Apostila de eletricidade

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UNIP

GT Galvão

26/03/2020

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SUMÁRIO

A importância da eletricidade ..................................................................................................................... 3
Teoria atômica............................................................................................................................................ 4
Cargas elétricas ......................................................................................................................................... 6
Produzindo eletricidade.............................................................................................................................. 10
Corrente elétrica......................................................................................................................................... 13
Magnetismo e eletromagnetismo ............................................................................................................... 17
Circuito DC................................................................................................................................................. 22
Resistência................................................................................................................................................. 23
Lei de Ohm................................................................................................................................................. 30
Potência ..................................................................................................................................................... 33
Circuito em série ........................................................................................................................................ 37
Circuito paralelo ......................................................................................................................................... 45
Circuito série-paralelo ................................................................................................................................ 50
Leis de Kirchhoff......................................................................................................................................... 55
Teorema de Thevenin ................................................................................................................................ 59
Teorema de Norton .................................................................................................................................... 63
Corrente AC ............................................................................................................................................... 64
Formas de onda AC ................................................................................................................................... 68
Freqüência ................................................................................................................................................. 69
Valor médio-valor eficaz............................................................................................................................. 72
Relação de fase e potência........................................................................................................................ 74
Indutância................................................................................................................................................... 79
Transformadores........................................................................................................................................ 81
Capacitores e capacitância ........................................................................................................................ 83
Fator de potência ....................................................................................................................................... 91
Circuitos RL série ....................................................................................................................................... 92
Circuitos RL paralelo .................................................................................................................................. 94
Circuitos RC série ...................................................................................................................................... 96
Circuitos RC paralelo ................................................................................................................................. 96
Circuito LC série....................................................................................................................................... 97
Circuito RLC série ...................................................................................................................................... 98
Circuito LC paralelo.................................................................................................................................. 99
Circuito RLC paralelo ................................................................................................................................. 100
Referências bibliográficas .......................................................................................................................... 101

A IMPORTÂNCIA DA ELETRICIDADE

A eletricidade é uma das mais importantes formas de energia usada no mundo de hoje. Sem ela, não
existiria: iluminação adequada, comunicações de rádio ou televisão, nem os serviços telefônicos; e as pessoas
teriam que se conformar em viver sem os eletrodomésticos tão comuns hoje em dia. Além disso, sem a eletricidade
o setor de transportes não seria como é atualmente, uma vez que a eletricidade é utilizada em todos os tipos de
veículos. Uma análise rápida dos fatos leva a conclusão que a eletricidade está presente em todos os campos da
atividade humana.

HISTÓRICO

Embora a eletricidade só viesse a ser utilizada nos tempos modernos, sua descoberta data de 2000 anos e
foi atribuída aos gregos. Eles observaram que quando um material, agora conhecido como âmbar, era atritado com
alguns materiais, ele se tornava eletrizado com uma força misteriosa. O âmbar eletrizado atraía certos materiais tais
como folhas secas e serragem. Os gregos chamaram o âmbar de elektron, o que originou a palavra eletricidade.
Por volta de 1600, William Gilbert classificou os materiais que se comportavam como o âmbar de elétricos e
os outros de não-elétricos.
Em 1733, o francês Charles DuFay, verificou que um pedaço de vidro eletrizado atraía alguns objetos
eletrizados, mas repelia outros. Ele concluiu que existia dois tipos de eletricidade.

O QUE É ELETRICIDADE

Os cientistas contemporâneos de Benjamin Franklin pensavam que a eletricidade era um fluido composto
de cargas positivas e negativas. Atualmente, porém, os cientistas a definem como sendo produzida por partículas
muito pequenas, denominadas elétrons e prótons. Estas partículas são pequenas demais para serem vistas,
entretanto existem em todos os materiais. Para compreender sua existência, é necessário, primeiro, entender a
estrutura da matéria.

O QUE É MATÉRIA?

Matéria é tudo aquilo que podemos ver, sentir ou usar. De fato, matéria é tudo que tem massa e ocupa lugar no
espaço. Pode ser encontrada no estado sólido, líquido ou gasoso. A pedra, a madeira e o metal são estados sólidos

da matéria, assim como a água, o álcool e a gasolina são estados líquidos, do mesmo modo que o oxigênio, o
hidrogênio e o dióxido de carbono são estados gasosos da matéria.

OS ELEMENTOS

Os elementos são os materiais básicos que formam qualquertipo de matéria. Oxigênio e hidrogênio são
elementos, assim como alumínio, cobre, prata, ouro e mercúrio. De fato, existem mais de 100 elementos
conhecidos. Dentre esses, 92são naturais e os restantes criados pelo homem. Nos últimos anos alguns novos
elementos foram descobertos, e espera-se que existam muitos ainda para serem produzidos.
Tudo o que vemos ao nosso redor é constituído de elementos. Porém, os próprios elementos não podem
ser produzidos a partir de uma simples combinação química ou por separação de outros elementos.

A SUBSTÂNCIA COMPOSTA

Na verdade, existem muito mais tipos de materiais do que de elementos; a razão disso é que os elementos
podem ser combinados para produzirem materiais com características completamente diferentes dos elementos. A
água, por exemplo, a uma substância composta constituída dos elementos hidrogênio e oxigênio. O sal comum de
mesa se compõe dos elementos sódio e cloro.
Observe que, embora o hidrogênio e o oxigênio sejam gases, podem se combinar e produzir água, que é
um líquido.

A MOLÉCULA

A molécula é a menor partícula que uma substância composta pode ser reduzida antes de se dividir nos
elementos que a compõe. Por exemplo, se tomarmos um grão de sal e o dividirmos sucessivamente ao meio até
onde for possível manter as suas características, obteremos uma molécula de sal que se tentarmos dividir
novamente em duas partes, chegaremos aos elementos que a compõe.

O ÁTOMO

O átomo é a menor partícula que um elemento pode ser reduzido, mantendo as propriedades deste
elemento. Se uma gota d’água fosse reduzida ao menor tamanho possível, obteríamos uma molécula de água.
Entretanto, se esta molécula de água fosse reduzida ainda mais, chegaríamos aos átomos de hidrogênio e oxigênio.

ESTRUTRURA DO ÁTOMO

Se o átomo de um elemento for dividido, esse elemento deixará de existir nas partículas que restarem. A
razão disso é que essas partículas menores estão presentes em todos os átomos dos diferentes elementos
existentes. O átomo de um elemento difere do átomo de outro elemento pelo diferente número dessas partículas
subatômicas que compõem cada um deles.
Basicamente, um átomo contém três tipos de partículas subatômicas importantes no estudo da eletricidade:
elétrons, prótons e nêutrons. Os prótons e os nêutrons se localizam no centro, ou núcleo, do átomo, e os elétrons
giram em torno do núcleo em órbitas.

O NÚCLEO

O núcleo é a parte central do
átomo. É composto pelos prótons e
nêutrons. O número de prótons no núcleo
determina como um átomo de um
elemento difere do outro. Por exemplo, o
núcleo do átomo de hidrogênio contém
um próton, do oxigênio 8, da prata 47 e do outro 79. Na realidade, esse é o motivo pelo quais os diferentes
elementos são identificados pelo número atômico. O número atômico é definido como sendo o número de prótons
que cada átomo tem em seu núcleo.
Embora um nêutron, isoladamente, constitua uma partícula, ele é geralmente considerado como um elétron
e um próton combinados, sendo eletricamente neutro; por isso, o nêutron não é muito importante para a
característica elétrica dos átomos.

O PRÓTON

O próton é uma partícula muito pequena. Seu diâmetro é estimado em 0,18 trilionésimos de centímetros. O
próton é um terço do diâmetro de um elétron, entretanto sua massa é quase 1840 vezes a massa do elétron; o
próton é quase 1840 vezes mais pesado do que o elétron. É extremamente difícil desalojar um próton do núcleo de
um átomo. Por esse motivo, na teoria elétrica, os prótons são considerados parte permanente do núcleo. Os prótons
não tomam parte ativa no fluxo ou transferência de energia elétrica.

O próton tem carga elétrica positiva. As linhas de força desta carga são semi-retas que partem do próton
para todas as direções.

O ELÉTRON

Como foi explicado anteriormente, o elétron é três vezes maior, em diâmetro, do que o próton, isto é, seu
diâmetro é da ordem de 0,54 trilionésimos de centímetros; porém, o elétron é cerca de 1840 vezes mais leve do que
o próton. Os elétrons se movem facilmente e são as partículas que, efetivamente, participam do fluxo ou
transferência de energia elétrica.
Os elétrons giram em torno do núcleo dos átomos em órbitas e tem carga elétrica negativa. As linhas de
força dessas cargas são semi-retas que
chegam no elétron vindas de todas as
direções.

LEI DAS CARGAS ELÉTRICAS

A carga negativa do elétron é igual,
porém oposta à carga positiva do próton.
As cargas de um próton e de um
elétron são chamadas cargas eletrostáticas.
As linhas de força associadas a cada partícula
produzem campos eletrostáticos. Devido à
interação desses campos, as partículas
carregadas podem se atrair ou se repelir. A lei
das cargas elétricas estabelece que cargas de
mesmo sinal se repelem e cargas de sinais
contrários se atraem.
Um próton (+) repele outro próton (+).
Um elétron (-) repele outro elétron (-).
Um próton (+) atrai um elétron (-).
Como os prótons são relativamente pesados, as forças repulsivas que eles exercem entre si, no núcleo de
um átomo, têm efeito desprezível.

