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EXERCÍCIO 
 
 -Exercício nº 01 (Aula2-pag.70/71/72) 
 
 
 Uma revenda de carros usados oferece garantia total por 4 meses para 
todos os carros que vende, e este é o seu grande diferencial de marketing. 
Uma pesquisa anterior revelou que: 
 12% dos carros vendidos são Peugeot. 
 13% dos carros vendidos são Ford. 
 18% dos carros vendidos são Fiat. 
 16% dos carros vendidos são GM. 
 20% dos carros vendidos são Volkswagen. 
 21% dos carros vendidos são de outros fabricantes. 
 
 Dentre os compradores de Peugeot, 7% retornam à loja com alguma 
reclamação sobre o carro adquirido. 
 Dentre os compradores de Ford, 8% retornam à loja com alguma 
reclamação sobre o carro adquirido. 
 Dentre os compradores de Fiat, 15% retornam à loja com alguma 
reclamação sobre o carro adquirido. 
 Dentre os compradores de GM, 10% retornam à loja com alguma 
reclamação sobre o carro adquirido. 
 Dentre os compradores de Volkswagen, 16% retornam à loja com alguma 
reclamação sobre o carro adquirido. 
 Dentre os compradores de outras marcas, 18% retornam à loja com alguma 
reclamação sobre o carro adquirido. 
 
 Um comprador entra na loja com uma reclamação durante o período de 
vigência da garantia. 
 Qual a probabilidade dele ter comprado um carro de cada uma das marcas 
(incluindo “outras”)? 
 
 
SOLUÇÂO: 
 
Carros Vendidos – “C” 
Reclamação de carros – “R” 
 
(
1C
)- carros vendidos Peugeot – 12% = Pr(
1C
) 
(
2C
)- carros vendidos Ford – 13% = Pr(
2C
) 
(
3C
)- carros vendidos Fiat – 18% = Pr(
3C
) 
(
4C
)- carros vendidos GM – 16% = Pr(
4C
) 
(
5C
)- carros vendidos Volks– 20% = Pr(
5C
) 
(
6C
)- carros vendidos Outros – 21% = Pr(
6C
) 
 
- reclamação dos carros vendidos Peugeot – = 7% 
- reclamação dos carros vendidos Ford – = 8% 
- reclamação dos carros vendidos Fiat – = 15% 
- reclamação dos carros vendidos GM – = 10% 
- reclamação dos carros vendidos Volks – = 16% 
- reclamação dos carros vendidos Outros – = 18% 
 
 
 1|Pr CR
 3|Pr CR
 2|Pr CR
 4|Pr CR
 5|Pr CR
 6|Pr CR
Pede-se: 
 Um comprador entra na loja com uma reclamação durante o período de 
vigência da garantia. 
 Qual a probabilidade dele ter comprado um carro de cada uma das marcas 
(incluindo “outras”)? 
 
Sendo “R” o evento “ Carros vendidos com reclamação” 
 
Então: 
 R = 
  1CR   2CR   3CR   4CR   5CR  6CR
 
 
Pr(R )= 
  1Pr CR   2Pr CR   3Pr CR   4Pr CR   5Pr CR  6Pr CR
 
 
Pr(R) = x Pr(
1C
) + x Pr(
2C
) + x Pr(
3C
) + x 
 Pr(
4C
) + x Pr(
5C
) + x Pr(
6C
) 
 
Pr(R) = (0,07x0,12) + (0,08x0,13) + (0,15x0,18) + (0,10x0,16) + (0,16x0,20) + 
 (0,18x0,21) 
 
Pr(R) = 0,1316 
 
 
 
 
 
 
 
Carros Peugeot (
1C
) : = 6,38% 
 
Carros Ford (
2C
) : 7,90% 
 
Carros Fiat (
3C
) : 20,52% 
 
Carros GM (
4C
) : 12,16% 
 
Carros Volks (
5C
) : 24,32% 
 
Carros Outros (
6C
) : 28,72% 
 
 
 
-Exercício nº 02 (pag.73/74/75) 
 Uma empresa de telefonia quer saber se vale a pena disponibilizar internet 
de banda larga para seus clientes, e encomendou uma pesquisa de 
mercado, cujos resultados estão a seguir: 
15% dos clientes usam a internet mais de 30 horas por semana. 
23% dos clientes usam a internet entre 20 e 30 horas por semana. 
28% dos clientes usam a internet entre 10 e 20 horas por semana. 
34% dos clientes usam a internet menos de 10 horas por semana. 
 
