Caderno de Exercícios - Física - Ondas, Eletricidade e Magnetismo

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Escola de Arquitetura, 
Engenharia e TI 
 Física – Ondas, Eletricidade e Magnetismo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno (a): __________________________________________________________________ 
Professor (a):_______________________________________________________________ 
Curso:___________________________________________Semestre:__________________ 
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2
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.1
 
 
 
2 
 
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 Sumário 
 
Oscilações ................................................................................................ 3 
MHS e Pêndulos ...................................................................................... 8 
MHS - Amortecido e Forçado ................................................................. 12 
Ondas ..................................................................................................... 18 
Força Elétrica ......................................................................................... 30 
Campo Elétrico ....................................................................................... 33 
Lei de Gauss .......................................................................................... 38 
Potencial Elétrico .................................................................................... 41 
Capacitância........................................................................................... 45 
Corrente e Resistência ........................................................................... 49 
Circuitos em Corrente Contínua ............................................................. 53 
Força Magnética ..................................................................................... 56 
Lei de Biot-Savart e Lei de Ampère ........................................................ 61 
ANEXO 1 ................................................................................................ 64 
ANEXO 2 ................................................................................................ 67 
GABARITOS .......................................................................................... 71 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Oscilações 
1. Um bloco de 1,2 𝐾𝑔 que desliza em uma superfície horizontal sem atrito, está preso a 
uma mola horizontal com 𝑘 = 480 𝑁/𝑚. Seja x o deslocamento do bloco a partir da 
posição na qual a mola se encontra relaxada. No instante 𝑡 = 0, o bloco passa pelo 
ponto 𝑥 = 0 com uma velocidade de 5,2 𝑚/𝑠 no sentido positivo de 𝑥. 
 
a) Qual a frequência de oscilação? 
 
 
b) Qual a amplitude do movimento do bloco? 
 
 
c) Escreva uma expressão para o deslocamento x em função do tempo. 
 
 
2. Um bloco de 0,10 𝐾𝑔 oscila em linha reta em uma superfície horizontal sem atrito. O 
deslocamento em relação à origem é dada por: 
 𝑋 = (10 𝑐𝑚)cos [(10
𝑟𝑎𝑑
𝑠
) 𝑡 +
𝜋
2
 𝑟𝑎𝑑] 
 
a) Qual a frequência de oscilação? 
 
 
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b) Qual a velocidade máxima do bloco? 
 
 
 
 
 
 
c) Para qual o valor 𝑥 a velocidade é máxima? 
 
 
d) Qual é o módulo 𝑎𝑚 da aceleração máxima do bloco? 
 
 
 
 
 
 
e) Para qual valor de 𝑥 a aceleração é máxima? 
 
 
3. A ponta de um diapasão executa um MHS com uma frequência de 1000 𝐻𝑧 e uma 
amplitude de 0,40 𝑚𝑚. Para essa ponta qual é o módulo: 
 
a) Da aceleração máxima? 
 
 
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b) Da velocidade máxima? 
 
 
 
 
 
c) Da aceleração quando o deslocamento é 0,20 𝑚𝑚? 
 
 
 
 
 
d) Da velocidade quando o deslocamento é 0,20 𝑚𝑚? 
 
 
 
 
 
4. Seja um corpo de 0,4 𝐾𝑔 ligado a uma mola de constante elástica de 12 𝑁/𝑚, oscilando 
com uma amplitude de 8 𝑐𝑚. Calcule: 
a) A velocidade máxima do corpo 
 
 
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b) Os módulos da velocidade e da aceleração do corpo quando estiver na 
posição 𝑥 = 4 𝑐𝑚 em relação à posição de equilíbrio 𝑥 = 0. 
 
5. Um bloco de 0,25 𝑘𝑔 oscila na extremidade de uma mola cuja constante elástica é 
200 𝑁/𝑚. Se as oscilações forem iniciadas alongando a mola 0,15 𝑚 e dando ao bloco 
uma velocidade inicial de 5 𝑚/𝑠, a amplitude das oscilações será de: 
 
a) 15 𝑐𝑚 
b) 10 𝑐𝑚 
c) 23 𝑐𝑚 
d) 8 𝑐𝑚 
e) 18 𝑐𝑚 
 
 
 
6. Um objeto atrelado a uma mola começa a oscilar depois de receber uma velocidade 
inicial quando está na posição de equilíbrio. A velocidade inicial é 𝑉 no primeiro 
experimento e 2𝑉 no segundo. Podemos afirmar que no segundo experimento, 
a) a amplitude é o dobro da anterior e a aceleração máxima é o dobro da anterior. 
b) a amplitude é quatro vezes maior e a aceleração máxima é o dobro da anterior. 
c) a amplitude é o dobro da anterior e a aceleração máxima é metade da anterior. 
d) a amplitude é metade da anterior e a aceleração máxima é o dobro da anterior. 
e) a amplitude é quatro vezes maior e a aceleração máxima também é quatro vezes 
maior que a anterior. 
7. O gráfico mostra o movimento oscilatório de três molas diferentes presas a objetos de 
mesma massa. Qual das molas tem menor constante elástica? 
 
 
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a) A mola 1 
b) As três molas têm a mesma constante elástica 
c) As molas 2 e 3 empatadas 
d) A mola 2 
e) A mola 3 
 
8. A figura abaixo mostra a oscilação de um corpo com massa 0,5 𝑘𝑔 preso a uma mola. 
Qual a equação que descreve 𝑥(𝑡)? 
 
a) 10 cos(10𝑡 − 𝜋 4⁄ ) 𝑐𝑚 
b) 10 cos(20𝑡 + 𝜋 4⁄ ) 𝑐𝑚 
c) 5√2 cos(20𝑡 + 𝜋 4⁄ ) 𝑐𝑚 
d) 10 cos(10𝑡 + 𝜋 4⁄ ) 𝑐𝑚 
e) 5√2𝑠𝑒𝑛(20𝑡 + 𝜋/4)𝑐𝑚 
 
 
 
 
 
 
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 MHS e Pêndulos 
 
1. Um sistema massa-mola está oscilando com amplitude 𝐴. A energia cinética é igual à 
energia potencial apena nos instantes em que o deslocamento é? 
 
2. Um corpo oscila em torno de um ponto com MHS de amplitude 30 𝑐𝑚. O valor absoluto 
da elongação do movimento do corpo, no instante em que a energia cinética é igual a ¼ 
da energia mecânica, é aproximadamente: 
 
 
3. Uma artista de circo, sentada em um trapézio, está balançando com um período de 
8,85 𝑠. Quando fica de pé, eleva 35 𝑐𝑚 o centro de massa do sistema trapézio + artista, 
qual é o novo período do sistema? 
Trate o sistema trapézio + artista como um pêndulo simples. 
 
 
 
 
 
 
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 4. Na figura abaixo um pêndulo físico é formado por um disco uniforme de raio 𝑅 = 2,35 𝑐𝑚 
sustentado em um plano vertical por um pino situado a uma distância 𝑑 = 1,75 𝑐𝑚 do 
centro do disco. O disco é deslocado de um pequeno ângulo e liberado. Qual é o período 
do movimento harmônico simples resultante? 
 
 
5. Um disco metálico fino de massa igual a 2,0 × 10−3 𝑘𝑔 e raio igual a 2,20𝑐𝑚 está 
suspenso em seu centro por uma longa fibra. O disco, depois de torcido e libertado, 
oscila com período igual a 1 𝑠. Calcule a constante de torção do fio. 
 
 
 
 
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 6. Suponha um disco homogêneo, de raio 𝑅 = 0,4𝑚 e massa de 4 𝑘𝑔, com pequeno orifício 
a uma distância 𝑑 do centro do disco. Por este orifício passa um eixo em torno do qual o 
disco pode oscilar. Qual a distância d em cm para que o período do pêndulo seja de 
2,0 𝑠? Use 𝑔 = 10𝑚/𝑠2. 
 
 
7. Uma partícula realiza um MHS segundo a equação 𝑥 = 2 cos (𝜋
2
+
𝜋
2
𝑡). A partir da posição 
de elongação máxima, calcule o menor tempo que esta partícula gastarápara passar 
pela posição de equilíbrio. 
 
 
8. Um sistema massa-mola realizando um movimento harmônico simples de período 1 s 
tem energia total igual a 16 𝐽. Se sua massa é igual a 2 Kg, então sua aceleração 
máxima, em 𝑚/𝑠2, é de intensidade igual a 
 
a) 8𝜋 
b) 8 
c) 4 
d) 2 
e) 1 
 
 
 
 
 
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 9. O movimento do pistão no interior do motor de um carro é aproximadamente um MHS. 
Sabendo que o percurso (o dobro da amplitude) é igual a 0,1 𝑚 e que o motor gira com 
2500 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛, calcule a aceleração do pistão no ponto final do percurso (em unidade de 
103 𝑚/𝑠2). 
 
 
a) 0,86 
b) 0,42 
c) 1,71 
d) 6,72 
e) 3,43 
 
 
10. Qual deve ser o comprimento de um pêndulo simples para que ele oscile com o 
mesmo período que um pêndulo físico constituído por um disco homogêneo de raio 0,3 𝑚 
e distância do eixo de giro ao centro de massa de 𝑑 = 20 𝑐𝑚? 
 
a) 0,825 𝑚 
b) 0,425 𝑚 
c) 0,225 𝑚 
d) 0,115 𝑚 
e) 1,015 𝑚 
 
 
 
 
11. Considere três pêndulos de torção, de massa m. O primeiro é formado por um 
disco suspenso pelo centro, o segundo por uma esfera oca e o terceiro por uma barra 
suspensa pelo centro. O diâmetro do disco e da esfera é igual ao comprimento da barra. 
Os três fis são iguais. Qual é o pêndulo que oscila mais depressa ou quais são os 
pêndulos que oscilam mais depressa? 
a) Os três pêndulos oscilam com a mesma velocidade. 
b) Os pêndulos que contém o disco e a barra, que oscila com a mesma frequência. 
c) O que contém a barra 
d) O que contém a esfera 
e) O que contém o disco 
 
 
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 MHS - Amortecido e Forçado 
1. Diversos sistemas físicos amortecidos encontrados em engenharia podem ter seu 
comportamento expresso por meio de equações diferenciais ordinárias não-
homogêneas de segunda ordem. A resolução desse tipo de equação envolve a obtenção 
da resposta 𝑦ℎ(𝑡) da equação diferencial homogênea associada, que expressa o 
comportamento do sistema livre de excitações externas, e a obtenção de uma solução 
particular 𝑦𝑝(𝑡) da equação não-homogênea. A soma de 𝑦𝑝(𝑡) e 𝑦ℎ(𝑡) fornece a solução 
geral da equação não-homogênea. A resposta livre permite identificar a frequência das 
oscilações amortecidas (𝑓) e a constante de amortecimento (k) do sistema. Considere 
que a resposta livre de um sistema seja dada pela função 𝑦ℎ(𝑡) = 5𝑒
−𝑘𝑡cos (2𝜋𝑓𝑡), cujo 
gráfico está ilustrado a seguir. 
 
 
A frequência das oscilações amortecidas do sistema cuja resposta livre está 
apresentada no texto é igual a: 
 
a) 0,1 𝐻𝑧 
b) 0,15 𝐻𝑧 
c) 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
d) 10 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
e) 10 𝐻𝑧 
 
 
 
 
2. Considere um dispositivo formado por um bloco de massa 𝑀 atado a uma mola cuja 
constante vale 20 𝑁/𝑚 e a massa é desprezível, em repouso sobre uma mesa horizontal 
na posição de equilíbrio. Este sistema é atingido por uma pequena bola de 40 𝑔 de argila, 
que se movimenta a 60 𝑚/𝑠, resultando em um movimento descrito por −
𝑑𝑥
𝑑𝑡
− 20𝑥 =
2
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
. 
 
 
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Se a bola ficar grudada no bloco, encontre a expressão para o deslocamento do 
sistema oscilatório. 
 
 
3. Um sistema corpo + mola, francamente amortecido, oscila a 200 𝐻𝑧. A constante de 
tempo do sistema 𝜏 = (
𝑚
𝑏
) é de 2,0 𝑠. No instante 𝑡 = 0, a amplitude de oscilação é de 
6,0 𝑐𝑚 e a energia do sistema oscilante é de 60 J. 
a) Que amplitude tem as oscilações nos instantes 𝑡 = 2,0 𝑠 e 𝑡 = 4,0 𝑠? 
 
 
b) Que energia é dissipada no primeiro e no segundo intervalo de 2,0 𝑠? 
 
 
4. Pendurados em uma viga horizontal estão nove pêndulos simples dos seguintes 
comprimentos: 
a) 0,10 𝑚; b) 0,30 𝑚; c) 0,40 𝑚; d) 0,80 𝑚; e) 1,2 𝑚; f) 2,8 𝑚; g) 3,5 𝑚; h) 5,0 𝑚 i) 6,2 𝑚. 
Suponha que a viga sofra oscilações horizontais com frequências angulares na 
faixa de 1,00 𝑟𝑎𝑑/𝑠 a 2,00 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Qual dos pêndulos será (fortemente) acionado? 
 
