Jogos de Empresas: Jogos Repetidos e Simultâneos

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Jogos de Empresas
Autoria: Jefferson Dias
Tema 04
Jogos Repetidos e Jogos Simultâneos
Tema 04
Jogos Repetidos e Jogos Simultâneos
Autoria: Jefferson Dias
Como citar esse documento:
DIAS, Jefferson. Jogos de Empresa: Jogos Repetidos e Jogos Simultâneos. Caderno de Atividades. Anhanguera Educacional: Valinhos, 2014.
Índice
© 2014 Anhanguera Educacional. Proibida a reprodução final ou parcial por qualquer meio de impressão, em forma idêntica, resumida ou modificada em língua 
portuguesa ou qualquer outro idioma.
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CONVITEÀLEITURA
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Este Caderno de Atividades foi elaborado com base no livro Teoria dos Jogos, 3ª Edição, do autor Ronaldo Fiani, 
Editora Elsevier, 2009.
Conteúdo
Nesta aula, você estudará:
•	 Repassar as diferenças entre os diversos tipos de jogos vistos até agora.
•	 Como induzir a cooperação em jogos repetidos.
•	 Como atuar estrategicamente em jogos simultâneos de informação incompleta.
Habilidades 
Ao	final,	você	deverá	ser	capaz	de	responder	as	seguintes	questões:
•	 Que	tipo	de	jogo	usar	em	situações	de	interação	estratégica?
•	 Como	agir	estrategicamente	através	das	interpretações	da	teoria	dos	jogos?
•	 Como	atuar	para	buscar	um	equilíbrio	de	Nash	em	jogos	estritamente	competitivos	(negociações)?
•	 Como	utilizar	a	teoria	dos	jogos	em	situações	cotidianas	da	vida?
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Jogos Repetidos e Jogos Simultâneos
No	decorrer	do	curso	você	pode	verificar	a	utilização	da	Teoria	dos	Jogos	em	várias	situações	de	interação	estratégica,	
ou	seja,	aquelas	situações	em	que	as	partes,	sejam	indivíduos	ou	organizações,	reconhecem	a	interdependência	mútua	
de	suas	decisões.	
Iniciamos	com	uma	percepção	do	por	que	um	aluno	de	administração	deve	estudar	a	teoria	dos	jogos.	Sabemos	que	na	
segunda	década	do	século	XXI,	em	plena	era	do	conhecimento,	o	pensamento	estratégico	se	torna	uma	das	principais	
ferramentas	de	trabalho	do	gestor	de	empresas	em	nível	de	diretoria	(nível	estratégico).	Com	a	redução	maciça	das	
margens de lucro, e com a necessidade premente do aumento do volume de vendas, se algumas regras básicas de 
estratégia	não	forem	levadas	em	consideração,	a	empresa	pode	não	conseguir	sequer	atingir	seu	ponto	de	equilíbrio.	
Para	um	varejista,	por	exemplo,	uma	boa	localização	é	fundamental,	já	que	pode	ser	o	diferencial	de	escolha	em	relação	
à concorrência. 
Suponha	que	dois	varejistas	–	os	mercados	A	e	B	–	estejam	disputando	os	clientes	de	uma	determinada	 região.	O	
mercado	A	está	há	mais	de	dez	anos	na	região,	já	tem	uma	clientela	bem	definida	e	está	localizado	em	uma	rua	interna	
do	bairro,	de	custo	naturalmente	mais	baixo	e	com	um	pequeno	estacionamento.	Sua	estrutura	já	está	desgastada	pelo	
tempo, e a iluminação e a temperatura do ambiente também não receberam os devidos cuidados, promovendo um 
ambiente	mais	escuro	e	quente.	
Há	pouco	mais	de	dois	anos	chegou	à	região	o	mercado	B	que	se	posicionou	na	principal	avenida	da	região	(embora	
mais	cara,	mas	mais	bem	localizada),	e	que,	de	cara,	pelo	fato	da	localização	e	de	ter	um	estacionamento	maior,	tomou	
40%	da	clientela.	A	gestão	deste	mercado	está	avaliando	a	possibilidade	de	investir,	justamente,	nas	fraquezas	aparentes	
do	seu	concorrente,	ou	seja,	em	uma	iluminação	diferenciada	(spots	em	alguns	casos),	em	um	controle	adequado	da	
temperatura	e,	até	mesmo,	em	música	ambiente.	A	estimativa	da	gestão	é	que,	com	esse	investimento,	ela	atraia	cerca	
de	60%	da	clientela,	se	tornando,	assim	o	líder	da	região.
