Lista Cinemática Vetorial - Transmissão de MCU

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Lista Cinemática Vetorial – Transmissão de MCU 
Professor Derick Kugler – derick.fisica@hotmail.com 
Transmissão do MCU 
Quando dois ou mais corpos estão associados, ocorre a 
conservação de algumas grandezas físicas de acordo com a 
maneira com que foram associados. Algums regras são: 
I. Mesmo Eixo de Rotação (Centro): Quando dois corpos 
possuem o mesmo eixo de rotação, eles devem varrer um 
mesmo ângulo em um mesmo tempo, isto é, dar o mesmo 
número de voltas ao mesmo tempo. 
 
fP = fC 
𝜔𝑃 = 𝜔𝐶 
Mas como 𝑣 = 𝜔. 𝑅 → 𝜔 =
𝑣
𝑅
: 
𝑣𝑃
𝑅𝑃
=
𝑣𝐶
𝑅𝐶
 
Sendo: 
𝑓𝑝= Frequência dos Pedais e 𝑓𝐶 = Frequência da Catraca 
𝜔𝑃= Velocidade Angular dos Pedais e 𝜔𝐶 = Velocidade 
Angular da Catraca 
 
Sendo assim, têm-se que a velocidade e o raio são 
DIRETAMENTE proporcionais. Quanto maior o Raio 
de um disco acoplado, maior será sua velocidade 
tangencial, isto é, maior a distância que um ponto na 
extremidade irá percorrer. 
IMPORTANTE: 
Neste caso, ambos os corpos vão rotacionar com o 
mesmo sentido! 
 
II. Transmissão por Correias: Ocorre quandos dois ou mais 
corpos estão conectados por meio de uma correia que 
tangencia (encosta) seus pontos externos. Neste caso, 
quando um corpo rotaciona uma certa distância num 
intervalo de tempo, o outro deve rotacionar a mesma 
distância. 
 
𝑣𝐴 = 𝑣𝐵 
Mas como 𝑣 = 2𝜋𝑓𝑅 
𝑓𝐴. 𝑅𝐴 = 𝑓𝐵. 𝑅𝐵 
Sendo assim, têm-se que a frequência e o raio são 
INVERSAMENTE proporcionais. Quanto maior o Raio 
de um disco acoplado, menor será sua Frequência, isto é, 
menos voltas ele irá dar em comparação ao disco de 
menor Raio. 
IMPORTANTE: 
Neste caso, ambos os corpos vão rotacionar com o 
mesmo sentido! 
 
III. Transmissão por contato direto: Ocorre quando dois ou 
mais corpos possuem pontos da extremidade em contato. 
É mais comum em engrenagens e rodas dentadas. 
Quando isto ocorre, tem-se a transmissão da mesma 
velocidade tangencial. 
 
𝑣𝐴 = 𝑣𝐵 
Mas como 𝑣 = 2𝜋𝑓𝑅 
𝑓𝐴. 𝑅𝐴 = 𝑓𝐵. 𝑅𝐵 
Sendo assim, têm-se que a frequência e o raio são 
INVERSAMENTE proporcionais. Quanto maior o Raio 
de um disco acoplado, menor será sua Frequência, isto é, 
menos voltas ele irá dar em comparação ao disco de 
menor Raio. 
IMPORTANTE: 
Neste caso, os corpos vão rotacionar em sentidos 
opostos! 
BICICLETA 
 
A = Coroa 
B = Catraca 
C = Correia 
D = Pedal 
P = Pneu 
 
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Professor Derick Kugler – derick.fisica@hotmail.com 
Questões Nível 1 
01 - (ACAFE SC/2012) 
Uma melhor mobilidade urbana aumenta a segurança no 
trânsito e passa pela “convivência pacífica” entre carros 
e bicicletas. A figura abaixo mostra uma bicicleta com 
as rodas de transmissão, coroa e catraca, sendo que a 
catraca é ligada à roda traseira, girando juntamente com 
ela quando o ciclista está pedalando. 
 