CARGAS ATÔMICAS

Normalmente, um átomo contém o mesmo número de elétrons e prótons, ou seja, as cargas opostas se
cancelam e o átomo permanece eletricamente neutro. Entretanto, como foi explicado anteriormente, desde que as
propriedades de um elemento são determinadas apenas pelo número de prótons, o número de elétrons pode ser
alterado.
A figura acima mostra os átomos de berílio que possuem quatro prótons no núcleo. Quando o átomo de
berílio possui também quatro elétrons, o número de cargas positivas (prótons) e negativas é o mesmo e, portanto, é
eletricamente neutro. Se o átomo de berílio tiver três elétrons, existirá mais prótons (+) do que elétrons (-), portanto,
o átomo terá carga positiva. Quando o átomo tiver cinco elétrons, existirá mais elétrons (-) do que prótons (+) e o
átomo terá carga negativa.
Átomos carregados são chamados de íons. Um átomo carregado positivamente é um íon positivo, e
carregado negativamente é um íon negativo.

Atração e repulsão

Se eletrizarmos um bastão de vidro positivamente, atritando-o com um pedaço de seda, e um bastão de
borracha, negativamente, pelo atrito com um pedaço de pele de animal, poderemos realizar experiências com o
vidro, a borracha, a seda e a pele. Não havendo contato entre os materiais, chegaremos à seguinte conclusão:
Cargas de mesmo sinal se repelem
Cargas de sinais contrários se atraem

Campos Eletrostáticos

A atração e a repulsão entre corpos eletrizados ocorrem devido à existência das linhas de força do campo
eletrostático em torno destes corpos.

Num corpo eletrizado negativamente, as linhas de força, originadas pelos elétrons em excesso, se juntam
para produzir um campo eletrostático cujas linhas de força chegam no corpo, vindas de todas as direções.
Num corpo eletrizado positivamente, a falta de elétrons faz com que as linhas de força, originadas pelos
prótons em excesso, se juntem para produzir um campo eletrostático cujas linhas de força partem do corpo em
todas as direções.
Esses campos eletrostáticos ou se ajudam ou se opõem mutuamente, provocando a atração ou a repulsão
entre os corpos.
A intensidade da força de atração, ou repulsão, depende de dois fatores: (1) a quantidade de cargas
existente em cada corpo, e (2) à distância entre os corpos. Quanto maior a carga elétrica dos corpos, maior será a
força eletrostática; quanto menor à distância entre eles, maior será a força eletrostática. A força de atração ou
repulsão se tornará menor se a carga elétrica se reduzir, ou se aumentarmos a distância entre os corpos.
Durante o século XVIII, um cientista chamado Coulomb realizou experiências com cargas eletrostáticase
descobriu a lei da atração elétrica, freqüentemente chamada de Lei de Coulomb das Cargas Eletrostáticas. A lei
estabelece que a força elétrica de atração ou repulsão é diretamente proporcional ao produto das duas cargas
envolvidas e inversamente proporcionais ao produto das duas cargas envolvidas e inversamente proporcionais ao
quadrado da distância entre elas. Evidentemente, quanto maior o número de elétrons em excesso num corpo, maior
será sua carga negativa. E, quanto maior o número de elétrons em falta num corpo, maior será sua carga positiva.

Órbitas eletrônicas

Conforme foi visto, a eletricidade é produzida quando os elétrons abandonam seus átomos. Para
compreender as várias maneiras de se executar isto, seria conveniente conhecer mais detalhadamente a natureza
das diferentes órbitas eletrônicas existentes ao redor do núcleo do átomo.
Os elétrons nas suas órbitas giram em torno do núcleo do átomo, em alta velocidade. Devido a grande
velocidade do elétron a força centrífuga tende a arrancar o elétron para fora de sua órbita. Porém, a atração positiva
do núcleo impede que o elétron escape. Entretanto, se for aplicada uma força externa suficiente que ajude a força
centrífuga, o elétron poderá ser libertado.
Quando uma força é aplicada a um átomo o elétron recebe energia, e é a quantidade de energia absorvida
pelo elétron que determina se o elétron será libertado ou não. Existem várias maneiras de fornecermos esta energia:
atrito, reação química, calor, pressão, magnetismo e luz. Todos estes itens serão estudados posteriormente.

Capacidade de uma camada

Se você estudar, de forma sumária, a tabela da p. 33, verificará que cada camada contém um determinado
número de elétrons. A camada mais próxima do núcleo (a primeira camada) não pode possuir mais do que 2
elétrons; a segunda camada não pode ter mais do que 8 elétrons; a terceira, não mais do que 18; a quarta não mais
do que 32; etc...
A tabela mostra ainda que, até o número atômico 10, a segunda camada possui até 8 elétrons. Como esse
é o número máximo da segunda camada, a terceira camada deve ser iniciada. Do número atômico 11 ao 18, a
terceira camada possui até 8 elétrons e, em seguida, é iniciada a quarta camada. Do número atômico 19 ao 29, a
terceira camada atinge o máximo de 18 elétrons.

A camada externa (de valência)

Como pode ser verificado na fig. da pg., embora a terceira camada possa conter até 18 elétrons, ela não
possui mais do que 8 elétrons até que a quarta camada seja iniciada. Isso também se aplica a quara camada; ela
não possui mais do que 8 elétrons, até que a quinta camada seja iniciada embora a quarta camada possa conter até
32 elétrons. Isso mostra a existência da seguinte regra: a camada externa de um átomo, é denominada camada de
valência e seus elétrons são chamados elétrons de valência. O número de elétrons na camada de valência de um
átomo é importante em eletricidade, como veremos adiante.

Condutores

A camada de valência pode conter até 8 elétrons. Como a energia aplicada aos elétrons de valência se
distribui entre eles, os átomos que possuem menos elétrons de valência permitirão que estes elétrons sejam
libertados mais facilmente. Os materiais cujos elétrons são mais facilmente libertados são chamados condutores. Os
átomos desses materiais possuem somente um ou dois elétrons de valência. Os materiais com apenas 1 elétron de
valência são os melhores condutores elétricos.
Uma análise da tabela da p. 33 permite selecionar os bons condutores. Todos eles têm apenas 1 elétron em
sua camada externa. A maioria dos metais são bons condutores, sendo que os mais familiares são: cobre (n° 29),
prata (n° 47) e ouro (n° 79).

Isolantes

Isolantes são materiais em que os elétrons têm muita dificuldade para se tornarem livres. Os átomos desses
materiais apresentam suas camadas de valência totalmente preenchidas com 8 elétrons ou incompletas, porém com
mais de 4 elétrons. Qualquer energia aplicada a estes átomos será dividida por um número relativamente grande de
elétrons. Porém, além disso, estes átomos resistem à libertação de elétrons. Porém, além disso, estes átomos
resistem à libertação de elétrons devido a um fenômeno conhecido como estabilidade química.
Um átomo é completamente estável quando sua camada externa se apresenta totalmente preenchida, ou
quando esta tem 8 elétrons de valência. Um átomo estável resiste a qualquer tipo de reação. De fato, ele não se
combina com nenhum outro átomo para formar uma substância composta. Existem seis elementos estáveis na
natureza: hélio, neônio, argônio, criptônio, xenônio e radônio; esses elementos são conhecido como gases inertes
ou nobres.
Todos os átomos que possuem menos do que 8 elétrons de valência tendem a atingir o estado estável.
Aqueles que têm menos do que 4 elétrons (os condutores) tendem a libertar esses elétrons para esvaziar a camada
instável. Por outro lado, aqueles que possuem mais do que 4 elétrons (os isolantes) tendem a receber elétrons para
preencher a camada de valência; assim, além de ser difícil libertar seus elétrons, os átomos dos isolantes se opõem
à produção de eletricidade com sua tendência de recolher alguns elétrons que poderiam ser libertados. Átomos que
possuem 7 elétrons de valência têm uma grande tendência a preencher sua camada externa e são excelentes
isolantes elétricos.

Como a eletricidade é produzida

Até agora, as considerações se limitaram à idéia geral da aplicação de uma força ou energia sobre um
elétron, para removê-lo de sua órbita; entretanto, nenhuma menção foi feita à maneira pela qual isso é possível.
Existem diferentes processos, e todos eles podem ser enquadrados de seis categorias.

Eletricidade através do atrito

Este é o método descoberto pelos antigos gregos, descrito anteriormente neste livro. Uma carga elétrica
pode ser produzida pelo atrito entre dois materiais, tais como a seda e o bastão de vidro, ou como ocorre quando
penteamos o cabelo. Você nunca andou sobre um carpete e sentiu um choque quando tocou a fechadura metálica
da porta? A sola de seu sapato acumulou uma carga elétrica, devido ao atrito com o carpete, e essa carga,
transferida para seu corpo, foi descarregada através da fechadura. Essas cargas dão origem á eletricidade estática,
que consiste na transferência de elétrons de um material para outro.

