LISTA 03 - RESOLUÇÃO

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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVEL 
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CEP 85806-080, Cascavel (PR) 
Fone: (45) 3036-3608 
engenhariacivil@univel.br 
 
 
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DISCIPLINA DATA DE ENTREGA 
Mecânica dos Fluidos 13/04 
DOCENTE RESPONSÁVEL PERÍODO LETIVO 
Germano S. C. Assunção 2020/1 
 
Lista 3: Forças hidrostáticas em superfícies curvas 
 
Caso o exercício não apresente o valor da aceleração da gravidade, usar g = 9,81 m/s2 
 
1) O lado de contato com água da parede de uma represa com 50 metros de comprimento 
é um quarto de círculo com raio de 3,5 m. Determine a força hidrostática sobre a barragem 
e sua linha de ação (ângulo) quando ela estiver cheia de água (massa específica 1000 
kg/m3). Resposta: 5,6 MN e 57,4° 
 
i) Primeiramente, deve-se calcular a força horizontal: 
 
𝐹𝑥 = 𝜌. 𝑔. 𝑦𝑐 . 𝐴 
 
𝐹𝑥 = 1000.9,81. (
3,5
2
). (3,5.50) 
 
𝐹𝑥 = 3,0 𝑀𝑁 
 
ii) Calcula-se a força vertical Fy, que nesse caso é 0. 
 
iii) Calcula-se a força devido ao peso do fluido: 
 
𝑊 = 𝜌. 𝑔. ∀ 
 
𝑊 = 1000.9,81. (
𝜋. (3,5)2
4
. 50) 
 
𝑊 = 4,7 𝑀𝑁 
iv) Calcula-se a força vertical total FV: 
 
𝐹𝑉 = 𝐹𝑦 + 𝑊 → 𝐹𝑉 = 0 + 4,7 → 𝐹𝑉 = 4,7 𝑀𝑁 
 
 
v) Calcula-se então a força resultante e o ângulo em relação à horizontal: 
 
𝐹𝑅 = √3,0
2 + 4,72 = 5,6 𝑀𝑁 
 
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 (
4,7
3
) = 57,4° 
 
 
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2) Considerando a situação abaixo (superfície curva com raio de 0,5 m e comprimento 
de 3 metros), qual a força resultante que a água (densidade 1000 kg/m3) e seu ângulo 
em relação à horizontal? Resposta: 6850 N e 57,5° 
 
 
 
i) Primeiramente, deve-se calcular a força horizontal: 
 
𝐹𝑥 = 𝜌. 𝑔. 𝑦𝑐 . 𝐴 
 
𝐹𝑥 = 1000.9,81. (
0,5
2
). (0,5.3) 
 
𝐹𝑥 = 3678,8 𝑁 
 
ii) Calcula-se a força vertical Fy, que nesse caso é 0. 
 
iii) Calcula-se a força devido ao peso do fluido: 
 
𝑊 = 𝜌. 𝑔. ∀ 
 
𝑊 = 1000.9,81. (
𝜋. (0,5)2
4
. 3) 
 
𝑊 = 5778,6 𝑁 
 
iv) Calcula-se a força vertical total FV: 
 
𝐹𝑉 = 𝐹𝑦 + 𝑊 → 𝐹𝑉 = 0 + 5778,6 → 𝐹𝑉 = 5778,6 𝑀𝑁 
 
v) Calcula-se então a força resultante e o ângulo em relação à horizontal: 
 
𝐹𝑅 = √3678,8
2 + 5778,62 = 6850 𝑁 
 
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 (
5778,6
3678,8
) = 57,5° 
 
 
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3) Concreto líquido (densidade relativa à água de 2,5) é parrado por uma superfície curva 
com 0,313 metro de raio de 4,25 metro de comprimento, conforme apresenta figura 
abaixo. Calcule o módulo força vertical sobre esta superfície. Resposta: 2,22 kN 
 
 
i) Primeiramente, deve-se calcular a força horizontal: 
 
𝐹𝑥 = 𝜌. 𝑔. 𝑦𝑐 . 𝐴 
 
𝐹𝑥 = 1000.9,81. (
0,313
2
). (0,313.4,25) 
 
𝐹𝑥 = 2042,3 𝑁 
 
ii) Calcula-se a força vertical Fy: 
 
𝐹𝑦 = 𝜌. 𝑔. ℎ. 𝐴 
 
𝐹𝑦 = 1000.9,81. (0,313). (0,313.4,25) 
 
𝐹𝑦 = 4084,6 𝑁 
 
 
iii) Calcula-se a força devido ao peso do fluido: 
 
𝑊 = 𝜌. 𝑔. ∀ 
 
𝑊 = 1000.9,81. (
𝜋. (0,313)2
4
. 4,25) 
 
𝑊 = 3208,0 𝑁 
 
iv) Calcula-se a força vertical total FV: 
 
𝐹𝑉 = 𝐹𝑦 − 𝑊 → 𝐹𝑉 = 4084,6 − 3208,0 → 𝐹𝑉 = 876,6 𝑁 
 
v) Calcula-se então a força resultante em relação à horizontal: 
 
