CADERNO DE EXERCÃ__CIOS 2017-2018-1

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Equipa de Cálculo Financeiro 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS 
CÁLCULO FINANCEIRO 
LICENCIATURA EM CONTABILIDADE E FINANÇAS 
 
 
 
 
Cálculo Financeiro Índice 
i 
ÍNDICE 
Introdução 1 
Capítulo I – Margens 2 
 Exercício nº 1 ao nº 5 2 
 Exercício nº 6 ao nº 8 3 
Capítulo II – Regime de Juro Simples e Composto 4 
 1 – Regime de Juro Simples 4 
 1.1. Capitalização e Atualização 4 
 Exercício nº 1 ao nº 8 4 
 Exercício nº 9 ao nº 20 5 
 Exercício nº 21 ao nº 28 6 
 Exercício nº 29 ao nº 34 7 
 Exercício nº 35 ao nº 41 8 
 Exercício nº 42 ao nº 47 9 
 Exercício nº 48 ao nº 54 10 
 Exercício nº 55 ao nº 61 11 
 Exercício nº 62 ao nº 64 12 
 1.2. Equivalência de Taxas 13 
 Exercício nº 1 ao nº 7 13 
 1.3. Equivalência de Capitais 14 
 Exercício nº 1 ao nº 5 14 
 Exercício nº 6 ao nº 8 15 
 1.4. Pagamento em Prestações 16 
 Exercício nº 1 ao nº 4 16 
 1.5. Letras 17 
 Exercício nº 1 ao nº 2 17 
 Exercício nº 3 ao nº 4 18 
 Exercício nº 5 ao nº 10 19 
 Exercício nº 11 ao nº 16 20 
 2 – Regime de Juro Composto 21 
 2.1. Capitalização e Atualização 21 
 Exercício nº 1 ao nº 8 21 
Cálculo Financeiro Índice 
ii 
 Exercício nº 9 ao nº 15 22 
 Exercício nº 16 ao nº 23 23 
 Exercício nº 24 ao nº 28 24 
 Exercício nº 29 ao nº 33 25 
 2.2. Equivalência de Taxas 26 
 Exercício nº 1 ao nº 4 26 
 2.3. Equivalência de Capitais 27 
 Exercício nº 1 ao nº 3 27 
Capítulo III – Rendas 28 
 Exercício nº 1 ao nº 4 28 
 Exercício nº 5 ao nº 8 29 
 Exercício nº 9 ao nº 12 30 
 Exercício nº 13 ao nº 15 31 
 Exercício nº 16 ao nº 21 32 
 Exercício nº 22 ao nº 27 33 
 Exercício nº 28 ao nº 34 34 
 Exercício nº 35 ao nº 41 35 
Capítulo IV – Reembolso de Empréstimos 36 
 Exercício nº 1 ao nº 6 36 
 Exercício nº 7 ao nº 10 37 
 Exercício nº 11 ao nº 15 38 
 Exercício nº 16 ao nº 21 39 
Capítulo V – Locação Financeira (Leasing) 40 
 Exercício nº 1 ao nº 4 40 
 Exercício nº 5 ao nº 7 41 
 Exercício nº 8 ao nº 9 42 
Conclusão 43 Bibliografia 44 
Cálculo Financeiro Margens 
1 
INTRODUÇÃO 
Inserida como uma disciplina específica do curso de Contabilidade & Finanças é um 
indicador por si só da importância da disciplina de Cálculo Financeiro, já que esta disciplina 
irá fornecer conhecimentos que serão largamente utilizadas em disciplinas futuras, bem 
como no desenvolvimento das atividades profissionais e pessoais futuras e que será de 
extrema utilidade no dia-a-dia de cada um. 
 
Este caderno de exercícios terá como objetivo utilizar conceitos, métodos e fórmulas 
que capacitem os alunos a resolver problemas envolvendo valores monetários tendo como 
pilares os princípios fundamentais do custo e do valor do capital. Ir-se-á também resolver 
problemas envolvendo capitalizações e atualizações simples e compostas, e de tipos de 
financiamento. 
 
O crédito/financiamento é tão amplamente utilizado nas economias modernas que já 
no início do século passado, Charles Lamb dizia: "A espécie humana, de acordo com a 
melhor teoria que posso formar a respeito, é composta de duas raças distintas: os homens 
que tomam emprestado e os homens que emprestam." 
 
Os Autores Ana Bela Teixeira Francisco Leote Rui Rita “The Human Species, according to the best theory i can form of is composed of two distinct races, the men who borrow, and the man who lend.” Charles Lamb, in The London Magazine, 1820. 
Cálculo Financeiro Margens 
2 
CAPÍTULO I – MARGENS 
 
1. Uma empresa apresenta na sua demonstração de resultados, um custo das mercadorias 
vendidas na ordem dos 600.000 euros. Se a empresa optou por uma margem de 
comercialização de 20% sobre o preço de custo, qual é o valor das vendas que deve 
apresentar. 
 
2. Se uma empresa obtém num ano, vendas no valor de 850.000 euros e pratica uma 
margem de comercialização de 10% sobre o preço de venda, calcule o valor do custo das 
mercadorias vendidas. 
 
3. A empresa X apresenta vendas no valor de 1.000 euros e uma margem bruta de 200 
euros. Calcule a sua percentagem da margem de comercialização sobre o preço de venda 
e sobre o preço de compra. 
 
4. Uma empresa apresenta uma margem bruta de 300 m. euros, calcule: 
a) O valor das vendas e seu custo para uma margem bruta de 20% sobre preço de 
venda. 
b) O valor das vendas e seu custo para uma margem bruta de 30% sobre o preço de 
compra. 
 
5. Admita que uma empresa tem uma margem bruta de 500 m. euros que corresponde a 
40% das vendas e que os custos fixos ascendem a 300 m. euros. Calcule a margem de 
segurança da empresa, o valor das vendas e o juro obtido com uma aplicação de 30% das 
vendas, no regime de juros simples (r.j.s.), num período de 6 meses, a uma taxa de 15%. 
 
 
 
Cálculo Financeiro Margens 
3 
6. Complete a seguinte Demonstração de Resultados: 
 
Demonstração de Resultados 
Vendas 
Custos Variáveis 
Margem Bruta (20% das Vendas) 400 
Custos Fixos 
Margem de Segurança 
Impostos (40%) 
Resultados Líquidos 600 
 
 
 
7. Admita que a empresa A tem uma margem de segurança de 100.000 euros que 
corresponde a 20% das vendas e aplica 40% da sua facturação em Regime de Juro 
Simples (RJS) pelo período de 2 meses a uma taxa de 10%. 
a) Determine o juro obtido. 
b) Determine o montante. 
 
 
8. A empresa K tem de custos fixos 160 m. euros e 900 m. euros de vendas líquidas. Os 
impostos sobre os lucros são de 40%. Sabendo que a margem sobre os custos variáveis 
correspondem a 40% das vendas líquidas, calcule o juro obtido quando em Regime de 
Juro Simples (RJS), deposita 70% do resultado líquido, durante 6 meses a uma taxa anual 
de 10%. 
 
 
 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
4 
CAPÍTULO II – REGIME DE JUROS SIMPLES E COMPOSTO 
CAPITALIZAÇÃO VS ACTUALIZAÇÃO 
EQUIVALÊNCIA DE VALORES 
 
1 – Regime de Juro Simples 
 
1.1. Capitalização e Atualização 
 
1. Calcular o juro produzido por um capital de 160 000 euros, durante um ano à taxa anual 
de 10%. 
 
2. Calcular o juro produzido por um capital de 685 000 euros em 4 anos à taxa anual de 
11%. 
 
3. Um comerciante emprestou 120 000 euros durante 3 anos e obteve um juro de 36 000 
euros. A que taxa foi colocado esse capital? 
 
4. Um comerciante colocou 200 000 euros à taxa de 12% ao ano e obteve de juro 80 000 
euros. Quanto tempo esteve este capital a render? 
 
5. Qual a importância que depositada durante 6 anos rendeu 486 000 euros à taxa de 9% 
ao ano? 
 
6. Calcular o juro produzido por 350 000 euros, colocado durante 6 meses e 10 dias, à taxa 
de 12.5%. (ano comercial). 
 
7. Qual a importância que durante 1 ano 2 meses e 25 dias, rendeu 9 000 euros à taxa de 
20%? (ano comercial). 
 
8. Um comerciante emprestou 320 000 euros durante 8 meses, obtendo um juro de 32 000 
euros. A que taxa foi colocado este capital? 
 
 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
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9. Colocou-se o capital de 750 000 euros à taxa de 11% e obteve-se de juros 125 000 euros. 
Quanto tempo esteve este capital a render? (ano comercial) (resposta em anos, dias, 
meses). 
 
10. Calcular o juro produzido por 1 200 000 euros a uma taxa semestral de 4,5% durante 1 
ano e 45 dias. (ano comercial) 
 
11. Calcular o juro de um capital de 50 000 euros à taxa semestral de 10% durante 35dias. 
(ano comercial) 
 
12. Calcular o juro de um capital de 120 000 euros à taxa trimestral de 5% durante 7 meses. 
 
13. Calcular o juro de um capital de 150 000 euros à taxa quadrimestral de 3% durante 40 
dias (ano comercial). 
 
14. Calcular o juro de um capital de 250 000 euros à taxa bimestral de 2% durante 5 anos. 
 
15. Calcular o juro de um capital de 350 000 euros à taxa anual de 10% durante 7 meses e 20 
dias (ano comercial). 
 
16. Calcular o juro de um capital de 850 000 euros à taxa semestral de 8% durante um 
período de 1 ano e 20 dias. (ano comercial). 
 
17. Calcular o capital que durante 6 meses e 10 dias a uma taxa de 9% rendeu 38 000 euros 
de juro. (ano comercial). 
 
18. Calcular o juro de um capital de 550 000 euros que vence juros simplesà taxa trimestral 
de 4% durante 2 anos e 7 meses. (ano comercial). 
 
19. Calcular a taxa a que foi colocado o capital de 600 000 euros para que no final de 7 M e 
15 d tenha rendido 45 000 euros. (ano comercial). 
 
20. Calcular o tempo a que foi colocado um capital de 800 000 euros à taxa anual de 9% 
para que tenha produzido um juro de 76 000 euros, considerando o ano comercial. 
 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
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21. Depositámos à taxa anual de 9%, 500 000 euros. Determine o juro vencido no final do 3º 
ano. 
a) Nas mesmas condições, quanto tempo era necessário para que o juro obtido fosse 
igual ao capital inicial. 
b) Se a taxa se situasse ao nível dos 7%, qual seria o juro obtido mantendo-se todos os 
outros pressupostos. 
c) Mantendo a taxa de 7% e os pressupostos da alínea a) qual será o tempo agora 
necessário. 
 
