Probabilidade e Estatistica na Engenharia Civil

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA NA ENGENHARIA CIVIL
Alan Bruno V. Andrade
Eduarda C. de P. Biela
Resumo
Diversas áreas da Engenharia utilizam métodos probabilistas para avaliar probabilidades de falha e confiabilidade de estruturas criadas. No entanto, na Engenharia ferramentas mais racionais para avaliar a confiabilidade e incorporar critérios de segurança nos projetos são ainda poucos utilizadas. Diversos projetos são concebidos baseados no empirismo e intuição do projetista, mesmo sabendo que frequentemente ocorrem situações imprevistas que somente serão detectadas durante a execução da obra. Trabalhos recentes trazem exemplos de que é possível realizar projetos mais racionais com uso de programas de investigação, monitoramento e controle de qualidade garantindo a segurança adequada e até mesmo reduzindo custos de projeto. Este trabalho apresenta alguns métodos de aplicação das probabilidades e estatísticas na construção civil, e o uso dos mesmos por Engenheiros de projetos de pequeno porte.
Palavras-chave: probabilidade, estatística, engenharia e construção civil.
Abstract
Several areas of Engineering use probabilistic methods to evaluate probabilities of failure and reliability of structures created. However, in Engineering, more rational tools to assess reliability and incorporate safety criteria in projects are still few used. Several projects are conceived based on the designer's empiricism and intuition, even though they know that unforeseen situations often occur that will only be detected during the execution of the work. Recent work brings examples that it is possible to carry out more rational projects using research, monitoring and quality control programs, ensuring adequate safety and even reducing project costs. This work presents some methods of applying probabilities and statistics in civil construction, and their use by small project engineers.
Keywords: probability, statistics, engineering and civil construction.
Introdução
Todos os projetos de engenharia possuem riscos associados. Seja o risco de não atender a um requisito pré-estabelecido como conforto, durabilidade ou, até mesmo o risco de colapso. Este que causa maior assombro e deve ser controlado, pois frequentemente o colapso de uma obra tira muitas vidas.
O risco na Engenharia é perfeitamente compreendido entre profissionais da área, principalmente os projetistas. No entanto são raras as vezes em que os riscos são mensurados a fim de poder tomar uma decisão embasada em análises probabilísticas. Estas análises que mensuram riscos e incertezas são mais aceitas em contratações de seguros e pode auxiliar na tomada de decisão do projetista de forma a otimizar um projeto.
O presente trabalho terá mais enfoque aos métodos de probabilidade e estatística aplicadas a construção civil mostrando assim sua importante função dentro de todo o processo.
O uso da estatística e probabilidade pelo Engenheiro Civil
Os engenheiros devem saber: planejar de forma eficiente experimentos, coletar dados, analisá-los e interpretá-los e entender como os dados estão relacionados com o modelo proposto em estudo.
O conhecimento de estatística é importante para qualquer engenheiro, as técnicas estatísticas podem ser uma ajuda poderosa no planejamento de novos produtos e sistemas. Podem ser usadas melhorando projetos existentes e planejando, desenvolvendo e melhorando processos de produção.
O uso da estatística e probabilidade em projetos de pequeno porte
Teorias baseadas em probabilidades a estatística possibilitam-nos fazer inferências de fenômenos futuros baseado em uma coleta de dados de eventos passados, trabalhando tanto com dados observacionais quanto em experimentos, minimizando a incerteza dos eventos. Para profissionais da engenharia civil ela proporciona previsões úteis sobre a demanda e distribuição de eventos na área de planejamento e controle de produção. Aliado a isto, ajuda na compreensão de sistemas na engenharia de produção, detectando problemas e minimizando desperdícios com uma produção eficiente baseado em probabilidade, podendo também ser aplicada na área de controle de qualidade, simulação do planejamento e controle da produção. Dessa forma, busca-se mostrar a real importância da probabilidade e estatística para os futuros Engenheiros Civis e sua utilização no cotidiano. Para tal, a Faculdade Evangélica de Goianésia – FACEG, entrevistou através de ligações e abordagem direta 56 Engenheiros Civis cadastrados no Conselho Regional de Engenharia e Agronomia (CREA) de Goiânia-GO. O presente estudo trata-se de uma pesquisa de “filtro” pois tem como base uma abordagem quantitativa. Diante disto, 87% dos entrevistados consideraram que o estudo de Probabilidade e Estatística durante a graduação contribui de forma positiva para a sua formação profissional. Dentre eles 43% relataram que utiliza os conceitos e teorias estatísticas do seu cotidiano de trabalho, 18% quase nunca utilizam o que aprenderam na faculdade sobre probabilidade e estatística em 39% e responderam que em nenhuma circunstância é utilizada a estatística e sua vida profissional. Notou-se assim que a grande maioria dos profissionais entrevistados não sabem ou não tem ciência de onde ela está inserida e qual sua importância para a sua profissão, fato este marcado pelo vasto mercado de trabalho do engenheiro civil que muitas vezes não atua diretamente em áreas que a estatística é predominante. Alguns profissionais relatam sua relevância nos segmentos de prevenção de catástrofes e impactos ambientais, resistência dos materiais, controle de qualidade e um melhor aperfeiçoamento dos projetos onde o engenheiro tem que dominar com exatidão a ampla grade de ferramentas para se destacar no mercado. Percebe-se que a estatística e probabilidade acompanha-nos diariamente embora de forma oculta, nas considerações que fazemos e admitimos.