Em relação à situação acima, marque com V as 
afirmações verdadeiras e com F as falsas. 
( ) A velocidade linear de um ponto na periferia da 
catraca é igual a de um ponto na periferia de 
coroa. 
( ) A velocidade linear de um ponto na periferia da 
catraca é menor que a de um ponto na periferia da 
roda. 
( ) A velocidade angular da coroa é menor que a 
velocidade angular da catraca. 
( ) A velocidade angular da catraca é igual a 
velocidade angular da roda. 
A sequência correta, de cima para baixo, é: 
a) F - F - V - F 
b) F - V - F - V 
c) V - V - V - V 
d) V - F - F – V 
02 - (UEPG PR/2007) 
Uma polia A é ligada a uma polia B através de uma 
correia e esta é acoplada a uma polia C, conforme mostra 
a figura abaixo. Sobre este evento, assinale o que for 
correto. 
 
01. A velocidade angular de B é menor que a velocidade 
angular de A. 
02. As relações entre as velocidades angulares e lineares 
ocorrem através do raio de cada polia. 
04. A velocidade linear de um ponto localizado na 
periferia de A é igual a um ponto localizado na 
periferia de B. 
08. As velocidades angulares das polias A e C são 
iguais. 
16. A velocidade linear de A é igual a velocidade 
angular de C. 
03 - (UEL PR/2016) 
Supondo que um tornado tenha movimento circular 
uniforme e que seu raio aumente gradativamente com a 
altura, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, o comportamento da grandeza física 
relacionada a eventuais objetos localizados em pontos 
da superfície externa do tornado. 
a) A velocidade angular desses objetos é maior nos 
pontos mais altos do tornado. 
b) A velocidade angular desses objetos é a mesma em 
qualquer altura do tornado. 
c) A velocidade linear desses objetos tem sentido e 
direção constante em qualquer altura do tornado. 
d) A aceleração centrípeta desses objetos tem o 
mesmo sentido e direção da velocidade linear. 
e) A aceleração centrípeta desses objetos é a mesma 
em qualquer altura do tornado. 
04 - (PUC RS) 
Considerar um ventilador com hélice girando. Em 
relação aos pontos da hélice, é correto afirmar que: 
a) todos têm a mesma velocidade linear. 
b) todos têm a mesma aceleração centrípeta. 
c) os pontos mais afastados do eixo de rotação têm 
maior velocidade angular. 
d) os pontos mais afastados do eixo de rotação têm 
menor aceleração centrípeta. 
e) os pontos mais afastados do eixo de rotação têm 
maior velocidade linear. 
05 - (UEL PR/1999) 
Uma polia, de 40 cm de diâmetro, está girando com uma 
freqüência de 20 Hz. Considere dois pontos dessa polia: 
um, P, a 20 cm do centro e outro, Q, a 10 cm do centro. 
Seus períodos, em segundos, valem, respectivamente, 
a) 1,0 e 2,0 
b) 2,0 e 1,0 
c) 0,10 e 0,050 
d) 0,050 e 0,10 
e) 0,050 e 0,050 
06 - (UFMTM MG/2006) 
Devido à prática, uma empacotadeira retira pedaços de 
fita adesiva com velocidade constante de 0,6 m/s. 
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Em um dia, como o número de pacotes era grande, a fita 
acabou e, na substituição, a empacotadeira percebeu que 
só possuía rolos de diâmetro da metade do que era 
costumeiro. 
A fim de evitar que o novo rolo saltasse de seu encaixe 
no suporte, adaptou o modo com que extraía a fita de 
forma que a velocidade angular do disco fosse a mesma 
que antes. Assim sendo, a nova velocidade de retirada da 
fita adesiva é 
a) 1,2 m/s. 
b) 0,6 m/s. 
c) 0,4 m/s. 
d) 0,3 m/s. 
e) 0,2 m/s. 
07 - (UNESP/2006) 
Sem se segurar ou se apoiar em nada, apenas se 
equilibrando sobre os pés, um menino se desloca, com 
velocidade de 4,5 m/s dentro de um carrossel de raio 3,0 
m. Seu movimento acompanha o sentido de rotação do 
brinquedo e é executado próximo a sua borda. Sabendo 
que a velocidade angular do carrossel é 3,0 rad/s em 
relação ao seu eixo, fixo na Terra, pergunta-se: 
a) qual a velocidade angular do menino em relação ao 
eixo do carrossel? 
b) caso o carrossel parasse abruptamente e o menino 
fosse lançado para fora do brinquedo, qual seria a 
sua velocidade em relação à Terra? 
08 - (PUC SP/2001) 
Leia a tira abaixo. 
 