22. Qual o juro produzido por um capital de 200 000 euros investido durante um ano 
a) À taxa mensal de 2%. 
b) À taxa semestral de 12%. 
 
23. O banco X emprestou a um industrial uma certa importância nas seguintes condições: 
- Um terço durante 5 meses à taxa de 18% 
- O restante por 1 ano à taxa de 20%. 
Determine o capital emprestado, sabendo que pagou de juro 47.500 euros. 
 
24. Depositaram-se 600 000 euros no banco H no dia 20 Outubro à taxa anual de 16%. O juro 
produzido foi de 80 000 euros. Qual a data do seu vencimento (ano civil). 
 
25. Determine o juro produzido em 31 de Dezembro por um depósito de 300 000 euros 
constituído em 19 Outubro, à taxa de 5%. (ano civil). 
 
26. Investimos 2 300 000 euros durante 90 dias à taxa de 12%. Determine o montante que 
recebemos após ter terminado o investimento. (ano civil). 
 
27. Emprestámos determinada quantia durante 400 dias (ano comercial) à taxa de 16%. 
Sabendo que na data do vencimento do empréstimo recebemos o montante de 900 000 
euros, determine o juro vencido. 
 
28. Determine o capital investido durante 10 meses à taxa de 15%, para produzir um 
montante de 1200 000 euros. 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
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29. Determine o valor acumulado de um capital de 150.000 euros depositado à taxa 
quadrimestral de 8% durante 2A 7M e 5d. (ano civil – data do depósito 15 Julho) 
 
 
30. Determine o valor acumulado de um capital de 230.000 euros durante 3A 7M 25d à taxa 
trimestral de 5% (ano comercial). 
 
31. Determinar o valor acumulado de um capital de 570.000 euros à taxa trimestral de 5% 
durante 10A 7M 25d (regime capitalização simples e considerando ano comercial). 
 
32. Quantos meses estiveram a render 40.000 euros para produzirem o capital acumulado 
de 42.800 euros, à taxa de 12%? 
 
33. Investimos à taxa de 14,5% os seguintes capitais: 
a) Aplicação A: 
 200.000 euros, durante 40 dias; 
 300.000 euros, durante 60 dias; 
 400.000 euros, durante 50 dias. 
b) Aplicação B: 
 180.000 euros, durante 70 dias; 
 240.000 euros, durante 80 dias; 
 120.000 euros, durante 50 dias. 
c) Aplicação C: 
 280.000 euros, durante 75 dias; 
 360.000 euros, durante 80 dias; 
 200.000 euros, durante 65 dias. 
d) Aplicação D: 
 320.000 euros, durante 30 dias; 
 260.000 euros, durante 25 dias; 
 220.000 euros, durante 50 dias. 
Determine o juro obtido pelo processo dos multiplicadores fixos, considerando o ano civil. 
 
34. Um capital de 120.000 euros, investido à taxa trimestral de 3.3/4% rendeu 27.000 euros. 
Determine o tempo do investimento. 
 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
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35. Uma sociedade pediu um empréstimo pelo prazo de 6 meses, tendo-se fixado, como 
taxa anual de juro, 12%. No fim do prazo fixado, o credor recebeu de capital e juros a 
quantia de 68.900 euros. Calcular a quantia emprestada. 
 
36. Considerando um capital de 580.000 euros, que se vence daqui a 2A 3M, à taxa 
semestral de 8% determine: 
 a ) O valor actual por dentro 
 b ) O desconto por dentro 
 c ) O valor actual por fora 
 d ) O desconto por fora 
Justifique os valores encontrados. 
 
37. Um indivíduo detinha uma dívida para com uma empresa no valor de 500.000 € que se 
vencia dentro de 6 meses. A empresa tendo dificuldades de tesouraria solicitou a 
antecipação desse pagamento para hoje, propondo ao indivíduo que pagasse 470,850 € 
para liquidação da dívida. Diga, para uma taxa semestral de 6%, se o indivíduo deverá 
aceitar a proposta, independentemente de a resposta estar baseada no desconto por fora 
ou no desconto por dentro. No caso do pagamento de 470.850 € verifique qual a taxa 
efetiva que o indivíduo terá que suportar se aceitar essa proposta. 
 
38. Uma dívida que uma empresa detinha para com um seu fornecedor, vencia-se dentro de 
180 dias e o seu pagamento foi antecipado para hoje, devidamente descontada. Calcule o 
valor dessa dívida para uma taxa semestral de 8%, sabendo que a diferença entre o 
desconto por fora e por dentro é de 2.432 €. 
 
39. Antecipou-se para hoje o pagamento de uma dívida, a uma taxa anual de 12%, utilizando 
o desconto por fora. Calcule o capital em dívida, bem como o seu tempo de vencimento 
sabendo que o devedor pagou 288.000 € e que se tivesse sido feito o desconto por 
dentro, o devedor teria pago 288.461,5385 €. Calcule também a taxa realmente 
suportada nesta operação. 
 
40. Na antecipação de uma dívida que se vencia dentro de 180 dias e a uma taxa anual, 
obteve-se um desconto por fora que corresponde a 5% do valor da dívida. Calcule a taxa 
nominal e real aplicada na operação. 
 
41. Um capital aplicado durante 3 semestres rendeu de juros 3/10 do capital. Determine a 
taxa anual a que esse capital esteve investido. 
 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
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42. Determine ao fim de quantos anos, à taxa de 20% produz um juro igual ao capital. 
 
43. Um capital de 50.000 euros esteve investido a duas taxas, tendo estado o dobro do 
tempo aplicado à segunda taxa, que inferior em 3 unidades percentuais relativamente à 
primeira. Determine as taxas aplicadas, sabendo que ao fim de um ano obteve de juros 
6.500 euros. 
 
44. Uma entidade tinha disponível o capital de 5.000 euros que aplicou em regime de juro 
simples durante o prazo de um ano em três modalidades distintas para dividir os seus 
riscos, e todas à mesma taxa de juro. 
Ao fim do prazo de aplicação recebeu os seguintes valores acumulados: 
 1ª modalidade: 1.250 euros 
 2ª modalidade: 1.875 euros 
 3ª modalidade: 3.125 euros 
Pretende-se determinar o valor aplicado em cada modalidade, bem como a taxa de juro. 
 
45. Uma entidade colocou um determinado capital, em regime de juro simples, à taxa de 
12% ao ano, pelo prazo de 18 meses. 
O valor acumulado que obteve é tal que se colocasse 70% desse valor à taxa de 15%, 
durante 6 meses e os restantes 30% à taxa de 10% durante 9 meses, obteria um juro 
inferior em 413 euros do que aquele que obteria se aplicasse 60% desse valor à taxa de 
10% durante 10 meses e os restantes 40% à taxa de 15% durante 12 meses. 
Calcule o capital investido, bem como o capital acumulado ao fim dos 18 meses. 
 
46. A diferença dos juros produzidos por dois capitais, ao fim de 32 meses e 18 meses, foi de 
205 e a soma dos mesmos juros durante os mesmos períodos foi de 1.195 euros. 
Determine os capitais investidos, sabendo que foi aplicada uma taxa de 3.5% ao 
quadrimestre para o primeiro capital e 5.5% ao semestre para o segundo capital. 
 
47. Um indivíduo detinha um determinado capital que dividiu e aplicou em 3 modalidades: 
 Durante 14 meses à taxa bimestral de 1.5%; 
 Durante 18 meses à taxa semestral de 5%; 
 Durante 20 meses à taxa quadrimestral de 3.25%. 
Determine os valores aplicados em cada modalidade, sabendo que o capital aplicado na 
segunda modalidade é 5/2 do capital aplicado na terceira e que o primeiro corresponde 
à diferença entre o segundo e o terceiro. O juro obtido na segunda modalidade é 
superior em 275 euros à soma dos juros obtidos na primeira e terceira modalidade. 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
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48. Investiram-se dois capitais durante 1 ano, às taxas de 15% e 14%, respetivamente.Sabendo que o segundo capital é duplo do primeiro e que se tivéssemos trocado as taxas 
os mesmos investimentos teriam rendido mais 100 euros, determine os valores dos 
capitais investidos. 
 
49. Um indivíduo concedeu dois empréstimos de igual valor pelo período de um ano, em que 
a taxa do segundo empréstimo é inferior em dois pontos percentuais ao do primeiro. 
Calcule os valores emprestados bem como as respetivas taxas sabendo que o individuo 
aplicou os juros recebidos dos empréstimos durante 6 meses a uma taxa bimestral de 
2%, tendo recebido dessa aplicação 72 euros de juros e que o montante recebido do 
primeiro empréstimo é superior ao montante do segundo em 1/3 de 25% do valor total 
dos juros recebidos dos empréstimos. 
 
50. Um capital foi investido à taxa trimestral de 3%, durante 195 dias, sendo o montante 
recebido no final duplicado e reinvestido durante 400 dias à mesma taxa. Qual o valor do 
primeiro capital investido, sabendo que o juro recebido no final dos 400 dias foi de 1.420 
euros (ano comercial). 
 
51. Depositamos um determinado capital à taxa semestral de 6%, passados 200 dias 
voltamos a depositar um novo capital de igual valor ao primeiro e à mesma taxa. 
Passados 400 dias após o primeiro depósito recebemos um total de juros de 60 euros. 
Determine o valor de cada depósito efetuado. 
 
52. Emprestamos uma certa quantia durante um ano. Se tivéssemos emprestado 3/2 dessa 
quantia a uma taxa superior em 4 pontos percentuais, teríamos obtido o dobro dos 
juros. Determine a taxa do empréstimo. 
 
53. Investimos dois capitais, sendo o último 3/2 do primeiro. A taxa de juro aplicada ao 
segundo é inferior em 2 pontos percentuais à taxa aplicada no primeiro, obtendo-se por 
isso uma diferença anual de juros no valor de 12 euros. Se a taxa de juro do segundo 
fosse superior em 4 pontos percentuais, obteríamos neste caso o dobro de juros do 
primeiro. Determine as taxas de juros aplicadas e o total dos capitais investidos. 
 
54. Aplicamos um determinado capital durante 400 dias à taxa anual de 12%. Se tivéssemos 
aplicado durante mais 50 dias teríamos obtido um montante superior em 10 euros. 
Calcule o valor do capital aplicado. 
 
