Projeto de Máquinas Apostilas

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CP. AUT. PROJ.
PROJETOS INDUSTRIAIS
TREINAMENTO E CONSULTORIA TÉCNICA
Rua Artur Moreira, 197 – Jd. Marek - Santo André – SP - CEP: 09111-380
Fone: (0xx11)4458-5426 - Cel: (0xx11)9135-2562 - E-mail: cpautproj@uol.com.br
Elaboração: Proj. Carlos PaladiniVolume 1
Índice Vol. 1:
ƒ DEDICATÓRIA E AGRADACIMENTOS....................pág. 1
ƒ INTRODUÇÃO......................................................pág. 2
Critério da Resistência, Critério da deformação, Critério da corrosão,
Critério de choques, Critério do processo, Critério baseado em
considerações econômicas, Relação de transmissão.
ƒ DEDUÇÃO DE FÓRMULAS.....................................pág. 5
ƒ MOMENTO TORÇOR OU TORQUE.........................pág. 6
Dedução da fórmula, potência
ƒ RENDIMENTO......................................................pág. 9
ƒ VALORES APROXIMADOS DOS RENDIMENTOS DOS ELEMENTOS
DE MÁQUINAS..................................pág. 10
Exemplos e respostas
V1 - 1
PROJETO DE MÁQUINAS
A idéia que gerou a formulação desta apostila foi a de diminuir o tempo perdido
com as anotações dos alunos durante o curso. Tempo este que, com certeza,
será melhor aproveitado na execução dos trabalhos propostos e debates em
sala de aula.
Procuramos selecionar os pontos mais importantes da disciplina neste trabalho.
No entanto, devido à grande variedade de projetos desenvolvidos, sempre algo
novo será acrescido.
Trabalhando dessa forma, conseguimos estruturar um curso de PROJETO DE
MÁQUINAS de alto nível.
Dedicamos este trabalho ao DEUS Eterno que possui todo o conhecimento e
permite que possamos desfrutar as Suas maravilhas.
Que esta apostila venha a ser uma companheira de todos os alunos, que
enfrentam todos os tipos de desafios em busca de conhecimento e melhores
condições de trabalho, que ela também estimule a busca da máxima
lucratividade e qualidade dos serviços, resultando em plena satisfação de todos
os profissionais envolvidos.
Agradecimentos:
Magda Blandino Paladini
Thiago Roberto Paladini
Penélope Blandino de Picoli
Elaboração: Proj. Carlos Paladini
V1 - 2
PARTE I
INTRODUÇÃO
Máquina é um conjunto de mecanismos, e os mecanismos são constituídos de peças
entendidas como elementos fisicamente separáveis do conjunto. Em última análise,
projetar uma máquina é projetar suas peças.
O projeto leva ao desenho de detalhes. Estes contém:
1) Forma da peça;
2) Dimensões (cota) tamanho;
3) Tolerância, (dimensionais, formais);
4) Acabamentos superficiais;
5) Materiais e seus tratamentos;
6) Informações complementares.
A forma da peça é definida pela sua função e é determinada por:
A) Método empírico - A roda em forma de círculo
B) Método analítico - O dente da engrenagem em forma de envolvente do círculo.
De qualquer forma, o projetista, para desenhar a sua peça a partir do conhecimento de
sua função, deve se valer de:
a) sua experiência anterior ( do indivíduo );
b) dados da firma – memórias de cálculos, desenhos, etc.;
c) catálogos, manuais;
d) literatura – livros – revistas técnicas;
e) informações de usuários;
f) concorrentes e similares.
O tamanho das peças (cotas) são definidos pelos chamados “critérios de
dimensionamento”.
1 – CRITÉRIO DA RESISTÊNCIA
É o critério pelo qual as dimensões da peça são determinadas, de modo que a mesma
não apresente ruptura. Analogamente, pode-se determinar as dimensões da peça de
modo a:
 - não apresentar escoamento.
 - não apresentar ruptura por fadiga.
Critério da resistência: Ruptura simples, Escoamento, Ruptura por fadiga.
2 - CRITÉRIO DA DEFORMAÇÃO OU CRITÉRIO DA RIGIDEZ E/ OU
FLEXIBILIDADE
Além da resistência, a maioria das peças de máquinas precisam apresentar
características de deformabilidade. Em alguns casos limitando a um valor máximo
admissível ( ex.: rigidez torcional de eixos de transmissão) e em outros casos pela
inposição da deformação ( ex.: molas helicoidais).
Exemplo:
V1 - 3
Feito por chapas
(poucas unidades)
Feito por forjamento
(maior quantidade)
λ = Deformação devido aplicação de carga “P”
3 – CRITÉRIO DA CORROSÃO E / OU DESGASTE
Certas peças são passíveis de ação corrosivas ( meio agressivo quimicamente,
temperaturas elevadas) e precisam ser dimensionadas com certa margem de
segurança, prevendo sobre material ( material além do mínimo calculado). Exemplos:
tampas, molas, parafusos.
Outras peças estão sujeitas a atrito e consequentemente desgaste. (Exemplo:
engrenagens, mancais, lonas de freio) . Devem ser dimensionadas prevendo
“consumo de material pelo desgaste”.
4 - CRITÉRIO DE CHOQUES E/ OU VIBRAÇÕES
Tantos os choques mecânicos como as vibrações podem ocasionar a ruína de uma
peça; no primeiro caso, principalmente em peças com material pouco ductil (ferro
fundido) e no segundo, quando própria de vibração da peça coincidir com a fonte
excitadora. Nestes casos, a dimensão da peça poderá ser determinada por métodos
analíticos ou experimentais.
5 – CRITÉRIO DO PROCESSO DE FABRICAÇÃO
O processo está intimamente ligado com a escala de produção como nos mostra o
exemplo:
V1 - 4
6 – CRITÉRIO BASEADO EM CONSIDERAÇÕES ECONÔMICAS
Por esse critério as dimensões são definidas fora do campo de visão estritamente
técnico. Devem levar em conta:
A – Padronização;
B - Diminuição de número de peças;
C - Diminuição no custo de manutenção;
D – Custo de produção.
7 – CONSIDERAÇÕES GERAIS
Mediante o avanço tecnológico e atualizações de cálculos, baseados em produtos de
linha tais como: Rolamentos, Correias, Acoplamentos, etc., e a grande variedade de
produtos disponíveis no mercado, o roteiro de cálculo será baseado no critério adotado
pelo próprio fabricante para a obtenção precisa dos resultados.
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO (i)
Define-se relação de transmissão como sendo a proporção de rotação entre os eixos
girantes distintos.
Podemos expressar relação de transmissão com a letra “i” ou “RT”.
A relação de transmissão pode multiplicar ou reduzir uma rotação.
Para determinar uma redução ou multiplicação deve-se distinguir a rotação motora e a
rotação, movida.
“Multiplicar”:
 partindo da rotação motora, esta será aumentada.
Exemplo: Uma bicicleta onde o ciclista é o motor e o objetivo é obter mais rotação
nas rodas com menos rotação nos pedais.
Onde i < 1, a roda motora é sempre maior que a roda movida.
“Reduzir”:
 Os motores são tabelados com certas rotações, porém, a entrada de uma máquina
poderá ter qualquer rotação. Se esta for menor que a do motor, devemos fazer um
acionamento para reduzi-la.
Onde i > 1, a roda motora é sempre menor que a roda movida.
A velocidade tangencial ou periférica é a mesma na motora e na movida:
Vt1 = Vt2
V1 - 5
Roda Motora: gera o movimento.
Roda Movida: é acionada para ter movimento.
DEDUÇÃO DE FÓRMULAS
 (V = Velocidade; S = Espaço; T = Tempo)
Em uma circunferência o espaço percorrido é:
A rotação “n” é o espaço percorrido por minuto (rpm):
Então a fórmula ficará:V = π. D .n (m/min) (Diâmetro da roda “m”)
Se: V1 = π . D1 .n1 e V2 = π . D2 .n2 (V1 = Motora; V2 = Movida)
Como foi visto anteriormente, V1 = V2
 Logo,π . D1 . n1 = π. D2 . n2
Racionalizando:
Então a relação de transmissão “i” pode ser expressa como:
Observação:
Para cálculos com engrenagens, a relação de transmissão deverá obedecer certas
regras que adotamos no momento i < 5.
Onde:
n1 = Rotação Motora;
n2 = Rotação Movida;
D1 =Roda Motora;
D2 = Roda Movida;
π = 3,141592654.
Para calcular uma relação
de transmissão num par de engrenagem. partindo
da relação total, obedecemos a seguinte fórmula:
Sendo:
i = Relação de um par de engrenagem;
q = Quantidade de pares de engrenagem;
it = Relação de transmissão total.
T
SV =
s = π . D
T
S
n =
1
2
2
1
221 1 D
D
 
n
n
 n . Dn .D =→=
)i(i ηFinal
ηInicial
ou ... . i .i . ii
Motora
Movida
Z
Z
rpmMovidarpmMotora
Z
Z
D
D
n
n
totalt3 21t
1
2
1
2
1
2
2
1
==
=====i
q
tii =
Ex.: Para saber o N.º de pares de
engrenagem em um redutor, no caso para
uma relação 1:35, primeiro colocamos os
valor máximo adotado para cada par = 5
Teremos: it = 35 ∴ it = i1 . i2 . i3 . i4 . i5 .
iη
Teremos: 35 = 5 . i2 ∴ 5
35
= 7 ultrapassa
o valor máx i < 5 ∴ 35 = 5 . 5
 
.
 
i3 ∴ i3 =
25
35
∴
i3 = 1,4 ∴ < 5 esta dentro do admissível.
Conclusão: usaremos 3 pares.
De posse dos dados anteriores sabemos
que 3 pares são suficientes ∴ p/ equalizar
 as relações de transmissão por par
usamos a equação recomendada:
3q
t 35 par por i i par por =∴=i
i por par = 3,27
Onde: η = rpm
D = diâmetro
Z = n° de dentes
1° par
2° par 3° par
V1 - 6
MOMENTO TORÇOR (MT) OU TORQUE
A medida da eficiência de uma força, no que refere a tendência de fazer um corpo
girar em relação a um ponto fixo, chamamos momento da força em relação a esse
ponto.
DEDUÇÃO DA FÓRMULA
Onde:
N = Potência (CV)
F = Força (kgf)
V = Velocidade (m/seg)
MT = Momento Torçor (kgf. cm) ( kgf . m)
R = Raio (m, cm)
D = Diâmetro) (m, cm)
n = Rotação (rpm)
Substituindo na fórmula de potências:
Alterando a constante 716,19, obtém-se outras unidades:
716,19 = Kgf m
71619 = Kgf cm
716190 = Kgf mm
Para melhor entender o momento torçor, observe as figuras:
Onde:
MT = F.B
B = Comprimento do braço
Onde:
MT = F.R
R = Raio do disco
Nos casos acima, a unidade de “MT” varia conforme a unidade de “B” e “R”
60
n . D . 
 V ;
D
MT . 2F ou 
R
MTF ;
75
 V. FN π====
) (
n
N . 19,716
75
n . 0,10472 .
75
60 D
 n) . D . ( . MT) . (2
N 
75
V .
mkgfMTMTN
FN
=→=
=→=
π
V1 - 7
POTÊNCIA (N)
Para explicar potência é necessário recordar o que segue abaixo:
“Trabalho”:
É o produto da intensidade da componente força na direção do deslocamento, pelo
comprimento do deslocamento.
T = F. S (kgfm)
 “Potência”:
 É o trabalho realizado na unidade de tempo:
Como:
Onde:
N = Potência (kgfm/seg)
F = Força (kgf)
V = Velocidade (m/seg)
A introdução do cavalo vapor (CV) deu-se em 1789 por James Watt. Ele projetou uma
máquina que aproveitava a energia potencial do vapor d’água para mover uma roda, a
fim de produzir trabalho.
Para transformar sua descoberta em uma equação, ele comparou com algo que
simbolizava em sua época a força; então ele pegou um cavalo bastante forte que
conforme figura abaixo, era capaz de elevar uma carga de 75 kgf a um metro de altura
em cada segundo.
Se:
Onde:
N = Potência (CV)
F = Força (kgf)
V = Velocidade (m/seg)
ns = Rotação síncrona
nas = Rotação assíncrona
NP = Número de polos 
Hz = Frequência no Brasil
60Hz, no Japão 50Hz
 TABELA DE CONVERSÃO
seg) / (kgfm V . F N então , ==
t
SV
t
 S .FN
t
TN =→=
(cv) 
75
 V . FN então ,
seg
m . kgf75CV1 ==
POTÊNCIA MULTIPLICAR POR PARA OBTER
CV 0.736 KW
HP 0.746 KW
HP 1.014 CV
CV 0.9863 HP
KW 1.34 HP
KW 1.36 CV
 /sm Vel. V 
kgf Força F 
HP . POT N P) (H 
76
 V. FN
=
=
==
N = F . V (W) 
1000
 V. FN = ( KW )
N = Potência (W)
Força Newton
V = Velocidade m /s
η = Rendimento
Newton 9,8 kgf I 
 /sm Velo. V 
Newton Força F' 
HP POTN (HP) 
745
 V. F'N
=
=
=
==
 N = Potência cv
 F’= Força Newton
 V = Velocidade m /s
 I kgf = 9,8 Newton735
 V'.FN =
Força = 75 kgf
Distância = 1m
Tempo =1Seg
Trabalho=75kgm
Potência = 1 CV
(KW) 
 1000.
 F.V
 N
η
=
NP
Hz
ns
.120
= nas ≅ 0,95 . ns
75 kgf
V1 - 8
Há outras formas de expressar a fórmula de potência:
“Potência de Levantamento”:
É a potência para levantar um objeto em determinado tempo.
Onde:
N = Potência (CV)
F = Força (kgf)
D = Diâmetro da roda (m)
n = Rotação (rpm)
ou
Onde:
Q = Força (Ton)
V = Velocidade (m/ min)
η = Rendimento do sistema até o motor
Fórmulas válidas p/ elétrica;
Para potência quando se tem tensão e corrente:
)kw(1000
Corrente.Tensão
=N Tensão = Volts Corrente = Ampéres
)CV(
736
Corrente.Tensão
=N
“Potência de Translação”:
É considerada como necessária para vencer o momento retilíneo da roda, que é
composto com o trilho e o atrito do mancal da roda com o eixo.
(cv) 
 . 60 . 75
n . D . . FN
η
π
=
(cv) 
 . 75 . 60
1000 . V . Q
η
=N
102
V.F
=N
(KW)
Onde:
N = Potência (KW)
F = Força (Kgf)
V = Velocidade (m/s)
Obs.: 1 Kgf = 9,8Newton
1000
V`.F
=N
Onde:
N = Potência (KW)
F` = Força (Newton)
V = Velocidade (m/s)
(KW)
( )
( )
( )
Trans. Rendimento
m/s V
Newton
2
d
 L..
D
2
 g. m. F Resistente Força F
kw Potência P
kw
 1000.
V F.
 P
cv
 75. 60.
Pesos . V . WT
 N
=
=
=


+


+==
=
=
∑
=
η
µ
η
η
cf
F = Força Resistente a Translação Newton
m = Peso a ser transportado kgf
g = 9,81 Aceleração da gravidade m/s²
D = φ Roda mm
d = φ do eixo da Roda mm
f = Braço de alavanca de resistência ao
Rolamento mm (ver pág. V3-9)
c = Coeficiente de atrito lateral Flange roda.
µL = coeficiente de atrito para mancais. (V3-9)
V1 - 9
( ) ( )
( )
seg. o AceleraçãTempo ta 
Rpm n 
kw Potência P 
kw 
ta . 91200
n . total J
 P cv 
270000 . t
n . J . 4N
22
=
=
=
==
Onde:
V = Velocidade de Translação (m/min)
WT = É a força necessária no eixo da roda por tonelada de peso; esta é encontrada
através do diâmetro da roda e tipo do mancal.
ηηηη = Rend. Transm. = Rend. Redutor. Rend. Roda. Rend. Rol.
“Potência de Giro”:
É o cálculo da potência necessária para movimentar um corpo partindo do repouso até
uma rotação n.
Onde:
t = Tempo para acelerar (seg)
n = Rotação (rpm)
J = Inércia (kgm)
RENDIMENTO
Um Equipamento nunca chega a 100% de efetividade. Há perdas no caminho da
rotação que são causadas por diversas formas. As mais comuns são:
- Calor
- Atrito
- etc...
A simbologia de Rendimento é “ηηηη”
O rendimento não tem unidade, é um número puro. Porém, pode ser expresso em
porcentagem. Exemplo:
Temos uma perda de potência de 17% devido, principalmente, ao atrito das
engrenagens e dos rolamentos.
Para calcular o rendimento de um sistema, basta multiplicar todos os rendimentos dos
elementos que giram.
ηηηηt = ηηηη1. ηηηη2. ηηηη3.....
A seguir, alguns valores de rendimentos tabelados, obtidos através da prática.
1 ou Util <== ηηη
tradaPotênciaEn
ídaPotênciaSa
sorvidaPotênciaAb
Potência
83% ou 0,83 
6
5
 
tradaPotênciaEn
ídaPotênciaSa
→=η=η
global
red saida N
 = motor N
η
V1 - 10
VALORES APROXIMADOS DOS RENDIMENTOS DOS ELEMENTOS DE
MÁQUINAS
ELEMENTOS DE MÁQUINAS η
Mancais de escorregamento 0,95 a 0,98
Mancais de roletes 0,98
Mancais de rolamentos 0,99
Engrenagens cilíndricas fundidas 0,93
Engrenagens cilíndricas frezadas 0,96
Engrenagens cilíndricas cônicas fundidas 0,92
Engrenagens cilíndricas cônicas frezadas 0,95
Correias planas 0,96 a 0,97
Correias em V 0,97 a 0,98
Correntes silenciosas 0,97 a 0,99
Correntes Renold 0,95 a 0,97
Cabos 0,94 a 0,96
Rosca sem fim ( aço - bronze) com 1 entrada 0,50 a 0,60
Rosca sem fim ( aço - bronze ) com 2 entradas 0,70 a 0,80
Rosca sem fim ( aço - bronze) com 3 entradas 0,80 a 0,85
Parafuso de movimento com 1 entrada 0,25 a 0,30
Parafuso de movimento com 2 entradas 0,40 a 0,60
Talhas com 2 roldanas 0,94
Talhas com 3 roldanas 0,92
Talhas com 4 roldanas 0,91
Talhas com 5 roldanas 0,89
Talhas com 6 roldanas 0,87
Talhas com 7 roldanas 0,86
Talhas com 8 roldanas 0,83
Talhas com 9 roldanas 0,82
Talhas com 10 roldanas 0,80
Acoplamento 0,92 a 0,98
RENDIMENTOS PARA ELEMENTOS DE TRANSMISSÃO η
Cabos: Por volta completa do cabo no tambor (mancais com bucha e de rolamento) 0,91 a 0,95
Correias em V: Por volta completa da correia na polia (com tensão normal da correia) 0,88 a 0,93
Correias de material sintético: Por volta completa ( rolos com rolamentos tensão normal) 0,81 a 0,95
Correias de borracha: Por volta completa ( rolos com rolamentos tensão normal) 0.81 a 0,85
Correntes: Por volta completa (engrenagem com rolamentos) conforme comprimento 0,94 a 0,96
Redutores: Lubrificados a óleo (engrenagens helicoidais), 3 estágios, conforme
qualidade das engrenagens
0,94 a 0,97
Redutores: Engrenagens cônicas ou rosca sem-fim Consultar
fabricante
V1 - 11
EXEMPLOS PRÁTICOS PARA CÁLCULOS DE ACIONAMENTOS
1. 
No sistema acima determine:
1) - O momento torçor da carga n.º 2 kgf. cm
2) - Calcular o momento torçor da carga n.º 1 kgf. cm
3) - O momento torçor da resultante kgf. cm
4) - A potência para acionar o peso no tambor em CV
5) - O rendimento global
6) – A potência do motor em CV com 15% a mais de segurança
7) A potência em HP no motor com 15% a mais de segurança
8) Qual a rpm do tambor?
9) Qual a it?
RESPOSTAS:
1) 7T = 7000 kgf
 
Distância do braço
 (raio do tambor) = 150 mm = 15 cm
∴∴∴∴ MT = F.r ∴∴∴∴ MT =7000.15 ∴∴∴∴ MT = 105000 kgf .cm
∴∴∴∴
2) 3T = 3000kgf
 r = 150 mm = 15 cm
 MT = F.r ∴∴∴∴ MT = 3000.15 ∴∴∴∴ MT = 45000 kgf. cm
∴∴∴∴ 
3) MT resultante: os pesos por estarem com giros opostos tentam se equilibrar, mas
um é mais pesado que o outro ∴∴∴∴
 MT resultante: Mt2 – Mt1 ∴∴∴∴
 105000 – 45000 = 60000 kgf. cm ∴∴∴∴
4) Potência:
O MT da carga n.º 2 = 105000 kgf. cm
MT da carga n.º 1 = 45000 kgf. cm
MT resultante = 60000 kgf. cm
∴=∴=
∴==
π
=∴
π
=
∴=
 
71620
6,4 . 60000
 
71620
n . MTN
 
0,3 . 3,14
60 . 0,1
 n 
60
n . 0,3 . 
 0,1 
60
n . D . V
metro em entra
 
71620
n . MtN
n = 6,4 rpm
N = 5,4 CV POTÊNCIA PARA ACIONAR O PESO SEM PERDAS.
V1 - 12
5) Rendimento global:
ηg = η1. η2. η3.ηn ...
ηg = 0,94. 0,82. 0,94. 0,972 ∴∴∴∴ ηg = 0,68 ∴∴∴∴
6) Potência em CV com 15% a mais (de segurança)
Obs: para que o motor trabalhe com folga sem aquecer, é recomendável acrescentar
de 15% a 20% a mais na potência final do motor.
O RENDIMENTO GLOBAL ( ηg ) = 0,681
∴=
∴=
 
0,68
5,4
 Nn 
 PERDAS DOCONSIDERAN NORMALPOTÊNCIA Nn
Nn = 7,94 CV
CP. AUT. PROJ.
PROJETOS INDUSTRIAIS
TREINAMENTO E CONSULTORIA TÉCNICA
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Elaboração: Proj. Carlos PaladiniVolume 2
Índice Vol. 2:
ƒ Exercícios.............................................................pág. 1
ƒ EXEMPLOS DE CÁLCULOS.....................................pág. 3
Potência, Rendimento Global
ƒ CARRO TRANSPORTADOR DE BOBINAS.................pág. 7
ƒ CENTRO DE GRAVIDADE DAS MASSAS...................pág. 8
ƒ CÁLCULO DE MOMENTO DE FRENAGEM E POTENCIA DE
MOTOR................................................................pág.10
ƒ PROJETO 2..........................................................pág. 12
V2 - 1
COM 15%:
N DO MOTOR = 7,94. 1,15 ∴∴∴∴ N DO MOTOR = 9,131 CV
7) 9,5 cv . 0,9836 =
8)
9)
2.
No sistema acima determine:
a) Calcular MT da carga n.º 2
b) Calcular a potência CV para levantar a carga 2
c) Calcular o rendimento global para o conjunto lado 2
d) Calcular a potência de regime – ou entrada do conjunto 2
e) Calcular MT na carga n.º1
f) Calcular a potência para acionar o conjunto 1
g) Calcular o rendimento global do conjunto 1
h) Calcular a potência de regime do conjunto 1
i) Calcular a potência necessária para acionar os conjuntos com 15% de reserva
j) Calcular o rendimento global (ηg )
9,3442 HP
∴=
∴=
∴
π
=
 n 
0,3 . 14 3,
60 . 1,0
 
60
n . 0,3 .14,31,0
 
60
n . d . V
n = 6,36 rpm
 iT = 179, 24∴=
∴=
 
6,36
1140i
 
n2
n1i
T
T
∴N DO MOTOR COM 15% CV 9,5 ≅
LADO 1 LADO 2
Carga 1 Carga 2
V2 - 2
RESPOSTAS:
a) MT DA CARGA N.º 2
MT = F.r ∴∴∴∴ MT = 2000.12,5 ∴∴∴∴
b) POTÊNCIA CV PARA ELEVAR CARGA N.º 2
c) RENDIMENTO GLOBAL P/ LADO 2
ηg = η1. η2. η3. ηη ... ∴
ηg = 0,95. 0,85. 0,8 ∴
d ) POTÊNCIA DE REGIME P/ LADO N.º 2
NR = 17,95 potência normal ∴
 0,646 rendimento
e) MOMENTO TORÇOR DA CARGA 1
MT = F.r ∴∴∴∴ MT = 1000.15 ∴∴∴∴
f) POTÊNCIA PARA ACIONAR O CONJUNTO 1
g) RENDIMENTO GLOBAL DO CONJUNTO 1
ηg = ηg1. ηg2. ηg ... ∴
ηg = 0,95. 0,9. 0,85 ∴
h) POTÊNCIA DE REGIME DO CONJUNTO 1
MT = 25000 kgf. cm
cv 17,95 N 
71620
51,43 . 25000
 N 
 
n2
1800
 35 
n2
n1it
71620
n2 . MTN
=∴=∴
∴=∴=
∴=
n2 = 51,43 rpm
ηg = 0,646
NR = 28 cv
MT = 15000 kgf. cm
 
71620
26,6 . 15000
 N 
 
n2
1800
 67,5 
n2
n1i
5 67, it 15 . 4,5 it it2 . it1 it 
 
71620
n2 . MTN
∴=∴
∴=∴=
=∴=∴=
∴=
n2 = 26,6 rpm
N = 5,57 cv
ηg = 0,72
NR = 7,73 cv∴= 
72,0
57,5NR
V2 - 3
i) POTÊNCIA NECESSÁRIA PARA ACIONAR OS CONJUNTOS COM 25% DE
RESERVA
28 CV + 7,73 CV = 35,73 CV ∴∴∴∴
 N total = 35,73. 1,25 ∴∴∴∴
j) RENDIMENTO GLOBAL
 ou ηg GLOBAL 1 + ηg GLOBAL 2 ∴
2
0,72 + 0,646 =
2
Obs.: O resultado sofreu uma pequena variação devido à aproximação de casas.
POTÊNCIA DISSIPADA EM ATRITO PARA GIRAR CONFORME FIG. ABAIXO,
SOBRE ROLAMENTOS DETERMINADO EQUIPAMENTO.
(Potência de atrito N)
Quando se quer uma estimativa rápida e aproximada, sem levar em conta o tempo de
aceleração, aproximadamente (5s). (Cálculo que leva em conta J E ta, ver folha V2-5.
NO CASO PRESENTE PERGUNTA-SE: QUAL A POTÊNCIA EM CV PARA GIRAR
O EQUIPAMENTO ABAIXO:
Observando o equipamento notamos que o atrito que ele sofre é o de rolamento,
retentores, etc...
Adotaremos coeficiente de aproximação . Cálculo: .
(Obs.: verificar tabela coef. Atrito para cada caso).
N total = 44,66 CV
 N para acionar conjunto 1
ηg GLOBAL = 5,57 + 17,95 N para acionar conjunto 2 ∴
 7,73 + 28
 N regime N regime 2
ηη
η
η
η
ηg GLOBAL = 0,658
ηg GLOBAL = 0,686
. F . 
75
 V. F
n 05,0F =∴=
V2 - 4
Neste caso a força será seu próprio peso, observando a disposição da força ou peso
notamos que:
Natr = 0,0014 . 0,05 . 12000 . 1,5 . 1 ∴ Natr = 1,26 cv
N = Potência
F = Força kg
V = Velocidade M / S
f = Coef. de aprox. 0,05 (atrito)
V = π . ∅ . n ∴ V = 3,14 . 3 . 1
 60 60
segurança) defator ( 25% CV 1,54 N 
0,81
1,25N
 0,81 ηg 0,96 0,90. 0,96. . 0,98 ηg
... ηg3 ηg2. ηg1. ηg0. ηg
global rendimento ηg CV 1,25 N
0,05 . 
75
0,157 . 12000N
f . 
75
V . FN
+=∴=
∴=∴=
=
=∴=
=∴
=∴
N = 1,54. 1,25 ∴ N = 1,92 cv
Exemplo 2 ( potência em cv dissipada em atrito)
Cv
f = coeficiente de atrito
Q = peso (carga) kg
r = raio m
n = número de rotações em rpm
0,0014 = constante
F = Q . f Exemplo:
Título o mesmo:
∴ Natr = 0,0014. f . Q . r . n ∴
V = 0,157 M /S
Natr = 0,0014 . f . Q . r . n
Material do pino LUBRF ALTER LUBRF contínua
Aço sobre rolamento / Bronze 0,06 0,03
Aço “ Ferro fundido 0,06 0,01
Aço “ Madeira dura 0,065 0,05
Ferro Fundido / Bronze 0,075 0,05
Ferro Fundido / Ferro Fundido 0,1 0,09
Ferro Fundido / Madeira dura 0,125 0,1
A fórmula ao lado se baseia 
em ta @ 5s
Rolamentos esfera, aço 0,005 0,003
V2 - 5
Obs.: Em virtude do equipamento trabalhar em baixa rotação, deveremos proceder
como segue: de 0 à 75% da rpm, máxima é necessário colocar ventilação forçada para
evitar super aquecimento, ou outra forma de alívio para o motor trabalhar folgado.
“POTÊNCIA PARA GIRAR”.
Determinado equipamento considerando: momento de Inércia de massa, ta = tempo
de aceleração.
POTÊNCIA PARA GIRAR EQUIPAMENTO: (movimento de Rotação)
Pede-se: Qual a potência do motor para girar o equipamento abaixo: como
comparação de cálculo vide também folhas 3 e 4 ( potência estimada) o modelo é o
mesmo para facilitar comparação:
As fórmulas foram retiradas do SI e Georg:
Para potência temos:
 [ kgm2 ]
P = Potência (kw)
 [ Seg] - para o equip. atingir velocidade
 de regime
( )kw
 ta. 91200
n . totalJP
2
=
4
GDJ
2
=
n = rpm motor 1 /min.
J = cilindro maciço:
J = 1 . 1000 . π . e . L . da4
 32
ta = tempo de aceleração
L = comprimento em M
e = densidade em kg /dcm3 J = cilindro oco
J = 1 . 1000 . p . e . L (da4 - di4 )
 32
i = relação de transmissão total
da = diâmetro ext. em M J = momento de inércia de massa kgm2
J para secção qualquer : J = Ip . e . L . 1000
Ip = momento de inércia polar (compêndio resmat)di = diâmetro int. em M
π = 3,14159
.e 
i
1
 cil. J redução J
2



=Equip.
V2 - 6
No nosso caso o cilindro é oco ∴∴∴∴
 Exemplo do cálculo:
J cilindro = 1 . 1000 . π . e . L . ( da4 - di4 )
 32
J cilindro = 1 . 1000 . 3,14. 7,85 . 6 ( 34 - 2,944 )
 32
J redutor = dado pelo fabricante / ou calcular J das engrenagens
J motor = dado pelo fabricante / ou estimar
∴ J redutor dado = 0,45
 J motor dado = 0,005
TEMOS NO MOTOR 1750 RPM E NO CILINDRO 1 RPM ∴∴∴∴
J redução = 29061 . ∴ 
 equip.
J total = J redução equip. + J motor + J redutor ∴
J total = 0,009 + 0,005 + 0,45 ∴
 ∴ P = J total . n2 ∴ P = 0,464 . 17502
 91200 . ta 91200 . 10 Seg.
P = 1,55 KW para CV = 1,55 . 1,36 ∴
FÓRMULA POTÊNCIA DE ROTAÇÃO - DEFINIÇÃO
“Temos pelo SI”
P = M . n ∴ [ KW ] M = momento torção Nm
 9550 n = rotação em 1 / min
29061 kgm2
2
i
1
 cil. J oequipament redução J 


=
 
n2
n1
 i =
1
1750
1








0,009 kgm2
J total = 0,464 kgm2
P = 2,11 CV
Motora
Movida
2
2
i
1
 cil. J oequipament redução J 