 
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5. Em um oscilador amortecido com 𝑚 = 250 𝑔, 𝑘 = 85 𝑁/𝑚 e 𝑏 = 70 𝑔/𝑠, qual é a razão 
entre a amplitude das oscilações amortecidas e a amplitude inicial após 20 ciclos? 
 
6. Interprete o gráfico abaixo e faça relação com a teoria física e dê um exemplo. 
 
7. Cinco partículas executam um movimento harmônico amortecido. Cinco conjuntos 
diferentes de valores da constante elástica k, da constante de amortecimento b e da 
massa m são dados a seguir. Para qual desses conjuntos a energia mecânica leva mais 
tempo para atingir um quarto do valor inicial? 
 
a) 𝑘0, 𝑏0, 𝑚0 
b) 3𝑘0, 2𝑏0, 𝑚0 
 
 
 
 
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c) 𝑘0/2, 6𝑏0,2𝑚0 
d) 4𝑘0,𝑏0, 2𝑚0 
e) 𝑘0, 𝑏0, 10𝑚0 
 
8. Uma partícula está executando um movimento harmônico amortecido. A constante 
elástica é 100 𝑁/𝑚, a constante de amortecimento é 8,0 𝑥 10−3 𝑘𝑔/𝑠 e a massa da 
partícula parte do ponto de maior deslocamento, 𝑥 = 1,5 𝑚 no instante 𝑡 = 0, qual é a 
frequência angular das oscilações? 
 
9. Uma massa de 50 𝑔 está presa na extremidade de uma mola cuja constante 𝑘 = 50 𝑁/𝑚. 
Seu deslocamento inicial é igual a 0,3 𝑚. Uma força de amortecimento 𝐹𝑥 = −𝑏𝑣𝑥 atua 
sobre a massa e a amplitude do movimento diminui para 0,1 𝑚 em 5 𝑠. Determine o 
modulo da constante de amortecimento 𝑏. 
 
 
10. Dado o sistema oscilante com frequência de 10 𝐻𝑧, massa de 200 𝑔 e constante 
de amortecimento 𝑏 = 2 𝑘𝑔/𝑠, determine a razão entre a amplitude das oscilações 
amortecidas após 5 ciclos e a amplitude amortecida após 1 ciclo. 
 
 
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11. Uma partícula está executando um movimento harmônico amortecido. A 
constante elástica é 100 𝑁/𝑚, a constante de amortecimento é 8 × 10−3 𝐾𝑔/𝑠 e a massa 
da partícula é 0,05 𝐾𝑔. Se a partícula parte do ponto de maior deslocamento, 𝑥 = 1,5 𝑚, 
no instante 𝑡 = 0, qual é a amplitude do movimento no instante 𝑡 = 5 𝑠. 
 
a) 1,5 𝑚 
b) 1,3 𝑚 
c) 1,0 𝑚 
d) 0,67 𝑚 
e) 0,24 𝑚 
 
 
 
12. Uma mola de massa desprezível e constante 𝑘 = 400 𝑁/𝑚 está suspensa 
verticalmente, e um prato de 0,2 𝑘𝑔 está suspenso em sua extremidade inferior. Um 
açougueiro deixa cair sobre o prato, de uma altura de 0,4 𝑚, uma posta de carne de 
2,2 𝑘𝑔. A posta de carne produz uma colisão totalmente inelástica com o prato e faz o 
sistema executar um MHS. O valor aproximado da amplitude da oscilação do sistema 
pouco tempo depois da carne atingir o prato é: 
 
a) 0,1 𝑚 
b) 0,5 𝑚 
c) 0,4 𝑚 
d) 0,3 𝑚 
e) 0,2 𝑚 
 
 
 
13. Considere uma situação em que você̂ está examinando as características do 
sistema de suspensão de um mini automóvel. Suponha que a massa total seja de 500 
kg e a constante elástica equivalente da suspensão seja k = 50000 N/m. Após a primeira 
oscilação completa, a amplitude da oscilação do veículo diminui 50%. Considerando um 
 
 
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amortecimento fraco, o valor do coeficiente de amortecimento do sistema é 
aproximadamente: 
 
a) 780 𝑘𝑔/𝑠 
b) 3500 𝑘𝑔/𝑠 
c) 2200 𝑘𝑔/𝑠 
d) 1100 𝑘𝑔/𝑠 
e) 480 𝑘𝑔/𝑠 
 
 
 
 
14. Um oscilador harmônico consiste em um bloco de massa 2 𝑘𝑔, uma mola de 
constante elástica 10 𝑁/𝑚 e uma força de amortecimento 𝐹 = −𝑏𝑣. Devido ao 
amortecimento, a amplitude é reduzida para três quartos do seu valor inicial, quando são 
completadas quatro oscilações. Qual o valor de 𝑏? 
 
a) 0,613 kg/s 
b) 0,102 kg/s 
c) 0,305 kg/s 
d) 1,348 kg/s 
e) 0,863 kg/s18 
 
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 Ondas 
1. Se uma onda senoidal está se propagando em uma corda, qualquer ponto da corda se 
move com aceleração máxima quando: 
 
a) Sua velocidade é máxima 
b) Seu deslocamento é máximo 
c) Seu deslocamento é zero 
d) Seu deslocamento é metade da amplitude 
e) Seu deslocamento é um quarto da amplitude 
2. A velocidade de uma onda senoidal em uma corda depende: 
 
a) Da frequência da onda 
b) Do comprimento de onda da corda 
c) Do comprimento da corda 
d) Da força de tração da corda 
e) Da amplitude da onda 
3. Uma fonte de frequência 𝑓 produz uma onda de comprimento de onda 𝜆 que se propaga 
com velocidade 𝜐 em um dado meio. Se a frequência for aumentada par 2𝑓, o novo 
comprimento de onda e a nova velocidade serão, respectivamente, 
 
a) 2λ e υ 
b) 
λ
2
𝑒 𝜐 
c) λ e 2υ 
d) λ e υ/2 
e) 
λ
2
 e 2υ 
4. Uma onda senoidal se propaga em uma corda com uma velocidade de 40 cm/s. O 
deslocamento da corda em 𝑥 = 10𝑐𝑚 varia com o tempo de acordo com a equação 𝑦 =
(5,0 𝑐𝑚)sin [1,0 − (4,0 𝑠−1)𝑡]. A massa específica linear da corda é 4,0 g/cm. Se a 
equação da onda é da forma 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦𝑚sin (𝜅𝑥 ± 𝜔𝑡), responda as seguintes 
perguntas. 
a) Qual é o comprimento de onda e a frequência da onda? 
b) Qual a tração da corda? 
c) Qual é a amplitude da onda? 
 
 
 
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 5. Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no sentido negativo do eixo 𝑥. 
A figura abaixo mostra um gráfico do deslocamento em função da posição no instante 
𝑡 = 0; a escala do eixo 𝑦 é definida por 𝑦𝑠 = 4,0 𝑐𝑚. A tração da corda é 3,6 𝑁 e a massa 
específica linear é 25 𝑔/𝑚. Determine: 
 
a) A amplitude da corda; 
 
 
b) O comprimento de onda; 
 
 
c) O período; 
 
 
d) A velocidade transversal máxima de uma partícula da corda. 
 
 
 
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 6. Nas equações a seguir mostra as equações de três ondas que se propagam em cordas 
separadas. Escolha a opção em que as ondas estão em ordem crescente da máxima 
velocidade transversal. 
Onda 1: 𝑦(𝑥, 𝑡) = (2,0 𝑚𝑚)sin [(4,0 𝑚−1)𝑥 − (3,0 𝑠−1)𝑡] 
Onda 2: 𝑦(𝑥, 𝑡) = (1,0 𝑚𝑚)sin [(8,0 𝑚−1)𝑥 − (4,0 𝑠−1)𝑡] 
Onda 3: 𝑦(𝑥, 𝑡) = (1,0 𝑚𝑚)sin [(4,0 𝑚−1)𝑥 − (8,0 𝑠−1)𝑡] 
 
 
a) 1,2,3 
b) 1,3,2 
c) 2,1,3 
d) 2,3,1 
e) 3,1,2 
 
 
 
 
7. Um fio de 100 𝑔 é mantido sob uma tração de 250 𝑁 com uma extremidade em 𝑥 =
10,0 𝑚. No instante 𝑡 = 0, o pulso 1 começa a se propagar no fio a partir do ponto 𝑥 =
10,0 𝑚. No instante 𝑡 = 30 𝑚𝑠, o pulso 1 começa a se propagar no fio a partir do ponto 
𝑥 = 0. Em que ponto 𝑥 os pulsos começam a se superpor? 
 
 
8. A seguir são apresentadas as equações de três ondas progressivas senoidais. Em que 
x está em metros e t em segundos. Entre essas ondas, 
 
Onda 1: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 2𝑐𝑚 sin (3𝑥 − 6𝑡) 
Onda 2: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 3𝑐𝑚 sin (4𝑥 − 12𝑡) 
 
 
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Onda 3: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 4𝑐𝑚 sin (5𝑥 − 11𝑡) 
 
a) A onda 1 é a que tem maior velocidade de propagação e a que produz a 
maior velocidade transversal dos pontos da corda. 
b) A onda 2 é a que tem a maior velocidade de propagação e a onda 1 é a que 
produz a maior velocidade transversal dos pontos da corda. 
c) A onda 3 é a que tem a maior velocidade de propagação e a que produz a 
maior velocidade transversal dos pontos da corda. 
d) A onda 2 é a que tem a maior velocidade de propagação e a onda 3 é a que 
produz a maior velocidade transversal dos pontos da corda. 
e) A onda 3 é a que tem maior velocidade de propagação e a onda 2 é a que 
produz a maior velocidade transversal dos pontos da corda. 
 
9. Uma onda senoidal transversal que se propaga no sentido negativo do eixo x tem uma 
amplitude de 1 cm, uma frequência de 550 Hz e uma velocidade de 330 m/s. Se a 
equação da onda é da forma 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦𝑚sin (𝑘𝑥 ± 𝜔𝑡), determine: 
 
a) 𝑦𝑚 
 
b) 𝜔 
 
c) 𝜅 
 
d) O sinal que precede 𝜔 
 
 
 
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10. Um cabo de aço com 2 m de comprimento e 200 g de massa com tração de 40N. 
A velocidade transversal máxima dos elementos do cabo é: 
a) 1 𝑚/𝑠 
b) 2 𝑚/𝑠 
c) 4 𝑚/𝑠 
d) 20 𝑚/𝑠 
e) Não há informações suficientes para calcular. 
 
11. Analise as afirmativas abaixo. 
I – A velocidade de propagação de uma onda não se altera quando ela passa de 
um meio para o outro. 
II – Nas ondas longitudinais, as partículas do meio vibram na mesma direção de 
propagação das ondas. 
III – A frequência de uma onda não se altera quando ela passa de um meio para 
o outro. 
IV – O som é uma onda eletromagnética, pois se propaga no vácuo. 
 
Dessas afirmativas estão corretas apenas 
 
a) I, II, IV 
b) II e IV 
c) II e III 
d) I e II 
e) III e IV 
12. Um conta gotas situado a uma certa altura acima da superfície de um lago deixa 
cair sobre ele uma gota de água a cada três segundos. Se as gotas passarem a cair na 
razão de uma gota a cada dois segundos, as ondas produzidas na água terão menor 
a) amplitude 
b) frequência 
c) comprimento de onda 
d) velocidade 
e) massa específica 
 
 
 
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 13. Analise as afirmativas a seguir: 
I.- A velocidade de propagação de uma onda não se altera quando ela passa de 
um meio para outro; 
II. - Nas ondas longitudinais, as partículas do meio vibram na mesma direção de 
propagação da onda. 
III. - A frequência de uma onda não se altera quando ela passa de um meio para 
outro. 
4- O som é uma onda eletromagnética, pois, se propaga no vácuo. 
É correto o que se afirma em 
a) 1 e 2 
b) 3 e 4 
c) 2 e 3 
d) 1, 2 e 4 
e) 2 e 4 
 
14. Três cordas são feitas do mesmo material. A corda 1 tem comprimento 3L e força 
de tração T, a corda 2 tem comprimento 2L e força de tração 2T e a corda 3 tem 
comprimento 3L e força de tração 3T. Um pulso é produzido na extremidade de cada 
corda. Se os pulsos são produzidos ao mesmo tempo, a ordem em que eles chegam à 
outra extremidade das cordas é 
a) 1, 2, 3 
b) 2, 3, 1 
c) 3, 1, 2 
d) 3, 2, 1 
e) chegam ao mesmo tempo 
 
15. Balançando um barco, um menino produz ondas na superfície de um lago até 
então quieto. Ele observa que o barco realiza 12 oscilações em 20 𝑠, cada oscilação 
produzindo uma crista de onda 15 𝑐𝑚 acima da superfície do lago. Observa ainda que 
uma determinada crista de onda chega à terra, a doze metros de distância, em 6,0 𝑠. 
Encontre: 
a) O período; 
b) A velocidade escalar; 
c) O comprimento de onda; 
d) A amplitude desta onda. 
16. A equação de onda para uma onda é dada por: 𝜕
2𝑦(𝑥,𝑡)
𝜕2𝑥
−
1
25𝑋104
𝜕2𝑦(𝑥,𝑡)
𝜕2𝑡
= 0 , com 
𝑥 em metros e 𝑡 em segundos. 
a) Qual a velocidade de propagação dessa onda? 
 
