTFE. O material de difusão é mergulhado 
em uma solução de PTFE de 5% a 30%, seguido por secagem e sinterização. A interface com a camada de 
catalisador pode ser enquadrados com um revestimento ou camada microporosa de assegurar um melhor 
contacto eléctrico e eficientes de transporte de água dentro e para fora da camada de fusão dife-. Esta 
camada consiste em partículas de carbono ou de grafite misturados com um aglutinante PTFE. Os poros 
resultantes são entre 0,1 e 0,5 microns ( m m) e são, portanto, muito menor do que o tamanho de poro dos resultantes são entre 0,1 e 0,5 microns ( m m) e são, portanto, muito menor do que o tamanho de poro dos resultantes são entre 0,1 e 0,5 microns ( m m) e são, portanto, muito menor do que o tamanho de poro dos 
papéis ber fi carbono.
8.3 Fundamentos de Modelagem Porous Media
Ao considerar o tipo de modelo a ser usado para meios porosos, há duas opções principais 
teóricos: (1) o movimento de moléculas de gás através dos poros dos meios de comunicação; ou 
(2) a interacção das moléculas de gás e sólidos. Se o substrato tem grandes poros, é intuitivo 
pensar em termos de fração de TABELA 8-2
Propriedades de Comercialmente papel químico Disponível utilizados como substratos para eléctrodos da célula PEM de combustível 1Propriedades de Comercialmente papel químico Disponível utilizados como substratos para eléctrodos da célula PEM de combustível 1
Papel-carbono Espessura (mm) Porosidade (%) Densidade (g / cm 3)Densidade (g / cm 3)
Toray TGPH 090 0,30 77 0,45
Kureha E-715 0,35 60 a 80 0,35-,40
Spectracarb 2050-1041 0,25 60 a 90 0,40
200 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®200 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®200 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®
os meios de comunicação disponíveis para o transporte de gás. Por outro lado, quando o tamanho de poros em 
que o substrato é muito fi ne, e o tamanho das moléculas de gases e partículas sólidas torna-se comparável, a 
segunda opção é utilizada. Estas duas opções de prêmios com- as duas principais teorias da modelagem de meios 
porosos. Esta secção possi- bilita os conceitos tais como a estrutura do poro, propriedades de fluido, 
permeabilidade capilar e necessário, de modo a compreender os conceitos básicos de modelagem de meios 
porosos.
8.3.1 estrutura de poros
Um meio poroso consiste geralmente de matriz sólida e o espaço dos poros. A descrição da estrutura 
microscópica de espaço de poros é difícil devido à sua complexidade geométrica. Existe normalmente 
uma grande rede de poros em se comunicar por meio de constrições relativamente estreitos. Uma 
vez que a forma de uma poro real é bastante irregular, aproximações de forma poros com geometrias 
regulares, tais como cubo, esfera, etc, são normalmente feitas em estudos teóricos para estudar o 
efeitoda estrutura dos poros. Depois da geometria da estrutura de poros tem sido especificados, 
áreas de superfície e volumes de poros pode ser calculado.
8.3.2 Propriedades dos Fluidos
O espaço vazio no meio poroso é assumido como sendo encheram com as fases di- ferentes. A 
fracção de volume ocupado por cada fase é a saturação de essa fase. Por conseguinte, a fracção 
total de todas as fases é igual a um:
s i s i 
allphases
Σ = 1Σ = 1
(8-1)
As duas fases que são geralmente considerados são o líquido (L) e (g) as fases gasosas. Cada 
fase contém um ou mais componentes. A fracção de massa do componente i na fase k é designado por c ik.fase contém um ou mais componentes. A fracção de massa do componente i na fase k é designado por c ik.
Em cada uma das fases, as fracções de massa deve adicionar-se a unidade, de modo que por N 
componentes diferentes:
c c
ig i 
N
il i 
N
= =
Σ Σ
= =
1 1
1 (8-2)
Se uma densidade r e uma viscosidade m são funções de pressão de fase p Eu( I = G, L), e a Se uma densidade r e uma viscosidade m são funções de pressão de fase p Eu( I = G, L), e a Se uma densidade r e uma viscosidade m são funções de pressão de fase p Eu( I = G, L), e a Se uma densidade r e uma viscosidade m são funções de pressão de fase p Eu( I = G, L), e a Se uma densidade r e uma viscosidade m são funções de pressão de fase p Eu( I = G, L), e a Se uma densidade r e uma viscosidade m são funções de pressão de fase p Eu( I = G, L), e a Se uma densidade r e uma viscosidade m são funções de pressão de fase p Eu( I = G, L), e a 
composição de cada fase, em seguida:
r g = r g ( p g; c g), m g = m g ( p g; c g)r g = r g ( p g; c g), m g = m g ( p g; c g)r g = r g ( p g; c g), m g = m g ( p g; c g)r g = r g ( p g; c g), m g = m g ( p g; c g)r g = r g ( p g; c g), m g = m g ( p g; c g)r g = r g ( p g; c g), m g = m g ( p g; c g)r g = r g ( p g; c g), m g = m g ( p g; c g)r g = r g ( p g; c g), m g = m g ( p g; c g)r g = r g ( p g; c g), m g = m g ( p g; c g)r g = r g ( p g; c g), m g = m g ( p g; c g)r g = r g ( p g; c g), m g = m g ( p g; c g)r g = r g ( p g; c g), m g = m g ( p g; c g)r g = r g ( p g; c g), m g = m g ( p g; c g)r g = r g ( p g; c g), m g = m g ( p g; c g)r g = r g ( p g; c g), m g = m g ( p g; c g)r g = r g ( p g; c g), m g = m g ( p g; c g) (8-3)
A densidade do líquido e uma viscosidade para a chapa de líquido pode ser escrita de um modo semelhante.
Modelagem das camadas de difusão de gás 201Modelagem das camadas de difusão de gás 201
8.3.3 Capilaridade
pressão capilar é definida como a diferença de pressão entre dois immis- CIBLE fl uidos em 
equilíbrio dentro do espaço de poros, que pode ser expresso como:
p c = p eu - p Gp c = p eu - p Gp c = p eu - p Gp c = p eu - p Gp c = p eu - p Gp c = p eu - p Gp c = p eu - p G (8-4)
onde p G é a pressão da fase gasosa, e p eu é a pressão da fase líquida. pressão capilar envolve a onde p G é a pressão da fase gasosa, e p eu é a pressão da fase líquida. pressão capilar envolve a onde p G é a pressão da fase gasosa, e p eu é a pressão da fase líquida. pressão capilar envolve a onde p G é a pressão da fase gasosa, e p eu é a pressão da fase líquida. pressão capilar envolve a onde p G é a pressão da fase gasosa, e p eu é a pressão da fase líquida. pressão capilar envolve a 
tensão interfacial e a curvatura interfacial na equação de Laplace:
P 
r r
c =
+
••• •••
γ 1 1γ 1 1
1 2
(8-5)
Onde g é a tensão interfacial, e a curvatura da interface é caracterizada por dois dos raios Onde g é a tensão interfacial, e a curvatura da interface é caracterizada por dois dos raios Onde g é a tensão interfacial, e a curvatura da interface é caracterizada por dois dos raios 
principais de superfície curvada r 1 e r 2. Os principais raios de curvatura desde um ponto na interface principais de superfície curvada r 1 e r 2. Os principais raios de curvatura desde um ponto na interface principais de superfície curvada r 1 e r 2. Os principais raios de curvatura desde um ponto na interface principais de superfície curvada r 1 e r 2. Os principais raios de curvatura desde um ponto na interface principais de superfície curvada r 1 e r 2. Os principais raios de curvatura desde um ponto na interface 
encontram-se em dois planos per- pendicular ao outro e se cruzam no ponto.
Num tubo capilar cilíndrico, a pressão capilar é dada pela
p 
r
c = - 2 γ c = - 2 γ c = - 2 γ c = - 2 γ 
θcos
(8-6)
em que r é o raio do tubo e q é o ângulo de contacto. No entanto, a geometria de poros em meios porosos em que r é o raio do tubo e q é o ângulo de contacto. No entanto, a geometria de poros em meios porosos em que r é o raio do tubo e q é o ângulo de contacto. No entanto, a geometria de poros em meios porosos 
é mais complexo, e caminhos tortuosos são muitas vezes utilizados para representar os canais em meios 
porosos. Uma expressão de pressão capilar para uma interface a um tubo com uma secção transversal 
rectangular é:
p R
c
t
= 
+ - -
- - +
γ θ 
θ π θ θ
θ 
π θ 
θ θ
cos cos sin
cos cos sin
2 
4
4
(8-7)
para i, j = g, l. Embora outras dependências são relatados, é geralmente assumido que a pressão 
capilar é uma função de apenas as saturações.
8.3.4 Permeabilidade
A (valor absoluto) da permeabilidade é uma medida da capacidade do material a trans- mit um único 
fluido em certas condições. Uma vez que a orientação e a inter conexão dos poros são essenciais para 
o fluxo, a permeabilidade não é necessariamente proporcional à porosidade, mas permeabilidade (k) é 
normalmente fortemente correlacionada com poros fracção vazia ( j).normalmente fortemente correlacionada com poros fracção vazia ( j).
Na modelação macroescala, presume-se que todas as fases podem ser ent pre- no mesmo 
local, embora as fases não realmente misturar. o
202 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®202 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®202 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®
permeabilidade de uma fase depende das condições de saturação e de interacção com o 
substrato a uma localização especi fi c. A propriedade chamada rela- permeabilidade tiva, 
denotado por kr Eu, foram i g ou l, descreve como uma fase flui na presença dos outros. A denotado por kr Eu, foram i g ou l, descreve como uma fase flui na presença dos outros. A denotado por kr Eu, foram i g ou l, descreve como uma fase flui na presença dos outros. A 
permeabilidade eficaz, k, é usado para definir a permeabilidade relativa, k r:permeabilidade eficaz, k, é usado para definir a permeabilidade relativa, k r:
k = k r k Sentouk = k r k Sentouk = k r k Sentouk = k r k Sentou (8-8)
onde k Sentou é a permeabilidade saturada, ou a permeabilidade à saturação completa, do meio. k Sentouonde k Sentou é a permeabilidade saturada, ou a permeabilidade à saturação completa, do meio. k Sentouonde k Sentou é a permeabilidade saturada, ou a permeabilidade à saturação completa, do meio. k Sentouonde k Sentou é a permeabilidade saturada, ou a permeabilidade à saturação completa, do meio. k Sentou
depende apenas da estrutura do meio.
permeabilidades relativas são funções não lineares das saturações, por conseguinte, a soma 
das permeabilidades relativas de cada local especi fi c (com uma composição c fi cações) não é 
necessariamente igual a um. dades permeabil- relativos podem depender da distribuição de tamanho 
de poro, a viscosidade fluido, e as forças interfaciais entre os fluidos.