=
motora
movida
∴
= J redução equipamento.
V2 - 7
Pelo SI temos também:
Portanto:
CARRO TRANSPORTADOR DE BOBINAS
J = Momento de inércia de massa kgm2
n = Rotação em 1 / min
T = Tempo em Seg.
[Nm] 
T . 9,55
 J .n M =
J = P / cilindro oco :
 Kgm2 Kgm²
J = P / cilindro maciço :
 Kgm²
P = peso específico m3
E = largura ou esp.
D = diâmetro ext.
d = diâmetro int.
t . 91202
 . JP
2η
=
:então 
9550
n
 . 
T . 9,55
J .n 
 P :então 
T . 9,55
J .n 
 
n
9550 . P
:então M 
n
9550 . P
 
9550
n . 
==
=∴=
MP
( )
 D . E .P . 
32
 
44 dJ −= π
( )4D . E .P .
32
 
π
=J
F = FORÇA DEVIDA À ACELERAÇÃO
força
 F = M . a
 massa aceleração
a padrão = ∆ V = 0,1m / s = 0,05 m / s
 ∆ t 2s
∆ T = TEMPO DE ACELERAÇÃO = 2 – 0 = 2
F = M
m
V2 - 8
Exemplo:
Em um carro transportador de bobinas deseja-se saber qual o ∅∅∅∅ diâmetro das colunas
de deslizamento: sabe-se que a soma dos pesos é de 33296kg e também deseja-se
saber qual a largura mínima para que a bobina não tombe, sabe-se que o tempo de
aceleração ideal é de 2s e que a velocidade do carro = 0,1m/s e que o ∅∅∅∅ máximo da
bobina é de 2000mm.
1º DEVE-SE DETERMINAR O CENTRO DE GRAVIDADE DAS MASSAS:
 distância y massa 2
GX = Y1 . M1 + Y2 . M2 + Y3 . M3 + Yn . Mn
 Σ MASSAS
 distância X
GY= X1 . M1 + X2 . M2 + X3 . M3 + Xn . Mn
 Σ MASSAS
 MASSA 1
No exemplo temos:
 EX: L = 1000 a U 0,66 m /s2
 D = 1500
 ∆V = ∆T . a = 2. 0,66 = 1,32 m /s
1,32 m / s = velocidade max . para ta = 2s
 massa total (peso) delta velocidade
∴ Sabemos que F = M . a a = ∆ V
 força aceleração ∴ ∆ t
 delta tempo
a = 0, 1 m/s ∴ a = 0,05m/s ∴ M = 33296 ∴ ( unidade técnica de medida)
 2S 9,81
 aceleração da gravidade
F = 3394 . 0,05 ∴ NO EXEMPLO TEMOS:
2 COLUNAS ∴169,70
 2
M = 3394 UTM
F = 169,70 kg
F = 84,85 kg
D
L
a 
M
D
L . M
a a. M
D
L . M
a . M
D
L . MF
2
LM.
2
DF.
==∴=
∴==∴= a = L
 D
V2 - 9
Cálculo ∅ do tubo em função de W:
Obs.: Por proporção a parede do tubo esta muito fina apesar que os cálculos indiquem
este ∅ int. ∴por padronização aço tubo usarei , tubo ST52 mecânico ∅ 150 x ∅ 125.
Obs.: Se tempo de aceleração for menor que 2s ou a largura da bobina for menor que
100mm, a bobina tombará.
Com os dados acima poderemos dimensionar :
Largura mínima da bobina
Velocidade máxima do carro em função da aceleração
∅ máximo da bobina
∅ das colunas em função da força devido à aceleração
Para reforço da teoria:
Para sabermos a força, devido a aceleração, também podemos usar o recurso :
Exemplo: Se o tempo de aceleração for menor que 2s, teremos que forçar? ( adotado
1s) velocidade 0,1m/s.
Como comprovação a força aumentou.
 MF = 188202,16 kg mm
 πF = MF ∴ 15. W = 188202,16 ∴
 w
 w = 188202,16
 15
 adotado 150
w = π ( D4 – d4) ∴
 32D
12546,811 = 3,14 (1504 - d4 ) ∴ 12546,811 . 4800 = 1,589609 - π . d4 ∴
 32.150
 60224692 = 1,589609 - π . d4
 60224692 - 1,589609 = d4 ∴ = 4,868108
 -π
 d = 4 08 8681,4
w = 12546,811 mm3
 2218 mm84,85 kg
CONCLUSÃO PARA
SATISFAZER A CONDIÇÃO,
SERÁ NECESSÁRIO
UM TUBO COM :
∅150 EXT. E ∅ 148,5 INT. d = 148, 5 mm
100mm L 
2000
L
 05,0
 
D
L
a QUE SE-SABE
=∴=
∴=
kg 169,70 0,05 . 3394,08 a . M F
08 3394, M 
9,81
33296
 M 
 /s0,05m 
2s
0,1
 a 2
==∴=
=∴=∴=
∴==∴
∆
∆
=
F
g
PM
t
V
a
∴=∴
=
∴=∴= 0,1 . 3394,08 F 
3394,08
a . M F
 0,1 a 
1
1,0
a F = 339,408 kgf
V2 - 10
CÁLCULO DE MOMENTO DE FRENAGEM E POTÊNCIA
DO MOTOR
Para se ter o MF no eixo do motor deve-se em primeiro plano ter em mãos tempo em
segundos, que se quer freiar, a rotação do eixo ao qual o freio vai atuar e deve-se
calcular o momento de Inércia de massa kgm2 J total. No caso em questão existe
também uma força de tração que causará um MT que deve ser transportado também
para o eixo ao qual o freio vai atuar, portanto vale a expressão:
J para o redutor, motor, acoplamento dado pelo fabricante ( tabela avulsa).
e = densidade em (dcm3)
L = comprimento em (M)
da = diâmetro externo em (M)
di = diâmetro interno em (M)
Jt = J Redução equipamento + J Motor + J Redutor + J acoplamento, etc. ao
eixo do freio.
Obs.: Quando se quer saber a potência por jt e tempo de aceleração usa-se a
expressão
 (KW) para girar o equipamento quando se tem uma força
de tração deve-se além da potência para vencer esta força
de tração com a expressão já vista:
V= velocidade m/s
Ta= tempo de aceleração = segundos.
Ng= potência para girar
(KW) somar as duas potências. O resultado será a potência que o motor deverá
possuir: NT= potência total n = rpm
 J Total= momento de inércia total de massa Kgm² F= força em Newton
 ta = tempo de aceleração em seg. V = velocidade m/s
Aplicação:
Deseja-se saber qual o momento de
frenagem no eixo ao qual será montado o
freio neste caso em particular para
atender dois empregos, ou seja, moto
freio ou disco de freio, ambos no eixo do
motor, ver esquema ao lado:
MF = momento de frenagem (Nm)
n = rotação em rpm no eixo do freio
J = momento de inércia de massa kgm2
9,55 = fator conversão
tp = tempo de parada em Seg.
F = força em N
r = raio em metros
i = relação de transmissão
Jt = momento de inércia total de massa kgm2
) Nm ( 
i
r . F
 
 .55,9
Jt .n 
+=
tp
MF
J PARA CILINDRO OCO
J = 1 . 1000 . π . e . L ( da4 – di4 )
 32
J PARA CILINDRO MACIÇO
J = 1 . 1000 . π . e . L da4
 32
2
i
1
. CILINDRO J OEQUIPAMENT REDUÇÃO J 


=
ta . 91200
n . TOTAL J
 N
2
G =
global . 1000
V . 
η
FN =
V2 - 10
V2 - 11
0,77 1000.
0,586 . 14715
1000.
V . 
=
=
N
FN
η
Jt = J redução equipamento + J acoplamento + J redutor + J acoplamento com disco
 tab. estimado transmotécnica estimado 0,02871
 0,00920 0,0135
+ J motor ∴∴∴∴
J redução equipamento = J tambor .
 aço 7,85
J tambor cilindro oco = 1 .1000 . π . e . L . (da4 - di4) ∴∴∴∴
 32
J tambor = 1 .1000 . 3,14. 7,85. 0,3. (0,44 - 0,3854) ∴∴∴∴
 32
∴∴∴∴ J redução equipamento = 0,8386859 . 2 ∴∴∴∴
Jt = 0,000819 + 0,00920 + 0,0135 + 0,02871 + 0,3050
 MF = 125,62 Nm
Potência para girar será:
Potência para elevar a carga:
Esquema medidas em mm, unidades
transformadas para entrada de fórmula.
MF = n . Jt + F . r (Nm) ∴
 9,55.t i
 F = 1500 . 9,81 ∴
 r = 400 = 200 ∴ 200
 2 1000
n = 900 rpm
t = 1 seg η global = 0,77
F = 14715 N
r = 0,2 M
i = 32
J tambor = 0,8386859kgm2
∴

 2
32
1
∴

 2
i
1
J redução equipamento = 0,000819 kgm2
Jt = 0,357229 kgm2
∴+=∴+= 91,96 33,66 MF 
32
0,2 . 14715
 
1 . 9,55
0,357229 . 900MF
( )
∴=
=
 
1 . 91200
900 . 0,357229
 N
KW 
ta . 91200
n . TOTAL J
 N
2
G
2
G NG = 3,17 KW no motor para girar
N = 11,198 KW no motor para elevar a carga
V2 - 12
Potência total do motor para girar e elevar a carga:
NT = NG + N ∴∴∴∴ NT = 3,17 + 11,198 ∴∴∴∴
NT = 14,368 KW ∴∴∴∴
NT = 14,368 . 1,36 ∴∴∴∴
PROJETO 2
1º teste
PELO ATRITO SEM CONSIDERAR O TEMPO DE ACELERAÇÃO
Atrito
Natr = 0,0014. F p. Q. r. n
fp = coeficiente de atrito
Q = carga
r = raio
n = rpm
Natr = 0,0014 . 0,005 . 25000 .2 .10
Nart = 3,5 CV
2º teste
SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
EM FUNÇÃO DO TEMPO DE ACELERAÇÃO E O MOMENTO DE INÉRCIA
NT = 19,54 CV
cv 5 N 
0,7
3,5N NN
=
=⇒
η
=
2r . 
4
M Ver fórmula do formulário da SEW
 DISCO: SOBRE O EIXO RADIAL
 DISCO J kgm 25000 2 . 
4
25000 22 ⇒=
CP. AUT. PROJ.
PROJETOS INDUSTRIAIS
TREINAMENTO E CONSULTORIA TÉCNICA
Rua Artur Moreira, 197 – Jd. Marek - Santo André – SP - CEP: 09111-380
Fone: (0xx11)4458-5426 - Cel: (0xx11)9135-2562 - E-mail: cpautproj@uol.com.br
Elaboração: Proj. Carlos PaladiniVolume 3
Índice Vol. 3:
ƒ CÁLCULO PARA PUXADOR DE FITA LINHA............pág. 1
ƒ SOLICITAÇÃO DO ROLAMENTO............................pág. 4
ƒ SELEÇÃO DE ACIONAMENTOS..............................pág. 5
Métodos de cálculos, exemplos, fórmulas
ƒ APÊNDICE...........................................................pág. 9
ƒ EXEMPLOS DE CÁLCULOS.....................................pág. 10
V3 - 1
J redução equip. = = ver fórmula no formulário técnico, folha 19
J redução =
J redução = 0,816 kgm2
J total = J redução equip. + J redutor + J motor ver fórmula no formulário técnico
folha 19
J total = 0,816 + 0,005 + 0,35
J total = 1,17 kgm2
 =
CÁLCULO PARA O PUXADOR DE FITA LINHA
Potência alimentação caso exemplo.
O equipamento ( Desenrolador )
Possui dois freios causando tração de ré; 2 freios MR com pressão de 6 BAR num
disco de aproximadamente 300mm ao verificar no catalogo teremos: na pior condição:
Temos dois freios ∴∴∴∴ 1050 x 2 =
OBS.: ( F ⇒ Força trac. na bobina N) (D⇒ φ max. da bobina mm)
2
175
125000 


 t . 91200
n . JP
2
=
5 . 91200
1750 .17,1NG
ta . 91200
n . TOTAL JNG
2
2
=
=
Ver formulário técnico folha 20 NG = 7,85 KW => NG = 7,85 . 1,36 = 10,67 CV
Tabela para transformar potência:
Potência Multiplicar Para obter
CV 0,736 KW
HP 0,746 KW
HP 1,014 CV
CV 0,9863 HP
KW 1,34 HP
KW 1,36 CV
Ver formulário técnico folha 06
1050 NM
momento fren.2100 NM momento
FREN. total
ou MF = 214,2 kgf . m
Ft 
1500
2000 . 2100
 
2000
1500 .Ft 
 2100 
2000
D . 
=∴=∴=
FtMF
Ft = 2800 N Ft = 285,71 kgf
2mm / kgf 0,45 
180 . 3,5
 285,71
 
A
Ft
 ==∴= ttt σσ
2
i
1
 cil. J 


Sendo que:
σt ⇒ Tensão de tração
Ft ⇒ Força tangencial
A ⇒ Área
V3 - 2
Teremos: Potência alimentação = NALI
Para tirar a bobina da inércia preciso de:
 Natr = 0,0014 . 0,05 . 5546 . 0,75 . 2,16 ∴
Somando as duas potências teremos:
NALI + Natr = 0,7875 + 0,85 =
Para saber a força de tração necessária para calcular a FN que o cilindro deve
atuar teremos:
 
 . 102
0,17 . 0,45 . 3,5 .180
kw 
 . 102
 v.tr . e . b
kw 
 . 102
 v.tr . e . b
η
η
σ
η
σ
=
=
=
ALI
ALIALI
N
N
N
V = Normal p/ alimentação 0,17 m / s
η = 0,60 coeficiente.
NALI = 0,7875 KW p/ vencer força de freio. ( na chapa de pior condição).
Natr = 0,628 cv
0,628 . 1,36 = 0,85 KW
Npux = 1,64 KW,
para o puxador
06,0
83,985F
0,16 . F 59,15
 b .F MT
 
16,24
2,23 . 716,2
 MT
n 
0,12 . 3,14
60 . 0,17
 
 
60
n . 0,12 . 3,14
 0,17 
 
 60
n . d . πV n que e 
 1,36 . 1,64 que Sabemos 
n
N . 716,2MT
t
t
=
=
∴=
∴=
=
∴=
∴==
== 2,23 cv
n = 27 rpm
MT = 59,15
Ft = 985,83
Chapa de maior largura
independente da espessura
POTÊNCIA DISSIPADA EM ATRITO
 0,05 peso kg
Natr = 0,0014 , F . Q . r . n ⇒ rpm
 raio metro
Q = (D2 – d2) . 785 . 0,785 . 450 . 106
Q = 5546 kgf
n = rpm ∴π= 
60
n . d . V
∴=∴= n 
 1,5 . 3,14
 60 . 0,17
 
60
n . 1,5 . 3,14
 17,0
n = 2,16 rpm
V3 - 3
Para determinar ∅ cilindro sabemos que:
Cilindro escolhido marca RACISUL ∅ 4” Hidráulico com rosca na haste de 1-7/8”-12
Flange retangular dianteira.
Conclusão: utilizar motor de:
Motor com 1710 rpm:
Marca SEW tipo (pg. 121): RF 86 DZ 100LS4 ; MA = 1163 i = 94,11
 nm Na rpm = 18
Com esta especificação ficaremos com:
Obs.: Para que a montagem fique mais elegante e ocupe menos espaço será usado o
motor redutor: SEW Engr .cônica com Flange B5
15,0
985F 
M
FF
M . FF
N
t
N
Nt
=∴=
=
FN = 6566 kgf
 cm 10,21 d
 104,39 d 104,39 d 
80.785,0
6566
 
d . 0,785
6566
 80 
4
d . 
6566
 80 
área 
força 
 /cmkgf 
cm / kgf 
222
22
2
2
∴=
∴===
∴=∴=∴
→
→
=
↑↑
d
A
FP
pressão
π
 ∅ do cilindro atuador.d = 102
==
∴=∴=
=
=∴
0,2 . 3,14
0,17 . 60
n
 
60
n . 0,2 . 3,14
 0,17 
60
n . d . πV
: á puxador do eixo non 
KW 2 Potência 
0,80n 
KN 1,64
n = 16,24
∴=∴ 
16,24
1710i i ≅ 105,29
 
60
18 . 0,2 .14,3
 
60
n . d . 
∴=∴= VV π V = 0,18 m /s
V3 - 4
Tipo:
SOLICITAÇÃO DO ROLAMENTO:
FN = 6556/2 Temos dois rolamentos
FN = 9,8 . 3278 kgf para cada rolamento
FN = 32124,4
 o
Pelo resultado obtido anteriormente tirando a média ficamos com o resultado
~ 80500 N
Portanto o rolamento escolhido deverá ter uma capacidade de carga dinâmica
 = ou > que 80500N ∴∴∴∴
Pelo projeto temos rolamento rígido de esferas SKF 6308 2 RSI ∅∅∅∅ 40 x ∅∅∅∅ 90 x 23, que
fornece uma capacidade C = 41000N não suficiente para aplicação.
Portanto podemos utilizar dois rolamentos em cada ponta que somados darão uma
carga de 82000N que satisfaz a exigência ou trocar o rolamento por capacidade maior.
Obs.:
Foi mudado ∅∅∅∅ do cilindro para 200mm, que dará maior tranqüilidade de uso, vide
projeto pronto.
KAF 67 DZ 100 L S 4
Ma = 836 Nm i = 67,65 Potência 2,20 KW
 com 25 rpm na saída 300 V.
 P* = 3 P/ rolamentos esferas
 P = Carga = 32124,4 N
 horas rpm
 trab. Rol.
 ↓ ↓
 L 10 = 610
60 .n . Lh
 ↓
Vida em milhões de rotações
Lh = 20000 horas trabalho
∼ 6 anos uso com 8,5 dia.
L 10 = 610
60 . 16,24 . 20000
∗
=

 PP 10 LP.C 
P
C
 10 L
L 10 = 19,488
56,75291
28,1
4,32124.3C
Fn
P . Fl
 C 
Fn . C P . Fl 
Fn.
P
C
 Fl 2,69 . 32124,4 C
19,488 . 32124,4C
L10 P. C
3
*P
==∴=
=
==
∴=
=
C = 86448 N
 ou
V3 - 5
2
2
M
...
n
n
 . J . kgmJx =



=
corpo Posição do
eixo de
rotação
símbolo Momento
de inércia
em kgm2
Cilindro oco
Cilindro
cheio
Cilindro oco
parede
grossa
disco
disco
esfera
esfera oca
parede fina
barra fina
Sobre o eixo
longitudinal
Sobre o eixo
longitudinal
Sobre o eixo
longitudinal
sobre seu
eixo
sobre o eixo
radial
passando
pelo centro
passando
pelo centro
transversal
no meio da
barra
mr2
2r
2
m



 +
2
2
2r
1r
2
m
2r
2
m
2r
4
m
2r
5
m2
2r
3
m2
2r
12
m
SELEÇÃO DE ACIONAMENTOS MÉTODOS DE CÁLCULO E
EXEMPLOS
Fórmulas utilizadas no cálculo de
acionamentos :
Utilizando-se as fórmulas a seguir, os
cálculos dos acionamentos serão efetuados a
partir dos parâmetros mecânicos da
aplicação (vide simbologia).
Os outros parâmetros necessários para a escolha
correta do acionamento foram abordados nos
capítulos anteriores.
Potência necessária para movimento linear:
Potência necessária para movimento
de rotação:
Cálculo de potência para translação
de ponte rolante com o carro em uma
extremidade da ponte:
Força resistente à translação
 ( atrito + atrito ao rolamento):
Fatores µL . f. c . vide apêndice v3-9
Força de atrito:
F = m . g . µ = ... N
Momento de carga:
Momento de Inércia:
A) Redução do momento de inércia
ao eixo do motor.
Para movimento linear:
Para movimento de rotação:
KW...
 . 1000
 V. F
 Px =
η
=
KW...
 . 9550
n . MPx =
η
=
KW...
m
)m m ( . 2 m
Px 'P cargacarroponte =∑
++
=
...Ncf)..(μ
D
2
 . g . mF L =


++=
Nm...
1000
r . FMx
Nm...
n
9550 . PxMx
==
==
2
2
M
...
n
v
 . m . 91,2 kgmJx =



=
TEOREMA DE STEINER:
JS = é o momento de inércia de massa [kgm2], de um
corpo em relação a um eixo de rotação passando pelo
centro de gravidade S.
JA = é o momento de inércia de massa [kgm2], do
mesmo corpo em relação a um eixo de rotação
passando por A
s = é a distância entre os eixos paralelos em [m].
m = é a massa do corpo em [kg].
B) Cálculo do momento de inércia para diversos
corpos.
As fórmulas são coerentes com as massas m
em [kg], raios r em [m] e comprimentos I em
[m]. Cálculo do momento de inércia para
diversos corpos.
 n = rotação de saída do redutor rpm
 n = rotação nominal do motorM
aa
2
d
 
V3 - 6
SELEÇÃO DE ACIONAMENTOS
MÉTODOS DE CÁLCULO E EXEMPLOS
Fórmulas:
Temos então o teorema:
JA = JS + m . S2 = ...kgm2
Velocidade tangencial:
Velocidade de rotação:
Tempo de aceleração (movimento horizontal ou de rotação ou vertical “para
cima”):
Tempo de aceleração ( movimento vertical “para baixo”):
Distância de partida (movimento horizontal ou de rotação ou vertical “para
cima”):
SA = 0,5 . tA . Vmax . 1000 = ...mm.
Distância de partida (movimento vertical “para baixo”):
SA = 0,5 . tA . ns Vmax . 1000 = ...mm.
 nM
Tempo de comutação (movimento horizontal ou de rotação ou vertical “para
cima”):
Tempo de comutação (movimento vertical “para baixo”):
Distância de comutação (movimento horizontal ou de rotação ou vertical “para
cima”):
Distância de comutação ( movimento vertical “para baixo”):
 /s...m D . 
1000 . 60
n . π
==v
rpmvn ...
D . π
 60 . 1000 . 
==
( ) sM
JJ
t
X
X
M
A ...C . 9,55
n . 
H
M
=
−




+
=
η
( ) sM
JJ
t
X
X
M
A ...
 . C . 9,55
n . 
2
 H
M
=
+




+
=
η
η
( ) ( )
( ) ...s η.MC 9,55
nn . ηJJ
t 2
 XU
M1M2 . XM
U =
+
−+
=
...mm 
n
n
 1 . 1000 . v. t. 0,5s
M2
M1
2rf =



+=
...mm
n
n1 . 1000 . 
n
n
 . v. t. 0,5s
s2
s1
M2
S2
2rf =



+=
( ) ( )
( ) ...s η .MC 9,55
nn . ηJJ
t 2
 XU
M1M2 . XM
U =
−
−+
=
V3 - 7
Aproximação para o momento de freio (movimento horizontal ou de rotação)
Mf ≈ CH – 2 . MX . η2 = ...Nm
(Aproximação razoável para η > 0,7)
Tempo de frenagem (movimento horizontal ou de rotação ou vertical “para
cima”):
Tempo de frenagem (movimento vertical “para baixo”):
Distância de frenagem (movimento horizontal ou de rotação ou vertical “para
cima”):
Distância de frenagem ( movimento vertical “para baixo”):
Desaceleração (movimento horizontal ou de rotação ou vertical “para baixo”):
 Desaceleração (movimento vertical “para baixo”):
. Fórmula simplificada, a ser aplicada nos casos de alta inércia e momento de carga
baixo
 ( p. ex. Translação).
.. Fórmula completa, leva em conta a diferença de velocidades que surge durante o
tempo de reação do freio.
 que esta fórmula deve ser aplicada
principalmente em mecanismos de elevação.
Aceleração (movimento horizontal ou de rotação ou vertical “para cima”):
...s)η . M(M . 9,55
Δn)-(n . η) . J(J
 **t
...s)η . M(M . 9,55
n . η) . J(J
 *t
2
Xf
MXM
f
2
Xf
MXM
f
=
+
+
=
=
+
+
=
...s)η . M(M . 9,55
Δn)(n . η) . J(J
**t 2
Xf
sXM
f =
−
++
=
Sf * = v . 1000 . (t2 + 0,5 tf ) = ...mm
...mm 1000 . )]
n
n Δ n( t. 0,5 )
n
2
Δn
n
( . t[ . v *S
M
M
f
M
M
 2 f =
−
+
−
=
...mm 1000 . ] )
n
Δn n( t0,5 )
n
2
Δ.n
n
( . t[ v ** S
s
s
f
s
s
2f =
+
+
+
=
2
f
s
f
2
f
f
...m/s
t
)
n
n Δ
 - (1 v.
**a
...m/s
t
v
*a
==
==
2
f
sM
s
f m/st
)
n
Δn(1
n
n
 v.
**a =
+
=
sendo...rpm,η . J J
 t. .ηM . 9,55Δn
XM
2
2
 X
=
+
=
2
A
A s/m...t
v
a ==
V3 - 8
Aceleração (movimento vertical “para baixo”):
Desaceleração na comutação (movimento horizontal ou de rotação ou vertical
“para cima”):
Desaceleração na comutação (movimento vertical “para baixo”):
Precisão de posicionamento:
Número de ligações admissíveis no motor (movimento horizontal ou de rotação
ou vertical “para cima”):
Número de ligações admissíveis no motor (movimento vertical “para baixo”):
Trabalho do freio (por frenagem):
Vida do freio (até a próxima regulagem):
Rendimento reverso para redutores de roscas sem-fim: (fluxo de força da coroa
para o eixo sem-fim)
nG = rendimento do redutor de rosca sem-fim (conforme catálogo).
2
A
M
s
A s/m...t
n
. n
 . v
a ==
2
U
2 M
1 M
U ...m/st
)
n
n
 - (1 v.
a ==
2
U
s2
s1
M1
s2
U ...m/st
)
n
n
 - (1 v . 
n
n
a ==
mm ... s . 0,12 X ff ==±≈
...S/hk . 
J
η
JJJ
C
M
- 1
 . ZZ p
M
X
ZM
H
X
oadm =
++
=
...S/hk . 
J
η . JJJ
C
M
- 1
 . ZZ p
M
XZM
H
X
oadm =++
=
...J
182,5
n . η) .JJ(J
 . η . MM
M
w
2M XZM
2
Xf
f
f =
++
+
=
...h
Z . w
wL
realf
N
f ==
G
G
n
12η −=
V3 - 9
APÊNDICE
11.3 Coeficiente de atrito para mancais
11.4 Fator adicional (atrito pela flange da roda)
11.5 Coeficiente de atrito para vários materiais.
11.6 Atrito ao rolamento ( braço de alavanca da resistência ao rolamento)
11.7 Fatores adicionais para forças radiais.
Rolamentos µ L = 0,005
Buchas µ L = 0,08 – 0,1
Aço / aço
 Atrito estático (a seco) µ P = 0,12 – 0,6
 Atrito deslizante (a seco) µ = 0,08 – 0,5
 Atrito estático (engraxado) µ P = 0,12 – 0,35
 Atrito deslizante ( engraxado) µ = 0,04 – 0,25
Madeira / aço
 Atrito estático (a seco) µ P = 0,45 – 0,75
 Atrito deslizante (a seco) µ = 0,30 – 0,60
Madeira / madeira
 Atrito estático (a seco) µ P = 0,40 – 0,75
 Atrito deslizante (a seco) µ = 0,30 – 0,50
Correias de mat. Sintético / aço
 Atrito estático (a seco) µ P = 0,25 – 0,45
 Atrito deslizante (a seco) µ = 0,25
 Aço / material sintético
 Atrito deslizante (a seco) µ = 0,20 – 0,45
 Atrito deslizante (engraxado) µ = 0,18 – 0,35
Rodas com rolamentos c = 0,003
Rodas com buchas c = 0,005
Guia de rolos c = 0,002
Aço / aço F = 0,05 cm f ≈ 0,5 mm
Madeira / aço F = 0,12 cm f ≈ 1,2 mm
(transportador de rolos)
Material sintético / aço F = 0,2 cm f ≈ 2 mm
Borracha dura / aço F = 0,7 cm f ≈ 7 mm
Material sintético / concreto F = 0,5 cm f ≈ 5 mm
Borracha dura / concreto F = 1-2 cm f ≈ 10 – 20 mm
Borracha meio dura / concreto f ≈ 15 – 35 mm
 F = 1,5 a 3,5
Tipo de elemento Observação Fator adicional
Engrenagens ≥ 17 dentes f� = 1,0
Reta ou helic. < 17 dentes f� = 1,15
Corrente ≥ 20 dentes f� = 1,0
< 20 dentes f� = 1,25
< 13 dentes f� = 1,4
Correia em V conf. pré - tensão f� = 2 a 2,5
Correia plana conf. pré – tensão f� = 4 a 5
Correia plana conf. pré – tensão f� = 2,5 a 3
Com polia tensora
V3 - 10
EXEMPLOS DE CÁLCULO
Sistemas de translação, exemplo de cálculo. Veículo de transporte:
Um acionamento deverá ser escolhido a partir dos seguintes dados, para um veículo
de transporte.
Tipo do redutor: engrenagens helicoidais com motor trifásico, 4 pólos.
Peso a ser transportado m = 800 kg
( carga desprezível)
Aceleração máx. permissível a = 0,6 m / s2
Velocidade v = 0,5 m / s
Rodas motoras
∅ da roda D = 250 mm
∅ do eixo d = 60 mm
Mancal de rolamentos
Superfícies de contato aço / aço
Guia pela flange da roda
Redução externa c / corrente 1” Z1 = 16, Z2 = 29
Condições de serviço 150 ligações / hora, 60% ED
Rendimento η = 0,85
A) Cálculo do motor.
Força resistente à translação:
Potência:
Momento de carga;
 Veículo de transporte
N 64 0,003] mm) 0,5 
2
60mm
 . (0,005 . 
250mm
2[ . m/s 9,81 . kg 800 F
...N c] f)
2
d
 .(μ . 
D
2[ . g . mF
2
L
=++=
=++=
kw 0,04
0,85 . 1000
 /sm 0,5 . N . 64P
kw...
 . 1000
v . FP
X
X
==
=
η
=
Nm... 0,23 
rpm 1680
9550 .kw 04,0M
Nm...
n
9550 . PM
X
M
X
X
==
==
V3 - 11
Momento de inércia da carga:
Motor escolhido;
DZ71K4BTF
Pn = 0,15 KW
CH = 1,79 Nm
nM = 1680 rpm
JM = 3,52 x 10-4 kgm2
Zo = 11000 S /h (c/ liberação antecipada do freio)
Zo = 9900 S /h ( c/ BSE 22)
Tempo de aceleração:
Aceleração:
Distância da partida:
SA = 0,5 . tA . v . 1000 = ... mm.
SA = 0,5 . 0,90 s . 0,5 m /s . 1000 = 225 mm.
N.º de partidas admissíveis:
O fator Kp resulta em 0,8 ( vide diagrama 2.9)
= 339,5 S/ h com alívio antecipado de freio.
s 0,90 
Nm) 0,23 - Nm (1,79 . 9,55
rpm 1680 )kgm 0,000352 
85,0
kgm 00646,0(
...) M C ( . 9,55
n . )(
2
2
XH
M
=
+
=
=
−
+
=
A
M
X
A
t
S
JJ
t
η
22
X
22
M
X
0,00646kgm)
rpm 1680
s / m 0,5( . kg 800 . 91,2 J
...kgm )
n
v( m . 91,2 J
==
==
c = dado do catálogo SEW 2000 pág. 672
0,852
1680
9550 . 0,15M
cnM
Nm 1,79c 
0,852 . 2,1c 2,1
c
c
X
X
n
H
==
∴=
=
=∴=
2
A
2
A
A
m/s 0,56 
s 90 0,
 /sm 0,5
a
...m/s
t
v
a
==
==
ED 60% e 0,27 
kw 0,15
kw 04,0
P
P
 com
N
X
==
freio. de antecipado alívio comS/h 339,5
8,0.
kgm 0,000352 
kgm }
85,0
00646,0000352,0{
Nm 1,79
Nm 0,23
- 1
 . 11000
/k. 
 