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Mediante	a	chegada	do	novo	concorrente,	com	uma	melhor	estrutura	e	com	preços	equivalentes	aos	seus,	o	mercado	
A	foi	pressionado	a	tomar	uma	de	duas	decisões:	investir	em	sua	estrutura	para	equiparar-se	em	qualidade	de	serviço	
(mesmo	considerando	sua	má	localização),	ou	reduzir	seus	preços.	Caso	invista	em	sua	estrutura,	a	gestão	estima	que	
o	mercado	conseguiria,	no	máximo,	dividir	a	liderança	com	50%	de	mercado,	e	que,	se	baixar	os	preços,	ele	conseguiria,	
apenas, manter seus 40% de participação de mercado. 
Considerando	o	que	foi	estudado	até	agora,	observe	que	temos,	exatamente,	uma	matriz	de	possibilidades	que	é,	em	
outras	palavras,	o	produto	de	modelagem	do	jogo.	Considerando	as	decisões	estratégicas	do	jogo	realizado	entre	os	
mercados	A	e	B,	temos	a	seguinte	matriz:
Mercado B
Mercado A
Investir na 
estrutura
Não investir 
na estrutura
Investir na estrutura 50, 50 60, 40
Reduzir preço 40, 60 60, 40
Portanto,	de	acordo	com	a	matriz	de	decisões	acima,	podemos	observar	que	para	o	mercado	B,	a	pior	situação	é	não	
investir em sua estrutura, pois assim, ele continuará com a menor participação de mercado. Por outro lado, se investir, 
ele	poderá	voltar	a	atender	metade	da	clientela	local.	Agora,	se	o	mercado	A	apenas	reduzir	seus	preços	(e	não	investir	
em	sua	estrutura),	o	mercado	B	poderá	chegar	a	atender	60%	da	clientela	local,	se	investir	em	sua	estrutura,	alcançando,	
assim,	a	liderança.	Por	fim,	se	o	mercado	A	reduzir	seus	preços,	e	o	mercado	B	não	investir	em	sua	estrutura,	o	mercado	
A poderá voltar a liderança do bairro com 60% de participação.
Este	 é	 um	 exemplo	 de	 um	 jogo	 sequencial	 no	 qual	 os	 jogadores	 sempre	 jogam	 após	 conhecer	 a	 decisão	 tomada	
pelo	outro.	A	 teoria	dos	 jogos,	no	entanto,	não	se	 limita	a	 jogos	sequenciais.	O	exemplo	acima,	aliás,	 dependendo	
da	 forma	como	 fosse	 jogado,	poderia	 também	representar	um	 jogo	simultâneo,	em	que	os	participantes	 jogam	sem	
necessariamente	conhecer	a	jogada	do	seu	adversário.
Jogos	podem	chegar	a	uma	determinada	situação	em	que	os	jogadores	não	desejem	mais	mudar	suas	decisões,	ou	seja,	
estão	satisfeitos	com	o	resultado,	considerando	que	ninguém	mais	mude	seu	jogo.	Este	ponto	é	chamado	de	equilíbrio	
de	Nash.	No	jogo	acima,	mesmo	que	ambos	decidissem	investir	em	sua	estrutura,	encontrando,	assim,	uma	situação	
equilibrada	de	mercado,	provavelmente	eles	o	fariam	pensando	que	o	concorrente	não	o	fosse	fazer,	o	que	daria	a	um	
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ou	ao	outro	uma	vantagem	de	mercado.	Nesse	caso,	não	teríamos	um	equilíbrio de Nash clássico. Por outro lado, caso 
um	esperasse	o	outro	decidir,	e	então	tomasse	a	decisão	que	mais	retorno	lhe	trouxesse,	aí	então	poderíamos	ter	um	
equilíbrio,	mesmo	que	com	participações	de	mercado	diferentes.	Considerando	a	realidade	de	mercado	que	vivemos	
hoje,	e	que	estes	dois	jogadores	estivessem	jogando	de	forma	totalmente	lógica,	ambos	iriam	investir	em	suas	lojas,	e	
nesse	caso,	a	opção	(50,	50)	seria	um	equilíbrio	de	Nash.