Esse fenômeno ainda não foi completamente explicado; porém, uma teoria possível é que existem, na
superfície de um material, muitos átomos que não podem se combinar com outros, como ocorre no interior desse
material. Esta é a razão porque os isolantes como o vidro e a borracha, podem produzir as cargas da eletricidade
estática. A energia térmica produzida pelo atrito é fornecida aos átomos da superfície para libertar os elétrons. Esse
fenômeno é chamado efeito triboelétrico.

Eletricidade através de reações químicas

É possível combinar algumas soluções determinados metais, fazendo com que a reação química provoque
a transferência de elétrons, produzindo as cargas elétricas. Esse processo se baseia nos princípios da
eletroquímica. Uma de suas aplicações é a pilha úmida elementar. Quando se mistura ácido sulfúrico com água
(para formar o eletrólito) num recipiente de vidro, o ácido sulfúrico se divide em hidrogênio (H) e sulfato (S04). Mas,
devido à natureza da reação química, os átomos de hidrogênio são íons positivos (H+) e os átomos do sulfato são
íons negativos (SO4-2). O número de cargas positivas é igual ao número de cargas negativas e, portanto, a solução
é neutra. Quando introduzimos as barras de cobre e de zinco, elas reagem com a solução.
O zinco combina com os átomos de sulfato; como esses átomos são negativos, os íons positivos (Zn+) são
desprendidos da barra de zinco. Em conseqüência,a barra fica com excesso de elétrons provocado pela saída dos
íons (Zn+), isto é, a barra se torna negativa. Os íons de zinco se combinam com os íons de sulfato neutralizando-os,
fazendo com que a solução fique com um excesso de cargas positivas. Os íons positivos de hidrogênio atraem os
elétrons livres da barra de cobre, neutralizando novamente a solução. Porém, agora há falta de elétrons na barra de
cobre, isto é, ela se torna positiva.

Eletricidade através de pressão

Quando se aplica pressão sobre
alguns materiais, a força da pressão se
transmite através do material para seus
átomos, retirando elétrons de suas órbitas e
dirigindo-se no sentido da força. Os elétrons
abandonam um lado do material e se
acumula no outro. Portanto, surgem cargas
negativas e positivas em lados opostos.
Quando a pressão desaparece, os elétrons

retornam a suas órbitas. Os materiais são cortados em outras direções para controlar as superfícies que serão
carregadas. Alguns materiais reagem a uma pressão devida uma flexão e outros, a uma pressão devida uma torção.
O efeito da pressão que origina cargas elétricas é conhecido como efeito piezelétrico. A palavra piezo vem
do grego e significa pressão. Esse efeito é mais perceptível nos cristais, tais como, os sais de Rochelle e alguns
tipos de cerâmica, como é o caso do titanato de bário. Esses piezocristais são utilizados em alguns tipos de
microfones e cápsulas de toca-discos.

Eletricidade através do calor

Devido alguns materiais terem facilidade de doar elétrons e outros materiais, facilidade de receber elétrons,
pode haver transferência de elétrons quando, por exemplo, juntamos dois metais diferentes. Em alguns metais
particularmente ativos, a energia térmica na temperatura ambiente é suficiente para liberar seus elétrons. Isso
ocorre, por exemplo, no cobre e no zinco. Os elétrons abandonam os átomos de cobre e são recolhidos pelos
átomos de zinco. O zinco, então, fica com excesso de elétrons e se torna carregado negativamente. O cobre, tendo
perdido elétrons, adquire carga positiva.
As cargas produzidas à temperatura ambiente são pequenas, pois a energia térmica não é suficiente para
libertar um número grande de elétrons. Porém, se aplicarmos uma fonte de calor à junção de dois metais, a energia
fornecida é maior e mais elétrons serão libertados. Esse método é chamado de termoeletricidade. Quando maior a
quantidade de calor, maior a carga desenvolvida. Quando se retira a fonte de calor, os metais se resfriam e a carga
desaparece. O dispositivo descrito é chamado par termoelétrico; quando vários pares termoelétricos são acoplados,
forma-se uma termopilha.

Eletricidade através da luz

A luz constitui uma forma de energia e geralmente é encarada pelos cientistas como um conjunto de
pequenas partículas de energia chamadas fótons. Quando os fótons de um feixe de luz atingem um material, eles
libertam sua energia e, em alguns materiais, essa energia pode levar os átomos a libertarem seus elétrons.
Materiais como potássio, sódio, césio, lítio, selênio, germânio, cádmio e sulfeto de chumbo, reagem desse modo à
luz. O efeito fotoelétrico, se apresenta de três maneiras:
1. Fotoemissão: a energia do fóton de um feixe de luz pode provocar a libertação dos elétrons em uma
superfície, no interior de um tubo a vácuo. Os elétrons, então, são coletados por uma placa.
2. Fotovoltaico: a energia luminosa, incidindo sobre uma de duas placas justapostas, faz com que os elétrons
dessa placa sejam libertados para a outra placa. As placas formam cargas opostas, como uma bateria.

3. Fotocondução: a energia luminosa aplicada sobre alguns materiais que são, normalmente, maus
condutores, provoca o surgimento de elétrons livres, tornando esses materiais melhores condutores.

Eletricidade através do magnetismo

Você provavelmente está familiarizado com os imãs, e já deve ter brincado algumas vezes com eles. Então,
deve ter notado que, em alguns casos, os imãs se atraem e, em outros, se repelem. A razão disso é que os imãs
produzem campos de forças que se interagem.
A força de um campo magnético também pode ser utilizada para movimentar elétrons. Isto é conhecido
como magnetoeletricidade e é a base para se entender como um gerador produz eletricidade. Quando um bom
condutor, como o cobre, é movimentado através de um campo magnético, a força do campo fornece energia
suficiente para libertar os elétrons de valência dos átomos do cobre. Os elétrons são deslocados em certas
direções, dependendo do modo como o condutor atravessa o campo magnético. Na verdade, não é necessário
movimentar o condutor através do campo magnético; o mesmo efeito será obtido se movimentarmos o campo
magnético através do condutor. É necessário apenas o movimento relativo entre eles. (magnetoeletricidade será
estudada com mais detalhes mais adiante).

CORRENTE ELÉTRICA

O que é corrente elétrica?

Até esse ponto tratamos do que é eletricidade e como as cargas elétricas são produzidas. A maior parte dos
assuntos abordou o que chamamos eletricidade estática, ou seja, carga elétrica em repouso. Entretanto, uma carga
elétrica estática normalmente não pode executar nenhuma função útil. Para que a energia elétrica produza algum
tipo de trabalho, a eletricidade deve ser posta em movimento, algum tipo de trabalho, a eletricidade deve ser posta
em movimento. Isso ocorre quando se produz uma corrente elétrica. Esta corrente elétrica se origina do movimento
de muitos elétrons livres, num fio, numa mesma direção e sentido.
Conforme veremos adiante, todo elétron possui energia que pode causar determinados efeitos.
Normalmente, os elétrons estão se movendo em várias direções, portanto, seus efeitos se cancelam. Porém, se
considerarmos os elétrons se movimentando numa mesma direção e sentido, formando um fluxo de corrente, seus
efeitos se somarão e a energia liberada por eles poderá realizar trabalho. Quando maior o número de elétrons se
movendo no mesmo sentido, maior será o fluxo de corrente e maior será a energia disponível para realizar trabalho.
Portanto, as correntes elétricas maiores ou menores são formadas pelo maior ou menor número de elétrons que se
movem numa mesma direção e sentido.

Elétrons livres

A fim de entendermos como os elétrons produzem a corrente elétrica, seria útil rever como os átomos de um
bom condutor, como por exemplo, o cobre, estão ligados para formar um metal sólido.
Num fio de cobre, cada átomo possui 1 elétron de valência, fracamente mantido em órbita. Os átomos são
mantidos juntos, de tal forma que as órbitas externas se entrelaçam. Durante seu movimento, o elétron de um pode
sofrer a influência de outro átomo e entrar na órbita deste. Ao mesmo tempo, um elétron do segundo átomo é
liberado e penetra na órbita de outro átomo. Um grande número de elétrons externos mudam de órbita
continuamente, de maneira aleatória, de tal forma que os elétrons de valência realmente não pertencem a um único
átomo. Em vez disto, todos os átomos compartilham todos os elétrons de valência e assim, se mantêm unidos. Os
elétrons são “livres” para vaguear aleatoriamente. A ação é contínua, portanto cada átomo sempre tem um elétron e
vice-versa. Entretanto, não há formação de carga elétrica, mas o condutor possui muitos elétrons livres.
A fim de produzir uma corrente elétrica, os elétrons livres no fio de cobre devem ser forçados a se moverem
na mesma direção e sentido, em vez de o fazerem aleatoriamente. Isso pode ser feito, aplicando cargas elétricas
nas extremidades do fio de cobre; uma carga negativa numa extremidade, e uma carga positiva na outra
extremidade.