8.4 Modos de Transporte em meios porosos
Existem vários mecanismos pelos quais o transporte de massa pode ocorrer em meios porosos. Há 
quatro principais modos de transporte, dependendo da aceleração cule em moles e meio ambiente. 
As distinções dadas aqui estão alguns- que arbitrária, mas eles representam uma tentativa de 
moléculas do grupo em categorias distintas para ajudar a facilitar a compreensão física e 
modelagem. Os quatro principais tipos de transporte são os seguintes:
• Livre molécula ou Knudsen Fluxo: Isto ocorre quando o comprimentoentre as moléculas Livre molécula ou Knudsen Fluxo: Isto ocorre quando o comprimento entre as moléculas Livre molécula ou Knudsen Fluxo: Isto ocorre quando o comprimento entre as moléculas Livre molécula ou Knudsen Fluxo: Isto ocorre quando o comprimento entre as moléculas 
é muito pequena, ou a densidade de espécies é baixa. As colisões entre moléculas pode 
ser ignorada em comparação com as colisões de moléculas com as paredes do meio 
poroso.
• Fluxo viscoso (Massa / Contínuo Flow): Os actos de gás como um continuum fl UID Fluxo viscoso (Massa / Contínuo Flow): Os actos de gás como um continuum fl UID Fluxo viscoso (Massa / Contínuo Flow): Os actos de gás como um continuum fl UID 
accionados por um gradiente de pressão e, colisões entre as moléculas dominar sobre 
as colisões entre as moléculas e a parede.
• Comum (Contínua) Difusão: As diferentes espécies de uma mistura mover em relação Comum (Contínua) Difusão: As diferentes espécies de uma mistura mover em relação Comum (Contínua) Difusão: As diferentes espécies de uma mistura mover em relação Comum (Contínua) Difusão: As diferentes espécies de uma mistura mover em relação 
ao outro sob a influência de concentração, temperatura, ou outros gradientes de força 
exterior. As colisões entre as moléculas de dominar difusão vulgar.
• Superfície Fluxo: As moléculas se movem ao longo de uma superfície sólida de uma Superfície Fluxo: As moléculas se movem ao longo de uma superfície sólida de uma Superfície Fluxo: As moléculas se movem ao longo de uma superfície sólida de uma 
camada adsorvida. Este mecanismo é assumido independente dos outros. Ele pode ser 
integrado em um modelo com os três outros mecanis- mos para dar resultados mais 
precisos.
Se o livre-média-caminho de uma molécula é inferior a 0,01 vezes o raio do poro, difusão 
vulgar domina. Se o caminho livre-média é maior do que
Modelagem das camadas de difusão de gás 203Modelagem das camadas de difusão de gás 203
10 vezes o raio do poro, a difusão de Knudsen domina. Isto implica que a difusão Knudsen deve 
ser considerada se o raio dos poros é inferior a cerca de
0,5 m m. A camada de difusão de gás típico tem poros entre 0,5 e 20 m m de raio e uma camada 0,5 m m. A camada de difusão de gás típico tem poros entre 0,5 e 20 m m de raio e uma camada 0,5 m m. A camada de difusão de gás típico tem poros entre 0,5 e 20 m m de raio e uma camada 0,5 m m. A camada de difusão de gás típico tem poros entre 0,5 e 20 m m de raio e uma camada 0,5 m m. A camada de difusão de gás típico tem poros entre 0,5 e 20 m m de raio e uma camada 
microporosa contém poros entre 0,05 e 2. lá- tona, dependendo do material utilizado, a difusão de 
Knudsen pode não têm que ser considerados em camadas de difusão gasosa, mas deve ser 
contabilizadas de camadas microporosas e de catalisador.
8.4.1 Molécula Livre (Knudsen) Fluxo em Porous Media Knudsen ou molécula de livre fluxo é onde as 
moléculas de gás colidem mais com as paredes do recipiente do que com as outras moléculas de gás. Isto 
ocorre quando o livre-média-caminho das moléculas de gás é, aproximadamente, a escala de 
comprimento da embalagem, ou há densidades muito baixas de gás (o que significa que grandes 
significativo-free-caminhos). Na molécula de livre fluxo, não existe qualquer distinção entre fluxo e difusão 
(que são fenómenos contínuo), e a composição do gás não é importante uma vez que não existe qualquer 
interacção entre as moléculas de gás da mesma ou de diferentes espécies.
Para um gás com densidade n molecular, o Knudsen molar fl uxo pode ser expressa como:
J r 
RT 
M
dc 
dz
K = -••• K = -••• 
••• ••• •••
2 
3
8
π
(8-9)
em que r é o raio, R é a constante dos gases ideais, T é a temperatura, M é a massa molar do 
gás, e cc / DZ é a taxa de variação da concen- tração de gás. A difusão de Knudsen coeficiente D Kgás, e cc / DZ é a taxa de variação da concen- tração de gás. A difusão de Knudsen coeficiente D K
para fluxo em uma poro linear longa cilíndrica com dispersão difusa é:
D r 
RT 
M
K = ••• K = ••• 
•••
2 
3
8
π
(8-10)
Quando outros do que cilíndrica geometrias são usados, a equação 8-10 pode ser usado com 
diferentes parâmetros geométricos. Knudsen fluxo através de meios porosos podem ser modeladas 
utilizando a Equação 8-10 com o de poros único coeficiente de difusão substituído com um meio 
poroso difusão coeficiente definida como:
D D
meio poroso K fase gle K, _ pecado _
= ε τ= ε τ (8-11)
Onde e é a porosidade, e t é a tortuosidade, a qual é normalmente incorporado no valor de K 0. A Onde e é a porosidade, e t é a tortuosidade, a qual é normalmente incorporado no valor de K 0. A Onde e é a porosidade, e t é a tortuosidade, a qual é normalmente incorporado no valor de K 0. A Onde e é a porosidade, e t é a tortuosidade, a qual é normalmente incorporado no valor de K 0. A Onde e é a porosidade, e t é a tortuosidade, a qual é normalmente incorporado no valor de K 0. A Onde e é a porosidade, e t é a tortuosidade, a qual é normalmente incorporado no valor de K 0. A Onde e é a porosidade, e t é a tortuosidade, a qual é normalmente incorporado no valor de K 0. A 
porosidade pode ser definida como:
ε 
ν
ν
= +
VVV sVVV s
(8-12)
204 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®204 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®204 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®
onde V n é o volume dos espaços vazios e V s é a fracção de volume de sólidos. Se a modelagem da onde V n é o volume dos espaços vazios e V s é a fracção de volume de sólidos. Se a modelagem da onde V n é o volume dos espaços vazios e V s é a fracção de volume de sólidos. Se a modelagem da onde V n é o volume dos espaços vazios e V s é a fracção de volume de sólidos. Se a modelagem da onde V n é o volume dos espaços vazios e V s é a fracção de volume de sólidos. Se a modelagem da 
água líquida na GDL é negligenciado, em seguida, e G é definida como o valor da porosidade em massa água líquida na GDL é negligenciado, em seguida, e G é definida como o valor da porosidade em massa água líquida na GDL é negligenciado, em seguida, e G é definida como o valor da porosidade em massa água líquida na GDL é negligenciado, em seguida, e G é definida como o valor da porosidade em massa 
do meio, e 0. Tortuosidade é contabilizado em modelos GDL usando uma expressão Bruggeman:do meio, e 0. Tortuosidade é contabilizado em modelos GDL usando uma expressão Bruggeman:do meio, e 0. Tortuosidade é contabilizado em modelos GDL usando uma expressão Bruggeman:do meio, e 0. Tortuosidade é contabilizado em modelos GDL usando uma expressão Bruggeman:
t = E - 0,5t = E - 0,5t = E - 0,5 (8-13)
Embora a Equação 8-13 é uma boa estimativa para tortuosidade, às vezes pode 
underpredict a tortuosidade em baixas porosidades.
8.4.2 viscoso (Darcy) Fluxo em meios porosos
Viscoso (Darcy) fl uxo refere-se ao fluxo no regime laminar contínua que é causada por um gradiente 
de pressão. O comportamento de gás é determinada pelo coeficiente de viscosidade, o qual é 
independente da pressão para os gases. Uma vez que grandes quantidades de fluxo não separar os 
componentes de misturas de gases, misturas de diferentes gases pode ser tratado do mesmo modo 
como um gás puro. Em condições laminar fluxo, o monofásico fluxo de fluidos incompressíveis em 
meios porosos é regido pela lei de Darcy:
VKP g= - ∇ -
μ 
ρ( ) (8-14)
onde V é a velocidade de Darcy, K é a permeabilidade absoluta, m é a viscosidade dinâmica do onde V é a velocidade de Darcy, K é a permeabilidade absoluta, m é a viscosidade dinâmica do onde V é a velocidade de Darcy, K é a permeabilidade absoluta, m é a viscosidade dinâmica do 
fluido, ∇ P é o gradiente de pressão, e r é a densidade do fluido.fluido, ∇ P é o gradiente de pressão, e r é a densidade do fluido.fluido, ∇ P é o gradiente de pressão, e r é a densidade do fluido.fluido, ∇ P é o gradiente de pressão, e r é a densidade do fluido.fluido, ∇ P é o gradiente de pressão, er é a densidade do fluido.
Para um meio poroso com fl uxo de múltiplas fases, a permeabilidade relativa da fl uid i, K ri, é Para um meio poroso com fl uxo de múltiplas fases, a permeabilidade relativa da fl uid i, K ri, é Para um meio poroso com fl uxo de múltiplas fases, a permeabilidade relativa da fl uid i, K ri, é 
definida como:
KK
K
ri 
Eu
= (8-15)
onde K Eu é a permeabilidade efectiva de fluido I e Equação 8-14 pode ser escrito comoonde K Eu é a permeabilidade efectiva de fluido I e Equação 8-14 pode ser escrito comoonde K Eu é a permeabilidade efectiva de fluido I e Equação 8-14 pode ser escrito como
g VKKP
ri
= - ∇ -
μ 
ρ( ) (8-16)
onde o subscrito i representa fl uid i.