ANALISES DE DECISÕES
Na prática de Engenharia, assim como em outras atividades humanas, é necessário tomar decisões analisando instintivamente os custos e consequência de cada decisão. Um exemplo clássico de Análise da Decisão acontece rotineiramente quando decide-se carregar ou não um guarda-chuva ao sair de casa. Avalia-se a probabilidade de vir a chover, ou continuar chovendo dispondo ou não de informações da meteorologia. Simultaneamente, e de forma implícita, calculam-se os custos do incômodo de carregar o guarda-chuva durante o dia inteiro e os custos de vir a se molhar com a chuva. Então decide-se pela alternativa que minimiza o custo esperado. A Análise da Decisão não tenta explicar porque as pessoas tomam tal decisão, e sim, ajuda a estruturar o problema de forma a poder analisar todas as possibilidades, consequências e probabilidades, para enfim tomar uma decisão segundo algum critério estabelecido.
Para que um problema de decisão possa ser formulado são necessárias as seguintes informações: 
a) a relação de todas as opções possíveis.
b) a lista de todos os eventos que podem ocorrer como resultado das possíveis decisões.
c) a cronologia em que as informações chegam.
d) a quantificação das preferências do decisor em relação às consequências que podem resultar dos possíveis cursos de ação.
e) um julgamento probabilístico a respeito da ocorrência dos possíveis eventos.
Algumas dessas informações são objetivas, como a lista dos eventos ou a cronologia e algumas são subjetivas tais como a quantificação das consequências ou o julgamento probabilístico. Esses juízos probabilistas são condicionados à experiência do decisor que escolhe os dados a serem analisados e o modelo a ser utilizado 
A experiência do engenheiro sempre irá influenciar na decisão, pois “Soluções de
Engenharia resultam sempre de uma simbiose entre racionalismo e empirismo."
Exemplo de análise de decisão:
Uma ensecadeira deve ser construída para a proteção do canteiro de obras. O engenheiro deve escolher entre duas alternativas utilizando como critério a minimização do custo esperado. A média de vazões da série histórica é de 886,5 m³/s e o desvio padrão da sérieé 440,9m³/s. O custo de três semanas de atraso devido a inundação do canteiro é de R$ 30.000,00. O quadro 1 apresenta as duas alternativas de projeto.
Quadro 01
A frequência acumulada das chuvas é vista na figura 1 assim como as probabilidades para cada alternativa. Observa-se que a probabilidade estimada para a vazão de 200m³/s não seja superada é de 4,5% e a de 550 m³/s é de 27,3%. As probabilidades de que essas vazões sejam superadas será o complementar destes valores, ou seja. 95,5% e 72,7% respectivamente.
Figura 01: Estimação de Probabilidade
A árvore de decisão é apresentada na figura 02 mostrando que, pelo critério de menor custo esperado, a melhor decisão é a alternativa da ensecadeira de 4,5 metros.
Figura 02: árvore de decisão entre duas alternativas de altura de ensecadeira
O custo esperado é obtido pela soma dos produtos entre o custo e a probabilidade de cada alternativa. Neste exemplo pode-se compreender a importância dos juízos de probabilidades que são feitos para cada evento. Embora neste caso se tenha uma série amostral, muitos eventos importantes na Engenharia (como a probabilidade de ruína) são raros e pode-se apenas fazer juízos subjetivos de acordo com a experiência do decisor. E, contudo, no decorrer do projeto, essa proposição inicial pode ser revista
UTLIZAÇÃO DO CEP E FMEA
A discussão sobre o uso de ferramentas gráficas aplicadas a qualidade no Brasil, iniciou-se com juram (1993), que aponta quatro utilizações principais: atingir o controle estatístico do processo, acompanhar o processo, aferir a exatidão do processo e em casos de haver testes destrutivos.
Montgomery (2009) destaca o Controle Estatístico do Processo (CEP) como uma coleção de ferramentas de resolução de problemas, útil para a obtenção da estabilidade no processo e melhoria na capacidade pela redução de variabilidade dos produtos. Quando um processo apresenta apenas uma variabilidade natural, diz-se que está no estado de controle estatístico, ou sob controle. 