𝐹𝑅 = √2042,3
2 + 876,62 = 2,22 𝑘𝑁 
 
 
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4) A comporta segmento ABC da figura tem a forma de um quarto de círculo com 1 m de 
raio e largura normal ao plano do papel de 1 m. Qual a componente horizontal da força 
hidrostática agindo sobre essa comporta? Resposta 10.000 N. 
Observação: para chegar no valor da resposta, usar valores indicados abaixo do desenho. 
 
 
i) Primeiramente, deve-se calcular o valor de Z do triângulo, que é igual ao centróide yc: 
 
 
 
sin 45° = 
𝑍
1
 → 𝑍 = 
√2
2
 
 
ii) A área deve ser calculada considerando toda a altura e o comprimento de 1 metro 
ℎ = 2. 𝑍 → ℎ = √2 𝑚 
𝐿 = 1 𝑚 
𝐴 = ℎ. 𝐿 → 𝐴 = √2. 1 𝑚2 
 
iii) Então, calcula-se a força horizontal: 
 
𝐹𝑥 = 𝜌. 𝑔. 𝑍. 𝐴 
 
𝐹𝑥 = 10000. (
√2
2
). (√2. 1) 
 
𝐹𝑥 = 10000 𝑁 
 
 
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5) Uma comporta com 4 metro de raio e 4 metros de comprimento é apresentada abaixo. 
Considerando o fluido água (massa específica de 1000 kg/m3), calcule a força resultante 
sobre a comporta e o ângulo de ação desta força. Resposta 341,6 kN e 23,2° 
 
 
i) Primeiramente, deve-se calcular a força horizontal: 
 
𝐹𝑥 = 𝜌. 𝑔. 𝑦𝑐 . 𝐴 
 
𝐹𝑥 = 1000.9,81. (
4
2
). (4.4) 
 
𝐹𝑥 = 313,9 𝑘𝑁 
 
ii) Calcula-se a força vertical Fy: 
 
𝐹𝑦 = 𝜌. 𝑔. ℎ. 𝐴 
 
𝐹𝑦 = 1000.9,81. (4). (4.4) 
 
𝐹𝑦 = 627,8 𝑘𝑁 
 
iii) Calcula-se a força devido ao peso do fluido: 
 
𝑊 = 𝜌. 𝑔. ∀ 
 
𝑊 = 1000.9,81. (
𝜋. (4)2
4
. 4) 
 
𝑊 = 493,1 𝑘𝑁 
 
iv) Calcula-se a força vertical total FV: 
 
𝐹𝑉 = 𝐹𝑦 − 𝑊 → 𝐹𝑉 = 627,8 − 493,1 → 𝐹𝑉 = 134,7 𝑁 
 
 
 
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6 
 
v) Calcula-se então a força resultante em relação à horizontal: 
 
𝐹𝑅 = √313,9
2 + 134,72 = 341,6 𝑘𝑁 
 
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 (
134,7
313,9
) = 23,2° 
 
 
 
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6) O cilindro abaixo de 1 m de largura e raio 0,8 m. É articulado no ponto A e usado como 
comporta automática: quando a altura de água atinge 5 m, a comporta se abre e gira a 
articulação A. Determine a Fr que age sobre o cilindro e sua linha de ação (𝜃). 
Resposta: 52,3 kN e 46,4°. 
 
 
i) Primeiramente, deve-se calcular a força horizontal: 
 
𝐹𝑥 = 𝜌. 𝑔. (𝑦𝑐 + 𝑠). 𝐴 
 
𝐹𝑥 = 1000.9,81. (
0,8
2
+ 4,2). (0,8.1) 
 
𝐹𝑥 = 36,1 𝑘𝑁 
 
ii) Calcula-se a força vertical Fy: 
 
𝐹𝑦 = 𝜌. 𝑔. ℎ. 𝐴 
 
𝐹𝑦 = 1000.9,81. (5). (0,8.1) 
 
𝐹𝑦 = 39,2 𝑘𝑁 
 
iii) Calcula-se a força devido ao peso do fluido: 
 
𝑊 = 𝜌. 𝑔. ∀ 
 
𝑊 = 1000.9,81. ((𝑅2 − 
𝜋𝑅2
4
) . 1) 
 
𝑊 = 1000.9,81. ((0,82 − 
𝜋. (0,8)2
4
) . 1) 
 
𝑊 = 1,3 𝑘𝑁 
 
 
 
 
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Para calcular o peso, deve-se considerar a figura abaixo: 
 
 
 
 
iv) Calcula-se a força vertical total FV: 
 
𝐹𝑉 = 𝐹𝑦 − 𝑊 → 𝐹𝑉 = 39,2 − 1,3 → 𝐹𝑉 = 37,9 𝑘𝑁 
 
 
v) Calcula-se então a força resultante em relação à horizontal: 
 
𝐹𝑅 = √36,1
2 + 37,92 = 52,3 𝑘𝑁 
 
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 (
37,9
36,1
) = 46,4°