 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
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55. Dividiu-se um determinado capital que se aplicou em 3 modalidades: 
 Taxa de 6% ao semestre durante 9 meses. 
 Taxa de 10% durante 15 meses. 
 Taxa de 4% ao trimestre durante 6 meses. 
Determine o capital inicial, bem como os valores investidos em cada modalidade, 
sabendo que o capital inicial é o dobro do capital investido na primeira modalidade e que 
o 3º é ½ do segundo e que obtivemos um montante total no valor de 26.400 euros. 
 
56. Aplicou-se dois capitais iguais durante 18 meses, sendo que o segundo capital foi 
aplicado a uma taxa superior em 2 pontos percentuais em relação ao primeiro. Com o 
montante obtido com as duas aplicações realizamos uma nova aplicação durante 12 
meses a uma taxa no valor de 10% da qual recebemos 191.2 euros de juros. Calcule os 
capitais investidos e as respetivas taxas, sabendo que existe uma diferença de 24 euros 
entre os respetivos montantes. 
 
57. Um indivíduo tem 2 filhos com 13 e 12 anos e pretende efetuar duas aplicações à taxa de 
10% a favor de cada um dos filhos que poderão levantar quando atingirem a maioridade. 
Calcule os capitais aplicados de modo a que na data do levantamento os filhos recebam 
o mesmo valor e que existe uma diferença de 80 euros entre os capitais aplicados. 
 
58. Um indivíduo disponha de um determinado capital que aplicou em duas modalidades, 
ambas por 600 dias, sendo que na primeira modalidade aplicou-se uma taxa de 12% e 
14% na segunda e o capital desta é ¾ da primeira. Calcule o valor dos capitais aplicados, 
sabendo que se trocasse as taxas nas modalidades, obteríamos um montante total 
superior em 150 euros. 
 
59. Uma empresa pediu ao banco um empréstimo no valor de 2.500 euros pelo prazo de 18 
meses, tendo os juros sido pagos no início do empréstimo à taxa de 12%. Calcule o valor 
recebido pela empresa no início do empréstimo e o valor pago no final, bem como a taxa 
realmente suportada pela empresa. 
60. Uma empresa obteve um empréstimo com juros antecipados, pelo prazo de 24 meses, 
tendo recebido no início o valor de 960 euros. Calcule o valor do capital pedido, bem 
como a taxa acordada e a realmente suportada pela empresa, sabendo que o valor 
recebido corresponde a 80% do valor pedido. 
 
61. Uma empresa solicitou um empréstimo no valor de 2.000 euros, com juros antecipados, 
durante 2 anos. Calcule o valor recebido no início, o valor pago no fim, bem como a taxa 
de juro acordada, sabendo que a taxa real praticada foi de 12.5%. 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
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62. Uma empresa necessita de fazer um pagamento de 5.000 euros pelo que vai recorrer a 
um empréstimo com juros antecipados durante 18 meses, calcule o valor do capital 
pedido ao banco para uma taxa de 12%. 
 
63. Uma empresa obteve dois empréstimos com juros antecipados, sendo o primeiro por um 
prazo inferior em 25% em relação ao segundo mas o capital do primeiro é o dobro do 
segundo. Calcule os valores pedidos em cada empréstimo, bem como os valores 
recebidos no início por cada um e as taxas aplicadas em cada um (nominais e reais), 
sabendo que a taxa aplicada no segundo é superior em 2 pontos percentuais e que o 
total dos valores pedidos e recebidos são de 3.000 e 2.360 euros, respetivamente e que 
o período do segundo empréstimo foi de 2 anos. 
 
64. Foi adquirido um equipamento no valor de 10.000 euros que vai ser liquidado nas 
seguintes condições: 25% no momento da compra e os restantes 75% dentro de 6 
meses, acrescidos de juros à taxa mensal de 1.25%. No momento do pagamento dos 
75% o comprador não tendo disponibilidade financeira, contraiu um empréstimo pelo 
prazo de 12 meses com juros pagos no momento de assinatura do contrato. Calcule, 
considerando a mesma taxa mensal, qual foi o capital pedido para que o comprador 
pudesse liquidar a 2ª prestação do equipamento, bem como a taxa realmente suportada 
no empréstimo. 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
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1.2. Equivalência de Taxas 
1. Para uma taxa anual de 18% determine a taxa proporcional a) Mensal b) Bimestral c) Trimestral 
2. Para a taxa anual de 36% determine a correspondente taxa proporcional a) Trimestral b) Quadrimestral c) Semestral 
3. Um capital de 360 000 euros foi aplicado em regime de juro simples à taxa quadrimestral de 5% no dia 6 de Março. Determine o juro produzido até ao dia 22 de Setembro (ano civil). 
4. A empresa W contraiu um empréstimo à taxa semestral de 6.5% e pretende saber: a) A taxa anual proporcional. b) A taxa anual equivalente. c) A taxa quadrimestral proporcional. 
5. Para uma taxa quadrimestral de 9%, calcule as seguintes taxas: a) A taxa proporcional bimestral b) A taxa equivalente trimestral c) A taxa proporcional semestral d) A taxa equivalente anual e) A taxa proporcional mensal 
6. Para uma taxa semestral de 7.5%, calcule as seguintes taxas: a) A taxa proporcional trimestral b) A taxa equivalente bimestral c) A taxa proporcional quadrimestral d) A taxa equivalente mensal e) A taxa proporcional anual 
7. Um conjunto de capitais de 250 euros foi aplicado nas seguintes modalidades: 
 Durante um ano à taxa semestral 7.5%; 
 Durante um ano à taxa quadrimestral de 5%; 
 Durante seis meses à taxa anual de 15%; 
 Durante um ano à taxa mensal de 1.25%: 
 Durante seis meses à taxa bimestral de 2.5%. Calcule os juros obtidos para uma das modalidades e comente os resultados obtidos. 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
14 
1.3. Equivalência de Capitais 
1. Um comerciante contraiu 3 empréstimos no banco X nas seguintes condições: 
 350 euros à taxa semestral de 8.5%, durante 6 meses. 
 100 euros à taxa de 16% por um ano. 
 150 euros à taxa de 17% por 180 dias. Pretende substituir as várias taxas por uma semestral mantendo todos os outros 
pressupostos. Determine a taxa semestral desubstituição. 
 
2. A empresa Lopes & Dias Lda. obteve os seguintes empréstimos: 
 200 000 euros durante 120 dias, à taxa semestral de 9%. 
 300 000 euros durante 200 dias, à taxa semestral de 10%. a) Determine a taxa média semestral dos empréstimos b) Determine a taxa equivalente anual e mensal. 
3. Um banco concedeu os seguintes empréstimos: 
 20.000 euros à taxa semestral de 8,25% durante 6 meses; 
 10.000 euros à taxa anual de 16,00% durante 1 ano; 
 20.000 euros à taxa anual de 17,50% durante 1 ano e meio. Pretende-se substituir as várias taxas por uma única, semestral, mantendo os valores e os 
vencimentos dos empréstimos. Determine a taxa semestral de substituição. 
 
4. Dados os conjuntos de capitais e tempos: Capitais = 100 110 120 140 
Tempo = 2 3 4 5 
e Capitais 150 160 M 
 Tempo 4 5 6 
à taxa de 10% ao ano, no regime de capitalização simples. Determine M de modo que sejam 
equivalentes os dois conjuntos. 
 
5. Dados os conjuntos de capitais e tempos: Capitais = 100 150 200 300 
Tempo = 3 4 6 7 
e 
Capitais = 150 300 400 
Tempo = 4 5 n 
à taxa de 10% ao ano, no regime de capitalização simples, determine n de modo que sejam 
equivalentes os dois conjuntos. 
 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
15 
6. Considere os seguintes conjuntos de capitais : Capital = 100 150 170 
 Tempo = 4 6 7 
 e 
 Capital = M 
Tempo = 5,5 
 
no regime de juro simples e à taxa de 10% ao ano . 
 Determine : 
a) O capital M que se vence ao fim de 5,5 anos de modo que seja equivalente ao conjunto dado; 
b) Determine o vencimento n de um capital de 1000 euros de modo que seja equivalente ao conjunto dado; 
c) Determine o vencimento médio do 1º conjunto de capitais. 
7. Considere o seguinte conjunto de capitais : c : 100 150 170 
 n : 3 4 7 
 i : 12 14 15 
a) Determine a taxa média anual. b) Determine a taxa semestral equivalente. c) Determine a taxa mensal proporcional. 
8. 1Uma entidade tinha disponível o capital de 10.500 euros e decidiu aplicá-lo em regime de juro simples durante o prazo de seis meses em três modalidades distintas. Ao fim do prazo de aplicação recebeu os seguintes valores acumulados: 
 1ª modalidade: 3.300 euros, sendo os juros contados à taxa anual i; 
 2º modalidade: 3.892 euros, sendo os juros contados à taxa anual i x 1.12, 
 3ª modalidade: 4.460 euros, sendo os juros contados à taxa anual i x 1.15 
 
Pretende-se calcular: 
a) O valor aplicado em cada modalidade, sabendo que o da primeira representa 75% 
do valor da terceira; 
b) As taxas de juro de cada modalidade; 
c) A taxa média anual das aplicações. 
 
1 Exercício retirado do livro “Exercícios de Cálculo Financeiro”, Alves Mateus, 3ª Ed., Edições Sílabo. 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
16 
1.4. Pagamento em Prestações 
1. Um indivíduo comprou uma aparelhagem eletrónica no valor de 100 m. euros, fez uma entrega de 20 m. euros e o restante seria pago em 12 prestações mensais e iguais (de capital e juros). Considerando o regime de juro simples e a taxa de 30% ao ano, determine o valor da 
prestação mensal. 
 
2. Uma Empresa comprou um Equipamento nas seguintes condições: 
 5000 euros a Pronto Pagamento 
 6000 euros Ao fim de 2 meses 
 7000 euros Ao fim de 5 meses 
 8000 euros Ao fim de 7 meses O devedor não pagou a 1ª. prestação e concordou com o credor ao fim de 3 meses que o 
montante em divida fosse pago do seguinte modo: 
 5500 euros a Pronto Pagamento 
 e o restante em 8 prestações mensais e iguais (de capital e juros). Considerando, a taxa de actualização e de juro de 20% ao ano, determine o valor de cada 
prestação mensal. 
 