O gráfico de controle (GC) identifica e analisa causas especiais com o objetivo de elimina-las. Até a pouco tempo, os gráficos de controle eram direcionados exclusivamente para o monitoramento de processos industriais. Pesquisas recentes apontam que as atividades relacionadas a qualidade se ampliaram e são consideradas essenciais em todos os setores. Meca (2009)
Outro método utilizado para antecipar falhas de produto é o Failure Mode and Effect Analysis (FMEA) - Analise dos modos e efeitos de falhas. (Costa e Silva,2006). Largamente utilizados nas indústrias automobilísticas, eletrônica, aeroespacial, entre outras, o FMEA auxilia os engenheiros a descobrirem os modos, os efeitos e as causas das falhas potenciais, avaliando os riscos e identificando ações corretivas. Sua aplicação traz benefícios como:
- Melhoria da qualidade, confiabilidade e segurança de produtos e serviços;
- Reduzir tempo e custo no desenvolvimento de novos produtos;
- Identificar procedimentos de diagnósticos;
- Estabelecer um foro para prevenção de defeitos;
- Listar falhas potenciais e sua magnitude;
- Prover documentação para futuras referencias;
Aplicável a qualquer elemento ou processo da construção, poderá detectar problemas e falhas na edificação, tais como: revestimentos de paredes, pinturas, cerâmicas coladas, coberturas, etc. A análise de falhas na construção civil visa, além da introdução de melhorias continuas nos procedimentos de execução, a consequente redução de desperdícios e custo.
RESULTADOS DA APLICAÇÃO DO CEP e FMEA
O CEP foi utilizado para verificar a existência de causas especiais nas unidades de habitação produzidas por uma determinada empresa em análise. A carta de controle C (figura 03) foi utilizada para avaliar o número de não conformidades nos imóveis avaliados. O limite inferior foi de zero, o limite médio de 1,6 defeitos e o limite superior de 5,5 defeitos. Os resultados evidenciam que, além das causas comuns, existem causas aleatórias que afetaram a qualidade dos imóveis, uma vez que, em três apartamentos, o número de defeitos encontrado ficou acima do limite superior de controle. 
Figura 03
Foi construído um Gráfico de Pareto (figura 04) para verificar as não conformidades mais comuns nos imóveis da empresa analisada, permitindo a priorização dos defeitos.
Figura 04
Os problemas principais detectados na análise do Gráfico de Pareto foram: instalações hidráulicas, revestimento cerâmico no piso, revestimento do teto, pintura, rachaduras e revestimentos das paredes. Após a identificação dos problemas, foi elaborada uma planilha de análise do modo e efeitos de falhas (FMEA). Buscou-se, dessa forma, identificar o risco e prioriza-lo.
As falhas prioritárias em função do risco e que devem ser atacadas pela construtora são: instalações hidráulicas, instalações elétricas e instalações sanitárias. Constatou-se que os problemas, em sua maioria, são originados pela falta de qualificação da mão de obra, que não dispõe de programas de treinamento institucionalizados nas empresas, e pelo pouco investimento em formação profissional. Razões que que motivam a elevada rotatividade no setor e dos problemas relacionados as condições de trabalho insatisfatórias e dos processos construtivos com inúmeros riscos. 
Considerações Finais
Conclui-se que o controle estatístico de processos (CEP) e análise de falhas (FMEA) podem ser utilizados pelas empresas da construção civil no monitoramento dos processos de construção de imóveis a fim de melhorar continuamente os produtos e, desta forma, possibilitar a redução dos custos e o aumento da produtividade. A identificação das falhas comuns e os riscos inerentes à essas falhas eliminam o retrabalho e garantem a melhoria da qualidade das edificações, além de tornar as empresas mais competitivas.
Dessa forma, com a utilização desse método, a solução de problemas se apresentou de forma mais clara, alterando o fluxo de decisões e processos de serviço para o mais adequado, contribuindo para a diminuição de custos e incremento da qualidade final da construção.
Sendo assim, este método apresenta uma alternativa com baixo custo que permite o maior controle nos processos construtivos por meio da adaptação da utilização do método FMEA, que possibilitará oferecer o resultado de um produto com maior grau de segurança, confiabilidade e qualidade, tanto para empresas construtoras como para o cliente da habitação.
Mesmo após toda a eficiência e segurança demonstrada por estes processos a maioria dos Engenheiros não utilizam esses meios em seus projetos, e acabam não levando em consideração a variância de custos que podem ocorrer.
Referências
ABRAMAT- Associação brasileira da indústria de materiais de construção.
ALVEZ,R.M. Estudo da aplicação do FMEA nos projetos de uma empresa de instalações de britagem de agregados para a construção Civil.
SILVA,S.C. Metodologia FMEA na construção de edifícios.
MECCA,M.S. Indicadores da qualidade na prestação de serviços educacionais.
MONTHOMERY,D.C. Introdução da estatística no controle de qualidade.
SAMOHYL,R.W. Controle estático de qualidade.
BEKMAN,O.R Analise estatística da decisão.
HACHICH,W. Segurança das fundações e escavações.
FACEG(Faculdade evangélica de Goiânia) IV Congresso Interdisciplinar-responsabilidade, ciência e ética/engenharia- Importância da probabilidade e estatística para os profissionais de engenharia civil.