O movimento do elétron

Como os elétrons são negativos, eles são repelidos pela carga negativa e atraídos pela carga positiva. Por
esse motivo, não podem mudarpara órbitas que os levariam a se moverem contra as forças das cargas elétricas.
Em vez disto, saltam de órbita para órbita em direção à carga positiva, originando uma corrente elétrica no sentido
de seu movimento.
Podemos ver na figura acima, que a densidade de átomos num fio de cobre é tal que as órbitas de valência
de cada um dos átomos se entrelaçam de modo que os elétrons encontram facilidade para se moverem de um
átomo para o seguinte. A trajetória que o elétron descreve depende de posição das órbitas que ele encontra
enquanto se movimenta em direção à carga positiva. A figura mostra que o elétron não percorre uma linha reta;
porém, à medida que as cargas em cada extremidade do fio se tornam mais intensa, aumenta o controle destas
sobre cada elétron, fazendo com que ele descreva uma trajetória mais retilínea e assim, se mova mais rapidamente
através do fio.
A intensidade da carga em cada extremidade do fio também determina quantos elétrons mudam do
movimento aleatório para o movimento direcional através do fio. Pequenas cargas possibilitam que apenas poucos

elétrons se dirijam para a carga positiva. Entretanto, quanto maior a quantidade de cargas negativas e positivas nas
extremidades, maior será o número de elétrons repelidos sobre uma trajetória retilínea no fio.

O impulso de corrente

A corrente elétrica é, na realidade, o impulso da energia elétrica que um elétron transmite ao outro quando
muda de órbita. Quando se aplica energia a um elétron e este abandona sua órbita, ele deverá se alojar na órbita de
um outro átomo. A razão disso é que todas as órbitas externas se entrelaçam e se opõem ao movimento livre do
elétron. Quando o elétron liberado se encontra na sua nova órbita, sua carga negativa interage com a carga
negativa do elétron já existente nessa órbita. O primeiro elétron repele o outro para fora de sua órbita, transmitindo a
ele sua energia. O segundo elétron repete o processo do primeiro quando encontra a órbita seguinte; e este
processo se repete ao longo do fio. O impulso de energia transmitido de um elétron para outro constitui a corrente
elétrica.

Força eletromotriz

A carga elétrica acumulada por um corpo é determinada pelo número de elétrons que ele ganha ou perde.
Como um grande número de elétrons se move, utilizamos uma unidade de carga chamada Coulomb. Se um corpo
tem uma carga negativa de 1 Coulomb, significa que ele recebeu um excesso de 6,28 x 1018 (bilhão de bilhão)
elétrons, isto é 6 280 000 000 000 000 000 elétrons.
Quando duas cargas estabelecem uma diferença de potencial, a força resultante é chamada força
eletromotriz (fem). A unidade usada para indicar a intensidade da fem é o volt. Quando uma diferença de potencial
faz com que 1 Coulomb de corrente produza 1 joule de trabalho, a força eletromotriz é de 1 volt. Algumas tensões
típicas que você provavelmente encontrará são: 1,5 volts para as pilhas de lanterna, 6 volts para as antigas baterias
de automóvel, 110 volts para as residências, 220 volts para as indústrias, etc. As tensões, na prática, variam de
microvolts (milionésimos de volt) até megavolts (milhões de volts). Os termos potencial, força eletromotriz (fem) e
tensão normalmente têm o mesmo significado.

Intensidade de corrente (ampére)

A intensidade de corrente através de um fio é determinada pelo número de elétrons que passa por um
determinado ponto, em um segundo. Conforme foi visto anteriormente, 1 Coulomb representa 6,28 x 1018 elétrons.
Se 1 Coulomb passar por um ponto em 1 segundo, o fluxo de corrente será de 1 ampére. A unidade de corrente,

ampére, tem o nome do cientista A. M. Ampère, que viveu no século XVIII. A corrente pode ser medida, também, em
microampéres (milionésimos de ampére) e miliampéres (milésimos de ampéres).

A eletricidade produz calor

Todas as vezes que uma corrente elétrica circula através de um fio, produz algum calor. A razão disso é que
alguma energia é utilizada para provocar o fluxo de corrente. Essa energia se dissipa na forma de calor. Como é
mais fácil causar o fluxo de corrente nos bons condutores, a produção de calor em materiais desse tipo é menor.
Um mal condutor, como é o caso do níquel-cromo, produz uma grande quantidade de calor, quando conduz uma
corrente elétrica. O cobre é, aproximadamente, sessenta vezes melhor condutor do que o níquel cromo.
O efeito térmico da eletricidade é utilizado em muitos aparelhos eletrodomésticos: torradeiras, ferros
elétricos, secadores, cobertores elétricos, aquecedores, etc.
Você deve ter em mente, que mesmo os bons condutores produzem algum calor.

A eletricidade produz energia luminosa

Muitos materiais maus condutores se aquecem por efeito da corrente elétrica e se tornam incandescentes.
Nesse caso, além do calor há produção de luz. Esse é o fenômeno que ocorre nas lâmpadas incandescentes.
A luz pode ser obtida a partir da eletricidade sem a produção de muito calor, por meio de fluorescência,
fosforescência e eletroluminescência.
A eletroluminescência é produzida por alguns materiais sólidos, quando conduzem corrente. A quantidade
de luz que eles emitem é, entretanto, relativamente pequena, e portanto são utilizados com a finalidade de realce.
Muitos gases quando conduzem corrente se tornam ionizados e produzem radiações luminosas. Neônio, argônio e
vapor de mercúrio são alguns exemplos, utilizados em letreiros luminosos de néon.
A fosforescência ocorre quando um feixe de elétrons se choca com fósforo ou outro tipo de material. O
cinescópio de um televisor funciona desta maneira.
A fluorescência combina a eletroluminescência e a fosforescência. Um gás, como por exemplo o vapor de
mercúrio, conduz corrente elétrica e se torna ionizado, emitindo radiação ultravioleta. A radiação atinge uma camada
fosforescente e esta, por sua vez, emite luz branca.

A eletricidade produz magnetismo

Da mesma forma que o magnetismo pode gerar eletricidade, a eletricidade também pode produzir
magnetismo. Todo condutor que conduz uma corrente elétrica se comporta como um imã. Esse fenômeno constitui

o eletromagnetismo. Tanto o magnetismo como o eletromagnetismo serão explicados com mais detalhes nas
páginas seguintes.

Magnetismo

O magnetismo foi descoberto pelos antigos gregos há cerca de 2000 anos quando perceberam que um
certo tipo de pedra era atraído pelo ferro. Como a descoberta se deu na Magnésia, na Ásia Menor, a pedra foi
chamada magnetita. Mais tarde, quando se descobriu que essa pedra se alinhava na direção norte-sul, quando
suspensa por um fio, ela foi chamada pedra indicadora ou pedra-ímã. Portanto, a magnetita é um imã natural capaz
de atrair os materiais magnéticos.

O magnetismo e o elétron

Embora as forças elétricas estejam relacionadas, são de natureza completamente diferentes. As forças
magnéticas e as forças eletrostáticas não interagem na ausência do movimento. Porém, se um dos campos de força
estiver em movimento, surge um fenômeno que provoca a interação entre as forças. Como o elétron é a menor
partícula da matéria, foi desenvolvida uma teoria que estabelece a relação entre eletricidade e magnetismo. Trata-se
da teoria eletrônica do magnetismo.
Sabemos que o elétron possui uma carga negativa. Essa carga produz um campo de forças cujas linhas são
semi-retas que chegam no elétron, vindas de todas as direções. Porém, cientistas afirmam que cargas em
movimento produzem um campo magnético. Como o elétron é dotado de um movimento de rotação (spin), ele dá
origem a um campo magnético. Esse campo é constituído por linhas circulares concêntricas em torno do elétron.
Portanto, as linhas de força dos campos elétricos e magnéticos se cruzam perpendicularmente em cada ponto do
espaço. A combinação dos dois campos é chamada de campo eletromagnético.

Materiais magnéticosOs materiais naturalmente magnéticos são chamados materiais ferro-magnéticos. Com relação ao
magnetismo os materiais ferrosos atuam como o ferro.
Como os materiais magnéticos contêm moléculas magnéticas, em princípio deveriam atuar sempre como
imãs. Porém, isso não ocorre. A razão disso é que sob condições normais, as moléculas magnéticas estão
espalhadas e orientadas de forma aleatória, de modo que seus campos magnéticos se cancelam. Portanto, o metal
é considerado não-magnetizado.

Se todas as moléculas forem dispostas de forma a apontar para a mesma direção, seus campos de força
poderão se somar. O metal, então, se tornará magnetizado. Se todas as moléculas forem alinhadas, o campo
resultante será bastante intenso. Porém, se somente algumas das moléculas se alinharem, o campo resultante será
fraco. Nesse caso, o material estará parcialmente magnetizado.

Polaridades magnéticas

A fim de se estabelecer nas regras que explicam como os imãs interagem entre si, atribuem-se polaridades
a seus extremos. As polaridades são chamadas norte (N) e sul (S). A extremidade norte de um imã é determinada
suspendendo-o por uma corda que o permita girar livremente. O imã, então, se alinhará na direção do campo
magnético da terra. A extremidade do imã que apontar para o pólo norte geográfico é chamada pólo norte (N) do
imã e a outra extremidade do imã é chamada pólo sul (S). O imã sempre se alinhará desta maneira e a razão disto
será explicada mais adiante.