 
Calvin, o garotinho assustado da tira, é muito pequeno 
para entender que pontos situados a diferentes distâncias 
do centro de um disco em rotação têm: 
a) mesma freqüência, mesma velocidade angular e 
mesma velocidade linear. 
b) mesma freqüência, mesma velocidade angular e 
diferentes velocidades lineares. 
c) mesma freqüência, diferentes velocidades 
angulares e diferentes velocidades lineares. 
d) diferentes freqüências, mesma velocidade 
angular e diferentes velocidades lineares. 
e) diferentes freqüências, diferentes velocidades 
angulares e mesma velocidade linear. 
09 - (UFSCar SP/2008) 
Diante da maravilhosa visão, aquele cãozinho observava 
atentamente o balé galináceo. Na máquina, um motor de 
rotação constante gira uma rosca sem fim (grande 
parafuso sem cabeça), que por sua vez se conecta a 
engrenagens fixas nos espetos, resultando assim o giro 
coletivo de todos osfranguinhos. 
 
a) Sabendo que cada frango dá uma volta completa a 
cada meio minuto, determine a freqüência de rotação 
de um espeto, em Hz. 
b) A engrenagem fixa ao espeto e a rosca sem fim 
ligada ao motor têm diâmetros respectivamente 
iguais a 8 cm e 2 cm. Determine a relação entre a 
velocidade angular do motor e a velocidade angular 
do espeto ( motor/ espeto). 
 
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10 – (UEM PR/2009) 
Duas polias, A e B, de raios R1 = 10cm e R2 = 20cm, 
giram acopladas por uma correia de massa desprezível 
que não desliza, e a polia A gira com uma freqüência de 
rotação de 20 rpm. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 
01. A velocidade de qualquer ponto P da correia é 
aproximadamente 0,21 m/s. 
02. A freqüência angular de rotação da polia B é 2,0 
rad/s. 
04. A razão entre as freqüências de rotação das polias A 
e B é 2. 
08. O período de rotação da polia A é 3,0 s. 
16. A aceleração centrípeta experimentada por uma 
partícula de massa m, colocada na extremidade da 
polia A (borda mais externa), é maior do que se a 
mesma partícula fosse colocada na extremidade da 
polia B. 
11 – (UEPG PR/2010) 
A figura abaixo ilustra três polias A, B e C executando 
um movimento circular uniforme. A polia B está fixada 
à polia C e estas ligadas à polia A por meio de uma 
correia que faz o sistema girar sem deslizar. Sobre o 
assunto, assinale o que for correto. 
 
01. A velocidade escalar do ponto 1 é maior que a do 
ponto 2. 
02. A velocidade angular da polia B é igual a da polia C. 
04. A velocidade escalar do ponto 3 é maior que a 
velocidade escalar do ponto 1. 
08. A velocidade angular da polia C é maior do que a 
velocidade angular da polia A. 
12 – (ACAFE SC/2011) 
As bicicletas do fim do século XIX alcançavam uma 
velocidade escalar média de 20 km/h. Sua grande roda 
dianteira, de 60 polegadas ou aproximadamente 150 cm, 
fazia dela a máquina de propulsão humana mais rápida 
até então fabricada. Como os pedais são fixos ao eixo da 
roda, quanto maior o diâmetro da roda, maior é a 
distância percorrida em cada giro, portanto, maior a 
velocidade alcançada em cada pedalada. 
 