 Dentre os clientes que usam internet mais de 30 horas por semana, 90% 
estão interessados no acesso rápido (banda larga). 
 Dentre os clientes que usam internet entre 20 e 30 horas por semana, 70% 
estão interessados no acesso rápido (banda larga). 
 
 
 
 
   
   
   






k
j
jj
ii
k
j
jj
ii
i
CCR
CCR
CCR
RC
R
RC
RC
11
Pr|Pr
Pr|Pr
Pr|Pr
Pr
Pr
Pr
|Pr
 
1316,0
12,007,0
|Pr 1
x
RC 
 RC |Pr 2
 RC |Pr 3
 RC |Pr 4
 RC |Pr 5
 RC |Pr 6
 2|Pr CR  3|Pr CR  4|Pr CR
 5|Pr CR  6|Pr CR
 1|Pr CR
 Dentre os clientes que usam internet entre 10 e 20 horas por semana, 45% 
estão interessados no acesso rápido (banda larga). 
 Dentre os clientes que usam internet menos de 10 horas por semana, 25% 
estão interessados no acesso rápido (banda larga). 
 
 Um cliente é escolhido aleatoriamente e está interessado na internet de 
banda larga. Qual a probabilidade dele pertencer a cada uma das classes 
de usuário (mais de 30 horas, 20 a 30 horas, etc.)? 
 
 
SOLUÇÂO: 
 
Clientes com acesso a Internet – “A” 
Cliente com interesse Banda Larga – “B” 
 
(
1A
)- Internet mais de 30 horas p/semana – 15% = Pr(
1A
) 
(
2A
)-Internet entre 20 e 30 horas p/semana – 23% = Pr(
2A
) 
(
3A
)-Internet entre 10 e 20 horas p/semana – 28% = Pr(
3A
) 
(
4A
)-Internet menos de 10 horas p/semana – 34% = Pr(
4A
) 
 
- Interesse Banda Larga com Internet mais de 30 horas/semana – = 90% 
- Interesse Banda Larga com Internet entre10 e 20 horas/semana– = 70% 
- Interesse Banda Larga com Internet entre 20 e 30 horas/semana – = 45% 
- Interesse Banda Larga com Internet menos de 10 horas/semana – = 25% 
 
Pede-se: 
 
 Um cliente é escolhido aleatoriamente e está interessado na internet de 
banda larga. Qual a probabilidade dele pertencer a cada uma das classes 
de usuário (mais de 30 horas, 20 a 30 horas, etc.)? 
 
Sendo “B” o evento “Acesso a Banda Larga” 
 
Então: 
 
B = 
  1AB   2AB   3AB  4AB
 
 
Pr(B )= 
  1Pr AB   2Pr AB   3Pr AB  4Pr AB
 
 
Pr(B) = x Pr(
1A
) + x Pr(
2A
) + x Pr(
3A
) + x Pr(
4A
) 
 
Pr(B) = (0,90x0,15) + (0,70x0,23) + (0,45x0,28) + (0,25x0,34) 
 
Pr(B) = 0,507 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Internet mais de 30 horas p/semana (
1A
) : = 26,63% 
 
 
 
 
 
   
   
   






k
j
jj
ii
k
j
jj
ii
i
AAB
AAB
AAB
BA
B
BA
BA
11
Pr|Pr
Pr|Pr
Pr|Pr
Pr
Pr
Pr
|Pr
 
507,0
15,090,0
|Pr 1
x
BA 
 1|Pr AB
 3|Pr AB
 2|Pr AB
 4|Pr AB
 2|Pr AB  3|Pr AB  4|Pr AB 1|Pr AB
Internet entre 20 e 30 horas p/semana (
2A
) : 31,76% 
 
Internet entre 10 e 20 horas p/semana (
3A
) : 24,85% 
 
Internet menos de 10 horas p/semana (
4A
) : 16,76% 
 
 
-Exercício nº 03 (Aula2-pag. 76) 
 
 Uma certa forma de câncer ocorre à razão de 3 em 1000 pessoas. 
Desenvolveu-se um teste para detectar a doença. 
 Se um paciente é sadio, existe 5% de chance de um alarme falso. 
 Se um paciente tem a doença, existe 2% de chance de que o teste não consiga 
detectá-la. 
 Qual a probabilidade da pessoa ter a doença sabendo que o resultado do teste 
foi positivo (acusou a existência da doença)? 
 
 Atenção – o resultado deste problema vai ser surpreendente.Por que? 
 