Linhas de força

O campo magnético de um imã é composto por linhas de força que saem do pólo N, e se espalham por todo
o espaço e entram pelo pólo S. Essas linhas nunca se cruzam e a distância entre elas aumenta à medida que nos
afastamos do imã. Quanto maior o número de linhas de força e quanto menor à distância entre elas, mais intenso
será o campo magnético.
A existência das linhas de força pode ser demonstrada, espalhando-se limalha de ferro sobre uma
superfície plana e, em seguida, colocando-se uma barra imantada sobre ela. As partículas de ferro se alinharão ao
longo das linhas de força, permitindo visualizar o campo magnético. As linhas de força também são conhecidas
como linhas de fluxo.

ELETROMAGNETISMO

O que é eletromagnetismo

Como o elétron produz seu próprio campo magnético, devido ao seu spin orbital, a acumulação de elétrons
excedentes num corpo poderia originar um campo magnético. Porém, estando as cargas em repouso, vimos que os
pares de elétrons com spins opostos cancelam seus campos magnéticos mutuamente. Portanto, a eletricidade
estática não gera campo magnético.

Os elétrons que se movem através de um condutor, sob a ação de uma força, causando um fluxo de
corrente, com spins opostos; eles se movem na mesma direção e os efeitos de seus campos magnéticos tendem a
se somar.
Em 1819, Hans Christian Oersted descobriu que uma corrente elétrica gerava um campo magnético, ao
observar que um fio percorrido por uma corrente elétrica afetava uma bússola.
Eletromagnetismo num fio condutor
Como o campo magnético em torno de um elétron forma linhas fechadas, a combinação dos campos dos
elétrons resulta numa série de linhas em torno do fio. O sentido do campo magnético depende do sentido da
corrente; uma bússola se movendo nas proximidades do fio terá sua agulha orientada no sentido das linhas de fluxo.
A regra da mão esquerda pode ser usada para determinar o sentido do campo magnético. Se você envolver
o fio com a mão esquerda, com o polegar apontando no sentido do fluxo de corrente dos elétrons, os outros dedos
apontarão no sentido do campo magnético.

Intensidade de campo

Quanto maior a corrente através de um fio condutor, mais intenso será o campo magnético criado por ela.
Da mesma forma que o campo magnético de um imã, as linhas se concentram próximas ao fio condutor e a
distância entre elas aumenta à medida que nos afastarmos do fio. Portanto, o campo é maior nas proximidades do
condutor e diminui com o aumento da distância.
O decréscimo do número de linhas de força por unidade de área é inversamente proporcional à distância do
condutor. Isso significa que a uma distância d do condutor, a densidade de linhas é a metade que a uma distância
d/2.

Interação de campos

Se aproximarmos dois condutores percorridos por corrente em sentidos opostos, seus campos magnéticos
serão opostos. Nesse caso, como as linhas de fluxo têm sentidos opostos e não podem se cruzar, os campos
tendem a afastar os condutores.
Quando as correntes têm os mesmos sentidos, e os condutores são aproximados, seus campos magnéticos
se somam, pois as linhas de fluxo têm o mesmo sentido. Estas linhas se somam e dão origem a linhas fechadas que
envolvem ambos os condutores, tendendo a aproximá-los, tornando assim, mais forte o campo magnético. A
colocação de três ou quatro condutores justapostos poderá produzir um campo ainda mais intenso.
Se um fio condutor é enrolado de modo a formar uma espira (loop), os campos magnéticos em torno do fio
serão dispostos de tal forma que as linhas de fluxo entram na espira por um lado e saem pelo outro. As linhas de

fluxo se concentram no centro da espira, criando um intenso campo, produzindo pólos magnéticos com o norte no
lado em que as linhas saem da espira e sul n o lado em que elas entram.

Eletromagnetismo numa bobina

Quando várias espirais são enroladas no mesmo sentido para formar uma bobina, há um número maior de
campos contribuindo para aumentar a densidade de linhas através desta. O campo magnético, então, se torna mais
intenso. Quanto maior o número de espiras, maior a intensidade de campo. Se as espiras forem comprimidas entre
si, a soma dos campos aumenta ainda mais, produzindo um forte eletro-ímã.
Uma bobina enrolada em forma helicoidal, para produzir um campo magnético mais intenso, é chamada
solenóide. As linhas de fluxo num solenóide se comportam como num imã; elas partem do pólo N, e entram no S.
Uma barra de ferro colocada nas proximidades de um extremo do solenóide será atraída para o interior deste.
Existe, também, a regra da mão esquerda para solenóides. Se você envolver o solenóide com os dedos
apontando no sentido da corrente, seu polegar indicará o pólo N.

O núcleo magnético

O campo magnético de uma bobina pode ser aumentado, introduzindo um núcleo de ferro em seu interior.
Como o ferro doce é um material magnético que possui baixa relutância, ele permite que o número de linhas de
fluxo concentradas no interior da bobina seja maior do que quando a bobina contém apenas ar. Quanto maior for o
número de linhas de fluxo, mais intenso será o campo magnético. O ferro doce é usado como núcleo num eletroímã,
porque o ferro duro ficaria permanentemente magnetizado.

Força magnetomotriz

A força de magnetização produzida pelo fluxo de corrente num condutor é chamada força magnetomotriz
(fmm). A fmm depende da intensidade da corrente e do número de espiras da bobina. Se a corrente dobrar, a fmm
será duas vezes maior. Além disso, se o número de espiras da bobina aumentar, a fmm também aumentará.
A fmm é determinada por uma grandeza denominada ampére-espira, que é o resultado do produto da
corrente elétrica pelo número de espiras da bobina.
A intensidade da fmm determina o número de linhas de fluxo, ou seja, a intensidade do campo. Quanto
maior a fmm, maior será o número de linhas de fluxo. Entretanto, há um ponto em que o aumento da fmm não
produzirá o aumento do número de linhas de fluxo. Isso é conhecido como ponto de saturação.

O motor elétrico

O funcionamento do motor elétrico se baseia na interação entre um campo magnético e um condutor
percorrido por corrente elétrica. Essa corrente produz um campo magnético em torno do condutor, que irá deformar
as linhas de fluxojá existentes entre os dois pólos magnéticos, deslocando-os na mesma direção e sentido das
linhas de força do condutor. As linhas de fluxo deformadas, tentam voltar à configuração inicial, exercendo uma
força de repulsão sobre o condutor, empurrando-o para a região de menor densidade de linhas. Esse é o princípio
de funcionamento do motor elétrico. A regra da mão direita, para motores, permite determinar o sentido do
movimento do condutor.
Se uma espira de fio for ligada a uma bateria através de um comutador, a corrente nesse fio produzirá
campos magnéticos que serão repelidos pelas linhas d fluxo. Isso provocará a rotação da espira, ou seja, a
produção de um torque. Quando a espira atingir a posição mostrada na figura B, a força de repulsão deixará de
existir; porém, a inércia permitirá a continuidade do movimento até a posição C, onde a repulsão do campo atuará
novamente. O comutador é necessário porque, ao passar pela posição B, a espira seria repelida de volta à posição
A. Como os segmentos do comutador são separados, nesse ponto, a corrente através do fio se inverte e o fio é
empurrado no mesmo sentido anterior. O rotor (ou armadura) nesse tipo de motor deve ter muitas espiras e muitos
segmentos do comutador.

O gerador básico

O funcionamento do gerador é o processo inverso do funcionamento do motor. Ao invés de alimentarmos os
enrolamentos do rotor com uma corrente elétrica, para produzir um campo magnético, o rotor é girado
mecanicamente, normalmente por um motor.
Nesse caso, quando os enrolamentos do rotor atravessam as linhas de fluxo, a energia magnética força a
passagem de corrente no condutor. Quando o condutor se movimenta no sentido do campo, a corrente tem um
determinado sentido. Se o sentido do movimento for invertido, a corrente também inverterá seu sentido. O
comutador, entretanto, comuta os fios externos ao gerador, enquanto o rotor gira, de forma a manter a corrente do
medidor sempre no mesmo sentido. Por isso, é chamado gerador de corrente-contínua (CC), mais conhecido como
gerador DC (direct-current). Se não utilizarmos o comutador, a corrente fornecida pelo gerador terá seu sentido
mudado, à medida que a espira girar. Nesse caso, o gerador é chamado corrente alternada (CA), mais conhecido
como gerador AC (alternating current).
A regra da mão esquerda para geradores permite determinar o sentido da corrente produzida pelo
movimento de um condutor através de um campo magnético.

O circuito de corrente contínua

Desde que a corrente de elétrons sempre flui do terminal negativo da fonte de energia, o fluxo de corrente
terá sempre o mesmo sentido, se a polaridade da fonte de tensão não se alterar. Este tipo de fluxo de corrente é
denominado de corrente contínua, e a fonte é chamada de fonte de corrente contínua. Qualquer circuito que usar
uma fonte de corrente contínua será então um circuito de corrente contínua. Por simplicidade, a corrente contínua
normalmente é abreviada CC ou DC (do inglês direct-current), portanto, podemos falar de fontes DC, tensão DC,
corrente DC e circuito DC. Os três tipos de fontes mais comuns em circuitos DC são a bateria, o gerador CC ou DC
e a fonte de energia eletrônica. A teoria de operação de todos os circuitos DC é a mesma, independente do tipo de
fonte DC utilizado. Essa teoria será vista neste volume.
Quando a polaridade da tensão da fonte muda, ou se alterna, o sentido do fluxo da corrente também se
alterna. Este tipo de corrente é chamada de corrente alternada (CA ou AC, do inglês alternating-current).