J
 
 
C
M
 - 1
 . 
2
2
p
X
H
X
=
=
+
=
=
+
=
adm
M
M
oadm
Z
hs
J
J
ZZ
η
H
H
H
pega-se no catálogo de motor o valor
de c / c neste caso 1050 2,1H n
V3 - 12
Momento de freio:
Tempo de frenagem:
Desaceleração:
Este valor sendo superior ao admissível (0,6 m /s2 ) temos que reduzir o momento de
freio (vide apêndice) p/ 0,8 Nm.
Desaceleração:
Distância de frenagem:
Sr = v . 1000 ( t2 + 0,5 . tf ) = ...mm
(t2 vide apêndice: dados do freio)
Sf = 0,5 m /s . 1000 . ( 0,02 s + 0,5 . 1,06 s ) = 275 mm
Precisão de posicionamento:
Xf = Sf . 0,12 = ± ...mm
± 12% da distância de frenagem corresponde à precisão de posicionamento.
Xf = 275 mm . 0,12 = ± 33 mm
Trabalho do freio (por frenagem):
Mf ≈ CH – 2 MX . η2
Mf ≈ 1,79 Nm - 2 . 0,23 Nm . 0,852 = 1,46 Nm
Escolhendo a partir do apêndice: Mf = 1,2 Nm
s 0,75)0,85 . Nm 0,23 Nm 1,2 ( . 9,55
rpm 1680 . 0,85) . kgm 0,00646 kgm (0,000352
t
...s)η . M (M . 9,55
n . η) . J(J
t
2
22
f
2
X f
XM
f
=
+
+
=
=
+
+
=
2
f
2
f
f
m/s 0,67
 s 0,75
 /sm 0,5
a
...m/s
t
v
a
==
==
s 1,06 )0,85 . Nm 0,23 Nm (0,8 . 9,55
 rpm 1680 . ) 0,85 . kgm 0,00646 kgm (0,000352
t 2
22
f =
+
+
=
2
f /sm 0,47
s 1,06
 /sm 0,5
a ==
 J 74,8
182,5
rpm) 1680 ( . 0,85) . kgm 0,00646 kgm (0,000352
0,85 . Nm 0,23 Nm 0,8
Nm 0,8
 w
...J
182,5
n . ) η . J (J
 . ηM M
M
 w
222
2f
MXM
2
 . Xf
f
f
2
=
+
+
=
=
+
+
=
V3 - 13
Vida do freio ( até a próxima regulagem):
B) Escolha do redutor:
Velocidade de saída:
Redução do redutor:
Fator de aceleração das massas:
Para 8 horas/dia de operação, 300 S /h (150 partidas + 150 frenagens).
Fator de inércia das massas 18,4 e tipo de carga III, o fator de serviço necessário fsnee
≥ 1,6 (vide diagrama).
Momento de saída:
Conforme catálogo, podemos escolher o moto – redutor :
Tipo: R30DZ71K4BTF
PN = 0,15KW
n = 1680 / 69rpm
fs = 2,4
Motor com freio; momento de freio = 0,8Nm
Motor com sensores de temperatura “TF”
h 10695 
S/h 150 . J 74,8
J 10 . 120L
...h
z . w
wL
6
f
realf
N
f
==
==
rpm 69,2 
16
29
 . 
mm 250 . 
1000 . 60 . s/m 5,0
n
...rpm i . 
D . 
1000 . 60 . v
n
a
a
=
π
=
=
π
=
24,3 
rpm 69,2
rpm 1680i
n
ni
a
M
==
=
18,4 
 kgm 000352,0
kgm 00646,0
J
J
2
2
M
N
==
Nm 33 1,6 . 
rpm 69,2
9550 . kw 0,15M
...Nm f . 
n
9550 .PM
a
s
a
 N
a
==
==
CP. AUT. PROJ.
PROJETOS INDUSTRIAIS
TREINAMENTO E CONSULTORIA TÉCNICA
Rua Artur Moreira, 197 – Jd. Marek - Santo André – SP - CEP: 09111-380
Fone: (0xx11)4458-5426 - Cel: (0xx11)9135-2562 - E-mail: cpautproj@uol.com.br
Elaboração: Proj. Carlos PaladiniVolume 4
Índice Vol. 4:
ƒ ACIONAMENTO DE UM CARRINHO COM UMA
VELOCIDADE......................................................pág. 1
Cálculos, Transportador de rolos, Transportador de corrente,
Transportador de corrente, Transportador de corrente, Transportador
inclinado para volumes.
V4 - 1
22
O
22
O
22
MA
X
kgm 0,00228 )
rpm 3300
m/s 0,33( . kg 5000 . 
2
1
 . 91,2 J
kgm 0,00730 )
rpm 3300
m/s 0,33( . kg 16000 . 
2
1
 . 91,2 J
kgm ...)
n
v( . m . 
X
1
 . 91,2 J
==
==
==
Acionamento de um carrinho com uma velocidade.
Peso sem carga mo = 5000 kg
Peso com carga mc = 16000 kg
Velocidade Vmax 20 m /min = 0,33 m/s
As quatro rodas são motoras
Diâmetro da roda D = 400 mm
Diâmetro do eixo d = 80 mm
Mancais de rolamento, aço / aço, guia de rolos
Redução externa i, = 2,9
Diâmetro do pinhão do = 130 mm
Condição de serviço 60 S /h. 8 h / dia, 60% ED
Rendimento η = 0,85
Aceleração max. Permissível a = 0,6 m /s2 
Caso contrario, a carga poderia oscilar ou as rodas poderiam patinar.
Tipo de acionamento: 2 x motor c/ freio c/ redutor de engrenagens helicoidais (motor
de 2 pólos) para partida suave com condições de cargas variáveis.
A) Cálculo do motor.
Força resistente à translação:
Potência de saída por motor:
Momento de carga por motor:
Momento de inércia por motor:
N 270 0,002] ) mm 0,5 
2
mm 80
 . (0,005 . 
mm 400
2[ /sm 9,81 . kg 5000 F
N 863 0,002] ) mm 0,5 
2
mm 80
 . (0,005 . 
mm 400
2[ /sm 9,81 . kg 16000 F
...N c] ) f 
2
d
 . (μ . 
D
2[ . g . m F
2
 o
2
 o
L
=++=
=++=
=++=
kw 0,052 
2 . 0,85 . 1000
 /sm 0,33 . N 702P
kw 0,17 
2 . 0,85 . 1000
 /sm 0,33 . N 863P
kw...
X . . 1000
v . FP
o
o
A
X
==
==
=
η
=
Nm 0,15 
rpm 3300
9550 . kw 0,052M
Nm 0,49
rpm 3300
 9550 . kw 0,17M
Nm ...
n
9550 . PM
O
O
M
X
X
==
==
==
V4 - 2
s 0,8 ) Nm 0,15 - Nm 2,71 ( . 9,55
rpm 3300 . kgm )
0,85
0,002280,00250(0,000527
t
s 1,8) Nm 0,49 - Nm 2,71 ( . 9,55
rpm 3300 . kgm )
0,85
0,007300,00250(0,000527
t
s ... )M - (C . 9,55
n . )η
J
 J (J
t
2
AO
2
A0
XH
M
X
ZM
A
=
++
=
=
++
=
=
++
=
2
2
O A
2
2
C A
2
A
A
 sm/ 0,41 
s ,8 0
s / m 0,33
 a
 sm/ 0,18 
s 1,8
s / m 0,33
 a
s / m ...
t
v
a
==
==
==
mm 132 1000 s 0,8 . sm/ 0,33 . 0,5 S
mm 297 1000 s 1,8 . sm/ 0,33 . 0,5 S
mm ... 1000 . .t v. 0,5 S
OA 
OA 
A A
==
==
==
hS/ 235 
 kgm 0,000527
kgm )
0,85
0,00228
 0,00250(0,000527
1,0 . ) 
Nm 2,71
Nm 0,15
 - 1 ( .2700S/h 
oZ
hS/ 80 
 kgm 0,000527
kgm )
0,85
0,00730
 0,00250(0,000527
0,8 . )
Nm 2,71
Nm 0,49
- (1 .2700S/h 
oZ
hS/ ... k . 
J
η
JJJ
C
M
 - 1
 . ZZ
2
2
adm
2
2
adm
p
M
X
ZM
H
X
Oadm
=
++
=
=
++
=
=
++
=
Kpe = 1,0 ( vide § 2.9 com 60% ED e 
N
X
P
P
= 0,1)
Motor escolhido:
DZ71D2BZTF
PN = 0,55 KW
nM = 3300 rpm
CH = 2,71 Nm
JM = 0,000527 kgm2
JZ = momento de inércia adicional: 0,00250 kgm2
ZO = 2700 S /h ( com momento de freio máximo).
Foi escolhido um motor com massa de inércia adicional ( ventilador pesado) para
compensar as diferenças de carga.
Um motor de 2 pólos é recomendado devido à inércia relativamente alta do sistema.
A potência alta é necessária para acelerar os momentos de inércia.
Tempo de aceleração:
Aceleração:
Distância da partida:
Número de partidas admissíveis: Kpe = 0,8 ( vide § 2.9 com 60% ED e 
N
X
P
P
= 0,33)
V4 - 3
s 0,66 )0,85 . Nm 0,15 Nm 2,5 ( . 9,55
rpm 3300 . kgm ) 0,85 . 0,002280,00250(0,000527
 t
s 1,12 )0,85 . Nm 0,49 Nm 2,5 ( . 9,55
rpm 3300 . kgm ) 0,85 . 0,007300,00250(0,000527
t
s ... )η . MM ( . 9,55
N . η) . JJ(J
t
2
2
fo
2
2
fo
2
Xf
MXZM
f
=
+
++
=
=
+
++
=
=
+
++
=
Momento do freio:
Mf ≈ Cn - 2 . Mc . η2 = ... Nm
Mf ≈ 2,71 Nm - 2 . 0,49 Nm . 0,852 = 2,0 Nm
Escolhendo a partir do apêndice : Mf = 2,5 Nm
Tempo de frenagem:
Desaceleração:
Distância de frenagem:
Sf = v . 1000 . ( t2 + 0,5 . tf ) = ... mm
Sfe = 0,33 m /s 1000 . ( 0,12 s + 0,5 1,12 s ) = 224 mm
Sfo = 0,33 m /s1000 . ( 0,12 s + 0,5 . 0,66 s ) = 149 mm
Precisão de posicionamento:
Xf = Sf . 0,12 = ≠ ... mm
Xfe = 224 mm . 0,12 = ≠ 27 mm
Xfo = 149 mm . 0,12 = ≠ 18 mm
Trabalho do freio: ( por frenagem)
Vida do freio (até a próxima regulagem):
A vida do freio até a próxima regulagem, estará entre 4141 e 7042 horas com 60
frenagens / hora, dependendo da carga do carrinho.
2
2
fo
2
2
fe
2
f
f
 /sm 0,50 
s 0,66
 /sm 0,33
a
 /sm 0,29 
s 1,12
 /sm 0,33
a
s...m/ 
t
v
a
==
==
==
J 284 
182,5
rpm) 3300.(kgm 0,85) . 0,002280,00250(0,000527
 . 
0,85 . Nm 0,15 Nm 2,5
Nm 2,5
 W
J 483 
182,5
rpm) (3300 .kgm 0,85) . 0,007300,00250(0,000527
 . 
0,85 . Nm 0,49 Nm 2,5
Nm 2,5
 W
J ... 
182,5
n . ) η . JJ(J
 . η . MM
MW
22
2fo
22
2fe
MXZM
2
Xf
f
f
2
=
++
+
=
=
++
+
=
=
++
+
=
h 7042 
h / S 60 . J 284
 . J 10 . 120L
h 4141 
h / S 60 . J 483
 J 10 . 120L
h ...
 Zw
wL
6
fo
6
fe
realf
N
f
==
==
==
V4 - 4
2,4 
JJ
J
ZM
X
=
+
B) Escolha do redutor:
Velocidade de saída:
Para 8 horas / dia de operação, 120 S /h ( para o redutor tanto a frenagem como a
partida representam uma ligação) e um fator de aceleração das massas:
O fator de serviço necessário fs = 1,2 ( vide diagrama § 5.3).
Momento de saída:
Força radial:
Forças radiais:
Dos resultados acima, chegamos ao seguinte
motoredutor:
Tipo: R90DZ90L4TF
PN = 1,5 KW (COM 100% ED)
i = 67,05
n = 1720/25,5 rpm
Forças radiais admissíveis no meio da ponta do eixo 19700 N.
O motoredutor menor tipo R 86 seria suficiente considerando-se apenas o momento
de saída. Mas como o redutor só admite forças radiais de 12000 N, foi escolhido um
redutor maior.
72,2 
rpm 45,7
rpm 3300
 i
 rpm 45,7 2,9 . 
mm 400 . π
1000 . 60 . s / m 0,33
n
 rpm ... i . 
D . π
1000 . 60 . v
n
a
va
==
==
==
Nm 138 1,2 . 
rpm 45,7
9550 . kw 0,55M
Nm ... f . 
n
9550 .PM
a
 s
a
 N
a
==
==
N 2442 ,151 . 
mm 130
2000 . Nm 138F
N ... f . 
d
2000 . MF
Q
z
o
a
Q
==
==
Fz = 1,15 ( ver . § 11.7)
N 18573 1,15 . 
mm 120
2000 . Nm 969F
N ... f . 
d
2000 MF
Q
z
o
 . a
Q
==
==
V4 - 5
Transportador de rolos.
Um máximo de 3 pallets, cada um pesando 1000 kg., deverão ser levados por um
transportador de rolos de aprox. 5 m de comprimento, 10 tubos de 100 kg., são
colocados verticalmente em cada pallet.
Os tubos não podem mover-se devido às acelerações na partida e na frenagem.
Obs.: o peso próprio dos pallets é desprezível.
Diâmetro dos rolos D = 89 mm
Diâmetro dos eixos d = 30 mm
Atrito: Mancais de rolamento, madeira / aço (f = 1,2 mm)
Distância entre os rolos 220 mm
Um rolo sim e um não é acionado por corrente
Redução externa por
engrenagem de corrente Z1 = 15, Z2 = 21
 Corrente 1”
O acionamento não tem freio
Velocidade de translação v = 20 m / min
Condições de serviço 100 S /h, 40% ED, 8 h/ dia, tipo de carga II
Rendimento total do redutor e da redução externa ηG = aprox. 0,9.
A) Cálculo do motor.
Aceleração admissível:
O centro de gravidade S é situado a meia altura. Equilibrando os momentos que
influenciam no tombamento temos:
A aceleração máxima admissível pode ser calculada por:
N 100 
m 1
 m 0,1 . N 1000 
N ... 
h
d . F 
2
d
 . F 
2
1
R2
1
R
21
==
==
=.
F
F
hF
2
21
1
 /sm 1 
kg 100
N 100
 a
 /sm ... 
m
F
 a
a . m F
==
==
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
dR
 
 
 
 
 
 
F 1
 
 
 
 
 
F 2
 
 
 
 
 
2
 
 
 
 
 
 
h
 
 
 
 
 
 
2
 
x x x
x x x
V4 - 6
Força resistente:
O rendimento total da transmissão é dado por:
ηK = (0,96)11 = 0,64 (vide § 11.2)
 Potência:
Momento da carga:
Momento de inércia:
corrente.por ões transmiss11 existem seja,ou acionados, são 11 destes, rolos, 23 
mm 220
mm 5000
N 281 0] ) mm 1,2 
2
mm 30
 . 0,005 ( . 
mm 89
2[ . /sm 9,81 . kg 1000 F
N 843 0] ) mm 1,2 
2
mm 30
 . 0,005 ( . 
mm 89
2[ . /sm 9,81 . kg 3000 F
 
 
N ... c] ) f 
2
d
 . ( . 
D
2
 [ . g . m 
2
O
2
C
L
=
=++=
=++=
=++=F µ
Quantidade de rolos:
kw 16,0
0,64 . 0,9 . 1000
sm/ 0,33 . N 281P
kw 48,0
0,64 . 0,9 . 1000
sm/ 0,33 . N 843P
kw ...
 . . 1000
 V. FP
O
O
KG
X
==
==
=
ηη
=
pallet) /1c ( Nm 0,9 
rpm 1680
9550 . kw 0,16
 M
pallets) /3c ( Nm 2,7 
rpm 1680
9550 . kw 0,48
 M
Nm ...
n
9550 . PM
O
O
M
X
X
==
==
==
22
O
22
O
22
M
X
kgm 0,00352 )
rpm 1680
sm/ 0,33( . kg 1000 . 91,2 J
kgm 0,01056 )
rpm 1680
sm/ 0,33( . kg 3000 . 91,2 J
...kgm )
n
V( . m . 91,2 J
==
==
==
V4 - 7
s 22 0, 
Nm 0,46 - Nm (3,9 . 9,55
rpm 3300 . kgm )
0,64 . 0,9
0,00091(0,000655
t
s 75 0, 
Nm) 1,39 - Nm (3,9 . 9,55
rpm 3300 . kgm )
0,64 . 0,9
0,00274(0,000655
t
s ...)M - (C . 9,55
n . )η . η
J
 (J
 t
2
AO
2
AC
XH
M
KG
X
M
A
=
+
=
=
+
=
=
+
=
Motor escolhido:
DZ80K4
PN = 0,55 KW
nM = 1680 rpm
JM = 0,000655 kgm2
CH = 6,9 Nm
ZO = 12000 S/ h
Tempo de aceleração:
Aceleração:
Tentando um motor de 2 pólos:
Considerando uma rotação do motor de 3300 rpm temos:
Jc = 0,00274 kgm2 JO = 0,00091 kgm2
MC = 1,39 Nm MO = 0,46 Nm
Motor escolhido :
DZ80K2
PN = 0,75 KW
nM = 3300 rpm
JM = 0,000655 kgm2
CH = 3,9 Nm
ZO = 6500 S /h
Tempo de aceleração:
s 0,20 
Nm) 0,9 - Nm 6,9 ( . 9,55
rpm 1680 . )
0,64 . 0,9
 kgm 0,00352
 kgm 0,000655 (
 t
s 0,80 
Nm) 2,7 - Nm 6,9 ( . 9,55
rpm 1680 . )
0,64 . 0,9
 kgm 0,01056
 kgm 0,000655 (
 t
s ... )M - (C . 9,55
n . )η . η
J
 (J
 t
2
2
AO
2
2
AC
XH
M
KG
X
M
A
=
+
=
=
+
=
=
+
=
2
AO
2
AC
2
A
A
sm/ 1,65 
s 0,20
 /sm 0,33
 a
sm/ 0,41 
s 0,80
 /sm 0,33
 a
sm/ ... 
t
V
 a
==
==
==
(valor alto demais, a condição de 1,0 m /s2 
não é respeitada).
V4 - 8
 /sm 1,5 
s 0,22
 /sm 33,0
a 
 /sm 0,44 
s 0,75
 /sm 33,0
a
 /sm ...
t
V
 a
2
AO
2
AC
2
A
A
==
==
==
( A aceleração continua alta demais)
Aceleração:
Tempo de aceleração ( motor com massa de inércia adicional)
Inércia adicional -- JZ = 0,00368 kgm2
Aceleração:
Distância de partida:
SA = 0,5 . 1000 . tA . v = ... mm
SA C = 0,5 . 1000 . 1,25 s . 0,33 m /s = 206 mm
SA O = 0,5 . 1000 . 0,59 s . 0,33 m /s = 97 mm
N.º de partidas admissíveis ( com carga máx.):
s 0,59 
Nm) 0,46 - Nm 3,9 ( . 9,55
rpm 3300 . kgm )
 0,64 . 0,9
0,00091
 0,00368 000655,0(
t
s 1,25 
Nm) 1,39 - Nm 3,9 ( . 9,55
rpm 3300 . kgm )
 0,64 . 0,9
0,00274
 0,00368 000655,0(
t
s ...)M - (C . 9,55
n . ). 
J
 J J(
t
2
AO
2
AC
XH
M
KG
X
Z M
A
=
++
=
=
++
=
=
ηη
++
=
 /sm 0,56 
s 0,59
 /sm 33,0
a 
 /sm 0,26 
s 1,25
 /sm 33,0
a
 /sm ...
t
V
 a
2
AO
2
AC
2
A
A
==
==
==
(Valor inferior ao máximo admissível).
 /hs 811 
kgm . 0,000655
kgm )
64,0.9,0
0,00274
 0,00368 000655,0(
 0,6 . )
Nm 3,9
Nm 1,39
 - (1
 . /hs 6500 Z
hS/ k . 
J
 - 
J
 J J
 
C
M
 - 1
 Z Z
2
2
adm
 p
M
KG
X
 ZM
H
X
Oadm
=
++
=
=
ηη
++
=
Kpc = 0,6 ( do diagrama § 2.9,40% ED,
N
X
P
P
= 0,64)
V4 - 9
B) Escolha do redutor.
Velocidade de saída:
Fator de serviço:
Momento da saída:
Diâmetro do pinhão para corrente:
Para uma corrente de 1” e o pinhão de
z = 15 dentes, o diâmetro primitivo é dado por:
Forças radiais:
Equipamento selecionado:
R40DZ80K2ZTF
PN = 0,75 KW
n = 3300 / 97 rpm
i = 33,88
Força radial admissível = 2990 N
Motor com massa de inércia adicional e proteção com sensores de temperatura “TF”.
rpm 99 
15
21
 . 
mm 89 . 
1000 . 60 . m/s 0,33
n
rpm ... i 
D . 
1000 . 60 .V 
n
a
va
=
π
=
=
π
=
0,63 
0,00368 0,000655
0,00274
 
J J
J
ZM
C
=
+
=
+
Fs = 1,2 ( do diagrama § 5.3, tipo de carga II,
100 S/h. 8 h/ dia.
Nm 87 1,2 . 
rpm 99
 9550 .kw 75,0M
Nm ... f . 
n
9550 . PM
A
s
A
N
A
==
==
mm 122,2 
º15
180º
sen
mm 25,4 . 1
 dO ==
N 1780 1,25 . 
122,2
2000 . Nm 87F
N ... f . 
d
2000 . MF
Q
z
O
a
Q
==
==
fz = 1,25 (vide § 11.7)
V4 - 10
Transportador de corrente.
O acionamento para um transportador de corrente deverá ser escolhido, conforme
dados:
Carga m = 300 kg
Peso da corrente m = 80 kg
Acionamento direto, operação contínua 16 h/ dia
Aceleração máx. 1 m /s2 em plena carga
Diâmetro da engrenagem de corrente D = 250 mm
Velocidade v = 1,0 m /s
Atrito: corrente de aço sobre trilho de plástico (engraxado)
Rendimento do redutor ηG = 0,95
Devido ao espaço disponível, deverá ser utilizado um redutor de eixos
paralelos com o eixo oco.
Rendimento do transportador de corrente ηL = 0,86
A rede elétrica é sujeita a variações de tensão entre 340 V e 380 V.
A) Cálculo do motor.
Força de atrito:
F = m . g . µo = ... N µo = 0,25 (vide § 11.5)
F = 380 kg . 9,81 m /s2. 0,25 = 932 N
Potência:
Momento de inércia:
A potência do motor será reduzida quando a tensão aplicada cai para 340V.
Nm 6,3 
rpm 1720
 9550 .kw 14,1
 M
Nm ... 
n
9550 . P
 M
kw 1,14 
,950 . ,860 . 1000
m/s 1 . N 932
 P
kw ... 
 . . 1000
 V. F
 P
X
M
X
X
X
GL
X
==
==
==
=
ηη
=
22
N
22
M
X
kgm 0,01171 )
rpm 1720
s / m 1( . kg 380 . 91,2 J
kgm ... )
n
V( . m . 91,2 J
==
==
UU = tensão reduzida
UN = tensão nominal
PU = potência reduzida
PN = potência nominal
22
N
U
N
U )
 V380
 V340()
U
U(
P
P
==
V4 - 11
A potência necessária para o transportador ( PX = 1,14 KW ) deverá ser aumentada
devido à alimentação com tensão reduzida:
Motor escolhido:
DZ90L4
PN = 1,5 KW
nM = 1720 rpm
JM = 0,0034 kgm2
Cn = 23,32 Nm
Tempo de aceleração:
Aceleração:
Este valor de aceleração é muito maior que o máximo admissível. Como a potência do
motor não pode ser menor que 1,42 KW, um sistema de partida suave deverá ser
utilizado ( ver também § 2.10).
Por exemplo: partida estrela triângulo com aprox. 1/3 do conjugado de partida.
Tempo de aceleração com partida estrela / triângulo:
Aceleração:
Distância de partida:
SA = 0,5 . 1000 . V . tA = ... mm
SA = 0,5 . 1000 . 1 m / s . 2.17 = - 1085 mm
B) Escolha do redutor.
Velocidade de saída:
s 0,19 
Nm) 6,3 - Nm 23,32 ( . 9,55
rpm 1720 . )
 0,95 . 0,86
kgm 0,01171
 kgm (0,0034
t
s ...)M - (C . 9,55
n . )η . η
J
 (J
t
2
2
A
XH
M
GL
X
 M
A
=
+
=
=
+
=
2
A
2
A
A
 /sm 5,3 
s 0,19
 /sm 1
a
 /sm ...
t
V
 a
==
==
s 2,17 
Nm) 6,3 - 
3
Nm 23,32( . 9,55
rpm 1720 . )
0,95 . 0,86
 kgm 0,01171
 kgm 0,0034 (
 t
2
2
A =
+
=
2
A s / m 0,46 s 2,17
s / m 1
a ==
rp 4,67 
mm 250 . 
1000 . 60 . s / m 1
n
rpm ... 
D . 
1000 . 60 . V
n
a
a
=
η
=
=
η
=
V4 - 12
Fator de serviço:
fs = 1,45 ( do diagrama § 5.3, 
M
X
J
J
= 3,4 e operação contínua, 16 h/ dia.)
Momento de saída:
Forças radiais não incidem pois o redutor é de eixo oco, sendo fixado através de braço
de torção.
Equipamento selecionado:
FA40DZ90L4
U = 380/660V
n = 1720/75 rpm
i = 22,87
PN = 1,5 KW
O motor é ligado por um sistema Y/ ���� para conseguir uma aceleração menor que 1,0 m/s2
A potência de 1,5 KW é necessária para operação satisfatória com tensão baixa (340 V).
Transportador de correia inclinado p/ volumes.
Um transportador de correia inclinado de 20º deverá ser acionado por um motoredutor
angular, por ex.: Redutor de engrenagens cônicas.
Os volumes são levados por uma corrente deslizando sobre uma chapa.
Serviço contínuo, operação 24/ dia.
Os redutores de rosca sem-fim não são recomendados devido ao desgaste elevado da
coroa de bronze quando utilizados em serviço contínuo, a menos que os redutores
sejam convenientemente super dimensionados.
Carga m = 150 kg
Ângulo de inclinação / atrito α = 20º, µο = 0,2
Peso da corrente m = 50 kg
Para fins de cálculo de potência, não levamos em consideração o peso da corrente
pois este se auto-compensa.
Diâmetro da engrenagem de corrente D = 130 mm
Velocidade de transporte v = 0,5 m /s
 Rendimento do sistema e do redutor η = aprox. 0,8
Motor com freio ( o freio somente terá função em caso de emergência).
Condições : tipo de carga III
Transportador inclinado para volumes
Nm 272 ,451 . 
rpm 76,4
9550 .kw 5,1M
Nm ... f . 
n
9550 .PM
a
s
M
 N
a
==
==
V4 - 13
A) Cálculo do motor.
Força resistente:
F = m . g . (sin α + µo . cos α ) = ... N
F = 150 kg . 9,81 m /s2 (0,342 + 0,2 . 0,94) = 780 N
Potência:
Momento de carga:
Momento de inércia:
Motor escolhido:
DZ80K4B
PN = 0,55 KW
nM = 16 80 rpm
CH = 6,9 Nm
JM = 0,000745 kgm2
Tempo de aceleração:
Aceleração:
kw 0,49 
0,8 . 1000
 /sm 0,5 . N 780
 