D
 - A pessoa tem a doença 
D
 - A pessoa não tem a doença 
T
 - Resultado do teste ser positivo 
T
 - Resultado do teste ser negativo 
 
Pr(
D
) = 
3
1000
= 0,003 
 
Pr(
D
) = 
997
1000
= 0,997 
 
Pr(
T D
 ) = 
5
100
= 0,05 
 
Pr(
T D
 ) = 
95
100
= 0,95 
 
Pr(
T D
 ) = 
2
100
= 0,02 
 
Pr(
T D
 ) = 
98
100
= 0,98 
 
Sendo “
T
” o evento “Resultado do teste ser positivo” 
Então: 
 
Pr(
T
)= 
   DTPr
 
  DTPr
 
 
Pr(
T
) = x Pr(
D
) + x Pr(
D
) 
 
Pr(
T
)= (0,98x0,003) + (0,05x0,997) 
 
Pr(
T
)= 0,05279 
 
 
     
 
   
   
   








 




k
j
k
j
DDT
DDT
DDT
TD
T
TD
TD
11
Pr|Pr
Pr|Pr
Pr|Pr
Pr
Pr
Pr
|Pr
  DT |Pr   DT |Pr
 BA |Pr 2
 BA |Pr 3
 BA |Pr 4
 
 
 A pessoa ter a doença (
D
) : = 5,57% 
 
 
O resultado surpreendeu, pois dado do teste ser positivo a probabilidade dele ter a 
doença foi pequena, então, podemos dizer que o teste usado não está conforme a 
ocorrência da doença. 
 
 
 
-Exercício nº 04(pag. 77/78) 
 
 Uma empresa de telefonia celular quer saber como funciona a relação 
entre o uso do telefone e a renda de seus clientes. Uma pesquisa anterior 
revelou que: 
 10% dos clientes pertencem à classe A. 
 25% dos clientes pertencem à classe B. 
 35% dos clientes pertencem à classe C. 
 30% dos clientes pertencem à classe D. 
 
 Dentre os clientes da classe A, 25% usam telefone pré-pago. 
 Dentre os clientes da classe B, 45% usam telefone pré-pago. 
 Dentre os clientes da classe C, 90% usam telefone pré-pago. 
 Dentre os clientes da classe D, 95% usam telefone pré-pago. 
 
 Um cliente é escolhido aleatoriamente e tem o serviço pré-pago. Qual a 
probabilidade dele pertencer a cada uma das classes? 
 
 
 SOLUÇÂO: 
 
Clientes conforme a Renda Familiar “Classe” – “C” 
Cliente com Serviço Pré-Pago – “S” 
 
(
AC
) - Classe A – 10% = Pr(
AC
) 
(
BC
) - Classe B – 25% = Pr(
BC
) 
(
CC
) - Classe C – 35% = Pr(
CC
) 
(
DC
) - Classe D – 30% = Pr(
DC
) 
 
 
- Clientes com Serviço pré-pago da Classe “A” – = 25% 
- Clientes com Serviço pré-pago da Classe “B” – = 45% 
- Clientes com Serviço pré-pago da Classe “C” – = 90% 
- Clientes com Serviço pré-pago da Classe “D” – = 95% 
 
 
Pede-se: 
 
 Um cliente é escolhido aleatoriamente e tem o serviço pré-pago. Qual a 
probabilidade dele pertencer a cada uma das classes? 
 
 
Sendo “S” o evento “Serviço pré-pago” 
 
 
05279,0
003,098,0
|Pr
x
TD 
 ACS |Pr
 CCS |Pr
 BCS |Pr
 DCS |Pr
 
Então: 
 
S = 
  ACS   BCS   CCS  DCS
 
 
Pr(S )= 
  ACSPr   BCSPr   CCSPr  DCS Pr
 
 
Pr(S) = x Pr(
AC
) + x Pr(
BC
) + x Pr(
CC
) + x Pr(
DS
) 
 
Pr(S) = (0,25x0,10) + (0,45x0,25) + (0,90x0,35) + (0,95x0,30) 
 
Pr(S) = 0,7375 
 
 
 
 
 
 
 RESPOSTA 
 
Clientes pertencem à classe (
AC
) : = 3,39% 
 
 Clientes pertencem à classe (
BC
): 15,25% 
 
Clientes pertencem à classe (
CC
): 42,71% 
 
Clientes pertencem à classe (
DC
): 38,65% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SCC |Pr
 
7375,0
1,025,0
|Pr
x
SCA 
 SCB |Pr
 SCD |Pr
 
 
 
 
   
   
   






k
j
jj
ii
k
j
jj
ii
i
CCS
CCS
CCS
SC
S
SC
SC
11
Pr|Pr
Pr|Pr
Pr|Pr
Pr
Pr
Pr
|Pr
 BCS |Pr  CCS |Pr
 DCS |Pr ACS |Pr