Uma equação de transporte para o ux fl viscoso dos gases pode ser obtido através da aplicação da 
segunda lei de Newton, a um elemento de fluido compressível, como mostrado na Figura 8-2.
Deste derivação, o total viscoso fl uxo por unidade de área para passagens cal cylindri- é:
Modelagem das camadas de difusão de gás 205Modelagem das camadas de difusão de gás 205
J 
nR dp
dx
visc = - visc = - 
2
8 μ8 μ
(8-17)
onde R é o raio do cilindro, n é a compressibilidade do fluido calculado utilizando a equação de 
gás ideal de estado: n = p / a KT, e dp / dx é a mudança de pressão na direcção x.
Quando uma geometria diferente é usado, as equações podem ser derivados da mesma forma, 
mas com diferentes parâmetros geométricos. Ção equa- geral que pode ser usado muitas vezes é definida 
como:
J 
nB p
visc = - visc = - 
∇
0
μ
(8-18)
onde B 0 é chamado de “parâmetro viscoso fluxo” (o fluxo parâmetro Knudsen), que deve ser onde B 0 é chamado de “parâmetro viscoso fluxo” (o fluxo parâmetro Knudsen), que deve ser onde B 0 é chamado de “parâmetro viscoso fluxo” (o fluxo parâmetro Knudsen), que deve ser 
selecionado para representar a geometria de um problema particular. Por exemplo, B 0 para selecionado para representar a geometria de um problema particular. Por exemplo, B 0 para selecionado para representar a geometria de um problema particular. Por exemplo, B 0 para 
capilares circulares rectas com um raio R é B 0 =capilares circulares rectas com um raio R é B 0 =
R 2 / parâmetros de fl uxo 8.Viscous são normalmente obtidos a partir de dados empíricos uma vez que a R 2 / parâmetros de fl uxo 8.Viscous são normalmente obtidos a partir de dados empíricos uma vez que a R 2 / parâmetros de fl uxo 8.Viscous são normalmente obtidos a partir de dados empíricos uma vez que a 
geometria do meio poroso é complexo. O fl uxo viscoso através de meios porosos podem ser modeladas 
utilizando a Equação 8-18 com o parâmetro de fl uxo viscoso de poros único substituído com um meio 
poroso parâmetro definido como:
B B
PM pd0 0, ,
= ε τ= ε τ (8-19)
Onde e é a porosidade, t é a tortuosidade, e B 0, pd é o único diâmetro médio dos poros.Onde e é a porosidade, t é a tortuosidade, e B 0, pd é o único diâmetro médio dos poros.Onde e é a porosidade, t é a tortuosidade, e B 0, pd é o único diâmetro médio dos poros.Onde e é a porosidade, t é a tortuosidade, e B 0, pd é o único diâmetro médio dos poros.Onde e é a porosidade, t é a tortuosidade, e B 0, pd é o único diâmetro médio dos poros.Onde e é a porosidade, t é a tortuosidade, e B 0, pd é o único diâmetro médio dos poros.Onde e é a porosidade, t é a tortuosidade, e B 0, pd é o único diâmetro médio dos poros.
2
r dx dx p dp 
•• 
• •• •
m p
p 
p+
2
rp
dx r 
dr du 
⋅ ⋅2
Figura 8-2. Forças que atuam sobre elemento fluido.
206 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®206 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®206 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®
Em derivações rigorosas, o factor de tortuosidade é frequentemente quadrado, a fim de 
corrigir o caminho ao longo da poro de todo o meio.
Combinando Equações 8-18 e 8-19 o valor de B 0 para o meio poroso é:Combinando Equações 8-18 e 8-19 o valor de B 0 para o meio poroso é:Combinando Equações 8-18 e 8-19 o valor de B 0 para o meio poroso é:
J 
nB 
p
visc 
PM
= - ∇
0,
μ
(8-20)
Um método mais rigoroso de determinação dos parâmetros, o fl uxo viscoso usa o conceito 
de porosidade e tortuosidade, mas também leva em consideração a variação da área de superfície 
dos poros. Isto é crítico, pois viscoso fl uxo é dependente da interacção de paredes porosas e gás 
fluir.
A relação para calcular B 0 é:A relação para calcular B 0 é:A relação para calcular B 0 é:
B 
k SV
PM
s
0
3
2 2
1
1
,
( ) ( )
= -
ε ε 
/
(8-21)
onde S é a área de superfície total por unidade de volume, V s é a fracção de volume de sólidos, e é onde S é a área de superfície total por unidade de volume, V s é a fracção de volume de sólidos, e é onde S é a área de superfície total por unidade de volume, V s é a fracção de volume de sólidos, e é onde S é a área de superfície total por unidade de volume, V s é a fracção de volume de sólidos, e é onde S é a área de superfície total por unidade de volume, V s é a fracção de volume de sólidos, e é 
a porosidade, e k = 2 t, e chama-se a função de Kozeny (que normalmente é de cerca de 5). A a porosidade, e k = 2 t, e chama-se a função de Kozeny (que normalmente é de cerca de 5). A a porosidade, e k = 2 t, e chama-se a função de Kozeny (que normalmente é de cerca de 5). A 
função Kozeny permite a inclusão do factor de tortuosidade extra.
8.4.3 simples (contínua) Difusão em Porous Media difusão comum é o mecanismo de difusão mais 
comum. No caso de misturas binárias, a espécie difusivo ux fl é directamente proporcional à sua 
inclinação a concen- tração:
J 1D = - D 12 ∇ n 1J 1D = - D 12 ∇ n 1J 1D = - D 12 ∇ n 1J 1D = - D 12 ∇ n 1J 1D = - D 12 ∇ n 1J 1D = - D 12 ∇ n 1J 1D = - D 12 ∇ n 1J 1D = - D 12 ∇ n 1 (8-22)
J 2D = - D 21 ∇ n 2J 2D = - D 21 ∇ n 2J 2D = - D 21 ∇ n 2J 2D = - D 21 ∇ n 2J 2D = - D 21 ∇ n 2J 2D = - D 21 ∇ n 2J 2D = - D 21 ∇ n 2J 2D = - D 21 ∇ n 2 (8-23)
onde J 1 D + J 2 D = JD = 0 é o líquido de zero difusivo fl uxo. Portanto, D 12 = D 21.onde J 1 D + J 2 D = JD = 0 é o líquido de zero difusivo fl uxo. Portanto, D 12 = D 21.onde J 1 D + J 2 D = JD = 0 é o líquido de zero difusivo fl uxo. Portanto, D 12 = D 21.onde J 1 D + J 2 D = JD = 0 é o líquido de zero difusivo fl uxo. Portanto, D 12 = D 21.onde J 1 D + J 2 D = JD = 0 é o líquido de zero difusivo fl uxo. Portanto, D 12 = D 21.onde J 1 D + J 2 D = JD = 0 é o líquido de zero difusivo fl uxo. Portanto, D 12 = D 21.onde J 1 D + J 2 D = JD = 0 é o líquido de zero difusivo fl uxo. Portanto, D 12 = D 21.onde J 1 D + J 2 D = JD = 0 é o líquido de zero difusivo fl uxo. Portanto, D 12 = D 21.
Em misturas multicomponentes, os uxes fl de todas as espécies são importantes a considerar uma vez que 
afetam o transporte por difusão de qualquer espécie. Isso ocorre porque o momento transferido para 
qualquer espécie vai depender do movimento relativo de todas as outras espécies. Para as misturas de 
componentes múltiplos, a equação de Stefan-Maxwell podem ser utilizados:
nx 
x J x 
JD
i JD j iD
eu j
k N
∇ = 
- • 
•• 
• 
••
=
Σ1
1
( )
(8-24)
A equação de Stefan-Maxwell dá a equação de transporte em termos de uxes fl de 
concentrações das espécies. No entanto, são necessárias as espécies fl uxes em termos de 
concentrações. Portanto, as equações devem ser invertida em grande despesa computacional. 
Embora a equação pode ser invertido, muitos
Modelagem das camadas de difusão de gás 207Modelagem das camadas de difusão de gás 207
Fickianos (Difusão de binário) aproximações foram desenvolvidos para uso em vez das 
Stefan-Maxwell (multicomponentes) equações de transporte para evitar o custo computacional.
É possível usar a lei de binário de Fick da difusão, para se obter o ux fl de uma única espécie, em 
termos dos gradientes de concentração das outras espécies. No entanto, a difusão COEF fi coeficientes 
não são os mesmos que os binários difusão COEF coeficientes fi na equação resultante:
J i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . -D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n kJ i = - D il ∇ n 1 - D i2 ∇ n 2 . . . - D ik ∇ n k (8-25)
Esta equação é, na verdade, uma forma da equação de Stefan-Maxwell inversa, e os 
coeficientes de difusão Fickianos multicomponentes coe fi é representativa das fracções molares da 
mistura do gás e de difusão binário coe fi coeficientes.
A difusão através de meios porosos podem ser modeladas utilizando a Equação 8-24 com a difusão 
de gás coeficiente livre substituído com um difusão porosa coef- fi ciente definida como:
D D
ij poroso ij livre, ,
= ε τ= ε τ (8-26)
Onde εOnde ε
τ é o factor de porosidade-tortuosidade.τ é o factor de porosidade-tortuosidade.
8.4.4 combinação de mecanismos de transporte para misturas binárias de A fim de determinar como as 
uxes fl estão relacionados, a molécula livre e contínuos uxes fl difusivos para uma espécie de uma 
mistura binária são as seguintes:
J iK = - D 1k ∇ n 1J iK = - D 1k ∇ n 1J iK = - D 1k ∇ n 1J iK = - D 1k ∇ n 1J iK = - D 1k ∇ n 1J iK = - D 1k ∇ n 1J iK = - D 1k ∇ n 1J iK = - D 1k ∇ n 1 (8-27)
J 1D = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J DJ 1D = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J DJ 1D = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J DJ 1D = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J DJ 1D = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J DJ 1D = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J DJ 1D = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J DJ 1D = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J DJ 1D = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J DJ 1D = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J DJ 1D = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J DJ 1D = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J DJ 1D = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J D (8-28)
que pode ser reescrita utilizando a lei dos gases ideais (p = NKT) como:
J 
D n kT
iK 
k
= - ∇
1 
1
(8-29)
J 
D kT nx J
D D1 
12 
1 1
= - ∇ + (8-30)
Se as espécies primeiros não está em aceleração, em seguida, o momento médio transferida 
para ele através de colisões com as paredes deve ser equilibrada pela força que actua sobre as 
moléculas, devido ao gradiente de pressão parcial. Desde Knudsen fluxo descreve colisões entre as 
moléculas e a parede, e difusão vulgar descreve colisões entre as moléculas, equações 8-29 e 8-30 
podem ser reescrita como:
208 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®208 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®208 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®
-∇ = -p 
kT DJ
parede
K
K1
1
1( )
(8-31)
-∇ = - -p 
kT DJ 
x J
moléculas D D1
12
1 1( )
( ) (8-32)
A pressão parcial total na mistura de gás é devido tanto à difusão de Knudsen e comum, 
portanto:
-∇ = - + -p 
kT DJ kT DJ 
x J
K
K D D1
1
1
12
1 1
( ) (8-33)
Esta fórmula é válido para a difusão de um componente de uma mistura binária, e é válida 
para toda a gama de pressão entre o limite cule molar livre e o limite contínuo.