 
24 
 
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b) Escreva uma função de onda para uma onda de frequência 750 𝐻𝑧 e 
amplitude de 3,00 𝑐𝑚 que obedeça a equação acima. 
17. Uma corda uniforme, de 20 m de comprimento e massa de 2,0 𝑘𝑔, está esticada 
sob uma tensão de 10 𝑁. Faz-se oscilar, transversalmente, uma extremidade da corda, 
com amplitude de 3,0 cm e frequência de 5,0 oscilações por segundo. O deslocamento 
inicial da extremidade é de 1,5 𝑐𝑚 para cima. 
a) Ache a velocidade de propagação 𝑣 e o comprimento de onda 𝜆 da onda 
progressiva gerada na corda. 
b) Escreva, como função do tempo, o deslocamento transversal 𝑦 de um ponto 
situado à distância 𝑥 da extremidade que se faz oscilar, após ser atingido 
pela onda e antes que ela chegue à outra extremidade. 
c) Calcule a intensidadeΙ da onda progressiva gerada. 
18. Ondas senoidais estão se propagando em cinco cordas iguais. Quatro das cordas 
estão submetidas à mesma tração, mas a quinta corda está submetida a uma tração 
diferente. Use as funções que representam as ondas, dadas a seguir, para identificar a 
corda que está submetida a uma tração diferente. Nas expressões que se seguem, 𝑥 e 
𝑦 estão em centímetros e 𝑡 está em segundos. 
a) 𝑦(𝑥, 𝑡) = (2𝑐𝑚)𝑠𝑖𝑛 (2𝑥 − 4𝑡) 
b) 𝑦(𝑥, 𝑡) = (2𝑐𝑚)𝑠𝑖𝑛 (4𝑥 − 10𝑡) 
c) 𝑦(𝑥, 𝑡) = (2𝑐𝑚)𝑠𝑖𝑛 (6𝑥 − 12𝑡) 
d) 𝑦(𝑥, 𝑡) = (2𝑐𝑚)𝑠𝑖𝑛 (8𝑥 − 16𝑡) 
e) 𝑦(𝑥, 𝑡) = (2𝑐𝑚)𝑠𝑖𝑛 (10𝑥 − 20𝑡) 
 
19. O tempo necessário para que um pulso de pequena amplitude se propague do 
ponto A ao ponto B de uma corda esticada NÃO DEPENDE: 
 
a) Da massa específica da corda. 
b) Da distância entre o ponto A e o ponto B. 
c) Da forma do pulso. 
d) Da tração da corda. 
e) Nenhuma das respostas anteriores (o tempo depende de todos os 
parâmetros citados). 
 
20. Três cordas são feitas do mesmo material. A corda 1 tem comprimento L e está 
sujeita a uma tração 𝑇, a corda 2 tem um comprimento 2L e está sujeita a uma tração 
2 𝑇, e a corda 3 tem um comprimento 3L e está sujeita a uma tração 3 𝑇. Um pulso é 
 
 
25 
 
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produzido em uma extremidade de cada corda. Se os pulsos são produzidos no mesmo 
instante, a ordem em que elas chegam na outra extremidade das respectivas cordas é: 
 
a) 1,2,3 
b) 3,2,1 
c) 2,3,1 
d) 3,1,2 
e) Todos empatados. 
21. Duas cordas iguais, submetidas à mesma força de tração, estão excitadas com 
ondas senoidais de mesma amplitude. Se a onda A tem uma frequência duas vezes 
maior que a onda B, ela transporta energia a uma taxa que é _____________ que a da 
onda B. 
 
a) Duas vezes menor 
b) Duas vezes maior 
c) Quatro vezes menor 
d) Quatro vezes maior 
e) Oito vezes maior 
22. O deslocamento de um elemento de uma corda é dado por 𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3sin (1,2𝑥 −
4,7𝑡 −
𝜋
3
), com 𝑥 em metros e 𝑡 em segundos. Dado que 
𝜕2𝑦(𝑥,𝑡)
𝜕2𝑥
=
1
𝜐2
𝜕2𝑦(𝑥,𝑡)
𝜕2𝑡
 , qual é o 
valor de 𝜐? 
 
a) 0,065 m/s 
b) 0,25 m/s 
c) 2,0 m/s 
d) 3,9 m/s 
e) 15 m/s 
23. Duas ondas senoidais têm a mesma frequência angular, a mesma amplitude 𝑦𝑚 e 
se propagam no mesmo meio e na mesma direção. Se a diferença de fase das ondas é 
50º, a amplitude da onda resultante é: 
 
a) 0,64 𝑦𝑚 
b) 1,3 𝑦𝑚 
c) 0,91 𝑦𝑚 
d) 1,8 𝑦𝑚 
e) 0,35 𝑦𝑚 
 
 
26 
 
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 24. Uma onda se propaga em uma corda, representada na figura abaixo em dois 
momentos sucessivos. O intervalo de tempo entre esses dois momentos é de 0,2 s. 
 
Com relação à propagação dessa onda, foram feitas as afirmativas a seguir: 
I – A velocidade da onda é 40 𝑐𝑚/𝑠. 
II – A frequência da onda é 1,25 Hz. 
III – As ondas estão defasadas em 𝜋/2. 
IV – As ondas estão deslocadas de meio comprimento de onda. 
 
a) I e II 
b) I e IV 
c) II e III 
d) II e IV 
e) III e IV 
25. Uma onda harmônica em um cabo é dada pela expressão 𝑦(𝑥, 𝑡) =
(0,0043) sin (
2𝜋
0,82
× (𝑥 + 12𝑡)). 
a) Quais são a amplitude, comprimento de onda, velocidade, período, número de 
onda, frequência e frequência angular. 
b) Qual é o sentido da propagação da onde? 
c) Determine a posição, velocidade e aceleração transversais no elemento do cabo 
localizado em 𝑥 = 0,68 𝑚 no instante 𝑡 = 0,41𝑠. 
26. As curvas A e B representam duas fotografias sucessivas de uma corda na qual 
se propaga um pulso. O intervalo de tempo entre as fotografias é menor que o período 
da onda e 0,1s. Calcule a velocidade de propagação da onda na corda e a velocidade 
de um elemento de corda no ponto C. 
 
 
27 
 
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27. O deslocamento de uma corda na qual se propaga uma onda senoidal é dado por 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦𝑚 sin 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 − 2𝜙). Se no instante t = 0, o ponto situado em x = 0 tem 
velocidade 0 e deslocamento positivo. A constante de fase 𝜙 é 
a) 45° 
b) 90° 
c) 135° 
d) 180° 
e) 270° 
28. Uma onda senoidal é produzida em uma corda com uma massa especifica linear 
de 2 g/m. Enquanto a onda se propaga, a energia cinética dos elementos de massa ao 
longo da corda varia. A figura (a) mostra a taxa dK/dt com a qual a energia cinética passa 
pelos elementos da corda em um certo instante, em função da distância x ao longo da 
corda. A figura (b) é semelhante, exceto pelo fato de que mostra a taxa com a qual a 
energia cinética por um certo elemento de massa, em função do tempo t. Nos dois casos, 
a escala do eixo vertical é definida por 𝑅𝑠 = 10𝑊. Qual é a amplitude da onda? 
 
 
28 
 
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29. (PETROBRÁS - 2018 ADAPTADO) Um motor com massa de 10 kg é instalado 
sobre uma base elástica cuja rigidez (constante elástica) K = 100KN/m. Considerando-
se esse sistema com um grau de liberdade (move-se apenas em um eixo, como um 
sistema massa-mola unidimensional), a rotação do motor em RPM (rotações ou ciclos 
por minuto), que leva o sistema à ressonância, estará na faixa de: 
 
a) 80 a 100 
b) 400 600 
c) 800 a 1000 
d) 4000 a 6000 
e) 8000 a 10000 
30. Duas ondas transversais de mesma frequência, f =100 Hz são produzidas numa 
corda de densidade 8,00 g/cm, submetida a uma tensão T = 500 N. As ondas são dadas 
por 𝑦1(𝑥, 𝑡) = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜋 2⁄ ) e 𝑦2(𝑥, 𝑡) = 𝐴 sin(−𝜔𝑡 + 𝑘𝑥), onde A = 2,00 mm. 
Calcule a intensidade da resultante. 
 
31. Ao se propagar em uma corda, uma onda perturba o meio causando um 
movimento oscilatório nos elementos de corda. Determine o módulo da velocidade 
transversal de um desses elementos que se encontra na posição 0,8 𝑥𝑚 em função da 
velocidade máxima 𝑣𝑚. 
32. Sabendo-se que 𝑦1 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡), 𝑦2 = 𝐴 cos(𝜔𝑡 + 𝜋 2⁄ ) 𝑒 𝑦3 = 𝐴√2cos (𝜔𝑡 +
3𝜋 4⁄ ), qual é a resultante as superposição das três ondas? 
 
a) 2𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜋) 
b) 2𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 3𝜋 4⁄ ) 
c) 𝐴√2𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 3𝜋 4⁄ ) 
d) 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜋 2⁄ ) 
e) 2𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜋 2⁄ ) 
 
 
 
29 
 
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 33. A figura abaixo representa o perfil de uma onda transversal que se propaga. Os 
valores da amplitude, do comprimento e da velocidade da onda, sabendo que sua 
frequência é 100 Hz, respectivamente, são: 
 
a) 20cm; 10cm e 40m/s 
b) 10cm; 20cm e 1500cm/s 
c) 0,10m; 20cm e 30m/s 
d) 10cm; 20cm e 2000cm/s 
e) 20cm; 20cm e 20m/s 
 
34. Se a máxima velocidade transversal dos pontos de uma corda na qual se propaga 
uma onda senoidal é 𝑉𝑚, quando o deslocamento de um ponto da corda é 1/8 do valor 
máximo, a velocidade do ponto é: 
 
a) 
√63
8
 𝑉𝑚 
b) 
√3
8
 𝑉𝑚 
c) 𝑉𝑚 
d) 
7
8
 𝑉𝑚 
e) 
𝑉𝑚
8
 
 
 
 
 
30 
 
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 Força Elétrica 
1. No centro do quadrado abaixo, no vácuo, está fixa uma carga elétrica +q. Nos vértices 
do quadrado temos, também fixas, as cargas +Q, -Q, -Q e +Q. Para qual das direções 
aponta a força elétrica resultante na carga central? 
 
 
2. Duas esferas metálicas idênticas, de dimensões desprezíveis, eletrizadas com cargas 
elétricas de módulos Q e 3Q atraem-se com força de intensidade 3,0 x 10-1 N quando 
colocadas a uma distância d, em certa região do espaço. Se forem colocadas em contato 
e, após o equilíbrio eletrostático, levadas à mesma região do espaço e separadas pela 
mesma distância d, a nova força de interação elétrica entre elas será: 
 
 
3. Duas cargas elétricas puntiformes Q1, Q2 = 4Q1 estão fixas nos pontos A e B, distantes 30 
cm. Em que posição (x) deve ser colocada uma carga Q3 = 2Q1 para ficar em equilíbrio 
sob ação somentede forças elétricas? 
 
 
4. As cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2, posicionadas em pontos fixos conforme o 
esquema abaixo, mantêm, em equilíbrio, a carga elétrica puntiforme q alinhada com as 
duas primeiras. 
 
 
De acordo com as indicações do esquema, o módulo da razão Q1/Q2 é igual a: 
 
5. Na figura, quatro partículas formam um quadrado. As cargas são 𝑞1 = 𝑞4 = 𝑄 e 𝑞2 = 𝑞3 =
𝑞. (a) Qual deve ser o valor da razão 𝑄/𝑞 para que seja nula a força eletrostática total a 
que as partículas 1 e 4 estão submetidas? (b) Existe algum valor de 𝑞 para o qual a força 
 
 
31 
 
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eletrostática a que todas as partículas estão submetidas seja nula? Justifique sua 
resposta. 
 
6. Na figura, a partícula 1, de carga +1,0 𝜇𝐶, e a partícula 2, de carga −3,0 𝜇𝐶, são mantidas 
a uma distância 𝐿 = 10,0 𝑐𝑚 uma da outra, em um eixo 𝑥. Determine (a) a coordenada 𝑥 
e (b) a coordenada 𝑦 de uma partícula 3 de carga desconhecida 𝑞3 para que a força total 
exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 seja nula. 
 
7. Na figura 𝑎, as partículas 1 e 2 têm carga de 20,0 𝜇𝐶 cada uma e estão separadas por 
uma distância 𝑑 = 1,50 𝑚. (a) Qual é o módulo da força eletrostática que a partícula 2 
exerce sobre a partícula 1? Na figura 𝑏, a partícula 3, com carga de 20,0 𝜇𝐶, é 
posicionada de modo a completar um triângulo equilátero. (b) Qual é o módulo da força 
eletrostática a que a partícula 1 é submetida devido à presença das partículas 2 e 3? 
 