Condutântica

Os materiais não conduzem a corrente elétrica igualmente. Se recordarmos algumas das teorias elétricas
básicas, veremos que existem, basicamente, dois tipos de materiais nos quais estamos interessados e que são
muito utilizadas em eletricidade. Estes são os condutores e os isolantes. Os condutores permitem que a corrente
circule facilmente e os isolantes se opõem ao fluxo da corrente. Isso ocorre porque os condutores possuem muitos
elétrons livres.
Quase todos os metais são bons condutores. Entretanto, alguns metais são melhores do que outros porque
nem todos possuem o mesmo número de elétrons livres. A facilidade com que o metal permite a passagem da
corrente é medida pela condutância. Se uma mesma fonte de tensão é ligada a diferentes metais, aqueles que
possuírem uma condutância relativa maior permitirão maior fluxo de corrente. Na figura acima temos o gráfico das
barras que fornece a condutância relativa d alguns metais semelhantes. A prata possui a maior condutância;
entretanto, o cobre é mais utilizado por ser mais barato que a prata. Atribui-se ao cobre uma condutância relativa
unitária, sendo que os outros metais são classificados em comparação ao cobre. O tungstênio, por exemplo, que é
utilizado nas lâmpadas de filamento, possui somente 0,312 da condutância do cobre. Portanto, o cobre permitirá um
fluxo de corrente 3 vezes maior do que o tungstênio, se ambos ligados na mesma fonte de energia.

Resistência

O termo condutância é utilizado para descrever a facilidade de um material conduzir a corrente elétrica.
Podemos dizer também que materiais de baixa condutância se opõem ou resistem à passagem da corrente elétrica.
Alguns materiais, entretanto, oferecem maior resistência ao fluxo de elétrons do que outros. Realmente, esta é a
forma com que os materiais são relacionados no campo da eletricidade.
Se cortássemos, de forma padronizada, um pedaço de cada um dos metais mais comuns e ligássemos
estes pedaços a uma bateria, um por vez, encontraríamos diferentes intensidades de corrente elétrica. É que cada
metal possuía uma resistência diferente ao movimento de elétrons.
A forma padrão, normalmente usada no teste de resistência dos metais, é um cubo de 1 centímetro de
aresta. O gráfico de barras mostra a resistência de alguns metais mais comuns comparados com o cobre. A prata é
melhor condutor do que o cobre porque possui menor resistência. O níquel-cromo apresenta uma resistência 60
vezes maior do que a do cobre, ou seja, no cobre circulará 60 vezes mais corrente do que no níquel-cromo, se eles
forem ligados, separadamente, à mesma bateria.

Como a resistência pode ser diminuída

A resistência de qualquer material, efetivamente, depende do número de elétrons livres que ele tem
disponível. Conforme foi visto, a corrente elétrica é medida em ampéres; 1 ampére representa 6 280 000 000 000
000 000 de elétrons livres passando por um dado ponto de um fio em 1 segundo. Portanto, um bom condutor deve
dispor de um número de elétrons livres que possibilite o fluxo de muitos ampéres. Como a corrente é uma medida
do fluxo de elétrons por um ponto de um fio, pode-se aumentar a disponibilidade de elétrons aumentando-se a
espessura da peça de metal, possibilitando um fluxo maior de corrente.
Uma peça de cobre de 2 centímetros de altura e 1 centímetro de largura possui o dobro de elétrons livres,
no ponto em que a corrente está sendo medida, do que uma peça de cobre de apenas 1 centímetro de altura e 1
centímetro de largura. A peça de altura maior conduzirá o dobro de corrente. Se a peça considerada tiver 2
centímetros de largura, a corrente também duplicará e a resistência cairá à metade novamente. Quando
aumentamos a largura ou a altura de uma peça de metal, estamos aumentando sua área transversal. Quanto maior
a área transversal de um condutor, menor será sua resistência.

Como a resistência pode ser aumentada

Aumentando a área transversal de um condutor, teremos um maior número de elétrons livres disponíveis
para a formação da corrente, portanto, a resistência do condutor foi diminuída. Isso poderia levar à conclusão de

que o aumento do comprimento de uma peça de cobre poderia provocar o mesmo fenômeno. Porém, isso não
ocorre. Emborauma peça de cobre de comprimento maior disponha de um número maior de elétrons livres, a
quantidade extra de elétrons não é disponível ao longo da linha em que a corrente é medida. Realmente, cada
comprimento de condutor possui uma certa resistência. Quando adicionamos um comprimento extra de cobre,
efetivamente adicionamos mais resistência. Quanto maior o comprimento de um fio, maior será sua resistência.

Como a resistência é variada

Verificamos que a resistência de um pedaço de fio pode ser aumentada ou diminuída, pelo acréscimo ou
decréscimo de seu comprimento. Da mesma forma, podemos diminuir ou aumentar a resistência, através do
acréscimo ou decréscimo de sua área transversal.
Se dobrarmos o comprimento de um fio, sua resistência também dobrará. Devido a essa relação, dizemos
que a resistência de um fio é diretamente proporcional ao seu cumprimento.
Se dobrarmos a área transversal de um fio, sua resistência cai à metade. Devido a isso, dizemos que a
resistência do condutor é inversamente proporcional à sua área transversal.
Portanto, escolhendo-se um metal adequado para um condutor podemos, através da variação do
comprimento e da área transversal, obter qualquer valor de resistência desejado.

O efeito da temperatura

Os valores relativos de resistência
vistos até agora se aplicam aos metais à
temperatura ambiente. Para temperaturas
mais altas ou mais baixas, as resistências
de todos os materiais têm seu valor
alterado. Na maior parte dos casos, quando
a temperatura de um material sobe, sua
resistência cresce. Porém, em outros
materiais, o aumento da temperatura
provoca a diminuição da resistência. A
variação da resistência de m material para
uma variação de 1 grau de temperatura é

chamada coeficiente de temperatura. As palavras positivo e negativo são utilizadas para mostrar se a resistência
aumenta ou diminui com a temperatura.
Se a resistência de um material aumenta quando a temperatura cresce, dizemos que ele possui um
coeficiente de temperatura negativo.

A unidade de resistência

Durante o início do século XIX, o cientista alemão Georg Simon Ohm realizou muitas experiências com a
eletricidade e fez algumas das primeiras descobertas sobre a natureza da resistência elétrica. Em sua homenagem,
a unidade de resistência é chamada ohm.
Um condutor possui uma resistência de 1 ohm quando uma fem de 1 volt provoca a passagem de corrente
de 1 ampére através desse condutor. Se, por exemplo, a fem de 1 volt causasse uma corrente de ½ ampére, a
resistência seria de 2 ohms. Através dessa relação, podemos determinar a resistência exata de um condutor de
qualquer tipo, forma e tamanho. Os valores de resistência variam desde frações de ohms até quilohms (1000 ohms)
e megohms (1000000 ohms). O símbolo de ohm é a letra omega (�).
Resistores

Freqüentemente, quando
conectamos uma carga a uma fonte
de tensão fixa, a corrente resultante
no circuito é excessiva. Isso ocorre
quando a resistência da carga é muito
pequena ou a tensão de saída da
fonte é muito alta. A corrente poderia
ser diminuída pela redução da tensão
da fonte, mas geralmente é
impossível, ou pelo menos
impraticável. Como já sabemos, a
única maneira de reduzir a corrente é
adicionar resistência ao circuito. Isso
pode ser feito pelo aumento da
resistência da fonte de tensão, da
carga ou dos fios de ligação.

Entretanto, as resistências da fonte e da carga são características do circuito e não podem ser alteradas; a
resistência da fiação, por sua vez, é tão baixa que seriam necessários vários quilômetros de fios para se obter um
aumento de alguns ohms na resistência total do circuito. Poderíamos utilizar, também, fios de ligação de resistência
maior e, realmente, esse método já teve aplicação prática no passado. Nesse caso, porém, seria necessário uma
grande variedade de tipos de fios para interligar as partes de um circuito. O método adotado na prática consiste em
aumentar a resistência do circuito sem variar muito suas dimensões e o material que o constitui. O componente do
circuito elétrico que permite a realização desse método é o resistor.
Os resistores são utilizados para adicionar resistência a um circuito elétrico. Basicamente, são materiais que
oferecem alta resistência ao fluxo de corrente. Os materiais mais utilizados para a construção dos resistores são
carvão e ligas especiais de metal, tais como o níquel-cromo, constantan e manganina. Um resistor é ligado ao
circuito de tal modo que a corrente que passa através dele é a mesma que passa pela carga e pela fonte. A
resistência total do circuito é, então, a soma das resistências individuais da carga, da fonte, da fiação e do resistor.
Portanto, podemos concluir que adicionando um resistor apropriado ao circuito, sua resistência poderá ser alterada
para qualquer valor, na maioria dos casos.