Incorporando o fl uxo viscoso no modelo também é aditivo, porque não existem termos 
viscosos nas outras equações de difusão. O ança indepen- é válido para qualquer sistema 
isotrópico, e é por vezes referido como o teorema de Curie. Como primeiro mostrado pela 
Equação 8-18 a ux fl viscoso é descrita por:
J 
nB p
visc = - visc = - 
∇
0
μ
(8-34)
A superfície de fl uxo também pode ser adicionado ao total de fl uxo equação devido à evidência 
experimental. A superfície de fl uxo é descrita por:
J 1S = - D 1S ∇ n 1J 1S = - D 1S ∇ n 1J 1S = - D 1S ∇ n 1J 1S = - D 1S ∇ n 1J 1S = - D 1S ∇ n 1J 1S = - D 1S ∇ n 1J 1S = - D 1S ∇ n 1J 1S = - D 1S ∇ n 1 (8-35)
Portanto, a ux total de fl de uma espécie é dada por:
J 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1sJ 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1sJ 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1sJ 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1sJ 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1sJ 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1sJ 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1sJ 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1sJ 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1sJ 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1sJ 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1sJ 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1sJ 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1sJ 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1sJ 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1sJ 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1sJ 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1sJ 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1sJ 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1sJ 1 = J 1D + J 1visc + J 1s = J 1D + X 1 J 1visc + J 1s (8-36)
e o total de ux fl é:
J = J 1 + J 2 = J D + J visc + J sJ = J 1 + J 2 = J D + J visc + J sJ = J 1 + J 2 = J D + J visc + J sJ = J 1 + J 2 = J D + J visc + J sJ = J 1 + J 2 = J D + J visc + J sJ = J 1 + J 2 = J D + J visc + J sJ = J 1 + J 2 = J D + J visc + J sJ = J 1 + J 2 = J D + J visc + J sJ = J 1 + J 2 = J D + J visc + J sJ = J 1 + J 2 = J D + J visc + J sJ = J 1 + J 2 = J D + J visc + J sJ = J 1 + J 2 = J D + J visc + J sJ = J 1 + J 2 = J D + J visc + J s (8-37)
Após substituindo equações 8-30, 8-33, e 8-34 em 8-37, e rearranjando:
- ∇ = +
••• ••• - 
- - +
••• ••
1 1 1 1 1
1
1 1
1 
1
12
1
1 1 12
kT p DDJ 
x DJ x DJ 
DD
K K K
visc
K 
•• -
J 
x DJ
s s 
1
12 ( 8-38)12 ( 8-38)12 ( 8-38)
Modelagem das camadas de difusão de gás 209Modelagem das camadas de difusão de gás 209
J DD
D x DD D 
nx J x 
nB
S s s
1 1 
1
1
1 
1 2
12
1 1 1 1 1 
0
1= - + +
-
• 
•• 
• ••∇ + 
- 
••• •••( )
δ γ 
η ∇∇ + η ∇∇ + 
∇px
kT
DD p
s 1 2
12 ( 8-39)12 ( 8-39)12 ( 8-39)
Onde
1 1 1
1
1 1 12
1 
1
12
1
1 12
1 
1
1
12
1 12
1
DDD
DD DDD
DD DDD
K
k
k
k k
= + = = 
+
= = 
+ = -
δ
γ δ
(8-40)
A equação de transporte de massa resultante contém todos os quatro mecanismos de transporte de 
massa. Se certos tipos de difusão são descartados a partir desta equação, deve-se ser capaz de obter muitas 
fórmulas de transporte de massa amplamente usados. Se a superfície de difusão é considerado negligenciável, 
a equação será simpli- fi cado consideravelmente:
J D J nx x 
nB 
p
S 1 1 1 1 1 1 1 
0
= - + ∇ - 
••• ••• ∇
δ γ 
μ
(8-41)
Se os poros do meio poroso são significativamente maiores do que o caminho livre de dizer- 
dos gases, o termo Knudsen será insignificante, portanto:
J 1 = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J J 1 = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J J 1 = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J J 1 = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J J 1 = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J J 1 = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J J 1 = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J J 1 = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J J 1 = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J J 1 = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J J 1 = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J J 1 = - D 12 ∇ n 1 + X 1 J (8-42)
Quando o termo Knudsen é descartado, o segundo viscoso fl prazo ow também será 
descartado. Isto é porque não haverá colisões com a parede dos poros, e não há forças de 
cisalhamento viscosos transmitidos através do gás a partir das paredes.
Se os poros são muito menores do que o livre-média-path, difusão contínua será 
insignificante. Nesse caso:
J D nx nB p
k 1 1 1 11 
0
= - ∇ - 
••• ••• ∇
η
(8-43)
Na ausênciade uma diferença de pressão, a equação reduz-se à definição de difusão de 
Knudsen. Inclusão da queda de pressão é mais envolvido. Qualquer queda de pressão presente deve 
ser devido a colisões Knudsen uma vez que não há nenhuma queda de pressão local, devido a 
colisões moleculares gás-gás. Se o tamanho do poro é intermédia, tanto de difusão vulgar e Knudsen 
será signi fi cativo. Na ausência de uma queda de pressão, a equação pode ser escrita como:
J 1 = - D 1 ∇ n 1 + X 1 d 1 J J 1 = - D 1 ∇ n 1 + X 1 d 1 J J 1 = - D 1 ∇ n 1 + X 1 d 1 J J 1 = - D 1 ∇ n 1 + X 1 d 1 J J 1 = - D 1 ∇ n 1 + X 1 d 1 J J 1 = - D 1 ∇ n 1 + X 1 d 1 J J 1 = - D 1 ∇ n 1 + X 1 d 1 J J 1 = - D 1 ∇ n 1 + X 1 d 1 J J 1 = - D 1 ∇ n 1 + X 1 d 1 J J 1 = - D 1 ∇ n 1 + X 1 d 1 J J 1 = - D 1 ∇ n 1 + X 1 d 1 J J 1 = - D 1 ∇ n 1 + X 1 d 1 J J 1 = - D 1 ∇ n 1 + X 1 d 1 J J 1 = - D 1 ∇ n 1 + X 1 d 1 J (8-44)
210 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®210 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®210 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®
Se não for zero net fl uxo, então:
J D n 
DD 
n
K
1 1 1
1 12
1
1 1
= - ∇ = - +
• 
•• 
• •• ∇
-
(8-45)
onde d 1 é o multimechanism difusão coeficiente, que é válido para a difusão comum e Knudsen. onde d 1 é o multimechanism difusão coeficiente, que é válido para a difusão comum e Knudsen. onde d 1 é o multimechanism difusão coeficiente, que é válido para a difusão comum e Knudsen. 
Esta expressão é conhecida como a fórmula Bosanquet.
8,5 tipos de modelos
modelos meios porosos são abundantes na literatura, mas existem apenas alguns modelos de camada 
de difusão gasosa para as células de combustível que o tratamento destas camadas de uma forma 
rigorosa. Como mencionado na Secção 8.3, os modelos de GDL focar-se ao fluxo através do substrato 
(poros), ou a interacção do substrato sólido com as moléculas. Quando o foco é sobre a modelagem os 
poros no substrato, quer lei de difusão de Fick (para a difusão de um componente através de um meio 
homogéneo) ou as equações de Maxwell (Stefan-para difusão de gás multicomponente) pode ser 
utilizado. A interacção do gás e sólido, (ou mais vulgarmente conhecido como o modelo de gás 
empoeirado) é derivado por aplicação da teoria cinética para a interacção de ambos gás-gás e 
moléculas de gás-sólido, com os meios porosos tratados como “pó” no gás. O modelo de difusão de 
Fick é computacionalmente muito mais simples do que a formulação de Stefan-Maxwell, mas não pode 
ser utilizada para as misturas de múltiplos componentes (a menos que uma aproximação mistura 
binária ou terciária coeficientes de difusão coe fi são utilizados). Além disso, esses modelos quer 
considerar apenas o gás ou fase líquida, ou incluir ambos. Tabela 8-3 dá uma breve descrição dos 
principais tipos de modelos GDL na literatura.
Além do gás e líquido de transporte descritas nos primeiros poucos secções deste capítulo, 
outras propriedades importantes das camadas GDL são a condução tronic elec- e da evaporação / 
condensação do gás / líquido no GDL. As equações que governam para o GDL estão 
apresentados na Tabela 8-4.
TABELA 8-3
Tipos de difusão de gás da camada Models na Literatura
Tipo de Modelo Descrição
modelos de fase gasosa modelos de fase de gás assume que existe apenas na fase gasosa 
fluxo no GDL.
modelos em fase líquida modelos de fase líquido assume que existe apenas na fase líquida 
de fluxo no GDL.
Duas fases fl modelos ow Duas fases modelos fl uxo descrever como gás e líquido 
interagir de uma forma porosa.