8. Na figura 𝑎, três partículas positivamente carregadas são mantidas fixas em um eixo 𝑥. 
As partículas 𝐵 e 𝐶 estão tão próximas que as distâncias entre elas e a partícula 𝐴 podem 
ser consideradas iguais. A força total a que a partícula 𝐴 está submetida devido à 
presença das partículas 𝐵 e 𝐶 é 2,014 × 10−23 𝑁 no sentido negativo do eixo 𝑥. Na figura 
𝑏, a partícula 𝐵 foi transferida para o lado oposto de 𝐴, mas foi mantida à mesma 
distância. Nesse caso, a força total a que a partícula 𝐴 está submetida passa a ser 
2,877 × 10−24 𝑁 no sentido negativo do eixo 𝑥. Qual é o valor da razão 𝑞𝐶/𝑞𝐵? 
 
 
32 
 
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 Física – Ondas, Eletricidade e Magnetismo 
 
 
9. Em vértices alternados do hexágono de lado L são colocadas 3 cargas pontuais (+Q, +Q 
e -4Q) conforme mostrado na figura. Coloca-se uma quarta carga, positiva, +q em um 
dos vértices. Determine o vetor força elétrica resultante sobre a carga +q 
 
10. Na figura ao lado, duas pequenas esferas condutoras de mesma massa m e 
mesma carga q estão penduradas em fios isolantes de comprimento L. Suponha que o 
ângulo θ é tão pequeno que a aproximação tan θ ≤ sen θ pode ser usada. Se L = 120 
cm, m = 10 g e x = 5,0 cm, qual é o valor de |q|, em Coulomb? 
 
 
 
 
33 
 
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 Campo Elétrico 
1. Existe na atmosfera um campo elétrico �⃗⃗� , dirigido verticalmente para baixo, cujo módulo 
é da ordem de 150 N/C. Estamos interessados em fazer flutuar neste campo uma esfera 
com 4,4 N de peso carregando-a eletricamente. Faça uma representação esquemática 
e determine o valor carga da esfera (sinal e valor absoluto)? 
 
2. (MACK-SP) As cargas puntiformes 𝑞1 = 20 𝐶 e 𝑞2 = 64 𝑚𝐶 estão fixas no vácuo (𝑘 =
9 × 109 𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶2), respectivamente nos pontos A e B. 
 
O campo elétrico resultante no ponto P tem intensidade de: 
 
3. (Unicruz-RS) Quatro cargas elétricas puntiformes de mesma carga q estão dispostas nos 
vértices de um losango, conforme indica a figura: 
 
Sabendo-se que a diagonal maior D vale o dobro da diagonal menor, d, qual a intensidade 
do vetor campo elétrico resultante no centro do losango? (k = constante dielétrica do meio) 
 
4. Numa certa região da Terra, nas proximidades da superfície, a aceleração da gravidade 
vale 9,8 𝑚/𝑠² e o campo eletrostático do planeta (que possui carga negativa na região) 
vale 100 𝑁/𝐶. 
 
Determine o sinal e a carga elétrica que uma bolinha de gude, de massa 50 𝑔, deveria ter 
para permanecer suspensa em repouso, acima do solo. Considere o campo elétrico 
praticamente uniforme no local e despreze qualquer outra força atuando sobre a bolinha. 
 
 
34 
 
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 5. Na figura, as quatro partículas formam um quadrado de lado 𝑎 = 5,00 𝑐𝑚 e têm cargas 
𝑞1 = +10,0 𝑛𝐶, 𝑞2 = −20,0 𝑛𝐶, 𝑞3 = +20,0 𝑛𝐶 e 𝑞4 = −10,0 𝑛𝐶. Qual é o campo elétrico 
no centro do quadrado, na notação dos vetores unitários? 
 
6. A figura mostra duas partículas carregadas mantidas fixas no eixo 𝑥: −𝑞 =
−3,20 × 10−19 𝐶, no ponto 𝑥 = −3,00 𝑚, e 𝑞 = 3,20 × 10−19 𝐶, no ponto 𝑥 = +3,00 𝑚. 
Determine (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo 𝑥 positivo) do campo 
elétrico no ponto 𝑃, para o qual 𝑦 = 4,00 𝑚. 
 
7. Na figura, as três partículas são mantidas fixas no lugar e têm cargas 𝑞1 = 𝑞2 = +𝑒 e 
𝑞3 = +2𝑒. A distância 𝑎 = 6,00 𝜇𝑚. Determine (a) o módulo e (b) a direção do campo 
elétrico no ponto 𝑃. 
 
8. Um campo elétrico E=200.000i faz com que uma carga puntiforme fique suspensa em 
certo ângulo, em equilíbrio, conforme a figura. Calcule 𝛳. 
 
 
 
35 
 
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 9. Três cargas puntiformes negativas estão posicionadas ao longa de uma linha, como 
indica a figura. Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico que esse 
conjunto de cargas produz no ponto P, que está a 6,0 cm da carga –2,0 C, medida 
perpendicularmente à linha que conecta as três cargas. 
 
10. A distância entre duas cargas puntiformes é de 25,0 cm. Determine o campo 
elétrico líquido que essas cargas produzem 
 
a. No ponto A. 
b. No ponto B. 
c. Escreva o vetor força elétrica que esse conjunto de cargas produziria sobre um 
próton no ponto A. 
 
11. Uma barra fina isolante, com uma distribuição uniforme de carga positiva 𝑄, tem 
a forma de uma circunferência de raio 𝑅. O eixo central do anel é o eixo 𝑧, com a origem 
no centro do anel. Determine o módulo do campo elétrico (a) no ponto 𝑧 = 0 e (b) no 
ponto 𝑧 = ∞. (c) Em termos de 𝑅, para qual valor positivo de 𝑧 o módulo do campo é 
máximo? (d) Se 𝑅 = 2,00 𝑐𝑚 e 𝑄 = 4,00 𝜇𝐶, qual é o valor máximo do campo? 
 
12. A figura mostra dois anéis concêntricos, de raio 𝑅 e 𝑅′ = 3,00𝑅, que estão no 
mesmo plano. O ponto 𝑃 está no eixo central 𝑧, a uma distância 𝐷 = 2,00𝑅 do centro dos 
anéis. O anel menor possui uma carga uniformemente distribuída +𝑄. Em termos de 𝑄, 
 
 
36 
 
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qual deve ser a carga uniformemente distribuída no anel maior para que o campo elétrico 
no ponto 𝑃 seja nulo? 
 
13. A figura a seguir mostra um bastão fino, de comprimento L = 3 m e uniformemente 
carregado, com uma densidade linear de cargas  = 2,0 C. Determine a intensidade do 
campo elétrico a uma distância d = 60,0 cm do bastão, no plano que bissecciona o 
mesmo. 
 
 
14. Na figura, uma carga positiva 𝑞 = 7,81 𝑝𝐶 está distribuída uniformemente em uma 
barra fina, isolante, de comprimento 𝐿 = 14,5 𝑐𝑚. Determine (a) o módulo e (b) a 
orientação (em relação ao semieixo 𝑥 positivo) do campo elétrico produzido no ponto 𝑃, 
situado na mediatriz da barra, a uma distância 𝑅 = 6,00 𝑐𝑚 da barra. 
 
15. Um engenheiro foi encarregado de projetar um dispositivo no qual um disco 
uniformemente carregado, de raio 𝑅, produz um campo elétrico. O módulo do campo é 
mais importante em um ponto 𝑃 do eixo do disco, a uma distância 2,00𝑅 do plano do 
disco (figura 𝑎). Para economizar material, decidiu-se substituir o disco por um anel com 
o mesmo raio externo 𝑅 e um raio interno 𝑅/2,00 (figura 𝑏). O anel tem a mesma37 
 
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densidade superficial de carga que o disco original. Qual é a redução percentual do 
módulo do campo elétrico no ponto 𝑃? 
 
16. Na figura, um elétron (𝑒) é liberado a partir do repouso no eixo central de um disco 
uniformemente carregado, de raio 𝑅. A densidade superficial de carga do disco é 
+4,00 𝜇𝐶/𝑚2. Determine o módulo da aceleração inicial do elétron se for liberado a uma 
distância (a) 𝑅, (b) 𝑅/100, (c) 𝑅/1000 do centro do disco. (d) Por que o módulo da 
aceleração quase não varia quando o elétron está próximo do disco? 
 
17. Dois planos infinitos, não condutores, uniformemente eletrizados com densidades 
superficiais de carga de mesmo módulo, são dispostos paralelamente entre si sem se 
tocar. Determine o módulo do campo elétrico à esquerda dos planos; entre os planos e 
à direita dos planos quando 
a. O plano da esquerda tem densidade + σ e o plano da direita –σ 
b. Ambos os planos possuem densidades de carga +σ 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
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 Lei de Gauss 
1. A superfície quadrada da figura tem 3,2 𝑚𝑚 de lado e está imersa em um campo elétrico 
uniforme de módulo 𝐸 = 1800 𝑁/𝐶 e com linhas de campo fazendo um ângulo de 35𝑜 
com a normal, como mostra a figura. Tome essa normal como apontando “para fora”, 
como se a superfície fosse a tampa de uma caixa. Calcule o fluxo elétrico através da 
superfície. 
 
2. Na figura, um próton está uma distância d/2 do centro de um quadrado de aresta d. Qual 
é o módulo do fluxo elétrico através do quadrado? 
 
3. O cubo da figura tem 1,40 𝑚 de aresta e está orientado da forma mostrada na figura em 
uma região onde existe um campo elétrico uniforme. Determine o fluxo elétrico através 
da face direita do cubo se o campo elétrico, em Newtons por Coulomb, é dado por (a) 
6,00î, (b) – 2,00ĵ e (c) – 3,00î + 4,00�̂�. (d) Qual é o fluxo total através do cubo nos três 
casos? 
 
4. A figura mostra uma superfície gaussiana com a forma de um cubo de 2,00 𝑚 de aresta, 
imersa em um campo elétrico dado por �⃗⃗� = (3,00𝑥 + 4,00)î + 6,00ĵ + 7,00�̂� 𝑁/𝐶, com 
𝑥 em metros. Qual é a carga total contida no cubo? 
 
 
 
39 
 
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 5. Na figura abaixo, o modulo do campo elétrico em cada face do cubo de aresta L= 1m 
bem como sua orientação. Determine o fluxo elétrico líquido através do cubo. 
 
6. A figura mostra duas cascas esféricas isolantes mantidas fixas no lugar. A casca 1 possui 
uma densidade superficial de carga uniforme de +6,0 𝜇𝐶/𝑚2 na superfície externa e um 
raio de 3,0 𝑐𝑚; a casca 2 possui uma densidade superficial de carga uniforme de 
+4,0 𝜇𝐶/𝑚2 na superfície externa e um raio de 2,0 𝑐𝑚; os centros das cascas estão 
separados por uma distância 𝐿 = 10 𝑐𝑚. Qual é o campo elétrico no ponto 𝑥 = 2,0 𝑐𝑚, 
na notação dos vetores unitários? 
 
7. A figura mostra uma seção de um tubo longo, de metal, de parede finas, com raio 𝑅 =
3,00 𝑐𝑚 e carga por unidade de comprimento 𝜆 = 2,00 × 10–8 𝐶/𝑚. Determine o módulo 
𝐸 do campo elétrico a uma distância radial (a) 𝑟 = 𝑅/2,00 e (b) 𝑟 = 2,00𝑅. (c) Faça um 
gráfico de 𝐸 em função de 𝑟 para 0 ≤ 𝑟 ≤ 2,00𝑅. 
 
8. A figura é uma seção de uma barra condutora de raio 𝑅1 = 1,30 𝑚𝑚 e comprimento 𝐿 =
11,00 𝑚 no interior de uma casca coaxial, de paredes finas, de raio 𝑅2 = 10,0𝑅1 e mesmo 
comprimento 𝐿. A carga da barra é 𝑄1 = +3,40 × 10
–12 𝐶; a carga da casca é 𝑄2 =
–2,00𝑄1. Determine (a) o módulo 𝐸 e (b) a direção (para dentro ou para fora) do campo 
elétrico a uma distância radial 𝑟 = 2,00𝑅2. Determine (c) 𝐸 e (d) a direção do campo 
 
 
40 
 
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elétrico para 𝑟 = 5,00𝑅1. Determine a carga (e) na superfície interna e (f) na superfície 
externa da casca. 
 
9. A figura mostra pequenas partes de duas linhas de carga paralelas, muito compridas, 
separadas por uma distância 𝐿 = 8,0 𝑐𝑚. A densidade uniforme de carga das linhas é 
+6,0 𝜇𝐶/𝑚 para a linha 1 e – 2,0 𝜇𝐶/𝑚 para a linha 2. Em que ponto do eixo 𝑥 o campo 
elétrico é zero? 
 
