ENG CALC I_Aula 04

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AULA Nº 4
CÁLCULO I 
Prof. Claudio Possani
 LIMITES (parte 2)
LIMITES
1) 
LIMITES
1) 
LIMITES
1) 
2) 
LIMITES
1) 
2) =
LIMITES
3) 
LIMITES
3) 
LIMITES
3) 
4) 
LIMITES
3) 
4) 
LIMITES
3) 
4) 
5) 
LIMITES
3) 
4) 
5) 
LIMITES
6) 
LIMITES
6) 
 Mudança de variável: 
 
TEOREMAS BÁSICOS
Hipóteses:
Conclusão:
TEOREMAS BÁSICOS
 desde que
LIMITES
Vale que: 
LIMITES
Vale que: 
Será que vale: 
 ?
LIMITES
Não !
LIMITES
Não !
Veja o caso 
LIMITES
Não !
Veja o caso 
 não existe
LIMITES
7) 
LIMITES
7) 
LIMITES
7) 
 e 
 ⇒ 
LIMITES
Se o que 
podemos concluir de 
LIMITES
É uma indeterminação!
LIMITES
É uma indeterminação!
 
e vale:
a) 
b) 
c) 
LIMITES
 OUTRAS INDETERMINAÇÕES:
LIMITES
8) 
 ⦃ 
LIMITES
8) 
 ⦃ 
 , 
LIMITES
8) 
 ⦃ 
 , 
 ∄ 
FUNÇÕES CONTÍNUAS
Uma função é contínua em se :
1) Existe isto é ;
FUNÇÕES CONTÍNUAS
Uma função é contínua em se :
1) Existe isto é ;
2) Existe 
FUNÇÕES CONTÍNUAS
Uma função é contínua em se :
1) Existe isto é ;
2) Existe 
3) 
FUNÇÕES CONTÍNUAS
 
 
f é contínua
em x = 1
 
FUNÇÕES CONTÍNUAS
 
∄ 
f não é contínua
em x = 1
FUNÇÕES CONTÍNUAS
 
 
f não é contínua
em x = 1
FUNÇÕES CONTÍNUAS
As funções com que estamos habituados a trabalhar 
são contínuas em todos os pontos do domínio
FUNÇÕES CONTÍNUAS
Seja 
 
Para que valor de é uma função contínua ?
FUNÇÕES CONTÍNUAS
Seja 
 
Para que valor de é uma função contínua ?
FUNÇÕES CONTÍNUAS
Seja 
 
Para que valor de é uma função contínua ?
Resposta: 
1234
1
2
3
4
5
x
y
1234
1
2
3
4
5
x
y
1234
1
2
3
4
5
x
y