Temos,	 nesse	 exemplo,	 outra	 situação	 que	 é	 a	 estratégia	 estritamente	 dominante.	 Veja	 que,	 para	 o	mercado	B,	 a	
estratégia	de	investir	em	seu	estabelecimento	se	torna	uma	estratégia	estritamente	dominando,	visto	que	na	opção	de	
não	investir	em	sua	estrutura,	ele	fica	com	o	pior	resultado,	seja	qual	for	a	decisão	do	concorrente.	Portanto,	essa	opção	
seria	excluída	do	modelo,	ficando	apenas	as	opções	(investir,	investir)	e	(reduzir	preço,	investir),	das	quais,	conforme	
observamos	acima,	tudo	indica	que	a	solução	final	seria	(investir,	investir).
Vimos	também,	no	decorrer	do	curso,	os	jogos	de	estratégias	mistas	(caso	das	cobranças	de	pênaltis	ou	saques	de	
tênis)	nos	quais	o	jogador	procura	variar	sua	decisão	entre	as	opções	para	evitar	criar	um	padrão	que	seja	observável	
pelo adversário.
Nesse	tema,	iremos,	portanto,	finalizar	com	a	análise	dos	jogos repetidos	que	se	caracterizam	por	relacionamentos	de	
mais	longo	prazo,	durante	os	quais	os	jogadores	já	se	encontraram,	por	várias	vezes,	em	situação	de	interação estratégica, 
o	que,	por	um	lado,	cria	um	histórico	importante	para	a	tomada	de	decisão,	mas	que,	por	outro,	não	deve	ser	visto	como	
uma	verdade	absoluta.	Ambos	devem,	sempre,	evitar	o	chamado	jogo	de	informação	incompleta,	ou	seja,	devemmanter-
se	devidamente	informados	para	evitar	um	nível	de	risco	demasiadamente	alto	em	sua	relação	comercial.
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Teoria dos Jogos
•	 Leia	o	resumo	eletrônico	sobre	Teoria	dos	Jogos	apresentado	por	Nuno	Venes,	O	material	
apresenta alguns casos explicados sobre o tema.
disponível	em:	<http://nunovenes.com.sapo.pt/teoriajogos.pdf>. Acesso em: 10 ago. 2014. 
Modelo de Melhor Defesa em Jogos com Informação Incompleta
•	 Leia	 o	 artigo	eletrônico	 “Modelo	 de	Melhor	Defesa	em	Jogos	 com	 Informação	 Incompleta:	
um	estudo	de	caso	com	Bridge”	de	Fábio	Takashi	Hirano,	da	Universidade	de	São	Paulo.	Uma	
excelente leitura para uma interpretação prática da aplicação da teoria dos jogos para um jogo 
com informação assimétrica.
Disponível	em:	<http://bcc.ime.usp.br/principal/tccs/2012/fabio/texto.pdf>. Acesso em 10 ago. 2014. 
Jogos Experimentais com Informação (In)Completa
•	 Leia	 o	 artigo	 eletrônico	 “Jogos	 Experimentais	 com	 Informação	 (In)Completa”	 de	 Marisa	
Alexandra	Gil	Traguedo	da	Universidade	de	Évora.	O	relatório	demonstra	com	muita	propriedade	
os	resultados	de	um	mesmo	desafio	jogado	primeiramente	com	informação	completa	e,	depois,	
sem	que	os	jogadores	soubessem	as	possibilidades	do	adversário.
Disponível	em:	<https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&c-
d=8&cad=rja&ved=0CGoQFjAH&url=http%3A%2F%2Fwww.cefage.uevo-
ra.	pt%2Fen%2Fcontent%2Fdownload%2F2222%2F29788%2F	version%2F1%2F-
file%2FJogos%2BExperimentais%2Bcom%2BInforma%25E7%25E3o%2B(In)Completa.
pdf&ei=lrIGUt-rMsfd2QWyn4D4DQ&usg=AFQjCNEz59ylwU_liWb42Y2s-3Q8iw-wPg&sig2=T5yChAHKQoKI-
La7CRmjTVw&bvm=bv.50500085,d.b2I>. Acesso em: 10 ago. 2014.