10. Na figura, duas placas finas, condutoras, de grande extensão, são mantidas 
paralelas a uma pequena distância uma da outra. Nas faces internas, as placas têm 
densidades superficiais de carga de sinais opostos e valor absoluto 7,00 × 10–22 𝐶/𝑚2. 
Determine o campo elétrico, na notação dos vetores unitários, (a) à esquerda das placas, 
(b) à direita das placas e (c) entre as placas. 
 
 
 
 
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 Potencial Elétrico 
1. Na figura, quando um elétron se desloca de 𝐴 para 𝐵 ao longo de uma linha de campo 
elétrico, o campo elétrico realiza um trabalho de 3,94 × 10−19 𝐽. Qual é a diferença de 
potencial elétrico (a) 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴, (b) 𝑉𝐶 − 𝑉𝐴 e (c) 𝑉𝐶 − 𝑉𝐵? 
 
2. Considere uma partícula com carga 𝑞 = 1,0 𝜇𝐶, o ponto 𝐴 a uma distância 𝑑1 = 2,0 𝑚 da 
partícula e o ponto 𝐵 a uma distância 𝑑2 = 1,0 𝑚 da partícula. (a) Se 𝐴 e 𝐵 estão 
diametralmente opostos, como na figura 𝑎, qual é a diferença de potencial elétrico 𝑉𝐴 −
 𝑉𝐵? (b) Qual é a diferença de potencial elétrico se 𝐴 e 𝐵 estão localizados como na 
figura 𝑏? 
 
3. Qual é o potencial elétrico produzido pelas quatro partículas da figura no ponto 𝑃, se 𝑉 =
0 no infinito, 𝑞 = 5,00 𝑓𝐶 e 𝑑 = 4,00 𝑐𝑚? 
 
4. Qual é o trabalho necessário para montar o arranjo da figura, se 𝑞 = 2,30 𝑝𝐶, 𝑎 = 64,0 𝑐𝑚 
e as partículas estão inicialmente em repouso e infinitamente afastadas umas das 
outras? 
 
 
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5. Na figura, determine o trabalho necessário para deslocar uma partícula de carga 𝑄 =
+16𝑒, inicialmente em repouso, ao longo da reta tracejada, do infinito até o ponto 
indicado, nas proximidades de duas partículas fixas, de cargas 𝑞1 = +4𝑒 e 𝑞2 = −𝑞1/2. 
Suponha que 𝑑 = 1,40 𝑐𝑚, 𝜃1 = 43
𝑜 e 𝜃2 = 60
𝑜. 
 
6. Na figura, uma partícula carregada (um elétron ou um próton) está se movendo para a 
direita entre duas placas paralelas carregadas separadas por uma distância 𝑑 =
2,00 𝑚𝑚. Os potenciais das placas são 𝑉1 = −70,0 𝑉 e 𝑉2 = −50,0 𝑉. A partícula partiu 
da placa da esquerda com uma velocidade inicial de 90,0 𝑘𝑚/𝑠, mas a velocidade está 
diminuindo. (a) A partícula é um elétron ou um próton? (b) Qual é a velocidade da 
partícula ao chegar à placa 2? 
 
7. A diferença de potencial elétrico entre pontos de descarga durante uma determinada 
tempestade é de 1,2 x 109 V. Qual é o módulo da variação na energia potencial elétrica 
de um elétron que se move entre estes pontos? 
 
8. Uma bateria de carro de 12 Volts é capaz de fornecer uma carga de 84 Ampères-hora. 
(a) Quantos Coulombs de carga isto representa? (b) Se toda esta carga for descarregada 
a 12 Volts, quanta energia estará disponível? 
 
 
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9. A densidade de carga de um plano infinito, carregado é σ = 0,10 µC/m2. Qual é a 
distância entre as superfícies equipotenciais cuja diferença de potencial é de 50 Volts? 
 
10. Uma gota esférica de água tem uma carga de 30 pC e o potencial na sua superfície 
é de 500 V. (a) Calcule o raio da gota. (b) Se duas gotas iguais a esta, com mesma carga 
e o mesmo raio, se juntarem para constituir uma única gota esférica, qual será o potencial 
na superfície desta nova gota? 
 
11. Duas cargas q = +2,0 x 10-6 C estão fixas no espaço, separadas pela distância d 
= 2,0 cm. (a) Qual é o potencial elétrico no ponto C? (b) Uma terceira carga q = +2,0 x 
10-6 C é trazida lentamente do infinitoaté o ponto C. Quanto trabalho foi realizado? (c) 
Qual a energia potencial U da configuração quando a terceira carga está no lugar 
desejado? 
 
12. Qual é a carga sobre uma esfera condutora de raio r = 0,15 m sabendo-se que 
seu potencial é 1500 V e que V = 0 no infinito? 
 
13. Duas esferas metálicas têm raio de 3 cm e cargas de +1 x 10-8 C e -3 x 10-8 C. 
Suponha que estas cargas estejam distribuídas de maneira uniforme e que os centros 
das esferas estejam afastados 2 metros um do outro. Sendo assim, calcule: (a) o 
potencial do ponto situado à meia distância entre os centros das esferas e (b) o potencial 
de cada esfera. 
 
14. a) A figura 𝑎 mostra uma barra isolante, de comprimento 𝐿 = 6,00 𝑐𝑚 e densidade 
linear de carga positiva uniforme 𝜆 = +3,68 𝑝𝐶/𝑚. Considere 𝑉 = 0 no infinito. Qual é o 
valor de 𝑉 no ponto 𝑃 situado a uma distância 𝑑 = 8,00 𝑐𝑚 acima do ponto médio da 
barra? (b) A figura 𝑏 mostra uma barra igual à do item (a), exceto pelo fato de que a 
metade da direita está carregada negativamente; o valor absoluto da densidade linear 
de carga continua sendo 3,68 𝑝𝐶/𝑚 em toda a barra. Com 𝑉 = 0 no infinito, qual é o valor 
de 𝑉 no ponto 𝑃? 
 
15. Uma barra de plástico tem a forma de uma circunferência de raio 𝑅 = 8,20 𝑐𝑚. A 
barra possui uma carga 𝑄1 = +4,20 𝑝𝐶 uniformemente distribuída ao longo de um quarto 
 
 
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de circunferência e uma carga 𝑄2 = −6𝑄1 distribuída uniformemente ao longo do resto 
da circunferência (ver figura). Com 𝑉 = 0 no infinito, determine o potencial elétrico (a) no 
centro 𝐶 da circunferência e (b) no ponto 𝑃, que está no eixo central da circunferência a 
uma distância 𝐷 = 6,71 𝑐𝑚 do centro. 
 
 
16. Um disco de plástico, de raio 𝑅 = 64,0 𝑐𝑚, é carregado na face superior com uma 
densidade superficial de cargas uniforme = 7,73 𝑓𝐶/𝑚2; em seguida, três quadrantes do 
disco são removidos. A figura mostra o quadrante remanescente. Com 𝑉 = 0 no infinito, 
qual é o potencial produzido pelo quadrante remanescente no ponto 𝑃, que está no eixo 
central do disco original a uma distância 𝐷 = 25,9 𝑐𝑚 do centro do disco? 
 
 
 
 
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 Capacitância 
1. Pretende-se usar duas placas de metal com 1 m2 de área para construir um capacitor 
de placas paralelas. 
a. Qual deve ser a distância entre as placas para que a capacitância do dispositivo 
seja 1F? 
b. O dispositivo é fisicamente viável? 
2. Os dois objetos de metal da Figura possuem cargas de +70 pC e −70 pC, que resultam 
em uma diferença de potencial de 20 V. 
a. Qual é a capacitância do sistema? 
b. Se as cargas mudarem para +200 pC e −200 pC, qual será o novo valor da 
capacitância? 
c. Qual será o novo valor da diferença de potencial? 
3. Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares com um raio de 8,20 cm, 
separadas por uma distância de 1,30 mm. 
a. Calcule a capacitância. 
b. Qual será a carga das placas se uma diferença de potencial de 120 V for aplicada 
ao capacitor? 
4. Um capacitor de 100 𝑝𝐹 é carregado por uma diferença de potencial de 50 𝑉 e a bateria 
é usada para carregar o capacitor é desligada. Em seguida, o capacitor é ligado em 
paralelo com um segundo capacitor, incialmente descarregado. Se a diferença de 
potencial entre as placas do primeiro capacitor cai para 35 𝑉, qual é a capacitância do 
segundo capacitor? 
5. Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares de raio 8,2 cm e separação 
1,3 mm. (a) Calcule sua capacitância. (b) Que carga aparecerá sobre as placas se a 
diferença de potencial aplicada for de 120 V? 
6. Sejam duas placas metálicas planas, cada uma área de 1,00 𝑚2 com as quais desejamos 
construir um capacitor de placas paralelas. Para obtermos uma capacitância de 1,00 𝐹, 
qual deverá ser a separação entre as placas? Será possível construirmos tal capacitor? 
7. Duas placas paralelas de folha de alumínio têm uma separação de 1,0 mm, uma 
capacitância de 10 pF e estão carregadas a 12 V. (a) Calcule a área da placa. Mantendo-
se a carga constante, diminuímos a separação entre as placas de 0,10 mm. (b) Qual é a 
nova capacitância? (c) De quanto varia a diferença de potencial? 
8. Um componente elétrico utilizado tanto na produção como na detecção de ondas de 
rádio, o capacitor, pode também ser útil na determinação de uma grandeza muito 
importante do eletromagnetismo: a permissividade elétrica de um meio. Para isso, um 
estudante, dispondo de um capacitor de placas paralelas, construído com muita 
precisão, preenche a região entre as placas com uma folha de mica de 1,0 mm de 
espessura e registra, com um medidor de capacitância, um valor de 0,6 nF. Sabendo-se 
 
 
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que as placas são circulares, com diâmetro igual a 20 cm, afirma-se que a permissividade 
elétrica da mica, em unidades do S.I., é igual a? 
9. Um capacitor plano de capacitância 5 𝜇𝐹 recebe uma carga elétrica de 20 𝜇𝐶. Determine: 
a. a ddp entre as armaduras do capacitor; 
b. a energia potencial elétrica armazenada no capacitor. 
10. Uma pequena esfera de isopor, de massa 0,512 g, está em equilíbrio entre as 
armaduras de um capacitor de placas paralelas, sujeito às ações exclusivas do campo 
elétrico e do campo gravitacional local. 
 
Considerando g=10m/s2, pode-se dizer que essa pequena esfera possui um excesso de 
quantos elétrons? 
 
11. Dois condutores, cujas capacidades são respectivamente 𝐶1 = 3 µ𝐹 e 𝐶2 = 2 µ𝐹, 
foram eletrizados e agora apresentam cargas 𝑄1 = 9 µ𝐶 e 𝑄2 = 1 µ𝐶. Supondo que esses 
condutores tenham sido ligados por um fio metálico, determine: 
a. O potencial de equilíbrio eletrostático. 
b. A nova carga de cada condutor eletrostático. 
 
12. Na figura abaixo, 5 capacitores iguais estão ligados em um circuito formado por 
uma associação mista de capacitores. O valor de cada capacitância é igual a 0,01 Farad. 
A capacitância equivalente da associação mista será: 
 
a) 0,02 Farad b) 0,01 Farad c) 0,04 Farad d) 0,1 Farad e) 0,2 Farad 
 
 
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 13. Considere a associação de capacitores a seguir. Se a capacidade equivalente 
dessa associação é igual a 2F, a capacidade de cada capacitor é: 
 
a) 1F b) 4F c) 5F d) 10F e) N.D.A 
 
14. No esquema está representado um circuito com uma bateria e cinco capacitores 
idênticos 
 
De acordo com as ligações do esquema, o capacitor que está com maior carga elétrica é o 
a) C1 b) C2 c) C3 d) C4 e) C5 
 
15. Que capacitância é necessária para armazenar uma energia de 10 𝑘𝑊 · ℎ sob uma 
diferença de potencial de 1000 𝑉? 
 
16. Um capacitor é constituído por duas placas quadradas com 2 𝑚𝑚 de lado. 
Sabendo que a distância entre as placas é de 2 cm e que a permissividade do meio 
corresponde a 80 𝜇𝐹/𝑚, determine a capacitância do capacitor. 
 
 
 
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 17. Um capacitor é formado por três discos metálicos, todos com o mesmo raio, 
dispostos paralelamente entre si, sendo o disco central de espessura d, e a separação 
entre os discos externos igual a 3 d, conforme a figura ao lado. Nessa configuração, o 
dispositivo apresenta uma capacitância de 60 F. Se o disco central for retirado, qual 
será a nova capacitância, em F, do sistema? 
 
18. A figura a seguir mostra um capacitor de placas paralelas com uma área das 
placas 𝐴 = 7,89 𝑐𝑚2 e uma distância entre as placas 𝑑 = 4,62 𝑚𝑚. A parte superior do 
espaço entre as placas é preenchida por um material de constante dielétrica 𝜅1 = 11,00; 
a parte inferior é preenchida por ummaterial de constante dielétrica 𝜅2 = 12,0. Qual é a 
capacitância? 
 