Modelagem das camadas de difusão de gás 211Modelagem das camadas de difusão de gás 211
8.5.1 Condutividade
A maioria dos modelos negligenciar cálculos de condutividade, uma vez que a camada de GDL é feito de 
carbono. No entanto, um modelo rigoroso deve incluir neste cálculo, uma vez que pode se tornar um fator 
limitante devido à geometria ou composição. A lei de Ohm pode ser usado para levar isso em conta:
Eu 1 = - s 0 e 1Eu 1 = - s 0 e 1Eu 1 = - s 0 e 1Eu 1 = - s 0 e 1Eu 1 = - s 0 e 1Eu 1 = - s 0 e 1Eu 1 = - s 0 e 1
1.5 ∇Φ 11.5 ∇Φ 11.5 ∇Φ 1
(8-46)
Onde e 1 e s 0 são a fracção em volume e a condutividade eléctrica, respectivamente. A correção Onde e 1 e s 0 são a fracção em volume e a condutividade eléctrica, respectivamente. A correção Onde e 1 e s 0 são a fracção em volume e a condutividade eléctrica, respectivamente. A correção Onde e 1 e s 0 são a fracção em volume e a condutividade eléctrica, respectivamente. A correção Onde e 1 e s 0 são a fracção em volume e a condutividade eléctrica, respectivamente. A correção Onde e 1 e s 0 são a fracção em volume e a condutividade eléctrica, respectivamente. A correção Onde e 1 e s 0 são a fracção em volume e a condutividade eléctrica, respectivamente. A correção 
Bruggeman é usado na Equação 8-46 para dar conta de porosidade e tortuosidade. Uma vez que 
a GDL é muitas vezes revestido com Te Fl em promover a hidrofobicidade, o carbono é a fase de 
realização e o Te Fl em é isolante.
8.5.2 A evaporação / condensação
Dependendo das temperaturas, pressões, e condi- ções de saturação do local, a água pode evaporar 
ou condensar na camada de GDL. Estas reacções são geralmente modelada por uma expressão que 
é semelhante a:
r evap = k m uma L, L ( p W - p wvap)r evap = k m uma L, L ( p W - p wvap)r evap = k m uma L, L ( p W - p wvap)r evap = k m uma L, L ( p W - p wvap)r evap = k m uma L, L ( p W - p wvap)r evap = k m uma L, L ( p W - p wvap)r evap = k m uma L, L ( p W - p wvap)r evap = k m uma L, L ( p W - p wvap)r evap = k m uma L, L ( p W - p wvap)r evap = k m uma L, L ( p W - p wvap)r evap = k m uma L, L ( p W - p wvap) (8-47)
onde r evap representa a taxa molar de evaporação por unidade de volume, k m é uma transferência em massa onde r evap representa a taxa molar de evaporação por unidade de volume, k m é uma transferência em massa onde r evap representa a taxa molar de evaporação por unidade de volume, k m é uma transferência em massa onde r evap representa a taxa molar de evaporação por unidade de volume, k m é uma transferência em massa onde r evap representa a taxa molar de evaporação por unidade de volume, k m é uma transferência em massa 
coeficiente por área de superfície interfacial unidade, uma L, L é a área superficial interfacial gás / líquido por coeficiente por área de superfície interfacial unidade, uma L, L é a área superficial interfacial gás / líquido por coeficiente por área de superfície interfacial unidade, uma L, L é a área superficial interfacial gás / líquido por 
unidade de volume, p W representa a pressão parcial de água na fase gasosa, e p Wunidade de volume, p W representa a pressão parcial de água na fase gasosa, e p Wunidade de volume, p W representa a pressão parcial de água na fase gasosa, e p Wunidade de volume, p W representa a pressão parcial de água na fase gasosa, e p W
vap representa a pressão de vapor de água, que pode ser cor-vap representa a pressão de vapor de água, que pode ser cor-
TABELA 8-4
Fuel Cell difusão de gás Variáveis ​​camada e Equações
Variável Equação Equação Não.
a água líquida geral fl uxo (N EU)a água líquida geral fl uxo (N EU) O balanço de massa 7-2, 7-10, 9-4 ou Capítulo 5 
equações
água membrana geral fl uxo (N W) O balanço de massa água membrana geral fl uxo (N W) O balanço de massa água membrana geral fl uxo (N W) O balanço de massa 02/07, 10/07, 04/09 ou 
Capítulo 5 equações
componente em fase gasosa fl uxo (N L, i)componente em fase gasosa fl uxo (N L, i) O balanço de massa 02/07, 10/07, 04/09 ou 
Capítulo 5 equações
pressão parcial do componente de fase 
gasosa (p L, i)gasosa (p L, i)
Stefan-Maxwell 5-63
pressão do líquido (P EU)pressão do líquido (P EU) A lei de Darcy 8-52
fase electrónico densidade de corrente (i 1) A lei de Ohm fase electrónico densidade de corrente (i 1) A lei de Ohm fase electrónico densidade de corrente (i 1) A lei de Ohm 8-46, 9-2, 9-20
potencial fase eletrônico ( Φ 1)potencial fase eletrônico( Φ 1)potencial fase eletrônico ( Φ 1) equilíbrio de carga 8-46
Temperatura (T) Equilíbrio energético Capítulo 6 equações
A pressão total de gás (p G)A pressão total de gás (p G) A lei de Darcy 8-50
saturação líquida (S) relação de saturação 8-54
212 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®212 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®212 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®
rected para efeitos de poros pela equação de Kelvin. Existem vários modelos na literatura que 
utilizam uma área interfacial que depende do teor de água do GDL. Normalmente, o gás é 
assumida para ser saturado, se existe qualquer água no estado líquido. Em um modelo GDL 
rigorosa, gás e transporte do líquido deve ser incluído.
8.5.3 Gas Transport Fase
A maioria dos modelos utilizam as equações de Stefan-Maxwell para o transporte da fase gasosa nas camadas de 
células de combustível GDL. Esta equação é escrito usando a notação mais comum a Equação 8-22:
∇ = 
-
≠
Σ
X 
x N x N
c D
Eu 
Eu j j Eu
T ij
ef
ji ,
(8-48)
onde c T é a concentração ou densidade molar total de todas as espécies de gases, x Eu é a fracção de onde c T é a concentração ou densidade molar total de todas as espécies de gases, x Eu é a fracção de onde c T é a concentração ou densidade molar total de todas as espécies de gases, x Eu é a fracção de onde c T é a concentração ou densidade molar total de todas as espécies de gases, x Eu é a fracção de onde c T é a concentração ou densidade molar total de todas as espécies de gases, x Eu é a fracção de 
moles das espécies i e D ei, jmoles das espécies i e D ei, j
ff é a interação binário eficazff é a interação binário eficaz
parâmetro ção entre i e j, pelas relações recíprocas Onsager, D ei, jparâmetro ção entre i e j, pelas relações recíprocas Onsager, D ei, j
ff = D ej, iff = D ej, iff = D ej, i ff para gases ideais.ff para gases ideais.
difusão Knudsen foi levado em consideração em alguns modelos da literatura (ver Secção 
8.4.1). Knudsen difusão e difusão de Stefan-Maxwell podem ser tratados como resistências ao 
transporte de massa em série, e são combinados para rendimento:
∇ = - +
-
≠
Σ
X 
N c 
D
x N x N
c D
Eu 
Eu
TK
ef
Eu j j Eu
T ij
ef
jii ,
(8-49)
onde a D eK Euonde a D eK Euonde a D eK Eu
ff é a eficaz difusão de Knudsen coeficiente. o porosaff é a eficaz difusão de Knudsen coeficiente. o porosa
própria mídia constitui outra espécie com velocidade zero com o qual as espécies de difusão 
interagem.
Enquanto a maioria dos modelos de tratar a fase gasosa fluxo como puramente devido à difusão, 
alguns modelos levam em conta a convecção na fase gasosa (ver Secção 8.4.2). Isso geralmente é feito pela 
adição de lei de Darcy para a fase gasosa:
ν 
μ
G 
G
G
G
kp
= - ∇ (8-50)
onde k é a permeabilidade eficaz. A relação acima pode ser feita em um ux fl multiplicando-o pela 
concentração total do tipo de gás. Uma maneira para incluir o efeito de pressão impulsionada-fase 
gasosa fl uxo é usar Equação 8-50 como uma equação de impulso separado. Uma outra maneira 
para incluir fl uxo-driven pressão é incorporar a equação 8-50 na Equação 8-49, de acordo com o 
modelo de gás empoeirado:
∇ = - ∇ + 
- 
-
≠
Σ
X 
xk D 
p 
x N x N
c D
N c 
D
Eu 
i G
K eff G
G 
Eu j j Eu
T ij
ef
ji
Eu
TK
ef
Eu Eu
μ 
,
(8-51)
Modelagem das camadas de difusão de gás 213Modelagem das camadas de difusão de gás 213
No entanto, usando esta equação não é necessariamente o melhor método de incorporação de 
velocidade no modelo. Em vez disso, uma das equações de Maxwell Stefan-deve ser substituída pela 
Equação 8-51, porque é a soma das velocidades de massa da espécie de gás. Há muitos modelos que 
InCor fase gasosa porados fluxo na mídia de difusão impulsionado pressão, no entanto, não se sabe 
como signi fi cativa este efeito é. A maioria dos resultados de modelagem mostram que a diferença de 
pressão através da célula de combustível é mínima, e a assunção de pressão de gás uniforme é 
aceitável para a maioria das condições. No entanto, tem havido alguns modelos que mostram uma 
diferença de pressão pequena que reduz a transferência de massa. Além disso, a alteração na pressão 
pode mudar mais do que estimado como a temperatura na célula de combustível também muda.
Se um modelo é duas ou três dimensões, a pressão da fase gasosa precisa ser considerado. Isto é 
porque a diferença de pressão abaixo de um canal de gás é muito mais signi fi de escala do que a através 
da célula de combustível. Quando um inter digitado fluxo de campo de criação é utilizado (ver Capítulo 10), 
o gás de fase conduzido pressão- fluxo tem de ser contabilizada. Nestes tipos de células de combustível, 
os canais de gás não são contínuas através da célula de combustível, e de gás é forçado através dos 
canais por ambos convecção e difusão para alcançar o próximo canal de gás.
8.5.4 Tratamento de água líquida
A água líquida foi modelado usando vários métodos em células de combustível. A maneira mais 
simples de incluir água líquida em um modelo de GDL é de tratá-lo como uma espécie sólidos que 
ocupa uma fracção de volume determinado. Quando este método é usado, não é considerado 
transporte, e isso só diminui o volume de fase gasosa. Este, por sua vez, diminui as eficazes 
coeficientes de difusão coe fi do tipo de gás, e um pouco tem em conta ooding fl. Os modelos que 
usam esta abordagem geralmente utilizar a fracção de volume de água como um parâmetro fi tting.