kw ... 
 . 1000
 v. F
 
==
==
X
X
P
P
η
Nm 79,2
rpm 1680
 9550 . kw ,490
Nm ... 
n
 9550 . 
M
==
==
X
X
X
M
PM
22
X
22
M
X
kgm 0,00162 )
rpm 1680
s / m 0,5( . ) kg 50 kg 150 ( . 91,2 J
kgm ... )
n
V( . m . 91,2 J
=+=
=∑=
s 0,12 ) Nm 2,79 - Nm 6,9 ( . 9,55
rpm 1680 . kgm . )
8,0
00162,0
 000745,0(
t
s ... )M - C ( . 9,55
n . )JJ(
t
2
A
 XH
M
X
M
A
=
+
=
=
η
+
=
2
A
2
A
A
 /sm 4,17 
s 0,12
 /sm ,50
a
 /sm ...
t
V
 a
==
==
CP. AUT. PROJ.
PROJETOS INDUSTRIAIS
TREINAMENTO E CONSULTORIA TÉCNICA
Rua Artur Moreira, 197 – Jd. Marek - Santo André – SP - CEP: 09111-380
Fone: (0xx11)4458-5426 - Cel: (0xx11)9135-2562 - E-mail: cpautproj@uol.com.br
Elaboração: Proj. Carlos PaladiniVolume 5
Índice Vol.5:
Cálculos.....................................................................pág. 1
ƒ SIMBOLOGIA........................................................pág. 2
ƒ SELEÇÃO DE MOTORES.........................................pág. 3
Tipos de correntes, Tipos de motores, Tipos de rotações,
Informações.
ƒ ACOPLAMENTO....................................................pág. 6
Escolha dos acoplamentos
ƒ CORREIAS...........................................................pág. 7
Vantagens, desvantagens, classificação
ƒ CORREIA TRAPEZOIDAL......................................pág. 8
ƒ CORREIAS SINCRONIZADAS................................pág. 9
Correias dentadas
ƒ ENGRENAGEM CILINDRICA DE DENTES RETOS....pág. 11
• Força no Engrenamento..................................pág. 11
ƒ I ENQUADRAMENTO DAS EXPRESSÕES................pág. 12
• Dimensionamento pelo critério de pressão.......pág. 12
V5 - 1
Distância de partida:
SA = 0,5 . 1000 . tA . v = ... mm
SA = 0,5 . 1000 0,12 s . 0,5 m / s = 30,0 mm
Momento de freio:
Mf ≈ CH - 2 . MX . η2 = ... Nm
Mf ≈ 6,9 Nm - 2 . 2,79 Nm . 0,82 = 3,3 Nm
Escolhendo da tabela „ 11.1 Nm Mf =4 Nm
Desaceleração:
Distância de frenagem:
Sf = v . 1000 . (t2 + 0,5 . tf) = ... mm
t2 = 0,01 s ( vide † 11.1)
Sf = 0,5 m / s . 1000 . (0,01 s + 0,5 . 0,06 s ) = 20 mm
B) Escolha do redutor.
Velocidade de saída:
fs = 1,65 ( 24 h/ dia, tipo de carga III, vide diagrama § 5.3).
Momento de saída:
Forças radiais: Não incidem pois o redutor é de eixo oco, sendo fixado através de
braço de torção.
s 0,06 )0,8 . Nm 2,79 Nm 4( . 9,55
rpm 1680 . kgm 0,8) . 0,00162 000745,0(t
s ... ) . M (M . 9,55
n .) . J J(t
2
2
f
2
Xf
MXM
f
=
+
+
=
=
η+
η+
=
2
2
f
2
f
f
s / m 8,33 
s 06,0
 s / m 5,0
a
s / m ... 
t
V
a
==
==
rpm 73,5 
mm 130 . 
1000 . 60 . m/s 0,5
rpm ... 
D . 
1000 . 60 . v
==
==
π
π
a
a
n
n
Nm 118 ,651 . 
rpm 73,5
9550 .kw 55,0M
Nm ... f . 
n
9550 .PM
a
s
a
 N
a
==
==
V5 - 2
Equipamento escolhido do catálogo SEW:
KA66DZ80K4B
PN = 0,55 KW
I = 24,25
n = 1680 / 69 rpm
Mf = 4 Nm
SIMBOLOGIA
a Aceleração m/s2
aA Aceleração na partida m/s2
(aAO : aAC) com carga mínima / máxima
af Desaceleração na frenagem m/s2
(afo : afc) com carga mínima / máxima
au Desaceleração na comutação m/s2
(auo : auc) com carga mínima / máxima
CH Conjunto médio de partida Nm
(1 : 2) na velocidade baixa / alta
CU Conjunto médio na comutação Nm
c Coeficiente de atrito lateral (flange da roda)
D Diâmetro da roda / tambor, etc. mm
d Diâmetro do mancal mm
do Diâmetro primitivo do elemento de transmissão mm
DT Diâmetro da mesa mm
FQ Força radial N
F Força radial N
( FO : FC) com carga mínima / máxima
f Braço de alavanca da resistência ao rolamento mm
fs Fator serviço
fz Fator adicional para forças radiais
g Aceleração da gravidade m / s2
i Redução do redutor
iv Redução externa
JM Momento de inércia do motor kgm2
JX Momento de inércia da carga kgm2
(JO : JC) com carga mínima / máxima
JZ Momento de inércia adicional (ventilador pesado) kgm2
KP Fator de cálculo do número de partidas / hora
(Kpo : KPC) com carga mínima / máxima
I Comprimento m
Lf Vida do freio até a próxima regulagem h
Ma Momento de saída do redutor Nm
Mf Momento do ferio Nm
MX Momento de carga (reduzido ao eixo do motor) Nm
(MO : MC) com carga mínima / máxima
m Massa kg
na Rotação de saída do motor rpm
nM Rotação nominal do motor rpm
(1 : 2) na velocidade baixa / alta
ns Rotação síncrona do motor rpm
(1 : 2) na velocidade baixa / alta
PN Potência nominal do motor KW
PX Potência exigida KW
(PO : PC) com carga mínima / máxima
P’ Potência exigida com carga de um lado KW
R Faixa de variação
r Raio mm
SA Distância de partida mm
(SAO : SAC) com carga mínima / máxima
V5 - 3
sf Distância de frenagem mm
(Sfo ; Sfc) com carga mínima / máxima
sc Distância percorrida pela mesa mm
sU Distância percorrida pela comutação mm
tA Tempo de aceleração s
(tAO ; tAC) com carga mínima / máxima
tf Tempo de frenagem s
(tfo : tfc) com carga mínima / máxima
tU Tempo de passagem na comutação s
t1 Tempo de reação de alívio do freio s
t2 Tempo de reação do freio s
U Tensão do motor V
v Velocidade m / s
vT Velocidade da mesa m / s
Wf Trabalho do freio por frenagem J
WN Trabalho admissível pelo freio até a próxima regulagem J
XA Número de motores
Xf Precisão de posicionamento mm
(Xfo ; Xfc ) com carga mínima / máxima
Z Número de dentes
(1 :2) pinhão / engrenagem
Zadm N.º de partidas admissíveis do motor S /h
Z... N.º de partidas necessárias S /h
ZO N.º de partidas admissíveis em vazio S /h
� n Diferença da rotação rpm
η Rendimento geral
ηp Rendimento do variador
ηG Rendimento do redutor
η’G Rendimento reverso do redutor
ηk Rendimento da transmissão por corrente
ηL Rendimento da carga
η
...
Rendimento da redução externa
µ- Coeficiente de atrito para mancais
µ Coeficiente de atrito deslizante
µo Coeficiente de atrito estático
SELEÇÃO DE MOTORES
Motor é uma máquina girante que transforma a energia elétrica em energia mecânica.
A) Tipos de correntes:
• Alternada
• Contínua
A unidade da corrente é expressa em Ampère (A)
1) Corrente Alternada (CA)
Nos terminais das tomadas de nossas casas temos uma (CA) de freqüência 60 HZ
(HZ = Hertz = ciclos / segundo).
Denomina-se (CA) quando há troca de polaridade (+) e (-) em função do tempo, e esta
muda de sentido).
V5 - 4
2) Corrente contínua (CC)
Denominamos (CC) toda corrente de sentido e intensidade constante com o tempo.
Temos a pilha como exemplo.
B) Tipos de motores
1) Corrente Alternada:
Este tipo de motor normalmente não pode variar a velocidade por ter rotação
constante em regime; mas se adaptarmos no quadro de comando um inversor de
freqüência, poderemos variar sua velocidade.
Obs.:
¾ Indução = Torque constante em função do motor.
¾ Trifásico = Três fases de tensão (R,S,T).
• Motor de indução monofásico
Possui apenas uma fase de potência limitada a 12,5 CV. Acima deste valor é inviável
construí-lo.
Exemplo: Moto-bomba, ventilador.
• Motor de indução trifásico:
É normalmente usado na indústria, possui três fases e sua carcaça em relação ao
monofásico é menor.
• Motor de indução trifásico de dupla velocidade:
Este motor tem característica interna de transmitir duas velocidades distintas ou dupla
polaridade.
• Motor trifásico de anéis:
A característica principal é o alto torque na partida.
Exemplo: Ponte rolante.
• Motor de torque:
Possui um escorregamento alto e rendimento baixo. Funciona como um freio de
tensão, sendo usado onde há necessidade de um torque de tração e velocidade
constante.
• Moto-freio:
Tem acoplado um freio mono-disco, ideal para equipamentos que exigem paradas
rápidas por questão de segurança, posicionamento e economia de tempo.
2) Corrente Contínua:
Este motor possibilita a variação de sua velocidade externamente de 20 rpm até a
nominal escolhida do motor.
De 0 até 20rpm o torque não é constante.
De 20 até nominal o torque é constante.
• Servo motor:
Este não tem campo de excitação. Possui imã permanente e alto rendimento. Pode-se
mudar o sentido de giro num tempo muito curto sem diminuição do torque, porque é
constante. É usado normalmente em tornos CNC ou para acionamentos de
espalhadores.
V5 - 5
Importante:
Devemos prestar atenção para que a corrente em regime de trabalho não ultrapasse a
corrente nominal do motor. Isto é, se a amperagem em regime de trabalho for maior
que a do motor, este pode se queimar. Admite-se que na partida do motor aamperagem possa subir até 1,5 vezes a normal em 1 minuto.
C) Tipos de rotações:
1) Síncrona (ns):
Esta rotação é a teórica no motor. A fórmula para seu cálculo é baseada em
freqüência e polaridade.
Onde:
F = freqüência (HZ).
P = número de pólos.
Obs.:
No Brasil a freqüência é de 60 HZ e na Argentina 50 HZ.
O número de polaridade determina a rotação do motor. Esta é padronizada em 2,4,6 e
8 pólos.
Obs.: Quanto maior o número de pólos, maior e mais caro é o motor.
2) Assíncrona(nas)
É a rotação real do motor. Leva em consideração o fator de escorregamento distinto
para cada motor. É adquirida utilizando o catálogo fornecido pelo fabricante e, quando
não o possuímos, podemos admitir um valor aproximado considerando um fator de 5%
de escorregamento.
Nas = ns. (1 – 0,05) ou nas =ns. 0,95.
D) Outras informações:
Para concluir temos que analisar certas informações que o fabricante necessita para
produzir o motor, tais como:
• Classe de isolamento ( temperatura ambiente onde irá trabalhar)
• Categoria (tipos de partida, conjugado)
• Grau de proteção (agentes externos, água, óleo, etc.)
• Forma construtiva: esta é uma informação importante porque define a posição de
trabalho do motor.
Exemplo: Motor com flange, caixa elétrica à direita, etc. É fornecida por códigos
relacionados nos catálogos.
Nota:
Existem motores para quase todos os tipos de serviços. Devemos ter conhecimento e
bom senso na sua escolha e na dúvida, consultar o fabricante.
Lembre-se sempre que uma escolha errada pode acarretar problemas no
funcionamento do sistema.
(rpm) 
P
F . 120
ns =
POLOS ns(RPM) OBS.
2 3600 velocidade e baixo torque
4 1800
6 1200
8 900 Baixa velocidade e alto torque
V5 - 6
ACOPLAMENTO
Ao transportar torque de um eixo motor para um eixo movido, alguns elementos de
máquinas são utilizados para este fim, tais como:
• Cardans, rodas de fricção, engrenagens, polias e acoplamentos.
No momento estudaremos os acoplamentos que servem como união de dois eixos
alinhados, transmitindo a mesma rotação entre o eixo motor e o eixo movido.
Na escolha do tipo construtivo de um acoplamento deve ser analisado a função que
ele terá na transmissão. Para tanto, temos que pesquisar através de catálogos o tipo
em que se enquadra a nossa necessidade.
Os acoplamentos dividem-se em :
• Elásticos;
• Fixos
Elásticos:
Tem a finalidade de absorver os picos de torque do motor, choques de carga,
vibrações perigosas e desalinhamentos, protegendo os componentes das máquinas
acopladas. É obtido através de catálogo.
Fixo ou rígido:
Serve como complemento de segurança. Quando houver um pico de torque, um pino
arrebenta impedindo a danificação da máquina. Este tipo não pode ser montado onde
há possibilidade de desalinhamento dos eixos. Normalmente é montado entre dois
mancais de rolamento, projetado de acordo com a exigência do trabalho.
ESCOLHA DOS ACOPLAMENTOS (ELÁSTICOS)
a) Critério usado pela Vulcan
São necessários dados de potência e rotação.
1) Cálculo do momento Torçor:
2) Cálculo do Fator de Segurança: FS = F1. F2. F3. F4
Onde:
F1 = Tipo de aplicação (compressor, guindaste, etc.)
F2 = Tempo de funcionamento contínuo diário em horas.
F3 = Freqüência de partida por hora.
F4 = Temperatura ambiente em graus Celsius.
3) Momento Torçor equivalente: MTeq = MT. FS
4) Definir o tipo construtivo mais adequado à aplicação.
5) Selecionar o tamanho através do “MT” máximo dado no catálogo, sendo igual ou
superior ao momento torçor equivalente calculado anteriormente.
6) Escolhido o tamanho, verificar se o furo máximo admissível obtido no catálogo é
suficiente para receber o eixo da aplicação e se a rotação máxima é igual ou maior
que a rotação da aplicação.
m) . (kgf 
n
N . 20,716MT =
V5 - 7
CORREIAS
Correias e polias permitem a transmissão de potência entre eixos paralelos
relativamente distantes um do outro. Neste tipo de transmissão a correia, que é um
órgão flexível, abraça duas ou mais polias, transmitindo assim a força tangencial por
meio de atrito entre a correia e a polia.
Quando for necessário aumentar o ângulo de contato usa-se um rolo tensionador que
ao mesmo tempo funciona como esticador da correia. No caso da montagem dos
eixos não poderem ser regulados, observar que o rolo tensionador deve estar montado
sempre no lado frouxo da correia.
Quando o esticamento se dá internamente,
localizá-lo o mais próximo da polia maior.
Quando o esticamento se dá externamente,
localizá-lo o mais próximo da polia menor
Vantagens do uso de correias:
• Não transmitem choques;
• Não apresentam problemas de lubrificação;
• É um elemento de proteção contra extrema sobre carga;
• São econômicas;
• De fácil manutenção.
Inconvenientes do uso de correias:
• No caso das lisas há escorregamento;
• Alta carga nos mancais e eixos;
• Devem ser protegidas de elementos externos;
• Proporção geométrica elevada.
Podemos classificar as correias em lisas e dentadas:
• As dentadas funcionam como correias sincronizadoras. Não há escorregamento.
• As lisas podem ter formatos variados, dependendo da aplicação no projeto.
Os perfis mais comuns são:
• Trapezoidais ou correia em V;
• Chata ou correia plana;
• Redonda.
Os materiais das correias podem ser diversos.
Exemplos: couro, borracha, nylon, neoprene e composta de material flexível e fios de
aço para garantir a tração, etc.
No caso das correias lisas, como há escorregamento há perda nos rendimentos que
pode variar de 0,91 a 0,98 da potência transmitida.
Nas montagens comuns o sentido de rotação da
motora é o mesmo da movida. De preferência,
deixar o lado frouxo para cima porque nessa
posição há um arco de contato maior entre correia
e polia, e conseqüentemente, aumento da força
tangencial.
V5 - 8
CORREIA TRAPEZOIDAL (EM “V”)
As correias trapezoidal em “V” transmitem a
Ftg pelo atrito que se gera pela pressão que
as laterais da correia exercem contra as
paredes dos rasgos da polia entre as quais
são encunhadas. Estas não devem tocar no
fundo dos canais para não se perder o efeito
de cunha.
Este tipo de perfil é o mais comum nas indústrias e possui vários formatos, variando
pela potência que se quer transmitir. Em transmissões múltiplas usar sempre correias
de mesmo código, inclusive especificar na compra “Códigos iguais”. No caso se troca
de correia, trocar todas as correias de transmissão.
Os tipos mais comuns são:
Série industrial com 5 perfis designados pelas letras A, B,C,D e E.
Série fracionária com 3 perfis designados pelas letras F1, F2, F3.
Estes tipos de correias devem estar sempre em transmissões que utilizem uma correia
por elo não ser codificado.
Super HC que substitui a série industrial com a vantagem de transmitir mais potência
em menos espaço. São designadas por 3V, 5V,8V.
As seções maiores são para as transmissões pesadas e as menores para as
transmissões leves. Se as correias de pequena seção fossem usadas em
transmissões pesadas, uma excessiva quantidade de correias seria necessária, devido
a sua baixa capacidade em HP.
0,6:0,56μ
)
2
βμ.cos
2
β2N(senFatr
=
+=
V5 - 9
CORREIAS SINCRONIZADORAS
Correias Dentadas
As correias dentadas transmitem o movimento por meio de engrenamento dos dentes
da correia com os das polias com ausência, portanto, de deslizamento. Por isso é
também chamada correia sincronizadora.
A transmissão é então chamada positiva porque não está condicionada ao atrito entre
correia e polia.
Evitando o contato entre partes metálicas é eliminado o ruído conseqüente. O nível de
ruído só aumenta em velocidades altas.
Uma transmissão perfeita exige que sejam satisfeitas as duas exigências seguintes:
1) O passo da correia deve Ter o mesmo valor do passo das polias (ambos são
medidos na linha primitiva).
2) A linha primitiva da correia deve coincidir com a circunferênciaprimitiva da
polia.
Outro elemento de importância fundamental no estudo de transmissão por correia
dentada conhecido o número de dentes “Z”, é o diâmetro primitivo que pode ser
achado na tabela cedida pelo fabricante.
Para o funcionamento correto de uma transmissão de correias dentadas é
absolutamente necessário que pelo menos uma das duas polias tenha flanges, a fim
de evitar que a correia possa escorregar por ter uma leve tendência de movimento
laterais esquerdo ou direito. Normalmente por economia o uso da flange está na polia
menor. No entanto, se funcionando em eixos verticais e quando a distância de centros
for maior do que oito vezes o diâmetro da polia menor, as duas polias devem ser
flangeadas.
A velocidade é transmitida uniformemente. Não existe variação de passo como nas
correias em “V” e plana, portanto não apresentam vibrações.
Para cada passo fornecem-se correias de diversos comprimentos e larguras padrões.
Estas correias são aplicáveis com polias de diversos diâmetros, tornando possível
fazer-se uma grande variedade de acionamentos para cada tamanho.
Exemplo de transmissão mediante
 correia dentada: uma linha primitiva
coincide com o eixo do inserto.
V5 - 10
Em tecnologia, se soubermos o valor do módulo de uma engrenagem, podemos
determinar todos os seus elementos pelas fórmulas convencionais, apropriadas para
cada tipo de engrenagem.
Podemos concluir de que o módulo é o elemento básico que define o tamanho dos
dentes das engrenagens e serve para dimensionar os demais componentes das
mesmas.
Por outro lado, verifica-se que esse módulo pode ser determinado através da
resistência à flexão, e resistência ao desgaste, deveremos em primeiro plano estimar o
diâmetro do eixo pelo processo de torção e em seguida estimar o diâmetro primitivo,
segundo informações técnicas da WMH (Standard - Stirnrader) fonte alemã vale:
Sendo:
ds = diâmetro do eixo [mm]
N = Potência no eixo [cv]
n = Rotação por minuto
Para diâmetro primitivo do pinhão vale:
Sendo:
dpi = diâmetro primitivo [mm]
 ds = diâmetro do eixo [mm]
Segundo Viviano Viviani (matéria feita em Março de 1979 pela revista “Mundo
Mecânico) o número de dentes mínimo que pode ser cortado é de 25 com ângulo
α =15º e de 14 com ângulo α = 20º sendo α = ângulo de pressão.
Vista e seção de uma correia dentada:
a) inserto resistente constituído por fios de
material de alta resistência;
b) corpo da correia em borracha sintética;
c) revestimento em nylon dos dentes e da
parte interna da correia.
Polias flangeadas da UNIROYAL, para
passo 12,70mm (1/2”) e para correias
tendo largura 19,05mm (3/4”) e 25,40 (1”).
3
n
N
 144 ds =
Dpi ≈ 2 . ds
V5 - 11
Com esses dados em mãos partiremos para verificação da engrenagem segundo
Marco Stipkovic Filho ,e tabela características dos materiais, segundo Elementos de
máquinas (Niemann), pag.199 volume II anexo folha:
ENGRENAGEM CILINDRICA DE DENTES RETOS [ECDR]
FORÇAS NO ENGRENAMENTO
No dentado a envolvente, decompondo-se a força ou pressão normal Pη’ cuja direção
forma com a tangente às circunferências primitivas o ângulo de engrenamento (ângulo
de pressão), em duas componentes, uma tangencial Pµ e outra radial, PΓ’’ passando
ambas pelo ponto C; somente a componente tangencial Pµ transmitirá força, pois a
radial PΓ não produzirá rotação alguma.
Utilizar-nos-emos da figura abaixo para equacionar as diferentes expressões que
relacionam as componentes da transmissão, as velocidades tangenciais, os momentos
e a potência transferida.
Sendo:
m = Módulo;
dp, dp1, dp2 =
diâmetro primitivo
da engrenagem;
hk = altura da
cabeça do dente;
hf = altura do pé
do dente;
t = espessura do
dente no primitivo;
b = largura da
engrenagem;
h = altura do
dente.
Sendo:
Pu = Força tangencial [kgf];
PN = Resultante [kgf];
αo = Ângulo de pressão
geralmente = 20º 14º30’;
doi = Diâmetro primitivo do
pinhão [cm];
Rp = Raio primitivo [cm];
do2 = Diâmetro primitivo da
coroa [cm];
Z = Número de dentes;
MT = Momento torçor em
kgf.cm;
σ Fadm =Tensão admissível
flexão;
V = Velocidade tangencial em
m/s;
e = Fator de carga [tabela];
n = Rotação rpm;
q = Fator de forma [tabela]
N = Potência em CV.
Distribuição dos esforços num par engrenado.
V5 - 12
I ENQUADRAMENTO DAS EXPRESSÕES RESISTÊNCIA FLEXÃO:
Força radial [Pr] [kgf]
Momento torçor [mt] [kgf.cm]
Força tangencial [Pu] [kgf]
Largura da engrenagem [ b] [unidade da tensão e módulo]
 b ≈ 6.m P/ engr. Ferro fundido
Aproximado b ≈ 10.m P/ dentes frezados
 b ≈ 15.m P/ dentes frezados e mancais em alinhamento
Altura do dente [h] [mm ] unidade do módulo
Velocidade tangencial [V]
Espessura do dente no primitivo [m /s] [cm] e
 [cm]
DIMENSIONAMENTO PELO CRITÉRIO DE PRESSÃO
Esse cálculo deverá levar em conta a pressão determinada no contato entre os flancos
dos dentes de duas rodas dentadas engrenadas, (1) e (2) e, ainda, sua duração ou
vida expressa em horas efetivas de trabalho. Para auxiliar esse estudo vamos nos
apoiar na figura abaixo:
Pr =Pu. Tgαo
η
=
N . 71620MT
RP
MTPu =
tabelado
 tabelado
e . m . Fadmσ
q . Pub =
h = 2,25.m dp = m.z
100 . 60
 . do . nV η
2
dpRp =
2
 . mt π=
CP. AUT. PROJ.
PROJETOS INDUSTRIAIS
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Elaboração: Proj. Carlos PaladiniVolume 6
Índice Vol. 6: 
ƒ II ENQUADRAMENTO DA EXPRESSÃO.......................pág. 1
Determinação de vida em horas para engrenagem
Largura da engrenagem critério flexão
ƒ II ENQUADRAMENTO DA EXPRESSÃO.......................pág. 2
ƒ FATOR CARGA [e]...................................................pág. 3
ƒ FATOR FORMA [q]..................................................pág. 3
Para engrenamento externo, para engrenamento interno
ƒ EXECUÇÃO E LUBRIFICAÇÃO...................................pág. 4
ƒ MÓDULOS NORMALIZADOS.....................................pág. 4
ƒ FATOR [F]..............................................................pág. 4
ƒ GRÁFICO DE PRESSÃO............................................pág. 4
ƒ CARACTERÍSICAS DOS MATERIAIS (TABELA)...........pág. 5
ƒ CÁLCULO DE CHAVETAS.........................................pág. 6
• Dimensionamento das engrenagens
• Forças do engrenamento
• Cálculos, conclusão
• Engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais.........pág. 11
• CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA................................pág. 11
V6 - 1
II ENQUADRAMENTO DA EXPRESSÃO CRITÉRIO DESGASTE
Com essa expressão vamos levantar o valor da pressão. Confrontando, em seguida,
com a pressão tolerável para o material para um determinado número de horas de
vida.
Sendo:
Padm = Pressão admissível
F = Fator F [tabela]
MT = Momento eng. [cm]
dp = diâmetro primitivo [cm]
i = relação de transmissão
DETERMINAÇÃO DE VIDA EM HORAS PARA ENGRENAGEM
Admitindo como pressão o valor obtido pelo cálculo.
Padm [kg/ cm2]
49 = Constante de transformação
HB = Dureza Brinell [kg/ mm2]
W = Fator de horas
n = Rotação rpm
h = Horas de trabalho total
106 = Constante da fórmula
Aplicação
Dimensionar um par de engrenagem de dentes retos para condição de flexão e ao
desgaste verificando a vida em horas:
Potência a ser transmitida = 5 cv;
Rotação do eixo = 280 rpm;
Z = 21 dentes;
Material = Aço ABNT 1020
i = 2,35;
Uso = 12 horas diária utilização e incidência dacarga máxima continuamente.
dp1 ≈ 2 . ds ∴ dp1 = 2 . 37,63 ∴
Recálculo do dp: Temos que dp =m . z ∴∴∴∴ dp =3,75.21 ∴∴∴∴
[ kgf /cm2] 
i
1i
 .
bdp
mt
. f . 2Padm 2
2 +
=
22
2
2
dp
i
1i
 .
dp
Padm
MT
.f 2 b ±=
1
2
dp
dpi =
6/w 
HB . 49Padm 1=
610
.h . 60
w
η
=
 
280
5
 144 ds 
n
N
 144 ds 33 ∴=∴= ds = 37,63 mm
Dp1 = 75,27 mm
3,58 m m 
21
75,27
 z . m dp =∴=∴= Padronizado = m = 3,75 unidade em mm
dp = 78,75 mm
+ para engrenagem ext.
- para engrenagem int.
V6 - 2
LARGURA DA ENGRENAGEM CRITÉRIO FLEXÃO:
CRITÉRIO DESGASTE
Determinação da vida em horas:
 
 
2
78,75
 RP 
2
DP
 RP :temos 
 
280
5 . 71620MT 
n
N . 71620
 MT :temos 
RP
MTPU :temos 
e . m . Fadmσ
q . PUb )I(
∴
∴=∴=
∴=∴===
MT = 1278,92 kgf . cm RP = 39,37 mm
RP = 3,937 cm
 
937,3
92,1278PU ∴= PU = 324,84 kgf
q = 3,3 8,1
3,19C 
 SB
σFadmσ
4
o ∴=∴=
∴=σ cm / kgf 10,72 Fadm 2
M = 0,375 unidade cm
2cm / kgf 10,72 Fadm =σ
e = 0,80 tabela
∴=∴= cm 3,33 b 
0,80 . 0,375 . 1072
3,3 . 324,84b )I(
(tabela)
beneficiado
1,4255 . 6,1929 . 4572288Padm
 
2,35
1 2,35
 . 
7,875 . 33,3
1278,92
 . 1512 . 2Padm
 ]cm / [kgf 
i
1i
 .
bdp
MT
 . F . 2Padm
2
2
2
2
2
=
∴
+
=
∴
+
=
Padm = 6353,34 kg / cm
HB = 140 kg / mm2 ( Aço ABNT – 1020 ) beneficiado.∴= 
6
1w
HB . 49Padm
 
280 . 60
10 . 1,5842
 h
 η . 60
10 .w 
 h 
 106
h . η . 60
 w :Como
5842,10797,1 w ou 1,5842 w 1,079 w 1,0797 w
 
6353,34
140 . 49
 6
1
 w 
6
1w
140 . 49
 34,6353
6
6
6
1
1
6
6
1
=
∴==∴=
===∴=∴=
∴=∴=
h = 94,29 horas Conclusão: vida muito curta.
b= 33,3 mm
V6 - 3
N.º de dentes [Z] 20 24 30 38 50 70 100 200 α
fator [q] 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,45
Para melhorar a vida pelo menos dois anos de uso deverá ter uma dureza Brinell de :
2 anos possui 365.2 = 730 dias ∴∴∴∴ 730.12 horas diária = 8760 horas de uso ∴∴∴∴
Conclusão: para que esta engrenagem tenha uma vida de dois anos pelo critério de
desgaste, o material ABNT 1020 deverá ser submetido a um tratamento térmico de
cementação com dureza de Flanco HB ≥ 297,82 kg/ mm2 que corresponde a N 32
HRC; outras soluções poderiam ser adotadas tais como: Aumento da largura, aumento
do dp, ou troca de material.
PARA DETERMINAR A HÉLICE, SE É A ESQUERDA OU DIREITA NA
ENGRENAGEM HELICOIDAL.
Colocar a engrenagem de frente e soltar. Esfera conf. exemplo acima.
FATOR CARGA [e]
Introduz-se ainda um fator de carga [e] = 0,80 até 1,50.
Esse fator de carga dependerá naturalmente do regime de utilização da engrenagem e
da incidência de aplicação da carga máxima.
Para exemplificar tomaremos os seguintes extremos:
e = 0,80 para utilização e incidência de carga máxima continuadamente.
e = 1,50 para pouco uso e pequenas incidências de cargas máximas.
FATOR DE FORMA [q]
Os valores correspondentes ao fator de forma [q] para ângulo de pressão αο =
20º sem correção são apresentados a seguir:
PARA ENGRENAMENTO EXTERNO
PARA ENGRENAMENTO INTERNO
 
49
2,297 . 6353,34
 HB
 
49
 w . Padm
 HB 
w
HB . 49
 Padm
 147,168 w w w
 
10
8760 . 280 . 60
 w 
10
h . n . 60
 w
6
1
6
1
66
166
1
66
∴=
∴=∴=
∴=∴=
∴=∴=
HB = 297,82 kgf / mm2
W = 147,168
W 1/6 = 2,297
Esfera rola à direita
 hélice direita
N.º de dentes [Z] 12 13 14 15 16 17 18 21 24 28 34 40 50 65 80 100 α
fator [q] 4,5 4,3 4,1 3,9 3,75 3,6 3,5 3,3 3,2 3,1 3,0 2,9 2,8 2,7 2,6 2,6 2,45
V6 - 4
Assim sendo, temos:
de m = 0,3 até m = 1,0 mm de 0,1 mm em 0,1 mm
de m =1,0 até m = 4,0 mm de 0,25 mm em 0,25 mm
de m = 4,0 até m = 7,0 mm de 0,5 mm em 0,5 mm
de m = 7,0 até m = 16,0 mm de 1,0 mm em 1,0 mm
de m = 16,0 até m = 24,0 mm de 2,0 mm em 2,0 mm
de m = 24,0 até m = 45,0 mm de 3,0 mm em 3,0 mm
de m = 45,0 até m = 75,0 mm de 5,0 mm em 5,0 mm
Valores de
[ƒ]
pinhão de aço [E1 = 2,1 x 10+6 Kg / cm2]
engrenagem de aço [E1 = 2,1 x 10+6 Kg / cm2]
1512
pinhão de aço [E1 = 2,1 x 10+6 Kg / cm2]
engrenagem de ferro fundido [E2 =1,05 x 10+6 Kg / cm2] 1234
pinhão de ferro fundido [E1 = 1,05 x 10+6 Kg / cm2]
engrenagem de ferro fundido [E2 =1,05 x 10+6 Kg / cm2] 1069
EXECUÇÃO E LUBRIFICAÇÃO
MÓDULOS NORMALIZADOS
Os valores dos módulos [m] dados em mm apresentam-se normalizados segundo a
Norma DIN 780.
FATOR [F]
Para um ângulo de pressão αο = 20º teremos para diferentes pares engrenados os
seguintes valores de [ƒ].
O fator [ƒ] eqüivalerá a :
V (M / S) <0,8 0,8-4 4:12 >12
Execução Fundido Fresado Retificado Dentes inclinados
Meio lubrificante Graxa Mergulhado em
óleo ou graxa
Mergulhado em
óleo
Óleo sob pressão
 
 sen cos )
E
1
 
E
1( 
2
1
35,0
00
21
αα+
=ƒ
GRÁFICO PRESSÃO ADMISSÍVEL DE CONTATO
V6 - 5
Material Corpo de prova no
estado final
Na engrenagem
Resis. à fadiga
σr σbso Dureza HB Kor
σo4
Resis.
estática
σoB
Profun
didade
de
rugosi-
dade
R1*
Nr Tipo de tratamento Desig-
nação
Kgf/mm2 Kgf/mm2 Núcleo Flanco Kgf/mm2 Kgf/mm2 µ m
1
2
Ferro fundido
cinzento
GG18
GG26
18
26
9
12
170
210
0,19
0,33
4,5
6,0
18
26 6,0
3
4
Ferro fundido nodular ferrítico
perlítico
60
70... 75
-
-
170
250
0,32
0,64
25
25
100
140 6,0
5
6
Aço fundido GS 52
GS 60
52
60
21
24
150
175
0,21
0,30 2
15
17,5
47
52 4,5
8
9
10
Aço p/ usinagem
1030/ 35
1040/ 45
1060
II-Aço ao carbono
Forjado ou laminado
St 50.11
St 60.11
St 70.11
50... 60
60... 70
70... 85
23... 28
28... 33
33... 40
150
180
208
0,36
0,52 2
0,70
19
21
24
55
65
80
3,0
11
12
13
14
15
16
Aço beneficiado
1020
1045
1060
5135
 37 Mn Si 5
 4140
C 15
C 45
C 60
34 Cr 4
37 Mn Si 5
42 CrMo 4
50... 60
65... 80
75... 90
75... 90
80... 95
95...110
22...27
30... 34
34... 41
36... 44
38... 46
46... 54
140
185
210
260
260
300
0,23
0,40
0,51
0,80 2
0,70
0,80
19,3
23
25,6
30
31,5
31,5
60
80
90
90
95
110
3,0
18
19
20
21
22
Aço cementado 1015
8620
20 Mn Cr 5
 4320
18 Cr Ni 8
50... 65
80...110
100...130
90... 120
120... 145
27
-
-
-
-
190
270
360
310
400
736
650
650
650
650
4,9
5,0
5,0
5,0
5,0
22
42
47
44
47
95
140
160
160
170
2... 3
23
24
25
Aço temperado por
 chama ou indução
 1045
 K laminado a frio
37 Mn Si 5
53 Mn Si 4
65...80
90... 105
90... 110
-
-
-
220
270
275
595
560
615
4,3
3,7
4,5
31,5
34 5
35
140
125
110
3,0
27
28
Aço cianetado
37 Mn Si 5
140... 180
150... 190
-
-
460
470
595
550
4,3
3,6
32
35
190
200
3,0
30
Tecido duro Grosso
Fino
-
-
-
-
-
-
-
-
0,18
0,23 3
5,6
5,6 6
17
17
6,0
4,0
300
450
660
700
31
32
33
34
35
Ferro fundido nodular
Aço nitretado em
banho
Aço nitretado em
banho
Aço nitretado em gás
Aço temperado por
chama ou indução
GGG 90 C
45
4140
31Cr MoV 9
4140
80... 90
55 ÷ 60
85 ÷ 90
70 ÷ 85
90 ÷ 110
-
-
-
-
- 275 615
1,8
1,82,7
3,5
4,5
22
31,8
58,0
45,0
35
140
110
150
150
110
3,0
CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS
PAG. 199 Volume II = NIEMANN Tabela 22.25 Obs. Está na pg. 73 , apost. Ref.
5140
4340 Fadm = 17 kgf/mm2
Aço Fundido tipo II Fadm = 11 kgf/mm2 Pag 193 Vol II Niemann
SB = Coeficiente segurança H = Horas de trabalho diário
Pag. 199 Volume II = NIEMANN Tabela 22.13 –
Orientação para o coeficiente de segurança necessário.
Segurança contra Transmissão para Transmissão para
 serviço contínuo serviço intermitente
Ruptura do dente SB 7 1,8... 4 1,5... 2
Cavitação SG 1,3... 2,5 0,4...1
Engripamento SF 3 ... 5 3 ... 5
V6 - 6
“CÁLCULO DE CHAVETAS”
b = Largura da chaveta
L = Comprimento da chaveta
t0 = altura livre ∴∴∴∴ t0 = h-t1
h = altura total da chaveta
Ft = Força tangencial aplicada à chaveta
t1 = base da ancoragem
 e
Para Cisalhamento toma-se:
Sendo :
σ = tensão admissível ao cisalhamento
 área resistente ao cisalhamento
Para Esmagamento toma-se:
Sendo:
Padm (kg /mm2) = Pressão admissível
 Área resistente ao esmagamento
r
MTFt = mm . [kgf 
n
N . 716200MT =
σ . b
FtL =
to . Padm
FtL =
SB 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0
H 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
SB
 Fadm : Sendo 4o
σ
=σ σ Fadm = Tensão admssível à flexão
_
_
V6 - 7
DIMENSIONAMENTO DAS ENGRENAGENS CÔNICAS DE DENTES RETOS
O dimensionamento das engrenagens cônicas de dentes retos faz-se de forma
análoga as engrenagens cilíndricas de dentes retos.
Utilizam-se dos dois critérios convencionais de resistência e de pressão com o
cuidado de identificar a engrenagem cônica como uma engrenagem cilíndrica de
dentes retos equivalentes.
FORÇAS DO ENGRENAMENTO
Para facilidade da distribuição dos esforços no engrenamento de um par cônico de
dentes retos, apoiar-no-emos na figura acima onde se destacam claramente as
componentes radiais, axiais e tangenciais.
A componente normal Pn que atua na linha de engrenamento, decompõe-se em outras
duas Pu e Pt; sendo Pu a componente tangencial e Pt a componente radial à
engrenagem equivalente e que dá origem às componentes Pr (radial) e Pa (axial).
O relacionamento dessas componentes entre si e com a potência transferível,
velocidades ou momentos e rotações faz-se através das seguintes expressões:
Força tangencial (Pu)
 )kg( 
 d . n
2 . N . 71620
 
d
2 . MdP 
seg)(m/ 
1910
n . d
 V :ou
)kg(
V
N . 75P :Sendo
mm
u
m
m
m
u
==
=
=
Onde:
Pu = força tangencial em Kp;
Pn = força normal em Kp;
Pa = força axial em Kp;
Pr = força radial em Kp;
N = potência transferida em cv;
n = rotação em r.p.m;
Md = momento torçor em Kp . CV;
V = velocidade tangencial em m /seg;
Vm = velocidade tangencial média em m /seg;
dm = diâmetro primitivo médio em cm;
do = diâmetro primitivo em cm.
V6 - 8
Engrenagens cônicas de dentes retos
E, ainda temos:
Critério de resistência:
Da mesma forma, a tensão máxima será expressa por:
 Observando sempre:
*O fator de forma (q) deverá ser tomado da mesma forma que para as engrenagens
cilíndricas baseado, entretanto, no número equivalente de dentes (Z e 1(2) ) e que vale:
Baseado em Ze
O fator de carga (e) variará entre 1,25 e 1,75 podendo, entretanto, para os casos
gerais ser tomado ( e = 1,5).
O momento torçor poderá ser dado por:
Critério de pressão:
 Apresentaremos diretamente as expressões finais de cálculo, assim sendo, temos:
Os valores das pressões admissíveis p1 (2) adm e dos coeficientes H são os mesmos
assumidos para os casos de engrenagens cilíndricas.
m = módulo
mm = módulo médio
d m = diâmetro médio
d s = diâmetro eixo
r m = raio médio
 δ = delta
 δ = 90º
Pa 1(2) = Pu . tg α0 . sen δ1 (2) (kg)
Pr 1(2) = Pu . tg α0 . cos δ1 (2) (kg)
Para os casos onde δ = 90º a
componente axial de uma engrenagem é
igual à componente radial da outra e
vice-versa.
e . m . b
q . P
 
m
u
=
*
σ max ≤
σ Fadm
σ max U σ adm
1(2)
)2( 1
)2( 1 e
 cos
 Z
 Z
δ
=
e . m . Fadm σ
q . Pb
m
u
=
bd2m1 = 2 . ƒ2 . 
2
2
adm )2(12
11
i
1 i
 . 
p
 δ cos . Md +
b . d2m1 = 2 . ƒ2 . 
2
2
adm )2(12
 . 1
1
i
1 i
 . 
pn
 δ cos . N . 16207 +
cm3
cm3
ou
 
i
1 i
 . 
d . b
 δ cos . MT . f 2. Padm 2
2
1
2
m
1
2 +
=
2
dm
m r =
z2
z1
 cos
 sen
 Tg 2
+δ
δ
=δ Tg δ2 = i
b = 7 a 10 . mδ1 = δ - δ2
z1
δ sen . b dm
m 11
+
=
2
2
2
2
1
2
dm
Padm
i
1 i
 . cos . MT . f . 2 
b
+δ
=
3
n
N
 144ds =
dm1 = dp - b . sen δ1
dp = m . z dm ≅ 2 . ds z
dm
mm =
kgf/ cm2
mm
V6 - 9
 
n
N
 . 144 ds 3=
Aplicação:
Dimensionar a ECDR para as seguintes condições:
Flexão e desgaste
Dados :
15 cv Z1 =20 pinhão material aço SAE 1045 beneficiado
n = 900 rpm do = 20º uso 12 horas diária
i = 2,7 Z2 = 54 coroa utilização e incidência de carga máxima.
CRITÉRIO FLEXÃO
 ∴ ∴ ∴ ∴
 ∴ ∴ ∴ dm = 2 . ds ∴
dm = 2.3,678 ∴
q = Fator de forma tirada de ze ∴
 e que δ1 = 90º - 69,676º ∴ δ1 = 20,324º ∴
 ∴
Conclusão:
O material com sua σFadm é satisfatório para condição de Flexão no dente.
90º para z - 1 :temos 
1co
1z
ze =δ∴δδ=δ∴
δ
= Tgδ2 = i temos: tgδ2 = 2,7 ∴
20,324 cos
20
ze 
1δco
1z
ze
o
=∴=
∴ ze = 21,32 arredondando
δ2 = 69,676º
ze = 22 dentes q = 3,3
dm =2 . ds
ds = 36,78 mm
PU = 324,54 kgf
 