19. A Figura mostra um capacitor de placas paralelas com uma área das placas 𝐴 =
5,56 𝑐𝑚2 e uma distância entre as placas 𝑑 = 5,56 𝑚𝑚. A parte esquerda do espaço 
entre as placas é preenchida por um material de constante dielétrica 𝜅1 = 7,00; a parte 
direita é preenchida por um material de constante dielétrica 𝜅2 = 12,0. Qual é a 
capacitância? 
 
 
 
 
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 Corrente e Resistência 
1. Uma correia com 50 𝑐𝑚 de largura está se movendo a 30 𝑚/𝑠 entre uma fonte de cargas 
e uma esfera. A correia transporta as cargas para a esfera a uma taxa que corresponde 
a 100 𝜇𝐴. Determine a densidade superficial de cargas da correia. 
2. O módulo J da densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio 𝑅 = 2,00 𝑚𝑚 é dado 
por 𝐽 = (3,00 × 108)𝑟2, com 𝐽 em ampères por metro quadrado e a distância radial r em 
metros. Qual é a corrente que passa em um anel, concêntrico com o fio, cujo raio interno 
é 0,900𝑅 e cujo raio externo é 𝑅? 
3. Determine a intensidade média de corrente elétrica no intervalo de tempo de 0 a 4,0 s, 
conforme o gráfico. 
 
4. Um feixe contém 2 × 108 íons positivos duplamente carregados por cm³, todos movendo-
se para o norte com velocidade de 1 × 105 𝑚/𝑠. Qual o módulo da densidade de 
corrente? 
5. Uma pessoa pode ser eletrocutada se uma corrente tão pequena quanto 50 𝑚𝐴 passar 
perto do seu coração. Um eletricista que trabalha com as mãos suadas fez um bom 
contato com os dois condutores que está segurando. Se a sua resistência for igual 
a 2000 , de quanto será a tensão fatal? 
6. Um fio cuja resistência é igual a 6  é esticado de tal forma que seu novo comprimento 
é três maior que seu comprimento inicial. Supondo que não ocorra variação na 
resistividade nem na densidade do material durante o processo de estiramento, calcule 
o valor da resistência do fio esticado. 
7. O fio 𝐶 e o fio 𝐷 são feitos de materiais diferentes e têm comprimentos 𝐿𝐶 = 𝐿𝐷 = 1,0 𝑚. 
A resistividade e o diâmetro do fio 𝐶 são 2,0 × 10−6 𝛺 · 𝑚 e 1,00 𝑚𝑚, e a resistividade e 
o diâmetro do fio 𝐷 são 1,0 × 10−6 𝛺 · 𝑚 e 0,50 𝑚𝑚. Os fios são unidos da forma 
mostrada na figura e submetidos a uma corrente de 2,0 𝐴. Determine a diferença de 
potencial elétrico (a) entre os pontos 1 e 2 e (b) entre os pontos 2 e 3. Determine a 
potência dissipada (c) entre os pontos 1 e 2 e (d) entre os pontos 2 e 3. 
 
 
 
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 8. A figura mostra um fio 1, com 4,00𝑅 de diâmetro, e um fio 2, com 2,00𝑅 de diâmetro, 
ligados por um trecho em que o diâmetro do fio varia gradualmente. O fio é de cobre e 
está sendo percorrido por uma corrente distribuída uniformemente ao longo da seção 
reta do fio. A variação do potencial elétrico 𝑉 ao longo do comprimento 𝐿 = 2,00 𝑚 do fio 
2 é 10,0 𝜇𝑉. O número de portadores de carga por unidade de volume é 8,49 × 1028 𝑚−3. 
Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução no fio 1? 
 
9. A corrente que circula na bateria e nos resistores 1 e 2 da figura (𝑎) é 2,00 𝐴. A energia 
elétrica é convertida em energia térmica nos dois resistores. As curvas 1 e 2 da figura 
(𝑏) mostram a energia térmica 𝐸𝑡 produzida pelos dois resistores em função do tempo 𝑡. 
A escala vertical é definida por 𝐸𝑡,𝑠 = 40,0 𝑚𝐽 e a escala horizontal é definida por 𝑡𝑠 =
5,00 𝑠. Qual é a potência da bateria? 
 
 
10. Na figura, uma bateria com uma diferença de potencial 𝑉 = 12 𝑉 está ligada a um 
fio resistivo de resistência 𝑅 = 6,0 𝛺. Quando um elétron percorre o fio de um extremo a 
outro, (a) em que sentido o elétron se move? (b) Qual é o trabalho realizado pelo campo 
elétrico do fio sobre o elétron? (c) Qual é a energia transformada pelo elétron em energia 
térmica do fio? 
 
 
11. Um aquecedor de 1250 W é construído para operar sob uma tensão de 115 V. 
a. Qual será a corrente no aquecedor? 
b. Qual é a resistência da bobina de aquecimento? 
c. Que quantidade de energia térmica é gerada pelo aquecedor em 1 hora? 
 
 
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 12. A conta de luz apresentada pela companhia de energia elétrica a uma residência 
de cinco pessoas, referente a um período de 30 dias, indicou um consumo de 300 kWh.A 
potência média utilizada por pessoa, nesse período, foi de: 
a. 6 W 
b. 13 W 
c. 60 W 
d. 83 W 
e. 100 W 
13. Observando-se uma conta de luz, emitida pela Cemig, nota-se que o consumo no 
período foi de 295 kWh (quilowatt-hora). 
Considere as afirmativas: 
 
I - O kWh é uma unidade de potência. 
II - O consumo correspondente a 1,06 x 109 joules. 
III - O kWh é uma unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades (SI). 
 
a) Todas as afirmativas são corretas. 
b) Todas as afirmativas são falsas. 
c) Apenas as afirmativas I e II são falsas. 
d) Apenas as afirmativas I e III são falsas. 
e) Apenas as afirmativas II e III são falsas. 
 
14. Suponha que você mudou de Recife para Juiz de Fora trazendo um aquecedor 
elétrico. O que você deverá fazer para manter a mesma potência do aquecedor elétrico, 
sabendo que a tensão da rede em Recife é 220V e em Juiz de Fora é 110V. A resistência 
do aquecedor deve ser substituída por outra: 
a) quatro vezes menor. 
b) quatro vezes maior. 
c) oito vezes maior. 
d) oito vezes menor. 
e) duas vezes menor. 
 
15. Um chuveiro elétrico funciona à tensão de 200 V. Quando a chave é ligada em 
"verão" ele dissipa, na resistência, 2000 W que se convertem em calor para aquecer a 
água; quando a chave é ligada em "inverno" a potência dissipada é 2500 W. Com estas 
informações, a resistência e a corrente elétrica do chuveiro são, respectivamente: 
 
a) no verão : 20 ohms e 10 A. 
b) no verão : 16 ohms e 10 A. 
 
 
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c) no inverno: 20 ohms e 12,5 A. 
d) no inverno: 12,5 ohms e 16 A. 
e) N.D.A. 
16. Zezinho, querendo colaborar com o governo no sentido de economizar energia 
elétrica, trocou seu chuveiro de valores nominais 110 V - 2 200 W por outro de 220 V - 
2200 W. Com isso, ele terá um consumo de energia elétrica: 
a) idêntico ao anterior. 
b) 50% maior. 
c) 50% menor. 
d) 25% maior. 
e) 25% menor. 
17. Nas instalações residenciais de chuveiros elétricos, costumam-se usar fusíveis ou 
interruptores de proteção (disjuntores) que desligam automaticamente quando a corrente 
excede um certo valor pré-escolhido. Qual o valor do disjuntor (limite de corrente) que 
você escolheria para instalar um chuveiro de 3500 watts - 220 volts? 
a) 10 A 
b) 15 A 
c) 30 A 
d) 70 A 
e) 220 A 
18. Um jovem casal instalou em sua casa uma ducha elétrica moderna de7700 watts 
/ 220 volts. No entanto, os jovens verificaram, desiludidos, que toda vez que ligavam a 
ducha na potência máxima, desarmava-se o disjuntor (o que equivale a queimar o fusível 
de antigamente) e a fantástica ducha deixava de aquecer. Pretendiam até recolocar no 
lugar o velho chuveiro de 3300 watts / 220 volts, que nunca falhou. Felizmente, um amigo 
físico, naturalmente os socorreu. Substituiu o velho disjuntor por outro, de maneira que 
a ducha funcionasse normalmente. 
 
A partir desses dados, assinale a única alternativa que descreve corretamente a possível 
troca efetuada pelo amigo. 
 
a) Substituiu o velho disjuntor de 20 ampéres por um novo, de 30 ampéres. 
b) Substituiu o velho disjuntor de 20 ampéres por um novo, de 40 ampéres. 
c) Substituiu o velho disjuntor de 10 ampéres por um novo, de 40 ampéres. 
d) Substituiu o velho disjuntor de 30 ampéres por um novo, de 20 ampéres. 
e) Substituiu o velho disjuntor de 40 ampéres por um novo, de 20 ampéres. 
 
 
 
 
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Engenharia e TIFísica – Ondas, Eletricidade e Magnetismo 
 Circuitos em Corrente Contínua 
1. Na figura, as fontes ideais têm forças eletromotrizes ℰ1 = 150 𝑉 e ℰ2 = 50 𝑉 e os 
resistores têm resistências 𝑅1 = 3,0 Ω e 𝑅2 = 2,0 Ω. Se o potencial no ponto 𝑃 é tomado 
como 100 𝑉, qual é o potencial no ponto 𝑄? 
 
2. (a) Na figura, qual deve ser o valor de 𝑅 para que a corrente no circuito seja 1,0 𝑚𝐴? 
Sabe-se que ℰ1 = 2,0 𝑉, ℰ2 = 3,0 𝑉, 𝑟1 = 𝑟2 = 3,0 Ω. (b) Qual é a potência dissipada em 
𝑅? 
 
3. Na figura, 𝑅1 = 100 𝛺, 𝑅2 = 50 𝛺 e as fontes ideais têm forças eletromotrizes ℰ1 = 6,0 𝑉, 
ℰ2 = 5,0 𝑉 e ℰ3 = 4,0 𝑉. Determine (a) a corrente no resistor 1, (b) a corrente no resistor 
2 e (c) a diferença de potencial entre os pontos 𝑎 e 𝑏. 
 
4. Na figura, a corrente na resistência 6 é 𝑖6 = 1,40 𝐴 e as resistências são 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3 =
2,00 𝛺, 𝑅4 = 16,0 𝛺, 𝑅5 = 8,00 𝛺 e 𝑅6 = 4,00 𝛺. Qual é a força eletromotriz da fonte ideal? 
 
5. No circuito abaixo determinar as correntes nos ramos, seus verdadeiros sentidos e quais 
elementos são geradores e receptores. 
 
 
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6. Suponha o circuito representado na figura ao lado. Assinale a alternativa que indica o 
valor do resistor desconhecido Rx. 
 
a) 0,10 ohms 
b) 0,15 ohms 
c) 0,20 ohms 
d) 0,25 ohms 
e) 0,30 ohms 
7. Suponha o circuito equivalente representado na figura abaixo. A tensão em aberto entre 
os terminais A e B (VAB) é igual a 12 volts. Se for ligada uma resistência de 2 ohms entre 
os terminais A e B, a tensão VAB passa a ser de 10 volts. Assinale a alternativa que 
indica o valor da resistência Req. 
 
a) 0,1 ohms 
b) 0,2 ohms 
c) 0,3 ohms 
d) 0,4 ohms 
e) 0,5 ohms 
8. No circuito abaixo, as correntes têm os sentidos indicados. Se a intensidade da corrente 
I3 é 5A, então o valor da resistência do resistor R é: 
 
 
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9. Na figura, 𝑅1 = 5,00 Ω, 𝑅2 = 10,0 Ω, 𝑅3 = 15,0 Ω, 𝐶1 = 5,00 𝜇𝐹, 𝐶2 = 10,0 𝜇𝐹 e a fonte 
ideal tem uma força eletromotriz ℰ = 20,0 𝑉. Supondo que o circuito está no regime 
estacionário, qual é a energia total armazenada nos dois capacitores? 
 
 
10. O circuito da figura mostra um capacitor, duas fontes ideais, dois resistores e uma 
chave 𝑆. Inicialmente, a chave 𝑆 permaneceu aberta por um longo tempo. Se a chave é 
fechada e permanece nesta posição por um longo tempo, qual é a variação da carga do 
capacitor? Suponha que 𝐶 = 10 𝜇𝐹, ℰ1 = 1,0 𝑉, ℰ2 = 3,0 𝑉, 𝑅1 = 0,20 𝛺 e 𝑅2 = 0,40 𝛺. 
 