3. Um indivíduo adquiriu determinado equipamento, tendo liquidado 20% a pronto pagamento e o restante em 8 prestações trimestrais. Considerando uma taxa de 20% ao ano e o valor de 1.500 euros para cada prestação, calcule o valor do equipamento. 
4. Uma empresa adquiriu um equipamento e acordou o seu pagamento no seguinte modo: liquidar no momento da compra 20% e o restante em 5 prestações semestrais de igual valor, calculadas à taxa semestral de 6%. 
a) Calcule o valor das prestações e do equipamento, sabendo que se a empresa quisesse liquidar a totalidade do equipamento imediatamente após o pagamento da 3ª prestação teria de pagar 5.681,95122 euros. 
b) Diga justificando se seria de aceitar por parte da empresa, caso após o pagamento da 2ª prestação a empresa desejasse alterar a forma de pagamento e o vendedor lhe oferecesse a seguinte alternativa para pagamento das restantes prestações em dívida: pagamento de 5 prestações semestrais de 2.100 euros vencendo a primeira após 6 meses. 
 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
17 
1.5. Letras 
1. A empresa HOPE adquiriu um equipamento à empresa MAXI no valor de 90.000€. No 
momento da aquisição foi acordado entre as empresas as seguintes condições de 
pagamento: 
- 10% no momento da compra; 
- 40% dentro de seis meses (acrescidos de juros à taxa de 2%); 
- e o restante, a 18 meses (acrescidos de juros à taxa de 3%). 
Decorridos 12 meses após a aquisição, o devedor ainda não tinha efectuado o segundo 
pagamento. Assim sendo, acordou com o credor substituir todos os valores em divida 
referentes ao equipamento, pelo aceite de uma letra (ano comercial, RJS, taxa de 10%). 
a) Calcule o valor nominal da letra, sabendo que foi acordado um prazo de vencimento 
de 180 dias. 
b) Na data de vencimento da letra foi solicitado a sua reforma. Tendo sido amortizado 
50% e ocorrido o aceite de uma nova letra pelo restante, incluindo os encargos. 
Calcule o valor da nova letra que possui um vencimento de 360 dias. 
c) Decorridos 100 dias após a reforma, a letra foi apresentada a desconto. Calcule o 
valor recebido líquido de desconto 
 
2. A empresa FUNÁNÁ, adquiriu determinado equipamento à empresa KARAMBOA, S.A., 
no valor de 160.000€, com o seguinte plano de pagamentos: 
 1º Pagamento – 50 % no momento da aquisição; 
 2º Pagamento – 30 % a liquidar dentro de 6 meses (acrescidos de juros à taxa 
anual de 6%); 
 3º Pagamento - Restante a liquidar dentro de 12 meses (acrescidos de juros à taxa 
anual de 8%). 
Devido a dificuldades de tesouraria ao fim de 9 meses o devedor ainda não havia 
liquidado o segundo pagamento. Motivo pelo qual, acordou com o credor substituir 
todos os pagamentos em dívida pelo aceite de uma letra (ano comercial, RJS e taxa de 
10%). 
a) Calcule o valor nominal da letra, sabendo que foi acordado um prazo de vencimento 
de 178 dias. 
b) Na data de vencimento foi solicitado a sua reforma, tendo a empresa amortizado 30 
% e ocorrido o aceite de uma nova letra pelo restante, incluindo encargos. Calcule o 
valor da nova letra que possui um vencimento de 88 dias. 
c) Decorridos 28 dias sobre a reforma, esta foi apresentada a desconto. Calcule o valor 
recebido líquido de desconto. 
 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
18 
3. O Sr. Silva, adquiriu determinado equipamento à empresa Férias, S.A., no valor de 
200.000€, com o seguinte plano de pagamentos: 
 1º Pagamento – 70 % no momento da aquisição; 
 2º Pagamento – 15 % a liquidar dentro de 6 meses (acrescidos de juros à taxa de 
6%); 
 3º Pagamento - Restante a liquidar dentro de 18 meses (acrescidos de juros à taxa 
de 8%). 
Devido a dificuldades de tesouraria ao fim de 12 meses o devedor ainda não havia 
liquidado o segundo pagamento. Motivo pelo qual, acordou com o credor substituir 
todos os pagamentos em dívida pelo aceite de uma letra (ano comercial, RJS e taxa de 
10%). 
a) Calcule o valor nominal da letra, sabendo que foi acordado um prazo de vencimento 
de 358 dias. 
b) Na data de vencimento foi solicitado a sua reforma, tendo a empresa amortizado 50 
% e ocorrido o aceite de uma nova letra pelo restante, incluindo encargos. Calcule o 
valor da nova letra que possui um vencimento de 180 dias. 
c) Decorridos 92 dias sobre a reforma,esta foi apresentada a desconto. Calcule o valor 
recebido líquido de desconto. 
 
4. A empresa UNDERSET, SA, adquiriu um equipamento fabril à empresa TECNOSET, LDA, 
no valor de 450.000€, com o seguinte plano de pagamentos: 
1º Pagamento – 20% no momento de aquisição; 
2º Pagamento – 40% a liquidar 6 meses após a compra; 
3º Pagamento – 30% a liquidar 18 meses após a compra; 
4º Pagamento – Restante a liquidar 24 meses após a compra; 
Por dificuldades de tesouraria ao fim de 12 meses a empresa UNDERSET, só havia 
liquidado o 1º pagamento. Por esse motivo, acordou com o credor substituir todos os 
pagamentos em divida pelo aceite de uma letra. Responda às seguintes questões, tendo 
em consideração que todos os cálculos deverão ser efectuados em regime de juro 
simples; ano comercial e a uma taxa anual de 10%. 
a) Sabendo que foi acordado um prazo de 448 dias, calcule o valor nominal da letra. 
b) Na data de vencimento foi solicitada a sua reforma; tendo a empresa amortizado 
60% do valor e ocorrido o aceite de uma nova letra pelo restante incluindo os encargos. 
Calcule o valor da nova letra que possui um vencimento de 268 dias. 
c) Decorridos 180 dias após a reforma a letra foi apresentada a desconto. Calcule o 
valor recebido líquido de desconto. 
 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
19 
5. Uma letra de 200 000 euros sofreu um desconto comercial de 6000 euros, quando faltavam 58 dias para o seu vencimento. Calcular a taxa de desconto praticada, considerando o ano comercial. 
 
6. A Empresa X descontou uma letra de 600 000 euros que se vencia daqui a 198 dias, nas seguintes condições (Considerando o ano comercial): -Taxa de desconto (comercial) 18%. Comissão de cobrança, 1%. Imposto 9%. Portes 2,50 
euros. 
Determine o valor líquido recebido. 
 
7. Pretendemos substituir uma letra de 80 000 euros que se vence dentro de 48 dias e outra de 20 000 euros, que se vence dentro de 38 dias por uma única letra que se vence dentro de 123 dias. Sendo esta operação feita à taxa de 15% e praticado o desconto comercial, qual o valor nominal da nova letra? (ano civil). 
 
8. Um comerciante tem a pagar duas letras, uma de 20 000 euros que se vence dentro de 48 dias, outra de 30 000 euros que se vence dentro de 58 dias. Hoje, pretende substituir as duas letras por uma cujo valor nominal, será igual à soma dos montantes das referidas letras. Calcule o prazo da nova letra sabendo que a taxa praticada é de 10% e foi praticado o desconto comercial. (ano civil). 
 
9. Uma letra de 500 euros foi reformada na data do seu vencimento nas seguintes 
condições: 
- Pagamento de 30% sobre o valor nominal. 
- Aceite de uma nova letra com vencimento a 3 meses e cujo valor nominal incluirá juros 
à taxa de 28%. 
Pretende-se saber o valor nominal da nova letra considerando o desconto racional e o 
desconto comercial. 
 
10. Entre o aceitante de uma letra de 126.940 euros que se vence hoje e o sacador, 
combinou-se a sua reforma do seguinte modo: 
- Pagamento imediato de 25%. 
- O restante será substituído por três letras de igual valor nominal vencíveis a 43, 73 e 88 
dias incluindo juros à taxa de 20%. 
Calcular o valor nominal de cada uma dessas letras considerando o ano comercial e o 
desconto comercial. 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
20 
11. Descontámos no Banco Y uma letra cujo o valor nominal é de 2.500.000 euros que se 
vence dentro de 90 dias. Sabendo que foi acordada uma taxa de desconto de 12% e 
praticado o desconto comercial, evidencie a diferença caso se efectuasse o desconto por 
dentro, considerando o ano comercial. 
Calcule o valor actual, tendo por base o desconto fora, da letra. Comente os resultados. 
 
12. A Firma X tem uma letra a pagar daqui a 3 meses cujo valor nominal é de 80 m. euros. 
Porque sabe que não poder pagar no vencimento, acordou a partir desta data a sua 
reforma comercial por uma única letra a 7 meses. A taxa de juro foi de 12%. Admitindo 
que foi efectuado o desconto por fora, determine o valor nominal da nova letra. 
 
13. Descontamos uma letra que se vencia daqui a 4 meses. A taxa de desconto praticada foi 
de 15% e o valor do desconto por fora foi de 45 euros. 
Determine: 
O valor nominal da letra 
O respectivo desconto por dentro 
Na data do vencimento, o sacado acorda a reforma da letra por outra que se vencia 
passado 6 meses. Sabendo que foi acordada uma taxa de 16%, calcule o valor nominal da 
nova letra considerando a reforma comercial. 
 
14. Determine o valor nominal de duas letras que se venciam dentro de 60 e 90 dias, 
sabendo que foram ambas descontadas hoje, sendo a primeira pelo desconto por dentro 
e a segunda pelo desconto por fora e que o desconto da primeira foi inferior em 
2.697,03 euros e que o valor nominal da segunda é superior em 10% ao da primeira (ano 
comercial, taxa de 12%). 
 
15. Um indivíduo detinha duas letras vencíveis daqui a 70 e 120 dias que resolveu descontar. 
Calcule o valor nominal das duas letras e a taxa de juro utilizada, sabendo que o valor 
nominal da segunda é 20% superior e que o total dos descontos (por fora ou comercial) 
foi de 14.560 euros e se emitisse uma nova letra, tendo por base o total dos valores 
nominais, por 76 dias, obteria uma nova letra no valor de 671.440 euros. 
 