Tolerância

A característica básica de qualquer resistor é o número de ohms de resistência que este possui. Esse
número é chamado de valor do resistor e, normalmente, vem indicado, sobre o próprio resistor. Entretanto, o valor
marcado constitui, apenas, um valor “nominal”; o valor real pode ser um pouco maior ou menor que o nominal. Isso
ocorre porque os resistores são produzidos em grande número e, assim como todos os artigos produzidos em série,
ocorrem variações durante o processo de fabricação. Para que essa variação seja levada em consideração, os
resistores são marcados com uma tolerância.
A tolerância do resistor, em geral, é dada em porcentagem e indica a variação permissível da resistência
real, acima ou abaixo do valor nominal. Portanto, um resistor de 100 ohms e 10% de tolerância pode, efetivamente,
ter uma resistência de qualquer valor entre 900 e 110 ohms. As tolerâncias mais comuns são 20, 10, 5 e 1%.
Quanto menor a tolerância, mais alto se torna o custo de um resistor.

Resistores de carvão

Muitas vezes, as características exigidas de um resistor não são muito severas sendo necessário, apenas,
que ele realize uma certa função com o menor custo possível. Nesses casos, o mais usado é o resistor de carvão. O
tipo mais comum de resistor de carvão consiste, basicamente, de um elemento resistivo constituído de carvão em
pó, um invólucro tubular plástico para lacrar e proteger o elemento resistivo e terminais condutores para ligar o

resistor ao circuito. Conforme pode ser visto no gráfico da p. 18, o carbono possui uma resistência 2030 vezes maior
do que a do cobre. Portanto, para se obter uma alta resistência, é preciso apenas uma pequena quantidade de
carvão. O carvão em pó é misturado com um material isolante, denominado aglutinante, e o valor da resistência
depende das quantidades relativas de carvão e do material aglutinante utilizado.
Os resistores de carvão são construídos com resistências que variam entre valores menores do que 10
ohms até valores acima de 20 milhões de ohms (20 M�), e com tolerâncias de 20, 10 e 5%. Estão sujeitos a
superaquecimento quando submetidos a altas correntes e possuem altos coeficientes de temperatura. Entretanto,
possuem como vantagens: pequeno tamanho, rigidez mecânica e baixo custo. Em geral, os resistores de carvão
são utilizados em aplicações que não envolvem altas correntes e não exigem tolerâncias muito pequenas.

Resistores de fio

Os dois principais inconvenientes dos resistores de carvão são a baixa capacidade de corrente e a
dificuldade em se obter tolerâncias pequenas. Ambas as limitações podem ser eliminadas, em troca de um custo
mais alto, utilizando-se elemento resistivo constituído por uma resistência de fio especial, ao invés de carvão em pó.
Normalmente, torna-se necessário um fio de comprimento bastante grande, para obter os valores usuais de
resistência; para diminuir o tamanho do resistor, o fio éenrolado em torno de um núcleo. O resistor obtido por esse
método é conhecido como resistor de fio.
Existem, basicamente, dois tipos de resistores de fio: o de potência e o de precisão. O primeiro é usado em
circuitos submetidos a correntes altas, ao passo que o segundo é utilizado nos casos em que se exige uma pequena
tolerância. Nos dois casos, um fio de liga especial é enrolado em torno de um núcleo isolante e, então, é aplicada
uma capa de um material plástico, cerâmico, ou outro isolante. Nas extremidades do enrolamento são fixadas as
capas de metal em cada um dos extremos do núcleo. As capas possuem alguma forma de terminal para ligar o
resistor ao circuito. As altas correntes que percorrem um resistor de potência geram uma grande quantidade de
calor que deve ser dissipado ou transferido ao ar circundante. Por esta razão, esses tipos de resistores são de
grandes dimensões, pois quanto maior o tamanho da área de superfície de um corpo, maior será a quantidade de
calor que ele poderá transferir. Os resistores de fio de potência possuem resistências que variam entre alguns ohms
e milhares de ohms (K), com tolerâncias de 10 ou 20%. Os resistores de fio de precisão têm resistências mais
baixas, chegando a valores de ordem de 0,1 ohm e tolerâncias bem pequenas, de até 0,1%. Para se obter
tolerâncias pequenas, os materiais e métodos utilizados são de alto custo e, conseqüentemente, os resistores de
precisão são bastante caros.

Resistores de película

Os resistores de película podem ser considerados como um meio-termo entre os resistores de carvão e os
resistores de fio de precisão. Eles apresentam um pouco da precisão e estabilidade do resistor de fio, entretanto,
são de tamanho menor, de maior resistência mecânica e de menor custo.
Os resistores de película, normalmente, são obtidos pela deposição, através de um processo especial, de
uma fina película de material resistivo sobre um tubo de vidro ou cerâmica. Os terminais para ligação do resistor ao
circuito são colocados nas extremidades do tubo e, em seguida, uma capa isolante é moldada em torno da unidade,
para proteção da mesma.
A resistência de um resistor de película é determinada pelo material e pela espessura da película.
Geralmente, a espessura utilizada se situa entre 0,0002 e 0,000 0002 milímetros. Deste modo, podemos verificar a
razão porque estes resistores são denominados de resistor de película fina.

Resistores fixos

Vimos, até esse ponto, que os resistores são classificados de acordo com os materiais que compõem os
elementos resistivos. Existe, porém, outra maneira de classificá-los. Isto é feito pelo valor da resistência que pode
ser fixo e invariável ou que pode ser variado. Os resistores vistos até agora são de dois terminais, cada um deles
ligado a uma extremidade do elemento resistivo; quando esses resistores são ligados ao circuito, sua resistência
total é adicionada ao circuito. Portanto, um resistor fixo possui um único valor de resistência. Existe, entretanto, um
tipo de resistor fixo que apresenta mais de um valor de resistência; esse resistor, além dos dois terminais normais,
possui um ou mais terminais situados entre as extremidades do elemento resistivo. Ligando-se esses terminais ao
circuito, podemos obter diferentes valores de resistência; contudo, cada uma das resistências continua tendo um
valor fixo. Esse tipo de resistor é denominado resistor com derivação.
Os resistores fixos podem ser de carvão, fio ou película.

Resistores ajustáveis

Conforme foi visto no item anterior, os resistores fixos não possuem flexibilidade em relação à resistência,
pois esta tem valor único que não pode ser variado. O resistor com derivação oferece alguma flexibilidade, pois
dispõe de mais de um valor de resistência. Entretanto, o número de resistências que podemos obter de um resistor
com derivação normalmente é limitada a três ou quatro. Muitas aplicações exigem um resistor com derivação
normalmente é limitado a três ou quatro. Muitas aplicações exigem um resistor que ofereça uma faixa de valores de
resistência, desde zero até um valor máximo; por exemplo, um resistor que pudéssemos ajustar algum valor desde

0 até 100 ohms, ou talvez de 0 até 25 K. Um tipo de resistor que permite esse ajuste é o resistor ajustável. Ele é
semelhante a um resistor fixo de fio com derivação mas eu enrolamento é exposto em toda sua extensão. Uma
braçadeira móvel, com um terminal fixado, está em contato com o enrolamento e pode se mover ao longo do
comprimento do enrolamento. A resistência entre o terminal móvel e um dos terminais das extremidades depende,
então da posição em que se encontra a braçadeira móvel.
Os resistores ajustáveis não são construídos para serem ajustados freqüentemente. Em geral, o ajuste é
realizado no momento da instalação do resistor no circuito para o valor de resistência exigido e, então, não mais
alterado.

Resistores variáveis

Em muitos dispositivos elétricos um valor de resistência deve ser freqüentemente variado. Como ocorre com
o controle de volume do rádio, o controle de brilho de um aparelho de televisão, o redutor da intensidade de luz
elétrica ou o controle de velocidade de um motor. Nesses casos, não poderíamos utilizar um resistor ajustável, pois
o ajuste seria difícil e demorado. O resistor utilizado deve ser continuamente variável, dentro de uma certa faixa de
resistência, o mesmo que o resistor ajustável, e deve também, ser facilmente variado e resistir a ajustes freqüentes.
Os resistores que apresentam essas características são denominados resistores variáveis. Normalmente, um
resistor variável consiste em um elemento resistivo de forma circular, envolvido por um invólucro. Esse elemento
pode ser de carvão, de fio ou de película. Um contato móvel desliza sobre o elemento resistivo, fazendo contato
elétrico com o mesmo.
O contato móvel é deslocado por meio de um eixo. A resistência entre as extremidades do elemento
resistivo e o contato móvel depende da posição do eixo. As extremidades e o contato móvel estão ligados a
terminais externos. Quando todos os três terminais estão ligados ao circuito, o resistor é denominado potenciômetro.
Se ligarmos apenas o terminal central e um dos terminais das extremidades, o resistor é chamado de reostato. Em
alguns casos, o reostato é construído sem o terminal central e um dos terminais das extremidades, o resistor é
chamado de reostato. Em alguns casos, o reostato é construído sem o terminal da extremidade que não será
utilizado. É bom lembrar que os potenciômetros e reostatos são resistores variáveis; a diferença entre ele está na
maneira pela qual são utilizados no circuito.