Um método mais sofisticado de líquido incluindo água é ter uma forma em que o modelo 
inclui o transporte de água no modelo. Estes modelos de supor que a água líquida existe na forma 
de gotículas que são arrastadas na corrente de gás. Portanto, enquanto que a evaporação e a 
condensação ocorrer, uma fase líquida separada não tem de ser modelado. O líquido é assumido 
como sendo um componente do gás, que geralmente tem pouco efeito sobre o resto do sistema. 
Uma vantagem deste tipo de modelo sobre o anteriormente descrito é que ele permite a existência 
e localização de água líquida para ser notado, e de forma limitada a mudança na pressão de água 
ou concentração.
A fim de modelar-água líquida fluxo com precisão, são necessários modelos de duas fases. 
transporte fase líquida é semelhante à pressão orientada fluxo de fase gasosa acima descrito. Uma vez 
que a água líquida é assumido como sendo puro, não há nenhum componente de difusão para o 
movimento da água. Portanto, a forma fl uxo de modelos lei de Darcy o fluxo de água líquida:
214 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®214 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®214 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®
N 
k 
V 
p
w L
W
eu,
= - ∇
μ
(8-52)
onde V W é o volume molar da água e todas as propriedades são válidos para a água pura. Muitos onde V W é o volume molar da água e todas as propriedades são válidos para a água pura. Muitos onde V W é o volume molar da água e todas as propriedades são válidos para a água pura. Muitos 
modelos usar a Equação 8-52 com uma fração de volume de fase líquida. Esta é uma suposição 
boa uma vez que não é isolado e gás poros líquido no meio. No entanto, esta pode ser melhorada 
pela adição de um tipo de transferência entre elas.
Finalmente, existem também modelos que utilizam uma abordagem de mistura de fase. As duas fases 
são tratados como uma mistura de fase única, e todos os parâmetros são calculados para a mistura, em vez de 
cada fase. Esta abordagem faz de modo eficaz determinar a massa de fl uxo, mas toda a movimentos mistura 
a uma certa velocidade, quando, de facto, cada fase pode mover um diferentes velocidades. Apesar disso, os 
modelos prevêem adequadamente equilíbrio de água na célula de combustível.
8.5.5 rigorosos modelos de fluxo Bifásicos
Sabe-se geralmente que o gás líquido e interagir de uma forma porosa. Tem havido muitos modelos 
rigorososdesenvolvidos na literatura para 2- meio de fase porosa durante as últimas décadas. Os 
modelos que foram desenvolvidos para células de combustível estão na extremidade mais simples, o que 
os torna fácil de integrar em um modelo de célula de combustível, mas menos preciso. A interacção entre 
o líquido e o gás é caracterizada por uma pressão capilar, ângulo de contacto, a tensão superficial, e o 
raio de poro, como primeiro mencionado na Secção 8.2:
ppp 
r
c eu G
= - = - 2 γ = - = - 2 γ = - = - 2 γ 
θcos
(8-53)
Onde g é a tensão superficial da água, o símbolo r representa o raio do poro, e q é o ângulo de contacto Onde g é a tensão superficial da água, o símbolo r representa o raio do poro, e q é o ângulo de contacto Onde g é a tensão superficial da água, o símbolo r representa o raio do poro, e q é o ângulo de contacto Onde g é a tensão superficial da água, o símbolo r representa o raio do poro, e q é o ângulo de contacto Onde g é a tensão superficial da água, o símbolo r representa o raio do poro, e q é o ângulo de contacto 
interno que uma gota de água forma com um sólido. Equação 8-53 refere-se molha de água como líquido do 
material. Para uma poro hidrofílico, o ângulo de contacto é de 0 ° < q < 90 °, e para uma uma hidrofóbico, que material. Para uma poro hidrofílico, o ângulo de contacto é de 0 ° < q < 90 °, e para uma uma hidrofóbico, que material. Para uma poro hidrofílico, o ângulo de contacto é de 0 ° < q < 90 °, e para uma uma hidrofóbico, que 
é de 90 ° < q < 180 °. Uma parte importante dos modelos de duas fases é a forma como a saturação de líquido é de 90 ° < q < 180 °. Uma parte importante dos modelos de duas fases é a forma como a saturação de líquido é de 90 ° < q < 180 °. Uma parte importante dos modelos de duas fases é a forma como a saturação de líquido 
está previsto como uma função de posição. A saturação, S, é a quantidade de volume de poros que é 
encheram com o líquido:
e L = e 0 ( 1 - S) e L = e 0 ( 1 - S) e L = e 0 ( 1 - S) e L = e 0 ( 1 - S) e L = e 0 ( 1 - S) e L = e 0 ( 1 - S) e L = e 0 ( 1 - S) (8-54)
A partir da Equação 8-54 pode-se ver que a saturação afeta grandemente os eficazes 
coeficientes de difusão coe fi fase gasosa. Portanto, inundando pode ser, se caracteriza pela 
saturação. Na literatura, a saturação é tipicamente calcularam utilizando uma relação empírica para 
a pressão capilar e a saturação.
A fim de determinar as pressões de gás e de líquido em cada volume de controle no meio 
de difusão, a pressão capilar deve ser conhecido em 
Modelagem das camadas de difusão de gás 215Modelagem das camadas de difusão de gás 215
cada posição. Em modelos típicos de duas fases de fluxo, o movimento de líquido e de gás é 
determinado pela lei de Darcy para cada fase. Equação 8-55 refere-se as duas pressões entre si. 
Muitos modelos utilizam a pressão capilar como a força motriz para o líquido em água fluxo:
N 
k 
V 
p 
k 
V 
p p 
k 
V 
p
w L
W
eu
W
C G
W
C,
( )= - ∇ = - ∇ + ∇ = - ∇
μ μ μ
(8-55)
Como primeiro mencionado na Secção 8.3.4, uma relação útil para calcular a permeabilidade 
efectiva, k, é para definir uma permeabilidade relativa, k r,efectiva, k, é para definir uma permeabilidade relativa, k r,
k = k r k Sentouk = k r k Sentouk = k r k Sentouk = k r k Sentou (8-56)
onde k Sentou é a permeabilidade saturada, ou a permeabilidade à saturação completa, do meio. k Sentouonde k Sentou é a permeabilidade saturada, ou a permeabilidade à saturação completa, do meio. k Sentouonde k Sentou é a permeabilidade saturada, ou a permeabilidade à saturação completa, do meio. k Sentouonde k Sentou é a permeabilidade saturada, ou a permeabilidade à saturação completa, do meio. k Sentou
depende apenas da estrutura do meio e foi determinada empiricamente, ou estimado, utilizando 
uma equação de Carman-Kozeny.
A adição de saldos de gás e de água completa o conjunto de equações. Os parâmetros 
neste modelo são parâmetros de mistura, utilizando fenómenos capilares. Embora a mistura se 
desloca a uma velocidade de massa-média, a resistência interfacial entre as fases e outras 
condições permite que cada velocidade de fase separada para ser determinada. A velocidade da 
fase líquida é escrita como:
ν λ ρ
ρ ν 
λ λ 
ε ρ ν 
ρ ρ
eu L m
eu
m 
eu eu
L m
c eu G
k 
p g= + - ∇ + -
( ) [ 
( )]
1
0
(8-57)
em que o subscrito m representa a mistura, r k e n k são a densidade e viscosidade cinemática da em que o subscrito m representa a mistura, r k e n k são a densidade e viscosidade cinemática da em que o subscrito m representa a mistura, r k e n k são a densidade e viscosidade cinemática da em que o subscrito m representa a mistura, r k e n k são a densidade e viscosidade cinemática da em que o subscrito m representa a mistura, r k e n k são a densidade e viscosidade cinemática da em que o subscrito m representa a mistura, r k e n k são a densidade e viscosidade cinemática da em que o subscrito m representa a mistura, r k e n k são a densidade e viscosidade cinemática da 
fase k, respectivamente, e eu eu é a mobilidade relativa da fase líquida:fase k, respectivamente, e eu eu é a mobilidade relativa da fase líquida:fase k, respectivamente, e eu eu é a mobilidade relativa da fase líquida:fase k, respectivamente, e eu eu é a mobilidade relativa da fase líquida:
λ 
ν 
ν ν
eu 
r LL
r LL r GG
kk 
k
= 
+
,
, ,
/ / 
/
(8-58)
A velocidade de mistura é, basicamente, determinada a partir da lei de Darcy utilizando as 
propriedades da mistura. Esta velocidade de mistura é uma grande melhoria das abordagens 
anteriormente descritas.
8,6 GDL Exemplo Modelação 28,6 GDL Exemplo Modelação 2
Esta seção apresenta as derivações e modelagem para o GDL cátodo da célula de combustível 
criado por Beuscher et al. 3 Os modelos em 4 são derivadas de fl uxo multifásico em meios porosos a criado por Beuscher et al. 3 Os modelos em 4 são derivadas de fl uxo multifásico em meios porosos a criado por Beuscher et al. 3 Os modelos em 4 são derivadas de fl uxo multifásico em meios porosos a criado por Beuscher et al. 3 Os modelos em 4 são derivadas de fl uxo multifásico em meios porosos a criado por Beuscher et al. 3 Os modelos em 4 são derivadas de fl uxo multifásico em meios porosos a 
partir da literatura hydrogeological. As diferenças entre a camada de GDL e a modelação de solos 
insaturados são que a GDL é hidrofóbico e do solo é hidrofílica, o tamanho de poro
216 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®216 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®216 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®
distribuições são diferentes, e a GDL é um tecido não homogénea de fibras fi carbono. Apesar dessas 
diferenças, os modelos hidrogeológicos são bastante úteis para a modelagem GDL célula de 
combustível. No entanto, por vezes, pode ser difícil usar estes modelos uma vez que muitas 
propriedades, tais como as tem- peraturas, fases de pressão, e a velocidade das espécies em e em 
torno do GDL são parâmetros desconhecidos enquanto que a célula de combustível está a operar.
A geometria simplificada é mostrado na Figura 8-3. As linhas a tracejado no topo da Figura 
8-3 ilustram a porção do canal em que o gás está fluindo através. A parte inferior do diagrama é o 
lado do catalisador onde o calor e a água são adicionados ao sistema, e o gás é absorvido. Nos 
lados do canal superior, o gás é adicionado, e o calor e a água são removidos. Uma vez que a 
metade do limite superior é o material de cátodo sólido, e a outra metade é o canal aberto, as 
condições de contorno são misturados. A parte onde não há influxo para o cátodo tem Neumann 
condições de fronteira, e a porção em que não há água em estado líquido nos canais tem 
condições de contorno de Dirichlet.