16. Uma letra que se vencia hoje, foi reformada, tendo sido amortizado 25% do seu valor. 
Calcule o valor desta letra que se venceu sabendo que a nova letra terá um prazo de 60 
dias e aplicando-se uma taxa de 9% e que se aplicou a reforma comercial mas se tivesse 
sido a reforma racional teria-se obtido um juro superior em 73,209751 euros. 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
21 
2 – Regime de Juro Composto 
 
2.1. Capitalização e Atualização 
 
1. Calcule o montante produzido por uma aplicação de 400.000 euros, durante 4 anos à taxa anual de 10%. 
2. Calcule o valor depositado a uma taxa trimestral de 4%, durante 10 trimestres e que produziu um montante de 7.401,22 euros. 
3. Determine durante quanto tempo esteve um capital de 8.000 euros a capitalizar a uma taxa de 6% ao semestre e que produziu um juro no valor de 8.097,568 euros. 
4. Determine qual a taxa aplicada a uma aplicação de 10.000 euros que produziu durante 8 semestre um montante de 17.834,78 euros. 
5. Durante quanto tempo esteve um capital no valor de 5.000 euros a capitalizar para produzir um montante de 8.031,852845 euros, para uma taxa de 9%. 
6. Augusto & Filhos, Lda. depositou pelo prazo de um ano renovável a quantia de 5.000 euros. A taxa contratada foi de 10%. Acordou ainda que os juros fossem acrescidos ao capital depositado, caso o depósito 
fosse renovado. 
a) Sr. Augusto quer saber, caso o depósito fosse renovado durante 3 anos, qual o capital que irá receber. b) Confirme anualmente a formação do capital a receber no final do 3º ano. 
7. A mesma empresa pretende contrair um empréstimo de 10.000 euros no Banco k, onde consegue contratar uma taxa de 11,5%, por um prazo de 4 anos. Os juros vencidos serão acrescidos ao capital no final de cada ano. a) Efetue os cálculos necessários de modo a evidenciar quanto é que o Banco k irá receber no final do prazo do empréstimo. b) Evidencie a diferença caso os juros não fossem acrescidos ao capital no final de cada ano. 
8. Calcule e juro produzido por um depósito de 30.000 euros à taxa de 8% durante o prazo de 5 anos. 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
22 
9. Determine o capital inicial, que à taxa anual de 18% e durante um período de 6 anos, em regime de juro composto produziu 15.295.987 euros de juros. 
10. Uma empresa resolveu vender um dos seus ativos por 70.000 euros que receberá daqui a 2 anos. Considerando, que hoje, esse ativo está registado na empresa pelo valor de 60.000 euros, verifique se para uma taxa anual de 10% se o negócio é rentável ou não e para que taxa é indiferente o negócio. 
11. Um indivíduo detinha um determinado capital que aplicou em duas aplicações no regime de juros compostos. Uma parte foi aplica durante 8 semestres à taxa semestral de 9%, o outrocapital que era metade do primeiro foi aplicado durante 5 anos à taxa trimestral de 4%. Sabendo que da primeira aplicação recebeu um montante superior em 10.764,01284 euros em relação à segunda, determine o capital disponível, bem como os valores aplicados em cada uma das modalidades. 
12. Determine qual foi a taxa aplicada a um depósito no valor de 9.000 euros e que produziu um montante no valor de 14.660,05164 euros durante 5 semestres. 
13. Um determinado capital foi aplicado durante 5 anos. Calcule o valor desse capital, bem como a taxa aplicada sabendo que se tivesses aplicado esse capital durante 2 anos à taxa de 10% teria recebido um montante inferior à primeira aplicação em 3.286,23955 euros e que com a segunda aplicação conseguiu um montante no valor de 12.100 euros. 
14. Considere que a empresa X tem disponíveis 12.000 euros durante 5 anos e que junto do Banco Y, consegui uma taxa de juro anual de 10%. Admita que é o diretor financeiro e que lhe foi pedido que efetuasse a comparação entre 
o regime de juro simples e o regime de juro composto de modo a clarificar qual dos dois 
regimes produz maior capital acumulado. 
(Construa um quadro onde refira para cada ano, o valor do juro em cada um dos 
regimes.) 
 
15. Utilizando as tabelas financeiras e sem efetuar quaisquer cálculos, diga qual o capital acumulado, em regime de juro composto, para: a) 1.000 euros a uma taxa de 12.5% durante 4 anos. b) 10.000 euros a uma taxa de 7% durante 2 anos. c) 100 euros a uma taxa de 18% durante 5 anos. 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
23 
16. Calcule a taxa de juro a que se deve colocar 8.700 euros, em regime de juro composto, durante quatro anos, para que a quantia recebida no final do prazo seja 16.302,816 euros. 
17. Calcule o capital inicial depositado em regime de juro composto, durante um prazo de 3 anos, a uma taxa de 7% ao ano, que produziu um juro de 22.504,30 euros. 
18. Um indivíduo emprestou, em regime de juro composto, uma determinada quantia à taxa de 10%. Determine o montante recebido no final do quarto ano, sabendo que recebe mais 160.025 euros de juros do que teria recebido se tivesse emprestado a mesma quantia em regime de juros simples. 
19. 2Para dividir o risco, uma pessoa colocou na mesma data dois capitais em regime de juro composto, à taxa de 16% e 18%, respetivamente. No Final de 3 anos recebeu o valor acumulado de 2.012.722 euros. Considerando que as taxas de juro não sofreram alterações durante o prazo e que a soma dos capitais é de 1.250.000 euros, determine o valor inicial de cada um dos capitais. 
20. A empresa Y investiu em regime de juro simples durante 180 dias à taxa de 8%, um determinado capital que rendeu de juros 60.000 euros. a) Determine o valor acumulado recebido na data do vencimento (ano comercial). b) Se o capital investido na alínea a) tivesse sido investido em regime de juro composto à mesma taxa, qual teria sido o montante recebido no final de 3 anos. 
21. Um determinado capital esteve a capitalizar durante 6 anos. Determine o seu valor sabendo que no final desses 6 anos originou um montante de 18.699,59168 euros e que nos três primeiros anos a taxa de juro foi de 10%, passando para 12% nos últimos 3 anos. 
22. Um indivíduo disponha de um capital no valor de 5.000 euros para aplicar, pelo que o seu banco apresentou-lhe a seguinte proposta: fazer uma aplicação durante 3 anos à taxa de 12% ao ano ou uma aplicação durante 6 semestres à taxa de 6% por semestre. Diga, justificando, qual a modalidade a ser escolhida pelo individuo. 
23. Dispondo de um determinado capital, um individuo resolveu aplica-lo em duas modalidades: uma parte aplicou durante 3 anos, à taxa anual de 12%, e a outra parte aplicou-a durante 10 semestres, à taxa semestral de 7%. Calcule o valor do capital, bem como os valores aplicados em cada modalidade sabendo que na primeira obteve um montante superior em 4.213,523214 euros e que se tivesse aplicado o segundo capital durante o mesmo tempo e taxa do primeiro, obteria metade do montante obtido no primeiro. 
 
2 Exercício retirado do livro: “Exercícios de Cálculo Financeiro” de Alves Mateus, Edições Sílabo, 3ª Ed. 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
24 
24. Uma empresa obteve um empréstimo no valor de 10.000 euros pelo prazo de 2 anos à taxa de 10%, para liquidar uma máquina que adquiriu, tendo os juros sido pagos no momento da assinatura do contrato do empréstimo. a) Calcule o valor recebido pela empresa. b) Se ela tivesse necessidade de fazer um pagamento integral da máquina, quanto teria de pedir ao banco se este mantivesse as condições. 
25. Uma empresa aplicou um determinado capital que dividiu e aplicou em duas modalidades: 
I) Durante 6 semestres a uma taxa semestral i; 
II) Durante 10 semestres a uma taxa semestral (i + 0.02); 
Calcule os valores aplicados em cada uma das modalidades, bem como as suas taxas, 
sabendo que os valores aplicados nas duas modalidades totalizam 30.000 euros e que na 
primeira modalidade obteve-se um montante superior em 21.090,90871. E que se 
tivéssemos aplicado o total do capital, durante um ano e à taxa anual proporcional à taxa 
i, teríamos obtido um montante de 33.600 euros. 
 
26. Pediu-se ao Banco XY determinada quantia emprestada, em regime de juro composto, à taxa de 10%, sendo os juros pagos antecipadamente. Tendo-se liquidado no final de 30 meses, a quantia de 5.000 euros relativo ao empréstimo, determine a quantia recebida e a taxa real aplicada. 
27. Uma empresa detinha uma dívida de um seu cliente que vencia daqui a 9 meses. Tendo negociado com o seu cliente no sentido do se proceder ao recebimento antecipado da dívida, conseguiu receber a quantia de 9.112.867,286 euros. Calcule o valor da dívida, sabendo que a taxa de juro utilizada foi de 12%, em regime de juro composto e a taxa real para o cliente desta operação. 
28. Um comerciante tinha disponível um determinado capital para aplicar, em regime de juro composto e à taxa de 12%. Entretanto, um fornecedor propõe a antecipação da liquidação de uma dívida que o comerciante detinha no valor de 10.000 euros, vencível daqui a 9 meses, sendo necessário para tal, liquidar apenas 9.112,867286 para que as contas ficassem saldadas. Verifique se o comerciante deverá aceitar a proposta do fornecedor ou realizar a aplicação, sabendo que obterá nesta um capital acumulado de 10.000 euros no final dos 9 meses. 
 
 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
25 
29. Um indivíduo obteve um empréstimo de 10.000 euros junto de um banco, pelo prazo de 4 semestres., sendo os juros pagos no momento da assinatura do contrato. Calcule o valor recebido pelo indivíduo, o valor a pagar ao banco no final do empréstimo, bem como a taxa de juro que foi realmente suportada pelo indivíduo (taxa nominal de 8,5 % ao semestre). 
30. Uma empresa obteve um empréstimo pelo prazo de 5 semestres, à taxa semestral de 6%, sendo os juros pagos no início do empréstimo. a) Calcule o valor do capital pedido sabendo que a empresa recebeu no início do empréstimo um valor de 3.970,64653 euros. b) Calcule a taxa real do empréstimo. 
31. Uma empresa pediu um empréstimo no valor de 8.000 euros, durante 8 semestres, sendo os juros pagos no início do empréstimo. Calcule a taxa aplicada pelo banco, bem como a taxa realmente suportada pela empresa, sabendo que a empresa recebeu no início do empréstimo um valor de 3.249,215404 euros. 
32. A Empresa W tem um seguro colectivo de vida, de acordo com o qual, em caso de morte de algum dos seus empregados, tem um capital de 3.000 euros que será repartido pelo número de filhos sobrevivos, de uma forma inversamente proporcional às suas idades. Imagine que o Sr. K faleceu e tem três filhos com 16, 20 e 28 anos. Diga qual a quantia a 
atribuir a cada filho, assim como, qual o valor que receberia o filho mais novo se tivesse 
o seu dinheiro aplicado a uma taxa de 8% em regime de juro composto, até atingir a 
maioridade. (considere um período de 2 anos).33. Uma empresa decidiu distribuir um prémio na totalidade de 5.000 euros pelos seus três vendedores, já que conseguiram atingir o volume de vendas a que a empresa se havia proposto, de uma forma inversamente proporcional aos custos que cada um apresentou no desenvolvimento da sua atividade ao longo do ano. Os vendedores A, B e C apresentaram os seguintes custos 110, 160 e 220 euros, respetivamente. Calcule o valor do prémio a receber por cada um, sabendo que a empresa só liquidou esses prémios após 3 semestres e que colocou esse capital a capitalizar à taxa semestral de 7%, sendo o rendimento dessa aplicação para os vendedores. 
 