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Análise Estratégica de Investimentos e de Decisões com Teoria dos Jogos e 
Jogos de opções Reais
•	 Veja	o	conteúdo	eletrônico	Análise Estratégica de Investimentos e de Decisões com Teoria dos 
Jogos e Jogos de opções Reais	produzido	pelo	prof.	Marco	Antônio	Guimarães	Dias	da	Pontifícia	
Universidade	Católica	do	Rio	de	Janeiro.	O	material	disponibiliza	avaliação	matemática	de	casos	
de informação incompleta.
Disponível	em:	<http://marcoagd.usuarios.rdc.puc-rio.br/pdf/jogos_e_or_ele2005_parte3_2007.pdf>. Acesso 
em: 10 ago. 2014. 
Teoria dos Jogos
•	 Assista	 à	 reportagem	 do	 Jornal	 da	 Globo	 que	 entrevista	 o	 matemático	 Bruce	 Bueno	 de	
Mesquita,	professor	das	Universidades	de	Stanford	e	Nova	York.	O	matemático	se	utiliza	da	
Teoria	dos	Jogos	para	fazer	previsões	sobre	política	e	economia	através	de	um	software	baseado	
em	premissas	estatísticas.	
Disponível	em:	<http://www.youtube.com/watch?v=Bki4WlM4YQI>. Acesso em: 10 ago. 2014.
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Questão 1
Na	leitura	obrigatória	deste	tema,	comentamos	mais	uma	vez	sobre	o	equilíbrio	de	Nash.	Já	sabemos	que	este	equilíbrio	se	refere	
a	um	conjunto	de	decisões	a	que	chegam	os	jogadores,	com	as	quais	todos	se	satisfazem,	e	ninguém	têm	mais	incentivo	para	
alterar	sua	decisão.	Considerando,	no	entanto,	a	questão	dos	jogos	simultâneos	de	informação	incompleta,	esse	conceito	não	
se	enquadra	perfeitamente,	pois,	nesse	caso,	as	características	dos	jogadores	não	são	de	conhecimento	comum.	Utilizando	os	
conhecimentos	adquiridos	até	aqui,	explique	como	seria	classificado	um	fato	não	conhecido	pelos	jogadores	e	cite	exemplos.
Questão 2
Coube	a	John	C.	Harsanyi	 reelaborar	o	conceito	de	Nash	à	modelagem	de	 interações	estratégicas	em	 jogos	simultâneos	de	
informação	incompleta.	Assinale	abaixo	o	título	dado	ao	novo	equilíbrio:
a)	O	equilíbrio	de	Harsanyi.
b)	O	equilíbrio	de	Harsanyi	em	jogos	de	informação	incompleta.
c)	O	equilíbrio	de	Nash	e	Harsanyi.
d)	O	equilíbrio	de	Harsanyi	e	Nash.
e)	O	equilíbrio	de	Nash	Bayesiano.
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Instruções:
Agora,	chegou	a	sua	vez	de	exercitar	seu	aprendizado.	A	seguir,	você	encontrará	algumas	questões	de	múltipla	
escolha	e	dissertativas.	Leia	cuidadosamente	os	enunciados	e	atente-se	para	o	que	está	sendo	pedido.
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Questão 3
Utilizando	 os	 conhecimentos	 adquiridos	 com	 o	 estudo	 da	 teoria	 dos	 jogos,	 a	 modelagem	 com	 fenômenos	 aleatórios,	 e	 as	
informações	disponíveis	na	entrevista	realizada	com	o	matemático	Bruce	Bueno	de	Mesquita	(professor	das	Universidades	de	
Stanford	e	Nova	York)	proposta	na	subseção	‘vídeos	importantes’,	responda	como	um	fenômeno	aleatório	deve	ser	tratado	para	
que	tenha	validade	científica.	Dê	um	exemplo.
Questão 4
Considerando	o	 jogo	dos	mercados	A	e	B	que	se	encontra	na	 leitura	obrigatória	deste	 tema,	digamos	que	o	mercado	B,	por	
ter	chegado	com	uma	cultura	mais	moderna,	em	sintonia	com	as	melhores	práticas	mercadológicas	do	momento,	 tenha	uma	
probabilidade	de	70%	de	investir	em	seu	mercado,	enquanto	que	seu	concorrente,	por	ter	uma	característica	mais	conservadora	e	
estar	receoso	em	investir,	tenha	uma	probabilidade	de	25%	de	investir.	As	probabilidades	deles	não	investirem	em	seus	mercados	
devem ser, respectivamente:
a)	30%	e	75%
b)	75%	e	30%
c)	70%	e	25%
d)	25%	e	70%
e) 35% e 12,5%
Questão 5
Explique	como	um	jogo	de	informação	incompleta	pode	ser	transformado	em	um	jogo	de	informação	imperfeita.	Considere,	como	
exemplo,	um	jogo	em	que	um	fornecedor	deve	ser	contratado	por	uma	empresa.