A GDL na Figura 8-3 é 4d unidades de comprimento, e h unidades alta. A relação de aspecto é o 
parâmetro de perturbação, e pode ser definida como e = h / d << 1. A superfície inferior confina com a camada deparâmetro de perturbação, e pode ser definida como e = h / d << 1. A superfície inferior confina com a camada de parâmetro de perturbação, e pode ser definida como e = h / d << 1. A superfície inferior confina com a camada de 
catalisador de cátodo, e a superfície superior está 
y
y = 0
m região 
região rregião I
d ddd
h
As concentrações especificadas t = Ti 
alta pressão
As concentrações especificadas t = 
Tr baixa pressão
Sem fluxo de massa ou 
gradiente de pressão T = 
Tm y = h
fluxo positivo de calor, fluxo de vapor positiva, o fluxo de oxigénio negativo, nenhum líquido, sem gradiente de pressão
Side catalisador
Figura 8-3. Divisão da camada de difusão de gás 5.Figura 8-3. Divisão da camada de difusão de gás 5.
Modelagem das camadas de difusão de gás 217Modelagem das camadas de difusão de gás 217
abrir um canal à esquerda e à direita. A região centro confina com um cátodo de grafite. Os canais 
podem ser em diferentes pressões, e todas as quantidades são assumido como sendo de estado 
estacionário. A pressão, P, temperatura, T, concentração de oxigénio, u, a concentração de vapor de 
água, v, e o volume em água líquido fração, q, será calculado. Todas as variáveis ​​serão funções de q.água, v, e o volume em água líquido fração, q, será calculado. Todas as variáveis ​​serão funções de q.água, v, e o volume em água líquido fração, q, será calculado. Todas as variáveis ​​serão funções de q.água, v, e o volume em água líquido fração, q, será calculado. Todas as variáveis ​​serão funções de q.
Uma vez que o processo físico exposto é o mesmo como no transporte de água 
subterrânea em meios porosos insaturados, a equação é rege equação de Richard, que dá a 
velocidade de humidade (V q) de líquido e de vapor no meio poroso. A forma geral da equação é:velocidade de humidade (V q) de líquido e de vapor no meio poroso. A forma geral da equação é:velocidade de humidade (V q) de líquido e de vapor no meio poroso. A forma geral da equação é:
V q = - k q ( q) ∇ yV q = - k q ( q) ∇ yV q = - k q ( q) ∇ yV q = - k q ( q) ∇ yV q = - k q ( q) ∇ yV q = - k q ( q) ∇ yV q = - k q ( q) ∇ yV q = - k q ( q) ∇ y (8-59)
Onde k q é a condutividade hidráulica da GDL para a água no estado líquido, e Ψ é o potencial de Onde k q é a condutividade hidráulica da GDL para a água no estado líquido, e Ψ é o potencial de Onde k q é a condutividade hidráulica da GDL para a água no estado líquido, e Ψ é o potencial de Onde k q é a condutividade hidráulica da GDL para a água no estado líquido, e Ψ é o potencial de Onde k q é a condutividade hidráulica da GDL para a água no estado líquido, e Ψ é o potencial de Onde k q é a condutividade hidráulica da GDL para a água no estado líquido, e Ψ é o potencial de 
humidade. O potencial de também deve ter um componente gravitacional, mas isso não é 
considerado a partir da equação 8-59 porque existe pouca água líquida presente. O potencial de 
humidade deve incluir todas as propriedades relevantes do GDL, tais como tortuosidade e 
potencial molhantes 6.potencial molhantes 6.
Desde o caso nonhysterestic é considerado, q será uma função de valor único de q só ( y = y Desde o caso nonhysterestic é considerado, q será uma função de valor único de q só ( y = y Desde o caso nonhysterestic é considerado, q será uma função de valor único de q só ( y = y Desde o caso nonhysterestic é considerado, q será uma função de valor único de q só ( y = y Desde o caso nonhysterestic é considerado, q será uma função de valor único de q só ( y = y Desde o caso nonhysterestic é considerado, q será uma função de valor único de q só ( y = y 
(q)). Assumindo incompressibilidade (a densidade da água é constante), a equação torna-se (q)). Assumindo incompressibilidade (a densidade da água é constante), a equação torna-se 
conservação:
∇⋅ =V θ ΣV θ ΣV θ Σ (8-60)
Onde Σ é o termo fonte introduzido para incorporar condensação e evaporação:Onde Σ é o termo fonte introduzido para incorporar condensação e evaporação:Onde Σ é o termo fonte introduzido para incorporar condensação e evaporação:
∇⋅ - ∇ =( () )κ θ ψ
θ 
Σ (8-61)
O ciente de difusão coe fi de água pode ser definida por:
D 
dd
θ θ
θ κ θ ψ
θ
() ()= (8-62)
A regra da cadeia de diferenciação pode ser usado:
∇⋅ ∇ + =[ () ] D θ θ θ Σ 0] D θ θ θ Σ 0] D θ θ θ Σ 0] D θ θ θ Σ 0] D θ θ θ Σ 0 (8-63)
A evaporação é um processo dependente da temperatura e é modelado usando a lei de Arrhenius:
evaporação α evaporação α - 
••• 
•••
exp E
RT
UMA θUMA θ
(8-64)
218 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®218 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®218 PEM combustível Modeling celular e Simulação Usando MATLAB ®
onde E UMA é a energia de activação e R é a constante dos gases. A condensação não é um onde E UMA é a energia de activação e R é a constante dos gases. A condensação não é um onde E UMA é a energia de activação e R é a constante dos gases. A condensação não é um 
processo dependente da temperatura, e depende apenas da con- centração do vapor de água:
condensação α você ~ condensação α você ~ condensação α você ~ condensação α você ~ (8-65)
Apresentando a constante de proporcionalidade, b q, para evaporação e b nApresentando a constante de proporcionalidade, b q, para evaporação e b nApresentando a constante de proporcionalidade, b q, para evaporação e b nApresentando a constante de proporcionalidade, b q, para evaporação e b nApresentando a constante de proporcionalidade, b q, para evaporação e b nApresentando a constante de proporcionalidade, b q, para evaporação e b n
por condensação:
β θ β υ
θ ν
exp -exp -
••• ••• + 
=
E 
RT
UMA 
Σ (8-66)
Portanto, isso se torna:
∇⋅ ∇ - - 
•• 
•• + 
=[ () ] expD 
E 
RT
UMA
θ θ ν
θ θ β θ β υ 0θ β υ 0 (8-67)
Para os gases (oxigio), quer a difusão Fickiana, ou da equação de Stefan-Maxwell podem ser 
usadas para descrever os processos de difusão. A equação de Fick para difusão e transporte é:
∇ · (D você( q) ∇ você - u~V~ g) = 0 ∇ · (D você( q) ∇ você - u~V~ g) = 0 ∇ · (D você( q) ∇ você - u~V~ g) = 0 ∇ · (D você( q) ∇ você - u~V~ g) = 0 ∇ · (D você( q) ∇ você - u~V~ g) = 0 ∇ · (D você( q) ∇ você - u~V~ g) = 0 ∇ · (D você( q) ∇ você - u~V~ g) = 0 ∇ · (D você( q) ∇ você - u~V~ g) = 0 ∇ · (D você( q) ∇ você - u~V~ g) = 0 ∇ · (D você( q) ∇ você - u~V~ g) = 0 (8-68)
onde V ~ g é a velocidade da fase gasosa, e D você é o coeficiente de difusão de oxigénio.onde V ~ g é a velocidade da fase gasosa, e D você é o coeficiente de difusão de oxigénio.onde V ~ g é a velocidade da fase gasosa, e D você é o coeficiente de difusão de oxigénio.onde V ~ g é a velocidade da fase gasosa, e D você é o coeficiente de difusão de oxigénio.onde V ~ g é a velocidade da fase gasosa, e D você é o coeficiente de difusão de oxigénio.onde V ~ g é a velocidade da fase gasosa, e D você é o coeficiente de difusão de oxigénio.
A fim de modelar o transporte de vapor, a evolução da fase de vapor de água deve incluir 
convecção:
∇⋅ ∇ - + - 
•• 
•• +••• ••• =
[ () ] expD V 
E 
RT
v g 
UMA
θ υ υ υ β θ β υ
θ ν1 
0 (8-69)
onde d y é o coeficiente de difusão do vapor de água, e n 1 é um fator ização normal-. O termo onde d y é o coeficiente de difusão do vapor de água, e n 1 é um fator ização normal-. O termo onde d y é o coeficiente de difusão do vapor de água, e n 1 é um fator ização normal-. O termo onde d y é o coeficiente de difusão do vapor de água, e n 1 é um fator ização normal-. O termo onde d y é o coeficiente de difusão do vapor de água, e n 1 é um fator ização normal-. O termo onde d y é o coeficiente de difusão do vapor de água, e n 1 é um fator ização normal-. O termo 
evaporação produz vapor e o termo condensação remove-lo.
Para modelar a temperatura, os seguintes termos devem ser tomadas em consideração: (1) a lei de 
Fourier, para a condução de calor, (2) por convecção, (3) o ganho de calor devido à condensação, e (4) perda 
de calor devida à evaporação. Uma vez que as velocidades de gás e de água no estado líquido são pequenos,assume-se que o transporte térmico a partir de água e de gás pode ser negligenciado. Portanto:
∇⋅ ∇ + - 
••• 
••• +••• ••• =
[() ] expk T eu 
E 
RT
UMA
θ ρ β θ β υ
θ θ υ 
0 (8-70)
onde k ~ é a condutividade térmica, r q é a densidade da água líquida, e L é o calor latente.onde k ~ é a condutividade térmica, r q é a densidade da água líquida, e L é o calor latente.onde k ~ é a condutividade térmica, r q é a densidade da água líquida, e L é o calor latente.onde k ~ é a condutividade térmica, r q é a densidade da água líquida, e L é o calor latente.onde k ~ é a condutividade térmica, r q é a densidade da água líquida, e L é o calor latente.onde k ~ é a condutividade térmica, r q é a densidade da água líquida, e L é o calor latente.