 
 
 
 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
26 
2.2. Equivalência de Taxas 
1. Calcule para a taxa anual de 12% no regime de juro composto: a) Taxa equivalente bimestral b) Taxa equivalente semestral c) Taxa equivalente trimestral 
2. Calcule para a taxa semestral de 8% no regime de juro composto: a) Taxa equivalente bimestral b) Taxa equivalente Anual c) Taxa equivalente trimestral 
3. Calcule para a taxa trimestral de 5% no regime de juro composto: a) Taxa equivalente bimestral b) Taxa equivalente semestral c) Taxa equivalente anual 
4. Calcule para a taxa anual de 10% no regime de juro composto: a) Taxa equivalente bimestral b) Taxa equivalente semestral c) Taxa equivalente trimestral d) Taxa equivalente quadrimestral 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo Financeiro Regime de Juros 
27 
2.3. Equivalência de Capitais 
1. Um indivíduo possui duas aplicações que se vencem dentro de 3 semestres e 5 semestres que lhe permite obter os seguintes valores acumulados: 2.500 e 3.500 euros, respetivamente. Outro indivíduo propõe-lhe uma troca desse conjunto de aplicações por outro constituído por três aplicações que se vencem dentro de 2, 4 e 6 semestres, obtendo os seguintes valores acumulados: 1.500, 2.000 e 3.000 euros respetivamente. Para uma taxa semestral de 8% verifique se é de aceitar essa troca. 
2. Um indivíduo detém três aplicações que lhe renderão os seguintes valores acumulados: 800, 1.200 e 2.000 euros vencíveis dentro de 2, 3 e 5 semestres, respetivamente. E pretende substituir estas aplicações por uma única aplicação que se vencerá dentro de 3 semestres. Determine para a taxa semestral de 6%, o valor a aplicar hoje, bem como o valor acumulado originado por essa aplicação de modo a garantir a equivalência de capitais. 
3. Um indivíduo possui três aplicações que lhe renderão os seguintes valores acumulados: 1.500, 1.800 e 2.500 euros vencíveis dentro de 4, 6 e 8 semestres, respetivamente. E foi-lhe hoje proposto pelo banco trocar essas aplicações por um pagamento único no valor de 3.500 euros. Determine para a taxa semestral de 8%, se o indivíduo deverá aceitar o negócio proposto pelo banco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo Financeiro Rendas 
28 
CAPÍTULO III – RENDAS 
 
Regime de Juro Simples 
 
1. Sabendo que o Sr. Aníbal tem uma renda anual de 4 termos normais e iguais a 200.000 
euros à taxa de 20%. (Regime de Juro Simples) 
a) Determine o valor atual da dívida. 
b) Diga se aceitaria a proposta de pagar 640.000 euros no momento do pagamento 1 
para liquidação da dívida. 
 
Regime de Juro Composto 
 
2. Considere que a Empresa A que adjudicou a construção e manutenção de um bairro 
económico durante 15 anos efetua no final de cada ano à Empresa B um pagamento de 
600 euros relativamente ao aluguer de um armazém onde guarda o equipamento. 
a) Determine o valor atual do recebido por B considerando taxa de juro 11% e 
capitalizações anuais. 
b) Determine o valor acumulado à taxa 11% para o final do ano 15. 
c) Considerando a mesma taxa, determine o valor acumulado no final de 20 anos. 
 
3. Considere que o equipamento de uma fábrica vai ser pago do seguinte modo: 
 - entrega 600 euros 
 - do 1º ao 10º ano 500 euros / anualmente 
 - 11º ano 700 euros 
 - 12º ano 800 euros 
a) Determine à taxa de 20% o valor atual no momento zero. 
b) Determine o valor acumulado para a taxa de 20% ao final de 15 anos. 
 
4. Considere o seguinte conjunto de capitais: 
 
a) À taxa de juro de 10%. Determine o valor atual no momento zero. 
b) Considerando a mesma taxa determine o valor acumulado para o momento 25 
anos. 
21 220 1 2 3 4 5 … 20
… 50 60 7050 50 50 50 50 50
Cálculo Financeiro Rendas 
29 
5. Considere o seguinte conjunto de capitais: 
 
a) Determine o valor acumulado para a taxa de 20% ao fim de 36 anos. 
b) Para a mesma taxa determine o valor atual da renda, no momento zero. 
c) Para a mesma taxa determine o valor atual dos pagamentos efetuados 
 
6. Considere o seguinte conjunto de capitais: 
 
a) À taxa de juro de 10% ao ano determine o valor atual no momento zero. 
b) À taxa de juro de 10% ao ano determine o valor acumulado para o momento 45. 
 
 
7. Considere o seguinte conjunto de capitais: 
 
a) À taxa de juro de 15% ao ano, determine o valor atual no momento zero. 
b) Considerando a mesma taxa, determine o valor acumulado no final dos 35 anos. 
 
 
8. Considere o seguinte conjunto de capitais: 
 
a) À taxa de 20% ano. Determine o valor acumulado ao fim de 35 anos, assim como 
o seu valor atual no momento zero. 
 
34 360 1 2 3 4 5 … 34
… 60 70 8050 60 60 60 60 60
41 420 1 2 3 4 5 … 40
… 50 60 7050 50 50 50 50 50
70
34 35…
…
17 180 1 2 3 … 14 15 16
8070 80 70 7050 60 60 60 … 60
70
29 30…
…
17 180 1 2 3 … 14 15 16
7050 60 70 7050 50 50 50 … 50
Cálculo Financeiro Rendas 
30 
9. Comprámos um equipamento nas seguintes condições: 
 5000 euros a pronto pagamento e 8 prestações anuais a 4000 euros cada, 
vencendo-se ao fim 1,2,....,8 anos respetivamente. Logo após o pagamento da 3ª 
prestação o devedor concordou com o credor que o montante em dívida fosse 
pago do seguinte modo: 
 3000 euros a pronto pagamento e o restante em 10 prestações anuais e iguais, 
vencendo ao fim de 1,2,....,10 anos, respetivamente. 
Considerando a taxa de juro de 15% ao ano e capitalizações anuais, determine: 
a) O valor das novas prestações. 
b) O total pago pelo devedor. 
 
10. Admita que o Sr. Joaquim tem uma renda normal anual de 5 termos iguais de 250 euros 
à taxa de 10% com capitalizações anuais. 
a) Determine o seu valor atual; 
b) Diga qual o valor que tornaria indiferente pagar o valor em dívida no momento 3 
ou manter o regime já contratado, considerando que ainda não havia sido 
liquidada a 3ª prestação. 
 
11. Considere o seguinte conjunto de capitais (taxa anual de 10%): 
 
a) Determine o seu valor atual 
b) Determine o valor acumulado no 30º ano. 
 
12. Comprámos um equipamento nas seguintes condições: 
 * 100 euros de entrada inicial 
* 5 prestações anuais de 500 euros cada, vencendo-se a primeira no final de cada 
período. 
Ao efectuar o pagamento da 2ª. prestação, o devedor concordou com o credor, nessa data, 
que o montante em dívida seria pago do seguinte modo: 
 * 10 prestações iguais e anuais vencíveis no final de cada período. 
Considerando a taxa de juro de 10% e capitalizações anuais, determine o valor das novas 
prestações. 
50
19 20…
…
13 140 1 2 3 … 10 11 12
5060 50 50 50100 100 100 100 … 100
Cálculo Financeiro Rendas 
31 
13. Uma empresa adquiriu um equipamento fabril em Março de 96 acordando a seguinte 
forma de pagamento e tendo subjacente uma taxa de 12%: 
 - Entrada inicial 8.000.000 euros 
 - Setembro 96 (1ª Prestação) 6.000.000 euros 
 - Março 97 (2ª Prestação) 7.000.000 euros 
 - Setembro 97 (3ª Prestação) 8.000.000 euros 
 - Março 98 (4ª Prestação) 9.000.000 euros 
 - Setembro 98 (5ª Prestação) 10.300.000 euros 
Em Setembro 96 a empresa pagou a 1ª e a 2ª prestação tendo recebido a proposta A de 
novas datas de pagamentos: 
 - Novembro 97 paga a 3ª e 4ª prestação e Junho 98 paga a última prestação 
Pretende-se: 
a) Calcule o valor da prestação de Setembro 96 
b) O valor das prestações da proposta A. 
c) A proposta B seria, após liquidar a 1ª e 2ª prestação, proceder ao pagamento final 
de 25.000.000 euros. Como consultor financeiro da empresa, quala proposta que 
aconselharia a administração a adotar? 
 
14. Considerando o seguinte conjunto de capitais: 
 
e admitindo uma taxa de juro de 10% determine: 
a) O valor atual do conjunto de capitais. 
b) O valor acumulado de conjunto de capitais no período 25. 
 
15. Considere o seguinte conjunto de capitais e uma taxa de 10%: 
 
Calcule o valor atual para o momento zero e o valor acumulado o momento 20. 
 
60
19 20…
…
13 140 1 2 3 … 10 11 12
60200 60 60 60100 50 50 50 … 50
150
19 20…
…
11 120 1 2 3 4 5 … 10
150… 100 150 150100 100
Cálculo Financeiro Rendas 
32 
16. Considere o seguinte conjunto de capitais e uma taxa de 15%: 
 
Calcule o valor atual para o momento zero e o valor acumulado o momento 25. 
 
17. Um indivíduo tem um filho que fez, hoje, 5 anos de idade e prevê que o seu filho entre 
no curso de medicina quando atingir a maioridade, e pretende durante os seis anos 
seguintes à sua entrada na universidade, dar-lhe anualmente 1.000 euros, 
disponibilizados no início de cada ano. Quanto terá que depositar semestralmente até ao 
momento que o filho atingir a maioridade, fazendo hoje o primeiro depósito, à taxa 
anual de 16.64% para poder fazer esses pagamentos. 
 
18. Uma empresa adquiriu um equipamento no valor de 12.000 euros e pretende-se liquidar 
esse equipamento através de prestações semestrais no valor de 2.088,177107 para uma 
taxa de 8%. Calcule o tempo e o nº de prestações necessárias para o efeito. 
 