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Questão 6
Qual	nome	se	dá	para	um	jogo	em	que	os	jogadores	procuram	não	tomar	sempre	a	mesma	decisão	para	não	criar	um	padrão	que	
possa	ser	previsto	pelo	adversário?
a) Jogo com estratégias estritamente dominantes.
b)	Jogo	sequencial..
c) Jogo estritamente competitivo.
d) Jogo misto.
e) Jogo assimétrico.
Questão 7
Em	 jogos	de	 informação	 incompleta,	 admite-se	a	possibilidade	de	que	um	 jogador	 possa	 inferir	 a	 probabilidade	dos	demais	
jogadores	serem	de	determinado	tipo	a	partir	do	seu	próprio.	O	que	significa	isso?
a) Que se um jogador é agressivo, todos os demais o serão.
b) Que se um jogador tem a tendência de aguardar pela decisão dos demais, então todos os demais terão a mesma tendência.
c) Que se um jogador em uma determinada posição tem probabilidade de tomar uma determinada decisão, então todos nessa 
mesma posição também têm a mesma probabilidade de tomar essa mesma decisão.
d)	Que	se	um	jogador	quiser	jogar	de	forma	sequencial,	então	todos	os	demais	também	terão	a	mesma	tendência.
e) Que se um jogador é conservador, então todos os demais o serão.
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Questão 8
Um	mecanismo	de	revelação	direta	é	utilizado	quando:	
a)	Em	um	jogo	bayesiano	misto,	seus	jogadores	informam	seu	tipo	a	um	árbitro	que	utiliza	essas	informações	para	determinar	
a recompensa de cada jogador.
b)	 Em	 um	 jogo	 bayesiano	 simultâneo,	 seus	 jogadores	 informam	 seu	 tipo	 a	 um	 árbitro	 que	 utiliza	 essas	 informações	 para	
determinar a recompensa dos jogadores.
c)	 Em	 um	 jogo	 bayesiano	 simultâneo,	 seus	 jogadores	 informam	 seu	 tipo	 a	 um	 árbitro	 que	 utiliza	 essas	 informações	 para	
determinar a recompensa de cada jogador de forma individualizada.
d)	 Em	 um	 jogo	 bayesiano	 sequencial,	 seus	 jogadores	 informam	 seu	 tipo	 a	 um	 árbitro	 que	 utiliza	 essas	 informações	 para	
determinar a recompensa de cada jogador.
e)	Em	um	jogo	bayesiano	repetitivo,	seus	jogadores	informam	seu	tipo	a	um	árbitro	que	utiliza	essas	informações	para	determinar	
a recompensa de cada jogador de forma individualizada.
Questão 9
Quando	uma	informação	é	chamada	de	informação	privada?
Questão 10
Existem	vários	tipos	de	leilões:	leilões	abertos	ou	fechados,	de	lances	mínimos,	máximos,	de	lances	descendentes,	primeiro	ou	
segundo	preços.	Em	que	tipo	de	jogo	se	enquadram	os	leilões	de	envelopes	lacrados?
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FINALIZANDO
No	 tema	4	 você	 conheceu	os	dois	 tipos	de	 jogos	que	 faltavam:	os	 jogos	 repetidos	e	os	 jogos	 simultâneos	de	
informação	incompleta.	Especialmente	neste	últimocaso,	você	pode	observar	que	alguma	soluções	somente	se	tornaram	
possíveis	com	o	auxílio	da	estatística	e	de	premissas	necessárias	para	que	se	tornasse	possível	montar	uma	árvore	de	
opções	na	forma	estendida	o	mais	próxima	possível	da	realidade.	Sendo	assim,	estamos	encerrando	a	disciplina	Jogos	
de	Empresas	(metodologia	Teoria	dos	Jogos)	tendo	repassado	com	você	todos	os	jogos	(sequenciais,	simultâneos,	o	
equilíbrio	de	Nash,	as	estratégias	mistas	e	as	estritamente	competitivas	e,	finalmente,	os	 tipos	supramencionados).	