Código de cores para resistores

Todos os resistores possuem os valores de suas resistências marcadas obre eles, de alguma maneira.
Primeiramente, poderíamos supor que isto sempre seria feito usando números; por exemplo, 50 ohms ou 1000
ohms. Os resistores de maior potência, resistores de precisão e resistores variáveis possuem este tipo de

marcação, entretanto isto é impraticável para resistores de carvão de pequeno tamanho. Esses resistores são
geralmente muito pequenos para terem este tipo de marcação. Além disso, eles possuem a forma cilíndrica com
terminais axiais, e podem ser fisicamente montados no circuito em qualquer posição. Além disso, eles possuem a
forma cilíndrica com terminais axiais, e podem ser fisicamente montados no circuito em qualquer posição. Se os
valores de suas resistências fossem marcados com números, existiria uma boa chance desses números ficarem
escondidos, quando os resistores fossem ligados num circuito. Naturalmente, a marcação dos números poderia ser
feita em torno do resistor, mas seria difícil e aumentaria os custos da produção. Este problema foi resolvido,
utilizando-se uma série defaixas coloridas em torno do resistor, para indicar os valores de suas resistências. As
posições das faixas e suas cores são estabelecidas pelo código de cores que indicam os valores das resistências.
Um único código de cores padrão foi adotado pelas Forças Armadas dos Estados Unidos e pela Associação de
Indústrias Eletrônicas (EIA) para resistores fixos de terminal axial de carvão.

Código de cores padrão para resistores

Primeiro algarismo significativo: A cor da primeira faixa indica o primeiro algarismo do valor do resistor.
Por exemplo, usando a Tabela de Código de Cores, se esta faixa for amarela, o primeiro algarismo será 4.
Segundo Algarismo Significativo: A cor da segunda faixa indica o segundo algarismo do valor do resistor.
Por exemplo, usando a Tabela de Código de Cores, se esta faixa for preta, o segundo algarismo será 0.
Fator de Multiplicação: a cor da terceira faixa indica quantas vezes deve-se multiplicar o número formado
pelos dois primeiros algarismos para se obter o valor da resistência. Por exemplo, usando a Tabela de Código de
Cores, se esta faixa for verde, o número formado pelos dois primeiros algarismos devem ser multiplicados por
100.000. Esta faixa também pode ser observada como a indicação do número de zeros que devem ser adicionados
após o segundo algarismo. Quando usada desta maneira, o número de zeros será aquele mostrado na coluna de
Algarismos Significativos da Tabela de Código de Cores. Por exemplo, se a faixa for laranja, adiciona-se três zeros
após o segundo algarismo. Se a terceira faixa for dourada ou prateada, o fator de multiplicação deve ser usado.

Lei de Ohm

Como foi estudado anteriormente, num circuito fechado a tensão provoca o fluxo de corrente e a resistência
se opõe a este fluxo. Portanto, deve existir uma relação entre tensão, corrente e resistência. Essa relação foi
estabelecida por uma série de experiências realizadas por Georg Simon Ohm que, conforme vimos na p. 23, é o
cientista de cujo nome provém a unidade de resistência.
Ohm descobriu que se a resistência num circuito for mantida constante, aumentando-se a tensão da fonte,
haverá um aumento no valor da corrente. Analogamente, um decréscimo da tensão corresponderá a um decréscimo

da corrente. Em outras palavras, Ohm concluiu que, num circuito DC, a corrente é diretamente proporcional à
tensão. Ohm descobriu, também, que se a tensão da fonte for mantida constante, enquanto se aumenta a
resistência do circuito, a corrente diminuirá. Da mesma forma, uma diminuição da resistência implicaria um aumento
da corrente. Em outras palavras, a corrente é inversamente proporcional à resistência. A relação entre corrente,
tensão e resistência, num circuito DC, é conhecida como Lei de Ohm, e pode ser assim enunciada: num circuito DC,
a corrente é diretamente proporcional à tensão e inversamente proporcional à resistência.

Equações

Rigorosamente falando, a Lei de Ohm é apenas a expressão de uma proporcionalidade e não uma equação
matemática. Entretanto, considerando a corrente em ampéres, a tensão em volts e a resistência em ohms, a Lei de
Ohm pode ser expressa pela equação:
I = E/R
que estabelece que a corrente (I) é igual à tensão (E) dividida pela resistência ®. Duas variações dessa equação
são muito utilizadas na análise de circuito DC:
R = E/I
que estabelece que a resistência ® é igual à tensão (E) dividida pela corrente (I) e
E = IR
estabelece que a tensão (E) é igual à corrente (I) multiplicada pela resistência ®.

Determinação da corrente

Algumas vezes, provavelmente, teremos que calcular a corrente de um circuito. Sabemos que isto pode ser
feito, utilizando-se a Lei de Ohm; portanto, o primeiro passo é decidir qual, dentre as equações da Lei de Ohm,
devemos aplicar. Um método prático consiste em descobrir os termos que são conhecidos e os desconhecidos. Em
qualquer equação, o termo desconhecido é aquele cujo valor queremos determinar, e é escrito à esquerda do sinal
de igualdade. Os valores conhecidos são os termos restantes da equação e são colocados à direita do sinal de
igualdade.
No exemplo ilustrado queremos determinar o valor da corrente, ou seja, o termo desconhecido é I. A
equação da Lei de Ohm em que I é o termo desconhecido é:
I = E/R
Portanto, essa é a expressão utilizada para o cálculo da corrente num circuito, através da Lei de Ohm.

O diagrama abaixo mostra um resistor de 20 ohms usado como carga, em um circuito alimentado por uma
bateria de 100 volts. Sendo a corrente nominal máxima do resistor de 8 ampéres, esse valor será excedido quando
a chave for fechada?
Depois de lê a questão e analisar o diagrama, podemos constatar que existem duas questões: (1) qual a
corrente que passa por um resistor de 20 ohms ligado a uma bateria de 100 volts e (2) essa corrente é maior do que
8 ampéres? A primeira questão indica que a variável desconhecida é a corrente, isto é, usamos a equação I = E/R.
I = E/R = 100 volts/20ohms = 5 ampéres
A segunda questão é respondida por simples comparação. Como a corrente obtida é de 5 ampéres, o valor
nominal de 8 ampéres do resistor não é excedido.
Considerando a mesma corrente nominal por simples comparação. Como a corrente obtida é de 5 ampéres,
o valor nominal de 8 ampéres do resistor não é excedido.
Considerando a mesma corrente nominal de 8 ampéres, o que aconteceria se um resistor de 10 ohms fosse
usado no lugar do resistor de 20 ohms?
A equação I = E/R é usada novamente.
I = E/R = 100 volts/10 ohms = 10 ampéres
Portanto, a corrente excede o valor nominal de 8 ampéres; o resistor, provavelmente, “queimará”.

Cálculo da resistência

A equação da Lei de Ohm para o cálculo da resistência é:
R = E/I
Usando esta equação, podemos escolher o tamanho adequado do resistor que deve ser ligado ao circuito; ou
determinar a resistência do resistor; ou de uma carga qualquer já existente no circuito.
No circuito acima, temos uma corrente de 3 ampéres quando o reostato é ajustado na metade de sua faixa.
Qual o valor da resistência adicionada ao circuito?
A questão, na realidade, é a seguinte: Qual o valor de uma resistência, percorrida por uma corrente de 3
ampéres, quando submetida a uma tensão de 60 volts? Como a incógnita é a resistência, devemos usar a equação
R = E/I.
R = E/I = 60 volts/3 ampéres = 20 ohms
No mesmo circuito, qual a resistência que o reostato deve apresentar para que a corrente seja igual a 6
ampéres? A resistência é, novamente, a incógnita e usamos a equação R = E/I.
R = E/I = 60 volts/6 ampéres = 10 ohms
Portanto, para dobrar o valor da corrente, a resistência deve cair à metade.

Cálculo da tensão

A equação da Lei de Ohm para o cálculo da tensão é:
E = I/R
Se a lâmpada da figura possuir uma resistência de 100 ohms e a corrente for igual a 1 ampére, quando a
chave for fechada, qual será a tensão de saída da bateria?
Após analisar o circuito, verificamos que a questão é a seguinte: Qual deve ser o valor da tensão que
provoca o fluxo de uma corrente de 1 ampére através de uma resistência de 100 ohms? A variável desconhecida é
a tensão, portanto usamos a equação E = IR.
E = I/R = 1 ampére x 100 ohms = 100 volts
Se a corrente do circuito fosse de apenas 0,5 ampére, qual deveria ser a tensão da bateria?
Novamente, usamos a expressão E = IR:
E = IR = 0,5 ampére x 100 ohms = 50 volts
Portanto, a corrente se reduz à metade quando a tensão da fonte cai à metade.

Potência

Sabemos que a função da fonte de energia, num circuito elétrico, é a de fornecer energia elétrica à carga;
esta utiliza a energia para realizar trabalho. Nesse processo, a carga consome a energia e esta é a razão pela qual
as pilhas e baterias se descarregam e necessitam ser trocadas ou recarregadas. A quantidade de trabalho