19. Uma empresa adquiriu instalações fabris, tendo negociado o seu pagamento em 16 
prestações semestrais à taxa de 7.5% semestral. Imediatamente após o pagamento da 
sexta prestação, a empresa conseguiu renegociar a taxa para 7% semestral. Calcule o 
valor das primeiras e ultimas prestações, bem como o valor do equipamento, sabendo 
que o valor acumulado das prestações que faltavam liquidar no momento da 
renegociação totalizavam 60.455,88764 euros (calculados com base na segunda taxa). 
 
20. Um indivíduo tinha ganho um prémio que consistia receber durante 10 anos, 500 euros 
por semestre. No final do 5º ano fizeram-lhe as seguintes propostas: receber de 
momento o valor de 3.860,8675 pelas prestações que faltam receber ou não receber 
mais prestações e no final do tempo restante receber o valor total de 6.288,9465. Diga, 
justificando para uma taxa anual de 10.25% se é de aceitar estas propostas 
(considerando que a prestação do 5º ano havia sido recebida). 
 
21. Um proprietário de um prédio recebe a renda mensal de 40 euros. O seu inquilino 
apresentou-lhe uma proposta para adquirir esse prédio por 2.400 euros, à taxa mensal 
de 1.75%, diga se é de aceitar a proposta ou não. 
 
100
19 20…
…
11 120 1 2 3 4 5 … 10
100… 100 500 100500 100 100
Cálculo Financeiro Rendas 
33 
22. Na data de vencimento de um termo de uma renda vitalícia de 150 euros ao trimestre, e 
imediatamente a seguir ao seu recebimento, o beneficiário propõe a sua transformação 
por uma renda temporária de 10 anos e de termos trimestrais e constantes. A outra 
parte concorda com a conversão à taxa de 2.25% ao trimestre. Determine o valor do 
termo da nova renda, considerando-a com termos normais. 
 
23. Uma empresa adquiriu um determinado equipamento que está a ser liquidado por meio 
de 5 prestações anuais, calculadas com base numa taxa anual de 10%. Calcule o valor do 
equipamento sabendo que se tivesse optado pelo regime de juros simples teria o valor 
de cada prestação superior em 219,168173 euros em relação à prestação no regime de 
juro composto. 
 
Representação gráfica das RENDAS: 
 
24. = 100 | , + 4 300 | , + 12 500 | , + 10|400 | , 
 
 
 
25. = 250 | , + 10 400 | , + 25 300 | , 
 
 
 
 
26. = 1|600 | , + 4 800 | , + 11 750 | , + 10|900 | , 
 
 
 
27. = 2|200 | , + 5 180 | , + 13 900 | , 
 
 
 
 
Cálculo Financeiro Rendas 
34 
28. = 400 | , ∗ 1 + 0,1 + 320 | , ∗ 1 + 0,1 + 500 | , ∗ 1 + 0,1 + 700 ∗ 1 + 0,1 
 
29. = 700 | , ∗ 1 + 0,1 + 500 | , ∗ 1 + 0,1 + 250 | , ∗ 1 + 0,1 
 
 
 
 
30. = 500 | , ∗ 1 + 0,09 + 800 | , ∗ 1 + 0,09 + 500 ∗ 1 + 0,09 + 900 ∗ 1 + 0,09 
 
 
 
31. = 150 | , ∗ 1 + 0,1 + 250 | , ∗ 1 + 0,1 + 320 | , ∗ 1 + 0,1 
 
 
 
32. = 300 | , ∗ 1 + 0,09 + 380 | , ∗ 1 + 0,09 + 250 | , ∗ 1 + 0,09 
 
 
 
33. = 180 | , ∗ 1 + 0,1 + 400 | , ∗ 1 + 0,1 + 700 | , ∗ 1 + 0,1 
 
 
 
34. = 250 | , ∗ 1 + 0,1 + 300 | , ∗ 1 + 0,1 + 400 | , 
 
 
 
 
Cálculo Financeiro Rendas 
35 
35. = 400 | , ∗ 1 + 0,1 + 300 | , ∗ 1 + 0,1 + 500 | , 
 
 
 
36. = 3|700 | , + 10|800 | , + 13|300 | , 
 
 
 
37. = 0 600 | , + 10 800 | , + 700 ∗ 1 + 0,1 
 
 
 
38. = 0 300 | , + 900 ∗ 1 + 0,1 + 1000 ∗ 1 + 0,1 + 10 400 | , 
 
 
 
39. = 5|200 | , + 700 ∗ 1 + 0,10 + 13|400 | , 
 
 
 
40. = 0 400 | , + 7 500 | , + 700 ∗ 1 + 0,1 + 800 ∗ 1 + 0,1 
 
 
 
41. = 12 750 | , + 10 800 | , + 5|900 | , 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE CÁLCULO FINANCEIRO Reembolso de Empréstimos 
36 
CAPÍTULO IV – REEMBOLSO DE EMPRÉSTIMOS. 
 
1. Efetuamos um empréstimo no Banco, no regime de juros simples, com juros antecipados 
à taxa de 16%, tendo recebido 2.040 euros. Se o empréstimo tivesse sido efetuado em 
regime de juro normal no final do empréstimo, teríamos pago 3.960 euros. Determine o 
prazo de duração do empréstimo e o valor do empréstimo. 
 
 
2. A empresa XY efetuou um pedido de empréstimo ao banco no valor de 2.000 euros pelo 
prazo de 60 meses. O pedido foi aceite, tendo sido acordado o pagamento de juros 
antecipados e à taxa de 12%. Determine o valor recebido pela empresa, a taxa realmente 
praticada e o valor recebido pelo banco no final do prazo do empréstimo (efetue os 
cálculos para o RJS e RJC). 
 
 
3. Pedimos um empréstimo de 25.000 euros a pagar em 6 anos à taxa de 10%. A restituição 
do capital é feita ao longo do empréstimo e os juros são pagos no fim do mesmo. 
Determine o montante dos juros (RJC). 
 
 
4. Considere um empréstimo de 30.000 euros à taxa de 10% durante 5 anos amortizado 
pelo método das quotas constantes cuja a renda é imediata e de termos normais. 
Construa o quadro de amortizações. 
 
 
5. Considere um empréstimo de 100.000 euros à taxa de 10% durante 6 anos amortizado 
pelo método das quotas constantes cuja a renda é imediata e de termos normais. 
Construa o quadro de amortizações. 
 
 
6. Uma empresa contraiu um empréstimo de 60.000 euros e negociou a sua amortização 
(Capital + Juros) durante 4 anos, através de uma renda de termos constantes à taxa de 
10%. Através dos quadros de amortizações, evidencie a diferença que a empresa obteria 
se tivesse optado pelo reembolso por meio de uma renda de termos variáveis, sendo o 
capital reembolsado em prestações iguais. 
 
EXERCÍCIOS DE CÁLCULO FINANCEIRO Reembolso de Empréstimos 
37 
7. A empresa Sadina pretende contrair um empréstimo de 160.000 euros para pagar em 4 
anos. O Banco sugeriu as seguintes modalidades de pagamento: 
a) Efetuar o reembolso por meio de uma renda de termos constantes, ou 
b) Efetuar o reembolso por meio de uma renda com termos variáveis, sendo o capital 
emprestado reembolsado em frações iguais. 
c) Amortização de capital constante e anualmente e com o pagamento de juros no final 
do empréstimo. 
Efetue os cálculos que considerar necessários e à taxa de 10%, diga, justificando (no 
ponto de vista económico ou de tesouraria), qual deverá ser a modalidade escolhida pela 
empresa. 
 
8. Uma empresa contraiu um empréstimo de 130.000 euros, à taxa de 10%. A amortização 
do empréstimo (capital + juros) será efetuada anualmente durante 5 anos segundo uma 
das seguintes modalidades: 
 Efetuar o reembolso por meio de uma renda de termos constantes, ou: 
 Efetuar o reembolso por meio de uma renda de termos variáveis, com o capital 
emprestado reembolsado em frações iguais. 
Determine a modalidade em que a empresa pague menos juros, justificando a resposta 
c/ o quadro de amortizações e todos os cálculos necessários. 
 
9. Calcule o valor do empréstimo obtido por uma empresa, bem como o seu prazo de 
reembolso, sabendo quea empresa paga uma renda constante de capital e juros no 
valor de 2.890,268638 euros, calculada com base numa taxa trimestral de 5%. Até ao 
reembolso do quarto termo a empresa já reembolsou de juros o valor de 5.568,842939 
euros na totalidade. 
 
10. Uma empresa obteve um empréstimo no valor de 12.500 euros, à taxa anual de 10%, a 
ser reembolsado durante 10 anos com termos anuais constantes de capital e juros. 
Imediatamente após o pagamento do 5º termo, a taxa desceu para 8%, tendo a empresa 
decidido manter o mesmo valor da renda e tendo até amortizado mais 2.469,029956 ao 
capital. Calcule o tempo necessário para reembolsar o restante do empréstimo. 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE CÁLCULO FINANCEIRO Reembolso de Empréstimos 
38 
11. Uma empresa realizou um investimento nas suas instalações produtivas no valor de 
10.000 euros, tendo solicitado ao banco um empréstimo, apresentando estas três 
modalidades de reembolso, para 6 anos e à taxa anual de 12%: 
I. Reembolso por meio de uma renda de termos constantes, 
II. Reembolso por meio de uma renda com termos variáveis, sendo o reembolso de 
capital em valores iguais. 
III. Reembolso de capital constante e juros no fim. 
Apresente os quadros de amortização para ambas as modalidades, sabendo que após o 
3º pagamento a taxa desceu para 10%, tendo a empresa pedido mais 3.000 euros, sendo 
o reembolso deste em conjunto com o anterior e pelo prazo restante. Diga, justificando 
qual a modalidade a escolher pela empresa. 
 
 
12. Uma empresa adquiriu um equipamento no valor de 20.000 euros que por dificuldades 
de tesouraria, obteve um empréstimo que reembolsou nas seguintes condições: 10 
termos anuais de valor constante de capital e juros, à taxa anual de 12%, sendo que os 
últimos 5 termos serão 3/2 dos primeiros. Calcule o valor de cada prestação. 
 
 
13. Uma empresa contrai um empréstimo no valor de 10.000 euros a ser reembolsado, à 
taxa anual de 12.36%, durante 10 anos com prestações semestrais constantes de capital 
e juros. Calcule o valor das prestações. 
 
 
14. Uma empresa pretende contrair um empréstimo no valor de 20.000 euros a uma taxa 
anual de 16.64%, a ser reembolsado em 2 anos. O Banco apresentou-lhe as seguintes 
modalidades: 
I. Reembolso por meio de uma renda semestral de termos constantes, 
II. Reembolso por meio de uma renda semestral com termos variáveis, sendo o 
reembolso de capital em valores iguais. 
III. Reembolso semestral de capital constante e juros no fim. 
Escolha com base nos quadros de amortização, qual a modalidade a ser escolhida pela 
empresa. 
 
