12_Efeito Compton e dualidade onda particula

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Efeito Compton e dualidade onda-partícula
Prof. Marco Maria
Efeito Compton – configuração experimental
Fonte de 
raio X
Câmara de 
ionização
Espectrômetro de cristal
Alvo
O alvo espalha a
radiação de um ângulo 𝜃.
Pela lei de Bragg é possível
determinar o comprimento
de onda a partir da medida
do ângulo 𝛼.
Observações
Fonte de 
raio X
Câmara de 
ionização
Espectrômetro de cristal
Alvo
Interpretação
O fóton incidente transfere parte de sua energia e de seu momento linear para o elétron e
esse ricocheteia como se fosse atingido por uma partícula. O fóton espalhado possui
energia menor do que o fóton incidente (o que implica em um comprimento de onda
maior).
Δ𝜆 = 𝜆′ − 𝜆 =
ℎ
𝑚𝑒𝑐
1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃
Desvio Compton Massa do elétron
𝑝 =
𝐸
𝑐
=
ℎ
𝜆
(Momento linear do fóton)
Exemplo 1
Um feixe de raios X de comprimento de onda 22 pm (fóton de energia igual a 56
keV) são espalhados por um alvo de carbono, feixe espalhado é detectado a
um ângulo 85° em relação ao do feixe incidente. Determine (a) o desvio de
Compton, (b) o comprimento de onda do feixe espalhado e (c) o percentual de
energia que foi transferido para o elétron.
Resposta. (a) 2,21 pm; (b) 24,21 pm; (c) 9,1 %.
Antes Depois
Experimento da dupla fenda (laser)
Experimento da dupla fenda (laser)
Experimento da dupla fenda (elétron)
Dualidade onda-partícula
• A toda partícula está associado um
comportamento ondulatório
• O comprimento de onda associado a uma
partícula é
𝜆 =
ℎ
𝑝
Constante de 
Planck
Momento linearComprimento de onda
Microscópio eletrônico de varredura (Mev)
Exemplo 2
Um feixe de raios X tem comprimento de onda 35 pm. Determine (a) a
frequência correspondente, (b) a energia dos fótons do feixe (c) o momento dos
fótons do feixe em
𝑘𝑒𝑉
𝑐
.
Resposta. (a) 8,57.1018 Hz; (b) 5,68.10-15 J (35,5.keV); (c) 35,5 keV/c.
Exercício 1
Um feixe luminoso de comprimento de onda 2,4 incide em um alvo que contém
elétrons livres. (a) Determine o comprimento de onda da luz espalhada a 30°
com a direção do feixe incidente. (b) Faça o mesmo para um ângulo de
espalhamento de 120°.
Resposta. (a) 2,73 pm; (b) 6,05 pm.
Exercício 2
.No tubo de imagem de um velho aparelho de televisão, os elétrons são
acelerados por uma diferença de potencial de 25,0 kV. Desprezando os efeitos
relativísticos, determine o comprimento de onda de de Broglie desses elétrons.
Lembre-se que a energia cinética que uma partícula de carga 𝑞 recebe ao ser
submetida a uma diferença de potencial 𝑉 é dada por 𝐸𝑐 = 𝑞. 𝑉 e que a energia
cinética de uma partícula pode ser escrita como 𝐸𝑐 =
𝑝2
2𝑚
.
Resposta. 7,77 pm.
Exercício 3
Calcule o comprimento de onda de de Broglie de (a) um elétron de 1,00 keV
(massa igual a 9,10.10-31 kg); de um fóton de 1,00 keV; (c) de um nêutron de
1,00 keV (massa igual a 1,67.10-27 kg). (Lembre que a energia cinética de uma
partícula pode ser escrita como 𝐸𝑐 =
𝑝2
2𝑚
.)
Resposta. (a) 38,8 pm; (b) 1,24 nm; (c) 0,91 pm.
Exercício 4
Um feixe de raios X de comprimento de onda igual a 22 pm (energia dos fótons
igual a 56 keV) é espalhado por elétrons livres em um alvo de carbono, e o
feixe espalhado é detectado a 55° com o feixe incidente. Determine (a) o
deslocamento de Compton ∆𝜆 do feixe espalhado e (b) a energia desse feixe.
Resposta. (a) 1,0 pm; (b) 54 keV.