3,678
1193,66
 P 
rm
MT
 P 
2
7,356
 rm 
2
dm
rm UU ∴=∴=∴∴=∴= rm = 3,678 cm
 
900
15 . 71620MT 
n
N . 71620MT 
rm
MT
 P 
e . mm . b
q . Pfadmσ UU ∴=∴=∴=∴=
MT = 1193,66 kgf . cm
tirado de ze
2
dm
=rm
ds = 3,678 cm
dm = 7,356 cm
 20
356 . 7
 = mm 
z
dm
 = mm ∴ ∴b = 10. mm ∴ mm = 0,3678 cm
b = 10 . 0,3678 ∴ arredondado b = 3,678 cm b = 3,7 cm
e = 1,5 tirado da folha 2 ∴
∴
 cmkg/ 1277 Fadmσ 
1,8
2300
 Fadmσ 
SB
oσ
 Fadmσ 2
4
∴
 1,5 . 0,3678 . 3,7
3,3 . 324,54
 Fadm 
e . mn . b
q . PU
 = Fadm σσ σFdam ≅ 524,65 kg / cm2≅ ∴∴
 obeneficiad 1045 SAE material para Temos
≅ ≅≅ ∴
∴ > que 524,65 kg/cm2
3
900
15
 144 ds =
V6 - 10
OBS. : com o valor de módulo é que se calcula as principais dimensões da
engrenagem portanto:
 temos que então:
7,356 = dp – 3,7. sen 20,324º ∴ dp = 7,356 + 3,7 . sen 20,324º
 cm ∴ ∴ normalizando
Teremos módulo de 0,45 cm ∴
Recálculo do dp teremos: dp = 4,5 . 20 ∴
Conclusão para satisfazer condição de flexão teremos:
M = 4,5 mm
dp = 90 mm
SAE 1045 beneficiado.
Critério de desgaste:
Para que a engrenagem tenha uma vida de ~ 2 anos, deverá ter uma dureza de :
365 dias . 12 = 4380 horas ano . 2 = 8760 horas de trabalho em 2 anos
O aço 1045 beneficiado possui dureza 185 kgf/ mm2 não satisfaz ∴ o material deverá
ser tratado termicamente temperado por chama ou indução com dureza superficial
HB ≅ 306,98 kgf/ mm2 que eqüivale á 33 HRC para satisfazer a condição de desgaste
a 2 anos vida.
Conclusão final: Aço 1045 temperado e revendido 50 HRC
 dp = 90 mm
 b = 37 mm
 M = 4,5
1,1371742 . 
20972.200
1179,5Padm
7,2
1 7,2
 .
7,356 . 3,7
 0,324º2 cos . 1193,66 . 1512 . 2Padm
 
i
1i
.
dm . b
 δ cos . MT . f . 2Padm
09
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
=
+
=
+
=
Padm = 5391,58 kgf / cm2
∴=∴=
∴=
∴=∴=
 
49
2,79 . 5319,58HB 
49
 w. PadmHB
 04,473w
 w w 
10
8760 . 900 . 60
w
6
1
6
6
1
6
6
1
6
W = 473,04
W 1/6 = 2,79
HB = 306,98 kgf /mm2
n h
z
dp
=m dm = dp - b . sen δ1
dp = 8,621
20
621,8
=m m = 0,43 cm
m = 4,5 mm
dp = 90 mm
V6 - 11
A componente tangencial
[PU] é responsável pelo
torque da seguinte
forma:
 [kgf]
onde:
N = Potência CV
V = Velocidade periférica
m /s
Ou ainda:
 [kgf]
onde:
MT = momento torçor
[kgf . cm]
DP = diâmetro primitivo
em [cm].
ENGRENAGEM CILÍNDRICA DE DENTES HELICOIDAIS
O dimensionamento das engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais desenvolve-se
de forma análoga ao das engrenagens cilíndricas de dentes retos.
Para as engrenagens cilíndricas helicoidais a componente principal PN que atua
normalmente ao flanco do dente decompõe-se em três direções, uma tangencial [PU],
uma radial [Pr] e uma axial [Pa].
A componente axial vale: [kgf]
A componente radial vale: [kgf]
Onde: Bo = ângulo da hélice
αo =ângulo de pressão = 20º [DIN 867]
Sendo: Onde: Mn = módulo normal
ou módulo do cortador
ms = módulo Frontal
ou módulo transversal
CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA
 (kg . cm2)
V
N . 75PU =
DP
2 . MTPU =
Pa = PU . tgβo
oβcos
. oα tg . PUPr =
 
ms
Mn
 cosarc oβ =
r
U
 e . Mn . Fadm 
q . Pb
ϕσ
=
Tabelado em
função de znmínimo
σ max U
σ Fadm 
rn
U
 . e . m . b
q . P
ϕ
=
CP. AUT. PROJ.
PROJETOS INDUSTRIAIS
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Fone: (0xx11)4458-5426 - Cel: (0xx11)9135-2562 - E-mail: cpautproj@uol.com.br
Elaboração: Proj. Carlos PaladiniVolume 7
Índice Vol. 7:
• Engrenagens......................................................pág. 1
• CRITÉRIO DE PRESSÃO
• CRITÉRIO DE FLEXÃO
• CRITÉRIO DE PRESSÃO
ƒ MANCAIS DE DESLIZAMENTO.................................pág. 3
• Radiais
• Axiais
• Mistos
• MATERIAIS EMPREGADOS NA CONFECÇÃO DAS
BUCHAS............................................................pág. 4
• MANCAIS DE PTFE.............................................pág. 5
• TIPOS DE ROLAMENTOS....................................pág. 5
• Cargas..............................................................pág. 7
ƒ DIMENSÃO DE ROLAMENTO SOLICITADO
ESTATICAMENTE..................................................pág. 7
ƒ CÁLCULO DO ROLAMENTO....................................pág. 8
ƒ DIMENSIONAMENTO DE MÁQUINAS DE
LEVANTAMENTO...................................................pág. 11
• Verificação dos Grupos Mecânicos
• Classe de funcionamento
• Estado de solicitação
• Exercícios
• Mecanismos de levantamento.............................pág. 14
ƒ CABOS DE AÇO.....................................................pág. 15
• Propriedades dos cabos de aço
• Resistência à abrasão
• Posicionamento dos fios
• TIPOS DE ROLAMENTOS....................................pág. 17
• Cabos pré-formados
• Cabos anti-giratórios
• DIMENSIONAMENTO DO CABO DE AÇO..............pág. 18
V7 - 1
Engrenagens
Sendo que:
CRITÉRIO DE PRESSÃO:
 (cm3)
ϕ
Onde:
b = largura do pinhão (cm)
dp 1 = diâmetro primitivo do pinhão (cm)
ƒ = fator que envolve características elásticas do par
N = potência em (cm)
I = relação de multiplicação
P1 (2) = pressão admissível de contato (kg /cm2)
ϕp = fator de correção de hélice
n1 = rotação pinhão (r.p.m.)
O fator (ϕp) é dado em função de βo através
da seguinte tabela:
Nestes casos também a pressão admissível de
contato (Padm) deverá ser estabelecida em
função das caraterísticas do material e de vida
expressa em horas.
Nestes casos para a determinação do fator de forma
(q), utilizam-se os mesmos valores das engrenagens
cilíndricas de dentes retos, entretento, deve-se
tomar como número de dentes o valor de:
Onde:
Z = número de dentes
βo = ângulo de hélice
Zn = número de dentes tomados na normal
O fator (ϕr) é dado em função de βo através da
seguinte tabela:
Onde:
PU = esforço tangencial (kg)
q = fator de forma
b = largura do pinhão (cm)
mn = módulo normal (cm)
e = fator de carga
ϕr = fator de correção da hélice
o
3n
 cos
ZZ β=
Ms = Módulo frontal ou módulo transversal
dp = µ primitivo mm
288 = constante
N = potência cv
n = rpm
o
n
 cos
M
ms β=
3
n
N
 288 dp =
dp =rpm Z . ms
n
N . 71620MT =
ϕp 1,0 1,20 1,28 1,33 1,35 1,36 1,36 1,36 1,36 1,36
βo 0º 5º 10º 15º 20º 25º 30º 35º 40º 45º
ϕp 1,0 1,11 1,22 1,31 1,40 1,47 1,54 1,60 1,66 1,71
βo 0º 5º 10º 15º 20º 25º 30º 35º 40º 45º
MT = momento torçor kgf. Cm
N = potência cv
N = rpm
RP
MTpU =
PU = força tang kgf
RP = raio primitivo
[cm]i
1 i
 . 
dp
 . Padm
MT
 . f 2 b
2
p
2
2 +
=
adm σ max σ ≤
 
i
1i
 . 
 . p
Mt
 . f . 2 bd
p
2
adm 1(2)
122
1p
±
=
ϕ
ϕ
V7 - 2
Aplicação:
Dimensionar a ECDH para as seguintes condições:
Flexão e desgaste:
Dados: N = 10 cv Z = 19 material SAE 1045 beneficiado
 n = 900 rpm βo = 20º uso 9 horas diária
 i = 2,7 ϕo = 20º utilização e incidência de carga máxima.
Critério de Flexão ou Resistência
 
900
10
 288 dp 
n
N
 288 dp 33 ∴=∴=
 mm
 a Flexão.
CRITÉRIO DE PRESSÃO OU DESGASTE:
A expressão a seguir serve para levantar o valor da pressão.
∴=∴=∴=∴β= 22,89 Zn 0,8297
19Zn 
 20º cos
19Zn 
 . cos
ZZn 3
O
3
Zn = 23 dentes
dp = 64,26 mm
 3,38 ms ms 
19
64,26
 ms . Z dp =∴=∴=
 nomalizado 3,17 mn 
º20cos
mn
 3,38 
cos
mn
ms ∴=∴=∴β= Mn = 3,25
 3,45 . 19 dp ms . Z dp 
 3,45 ms 
cos20º
3,25
 ms βcos
mn
ms dp e ms de Recálculo
∴=∴=
∴=∴=∴=∴
dp = 65,55 mm
 
900
10 . 71620
 MT 
n
N . 71620
 MT çorMomentoTor ∴=∴== MT = 795,77 kgf . cm
 
2
6,555RP 
3,1775
795,77
 P [cm] 
RP
MT
 P UU ∴=∴=∴= RP = 3,2775 cm2
dpRP =
kg 242,79786 PU =
2mm / kgf 15,33 
1,5
23
 σfadm 
1,35 . 0,8 . 3,25 . 15,33
3,2 . 242,797b ===
9 horas usob = 14,43 mm
1,3703704 . 9,16743 . 4572288 Padm
2,7
1 2,7
 . 
,401 . 6,555 .1.443
795,77
 . 1512 . 2 Padm
 
i
1 i
 . 
 , dp . b
MT
 . f . 2 Padm
2
2
p
2
2
=
+
=
+
=
Padm = 7578,9593 kgf/ cm2
[ kgf / cm2 ]
R
U
 . e . mn . fadm σ
q . Pb =
ϕ
ϕ
V7 - 3
Determinação da vida em horas:
OBS.: O material deverá ser tratado termicamente pelo processo de tempera por
chama ou por indução.
HB ≅ 411,42 kgf /mm2 que eqüivale a 44 HRC.
MANCAIS DE DESLIZAMENTO DE ROLAMENTO
Mancais:
São elementos de máquinas que têm por finalidade suportar eixos, possibilitando
movimento relativo de rotação, destes, em relação às peças que os envolvem.
Na maioria dos casos os eixos são rotativos e os suportes ( estrutura, caixa) são fixos.
As forças agindo sobre os eixos, através de elementos neles fixados, como polias,
engrenagens, volantes, rotores, etc. , se escorregam para o suporte fixo através dos
mancais.
26
1
6
6
16
6
1
66
66
6
6
1
6
1
6
1
2
6
1
mmkgf/ 411,42 HB 
49
2,66 . 7578,95
 HB 
49
 w. PadmHB
 354,78 w w w
 
10
6570 . 900 . 60
 w 
10
h . n . 60N
:uso de horas 6570 ter deverá dureza que uso de anos 2 Para
curta muito 
900 . 60
10 . 2,9278h 
n . 60
10 .w h :tendo
 1,1960745 w
1,1960745 w
7578,95
185 . 49
 w 
w
185 . 4995,7578
mmkgf/ 185 HB 
w
HB . 49Padm
==∴=
∴=∴=
=∴=
∴=∴=
∴=
==∴=
=∴=
W = 354,78
h = 54,219
W = 2,9278
W 1/6 = 2,66
V7 - 4
Dependendo do tipo esforços aplicados os mancais são:
RADIAIS: Forças preferencialmente radiais.
AXIAIS: Forças preferencialmente axiais.
MISTOS: Forças igualmente radiais e axiais.
Basicamente os mancais podem ser:
¾ de escorregamento (deslizamento)
¾ de rolamento
MANCAIS DE DESLIZAMENTO
São do tipo:
Os mancais de deslizamento poderão apresentar três tipos de atrito:-
a – Atrito seco - contato peça-peça, não há qualquer tipo de lubrificante; - Ex.: em
gravadores.
b – Atrito semi - fluido - contato peça-peça com uma película de lubrificante; - Ex.:
eixos em geral
c- Atrito fluido - fluido - a película de lubrificante é suficientemente espessa a ponto de
evitar 0
Uma das situações acima deve ser escolhida, de acordo com a situação do projeto.
MATERIAIS EMPREGADOS NA CONFECÇÃO DAS BUCHAS:
Bronze:
¾ Liga cobre - estanho 85 – 5 chumbo 9 zinco.
Contendo 83,0 a 86,0% de cobre, 4,0 a 6,0% de estanho, 2,0% máximo de zinco e 8,0
a 10,0% de chumbo;- empregada em buchas pequenas e mancais.
¾ Liga cobre - estanho 80 – 10 chumbo 10 – contendo 78,0 a 82,0% de chumbo, 9,0
a 11,0% de estanho, 1,0% de zinco máximo e 8,0 a 11% de chumbo;- empregada
em mancais para altas velocidades e grandes pressões e em mancais para
laminadores.
FR >>>Fa
FR ≅ FA
FA >>>FR
V7 - 5
¾ Liga cobre - estanho 78 –7 chumbo15 – contendo 75,0 a 80,0% de cobre, 2,0 a
8,0% de estanho, 1,0% máximo de zinco e 13,0 a 16,0% de chumbo;- empregada
para pressões médias, em mancais para automóveis.
¾ Liga cobre - estanho 70 –5 chumbo 25 – contendo 68,0 a 73,0% de cobre, 4,0 a
6,0 de estanho, 1,0% máximo de zinco e 22,0 a 25,0% de chumbo;- empregada
em mancais para altas velocidades e pressões baixas.
¾ O limite de resistência à tração dessas ligas para mancais varia de 10,0 kgf/ mm2,
para as que contém maior teor de chumbo, a 18,0 kgf/ mm2.
¾ Adiciona-se chumbo para melhorar as propriedades lubrificantes ou de antifricção
das ligas, além da usinabilidade. O zinco é igualmente eventualmente adicionado,
atuando como desoxidante em peças fundidas e para melhorar a resistência
mecânica.
¾ Também podemos fabricar mancais de : ligas de alumínio, ferro fundido, ligas de
zinco, ligas de magnésio, madeira, borracha, vidro, material porcelanizado,
carbetos duros, buchas grafitadas (até 300ºC) .
¾ Podemos também, fabricar mancais com PTFE.
MANCAIS DE PTFE (Politetrafluoretileno)
É uma resina com alta resistência química, excelente estabilidade em temperaturas
elevadas, ótima isolação elétrica, alta estabilidade à intempéries, baixo coeficiente de
atrito e ante - aderência total.
Outras características do PTFE sçai: auto-lubrificante, não absorve água, não queima,
não solta fumaça, propriedade dielétrica excelente, permite congelamento, possibilita
esterilização. Nada adere ao PTFE.
Para construção mecânica, também temos PTFE puro com: fibra de vidro; bronze;
grafite; carvão; dissulfeto de molibdênio. Estes compostos aumentarão a rigidez, a
condutibilidade térmica, a dureza e a estabilidade dimensional.
Os mancais de deslizamento são utilizados em locais onde se necessita :
¾ Ausência de ruídos;
¾ Baixa vibração;
¾ Ausência de lubrificantes (Buchas de PTFE);
¾ Baixo custo;
¾ Facilidade de montagem e desmontagem;
¾ Pode ser feito na própria industria.
MANCAIS DE ROLAMENTO
Os rolamentos consistem em dois aros ou anéis concêntricos, um dos quais vai na
sede do suporte e o outro cravado no eixo; entre os dois aros vão esferas ou roletas
que eliminam o atrito por deslizamento para convertê-lo em uma rotação. Para
conseguir os elementos rolantes guardem as devidas distâncias entre si, os
rolamentos têm também uma peça chamada armadura, porta-esferas ou porta-roletes.
TIPOS DE ROLAMENTOS:
a- rígido de uma fileira de esferas
b- auto-compensador de esferas
c- de contato angular
d,e- rígido de rolos cilíndricos
f- de agulhas
g- auto-compensador de rolos
h- de rolos cônicos
i- axial de esferas
j- axial de esferas combinado
k- axial de esferas auto-compensador
l- de rolos cônicos
m- de duas carreiras de rolos.
V7 - 6
Cada tipo de rolamento tem propriedades características que o tornam particularmente
apropriado para certas aplicações. Entretanto, não é possível estabelecer regras
rígidas para a seleção do tipo de rolamento, já que para isso tem que ser considerados
diversos fatores.
As recomendações que são dadas a seguir, servirão para indicar, em uma
determinada aplicação, os detalhes de maior importância para efetuar a seleção do
tipo de rolamento mais adequado.
Espaço disponível
Na maioria dos casos, pelo menos uma das dimensões principais do rolamento,
geralmente o diâmetro do furo, é determinada pelas características do projeto da
própria máquina.
Normalmente são selecionados rolamentos rígidos de esferas para eixos pequenos
diâmetro, enquanto que para eixos de grandes diâmetros podem ser escolhidos os
rolamentos rígidos de esferas, os de rolos cilíndricos ou os auto-compensadores de
rolos.
Quando o espaço radial é limitado, deverão ser selecionados rolamentos de pequena
seção, por exemplo gaiolas de agulhas, rolamento de agulhas com ou sem anel
interno, certas séries de rolamentos auto-compensadores de rolos.
Quando o espaço axial é limitado e são necessários rolamentos particularmente
estreitos, para cargas radiais ou combinadas, podem ser utilizadas algumas séries de
rolamentos de uma carreira de rolos cilíndricos ou rígidos de esferas e, para cargas
axiais, gaiolas axiais de agulhas e algumas séries de rolamentos axiais de esferas.
V7 - 7
Cargas
Este é o fator que geralmente determina o tamanho do rolamento a ser usado. Em
geral, considerando as mesmas dimensões principais, os rolamentos de rolos podem
suportar maiores cargas que os rolamentos de esferas. Estes últimos são utilizados
principalmente para suportar cargas pequenas e médias, enquanto que os rolamentos
de rolos são em muitas ocasiões, a única escolha possível para cargas pesadas e
eixos de grandes diâmetros.
DIREÇÃO DA CARGA
Carga radial
Os rolamentos de rolos cilíndricos com anel sem flanges ( tipo NU e N ) e os
rolamentos de agulhas ( exceto os rolamentos combinados de agulhas e esferas e os
combinados agulhas / axiais), podem suportar somente cargas radiais. Todos os
demais tipos de rolamentos radiais podem suportarcargas tanto radiais como axiais.
Carga Axial
Os rolamentos axiais de esferas podem suportar somente cargas puramente axiais
leves ou moderadas.
Os rolamentos axiais de esferas de escora simples podem suportar cargas axiais num
só sentido, e os de dupla escora, cargas axiais em ambos os sentidos.
Os rolamentos axiais de rolos cilíndricos e os axiais de agulhas podem suportar
elevadas cargas axiais num sentido. Os rolamentos axiais auto-compensadores de
rolos podem suportar, além de cargas axiais bastante elevadas, cargas radiais de uma
certa magnitude atuando simultaneamente.
Carga combinada
A carga combinada consiste de uma carga radial e uma axial que atuam
simultaneamente.
Para suportar cargas combinadas são utilizados principalmente os rolamentos de
esferas de contato angular de uma ou duas carreiras, e os rolamentos de rolos
cônicos. Também são utilizados os rolamentos rígidos de esferas e os rolamentos
auto-compensadores de rolos.
Quando a componente axial representa uma grande parcela da carga combinada,
pode ser aplicado um rolamento axial separado para suportá-la, independentemente
da carga radial.
Além dos rolamentos axiais, para suportar cargas puramente axiais podem também
ser utilizados rolamentos radiais adequados, por exemplo rolamentos rígidos de
esferas ou rolamentos de esferas de quatro pontos de contato. Para se ter a certeza
de que esses rolamentos são submetidos somente a carga axial, os anéis externos
devem ser montados com folga radial no alojamento.
DIMENSÃO DE ROLAMENTO SOLICITADO ESTATICAMENTE
Solicitação Estática é quando o rolamento está parado ou oscila
lentamente. Exemplo: Gruas (Talhadeira), posicionadores, etc. Para se calcular
o rolamento por solicitação estática devemos calcular o fator de esforços
estáticos (Fs). Para comprovar que o rolamento selecionado possui capacidade
de carga estática suficiente.
Fs recomendável sobre o ponto de vista de segurança contra deformações
plásticas nos pontos de contato.
Fs = 1,5 à 2,5 para exigências elevadas
Fs = 1,0 à 1,5 para exigências normais
Fs = 0,7 à 1,0 para exigências reduzidas
V7 - 8
Se o rolamento trabalhar em altas temperaturas devemos introduzir mais um
fator na fórmula que será o Ft.
Para Solicitação Estática:
Até 150°C Ft = 1
Para 200°C Ft = 0,90
Para 250°C Ft = 0,75
Para 300°C Ft = 0,60
Co = Solicitação de carga estática [ kN ou N] ou [kgf] este dado é encontrado
no catálogo.
Po = Carga estática equivalente: é um valor que deverá ser calculado quando
houver cargas combinadas, quando não houver carga combinada, ou seja,
somente carga radial, Po = Fr. Quando Po for combinado usa-se a seguinte
expressão:
Dados iniciais para escolha do rolamento.
n = rpm
Ø do eixo a ser montado.
Fr e Fa = forças radiais e axiais.
Tipo de rolamento escolhido de acordo com aplicação.
1° Exemplo: Rolamento Estático, carga pura (Fr).
Para um rolamento solicitado estaticamente com força radial pura de 655 kgf
montado em um eixo de diâmetro 30mm, deseja-se saber:
• número ou designação para compra considerando carga de exigência
elevada e temperatura de trabalho ambiente, indique também qual deve ser a
tolerância no eixo e a rugosidade superficial sabendo que o rolamento possui
carga rotativa no anel de encosto externo no caso do eixo, determinar também
o raio mínimo de encosto do rolamento.
Fs = 2,0 Ft = 1,0
Como solicitação do rolamento é radial Fr = Po
Fr = 655 kgf Fs = 2
O rolamento escolhido foi 6306 que possui Ø interno = 30mm e Ø externo
72mm x 19mm de largura com capacidade de carga estática igual a 14600 N
que atende a solicitação do equipamento que exige uma carga estática de
12838 N e um diâmetro de eixo igual a 30mm.
Caso não poder alterar o Ø eixo, pode-se utilizar 2 rolamentos. Mas vale
lembrar que a viabilidade do projeto (relação custo x benefício).
CÁLCULO DE ROLAMENTO SOLICITADO DINAMICAMENTE
Tem por base a fadiga do material, formação de pittings (pequenos buracos no
rolamento). A fórmula para a vida nominal é:
Ft
Po.Fs
 Co 
Fs Po. Co
Po
CoFs
=
=⇒=
Po = Xo . Fr + yo . Fa
N 12838 Co 
ou kgf 1310 Co 
1
2 . 655
 Co 
Ft
Fr . PoCo
=
=⇒=⇒=
 
6
*P
10
60 .n .Lh 
 P. C =
V7 - 9
Onde:
C = capacidade de carga dinâmica.
P = carga dinâmica equivalente [N].
Lh = vida nominal expressa em horas
n = rotação [rpm].
*P = 3 para rolamento de esfera.
*P = 10/3 para rolamentos de rolos.
Quando o rolamento for solicitado axialmente e radialmente ao mesmo tempo,
usa-se a seguinte expressão:
Onde:
Fr = Carga Radial
Fa = Carga Axial
x = Fator Radial
y = Fator Axial
Para carga e rotação variável segue a fórmula:
Para cargas sujeitas a alterações, mas a rotação permanecer constante
obteremos:
Se uma rotação constante e a carga crescem de forma linear de um valor
mínimo para um valor máximo obtem-se:
Exercício: Rolamento solicitado dinamicamente.
Um rolamento de esferas deverá ser calculado para uma rotação de 800rpm
com uma carga radial de 600kgf e uma carga axial de 200 kgf em uma
transmissão de engrenagem para uso geral montado em um eixo de
engrenagem para uso geral montado em um eixo de diâmetro igual à 40mm.
Calcular C:
Lh = 20000 h (visto em catálogo)
n = 800 rpm
*P = 3 (Rolamento de esferas)
P = x . Fr + y . Fa
[rpm] ... 
100
q2
 . n2 
100
q1
 . n1 nm
média Rotação 
 
10
q
 . 
nm
n
 . Pn ... 
100
q2
 . 
nm
n2
 . P 
100
q1
 .
nm
n1
.P P 3 N
N
N33
2
3
1
++=
++=
3 33
... 
100
q2
 .P2 
100
q1
 .P1 P ++=
3
Pmáx . 2 Pmin 
 P +=
Fa .y Fr . x P
10
60 .n .Lh 
 P. C *P 6
+=
=
V7 - 10
Neste momento faremos uma pré-escolha utilizando um rolamento de diâmetro
40mm que se encontra no catálogo SKF-página 118, entre o máximo e o
mínimo valor para fazermos o pré-cálculo da capacidade dinâmica.
Observação:
1. Caso o rolamento não resista (não possua capacidade dinâmica para
atender a solicitação), o projetista poderá atuar da seguinte forma:
AUMENTAR O NÚMERO DE ROLAMENTOS NO LOCAL DA APLICAÇÃO.
2. Escolher dentro da mesma categoria de diâmetro 40mm um rolamento
com maior capacidade, caso continue não atendendo, volte a opção
anterior.
3. Pode-se optar em trocar o tipo de rolamento, desde que o mesmo esteje
dentro das características de funcionamento (bom para cargas
combinadas).
4. Se o projeto permitir, aumente o diâmetro do eixo, com isto obteremos
um rolamento com maior capacidade até atingirmos a necessidade da
aplicação.
Capacidade de carga dinâmica vista no catálogo SKF, C = 16.800
Capacidade de carga estática Co = 9300
Iremos verificar os valores de x e y para introduzirmos na fórmula que
determina a carga dinâmica equivalente igual à P:
De acordo com a tabela da página 115 do catálogo SKF, é necessário que se
faça algumas verificações para obtermos o valor de x e de y.
1a Verificação:
Fa/Co = 0,21, no catálogo Fa/Co mais próximo é 0,25 que nos fornece valor de
e = 0,37.
Para folga normal, o catálogo nos recomenda 2 verificações:
e
Verificando Fa/ Fr, obtemos o valor de 0,33, que por sua vez é menor do que e,
portanto o catálogo (SKF) nos fornece valor de x = 1 e y = 0.
Calculando o valor de C, temos:
P = x . Fr + y . Fa
 
9300
9,8 . 200
 
Co
Fa
==
 0,21
e Fr Fa/ ≤ e Fa/Fr >
P = x . Fr + y . Fy
P = 1 . 600 . 9,8 + 0 . 200 . 9,8
P = 5880 N
==⇒=
 