 
 
 
 
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 Física – Ondas, Eletricidade e Magnetismo 
 Força Magnética 
1. Um elétron com uma velocidade �⃗⃗� = (2,0 × 106 𝑚
𝑠
) �̂� + (3,0 × 106
𝑚
𝑠
)�̂� está se movendo em 
uma região em que existe um campo magnético uniforme �⃗⃗� = (0,030 𝑇)�̂� − (0,15 𝑇)�̂�. 
a. Determine a força que age sobre o elétron. 
b. Repita o cálculo para um próton com a mesma velocidade. 
2. Na Figura, um elétron acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial 𝑉1 =
1,00 𝑘𝑉 entra no espaço entre duas placas paralelas, separadas por uma distância 𝑑 =
20,0 𝑚𝑚, entre as quais existe uma diferença de potencial 𝑉2 = 100 𝑉. A placa inferior 
está a um potencial menor. Despreze o efeito de borda e suponha que o vetor velocidade 
do elétron é perpendicular ao vetor campo elétrico na região entre as placas. Em termos 
dos vetores unitários, qual é o valor do campo magnético uniforme para o qual a trajetória 
do elétron na região entre as placas é retilínea? 
 
3. Uma fita metálica com 6,50 𝑐𝑚 de comprimento, 0,850 𝑐𝑚 de largura e 0,760 𝑚𝑚 de 
espessura está se movendo com velocidade constante em uma região onde existe um 
campo magnético uniforme 𝐵 = 1,20 𝑚𝑇 perpendicular à fita, como mostra a Figura. A 
diferença de potencial entre os pontos 𝑥 e 𝑦 da fita é 3,90 𝜇𝑉. Determine a velocidade 
escalar 𝑣. 
 
4. A Figura mostra um paralelepípedo metálico com as faces paralelas aos eixos 
coordenados. O objeto está imerso em um campo magnético uniforme de módulo 
0,020 𝑇. Uma das arestas do objeto, que não está desenhado em escala, mede 25 𝑐𝑚. 
O objeto é deslocado a uma velocidade de 3,0 𝑚/𝑠, paralelamente aos eixos 𝑥, 𝑦 e 𝑧, e 
a diferença de potencial 𝑉 que aparece entre as faces do objeto é medida. Quando o 
objeto se desloca paralelamente ao eixo 𝑦, 𝑉 = 12 𝑚𝑉; quando o objeto se desloca 
paralelamente ao eixo 𝑧, 𝑉 = 18 𝑚𝑉; quando o objeto se desloca paralelamente ao eixo 
𝑥, 𝑉 = 0. Determine as dimensões (a) 𝑑𝑥, (b) 𝑑𝑦 e (c) 𝑑𝑧 do objeto. 
 
 
57 
 
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5. Na Figura, uma partícula descreve uma trajetória circular em uma região onde existe um 
campo magnético uniforme de módulo 𝐵 = 4,00 𝑚𝑇. A partícula é um próton ou um 
elétron (a identidade da partícula faz parte do problema) e está sujeita a uma força 
magnética de módulo 3,20 × 10−15 𝑁. Determine (a) a velocidade escalar da partícula, 
(b) o raio da trajetória e (c) o período do movimento. 
 
6. Na Figura, uma partícula carregada penetra em uma região onde existe um campo 
magnético uniforme �⃗⃗� , descreve uma semicircunferência e deixa a região. A partícula, 
que pode ser um próton ou um elétron (a identidade da partícula faz parte do problema), 
passa 130 𝑛𝑠 na região. (a) Qual é o módulo de �⃗⃗� ? (b) Se a partícula é enviada de volta 
para a região onde existe campo magnético com uma energia duas vezes maior, quanto 
tempo ela passa na região? 
 
7. A corrente elétrica contínua em uma dada linha de transmissão é de 4000 A. Um 
escoteiro perdido, andando perto da linha de transmissão, tenta se orientar utilizando 
uma bússola. O campo magnético terrestre é de 𝐵𝑇 = 5,0 × 10
−5 𝑇. perto da superfície 
da Terra. A permeabilidade magnética é 𝜇0 = 4𝜋 × 10
−7 𝑇.𝑚/𝐴. 
a) Se a corrente está sendo transmitida no sentido leste para oeste, qual é o sentido do 
campo magnético gerado pela corrente perto do chão? Justifique sua resposta. 
b) A que distância do fio o campo gerado pela corrente terá o módulo igual ao do campo 
magnético terrestre? 
8. A passagem de uma corrente elétrica i por um fio condutor reto e longo gera um campo 
magnético de intensidade B num ponto situado à distância d do fio. Se dobrarmos a 
corrente elétrica pelo fio, a intensidade do campo magnético, num outro ponto distante d 
/ 2 do fio, será: 
 
 
58 
 
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a) B / 2 
b) B 
c) 2B 
d) 4B 
e) 16B 
 
9. As figuras mostram três espiras circulares concêntricas e coplanares percorridas por 
correntes de mesma intensidade I em diferentes sentidos. 
 
Assinale a alternativa que ordena corretamente as magnitudes dos respectivos campos 
magnéticos nos centros B1, B2, B3 e B4. 
a) B2 > B4 > B3 > B1. 
b) B1 > B4 > B3 > B2. 
c) B2 > B3 > B4 > B1. 
d) B3 > B2 > B4 > B1. 
e) B4 > B3 > B2 > B1. 
 
10. Considere as afirmações sobre um solenoide que é submetido à passagem de 
uma corrente elétrica constante de valor 2 A. 
I. O módulo do campo magnético mantém-se inalterado quando o sentido da corrente 
elétrica é invertido. 
II. No centro do solenoide, as linhas de indução são paralelas aos planos que contêm suas 
espiras. 
III. O módulo do campo magnético diminuirá se a intensidade da corrente elétrica diminuir 
para 1A. 
Está correto o contido em 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I e III, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III. 
 
11. Considere um longo solenoide ideal composto por 10000 espiras por metro, 
percorrido por uma corrente contínua de 0,2 𝐴. O módulo e as linhas de campo magnético 
no interior do solenoide ideal são, respectivamente:a) Nulo, inexistentes. 
 
 
59 
 
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 b) 
48 10 T,π − circunferências concêntricas. 
c) 44 10 T,π − hélices cilíndricas. 
d) 38 10 T,π − radiais com origem no eixo do solenoide. 
e) 48 10 T,π − retas paralelas ao eixo do solenoide. 
 
12. Os eletroímãs, formados por solenoides percorridos por correntes elétricas e um 
núcleo de ferro, são dispositivos utilizados por guindastes eletromagnéticos, os quais 
servem para transportar materiais metálicos pesados. Um engenheiro, para construir um 
eletroímã, utiliza um bastão cilíndrico de ferro de 2,0 metros de comprimento e o enrola 
com um fio dando 4 x106 voltas. Ao fazer passar uma corrente de 1,5 A pelo fio, um 
campo magnético é gerado no interior do solenoide, e a presença do núcleo de ferro 
aumenta em 1.000 vezes o valor desse campo. 
Adotando para a constante 0μ o valor 4 π x 10
−7 T.m/ A , é correto afirmar que, nessas 
circunstâncias, o valor da intensidade do campo magnético, no interior do cilindro de ferro, 
em tesla, é de: 
a) 24π x 102 
b) 12π x 102 
c) 6 π x 102 
d) 3π x 102 
e) π x 102 
 
13. Um condutor, suportando uma corrente elétrica l, está localizado entre os pólos 
de um ímã em ferradura, como está representado no esquema a seguir. 
 
Entre os pólos do ímã, a força magnética que age sobre o condutor é MELHOR representada 
pelo vetor: 
a) b) c) d) e) 
14. Um dos lados de uma espira retangular rígida com massa m = 8,0 g, na qual 
circula uma corrente I, é atado ao teto por dois fios não condutores de comprimentos 
iguais. Sobre esse lado da espira, medindo 20,0cm, atua um campo magnético uniforme 
de 0,05 T, perpendicular ao plano da espira. O sentido do campo magnético é 
representado por uma seta vista por trás, penetrando o papel, conforme é ilustrado na 
figura. 
1X

2X

3X

4X

5X

 
 
60 
 
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Considerando g = 10,0m/s2, o menor valor da corrente I que anula as trações nos fios é 
a) 8,0A. 
b) 7,0A. 
c) 6,0A. 
d) 5,0A. 
e) 4,0A. 
15. Na Figura, um fio metálico de massa 𝑚 = 24,1 𝑚𝑔 pode deslizar com atrito 
desprezível em dois trilhos paralelos horizontais separados por uma distância 𝑑 =
2,56 𝑐𝑚. O conjunto está em uma região onde existe um campo magnético uniforme de 
módulo 56,3 𝑚𝑇. No instante 𝑡 = 0, um gerador G é ligado aos trilhos e produz uma 
corrente constante 𝑖 = 9,13 𝑚𝐴 no fio e nos trilhos (mesmo quando o fio está se 
movendo). No instante 𝑡 = 61,1 𝑚𝑠, determine (a) a velocidade escalar do fio e (b) o 
sentido do movimento do fio (para a esquerda ou para a direita). 
 
16. A Figura mostra uma bobina retangular de cobre, de 20 espiras, com 10 𝑐𝑚 de 
altura e 5 𝑐𝑚 de largura. A bobina, que conduz uma corrente de 0,10 𝐴 e dispõe de uma 
dobradiça em um dos lados verticais, está montada no plano 𝑥𝑦, fazendo um ângulo 𝜃 =
30𝑜 com a direção de um campo magnético uniforme de módulo 0,50 𝑇. Em termos dos 
vetores unitários, qual é o torque, em relação à dobradiça, que o campo exerce sobre a 
bobina? 
 
 
 
 
61 
 
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 Lei de Biot-Savart e Lei de Ampère 
1. Na Figura, o ponto 𝑃 está a uma distância perpendicular 𝑅 = 2,00 𝑐𝑚 de um fio retilíneo 
muito longo que conduz uma corrente. O campo magnético �⃗⃗� no ponto 𝑃 é a soma das 
contribuições de elementos de corrente 𝑖𝑑𝑠 ao longo de todo o fio. Determine a distância 
s entre o ponto P e o elemento (a) que mais contribui para o campo �⃗⃗� e (b) responsável 
por 10% da maior contribuição. 
 
2. Na Figura, dois fios retilíneos, longos, separados por uma distância 𝑑 = 16,0 𝑐𝑚, 
conduzem correntes 𝑖1 = 3,61 𝑚𝐴 e 𝑖2 = 3,00𝑖1 dirigidas para fora do papel. (a) Em que 
ponto do eixo 𝑥 o campo magnético total é zero? (b) Se as duas correntes são 
multiplicadas por dois, o ponto em que o campo magnético é zero se aproxima do fio 1, 
se aproxima do fio 2 ou permanece onde está? 
 
3. A Figura mostra, em seção reta, dois fios retilíneos muito longos, ambos percorridos por 
uma corrente de 4,00 𝐴 orientada para fora do papel. A distância entre os fios é 𝑑1 =
6,00 𝑚 e a distância entre o ponto 𝑃, equidistante dos dois fios, e o ponto médio do 
segmento de reta que liga os dois fios é 𝑑2 = 4,00 𝑚. Determine o módulo do campo 
magnético total produzido no ponto 𝑃 pelos dois fios. 
 
 
4. A Figura mostra um próton que se move com velocidade �⃗⃗� = (−200 𝑚/𝑠)�̂� em direção a 
um fio longo, retilíneo, que conduz uma corrente 𝑖 = 350 𝑚𝐴. No instante mostrado, a 
distância entre o próton e o fio é 𝑑 = 2,89 𝑐𝑚. Na notação dos vetores unitários, qual é a 
força magnética a que o próton está submetido? 
 
 
62 
 
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5. A Figura mostra a seção reta de um fio cilíndrico, longo, de raio 𝑎 = 2,00 𝑐𝑚, que conduz 
uma corrente uniforme de 170 𝐴. Determine o módulo do campo magnético produzido 
pela corrente a uma distância do eixo do fio igual a (a) 0, (b) 1, 00 𝑐𝑚, (c) 2,00 𝑐𝑚 
(superfície do fio) e (d) 4,00 𝑐𝑚. 
 
6. Os oito fios da Figura conduzem correntes iguais de 2,0 𝐴 para dentro ou para fora do 
papel. Duas curvas estão indicadas para a integral de linha ∮ �⃗⃗� ∙ 𝑑�⃗� . Determine o valor da 
integral (a) para a curva 1 e (b) para a curva 2. 
 
7. A potência instalada da Usina Hidrelétrica de Itaipu é de 12.600 MW com 18 unidades 
geradoras de 700 MW. A tensão de saída do gerador é 18 kV e nos fios de alta tensão 
é 750 kV. Nos centros de consumo, a tensão doméstica encontra-se na faixa de 
110V/190V ou 127V/220V e a tensão no consumo comercial/industrial varia de 
110V/220V até 550V. Diante de tais diferenças, considere as seguintes afirmativas: 
I. A energia elétrica é transmitida da usina até os centros de consumo por fios condutores, 
e por isso parte dela é dissipada na forma de calor. A perda de energia é proporcional ao 
quadrado da intensidade da corrente elétrica. 
II. Como a potência é proporcional à tensão e à corrente, uma mesma quantidade de 
energia pode ser transmitida aumentando-se a tensão. 
III. As alterações na tensão são realizadas por transformadores constituídos basicamente 
por um único fio enrolado em dois núcleos de ferro. 
IV. A transformação da tensão é feita por indução eletromagnética tanto em circuitos 
de corrente contínua, como em circuitos de corrente alternada. 
São corretas apenas as afirmativas: 
a) I, III e IV. 
b) I e IV. 
 