 
Considerando que o diâmetro da roda maior é 150 cm e 
o da roda menor 30 cm, assinale a alternativa correta 
que apresenta a razão entre as velocidades angulares da 
roda menor em relação à roda maior. 
a) 2 
b) 1/2 
c) 1/5 
d) 5 
13 – (IFSC/2013) 
O Blu-Ray Disc, que é uma evolução do DVD, 
representa considerável evolução no armazenamento de 
dados, principalmente para filmes em alta definição. A 
principal diferença entre os formatos está no laser usado 
para gravar e ler os dados armazenados. Enquanto o 
DVD usa um laser de comprimento de onda de 650nm o 
Blu-Ray usa um laser de comprimento de onda de 405 
nm. O disco ou a midia de armazenamento de dados do 
Blu-Ray tem um diâmetro de 12 cm. A taxa de 
transferência de dados do disco para o leitor é função da 
rotação do disco, que deve ser variável para garantir que 
esta taxa de transferência seja constante. Admitindo que 
os dados são armazenados do centro para a borda do 
disco, qual deve ser a relação entre as velocidades 
lineares e angulares do centro para a borda do disco? 
Assinale a alternativa CORRETA. 
a) vcentro > vborda; centro > borda. 
b) vcentro < vborda; centro > borda. 
c) vcentro = vborda; centro > borda. 
d) vcentro = vborda; centro < borda. 
e) vcentro = vborda; centro = borda. 
Questões Nível 2 
14 - (UEM PR/2003) 
Dois discos coplanares, A e B, de raios R1 e R2, 
acoplados por uma correia inextensível, giram em torno 
dos seus eixos. A figura a seguir ilustra o sistema. Sabe-
se que R2 = 3R1 = 2R3 = 24 cm e que a velocidade 
tangencial do ponto P3 é 48 cm/s. Assinale o que for 
correto. 
 
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01. A frequência de rotação do ponto P2 é menor do que 
a do ponto P3. 
02. A velocidade tangencial do ponto P2 é 24 cm/s. 
04. A velocidade tangencial do ponto P1 é 96 cm/s. 
08. A velocidade angular do ponto P1 é 12 rad/s. 
16. A freqüência de rotação do ponto P1 é igual ao triplo 
da freqüência de rotação do ponto P3. 
32. Se, em um intervalo de tempo igual a 2 segundos, a 
velocidade angular do ponto P1 triplicar, a 
aceleração angular média por ele sofrida será 12 
rad/s2. 
15 – (ACAFE SC/2013) 
O dispositivo abaixo foi utilizado por uma pessoa para 
retirar a água de um poço. Consiste de um sistema que 
apresenta acoplamento de polias. Considere que o motor 
está ligado a uma polia (A) de raio 5 cm e frequência de 
10 hertz. A polia (A) está ligada, por meio de uma 
correia a um eixo (B), de raio 10 cm que pertence a um 
cilindro (C), de raio 30 cm. 
Desprezando os atritos e considerando os dados acima, 
assinale a alternativa correta que representa a distância, 
em metros, percorrida pelo balde, em 3 s de movimento 
do motor, que possui velocidade linear de módulo 
constante. 
Dado: ( = 3) 
 
a) 27 
b) 15 
c) 17 
d) 32 
 
 
16 – (UEL PR/2010) 
Um ciclista descreve uma volta completa em uma pista 
que se compõe de duas retas de comprimento L e duas 
semicircunferências de raio R conforme representado na 
figura a seguir. 
 