10
60 . 800 . 20000
 . 5880 C 
10
60 .n .Lh 
 P. C 3 6*P 6
N 58005,3 C ≅
V7 - 11
Verifique-se que o rolamento escolhido não atende a solicitação devida de
20000 h e carga dinâmica de 58005,3N pois o rolamento resiste a C =16.800N.
Solução:
1. Aumentar o número de rolamentos ou
2. Novaverificação com o rolamento 6408 pré-escolhido no catálogo que
possui C = 63700 N.
Temos:
A relação Fa/Co nos leva ao valor de 0,07
e = 0,27
Fa/Fr < e
Valores para x e y:
x = 0,56 y = 1,6
P = 0,56 . 600 + 1,6 . 200
Concluímos que o rolamento escolhido 6408 possui C = 63700 N e o valor
calculado de C = 63419,1, portanto o rolamento escolhido atende a nossa
necessidade.
DIMENSIONAMENTO DE MÁQUINAS DE LEVANTAMENTO EM
ESPECIAL: PONTES ROLANTES
VERIFICAÇÃO DOS GRUPOS MECÂNICOS
A – PELA ABTN ( ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS)
Para efeito de projeto de equipamentos de P. R. , guindastes e diversos equipamentos
de transportes, a norma brasileira (PNB -283) estuda os mecanismos e estruturas
separadamente; no momento veremos quanto a mecanismos.
A PNB –283 classifica os diferentes mecanismos de um equipamento de
levantamento em sete grandes grupos, a seguir : 1MA, 1MB, 2M, 3M, 4M e 5M, de
acordo com o serviço que estes efetuam.
A obtenção desses grupos se consegue através da verificação da classe de
funcionamento e estado de solicitação.
CLASSE DE FUNCIONAMENTO
A verificação do tempo médio de funcionamento diário do mecanismo dado em horas.
O mecanismo só será considerado em funcionamento quando estiver em movimento.
A tabela a seguir, é estimada em função dos dias de trabalho normal, tirando os dias
de descanso.
0,054 
36.500N
1962N
 Fa/Co ==
P = 6428,8N
⇒= 
10
60 . 800 . 20000
 . 6428,8 C 3 6
C = 63419,1 N
V7 - 12
ESTADO DE SOLICITAÇÃO
Indica em que proporção está sendo utilizado um mecanismo ou elemento deste.
Os E. S. são dados em três estágios, a seguir:
ES 1:
Refere-se quando o mecanismo é utilizado mais para cargas pequenas e raramente à
sua carga máxima.
ES 2:
Quando o mecanismo praticamente é submetido a tempos quase que iguais a
pequenas, médias e máximas solicitações a que se dispõe.
ES 3:
Quando na maioria das vezes as solicitações estão bem perto da máxima.
A seguir gráficos comparativos dos três estados:
C. F. Tempo (horas)
diário
Duração Total (horas)
V0,25 < 0,5 800
V0, 5 > 0,5 e ≤ 1 1600
V 1 > 1 e ≤ 2 3200
V 2 > 2 e ≤ 4 6300
V 3 > 4 e ≤ 8 12500
V 4 > 8 e ≤ 16 25000
V 5 > 16 50000
V7 - 13
Combinando a classe de funcionamento com o estado de solicitação, selecionamos o
grupo mecânico:
Exercícios:
01. O tambor do sistema de levantamento de um guincho será utilizado em média 3
h/ dia, sendo que o projeto será para um peso limite de 20 toneladas e o cliente
informa que só 66% da carga máxima será solicitada para 20% do tempo de
utilização. Determine o grupo de trabalho do tambor.
02. Para se verificar que tipo de polias móveis se colocaria em um moitão de uma
ponte rolante foram fornecidos os seguintes dados: trabalhará em média 5 h/ dia
e estima-se que em 50% de sua vida trabalhará a plena carga. Qual seu grupo
mecânico?
C. F.
E. S.
V0 , 25 V0 , 5 V 1 V 2 V 3 V 4 V 5
1 1MB 1MB 1MB 1MA 2M 3M 4M
2 1MB 1MB 1MA 2M 3M 4M 5M
3 1MB 1MA 2M 3M 4M 5M 5M
V7 - 14
PELA DIN (DIN – 15020)
A norma DIN verifica o grupo de trabalho da seguinte maneira:
1º - Através do número de operações ou ciclos por hora se determina o grupo de
trabalho.
2º - Este grupo de trabalho é válido para todos os elementos do sistema.
MECANISMOS DE LEVANTAMENTO
Os mecanismos dos sistemas de levantamento se compõe, normalmente, de acordo
com o croqui abaixo:
V7 - 15
1: MOTOR ELÉTRICO
Geralmente assíncrono de indução de anéis, cuja característica deve ser a de partir a
plena carga.
2: LUVA ELÁSTICA
Esta luva serve para dar proteção ao motor, tanto pelo alinhamento como para
conseguir com êxito a rotação constante entre o motor e o redutor.
3: REDUTOR DE VELOCIDADE
É necessário devido a rotação em que se encontra o motor e a velocidade que se
deseja dar à carga no movimento de subida e descida.
4: TAMBOR
Serve para armazenar o cabo de aço. O tambor pode ser liso ou ranhurado.
5: FREIO
O freio, quando se trata de pequenas e médias intermitências, será eletromagnético e
para grandes intermitências, eletrohidráulico. Quando se trata de motor de corrente
contínua, teremos freio a disco.
6: MOITÃO
É o nome dado à série de polias responsável pela subdivisão da carga em diversas
ramais de sustentação.
7: CABO DE AÇO
Este elemento de tração serve para elevar ou descer a carga.
Começaremos agora a estudar com mais detalhes cada um desses componentes e
verificando como dimensioná-los se for o caso.
CABOS DE AÇO
Os cabos de aço são formados por diversos fios, de bitola, em geral entre 0,4 a 5 mm
aproximadamente, que se enrolam helicoidalmente. São fabricados com Aço ABTN
1060 ou 1070.
Obs: Podemos encontrar na praça, cabos com acabamento galvanizado (tratamento
com zinco à quente), usado para equipamentos que trabalham em atmosferas
corrosivas. Este tratamento fornece ao cabo uma resistência final de
aproximadamente 10% menor que o comum.
ELEMENTOS QUE COMPÕE O CABO
Os cabos de aço são compostos pelo enrolamento helicoidal de diversas pernas em
torno de um núcleo central chamado alma. Essas pernas, por sua vez, também são
compostas pelo enrolamento helicoidal de arames em sucessivas camadas, cujas
bitolas podem ou não serem idênticas.
- QUANTO AO TIPO DE ALMA PODEMOS TER:
⋅ alma de fibra ( A. F. )
⋅ alma de aço ( A. A. )
- QUANTO À ALMA DE FIBRA, ESTA PODE SER:
. natural (cânhamo, cizal, etc.)
. artificial (polipropileno – nylon -)
V7 - 16
- VANTAGENS DA ALMA DE FIBRA:
1. O cabo é mais flexível possível;
2. A alma se comporta como uma esponja, ou seja, retém o lubrificante, liberando-o a
medida do necessário.
- DESVANTAGENS DA ALMA DE FIBRA:
1. Não pode ser utilizada em ambientes de alta temperatura.
2. Menor resistência comparando com o A. A.
OS CABOS COM ALMA DE AÇO PODEM SER:
- Comuns: mais uma perna colocada no miolo.
- Alma de aço por cabo independente (AACI). Um mini cabo serve de alma para os
cabos maiores. Consegue-se maior resistência.
- VANTAGENS DO A. A.
1. Maior resistência ao amassamento ( ideal no caso de enrolamento no tambor liso
em mais de uma camada).
2. Resistência à ruptura (τ rup)
- DESVANTAGENS DO A. A.
1. Menor flexibilidade que o de A. F. exigindo diâmetro de enrolamento maior para
uma mesma durabilidade.
2. Maior peso que o A. F.
PROPRIEDADES DOS CABOS DE AÇO
Para uma determinada bitola, para um cabo de aço, este será mais flexível quanto
maior for o número de arames contidos neste.
RESISTÊNCIA À ABRASÃO
Quanto maior a bitola dos arames da camada mais externa das pernas de um cabo de
aço, maior será a sua resistência à abrasão ao passar por polias, tambores, etc.
POSICIONAMENTO DOS FIOS
O posicionamento de fios grossos na região mais externa de uma perna, resulta num
cabo mais flexível do que aquele onde os fios grossos estão na periferia.
Existem três formas básicas construtivas de cabo no mercado (CIMAF)
- Seale
- Warrington
- Filler
A - SEALE
- O número de fios na primeira camada é igual ao número de fios na Segunda
camada em cada perna.
- Características:
⋅ Elevada resistência à abrasão e pouca flexibilidade.
- Aplicações típicas:
⋅ Equipamentos de mineração em geral, cabo de arraste de caçamba em
escavadeiras.
V7 - 17
B - WARRINGTON
- Um arame central + 6 arames finos na primeira camada + 6 arames finos e 6
grossos na segunda camada por perna.
- Características:
⋅ Elevada flexibilidade devido às colocações de fios finos na periferia das pernas.
⋅ Baixa resistência à abrasão.
- Aplicações:
⋅ Sistema de elevação de talhas, ponte rolante, etc.
C - FILLER
Composto de um arame central + 6 fios finos na primeira camada + 6 fios finos na
segunda camada + 12 fios grossos na terceira camada.
- Características:
⋅ Intermediária entre dois anteriores.
- Aplicações:
⋅ Em geral, guindastes e escavadeiras.TIPOS DE ROLAMENTOS
A - LANG
Nos cabos com enrolamento tipo LANG, o sentido do enrolamento dos fios que
compõe as pernas e das pernas que compõe o cabo coincidem. Portanto, podemos ter
cabos com enrolamento tipo LANG nos dois sentidos.
B - REGULAR
Nos cabos com enrolamento tipo REGULAR os sentidos de enrolamento são
contrários.
Obs.: No tipo LANG o cabo é mais flexível e tem maior tendência de giro que o
REGULAR.
CABOS PRÉ- FORMADOS
Foram projetados a fim de se minimizar a sua tendência de giro quando tracionados.
Não são totalmente antigiratórios. Esses cabos têm arames deformados plasticamente
e helicoidalmente, sendo acomodados para formar uma perna.
A montagem das pernas não sofre deformações plásticas.
Vantagens:
1. Maior facilidade de manuseio, ou seja, no corte do cabo, os fios não se soltam e
ainda os arames que se rompem no uso, permanecem na mesma posição, o que
não acontece com os cabos comuns.
2. Têm maior resistência à ruptura que os cabos comuns, pelo fato de serem bem
menores as tensões internas.
3. São mais flexíveis devido a menor força de atrito entre os fios que compõe as
pernas.
CABOS ANTI-GIRATÓRIOS
Contém duas camadas de pernas enroladas em sentidos opostos com efeitos opostos
de giro. Como conseqüência, são extremamente rígidos só justificando a sua
aplicação em guindastes que trabalham com um único cabo de elevação.
V7 - 18
DIMENSIONAMENTO DO CABO DE AÇO
- PELA ABNT
Fórmula:
Onde:
dcmin = diâmetro do cabo mínimo possível
 Q = coeficiente em função do grupo do mecanismo
Fmax = Força máxima de tração na região mais solicitada do cabo [kgf]
 Obs.: Tabela válida para coeficiente de segurança de 4 a 10,5.
Em geral os coeficientes de segurança mais usuais para máquinas de levantamento
são:
⇒ Pontes Rolantes, Pórticos, Semi- Pórticos - 6 à 8
⇒ Guindastes - 4 à 6
⇒ Elevadores industriais -8 à 10
⇒ Elevadores de passageiros - 10 à 12
Obs.: 1. Em equipamentos que executam tarefas perigosas, como por exemplo:
transporte de material em fusão ou corrosivos, escolhe-se sempre um grupo mecânico
imediatamente superior ao projeto do mecanismo para efeito do cálculo do cabo de
aço.
2. Em equipamentos que são freqüentemente desmontados para efeitos de
transporte, permite-se que o cabo de aço seja selecionado num grupo mecânico
imediatamente inferior ao do projeto do mecanismo. Exemplo: guindaste de
construção civil.
- Pela DIN (15020)
Fórmula:
Onde:
K = coeficiente em função do grupo mecânico (vide tabela I pg V10-10)
- Verificação do coeficiente de segurança ( C. S. )
O valor obtido nesta fórmula deve ser comparado aos valores pré-estipulados para o
mecanismo de acordo com a tabela de C. S.
Frup = valor tabelado para o cabo escolhido – vide tabela de cabo de aço.
Fmáx = valor calculado.
[ ]mm F . Qdc maxmin =
Grupo mecânico Q
Cabo comum
Q
Cabo Anti-Giratório
1MA 0,265 0,280
1MB 0,280 0,300
2M 0,300 0,335
3M 0,335 0,375
4M 0,375 0,425
5M 0,425 0,475
[ ]mm F k dc maxmin =
máx
rup
F
F
 C.S =
 (k) Ver página V10-8
CP. AUT. PROJ.
PROJETOS INDUSTRIAIS
TREINAMENTO E CONSULTORIA TÉCNICA
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Fone: (0xx11)4458-5426 - Cel: (0xx11)9135-2562 - E-mail: cpautproj@uol.com.br
Elaboração: Proj. Carlos PaladiniVolume 8
Índice Vol. 8: 
• EXERCÍCIOS..................................................pág. 1
ƒ CÁLCULOS DOS DIÂMETROS DOS TAMBORES.....pág. 1
ƒ TEORIA SOBRE MOITÕES...................................pág. 2
• Moitão simples
• Moitão Gêmeo
• Cálculo do rendimento do moitão
• Cálculo da força máxima
• Exercícios
ƒ DIMENSIONAMENTO DE
TAMBORES........................................................pág. 4
• Cálculo do número de espirais
• TAMBORES RANHURADOS..............................pág. 5
• Moitão Gêmeo
• Verificação do ângulo
• Verificação da proporcionalidade
• Materiais utilizados na fabricação de
tambores.......................................................pág. 6
• SOLICITAÇÕES NO TAMBOR...........................pág. 6
ƒ DIMENSIONAMENTO DAS FLANGES LATERAIS.....pág. 7
ƒ POTÊNCIA DE LEVANTAMENTO...........................pág. 8
ƒ DIMENSIONAMENTO DOS PARES
RODA/TRILHO...................................................pág. 10
• Tabelas
ƒ POTÊNCIA DE TRANSLAÇÃO...............................pág. 12
• Exercícios
V8 - 1
Exercícios:
1. Um guincho reboque será projetado para uma operação diária de 2 horas,
estimando-se que com 30% do tempo em uso a carga útil será de 66% da
máxima admissível, sendo que se tem preferência pelo uso do cabo anti-
girtório e a força máxima do cabo estima-se 1600 kgf, qual o diâmetro do
cabo padronizado?
2. Em uma ponte rolante para 15 toneladas, o peso máximo no cabo é de 3,5
toneladas, sendo utilizado em oficina para pequena capacidade, mas
sempre que em uso, está em plena carga. Qual o diâmetro do cabo
personalizado?
3. Uma ponte rolante de fundição para 65 ton. Funciona com média de 40
operações / hora, sendo que é utilizada para transporte de material em
fusão. A força máxima no cabo é de 9 toneladas. Qual o diâmetro do cabo
padronizado?
4. Em uma obra, o elevador industrial tem no ramal de seu cabo a força
máxima de 1500 kg. Observando a recomendação do C. S., determinar o
diâmetro do cabo padronizado.
CÁLCULO DOS DIÂMETROS DOS TAMBORES E POLIAS
- PELA ABNT
Como já visto anteriormente, a duração de um cabo de aço depende principalmente do
diâmetro de enrolamento dos elementos como polias e tambores. O valor obtido para
o diâmetro do cabo só será válido se respeitar a seguinte inequação:
Onde:
DP ou T = Diâmetro de enrolamento das polias ou tambor, tomando o diâmetro nas
linhas de centro do cabo.
H1 = Coeficiente tabelado em função do grupo mecânico.
H2 = Coeficiente tabelado em função do número de flexionamentos do cabo.
Normalmente H2 = 1,0
TABELA PARA VALORES DE H1
- PELA DIN
O valor da tabela 02 é obtido em função do grupo mecânico, o mesmo utilizado para a
obtenção do cabo de aço.
Obs.: A normalização dos diâmetros obtidos pelos dois processos se fazem através
das tabelas 07 para polias e tabela 08 para tambores.
DP ou T ≥ H1 . H2 . dc min
Tambores Polias Ativas Polias de CompensaçãoGrupo Mecânico
C. C. C. A. C. C. C. A. C. C. C. A.
1MB 16 16 16 18 14 16
1MA 16 18 18 20 14 16
2M 18 20 20 22,4 14 16
3M 20 22,4 22,4 25 16 18
4M 22,4 25 25 28 16 18
5M 25 28 28 31,5 18 20
DP ou T = Valor tabela 02 Pág. V10-8
V8 - 2
Exercícios:
01. Continuando o exercício n.º 1 de cabos, obter:
Diâmetro da polia ativa e diâmetro do tambor, ambos padronizados.
02. Idem para o exercício n.º 2.
03. Idem para o exercício n.º 3.
04. Idem para o exercício n.º 4.
TEORIA SOBRE MOITÕES
Denomina-se moitão ao conjunto de polias ativas fixas e móveis, e possível polia de
compensação, responsáveis pela sustentação de carga e subdivisão do peso desta
pelos diversos ramais de cabos do conjunto.
Podemos ter dois tipos de moitões:
- Moitão simples
- Moitão gêmeo
MOITÃO SIMPLES
É aquele onde uma das extremidades do cabo é amarrada a um ponto fixo, enquanto
a outra vai para o tambor de enrolamento.
MOITÃO GÊMEO
No moitão gêmeo tem-se uma construção equivalente a dois moitões simples
trabalhando em paralelo. Usando este tipo de moitão, anula-se possível balanço da
carga do que se fosse utilizado o moitão simples.
No caso do moitão gêmeo sempre o cabo vai para o tambor saindo de polias móveis e
sempre as duas pontas do cabo vão para o tambor.
CÁLCULO DO RENDIMENTO DO MOITÃO
Primeiramente vamos verificar o rendimento para uma única polia.
Teoricamente, se analisarmos o sistema mecânico apresentado na figura, chegaremos
a conclusão que se não tivermos acelerações ou frenagens na subida da carga Q, ou
seja, o sistema está sendoconsiderado à velocidade constante de levantamento (VL).
Teremos, a menos das perdas a seguinte igualdade.
Entretanto no sistema teremos a presença das seguintes perdas:
01. → Atrito no mancal da polia
02. → Perdas devido a rigidez do cabo de aço.
Essas perdas são expressas como rendimento da polia (ηp) que em média vale:
→ Para mancais de escorregamento (bronze) = 0,96
c Para mancais de rolamento = 0,98
F = Q
V8 - 3
2
n
→ Rendimento de um moitão simples:
 n = número de ramais de cabos
→Rendimento de um moitão gêmeo
CÁLCULO DA FORÇA MÁXIMA
Fórmula:
Onde: go = peso do moitão + peso do gancho etc...
Obs.: Para o cálculo da força máxima, “n” é o número de ramais, indiferente se o
moitão é simples ou gêmeo.
Exercícios:
01. Determinar a força máxima no ramal mais solicitado de um moitão gêmeo de 8
ramais, usado na ponte rolante. A carga é Q = 30 ton. e o peso do moitão é go
630 kgf. Utilizar mancal de rolamento.
02. Determinar a força máxima no cabo de aço de um moitão gêmeo de 4 ramais,
com capacidade para 20 ton. Considerar mancais de rolamento.
03. Determinar a força máxima no cabo de aço de um moitão gêmeo para uma
capacidade de 50 ton.. Considerar mancais de escorregamento.
04. Determinar a força máx. no cabo de uma talha exponencial para capacidade de
25ton., sendo o peso de cada polia 20 kgf. Adotar mancais de escorregamento.
( )p
p
n
 - 1n
 - 1
 
η
η
=η
Ou seja: Quando se quiser saber o rendimento de um
moitão gêmeo de 8 ramais, saindo da polia móvel, basta
procurar na tabela como se fosse um moitão simples de 4
ramais, ou calculando, usamos a mesma fórmula do
moitão simples, só trocando “n “ por “n /2 “.
Para o primeiro exercício:
( ) ( ) 0,97 η 0,98 - 14
0,98 - 1
 η η - 1n
η - 1
 η
4
p
p
n
=∴=∴=
 ∴ ηMS 4 ramais = ηMG 8 ramais
[ ]kgf 
 . n
g Q
 F
moitão
o
máx η
+
=
 ↑ ↑
 Usa-se Usa-se
 n
 
 no lugar de N
ηMG = ηMS
2
n
V8 - 4
DIMENSIONAMENTO DE TAMBORES
Os tambores nas máquinas de levantamento são os elementos utilizados para
tracionar e armazenar o cabo de aço do mecanismo de levantamento. Quanto aos
tipos que podem ser construídos, temos os lisos e os ranhurados.
1º TAMBORES LISOS
São utilizados nas montagens onde se tem o problema de espaço, como por exemplo
nos guindastes, sendo somente utilizados para moitão simples, pois assim será
possível o enrolamento do cabo em mais de uma camada no tambor, sendo para isso
sempre a utilização de cabos com alma de aço para evitar o esmagamento do cabo.
Onde:
Dt = Diâmetro do tambor
dc = Diâmetro do cabo
Pc = Passo
Neste caso o passo Pc = dc
Dp = Diâmetro primitivo.
CÁLCULO DO NÚMERO DE ESPIRAIS E CAMADAS
 Onde: ne = número de espiras
 nc = número de camadas
 Lt = comprimento útil do tambor
Obs: Geralmente todos os tambores das máquinas de levantamento tem de 2 a 3
espiras mortas, ou seja, que nunca se desenrolam para garantir uma menor força
solicitante no prendedor do cabo de aço no tambor.
LC = comprimento do cabo
Onde:
n = número de ramais do moitão simples.
H = altura de levantamento
LC = n . H
Dp . 
L
 n Ce
π
=
Lt
d . n
 n cec =
V8 - 5
2° TAMBORES RANHURADOS
Onde: a = espaço para fixação do cabo ∴a ≅ 60 à 100 mm.
e = espaço para que os cabos não encostem na polia compensadora;
Normalmente e ≥ dpc (tabela 07).
MOITÃO GÊMEO PARA n RAMAIS DE CABOS.
 (para cada lado a ser enrolado)
VERIFICAÇÃO DO ÂNGULO DE INCLINAÇÃO DAS RANHURAS
 Onde:
 β ≅ 1º
VERIFICAÇÃO DE PROPORCIONALIDADE ENTRE Lt e Dt
H . 
2
n
 LC =
 
T
C
Dp . π
 L
 ne = ne total = ne + 2 a 3
 P . ne L total=
P = passo ≅ 1,14 . dc
LT = 2 . L + 2 . a + e (os dois lados)
DpT . 
P
 tg
π
=β
8 
Dt
Lt
 2 ≤≤
Para cada
lado.
Para cada
lado.
 H = Altura do levantamento
 ne = número de espiras
 n = número de ramais
 Lc = comprimento do cabo
V8 - 6
MATERIAIS UTILIZADOS NA FABRICAÇÃO DE TAMBORES
FºFº com τ = 18kgf / mm2 → GG18
Chapa de aço ABNT –1020 calandrada e costurada com solda
Após a solda fazer alívio de tensão e usinagem final.
SOLICITAÇÕES NO TAMBOR
1º COMPRESSÃO RADIAL
Esta tensão é proveniente do enforcamento localizado, devido ao enrolamento do
cabo de aço no tambor. Considerando um anel do tambor de espessura “h “ e largura
igual ao passo “p “, teremos:
2º FLEXÃO LOCALIZADA
A expressão que determina o valor dessa tensão é empírica:
Para verificação de dimensionamento, compomos as duas solicitações acima:
Obs.: 01. Para resolver as equações acima, devemos adotar um valor para “h “, nas
equações I e II e depois, verificar este valor adotado na equação III.
02. τ
 
= 1000 kgf / cm2 para SAE 1020
 τ = 500 kgf / cm2 para GG18
(cuidado com as unidades)
03. Os valores da tensão admissível anterior ( τ ) podem ser aumentadas em
até 20% quando se está projetando em grupos mecânicos bastante baixos.
compressão
h . p2
caboF
 
máx 
CR =τ
4
62máx
.Loc
.Flec h . D
1
 . F . 0,96 =τ II
. 
Loc.
Flec.CR τ≤τ+τ III
I
V8 - 7
DIMENSIONAMENTO DAS FLANGES LATERAIS
As flanges laterais dos tambores devem ter espessura suficiente para resistir ao
flexionamento que será provocado pelas forças na direção axial do tambor,
provenientes da puxada lateral da carga a ser transportada.
Força Axial
Exercícios:
1. Uma ponte rolante de 25 ton. de capacidade deverá ser construída para moitão
gêmeo. Obter as dimensões do tambor para essa ponte, sendo dados:
- Peso aproximado do moitão = 480kg.
- Ponto rolante de oficina para elevação de grande capacidade.
- Polias com mancal de rolamento.
- Altura de levantamento = 7 metros.
- Espaço para fixação → a = 100 mm.
2. Uma ponte rolante será projetada para 5 horas de uso diário, sendo que a
metade do tempo de funcionamento com 1/3 da carga útil. A capacidade de
carga é de 10 ton. e o moitão de 4 ramais. Dimensionar o cabo e o tambor,
sendo dados:
- Mancal da polia = rolamentos.
- Altura de levantamento = 10m.
- Espaço para fixação do cabo a = 100mm.
H ≅ 0,1 . Fmáx . 2 → quando o moitão gêmeo
 flange) da (espessura 
hf
H
 )
D
d
 . 
3
2
 - 1 ( 1,44 flexão τ 2
1
=
τ flexão ≤ τ
 flange
τ = 800 kgf / cm2 para SAE 1020
τ = 250 kgf / cm2 para GG18
e ≅ 0,4 . d
d1 = d + 2 . e
flange
V8 - 8
POTÊNCIA DE LEVANTAMENTO
A potência que iremos considerar é quando o sistema já se encontra em regime, ou
seja, o motor já está em sua rotação assíncrona ( movimento uniforme) . No momento
da patrida, ou seja, de retirar a carga do solo por exemplo, existe uma potência de
aceleração, mais além de existir por um curto espaço de tempo, seu valor não chega a
1% do valor da potência em regime, portanto não iremos considerá-la em nossos
cáculos.
Onde:
Q [ton.] = peso da carga
V1 [ m / min] = velocidade de subida da carga
- RENDIMENTO DO TAMBOR
- RENDIMENTO DO MOITÃO
Já foi calculado anteriormente ou tabela pg. V11-1
- CÁLCULO DO RENDIMENTO DO MOITÃO
Esse rendimento é função do número de rolamentos e do número de pares de
engrenagens. Portanto, devemos calcular da seguinte forma:
1º - Necessita-se saber a rotação assíncrona do motor, a rotação de placa
(síncrona, não leva em consideração o fator de escorregamento que é
aproximadamenteigual a 5%).
Exemplo:
Motor de 4 polos:
 nas = 0,95 . 1800 = 1710 rpm que é a rotação real no eixo do motor
 Obs.: ns = rotação síncrona
nas = rotação assíncrona
f = frequência da rede elétrica, no caso do Brasil, a frequência é de 60 Hz.
2º - Necessita-se saber a velocidade tangencial do tambor:
Obs.: Verificar a numeração das fórmulas a serem aplicadas.
Tendo a relação de transmissão, podemos saber quantos pares de engrenagens terá
o nosso redutor, da seguinte maneira:
Para cada par de engrenagens, considera-se no máximo, uma relação de transmissão
de 1:5,
[ ]CV 
otransmissã . 75 . 60
1000 . V1. Q
 N
η
=
η transmissão = η moitão . η tambor . η redutor
rpm 1800 
4
60 . 120
 
P
f . 120
 ns ===
η tambor = 0,98
Vcabo = n . V subida da carga
 
tambor do Dp . 
V
 rpm n cabotambor
π
=←
Relação de transmissão
 
tambor 
motor
n
n
 i =
- 1 -
- 2 -
- 3 -
n = 2 para moitão de 4 cabos
n = 3 para moitão de 6 cabos
n = 4 para moitão de 8 cabos
V8 - 9
Até 1:5 Temos 1 par
De 1:5 a 1:25 Temos 2 pares
De 1:25 a 1:125 Temos 3 pares
De 1:125 a 1:625 Temos 4 pares
Portanto:
Tendo o número de pares de engrenagens, podemos saber o número de rolamentos,
fazendo um esquema do redutor.
Exemplo: 2 pares de engrenagens:
Temos 3 pares de rolamentos, portanto, temos 6 rolamentos.
Logo: ηredutor = η6rolamento . η2par de engrenagens
Como:
ηrolamento = 0,985
ηpar de engrenagens = 0,97
Temos:
ηredutor = 0,98566 . 0,972
Logo: ηredutor = 0,86 ou seja 86%
Exercícios:
01. Dada uma ponte rolante de capacidade 10 ton. e com velocidade de subida da
carga de 8 m/min., utilizando um moitão de 4 ramais e um motor de 4 pólos,
dimensionar a potência do motor de levantamento. ( Vcabo, ηtambor iP).
São dados:
Mancal das polias = rolamento
Diâmetro do tambor = 400 mm
02. Idem ao anterior com os seguintes dados:
Q = 40 ton.
VLev = 10 m/ min
Moitão gêmeo de 8 ramais
Motor de 4 pólos
Mancal de escorregamento
Diâmetro do tambor = 500 mm
03. No projeto de uma ponte rolante de capacidade 25 ton. que elevará a carga a uma
altura de 15 m., a uma velocidade de 10 m/ min, sendo 50 operações por hora
através de um motor que deverá ter uma rotação síncrona de 1200 rpm, as polias
a serem utilizadas terão mancal de rolamento. Com esses dados, dimensionar
pela DIN, o seguinte:
- Diâmetro do cabo de aço.
- Verificação do C. S.
- Diâmetro do comprimento do tambor.
- Potência do motor de levantamento.
V8 - 10
DIMENSIONAMENTO DOS PARES RODA / TRILHO
A expressão que colocaremos a seguir informa o diâmetro da roda em função dos
valores da carga sobre esta, a largura útil do trilho e um coeficiente que existe devido
à pressão existente entre a roda e o trilho e o módulo de elasticidade de ambos.
- Pela ABNT
Onde:
P = carga sobre a roda [kgf]
K = coeficiente de carga [kgf /mm]
b = largura útil do trilho [mm]
O coeficiente K é obtido através da seguinte relação:
Onde:
PL = pressão dada em função do material ou da rupτ.
C1 = coeficiente em função da rpm
C2 = coeficiente em função do grupo mecânico.
Obs.:
TABELAS:
Obs.: 01
 
- A tabela de PL é fornecida referindo-se aos Aços Comuns, para FOFO
Nodular, deve-se usar:
PL = 0,50
O FOFO Nodular é usado em equipamentos de baixa capacidade, visando a economia
do custo.
02 – A largura útil do trilho, quando não tabelada, é fornecida pela fórmula:
03 – Os valores de PL, C1 e C2 são válidos para diâmetros de rodas iguais ou
menores que 1250 mm.
- PELA DIN
Utilizando-se a norma Alemã, teremos o seguinte critério de cálculo:
[ ]mm 
b .K 
P
 D min R ≥
K = PL . C1 . C2
rupτ ≅ 0,35 HB mm2
PL [ kgf / mm2] τR [ kgf / mm2]
0,50 > 50
0,56 > 60
0,65 > 70
0,72 > 80
Grupo mecânico C2
1MA - 1MB 1,12
2M 1,0
3M 0,9
4M - 5M 0,8
rpm C1
200 0,66
160 0,72
125 0,77
100 0,82
80 0,87
50 0,94
40 0,97
31,5 1,0
25 1,03
20 1,06
16 1,09
10 1,13
r . 
3
4
 b B += Onde:B = largura do trilho (CSN)
b = largura útil do trilho
r = raio de arredondamento
D . b . K P =
b . K
PD =
Onde:
P = carga sobre roda [kgf]
K = coeficiente de carga [kgf / cm2] - Ver V8-11
b = largura útil do trilho
D = diâmetro da roda [cm]
 e V12-1 gráfico
V8 - 11
Para se obter o valor de K , recorremos ao gráfico de Tabela . Na tabela obteremos as
durezas de Brinell para vários tipos de trilhos. Comparando este valor com a dureza da
roda, esta será de valor menor, neste caso, basta saber qual a velocidade empregada
à roda em (m / s) e entrar no gráfico no eixo das abcissas, subindo na vertical até a
curva de dureza da roda e ai retirar o valor de K no eixo das ordenadas.
Obs.:
Exemplo:
Para – Dureza da roda igual a 150 HB
Trilho TR – 37
Pela tabela, obtemos a dureza do trilho = 210 HB
Portanto, HB roda < HB trilho
Temos velocidade = 60 m /min = 1, /s
No gráfico, V = 1 m /s → K = 54 kgf / cm2
Considerando serviço médio:
K = 0,9K = 0,9 . 54 = 48,6 kgf / cm2.
Tendo o valor de K , podemos calcular o diâmetro da roda.
Exercícios: pela DIN:
01 - Feitos os cálculos de resistência dos materiais, chegou-se ao valor de 10 ton.
para o peso na roda que movimentará uma ponte rolante cuja estimativa é de 6300
horas de vida para uma carga de aproximadamente 30% da total na metade do tempo
de uso. A ponte rolante funcionará a 80 m /min, o material da roda tem dureza
superficial de 170 HB e o trilho será TR – 32. Obter o diâmetro da roda para
translação da ponte.
02 - Uma ponte rolante foi dimensionada visando-se a padronização das rodas pela
norma DIN, as condições de operação são as seguintes:
- carga máxima = 30 ton.
- peso do corpo completo - Go = 4 ton.
- peso da ponte rolante - G = 48 ton.
- velocidade de translação da P. R. = 55 m /min.
- Trilhos TR-37 para a P.R.
- Material da roda dureza 150 HB.
- Ponte para serviços leves.
K = 1 . K para serviços leves
K = 0,9 . K para serviços médios
K = 0,8 . K para serviços pesados
V8 - 11
V8 - 12
POTÊNCIA DE TRANSLAÇÃO ( carro ou ponte)
A potência de translação é considerada com a potência necessária para vencer o
momento retilíneo da roda que é composto pelo atrito da roda com o trilho e o atrito do
mancal da roda com o eixo resultante, na seguinte equação:
Onde:
WT = É a força necessária no eixo da roda por tonelada de peso nesta. Consegue-se
na pag. em função do diâmetro da roda e tipo de mancal.
V = Velocidade de translação [ m / min]
∑Pesos = Quando translação do carro → ∑ pesos = carga + peso carro.
 Quando translação da ponte → ∑ pesos = carga + ponte + carro.
Exercícios:
01- Dimensionar o motor de translação da ponte rolante cuja velocidade é de 80 m /
min e tem as rodas com 1400 mm de diâmetro utilizando mancal de rolamento. O
motor a ser utilizado será de 6 rolos. Utilizar o sistema de translação com um único
redutor. Dados:
- Capacidade → Q = 45 ton.
- Ponte rolante → G = 62 ton.
 - Cabine → G = 1,5 ton.
 - Carro → Go = 29ton.
Obs.: Considerar sobre potência calculada um fator de serviço de 25% para
dimensionamento do motor.
02- Para esquema da ponte rolante abaixo, determinar:
- Diâmetro da roda de translação da ponte
- Potência do motor de translação.
Dados:
- Ponte com 8 rodas
- Trilho TR – 50
- Dureza da roda = 150HB
- Motor para 1800 rpm
[CV] 
 . 75 . 60
 . V . W
 N
oTransmissã
PesosT
η
Σ
=
ηTransmissão = ηRedutor
- Velocidade de translação = 70 m /min
- Servido pesado
- Capacidade Q = 40 ton.
- Peso daponte G = 60 ton.
- Peso do carro Go = 26 ton.
V8 - 13
- Serviço pesado
- Capacidade Q = 40 ton.
- Peso da ponte G = 60 ton.
- Peso do carro Go = 26 ton.
03 - Verificar se há possibilidade de se utilizar as seguintes chapas:
1 /2 “ . 1 m . 3 m ; 5/8 “ . 2 m . 6 m ; 3/4 “ . 1,5 m , 3 m, para confecção
do tambor de uma ponte para 30 ton., sabendo que funcionará com 10 ciclos por
hora, sendo o moitão com mancais de escorregamento e altura de levantamento
de 6 metros. Espaço para fixação é de 70 mm.
04 – Verificar se há possibilidade de se utilizar alguns dos motores abaixo:
30 CV - 4 pólos ou 50 CV - 6 pólos para o sistema de levantamento de uma
ponte para materiais em fusão. O fornecedor especifica por questões de
segurança, velocidade de levantamento máxima de 3 m /min. Considerar DT =
700 mm e a capacidade da ponte = 30 ton.
05 – Verificar se há possibilidade de se utilizar algumas rodas em estoque de
diâmetro 630 mm,
 sendo que nos cálculos obteve-se uma reação de 60 ton.
Está se utilizando trilhos TR – 37 para uma ponte de 8 rodas, sendo que por
questões de vibração, a velocidade não ultrapasse 30 m/min.
Especifica-se a dureza da roda de 170 HB e a ponte é para serviços pesados.
06 – Sabendo-se que a potência de translação de uma ponte para 40 ton. é de 60 CV,
verificar se pode ser
 utilizado um redutor com 2 pares de engrenagens, sabendo-se que:
- motor de 4 pólos
- peso do carro e ponte = 60 ton.
- e a ponte translada com 35 m/min para uma roda de 630 mm.
CP. AUT. PROJ.
PROJETOS INDUSTRIAIS
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Elaboração: Proj. Carlos PaladiniVolume 9
Índice Vol. 9: 
ƒ CÁLCULOS ESTRUTURAIS...................................pág. 1
• Cálculo estrutural do tambor
• Verificação da travessa da caixa de gancho
• Cálculo do número de filetes na rosca do gancho
• Cálculo dos acoplamentos
• Cálculo dos eixos e chavetas das rodas do carro
• Cálculo para escolha de freios..........................pág. 5
- Freios normais e suas características
- Exemplo para determinação de freios
• TABELA DE ESCOLHA DE FREIOS.....................pág. 9
• Cálculo estrutural de uma P.R. ........................pág. 11
ƒ PLANO VERTICAL...............................................pág. 14
ƒ PLANO HORIZONTAL..........................................pág. 16
ƒ VERIFICAÇÃO DAS CARGAS DISTRIBUÍDAS.........pág. 16
V9 - 1
CÁLCULOS ESTRUTURAIS
1 - CÁLCULO ESTRUTURAL DO TAMBOR
 A) VERIFICAÇÃO DO DIÂMETRO DO EIXO
S = S1 + S2 (antigo F máx. cabo)
A e B → reações de apoio
L = Distância de centro a centro dos mancais
Onde:
A e B são reação de apoio
N = potência no eixo do tambor
n = rotação no eixo do tambor
d = diâmetro do eixo
τ = tensão de trabalho [ kgf / cm2 ]
para aço ABNT 1040 τ = 1300 kgf / cm2
B) VERIFICAÇÃO DE FLEXÃO NO TAMBOR
Considera-se o tambor como um tubo, geralmente é utilizado chapa de aço SAE –
1020
(τ f = 1000 kgf / cm2 )
A = B = S/2 = S1 = S2
MF = A . a [kgf . cm] Momento fletor
[ ]
 torçor Momento cm . kgf 
2
D
 . S 
n
N
 71620 M
 t ==
3
22 Mt Mf 6,5 Mf . 5,3
 10 
τ
++
=d [mm]
)
R
r - R( 
4
π
 w flexão de Módulo
44
f =
f
Mf
 τ Sendo f = 4 
L . S
 Mf
.máx =
fτ
Mf
 ω totanPor necessáriof =
V9 - 2
- CÁLCULO DE wf
Para isso precisamos identificar “D” e “d” na tabela 8 da apostila, através do diâmetro
nominal do tambor, sendo:
Calculado wf devemos ter:
C) VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO RADIAL E COMPRESSÃO LOCALIZADA
Fórmulas do item 6 da parte 1
2 – VERIFICAÇÃO DA TRAVESSA DA CAIXA DE GANCHO (MOITÃO)
O dimensionamento desta travessa exige noções mais elevadas de resistência dos
materiais, por se tratar de um eixo de forma irregular, portanto iremos verificar este
eixo de acordo com o seguinte:
1º - O diâmetro “d” será de acordo com o diâmetro interno do cubo das polias do
moitão.
2º - O diâmetro “D” será de acordo com o pescoço do gancho, deixando-se uma folga
para encaixe deslizante.
3º - As dimensões “H” e “B”:
- H será pouca coisa superior ao diâmetro externo do rolamento de escora que
irá se assentar sobre esta face.
- B ± 2 maior que o diâmetro d.
3 - CÁLCULO DO NÚMERO DE FILETES NA ROSCA DO GANCHO
O pescoço do gancho recebe em geral uma rosca que transferirá a solicitação ao
rolamento de escora. Os perfis utilizados são:
- Rosca métrica com fundo arredondado para alívio de tensões ou rosca de perfil
semi-circular para pequenas e médias capacidades.
- Para altas capacidades, prefere-se roscas trapezoidais ou dente de serra, não
esquecendo de arredondar os filetes.
O dimensionamento é feito por pressão de esmagamento, e assim conseguimos a
mínima altura para a porca.
D = DT - dc → wf, temos que dividir D e d por 2.
d = D – 2h
wf > wf necessário
P P 
4
i . ) di - de ( 
Q
 P 22 ≤π
=
V9 - 3
Onde:
P = pressão de esmagamento calculada
P = pressão de esmagamento admissível
Q = capacidade de carga
de = diâmetro externo da rosca
di = diâmetro interno da rosca
i = número de filetes ( adotado)
Deve ser em torno de 5, no máximo 7. Devido às folgas existentes, somente
estes filetes irão suportar pressão.
Quando:
- A porca é de aço
- A rosca do gancho é de aço
Temos:
P ≅ 300 kgf / cm2
E assim: H = altura máxima da porca
 P = passo da rosca
Obs.: Para se efetuar esse dimensionamento, deve-se primeiramente determinar o tipo
eo diâmetro da roca para então verificar a condição de pressão admissível.
4 – CÁLCULO DOS ACOPLAMENTOS
Para calcular e escolher o tipo de acoplamento que será utilizado entre motores e
redutores, redutor e tambor, etc., vamos trabalhar pelo critério dado pela FALK.
Consiste no seguinte:
1º - Através da Tabela 01, escolheremos a aplicação do acoplamento, retirando
o valor do fator de serviço.
2º - Calculamos a potência equivalente:
 Onde:
PE = potência equivalente
PM = potência do motor
fs = fator de serviço
3º - Com a potência equivalente e a rpm do eixo em que será acoplada a luva,
entramos na Tabela4 .
4º - Tendo o tipo e o tamanho do acoplamento, podemos obter as dimensões e
peso na Tabela Dimensional e executar o seu desenho.
5 - CÁLCULO DOS EIXOS E CHAVETAS DAS RODAS DO CARRO
Teremos de dimensionar dois tipos de eixos:
1º - O das rodas tracionadas ( esforço de torção)
2º - O das rodas livres ( esforço de flexão)
A – Na roda de tração temos o eixo que sofrerá somente torção e um eixo que sofrerá
flexo-torção. Ver fig.
H = i . P
PE = PM . fs
V9 - 4
CÁLCULO DO EIXO 1
Somente esforço de torção
Temos:
Onde Mt = momento torçor ou
Onde i = relação de transmissão do redutor
Como: Sendo:
τT ≤ Tτ ∴ Tira-se “d” que é o diâmetro mínimo do eixo.
Obs.: Para aço SAE 1050, τ = 800 kgf / cm2
CÁLCULO DO EIXO 2
P = carga na roda mais solicitada
" = distância entre os mancais da roda
Mf = Momento fletor
Onde: d = diâmetro do eixo
 Mc = Momento combinado
 Mt = Momento torçor (já calculado anteriormente)
B - CÁLCULO DO EIXO DAS RODAS LIVRES ( flexão pura)
P = carga na roda mais solicitada
" = vão entre mancais
→ potência do motor
→ rotação da roda ou do motor.motor n
N
 . 71620 Mt motor=1
[ ]cm . kgf i . 
motor n
motor N
 . 71620 Mt redutor=1
T
Mt
t
ω
=τ [ ] circular. secçãop/ cm 
16
d
 