 
63 
 
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c) II, III e IV. 
d) I e II. 
e) III e IV. 
 
8. O fenômeno da indução eletromagnética permite explicar o funcionamento de diversos 
aparelhos, entre eles o transformador, o qual é um equipamento elétrico que surgiu no 
início do século 19, como resultado da união entre o trabalho de cientistas e engenheiros, 
sendo hoje um componente essencial na tecnologia elétrica e eletrônica. 
Utilizado quando se tem a necessidade de aumentar ou diminuir a tensão elétrica, o 
transformador é constituído por um núcleo de ferro e duas bobinas, conforme ilustra a figura 
abaixo. Uma das bobinas (chamada de primário) tem N1 espiras e sobre ela é aplicada a 
tensão U1, enquanto que a outra (chamada de secundário) tem N2 espiras e fornece a tensão 
U2. 
 
Sobre o transformador, é correto afirmar: 
a) Quando o número de espiras N1 é menor que N2, a tensão U2 será maior que a tensão 
aplicada U1. 
b) É utilizado para modificar a tensão tanto em sistemas de corrente contínua quanto nos 
de corrente alternada. 
c) Só aparece a tensão U2 quando o fluxo do campo magnético produzido pelo primário for 
constante. 
d) Num transformador ideal, a potênciafornecida ao primário é diferente da potência 
fornecida pelo secundário. 
e) Quando o número de espiras N1 é menor que N2, a corrente no secundário é maior que 
a corrente no primário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
64 
 
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 ANEXO 1 
MHS 
Período: 𝑇 =
1
𝑓
 
Frequência: 𝑓 =
1
𝑇
 
 
Frequência angular: 
 𝜔 =
2𝜋
𝑇
 𝑜𝑢 𝜔 = 2𝜋𝑓 
 
Elongação: 𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚cos (𝜔𝑡 + 𝜙) 
 
Velocidade: 𝑣(𝑡) =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 
𝑣(𝑡) = −𝜔𝑥𝑚sen (𝜔𝑡 + 𝜙) 
 
 
 
𝑣𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 𝜔𝑥𝑚 
 
Aceleração: 𝑎(𝑡) =
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
 
 
𝑎(𝑡) = −𝜔2𝑥𝑚cos (𝜔𝑡 + 𝜙) OU 
 
𝑎(𝑡) = −𝜔2𝑥(𝑡) 
 
𝑎𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 𝜔
2𝑥𝑚 
 
Sistema massa-mola: 
 𝜔 = √
𝐾
𝑚
 𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝐾
 
 
Pêndulo simples: 
𝜔 = √
𝑔
𝐿
 𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 
 
Pêndulo de torção: 
𝜔 = √
𝜅
𝐼
 𝑇 = 2𝜋√
𝐼
𝜅
 
 
Pêndulo físico: 
𝜔 = √
𝑚𝑔ℎ
𝐼
 𝑇 = 2𝜋√
𝐼
𝑚𝑔ℎ
 
 
Momento de inércia no Centro de massa: 
Barra: 𝐼𝐶𝑀 =
𝑚𝐿2
12
 
Disco: 𝐼𝐶𝑀 =
𝑚𝑅2
2
 
 
Teorema dos Eixos Paralelos: 
𝐼 = 𝐼𝐶𝑀 + 𝑚ℎ
2 
 
Energia mecânica sistema massa-mola: 
 
𝐸𝑀 =
𝐾𝑥𝑚
2
2
 
 
Energia Cinética: 
𝐸𝑐 =
𝑚𝑣2
2
 
 
Energia Potencial sistema massa-mola: 
𝐸𝑃 =
𝐾𝑥2
2
 
 
Energia mecânica: 
𝐸𝑀 = 𝐸𝑃 + 𝐸𝐶 
Oscilador amortecido: 
𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚e
−𝑏𝑡
2𝑚cos (𝜔′𝑡 + 𝜙) 𝜔′ = √
𝐾
𝑚
−
𝑏2
4𝑚2
 
 
Forma diferencial: 𝑚
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2 
+ 𝑏
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+ 𝐾𝑥 = 0 
 
 
Energia mecânica oscilador amortecido 
 
 
65 
 
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𝐸𝑀 =
𝐾𝑥𝑚
2𝑒−
𝑏
𝑚
𝑡
2
 
 
 
ONDAS 
Período: 𝑇 =
1
𝑓
 
Frequência: 𝑓 =
1
𝑇
 
Frequência angular: 
 𝜔 =
2𝜋
𝑇
 𝑜𝑢 𝜔 = 2𝜋𝑓 
 
Número de onda: 𝑘 =
2𝜋
𝜆
 
Movimento TRANSVERSAL da partícula: 
Para direita: 
𝑦(𝑡) = 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙) 
Para a esquerda: 
𝑦(𝑡) = 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 + 𝜔𝑡 + 𝜙) 
 
VELOCIDADE TRANSVERSAL 
(Considerando o movimento pela direita) 
Velocidade: 𝑣(𝑡) =
𝑑𝑦
𝑑𝑡
 
𝑣(𝑡) = −𝜔𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙) 
 
𝑣𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 𝜔𝑦𝑚 
 
ACELERAÇÃO TRANSVERSAL 
(Considerando o movimento pela direita) 
 
Aceleração: 𝑎(𝑡) =
𝑑2𝑦
𝑑𝑡2
 
 
𝑎(𝑡) = −𝜔2𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙) 
 
𝑎𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 𝜔
2𝑦𝑚 
 
VELOCIDADE DA ONDA: 
 
𝑣 = 𝜆𝑓 ou 𝑣 =
𝜆
𝑇
 ou 𝑣 =
𝜔
𝑘
 
VELOCIDADE DA ONDA EM UMA CORDA: 
 
𝑣 = √
𝜏
𝜇
 , onde 𝜇 =
𝑚
𝐿
 
 
Intensidade da onda (I): 
 
𝐼 =
1
2
𝜇𝑣𝜔2𝑦𝑚
2 
 
Interferência de ondas de mesma frequência: 
𝑦′ = 2𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠
𝜙
2
𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙) 
 
OUTRAS FÓRMULAS 
Discrepância (para cálculo da gravidade) 
 
Δ𝑔 = |
𝑔𝑒𝑥𝑝 − 𝑔𝑟𝑒𝑓
𝑔𝑟𝑒𝑓
| 𝑥100% 
Quantidade de movimento 
𝑃 = 𝑚𝑣 
Velocidade: Velocidade (queda livre): 
 
 
66 
 
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 𝑣 =
ΔS
Δt
 
 
𝑣 = √2𝑔ℎ 
 
Volume da esfera: 
𝑉 =
4
3
𝜋𝑟3 
 
SIMBOLOGIA 
Símbolo Significado Unidade (SI) 
(MHS/Ondas) 
T Período s 
f Frequência Hz (ou s-1) 
π Pi =3,14...(usar o valor da calculadora) 
ω Frequência angular Rad/s 
x Posição ou elongação m 
xm Amplitude m 
t Tempo s 
φ Ângulo de fase rad 
v Velocidade m/s 
a Aceleração m/s2 
K Constante elástica N/m 
g Gravidade g=9,8 m/s2 
L Comprimento m 
κ Constante de torção N.m 
I Momento de inércia Kg.m2 
m Massa Kg 
h Distância do centro de massa do objeto até 
o eixo de rotação 
m 
R Raio m 
EC Energia cinética J 
EP Energia potencial J 
EM Energia mecânica J 
b Constante de amortecimento Kg/s 
e Neperiano e=2,72... (usar o valor da 
calculadora) 
 
k Número de onda rad/m 
y Deslocamento transversal da partícula m 
ym Amplitude transversal da partícula m 
λ Comprimento de onda m 
μ Densidade linear Kg/m 
I(ondas) Intensidade da onda W 
P Quantidade de movimento Kg.m/s 
h Altura m 
r Raio da esfera m 
 
 
 
 
67 
 
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 ANEXO 2 
 
Como inserir o pi: 
1- Pressione SHIFT 
2- Pressione EXP (O símbolo do pi irá aparecer) 
3- Efetue a operação desejada com o pi e pressione “=” 
 
Como inserir o e(neperiano): 
1- Pressione SHIFT 
2- Pressione ln (O símbolo “e” irá aparecer) 
3- Pressione “(“ 
4- Insira o expoente desejado (pode conter operações) 
5- Pressione “)” 
6- Pressione “=” para obter o resultado 
 
 
Como converter ângulos em radianos: 
 
1- Insira o ângulo que deseja 
2- Pressione SHIFT 
3- Pressione Ans (Irá aparecer os números 1,2 e 3 na tela) 
4- Pressione a tecla 2(irá parecer um “r” ao lado do valor desejado). O ângulo 
já será convertido pela calculadora. 
 
 
 
68 
 
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Obs: Antes de utilizar esse método é importante verificar se a calculadora 
está em graus ou radianos. 
Para isso, pode ser feito o seguinte teste: Pressione “sin” e depois digite o 
número “30”. Se a resposta for 0,5 então a calculadora está em graus, logo 
essa conversão é necessária. 
 
 
Como calcular arcseno: 
 
1- Pressione SHIFT 
2- Pressione sin (irá aparecer sin-1 no visor) 
3- Pressione “(“ 
4- Insira o valor desejado (pode conter operações) 
5- Pressione “)” 
6- Pressione “=” para obter o resultado 
 
 
69 
 
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Como calcular arcosseno: 
 
1- Pressione SHIFT 
2- Pressione cos (irá aparecer cos-1 no visor) 
3- Pressione “(“ 
4- Insira o valor desejado (pode conter operações) 
5- Pressione “)” 
6- Pressione “=” para obter o resultado 
 
 
Como calcular arctangente: 
 
 
 
70 
 
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1- Pressione SHIFT 
2- Pressione tan (irá aparecer tan-1 no visor) 
3- Pressione “(“ 
4- Insira o valor desejado (pode conter operações) 
5- Pressione “)” 
6- Pressione “=” para obter o resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
71 
 
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 GABARITOS 
Aula 1 
1: a) f = 3,18 Hz; b) xm = 0,26 cm; c) 𝑥(𝑡) = 0,26cos (20𝑡 + 3
𝜋
2
) 
2: a) f = 1,6 Hz; b) 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 1 𝑚/𝑠; c) x=0; d) 𝑎𝑚 = 10 𝑚/𝑠
2; e) ± 10 cm 
3: a) 𝑎𝑚 = 1,58𝑥10
4 𝑚/𝑠2; b) 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 2,51 𝑚/𝑠; c) 𝑎 = 0,79𝑥10
4𝑚/𝑠2;d) 𝑣 = 2,176 𝑚/𝑠 
4: a) Vm = 43,82 m/s; b) IV mI = 37,95 m/s e IamI = 120 m/s2 
5: V = 0,6 Vm 
 
Aula 2 
1: ±A√2 
2: 26 cm 
3: 8,77 s 
4: 0,37 s 
5: k = 1,91x10-5 N.m 
6: d = 0,086 m ou 8,6 cm 
7: t = 1s 
8: letra A 
 
Aula 3 
1: letra E 
2: 𝑥(𝑡) = 0,38𝑒−025𝑡sin (3,15𝑡) 
3: a) 0,0364 m; 0,0221 m; b) 37,9 J; 13,9 J 
4: “f”, “g”, “h” e “i” 
5: 0,39 
6: Conceitual 
 
 
72 
 
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7: letra E 
8: 44,7 rad/s 
9: b = 0,022 kg/ 
10: 0,135 
11: letra C 
 
 
Aula 4 
1: letra B 
2: letra D 
3: letra B 
4: a) 𝜆 = 62,8 𝑐𝑚; 𝑓 = 0,64 𝐻𝑧; b) 0,064 N; c) 5 cm 
5: a) 5 cm; b) 𝜆 = 40 𝑐𝑚; c) 0,033 s; d) 9,4 m/s 
6: letra C 
7: 2,63 m 
8: letra D 
9: a) 1 cm; b) 3,46 x 103 rad/s; c) 10,5 rad/m; d) positivo. 
10: letra E 
11: letra C 
12: letra C 
 
15: a) 1,67 s; b) 2 m/s; c) 3,3 m; d)15 cm 
16: a) 𝜐 = 500 𝑚/𝑠; b) y(x t) = 0, 03 sin(9, 425x − 4712t) (em metros). 
17: a) v = 10 m/s, λ = 2 m; b) y(x, t) = 0, 03 sin(πx − 10πt + 5π/6); c) I = 0, 44 W 
18: letra B 
19: letra C 
 
 
73 
 
Escola de Arquitetura, 
Engenharia e TI 
 Física – Ondas, Eletricidade e Magnetismo 
 
20: letra A 
21: letra D 
22: letra D 
23: letra D24: letra C 
25: a) W = 91,95 rad/s; b) Sentido negativo do eixo X; c) y = -4,1mm/ v = 104,77 m/s/ a 
= 35,05 m/s2 
25: v = 0,2536 m/s e Vmáx = 0,2692 m/s 
26: letra C 
27: ym = 3,18 m 
28: letra C