Modelagem das camadas de difusão de gás 219Modelagem das camadas de difusão de gás 219
8.6.1 Equações Não Líquido Regem
No caso em que não há líquido, todos os termos, devido à q são negligenciados. Além disso, No caso em que não há líquido, todos os termos, devido à q são negligenciados. Além disso, No caso em que não há líquido, todos os termos, devido à q são negligenciados. Além disso, 
condensação e evaporação termos cair para fora das equações. Se os convects fase gasosa, a 
velocidade é regido pela lei de Darcy:
V P
g 
g
= - ∇
κ θ μ()
(8-71)
Onde k g é a permeabilidade da GDL para gases e m é a viscosidade do gás. a permeabilidade k g depende Onde k g é a permeabilidade da GDL para gases e m é a viscosidade do gás. a permeabilidade k g depende Onde k g é a permeabilidade da GDL para gases e m é a viscosidade do gás. a permeabilidade k g depende Onde k g é a permeabilidade da GDL para gases e m é a viscosidade do gás. a permeabilidade k g depende Onde k g é a permeabilidade da GDL para gases e m é a viscosidade do gás. a permeabilidade k g depende Onde k g é a permeabilidade da GDL para gases e m é a viscosidade do gás. a permeabilidade k g depende Onde k g é a permeabilidade da GDL para gases e m é a viscosidade do gás. a permeabilidade k g depende Onde k g é a permeabilidade da GDL para gases e m é a viscosidade do gás. a permeabilidade k g depende Onde k g é a permeabilidade da GDL para gases e m é a viscosidade do gás. a permeabilidade k g depende 
de q porque a água líquida irá remover o espaço de poro disponível para o gás. A fim de resolver de q porque a água líquida irá remover o espaço de poro disponível para o gás. A fim de resolver de q porque a água líquida irá remover o espaço de poro disponível para o gás. A fim de resolver 
para a pressão, a equação da continuidade pode ser usado:
∇ · V~ g = 0 ∇ · V~ g = 0 ∇ · V~ g = 0 ∇ · V~ g = 0 (8-72)
∇⋅ = ∇⋅ - ∇ 
••• 
••• =
V P
g 
g
κ θ μ() 
0 (8-73)
∇⋅ = - ∇⋅ ∇ =V P
g g
1 
0
μ κ θ
( () ) (8-74)
Desde a q foi derrubado, k g ( q) é uma constante:Desde a q foi derrubado, k g ( q) é uma constante:Desde a q foi derrubado, k g ( q) é uma constante:Desde a q foi derrubado, k g ( q) é uma constante:Desde a q foi derrubado, k g ( q) é uma constante:Desde a q foi derrubado, k g ( q) é uma constante:Desde a q foi derrubado, k g ( q) é uma constante:
κ θ μ
g 
P () ∇⋅∇ P () ∇⋅∇ = 0= 0 (8-75)
Equação 8-75 torna-se agora:
D você · ∇ · ( ∇ você ) - ∇ · (U~V~ g) = 0 D você · ∇ · ( ∇ você ) - ∇ · (U~V~ g) = 0 D você · ∇ · ( ∇ você ) - ∇ · (U~V~ g) = 0 D você · ∇ · ( ∇ você ) - ∇ · (U~V~ g) = 0 D você · ∇ · ( ∇ você ) - ∇ · (U~V~ g) = 0 D você · ∇ · ( ∇ você ) - ∇ · (U~V~ g) = 0 D você · ∇ · ( ∇ você ) - ∇ · (U~V~ g) = 0 D você · ∇ · ( ∇ você ) - ∇ · (U~V~ g) = 0 D você · ∇ · ( ∇ você ) - ∇ · (U~V~ g) = 0 D você · ∇ · ( ∇ você ) - ∇ · (U~V~ g) = 0 D você · ∇ · ( ∇ você ) - ∇ · (U~V~ g) = 0 (8-76)
∇⋅ + 
∂ ∂ ⋅ ∂
∂ + ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂
• 
•• 
• •• =
u D
UX P 
x
uy P 
y
g
você
κ θ μ() 
0 (8-77)
O termo condensação e evaporação é deixado cair devido à suposição de líquido não-.
∇⋅ + 
∂ ∂ ⋅ ∂
∂ + ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂
• 
•• 
• •• =
υ κ θ
μ
υ υ
υ
g
D x
P 
x y
P 
y
() 
0 (8-78)
Equação 8-78 se torna:
∇ 2 · T~ = 0 ∇ 2 · T~ = 0 ∇ 2 · T~ = 0 (8-79)
As equações governantes e condições de contorno motivar os parâmetros adimensionais 
guintes se-:
220 PEM Fuel Cell Modeling and Simulation Using MATLAB ®220 PEM Fuel Cell Modeling and Simulation Using MATLAB ®220 PEM Fuel Cell Modeling and Simulation Using MATLAB ®
x x
d y y d u u u 
T x y T x y T
T T
P x y
m
m
= = = = = 
− 
−
=
, , , , ( , ) 
( , )
,
( , )
1 1 1
2
υ υ
υ
P x y P P
P P
r
r
( , ) ( )− +
+
1
1
(8-80)
Substituting these into the previous equations:
P P
d
P 
x
P P
h
P 
y
P 
x
P 
y
r r1
2
2
2
1
2
2
2
2 2
2
2
2
2 2 
0 0
− ∂
∂ + − ∂ ∂ = 
∂ ∂ + ∂
∂ =
ε (8-81)
u d
u x h u 
y
u P P
D d
u 
x
g r
u
1 
2
2
2 2
2
2
1 1
2
1 1
2
1∂ ∂ + ∂ 
∂
••• ••• + 
− ∂ ∂ ⋅ ∂κ
μ
( ) P x h u 
y
P 
y∂ + 
∂ ∂ ⋅ ∂
∂
• 
•• 
• •• =1 
0
2
(8-82)
ε ε
2 
2
2
2
2
2
∂ ∂ + ∂
∂ 
••• 
••• + ∂ ∂ ⋅ ∂
∂ + ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂
u 
x
u 
y 
Pe 
u 
x
P 
x
u 
y
P 
y
u
•• 
•• 
• •• = 0• •• = 0
(8-83)
Pe 
u P P
D
u 
g r
u
= 
−κ
μ
1 1
2 ( 
)
(8-84)
where Pe is the Peclet number for the oxygen. When v is replaced with u, then:
ε 
υ υ 
ε υ 
υ
υ
2 
2
2
2
2
2 
0
∂
∂ + ∂ ∂ 
••• 
••• + ∂ ∂ ⋅ ∂
∂ + ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂
••• ••• = 
=
x y 
Pe 
x
P 
x y
P 
y 
Pe
u
κκ
μ υμ υ
g r
P P D ( )
1
2
−
(8-85)
Therefore,
( ) ( )T T
d
r 
x
T T
h
r 
y
m m1
2
2
2
1
2
2
2 02 0
− ∂ ∂ + − ∂ ∂ =
(8-86)
h 
d
r 
x
T 
y
••• ••• ∂
∂ + ∂ ∂ =
2 2
2
2
2 02 0
(8-87)
substituting into:
ε 2 2ε 2 2
2
2
2 02 0
∂ ∂ + ∂
∂ =
T 
x
T 
y
(8-88)
8.6.2 No Liquid, No Convection, Constant Flux
For the case of no liquid, no convection and constant fl ux, the transport will now just be Fickian, 
and the pressure is constant. Therefore:
Modeling the Gas Diffusion Layers 221Modeling the Gas Diffusion Layers 221
ε 2 2ε 2 2
2
2
2 02 0
∂ ∂ + ∂
∂ =
u 
x
u 
y
(8-89)
ε 
υ υ
2 2
2
2
2 02 0
∂ ∂ + ∂
∂ =x y
(8-90)
ε 2 2ε 2 2
2
2
2 02 0
∂ ∂ + ∂
∂ =
T 
x
T 
y
(8-91)
When examining the boundary conditions with constant pressure, the regions of positive and 
negative x are symmetric about x = 0. If the region from − 2 ≤ x ≤ 0 is used, the boundary conditions negative x are symmetric about x = 0. If the region from − 2 ≤ x ≤ 0 is used, the boundary conditions negative x are symmetric about x = 0. If the region from − 2 ≤ x ≤ 0 is used, the boundary conditions negative x are symmetric about x = 0. If the region from − 2 ≤ x ≤ 0 is used, the boundary conditions negative x are symmetric about x = 0. If the region from − 2 ≤ x ≤ 0 is used, the boundary conditions negative x are symmetric about x = 0. If the region from − 2 ≤ x ≤ 0 is used, the boundary conditions negative x are symmetric about x = 0. If the region from − 2 ≤ x ≤ 0 is used, the boundary conditions 
are as follows:
∂ ∂ 
=
T x 
y
m ( , )m ( , )m ( , )
0 0 (8-92)
∂ ∂ 
=
u x 
y
m ( , )m ( , )m ( , )
0 0 (8-93)
∂ ∂ 
=
υ mυ m
x 
y ( , ) 0 0 (8-94)
At the cathode catalyst layer interface, constant fl ux is assumed. Oxygen fl ow out of the 
gas diffusion layer, therefore:
D u
n D u y x 
q
u u u
∂ ∂ = − ∂ 
∂ 
= −( , )0 (8-95)
The water vapor and temperature fl uxes are given by:
D y x q
υ υ
υ∂ 
∂ 
= −( , )0 (8-96)
k T
y x 
q
C T
∂ ∂ 
= −( , )0 (8-97)
Substituting Equation 8-80 into Equations 8-95 through 8-97:
D u
h
u y x 
q
u u
1 
0
∂ 
∂ 
=( , ) (8-98)
∂ 
∂ 
= =
u y x 
q q 
q h 
D u
u u 
u
u
( , ) ,0 
2 2
1
ε ε (8-99)
222 PEM Fuel Cell Modeling and Simulation Using MATLAB ®222 PEM Fuel Cell Modeling and Simulation Using MATLAB ®222 PEM Fuel Cell Modeling and Simulation Using MATLAB ®
D h y x q
υ υ
υ υ
1 
0
∂ 
∂ 
= −( , ) (8-100)
∂ 
∂ 
= − =
υ 
ε ε 
υ
υ υ 
υ
υ
y x 
q q 
q h 
D
( , ) ,0 
2 2
1
(8-101)
k T T
h
T y x 
q
C l 
m 
T
− ∂ ∂ 
= −( , )0 (8-102)
∂ ∂ 
= − = 
−
T y x 
q q 
q h k T 
T
T T 
T
C m
( , ) ,
( )
0
1
(8-103)
Using e = 0.2 as the perturbation