3
3
T
π
=ω
2
 . 
2
P
 Mf"=
4
 . P
 Mf "=
3
 
f
Mc
 2,17 d
τ
=
 [cm]
[ ]cm . kgf )
2
Mt . 1,7( Mf Mc 22 +=
3
 
 
τ
=τ
f
Mf
 flexão
ω
=τ
flexãoflexão τ≤τ
[ ]cm . kgf 
4
 . P
 Mf "=
Aço SAE 1050 → τ f = 1500 kgf / cm2
[ ]33 cm 
32
d
 f π=ω
ωT = 2ωf
V9 - 5
C - DIMENSIONAMENTO DE CHAVETAS A SEREM UTILIZADAS EM
ACOPLAMENTOS.
Em primeiro lugar devemos verificar a largura, altura da chaveta em função do
diâmetro do eixo normalizado.
Em segundo, calcula-se o Mt, usando-se a potência no eixo e a rpm.
Em terceiro, calcula-se a forma tangencial exercida para cisalhar a área da chaveta.
Por ultimo, com a largura da chaveta e o seu comprimento (" ), verificamos a área a
cisalhar
 Onde:
S = área a cisalhar
b = largura
" = comprimento
τc = tensão de cisalhamento
FT = força tangencial
Como já verificamos a chaveta por cisalhamento, resta verificá-la por esmagamento.
Onde: τc = tensão de cisalhamento
τe = tensão de esmagamento
" = comprimento a ser verificado
Mt = momento torçor
d = diâmetro do eixo
h = altura da chaveta
Procedimento: De acordo com o diâmetro “d”, escolhemos uma chaveta padronizada
e um material para esta. Depois verificamos se esta chaveta irá agüentar :Primeiro as
medidas “b” e “ " ” por cisalhamento e depois as medidas “h” e “ " ” por esmagamento.
6 – CÁLCULO PARA ESCOLHA DE FREIOS
Este cálculo vale-se pelo momento aplicado ao freio no instante de acionamento; em
outras palavras, o fabricante já nos informe qual o freio adequado para absorver a
energia no instante requerido através das dimensões da polia no freio, ou seja, se sua
massa é compatível.
eixo
T
 d
Mt . 2
 F =
c c 
S / FT c
τ≤τ↓
=τ
S = b . "
3
e
 c
τ
≅τ
c . h . d
Mt . 4
 
τ
="
V9 - 6
Com o valor M freio entrando na tabela do fabricante, temos o mínimo e o máximo para
cada tipo com a respectiva polia.
FREIOS DE DUAS SAPATAS ACIONADAS POR ELDROS
( EMH – Eletromecânica e Hidráulica Ltda.)
FREIOS NORMAIS COM ELDROS
Sistemas modernos de frenagens, nas indústrias de transportes, siderúrgicas, aciarias,
etc., são executados com freios normais acionados por ELDROS.
Freios normais com ELDROS, oferecem as seguintes vantagens:
- Enquadramento nas “normas internacionais”
- Padronização dos componentes (Norma DIN – 15435)
- Simples montagem e manutenção
- Garantia sobre o conjunto completo
FREIOS NORMAIS E SUAS CARACTERÍSTICAS
Os freios normais de suas sapatas, são fabricados conforme a Norma DIN –15435.
Os freios de diâmetros 200 mm até 400 mm inclusive, são executados em ferro
fundido GGC40. Os mesmos, poderão também, ser executados com bases e
alavancas superiores em chapas soldadas.
Os freios de diâmetros 500 mm até 710 mm, são executados em chapas soldadas,
com exceção das sapatas e braços laterais, cuja execução, é em ferro fundido
GGC40.
A paralelidade das sapatas, em relação à polia de freios, é controlada através de
dispositivos reguláveis, fixados nas alavancas laterais.
O posicionamento das sapatas, é regulado por encostos fixados nos braços laterais.
O momento de frenagem é fornecido por uma mola helicoidal de pressão, a qual está
montada em um tubo localizado entre o braço lateral do freio e o ELDRO.
O momento de frenagem desejado, pode ser regulado através da pré-tensão da mola
citada.
A suspensão inferior da mola é visível e corre ao longo de uma escala, mostrando o
momento de frenagem regulado.
Todas as peças usinadas, tais como: pinos, arruelas, parafusos, etc., são zincadas
galvanicamente.
Todas as outras peças recebem duas demãos de “primer”, após uma limpeza
metálica.
A pintura final, recebe uma camada de tinta na tonalidade de “Cinza Claro – Esmalte
Epoxi Poliamida”.
Pinturas ou proteções especiais, (contra maresia, etc.), poderão ser feitas sob
encomenda.
Todos os mancais são tratados com “Molycote”, que suspende qualquer lubrificação
durante a operação do freio.
Para evitar falhas inesperadas ou enferrujamento, é necessário uma desmontagem
anual do freio, para uma limpeza e retratamento com “Molycote”.
O freio normal com ELDRO, é um freio de segurança, o qual fecha-se
automaticamente em caso de falta de energia elétrica. A proteção com Eldro
corresponde à IP-65.
M freio = Mn . ν . ηMecânico do sistema [N . m][ ]m . N 
n
9740 . N
 Mm =
Onde:
Mm = Momento Motor [N . m]
N = Potência nominal [k w] (11k w = 15cv)
n = rotação do eixo [rpm]
Onde:
ν = fator de serviço
para translação → ν = 1,6
para levantamento → ν = 2,5
V9 - 7
ELDROS, OS ACIONAMENTOS ELETROHIDRÁULICOS
Os ELDROS, integrados aos freios normais, já têm uma tradição de muitos anos, quer
sejam aplicados em pontes rolantes, sistemas de transportes, ou, nas indústrias em
geral.
O elevado fator de segurança, é uma característica própria do ELDRO e por isso, é
aceito em todo o mundo.
 Segurança e durabilidade destes aparelhos, permitem um aproveitamento em larga
escala.
ELDROS, fabricados com precisão e sob controles permanentes durante o processo
de fabricação, oferecem as seguintes vantagens:
- Alto fator de segurança
- Ação suave e firme
- Elevada durabilidade
- Ação em tempo reduzido
- Elevado número de ligações
- Construção simples e robusta
- Não necessita proteções elétricas
- Sentido de rotação do motor não influi na ação, não necessitando de contatores de
reversão
- Insensível às variações de tensões, sobrecarga e limitação do percurso
- Aplicação universal
- Aprovado conforme as seguintes “Normas”:
- ASA (USA)
- CEI (Itália)
- NBN (Bélgica)
- NEMA (USA)
- SEN (Suécia)
- CSA (Canadá)
- IEC (Publ. 72)
- BS2613 (Inglaterra)
- JS (Índia)
- NEK (Noruega)
- NF (França)
- SEV (Suíça0
- VDE (Alemanha)
EXEMPLOS PARA DETERMINAÇÃO DE FREIOS
a) Freios de parada ou de segurança
Freios de parada ou freios de segurança, são freios que devem evitar uma aceleração
de um eixo de uma máquina ou de um equipamento que esteja parado.
O momento de frenagem do freio aplicado, sempre e em todas as condições, deve ser
maior do que o momento de acelerador da máquina, ou do equipamento que esteja
parado. Esta aceleração pode ser provocada por: Vibrações, influências do vento e
etc.
b) Freios de ação
Freios de ação são freios que paralizam em um curto espaço de tempo, eixos de
máquinas ou equipamentos em movimento.
Nota: O fator “c” para sistemas de elevação, deveria ser 2,5 e para translação etc.,
aproximadamente 1,5. O fator de rendimento do acionamento, é considerado: η = 0,8.
Em conseqüência teremos:
M t freio > M t máq.
[ ]Nmc . . 
n
P
 . 9740 freio M 2t η≥
M t freio elevação  ≥ 15580 . 
n
P
 [Nm]
M t freio translação  ≥ 9350 . 
n
P
 [Nm] V9 - 7
V9 - 8
[ ]
[ ]Nm )μ(pv 
1
d
 3,9 perm 
cm freio de polia da diâmetro d
seg cm
 Nm
 
n
2
MT
2
=
=



P = capacidade do motor [kw]
n = velocidade [ min-1]
Mt = momento de torção [Nm]
10 Nm ≅ 1 kgf . m
Em caso de pontes rolantes para siderúrgicas e outras instalações em serviço pesado,
é recomendado não ultrapassar alguns dados característicos, os quais constam nas
tabelas 1 e 2.
TABELA 1
Onde: pvµ = constante, resultante da pressão específica entre a lona e a polia,
velocidade superficial da polia e o fator de atrito
Onde:
 n
1
 = rotação do motor ( polia e freio)
A rotação do motor, pode ser reduzida eletricamente através de sistemas adequados
de frenagem antes do freio entrar em ação.
Infelizmente, poucos são os operadores de pontes rolantes que aproveitamesta
vantagem, e por isso, foi elaborada a Tabela 2 abaixo, considerando-se a frenagem
pelos freios de suas sapatas sem ajuda do sistema elétrico e com uma velocidade
síncrona de 1,5 x a velocidade síncrona do motor.
O tempo de parada é considerado com 0,8 seg. Caso a velocidade supersíncrona,
ultrapasse 1,5 x a velocidade síncrona, é necessário um recálculo cuidadoso dos
valores pvµ.
TABELA 2 M t permitido [Nm]
c) FREIOS DE REGULAGEM
Freios de regulagem são freios que mantém uma determinada velocidade
intermediária.
 Freios para estes casos, precisam ser calculados cuidadosamente e especialmente,
caso por caso, pois, levam-se em consideração as seguintes condições:
- Velocidade regulada
- Potência instalada
- Tempo de atuação
- Condições ambientais
d [cm] 20,0 25,0 31,5 40,0 50,0 63,0 71,0
pv µ 75 80 90 100 110 125 135
dn1
[min –1] 20 25 31,5 40 50 63 71
1800
1200
900
720
600
65
100
130
160
200
110
160
220
270
330
190
290
390
480
580
350
520
690
870
1040
600
890
1190
1490
1790
1070
1610
2150
2690
3220
1470
2210
2950
3690
4420
V9 - 9
TABELA DE ESCOLHA
DIMENSÕES
Nota: As medidas contidas nesta folha estão sujeitas a alterações sem prévio aviso.
Tipo do
freio
Momento
[Nm]
min. máx
Coef
de
Atrito
[µ]
∅ da
polia
(mm)
Tipo do
Eldro
Força
do
Eldro
[N]
Trab.
do
Eldro
[Nm]
Cap.
Ab-
sor
vida
[w]
Corr.
em
440V
60Hz
[A]
Lig.
por
hora
Per
curs
o do
Eldro
[mm]
Peso
do
Freio
+ El -
dro
[N]
Peso
do El-
dro c/
óleo
[N]
FNN 2023 60 150 0,36 200 ED 23/5 230 11,5 160 0,70 2000 50 300 150
FNN 2523 70 190 ED 23/5 230 11,5
FNN 2530 110 250 0,36 250 ED 30/5 300 15,0 160 0,70 2000 50 390 150
FNN 3230 140 310 ED 30/5 300 15,0 160 0,70 50 590 150
FNN 3250 240 530 ED 50/6 500 30,0 170 1,40 60 700 260
FNN 3280 390 840 0,36 315 ED 80/6 800 48,0 200 1,40 200 60 710 270
FNN 4030 170 400 ED 30/5 300 15,0 160 0,70 50 860 150
FNN 4050 300 670 0,36 400 ED 50/6 500 30,0 170 1,40 2000 60 1000 260
FNN 4080 470 1070 ED 80/6 800 48,0 200 1,40 60 1010 270
FNN 5080 600 1340 ED 80/6 800 48,0 200 1,40 1330 270
FNN 50125 930 2090 0,36 500 ED 125/6 1250 75,0 450 1,30 2000 60 1470 380
FNN 50200 1520 3350 ED 200/6 2000 120,0 900 1,80 1510 410
FNN 63125 1170 2630 ED 125/6 1250 75,0 450 1,30 2280 380
FNN 63200 1890 4220 0,36 630 ED 200/6 2000 120,0 900 1,80 2000 60 2300 410
FNN 63300 2820 6330 ED 300/6 3000 180,0 1100 1,80 2350 440
FNN 71125 1300 2970 ED 125/6 1250 75,0 450 1,30 2800 380
FNN 71200 2120 4750 0,36 710 ED 200/6 2000 120,0 900 1,80 2000 60 2830 410
FNN 71300 3150 7130 ED 300/6 3000 180,0 1100 1,80 2860 440
V9 - 10
Continuação:
Tipo do freio Momento
min. Máx.
 [Nm]
b5 d3 f1 f2 h1 h2 i k 11 12 m Peso c/
Eldro
[N]
FNN 2023 60 150 160 14 93 115 160 419 55 145 105 70 15 300
FNN 2523 70 190
FNN 2530 110 250 160 18 122 140 190 493 65 180 140 70 19 390
FNN 3230 140 310 160 590
FNN 3250 240 530 190 18 134 165 230 594 80 220 180 70 19 700
FNN 3280 390 840 710
FNN 4030 170 400 160 860
FNN 4050 300 670 190 22 167 200 280 715 100 270 220 80 23 1000
FNN 4080 470 1070 1010
FNN 5080 600 1340 190 1330
FNN 50125 930 2090 216 22 202 250 340 871 130 325 275 80 23 1470
FNN 50200 1520 3350 1510
FNN 63125 1170 2630 2280
FNN 63200 1890 4220 216 27 245 305 420 1072 170 400 350 100 24 2300
FNN 63300 2820 6330 2350
FNN 71125 1300 2970 2800
FNN 71200 2120 4750 216 27 276 340 470 1198 190 450 400 100 24 2830
FNN 71300 3150 7130 2860
Tipo do freio Momento
min. Máx.
 Nm
d1 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4
FNN 2023 60 150 200 616 535 185 165 75 70 80 80
FNN 2523 70 190
FNN 2530 110 250 250 685 604 220 200 95 90 90 89
FNN 3230 140 310 805,5
FNN 3250 240 530 315 842,5 721,5 260 247 118 110 110 107
FNN 3280 390 840
FNN 4030 170 400 923
FNN 4050 300 670 400 960 836 310 300 150 140 140 127
FNN 4080 470 1070
FNN 5080 600 1340 1152
FNN 50125 930 2090 500 1175 1011 365 365 190 180 170 160
FNN 50200 1520 3350
FNN 63125 1170 2630
FNN 63200 1890 4220 630 1352 1220 460 445 236 225 214 181
FNN 63300 2820 6330
FNN 71125 1300 2970
FNN 71200 2120 4750 710 1491 1354 510 500 265 255 240 211
FNN 71300 3150 7130
V9 - 11
7 - CÁLCULO ESTRUTURAL DE UMA P. R.
Neste capítulo iremos desenvolver cálculos básicos para o dimensionamento estrutural
de uma ponte rolante, sendo que existem vários itens que não serão abordados,
devido estarem fora do nível do projetista de máquinas.
CLASSE DE UTILIZAÇÃO
É um levantamento estatístico efetuado para se verificar em qual situação se
encaixará o projeto em pauta.
ESTADO DE CARGA
Caracteriza em que proporção o equipamento levanta a carga máxima ou somente
uma carga reduzida. Isto caracteriza a severidade do serviço do equipamento.
Na norma considera-se 4 estados convencionais de carga.
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
Utilizando-se conjuntamente da classe de utilização e do estado de carga
conseguimos chegar às classes estruturais.
Os diversos grupos definidos na tabela, classificam a estrutura dos equipamentos
como um conjunto e determinam o valor de um coeficiente de majoração que será
levado em conta no dimensionamento da estrutura.
TABELA DO COEFICIENTE DE MAJORAÇÃO (M)
Este coeficiente será utilizado mais adiante.
Classe de Utilização Freqüência de utilização do
movimento de levantamento
Número convencional de
ciclos de levantamento (vida)
A
Ocasional, não regular, seguida de
largos períodos de repouso 6,3 X 104
B
Regular, serviço intermitente
2,0 X 105
C
Regular em serviço intensivo
6,3 X 105
D
Serviço intensivo, severo efetuado
em mais de um truno (> 8 horas
seguidas de trabalho)
2,0 X 106
0
Muito leve
Equipamento levantando excepcionalmente a carga nominal e comumente
cargas muito reduzidas.
1
Leve
Equipamento que raramente levanta a carga nominal e comumente cargas de
1/3 da nominal.
2
Médio
Equipamento freqüentemente levanta a carga nominal e comumente cargas
compreendidas entre 1/3 e 2/3 da nominal.
3
Pesado
Equipamento regularmente carregado com a carga nominal.
 C. U.
E. C.
A B C D
0 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 6
G. E. 1 2 3 4 5 6
M 1,0 1,06 1,12 1,20
V9 - 12
SOLICITAÇÕES DEVIDO A MOVIMENTO VERTICAL
Onde:
ψ = coeficiente dinâmico, vai multiplicar a carga de serviço (Q + go).
VL = velocidade de levantamento (m/s)
ξ = coeficiente { 0,6 para estruturas bi-apoiadas ; 0,3 para estruturas em balanço
Obs: A fórmula é válida para VL ≤ 1 m/s, para maiores velocidades, ψ será constante e
calculado para VL = 1 m/s.
-ψ nunca deve ser menor que 1,15. Se calculado for menor, assumimos: ψ = 1,15.
SOLICITAÇÃO DEVIDO AO MOVIMENTO HORIZONTAL
1º - Efeitos de inércia, devido à aceleração ou frenagens nos movimentos da direção e
ou translação.
2º - Reações horizontais provocadas pelo caminho de rolamento.
Ver gráficos a seguir.
Como usar o gráfico: entrar com o valor de L/B que são dados de projeto e retirar λ
(lâmbida) para o uso posterior.
ψ = 1 + ξ . vL
V9 - 13
Onde:
PC = peso do carro (resultante do tambor, motor, freio, etc.).
SL = carga de serviço SL = Q + go
C. G. = Distância de resultante “R “ entre PC e SL até a roda do carro mais próxima.
Utilizando do processo de movimento ( ∑MR2 = 0 ) e posteriormente derivando e
igualando a zero, teremos o local na estrutura onde se dará o maior momento.
Obs.: Este momento só inclui o peso do carro e carga de serviço.
A reação por viga se calcula:
A – 2 – PESOS PRÓPRIOS
Considera-se nestes casos, o momento que cada componente contribui para o
momento fletor total da estrutura.
1. Estrutura da viga principal propriamente dita∑p [ kgf/ m]
2
max )2
 G. C. - L ( . L
R
 = M
 2
L . 
 + 2
P
 =R
S
C ψ
V9 - 14
3° Efeitos de choques contra batentes.
 Na estrutura temos duas condições:
- Vt < 42 m /min ; onde: Vt = velocidade de translação.
Não levamos em consideração o choque.
- Vt > 42 m /min ⇒ Calculamos as reações na estrutura para choque usando o
princípio da conservação da energia.
EC ⇒ Ep ou seja : A energia cinética do carro, no impacto, transforma-se em
energia potencial absorvida pela estrutura.
SOLICITAÇÕES DIVERSAS
Ao calcular acessos e passadiços dos equipamentos, deve-se prever as seguintes
cargas concentrados:
⇒ 300 kgf para serem depositados materiais de manutenção;
⇒ 150 kgf para passagem de pessoal
⇒ 30 kgf de empuxo horizontal no cálculo dos corrimões ou guarda corpo.
Obs: Dados a serem utilizados nos cálculos mais adiante.
DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS PRINCIPAIS
Neste capítulo vamos nos restringir ao cálculo de estruturas localizadas em galpões
industriais.
Todo o desenrolar do dimensionamento ( verificação de cargas concentradas e
distribuídas, momentos fletores, nos planos horizontal e vertical, momentos de inércia
com respectivos módulos de resistência) são para verificar se o todo da estrutura está
dentro dos limites de
τ - e f.
A - PLANO VERTICAL
A -1- CARGA MÓVEL (CORPO)
P1 e P2 ⇒ Reações na roda
Adotando P1 > P2 
∴ P1 é maior reação na roda do carro.
8
L . 
 = M
2
p
max
Σ [ kgf . cm ]
V9 - 15
Onde:
∑p é a somatória de pesos que compõe a viga caixão, por metro será calculado mais
adiante quando a viga for definida.
2 – A - Sistema de translação da ponte rolante quando centralizado ( em desuso).
 Onde :
 PO = Pmotor + Predutor + Pfreio
[ kgf ]
2 – B – Sistema de translação da ponte rolante quando não centralizado, ou seja, um
sistema para cada roda tracionada ( usado atualmente).
Onde:
P1 = resultante de pesos do sistema 1 para a roda esquerda
P2 = resultante de pesos do sistema 2 para a roda direita
x = distância da resultante P1 à roda esquerda
y = distância da resultante P2 à roda direita
Pela simetria do sistema, temos:
P1 = P2 e x = y
Portanto, podemos definir o momento máximo (M max):
Considerando o já calculado, temos:
A – 1 A – 2 – 1 A – 2 – 2
MV = M max + M max + M max
 corpo + estrutura sistema
 carga de serviço translação
Onde: MV = Momento Máximo no plano vertical.
4
L . P
 = M Omax [ kgf / cm]
M max = P1 . x = P2 . y [ kgf . cm ]
[ kgf . cm ]
V9 - 16
B - PLANO HORIZONTAL
Os momentos no plano horizontal podem ser calculados para força de inércia máxima
(FH) que pode ser imposta à estrutura. Isto pode ser feito diretamente, dividindo-se os
momentos já calculados no plano vertical por 14, para a mesma posição crítica.
Portanto temos:
 Onde: MH = momento máximo no plano horizontal.
C - VERIFICAÇÃO DAS CARGAS DISTRIBUÍDAS
Neste ítem calcularemos ∑p, mencionado anteriormente. ( Fazer depois do ítem D)
Obs.: Note a unidade: peso por unidade de comprimento.
⇒ Cálculo de P1
P1 = peso das almas + abas ( ver desenho da viga mais à frente - ítem D ). (kgf / m)
P1 = ∑áreas . yaço [m2] ( peso específico do aço = 7850 kgf / m3)
⇒ Cálculo de P2
P2 = peso dos trilhos + pertences
P2 ≅ 1,1 . peso do trilho por metro (ver tabela)
⇒ Cálculo de P3
Os diafragmas são elementos utilizados na construção das vigas com as seguintes
finalidades:
- Distribuir os esforços no trilho sobre a tampa da caixa nas almas por meio de
cisalhamento;
- Formar um quadro, garantindo que todas as chapas trabalhem simultaneamente;
- Subdividir as almas em painéis, visando diminuir o comprimento de flambagem,
uma vez que estas estão comprimidas.
VERIFICAÇÃO DO DIAFRAGMA
 2 . E
Onde: M = coeficiente de majoração (já calculado)
P1 = reação crítica do carro
e = espessura do diafragma e ≥ 1/4 “
T = base do trilho
E = espessura da aba (ver desenho da viga adiante)
VERIFICAÇÃO DO TRILHO QUE SE FIXA SOBRE A VIGA CAIXÃO
14
M
 M VH =
∑p = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 + P7 [ Kgf / cm ]
21
esmag cm / kgf 2150 e . ZE) + (T
P . M
 = r ≥
2
trilho
1
trilho /cmkgf 1260 
 w . 6
 2 / a . P . M
 = r ≤
CP. AUT. PROJ.
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Elaboração: Proj. Carlos PaladiniVolume 10
Índice Vol. 10: 
ƒ SECÇÃO DA VIGA...................................................pág. 1
ƒ MOMENTO DE INÉRCIA DA SECÇÃO........................pág. 2
ƒ VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES RESULTANTES............pág. 2
ƒ VERIFICAÇÃO DA TENSÃO ADMISSÍVEL...................pág. 2
• Cargas distribuídas
• Cargas concentradas
ƒ VERIFICAÇÃO DA SECÇÃO POR CISALHAMENTO......pág. 3
ƒ SISTEMA ILUSTRATIVO DOS PRINCIPAIS APARELHOS DE
ELEVAÇÃO.............................................................pág. 5
• Macacos
• Talhas
• Sarilhos
• Monovias
• Ponte rolante
ƒ DIMENSIONAMENTO DE CABOS DE AÇO, POLIAS E
TAMBORES...........................................................pág. 8
ƒ TABELAS:
• TABELA 1 – Cabo de Aço....................................pág. 8
• TABELA 2 – Cabo de Aço....................................pág. 8
• TABELA 3 – Cabo de Aço....................................pág. 8
• TABELA 4 – Cabo de Aço....................................pág. 9
• TABELA 5 – Classificação dos aparelhos de Levantamento
segundo Norma DIN 15020.................................pág. 10
• TABELA 6 – Polias para Cabos de Aço..................pág. 11
• TABELA 7 – continuação da “6”...........................pág. 12
• TABELA 8 – Dimensões do tambor para enrolamento dos cabos
de aço......................................................pág. 12
V10 - 1
Onde: M = coeficiente de majoração
P1 = reação crítica do carro
a = característica da viga (ver desenho pag. anterior)
WT = resistência ao deslocamento das rodas.
Verificado o diafragma, podemos calcular o seu peso:
⇒ Cálculo de P4
P4 = peso dos diafragmas parciais
P4 = 20% de P3 ∴
⇒ Cálculo de P5
P5 = peso de passadiço de manutenção
P5 ≅ 60 kgf / m
⇒ Cálculo de P6
P6 = peso dos armários elétricos
P6 ≅ 60 a 90 kgf / m
⇒ Cálculo de P7, caso exista.
P7 = pesos dos eixos de transmissão
Obs.: P1 , P2 , P3 , P4 , P5 , P6 e P7 estão em kgf / m, portanto devem ser
divididos por 100 para, somados, formar Σp [ kgf / cm] e aí então podem entrar na
fórmula de momento máximo da estrutura da viga principal, propriamente dita, ítens A
– 2 – 1.
D - SECÇÃO DA VIGA
vão
aço total número . diafragma do Volume
= P3
γ [ kgf / m]
P4 = 0,2 . P3
aço . 
metro
volume
= P7 γ
T = Base do trilho;
B ≥ 300 mm
V10 - 2
VERIFICAÇÃO DE PROPORCIONALIDADE:
E – MOMENTOS DE INÉRCIA DA SECÇÃO E MÓDULOS DE REISTÊNCIA
- Para tanto, devemos assumir valores da secção da viga e verificá-la.
F - VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES RESULTANTES
Temos:
Onde: M = coeficiente de majoração.
G - VERIFICAÇÃO DA FLEXA ADMISSÍVEL
A - CARGAS DISTRIBUÍDAS
Onde : ∑p = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 + P7 (já calculado)
 E = módulo de elasticidade
 E = 2,1 . 106 kgf / cm2
 L = vão da ponte
B - CARGAS CONCENTRADAS
Onde: P1 e P2 = reações máximas do corpo kgf
L = vão da ponte rolante cm
d = distância entre rodas que determinam P1 e P2E = módulo de elasticidade = 2,1 x 106 kgf / cm2
PO = peso do sistema de translação centrado ou um em cada roda. Se
for um em cada roda, temos dois motores, dois redutores, dois
acoplamentos, etc.
D
L
 ≤ 25 E
B
 ≤ 60
B
L
 ≤ 60 E ≅ 2 . t
]cm [ 
2/A
J
 W 
]cm [ )
2
 t B( D . t . 2 
12
Dt . 2
 2 . 
12
 A. E
 J
]cm [ 
2 / H
J
 W
]cm [ 
12
D . t
 . 2 )
2
E . D( . E . A . 2 2 . 
12
E .A 
 J
3yy
yy
42
33
yy
3XX
XX
4
3
2
3
XX
=
+
++=
=
++=
]cm / [kgf 
W
MH
 r
]cm / [kgf 
W
MV
 r
2
YY
 H
2
XX
V
=
=
M . ( rV + rH) ≤ τ = 1500 kgf / cm2
[cm] J . E . 384
L . . S
 = f
XX
4
p
1
Σ
[cm] 
J . E . 48
L . P
 