Espero	que	você	tenha	ampliado	sua	visão	e	compreensão	da	estratégia	empresarial,	agora	com	o	auxílio	desta	fantástica	
teoria,	a	teoria	dos	jogos,	que	está	presente	em	toda	e	qualquer	situação	onde	haja	uma	interação	estratégica.
REFERÊNCIAS
FIANI, Ronaldo. Teoria dos Jogos. Rio de Janeiro: Campus, 2009.
HIRANO,	Fábio	Takashi.	Modelo de Melhor Defesa em Jogos com Informação Incompleta:	um	estudo	de	caso	com	Bridge.	
Universidade	de	São	Paulo.	Disponível	em	<http://bcc.ime.usp.br/principal/tccs/2012/fabio/texto.pdf>. Acesso em 10 ago. 2014. 
TRAGUEDO,	Marisa	Alexandra	Gil.	Jogos Experimentais com Informação (In)Completa.	Universidade	de	Évora.	Disponível	em:	
<https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=8&cad=rja&ved=0CGoQFjAH&url=http%3A%2F%2F-
www.cefage.uevora.	pt%2Fen%2Fcontent%2Fdownload%2F2222%2F29788%2Fversion%2F1%2Ffile%2FJogos%2BExperi-
mentais%2Bcom%2BInforma%25E7%25E3o%2B(In)Completa.pdf&ei=lrIGUt-rMsfd2QWyn4D4DQ&usg=AFQjCNEz59ylwU_li-
Wb42Y2s-3Q8iw-wPg&sig2=T5yChAHKQoKILa7CRmjTVw&bvm=bv.50500085,d.b2I>. Acesso em: 10 ago. 2014. 
VENES,	Nuno.	Teoria dos Jogos. Disponível	em:	<http://nunovenes.com.sapo.pt/teoriajogos.pdf>. Acesso em: 10 ago. 2014. 
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GLOSSÁRIO
Interação estratégica:	situação	em	que	os	participantes,	seja	pessoas	ou	empresas,	reconhecem	a	interdependência	
mútua	de	suas	decisões.
Subjogo:	é	qualquer	parte	de	um	jogo,	na	forma	extensiva,	que	obedece	às	condições	de	sempre	iniciar	em	um	único	
nó	de	decisão,	e	sempre	contém	todos	os	nós	que	se	seguem	ao	nó	no	qual	ele	se	iniciou.	
Equilíbrio de Nash perfeito em subjogos:	combinação	de	estratégias	que	preenche,	simultaneamente,	as	condições	
de	um	equilíbrio	de	Nash	para	cada	subjogo,	assim	como	um	equilíbrio	de	Nash	para	o	jogo	em	sua	totalidade.
Jogos repetidos:	 jogo	em	que	as	partes	já	têm	um	histórico	de	negociações	no	qual	se	basear	para	suas	próximas	
tomadas	de	decisão,	mas	que,	a	cada	nova	etapa	a	que	são	chamadas	a	decidir,	elas	o	fazem	sem	saber	o	que	os	
demais	jogadores	estão	decidindo	naquela	etapa.	
Cartel:	grupo	de	empresas	competidoras	que	fizeram	uma	coalizão,	de	forma	a	maximizar	seus	lucros	se	comportando	
como se fossem uma empresa monopolista.
Jogos de informação incompleta:	jogo	em	que	as	características	dos	jogadores	não	são	de	conhecimento	comum,	
o	que	tem	consequências	sobre	as	recompensas	dos	 jogadores,	uma	vez	que	é	por	meio	dessas	recompensas	que	
expressamos, em jogos, a natureza dos jogadores.
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Questão 1
Resposta: Fatos	 não	 conhecidos	 pelos	 jogadores	 são	 conhecidos	 como	 fenômenos	 aleatórios.	 Estes	 fenômenos	
ocorrem	em	qualquer	situação	que	não	se	tenha	conhecimento	prévio	dos	prováveis	resultados.	Como	exemplos,	temos	
o	preço	do	quilo	da	carne	no	mês	que	vem,	o	quanto	será	colhido	de	milho	na	próxima	colheita	ou	qual	será	a	taxa	de	
câmbio	no	final	do	ano.	Para	todos	estes	eventos	pode-se	ter	um	intervalo	de	valores	(valor	mínimo	e	máximo)	entre	os	
quais	o	verdadeiro	valor	poderá	estar,	ou,	como	costuma-se	dizer	em	ciência,	onde	o	real	valor	tem	maior	probabilidade	
de estar em um determinado momento.