A volta dá-se de forma que a velocidade escalar média 
nos trechos retos é v e nos trechos curvos é v
3
2
. O 
ciclista completa a volta com uma velocidade escalar 
média em todo o percurso igual a v
5
4
. 
A partir dessas informações, é correto afirmar que o raio 
dos semicírculos é dado pela expressão: 
a) L = πR 
b) 
2
R
L

 
c) 
3
R
L

 
d) 
4
R
L

 
e) 
2
R3
L

 
17 - (UEPG PR/2010) 
Um disco de raio R executa um movimento circular 
uniforme. Considere dois pontos a e b, o primeiro (ponto 
a) localizado na borda do disco e o segundo (ponto b) 
localizado a uma distância R/3 do centro do disco. Sobre 
esse evento assinale o que for correto. 
01. As frequências dos pontos a e b são iguais. 
02. Os períodos dos pontos a e b são iguais. 
04. A velocidade escalar do ponto a é igual ao triplo da 
velocidade do ponto b. 
08. Em uma rotação completa a distância percorrida 
pelo ponto a é igual ao triplo da distância 
percorrida pelo ponto b. 
16. A aceleração centrípeta do ponto a é igual ao triplo 
da aceleração centrípeta do ponto b. 
 
 
 
 
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18 – (UDESC/2010) 
O velódromo, nome dado à pista onde são realizadas as 
provas de ciclismo, tem forma oval e possui uma 
circunferência entre 250,0 m e 330,0 m, com duas 
curvas inclinadas a 41º. Na prova de velocidade o 
percurso de três voltas tem 1.000,0 m, mas somente os 
60  últimos metros são cronometrados. 
Determine a frequência de rotação das rodas de uma 
bicicleta, necessária para que um ciclista percorra uma 
distância inicial de 24  metros em 30 segundos, 
considerando o movimento uniforme. (O raio da 
bicicleta é igual a 30,0 cm.) 
Assinale a alternativa correta em relação à frequência. 
a) 80 rpm 
b) 0,8  rpm 
c) 40 rpm 
d) 24  rpm 
e) 40  rpm 
19 – (UFPR/2012) 
Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha 
reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, 
devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 
70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma 
roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso 
ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As 
duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, 
conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a 
corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista 
imprima aos pedais um movimento circular uniforme, 
assinale a alternativa correta para o número de voltas por 
minuto que ele impõe aos pedais durante esse 
movimento. Nestaquestão, considere  = 3. 
 
a) 0,25 rpm. 
b) 2,50 rpm. 
c) 5,00 rpm. 
d) 25,0 rpm. 
e) 50,0 rpm. 
20 – (UEM PR/2013) 
Duas polias rígidas circulares, A e B, de raios RA e RB, 
respectivamente, giram em torno de seus eixos, 
acopladas a uma correia inextensível e que não desliza. 
A correia é colocada de tal forma que circunda as 
extremidades das duas polias, e a distância entre os eixos 
das duas polias é maior do que a somatória de RA com 
RB. Considerando um ponto PA na polia A, distante RA 
do eixo da polia A, e um ponto PB na polia B, distante 
RB do eixo da polia B, e que RA = 2RB, assinale o que 
for correto. 
 
01. As velocidades angulares dos pontos PA e PB são 
idênticas. 
02. A velocidade angular do ponto PA é igual à de um 
ponto PA2 da polia A, distante 
2
AR do eixo da 
polia A. 
04. Se VA é a velocidade tangencial do ponto PA, então 
a velocidade tangencial do ponto PB é 2VA. 
08. A frequência de rotação do ponto PB é maior do 
que a do ponto PA. 
16. A aceleração centrípeta do ponto PB é 
numericamente idêntica à do ponto PA. 
 
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Gabarito 
01) Gab: C 
02) Gab: 03 
03) Gab: B 
04) Gab: E 
05) Gab: E 
06) Gab: D 
07) Gab: 
a) s/rad 5,4T/M  
b) s/m5,13v T/M  
 direção: tangente à trajetória 
 sentido: mesmo do movimento do carrossel 
imediatamente antes de parar 
08) Gab: B 
09) Gab: 
a) f = 0,033 Hz 
b) 4
espeto
motor 


 
10) Gab: 29 
11) Gab: 14 
12) Gab: D 
13) Gab: C 
14) Gab: 52 
15) Gab: A 
17) Gab: 31 
18) Gab: A 
19) Gab: E 
20) Gab: 10