J . E . 96
 ) d - L ( - L3 . ) d - L ( . ) P P (
 F
XX
3
O
XX
22
21
2 +
+
=
V10 - 3
Tendo f1 e f2, podemos verificar a flexa admissível da seguinte maneira:
ftotal = f1 + f2 ftotal ≤ f
Onde:
H - VERIFICAÇÃO DA SECÇÃO “A - B “ POR CISALHAMENTO ( τ )
e = mínima distância possível
a. CISALHAMENTO À FORÇA CORTANTE ( VA )
b. CISALHAMENTO POR TORÇÃO
b.1- Devido ao torque de partida do motor
Onde: Cpartida é um coeficiente que irá determinar a potência de partida, quando
multiplicar Nmotor
Cpartida = 1,7 a 2,5; Isto é : a potência é 170% a 250% maior.
sIndustriai R. P. para 800
L
 = f
asSiderúrgic R. P. para 1000
L
 = f
 A
 VA. .M
 = 
)L
e - L( . 2
P + ) go + Q ( 
 + 2
P
 + 2
L . 
 = V
Q
COp
a
τ
ψΣ
Onde:
M = coeficiente de majoração
A = área da secção “AB “
PC = peso do carro
cm] / kgf [ C . 2
1
 . i . 
n
N
 . 71620 = Mt partidaredutor
motor
motor
1
 2
P + ) go + Q ( 
 - 
Cψ → Peso do carro
→ uma parte em cada viga ( são duas)
(Guardar esse valor
para uso posterior)
V10 - 4
b.2- Devido ao peso dos painéis elétricos.
Onde: x = distância de acordo com a figura
Parm = já foi definido anteriormente
Parm = P6
b.3- Devido à reação horizontal do carro;
Unindo as três situações do item “b “, temos:
DIMENSIONAMENTO DO TRUQUE
] cm . kgf [ 2
 x . P
= mt arm2
estrutura na apoio
 ao gancho do distância menor = e
vão = L
 :Onde
] cm . kgf [ ) L
e - L
 ( . h . F = Mt
h
M
 = F
h3
H
H
[ ]
 
 3 /σ τ que sendo τ τ τ τ τ 
:temos , " b" e " a" itens os Compondo 
secção a com acordo de t B, E, F,
majoração de ecoeficient M
 :Onde
 t . ) t B( . E) F ( . 2
 ) Mt Mt Mt ( . M
 τ
t . A. 2
 Mt . M
 τ 
 Mt Mt Mt Mt
maxTQmax
321
T
minmédia
max
T
321max
=+=
=
=
++
++
=
=∴
++=
≤
V10 - 5
O dimensionamento do truque baseia-se no raciocínio utilizado para as vigas
principais, sendo que em alguns itens haverá de se verificar a necessidade desse
cálculo, ou seja, poderá ser desprezado.
TABELAS
SISTEMAS ILUSTRATIVOS DOS PRINCIPAIS APARELHOS DE ELEVAÇÃO
 A - MACACOS.
B - TALHAS
Macaco hidráulicoMecânico de parafuso
V10 - 5
V10 - 6
Gêmea de 4 cabos
V10 - 7
C - SARRILHOS
D - MONOVIAS
E - PONTE ROLANTE
V10-7
V10 - 8
DIMENSIONAMENTO DE CABOS DE AÇO, POLIAS E TAMBORES
De acordo com a Norma DIN 15020
Onde:
dmin = mínimo diâmetro do cabo admissível em mm
k = coeficiente dado pela tabela I – 1 em mm / kg
F = solicitação do cabo em kg
TABELA 01
TABELA 02
Nota: Os valores de k foram calculados para cabos de aço de τr = 160 kg / mm2 e
coeficiente de segurança ν = 4,5 a 8,3.
TABELA 03
Cabo de aço polido categoria 6 x 37, especial para pontes Rolantes e Guindastes.
Fabricação da CIMAF - São Paulo.
dmin = k F
Grupo da trans –
missão por cabo
Número de ciclos
por hora
Valores mínimos de
K em mm / kg
0
I
II
III
IV
Até 6
de 6 a 18
de 18 a 30
de 30 a 60
acima de 60
0,28
0,30
0,32
0,35
0,38
Valores mínimos D / d
Grupo Tambor Polia móvel Polia fixa
0
I
II
III
IV
15
18
20
22
24
16
20
22
24
25
14
14
15
16
16
6 x 41 Warrington –
Seale AF
1 –8 – ( 8 + 8 ) -16
6 x 41 Filler AF
1–8 –8 –8 –16
6 x 37 AF
1 - 6 / 12 / 18
N.º ciclos por hora C. S. Coef. Seg.
160 kgf/mm2 180 kgf / mm2
Até 6
Acima 6 a 18
18 a 30
30 a 60
acima 60
4,5
5,2
5,9
7,0
8,3
5,1
5,8
6,7
8,0
9,4
Ex.: grupo 2 -20 ” ( cabo dado = 15mm
300 = 15 x 20 = Dt
20 = 15
Dt
20 = 
 dc
Dt
min
Dt = 300
V10 - 8
 Grupo de Transmissão - ver folha V10-10
 P/ cabo de aço
Tabela de coef. de segurança para cabos de aço
Aplicação S
Cabo e cordoália estática 3 a 4
Cabo p/ Tração horizontal 4 a 5
Guincho 5
Guindaste, pas e escavadeiras 5
Pontes rolantes 6 a 8
Talhas elétricas e outras 7
Elevador de baixa vel. (carga) 8 a 10
Elevador de alta vel. passageiros 10 a 12
C = F . S
Onde:
F = força atuante no cabo
S = Fator de Segurança
C = capacidade do cabo
(carga de rup constante 
na pg. V10-9
F = C
S
Ex: p/ 5000Kg – 18 a ciclos K=0,32
C = 5000 . 5 = C = 2500 Kgf \
dmin = 0,32 . 5 0 0 0
dmin = 22,6 mm
V10 - 9
Resistência à Tração dos arames: 180 a 200 kgf / mm2
- Estes cabos podem ser fornecidos com alma de aço: neste caso as cargas de
ruptura aumentam de 7,5%.
- Estes cabos podem ser fornecidos também com acabamento galvanizado: neste
caso as cargas de ruptura diminuem de 10%.
TABELA 04
Cabo de aço polido categoria 8 x 19
Especial para elevadores.
Fabricação da CIMAP - São Paulo.
8 x 19 Seale A F
construção: 1 –9 –9
Qualidade: Arame de aço especial para elevadores
* Normalmente mais usados para elevadores.
 Diâmetro Peso aproximado Carga de Ruptura
Polegadas Milímetros kg / m mínima efetiva (kgf)
1 / 4”
5 /16”
3 / 8”
1 / 2”
5 / 8”
3 / 4”
7 / 8”
1”
1 1 / 8”
1 1 / 4”
1 3 / 8”
1 1 / 2”
1 5 / 8”
1 3 / 4”
6,35
 7,937
 9,525
 12,7
15,88
19,05
22,23
 25,4
 28,575
 31,75
 34,925
 38,1
 41,28
 44,45
0,15
0,24
0,33
0,58
0,91
1,29
1,77
2,31
2,92
3,60
4,36
5,19
6,09
7,07
2 350
3 650
5 230
9 250
 14 300
 20 500
 27 700
 36 100
 45 400
 55 800
 67 200
 79 700
 93 400
 108 000
Diâmetro Peso aproximado Carga de Ruptura
 Kg / m mínima efetiva kg
1 / 4 “
 5 / 16 “
 * 3 / 8 “
 * 1 / 2 “
 * 5 / 8 “
 3 / 4 “
 7 / 8 “
 1 “
0,13
0,21
0,30
0,53
0,85
1,22
1,65
2,16
1 630
2 540
3 720
6 580
 10 400
 14 500
 19 000
 24 500
V10 - 10
TABELA 05
CLASSIFICAÇÃO DOS APARELHOS DE LEVANTAMENTO SEGUNDO OS VÁRIOS
GRUPOS DEFINIDOS PELA NORMA DIN 15020
Tipo de Aparelho Tipo de Movimento Grupo Observação
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Sarilhos e pontes manuais
Pontes de casas de máquinas
Pontes de locomotivas
Pontes de oficina e lugares de
pequenacapacidade
Pontes de oficina e lugares de
grande capacidade
Pontes de montagem
Pontes de fundição
Guincho de rebitagem
Guindastes de estaleiros
Guindastes pesados e
flutuantes
Guindastes giratórios em
pórtico e flutuantes
a) para fixação da carga no
gancho
b) para caçambas e eletro –
imãs
Pontes para pedreiras
Pórticos de carregamento,
monovias
a) para carga no gancho
b) para carga em caçamba
Puxadores de vagões
Guindastes de torre de
construções
Elevação
Elevação
Elevação
Elevação
Elevação
Elevação
Elevação
Elevação
Elevação
Mov. Lança
Elevação
Mov. Lança
Elevação
Elevação
Elevação
Mov. Lança
Elevação
Elevação
Elevação
0
0
I a II
I a II
III
I
I a II
I a II
I a II
0
0 a I
0
I a II
II a III
II
I a II
I a II
III
III
I
II quando trabalha normal-
mente a plena carga
Ver 3
Sarilhos auxiliares I a II
III ou IV para pontes com
carga em fusão
Ver 3
II ou III em casos de
riscos elevados
Ver 3
III para caçambas, as
polias serão consideradas
como polias da equalização
 APARELHOS DE LEVANTAMENTO PARA SIDERURGIA
16
17
18
19
20
21
22
23
Pontes leves para montagem
de cilindros laminadores
Máquinas de alimentação,
carregadores
Pontes para transporte de
laminados
Pontes para moldar e
carregamento de cadinhos
Ponte para o transporte de
lingoteiras e lingotes
Pontes para o transporte de
blocos quentes
Pontes para desmoldar
lingotes
Bate estacas
Elevação
Elevação
Elevação
Elevação
Elevação
Elevação
Elevação
I a II
IV
III a IV
IV
IV
IV
IV
II a IV
0
V10 - 11
TABELA 06
POLIAS PARA CABOS DE AÇO (Seg. DIN 15060)
Obs.: Evitar os tamanhos entre parênteses; (*) - aço ou aço fundido (**) para uma
vida maior do cabo
Obs: Evitar os tamanhos entre parênteses: (*) – aço ou aço fundido (**) para uma vida
maior do cabo.
COROA DA POLIA
b Polia Grupo 0
(normal
Polia do Grupo
0 a 4
(compensadora)
Polia de cabo G 1- 4
Diam. cabo D1 . . diâmetror h
fofo aço
D1 norm máx
D1 p/
diâmet.
do cabo SérieI
Série
II
do cabo
2,5
3,2
4
5
6,3
7
8
9
10
11
12,5
14
16
18
20
22,5
25
28
10
12,5
15
17,5
20
22
25
30
32,5
35
37,5
40
45
50
55
60
67,5
75
18
22
28
32
38
41
45
55
60
65
70
75
80
90
100
110
120
135
18
22
28
32
36
39
43
50
55
60
65
70
75
85
95
105
115
125
63
80
100
125
160
200
250
315
400
3,5
5
6,5
8
10
16
16
20
27
5
6,5
8
10
13
16
20
26
33
100
125
160
200
250
315
(355)
400
(450)
500
(560)
630
710
800
900
8 a 5
9,5 a 8
12 a 9
15 a 11
19 a 14
24 a 17
27 a 22
30 a 24
34 a 27
38 a 31
43 a 34
48 a 38
54 a 43
58 a 48
58 a 54
100
125
160
200
250
280
315
(355)
400
(450)
500
560
630
710
800
900
1000
1120
1250
1400
1600
125
160
200
250
315
355
400
(450)
500
(560)
630
710
800
900
1000
1120
1250
1800
2000
 5
6,5 a 3
8 a 6
10 a 8
13 a 9
14 a 10
16 a 11
18 a 13
21 a 15
23 a 17
25 a 19
29 a 21
33 a 23
37 a 26
42 a 29
47 a 33
51 a 37
58 a 42
58 a 45
58 a 51
 58
h
V10 - 12
CUBO - Valores teóricos
Furo máximo
d2 H7r h d1
fofo aço
Para casquilhos
DIN 1850 em cubos
de aço ou aço fundido
2,5
3,2
4
5
6,3
7
8
9
10
11
12,5
14
16
18
20
22,5
25
28
10
12,5
15
17,5
20
22
25
30
32,5
35
37,5
40
45
50
55
60
67,5
75
25
32
40
50
60
70
80
90
100
120
140
160
180
200
220
250
310
14
20
28
36
45
55
60
65
75
90
110
130
150
165
195
250
12
18
25
32
42
50
60
65
75
90
105
120
140
160
180
205
260
até 1%
1% a 20
20 a 24
25 a 35
35 a 42
42 a 50
50 a 55
55 a 60
60 a 72
72 a 85
85 a 105
105 a 125
125 a 140
140 a 160
160 a 190
TABELA 07 (continuação)
TABELA 08
DIMENSÕES DO TAMBOR PARA ENROLAMENTO DOS CABOS DE AÇO
Os valores entre parênteses são para tambores em ferro fundido.
Os valores fora dos parênteses se referem a tambores soldados de chapa de aço
carbono.
DIMENSÕES DAS RANHURAS DOS TAMBORES
Espessura h (mm) para os diâmetros de (mm)Tração
do cabo
(kg)
diâmetro
do cabo
 d (mm)
passo
 p
 (mm)
raio
r
(mm)
a
(mm
) 250 300 400 500 600 700 800
500 8 10 4,5 1 4 (6) 4 (6)
1000 10 12 5,5 1 6 (9) 6 (9)
1500 13 15 7 1,5 8 (12) 7 (11)
2000 16 18 9 2 9 (14) 8 (13)
2500 16 18 9 2 10 (15) 10 (12)
3000 19 22 10,5 2,5 11 (16) 11 (16)
4000 22 25 12 3 12 (18)
5000 24 27 13,5 3 14 (20) 14 (20)
6000 27 31 15 3,5 15 (22) 14 (22)
7000 29 33 16 3,5 16 (24) 16 (24)
800 31 35 17 4 17 (26)
9000 31 35 17 4 19 (27) 18 (26)
10000 33 37 18 4 20 (28) 19 (27)
CP. AUT. PROJ.
PROJETOS INDUSTRIAIS
TREINAMENTO E CONSULTORIA TÉCNICA
Rua Artur Moreira, 197 – Jd. Marek - Santo André – SP - CEP: 09111-380
Fone: (0xx11)4458-5426 - Cel: (0xx11)9135-2562 - E-mail: cpautproj@uol.com.br
Elaboração: Proj. Carlos PaladiniVolume 11
Índice Vol. 11: 
ƒ TABELAS:
• TABELA 9 – Rendimento de talhas
simples.............................................................pág. 1
• TABELA 10 – Ganchos Simples...........................pág. 3
• TABELA 11 – Dimensões dos ganchos
duplos..............................................................pág. 5
• TABELA 12 – Parte inferior de talhas 2
cabos...............................................................pág. 5
• TABELA 13 – Parte inferior de talhas 8
cabos...............................................................pág. 6
• TABELA 14 – Parte inferior de talhas longas........pág. 8
• TABELA 15 – Trilhos de pontes rolantes e
Guindastes........................................................pág. 10
• TABELA 16 – Rodas normais de pontes
rolantes............................................................pág. 11
• TABELA 17 – Características dos materiais empregados nos
trilhos...............................................................pág. 12
V11 - 1
TABELA 09
Rendimento de talhas simples em função do número de cabos de sustentação.
N.º de Cabos de Sustentação 2 3 4 5 6 7 8
Mancais de
escorrega-
mento
µp = 0,96
0,98 0,96 0,94 0,92 0,91 0,89 0,87
Cabo saindo da
Polia móvel
 -1
 - 1
 . 
n
f
 = 
p
p
n
µ
µµ
Mancais de
rolamento
µp = 0,98 0,99 0,98 0,97 9,96 0,95 0,94 0,93
Mancais de
escorrega-
mento
µp = 0,96 0,94 0,92 0,90 0,89 0,87 0,85 0,84
Cabo saindo da polia fixa
p
1 + n
pp1
 - 1
 - 
 . 
n
1
 = µ
µµ
µ
Mancais de
rolamento
µp = 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91
- ponte
V11 - 2
GANCHO SIMPLES
Segundo a DIN 687
V11 - 2
V11 - 3
TABELA 10 - GANCHOS SIMPLES
DIMENSÕES DE PEÇAS BRUTAS, FORJADAS, SEGUNDO A DIN 687
(1) Máxima carga de
funcionamento
admissível: carga de
prova admissível
segundo DIN 120 VI §
23.
(2) As medidas de
comprimento f1 e f2 são
teóricas para os dados
de peso. Os
comprimentos de
hastese adaptam às
polias polias móveis.
(3) Os pesos dos
ganchos foram
calculados para a
execução segundo a
fig.1, com 7,85
kg/dm3, porém, sem
compromisso. A
execução segundo a
fig.2 dá uma economia
de peso – 8%.
(4) Para os aparelhos de
elevação elétricos,
pequenos, para
1250kg de carga útil,
emprega-se a mesma
peça em bruto. Dados
sobre calculo, etc...
Assim como sobre
prova a manipulação
dos ganchos durante
o emprego, veja a DIN
688 h1. Sobre rosca
veja DIN 688 h2.
V11 - 4
GANCHO DUPLO
Segundo DIN 699
V11 - 5
TABELA 11
DIMENSÕES DOS GANCHOS DUPLOS, EM BRUTO DE FORJA, SEGUNDO A DIN
699
(*) Carga máxima de serviço distribuído nos dois guinchos
(**) Comprimentos dados a título indicativo e correspondentes aos pesos dados na
última coluna. Adapta-se o comprimento segundo a forma da parte inferior da talha.
Para usinagem da haste e da rosca, ver DIN 688.
Para cálculo, solicitação, material, verificação e tratamentos periódicos, ver DIN 688
Material: C 22 (DIN), correspondente ao ABNT 1020, aço para beneficiamento. Os
ganchos expostos ao calor serão em aço resistentes ao envelhecimento de 42 - 50
kgf / mm2 de resistência.
TABELA 12
Parte inferior de talhas curtas de 4 cabos.
Abertura Haste Gancho Peso
kgCompri -
mento (**) Corte C - D Raios
forma forma
Carga
útil
(*)
kg
Diâ
me
Tro
a
Bo
ca
w
Diâ
me
Tro
d3
A
f1
B
f2 h b1 b2 r1 r2 i k n o p t
A B
 5000
 8000
 10000
 12500
 16000
 20000
 32000
 50000
 80000
100000
125000
160000
200000
250000
 80
 90
100
105
115
130
160
200
240
260
280
300
320
340
65
 70
 80
 85
 95
105
130
160
195
210
225
240
255
270
 60
 80
 85
 85
 95
112
132
160
190
220
240
260
280
320
 330
 400
 450
 490
 520
 580
 670
 810
1000
1100
1200
1320
1500
1620
470
560
620
660
700
800
930
1070
1270
1400
1500
1670
1850
2000
79
89
98,5
111
125
140
176
215
255
275
295
315
335
359
50
60
70
75
80
90
110
140
175
195
220
245
275
305
18
20
22
24
26
30
40
50
60
65
70
75
80
85
15
15
15
20
20
20
30
40
40
50
50
60
70
70
 6
10
10
10
10
15
20
25
30
30
30
40
50
50
310
360
395
420
450
512
627
780
935
1025
1110
1200
1290
1390
140
170
185
190
210
242
292
360
430
480
520
560
600
660
 65
 70
 80
 85
 90
100
120
150
180
195
210
225
240
255
120
135
150
165
185
208
260
320
380
410
440
470
500
535
100
110
125
135
152
170
210
258
308
333
355
382
409
440
10
12,5
15
15
15
20
25
30
35
40
40
50
60
70
16
25
36
48
60
88
145
263
477
639
845
1106
1428
1846
19
30
42
56
70
104
170
299
536
718
948
1241
1598
2085
V11 - 6
TABELA 13
Parte inferior de talhas curtas de 8 cabos
Dimensões Polia
a b c c1 e f D d
 30 ...
 40 ...
 50 ...
 60 ...
 80 ...
100 ...
20 - 52
20 - 25
24 - 31
24 - 31
31 - 34
34 - 39
735
760
800
865
940
1050
335
380
415
475
545
595
160
180
200
220
250
280
80
90
100
120
140
160
592
640
712
810
930
103
0
620
690
760
860
990
1110
500
550
600
700
800
900
140
150
160
180
200
220
630
775
1010
1385
2045
2650
Dimensões Polia
a b c e f D d
 6,5 – 9
 9 – 11
 9 – 11
13 – 18
13 – 18
20 – 25
20 – 25
24 – 31
24 - 31
250
295
350
400
450
530
600
660
735
155
195
220
260
285
345
370
410
465
80
90
100
120
140
160
180
200
248
312
360
424
480
592
642
712
810
250
280
310
340
380
420
470
530
590
200
250
300
350
400
500
550
600
700
40
50
60
70
80
90
100
110
125
27
50
86
120
170
270
360
480
640
Carga
útil
(t)
Diametro
do cabo
Peso
total
(kg)
1 .....
2,5 ...
5 .....
7,5 ...
10 ....
15 ....
20 ....
25 ....
30 ....
Carga
útil
(t)
Diâmetro
do
cabo
Peso
total
(kg)
V11 - 7
Parte inferior das talhas longas de 2, 4, e 6 cabos.
V11 - 8
TABELA 14 - PARTE INFERIOR DE Talhas longas de 2, 4 e 6 cabos
V11 - 8
V11 - 9
TRILHOS DE PONTES ROLANTES E GUINDASTES
V11 - 10
TABELA 15
Trilhos de Pontes rolantes e Guindastes
RODAS NORMALIZADAS PARA GUINDASTES E PONTES ROLANTES
Segundo a DIN 15046.
PERFIL QUADRADO
Lado
a a
(polegada) (mm)
Largura
útil b
(mm)
Raio
mm)
Peso
Kg /m
J
cm4
W
cm3
2 50,8
2 1 /4 57,2
2 3 /4 69,9
3 76,2
35
41,4
50,9
54
7,9
7,9
9,5
11,1
19,8
25,2
37,7
44,7
55
88
190
275
21,3
31
56,5
73
PERFIL DE ESTRADA DE FERRO mmTipo
a b R r h p z x s q α
JX
cm4
wX
cm3
Peso
kg /m
TR
25
32
37
45
50
57
54
61
63
65
68
69
38
45
47
46
49
50
304,8
304,8
304,8
355,6
355,6
254
7,9
7,9
7,9
9,5
9,5
9,5
98,4
112,7
122
130,2
136,5
168,3
98,4
112,7
122
130,2
136,5
139,7
11,1
12,7
13,5
14,3
14,3
15,9
47,8
54,4
58,4
64,5
69,9
75,7
17,5
19,8
21,4
25,4
27
28,6
28,6
32,5
36,1
37,3
42,1
42,9
13
13
13
14 2’
14 2’
14 2’
414
703
952
1570
2040
2675
82
121
150
206
248
304
24,65
32,05
37,11
44,65
50,35
56,90
V11 - 10
V11 - 11
TABELA 16
Rodas normais de pontes rolantes com mancais de escorregamento, segundo DIN
15046 ( Dimensões em mm)
*) Largura admissível
do trilho para uma
ponte leve que corre
sobre trilhos
dimensionados para
uma ponte mais
pesada.
**) Valores para
trilhos normais.
V11 - 12
TABELA 17
Características dos materiais empregados nos trilhos.
Perfil Trilho Aço Tensão de
ruptura τr
kg / cm2
Limite de
escoamento
τe kg / cm2
Alonga -
mento
%
Dureza
Brinell
TR 25 e 32 1060 SAE 6850 3780 12 210
TR 37 e 45 1070 SAE 7130 3920 12 210
TR 50 e 57 1074 SAE 7350 4070 12 220
PA 37
(1020 SAE)
3850 2100 25 110
PA 45
(1040 SAE)
5300 2900 18 150
 Continuação
ComposiçãoPerfil
C % Mn % Pmax % Si %
0, 55 a 0,68 0,60 a 0,90 0,04 0,10 a 0,23
0,64 a 0,77 0,60 a 0,90 0,04 0,10 a 0,23
0,67 a 0,80 0,70 a 1,00 0,04 0,10 a 0,23
 
0,18 a 0,23 0,30 a 0,60 0,04 0,10 a 0,23
 
0,29 a 0,37 0,70 a 1,00 0,04 0,10 a 0,23
CP. AUT. PROJ.
PROJETOS INDUSTRIAIS
TREINAMENTO E CONSULTORIA TÉCNICA
Rua Artur Moreira, 197 – Jd. Marek - Santo André – SP - CEP: 09111-380
Fone: (0xx11)4458-5426 - Cel: (0xx11)9135-2562 - E-mail: cpautproj@uol.com.br
Elaboração: Proj. Carlos PaladiniVolume 12
Índice Vol. 12: 
ƒ TABELAS:
• TABELA 18 – Monograma de carga de roda sobre
trilho................................................................pág. 1
• TABELA 19 – Pontes rolantes
“Bardella”.........................................................pág. 2
• TABELA 20 – Rodas para carrinhos de
talhas...............................................................pág. 2
• TABELA 21 – Resistência ao deslocamento das
rodas................................................................pág. 3
ƒ DEPENDÊNCIA DA FOLGA DE CORTE (GRÁFICO)....pág. 3
ƒ SOBREPOSIÇÃO DAS FACAS (GRÁFICO).................pág. 4
V12 - 1
TABELA 18
Velocidade em m/s.
Nota: Este diagrama se refere a condições de trabalho leve; para trabalho médio,
multiplicar os valores obtidos por 0,9, para trabalho pesado, por 0,8.
TABELA 19
Pontes Rolantes “Bardella”
TABELA 19 - Pontes Rolantes “Bardella”
Monograma para determinação do coeficiente de carga da roda sobre o trilho.
Carga admissível da roda P = k . b . D, onde:
P = carga em kg;
b = a largura útil do trilho, emcm;
D = diâmetro da roda, em cm;
k = coeficiente da carga, em kg / cm2, dado em função da velocidade da roda e da dureza de
Brinell.
As curvas se referem às rodas somente: quando a dureza do trilho for inferior à da roda,
devem ser determinados dois valores para “k”, o correspondente às rodas e o correspondente
à dureza do trilho ( este último valor será achado considerando-se v = 0,2 m/s. Empregar o
menor dos valores achados para “k”.
220 = SAE 1074
210 = SAE 1070
170 = SAE 1045/50
150 = SAE 1040
130 = SAE 1030
110 = SAE 1020
100 = SAE 1006/10
V12 - 2
TABELA 19
Carga em
Toneladas
Vão
m
A
mm
B
Mm
C
mm
D
mm
E
mm
F
mm
G
mm
H
mm
J
mm
Carga
máx. p/
roda kg
40
10 ton.
auxiliar
18
21
25
30
2600
2600
2650
2650
275
275
275
275
2700
2700
2700
2700
1300
1300
1300
1300
740
740
740
740
2100
2100
2100
2100
4600
4600
4600
4700
 780
 780
 780
 780
1600
1600
1600
1700
15500
16200
17000
18000
50
15 ton.
auxiliar
12
15
18
21
25
30
2600
2600
2650
2650
2700
2800
275
275
275
275
275
300
2900
2900
2900
2900
2900
2900
1300
1300
1300
1300
1300
1300
740
740
740
740
740
740
2100
2100
2100
2100
2100
2100
4500
4500
4600
4600
4600
4700
 780
 780
 780
 780
 780
 780
1500
1500
1600
1600
1600
1700
16400
18000
18800
19600
20500
21800
60
15 ton.
auxiliar
 8
10
12
15
18
21
25
30
2650
2650
2650
2650
2700
2800
2800
2800
275
275
275
275
275
350
350
350
3000
3000
3000
3000
3000
3000
3000
3000
1350
1350
1350
1350
1350
1350
1350
1350
750
750
750
750
750
750
750
750
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
4600
4600
4600
4600
4700
4900
4900
4900
 780
 780
 780
 780
 780
 780
 780
 780
1500
1500
1500
1500
1600
1800
1800
1800
18000
18600
19200
20200
21400
22000
23500
24400
75
15 ton.
auxiliar
 8
10
12
15
18
21
25
30
2770
2870
2870
2870
2900
2900
3100
3100
275
350
350
350
350
350
400
400
3100
3100
3100
3100
3100
3100
3100
3100
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
750
750
750
750
750
750
750
750
2200
2200
2200
2200
2200
2200
2200
2200
4500
4700
4700
4700
4800
4800
5000
5000
 880
 880
 880
 880
 880
 880
 880
 880
1500
1700
1700
1700
1800
1800
2000
2000
22000
22500
23400
24500
25700
26800
28300
30000
100
20 ton.
auxiliar
 8
10
15
12
18
21
2900
3100
3100
3200
3200
3200
350
400
400
400
400
400
3300
3300
3300
3300
3300
3300
1600
1600
1600
1600
1600
1600
800
800
800
800
800
800
2200
2200
2200
2200
2200
2200
 480
5000
5000
5000
5200
5200
1600
1600
1600
1600
1600
1600
1600
2000
2000
2000
2000
2000
27500
28600
30000
31500
33200
34300
d D D1 b c n s
20 85 110 30 10 115 3/8”
25 108 140 38 12 120 1 /2”
30 120 150 38 12 130 1 /2”
35 120 150 38 12 145 5 /8”
40 160 190 46 15 155 5 /8”
45 175 205 50 15 170 3 /4”
50 190 225 50 15 180 3 /4”
Rodas para carrinhos de Talhas
TABELA 20
Dimensões em mm
V12 - 3
RESISTÊNCIA AO DESLOCAMENTO DAS RODAS
 TABELA 21
Obs: Usar 10-3 Quando trabalhar em Kg para tonelada não usar.
P = Carga sobre a roda
n = Rotação da roda
D = Diâmetro da roda
d = Diâmetro do cubo da roda
π
 = Coeficiente de atrito de escorregamento
f = Coeficiente de atrito do rolamento
W = Resistência ao deslocamento
w = Resistência específica ao deslocamento
 ( parte cilíndrica da roda)
wt = Resistência específica ao deslocamento
 incluindo as bordas da roda
V = p . w é a resistência ao deslocamento para as
rodas sem bordas.
Wt = p . wt é a resistência ao deslocamento mais atrito
das bordas da roda com o trilho.
Mt = Vt . (D /2) é o momento resistente ao deslocamento
mais atrito das bordas da roda com o trilho.
M = V . (D /2) é o momento resistente ao deslocamento
para rodas sem bordas.
 mancais de rolamento mancais de deslizamento
 π = 0,002; f = 0,05 cm π = 0,1; f = 0,05 cm
D
(mm)
d
(mm)
W Wt W wt
200
250
320
400
500
630
710
800
900
1000
1120
1250
1400
1600
45
50
63
80
90
100
110
125
140
160
180
200
200
220
5,5 . 10 – 3
4,5 . 10 – 3
3,5 . 10 – 3
3,0 . 10 – 3
2,5 . 10 – 3
2,0 . 10 – 3
1,5 . 10 – 3
1,5 . 10 – 3
1,5 . 10 – 3
1,5 . 10 – 3
1,0 . 10 – 3
1,0 . 10 – 3
1,0 . 10 – 3
1,0 . 10 – 3
10,5 . 10 – 3
9,5 . 10 – 3
8,5 . 10 – 3
8,0 . 10 – 3
7,5 . 10 – 3
7,0 . 10 – 3
6,5 . 10 – 3
6,5 . 10 – 3
6,5 . 10 – 3
6,5 . 10 – 3
6,0 . 10 – 3
6,0 . 10 – 3
6,0 . 10 – 3
6,0 . 10 – 3
27,5 . 10 – 3
24,0 . 10 – 3
23,0 . 10 – 3
22,5 . 10 – 3
20,0 . 10 – 3
17,5 . 10 – 3
17,0 . 10 – 3
17,0 . 10 – 3
17,0 . 10 – 3
17,0 . 10 – 3
17,0 . 10 – 3
17,0 . 10 – 3
15,0 . 10 – 3
14,5 . 10 – 3
32,5 . 10 – 3
29,0 . 10 – 3
28,0 . 10 – 3
27,5 . 10 – 3
25,0 . 10 – 3
22,5 . 10 – 3
22,0 . 10 – 3
22,0 . 10 – 3
22,0 . 10 – 3
22,0 . 10 – 3
22,0 . 10 – 3
22,0 . 10 – 3
22,0 . 10 – 3
19,5 . 10 – 3
0,05 
2
D
f 
2
d
 
π
 W 
2
D
f 
2
d
 
π
 W t +
+
=
+
=
DEPENDÊNCIA DA FOLGA DE
CORTE (sp) DA ESPESSURA DA
CHAPA PARA AÇOS DE
RESISTÊNCIA MÉDIA
V12 - 3
V12 - 4
SOBREPOSIÇÃO (s) DAS FACAS ROTATIVAS EM FUNÇÃO DA ESPESSURA DA
CHAPA A SER CORTADA.