15. Refaça novamente os cálculos para o exercício 6, considerando neste caso uma taxa 
anual de 8.16% e pagamentos semestrais com um diferimento de 2 períodos. 
 
 
EXERCÍCIOS DE CÁLCULO FINANCEIRO Reembolso de Empréstimos 
39 
16. Uma empresa contraiu um empréstimo a ser reembolsado em prestações semestrais de 
capital e juros. O capital amortizado na sexta prestação foi de 754,383 euros e o valor do 
termo é de 1.587,8646491 para uma taxa anual de 14.49%. Calcule o capital emprestado 
e o respectivo tempo do empréstimo. 
 
17. Uma empresa contraiu um determinado empréstimo por um período de 1.5 anos a uma 
taxa anual de 18.81%. Se tivesse optado por um reembolso do capital no final do 
empréstimo e o pagamento de juros semestrais à taxa de 10% teria pago mais 24,855 
euros de juros. Calcule o capital emprestado. 
 
18. Uma empresa vai reembolsar um empréstimo no valor de 6.000 euros durante 8 
semestres, à taxa semestral de 8%, com amortização constante de capital e o pagamento 
de juros no final do empréstimo. Calcule o valor das prestações semestrais. 
 
19. Uma empresa contraiu um empréstimo com amortização constante de capital e 
pagamento de juros no final. Admitindo uma taxa anual de 12% e que o reembolso do 
empréstimo foi durante 10 anos, tendo sido pago 13.509,7471 euros de juros, determine 
o valor do capital emprestado. 
 
20. Considerando os dados do exercício nº 8, refaça os cálculos considerando um período de 
diferimento de 2 anos e uma taxa de juro de 8%. 
 
21. Uma empresa contraiu junto de um banco um empréstimo no valor de 20.000 euros a 
ser reembolsado em 8 anos, à taxa anual de 10% segundo uma das seguintes 
modalidades: I – uma renda constante de capital e juros, ou II – uma renda variável e 
com reembolsos de capital de igual valor. No final do 4º ano, após o pagamento da 4ª 
prestação o banco propõe o seguinte negócio: Se a empresa tivesse optado pela primeira 
modalidade, bastaria pagar neste momento 11.500 euros para liquidar a totalidade do 
empréstimo; se a empresa tivesse optado pela segunda modalidade bastaria liquidar 
10.500 euros. Diga, justificando, e considerando que a empresa tinha disponibilidade 
para aceitar este negócio se o deveria fazer, independentemente da modalidade 
escolhida. 
 
EXERCÍCIOS DE CÁLCULO FINANCEIRO Locação Financeira - Leasing 
40 
CAPÍTULO V – LOCAÇÃO FINANCEIRA (LEASING). 
 
1. Uma empresa vai adquirir um equipamento no valor de 60.000 €. De forma a financiar 
esta aquisição, a empresa vai contratar um contrato de leasing com as seguintes 
condições: 
 3 Prestações semestrais antecipadas. 
 Taxa de Juro: 10,25% / Anual 
 Valor Residual: 10% a ser liquidado após a ultima prestação. 
Preencha o quadro de amortização desta fonte de financiamento. 
 
 
2. Uma empresa vai adquirir um equipamento no valor de 80.000 €. De forma a financiar 
esta aquisição, a empresa vai contratar um contrato de leasing com as seguintes 
condições: 
 3 Prestações semestrais postecipadas. 
 Taxa de Juro: 10,25% / Anual 
 Valor Residual: 10% a ser liquidado após a ultima prestação. 
Preencha o quadro de amortização desta fonte de financiamento. 
 
 
3. Uma empresa vai adquirir um equipamento no valor de 100.000 €. De forma a financiar 
esta aquisição, a empresa vai contratar um contrato de leasing com as seguintes 
condições: 
 3 Prestações semestrais antecipadas (a primeira corresponde a 20% do valor do 
equipamento). 
 Taxa de Juro: 12,36% / Anual 
 Valor Residual: 10% a ser liquidado após a última prestação. 
Preencha o quadro de amortização desta fonte de financiamento. 
 
 
4. Uma empresa vai adquirir um equipamento no valor de 120.000 €. De forma a financiar 
esta aquisição, a empresa vai contratar um contrato de leasing com as seguintes 
condições: 
 3 Prestações semestrais postecipadas (a primeira corresponde a 30% do valor do 
equipamento). 
 Taxa de Juro: 12,36% / Anual 
 Valor Residual: 10% a ser liquidado após a ultima prestação. 
Preencha o quadro de amortização desta fonte de financiamento. 
 
 
EXERCÍCIOS DE CÁLCULO FINANCEIRO Locação Financeira - Leasing 
41 
5. O Sr. Manuel adquiriu uma máquina por 10.000 € para a sua atividade, tendo negociado 
as seguintes condições de pagamento: 
 Pagamento em 6 termos mensais, imediatas e antecipadas; 
 Taxa de juro de 2% ao mês. 
 Valor residual de 5% do valor do equipamento pago após o último termo. 
a) Elabore o mapa do reembolso. 
b) Considerando a taxa de juro de 3% mensal e que o valor da 1ª prestação é de 50% 
do valor da máquina. Calcule o valor dos restantes termos da renda. 
 
 
 
6. Uma empresa vai adquirir um novo aparelho no valor de 120.000 €, pretendendo 
liquidar o mesmo em 3 anos, através de prestações anuais. Encontra-se nesse momento 
a estudar as duas modalidades que lhe foram propostas (para uma taxa juro anual 
efetiva de 10%). 
 Reembolso por meio de prestações constantes e antecipadas. 
 Contrato de Locação Financeira (Leasing) com um valor residual de 10% (pago 
após a ultima prestação), prestações antecipadas. 
Preencha o quadro de amortização de dívida, apresentando todos os cálculos para o 
primeiro período, e escolha a modalidade que a empresa deve adotar, justificando a 
resposta. 
 
 
 
7. A empresa Sadoturismo, S.a. adquiriu uma embarcação pelo valor de 20.000 €. Para a 
sua aquisição celebrou um contrato de locação financeira com a Sadoleasing, S.A. de 2 
anos, nasseguintes condições: 
 Prestações constantes, trimestrais e postecipadas; 
 Taxa de juro de 12,551% ao ano; 
 Valor residual de 2% do valor do equipamento pago juntamente com a última 
prestação. 
 Elabore o quadro de amortização da dívida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE CÁLCULO FINANCEIRO Locação Financeira - Leasing 
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8. Uma empresa de produção de tecnologias de ponta vai adquirir um novo equipamento, 
pelo que decidiu obter um financiamento no valor de 200.000 euros que pretende 
reembolsar em 3 anos, liquidando prestações anuais. Encontra-se neste momento a 
estudar as duas modalidades propostas pelo banco (para uma taxa anual de 10%). 
 Reembolso por meio de prestações constantes e postecipadas. 
 Contrato de Leasing com prestações constantes e antecipadas e um valor residual 
de 10% a liquidar após a última prestação. 
Preencha o quadro de amortizações, apresentando todos os cálculos para o primeiro 
período. Determine a modalidade que a empresa deve adotar e justifique a diferença 
entre o total a pagar nas duas modalidades (capital + juro). 
 
 
9. O José adquiriu um equipamento no dia 01/01/2002 tendo acordado o seu pagamento 
nas seguintes condições: 
 Data de aquisição – 5.000,00 euros. 
 O restante em 6 prestações iguais, semestrais e postecipadas. 
 Taxa de juro aplicada de 4,8809% ao trimestre. 
Devido a dificuldades financeiras o José em 01/10/2003 ainda só havia liquidado, 
para além da entrada inicial, as duas primeiras prestações. Assim, nesta data o José 
acordou com o credor em alterar a forma de pagamento para as seguintes condições: 
 Contrato de locação financeira com o período de 3 anos. 
 Prestações anuais, constantes e postecipadas no valor de 19.803,625 euros. 
 Valor residual de 2% sobre o valor em dívida na data da celebração do contrato, a 
pagar juntamente com a última prestação. 
 Taxa de juro aplicada de 10% ao ano. 
 
Determine o valor das prestações do 1º acordo. 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE CÁLCULO FINANCEIRO Conclusão e Bibliografia 
43 
 
CONCLUSÃO 
 
 
Com o conjunto de exercícios propostos, pretendemos desenvolver, no decorrer das aulas 
práticas da disciplina de Cálculo Financeiro, os conteúdos programáticos da mesma, 
constituindo instrumento de trabalho que deverá ser completado com as referências 
bibliográficas apresentadas. 
 
 
EXERCÍCIOS DE CÁLCULO FINANCEIRO Conclusão e Bibliografia 
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BIBLIOGRAFIA: 
AMAT, Oriol; (2000); Comprender la contabilidad y las Finanzas – 3ªEdição 
BASTARDO, Carlos e António Rosa Gomes (1998); O Financiamento e as Aplicações 
Financeiras das Empresas, Texto Editora. 
FERNÁNDEZ, Irene Pisón, (2001), Dirección y gestión financiera de la empresa 
MARTINHO, Rui L. e Miguel T. Rodrigues (1992); Leasing – Uma Opção de Financiamento; 
Texto Editora. 
MATEUS, Alves (1998) Exercícios práticos de Cálculo Financeiro, Edições Silabo. 
MATIAS, Rogério (2012), Cálculo Financeiro – Teoria e Prática, Escolar Editora, 4ª Edição. 
MATIAS, Rogério (2008), Cálculo Financeiro – Casos Reais Resolvidos e Explicados, Escolar 
Editora. 
MATIAS, Rogério e Silva, Ilídio (2008), Cálculo Financeiro – Exercícios Resolvidos e 
Explcados, Escolar Editora. 
RODRIGUES, Azevedo e NICOLAU, Isabel, (2010), Elementos de Cálculo Financeiro, Áreas 
Editora, 9ª Edição. 
SAIAS, Luís; Rui de Carvalho e Maria C. Amaral; Instrumentos Fundamentais da Gestão 
Financeira, Universidade Católica Editora. 
SAMANEZ, Carlos Patricio (2002); Matemática Financeira – Aplicações à Análise de 
Investimentos; Prentice Hall. 
SANTOS, Ângela (2001); O Factoring e a Gestão; Publicações Europa-América. 
SANTOS, Luís Lopes dos e LAUREANO, Raul (2011), Fundamentos e Aplicações do Cálculo 
Financeiro – Casos Práticos, Edições Sílabo. 
SILVA, Armindo Neves; (1993); Matemática das Finanças, Mcgraw Hill.