Questão 2
Resposta: Alternativa E.
Questão 3
Resposta:	Fenômenos	aleatórios	devem	ser	tratados	através	de	suas	probabilidades	de	ocorrência	e	essas	probabilidades	
devem	ser	aplicadas	aos	dados	que	se	tenha	disponível	para	um	determinado	fato.	Suponhamos	que,	considerando	os	
fatores	que	temos	neste	momento	e	as	previsões	de	produção	de	carne	bovina	para	os	próximos	seis	meses,	no	final	
do	ano	o	quilo	da	picanha	tenha	60%	de	chance	de	estar	em	R$19,00,	30%	de	chance	de	estar	em	R$17,00,	e	10%	
de	chance	de	estar	em	R$22,00.	Qual	será	o	preço	mais	provável	da	picanha?	Considerando	que	60%	é	igual	a	0,60,	
façamos as contas:
(R$19	*	0,60)	+	(R$17	*	0,30)	+	(R$22	*	0,10)	=	R$18,70
Portanto,	o	preço	mais	provável	da	picanha	daqui	a	seis	meses	será	de	R$18,70	o	quilo.
Questão 4
Resposta: Alternativa A.
GABARITO
16
Questão 5
Resposta: Deve-se,	 inicialmente,	 adotar	 o	 método	 de	 Harsanyi,	 uma	 vez	 que	 os	 jogadores	 possuem	 informação	
incompleta.	Adotando-se	este	método,	supomos,	antecipadamente,	que	antes	de	uma	empresa	e	um	fornecedor	(por	
exemplo)	iniciarem	sua	negociação,	criamos	um	jogador	fictício,	um	pseudojogador	que	chamaremos	de	Natureza, o 
qual	fará	a	opção	pelo	tipo	de	fornecedor	a	ser	contratado	(se	mais	ou	menos	ético,	se	mais	ou	menos	pontual,	se	tem	
bons	antecedentes	comerciais	ou	não).	Este	pseudojogador,	a	Natureza,	tem,	como	característica,	tomar	decisões	de	
forma	exclusivamente	racional	baseada	em	escolhas	aleatórias	com	probabilidades	predeterminadas,	em	determinados	
momentos	do	 jogo.	Portanto,	se	ela	escolhe	um	jogador	(no	caso	um	fornecedor)	com	uma	dada	probabilidade	p, o 
outro	 tipo	será,	obviamente,	escolhido	com	probabilidade	 (1	 -	p),	 já	que	ambos	devem	somar	100%,	ou	seja,	1	em	
número	puro.	Nesse	momento,	os	jogadores	devem	compartilhar	uma	crença	prévia	comum	em	relação	a	forma	como	
a	Natureza	faz	suas	escolhas,	ou	seja,	a	probabilidade	de	cada	tipo	de	fornecedor	ser	selecionado	pela	Natureza	é	de	
conhecimento	comum	dos	 jogadores.	Para	que	consigamos	montar	a	matriz	de	possibilidades,	em	forma	estendida,	
precisamos	supor,	para	efeito	de	simplificação,	que	os	tipos	dos	jogadores	são	independentes,	de	tal	forma	que	nenhum	
jogador	possa	extrair	informação	sobre	o	tipo	dos	demais	jogadores	apenas	por	conhecer	seu	próprio	tipo.	Na	forma	
estendida,	observa-se	que	o	nó	da	Natureza	é	 representado	por	um	círculo	 “vazado”,	o	que	demonstra	ser	ela	um	
pseudojogador,	e	a	disposição	das	prováveis	decisões	representam	opções	 lógicas	baseadas	nas	probabilidades	de	
ocorrerem ou não.
Questão 6
Resposta: Alternativa	D.
Questão 7
Resposta: Alternativa C.
Questão 8
Resposta: Alternativa	B.
Questão 9
Resposta: Uma	informação	se	torna	uma	informação	privada	quando	ela	não	é	de	conhecimento	de	todos.
Questão 10
Resposta: Os	leilões	de	envelopes	lacrados	são	do	tipo	de	jogos	simultâneos.