Exercícios_frequencias_distribuições

Prévia do material em texto

ESTATÍSTICA 
 
Professora: Cassia Bordim Santi 
 
 
 
• Frequência simples ou absoluta: (fi) 
São os valores que realmente representam o número de dados de cada classe. 
• Frequência Relativa: (fr) 
São os valores das razões entre as frequências simples e a frequência total. 
• Frequência acumulada (fa) 
Chama-se frequência acumulada de uma classe à soma da frequência absoluta 
da classe com as das classes inferiores. 
• Frequência acumulada relativa (far) 
É a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da 
distribuição. 
 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
Para monta uma tabela de distribuição de frequência de dados de variável quantitativa 
discreta, podemos fazer de acordo com o exemplo abaixo. 
 
Exemplo 
 
Os dados abaixo referem-se ao número de veículos que cada morador de um 
determinado condomínio possui: 
 
1 0 3 1 2 
1 1 2 0 1 
3 4 1 1 0 
0 2 0 1 0 
 
 
Para agrupar os dados, basta fazer a contagem de cada um dos valores diferentes da 
variável em estudo e construir a tabela de frequências, contemplando a frequência 
absoluta, frequência relativa percentual, frequência absoluta acumulada e frequência 
acumulada relativa percentual. 
 
N° de veículos Frequência 
Absoluta – fi 
Frequência 
Relativa – fr (%) 
Frequência 
Absoluta 
Acumulada – fa 
Frequência 
Acumulada 
Relativa - far 
(%) 
0 6 30% 6 30% 
1 8 40% 14 70% 
2 3 15% 17 85% 
3 2 10% 19 95% 
4 1 5% 20 100% 
Total 20 100% - - 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1) Quarenta alunos da PUC foram questionados quanto ao número de livros lidos no ano 
anterior. Foram registrados os seguintes valores: 
 
 
4 2 1 0 3 1 2 0 2 1 
0 2 1 1 0 4 3 2 3 5 
8 0 1 6 5 3 2 1 6 4 
3 4 3 2 1 0 2 1 0 3 
 
a) Organize os dados em uma tabela adequada e calcule as frequências. 
b) Qual o percentual de alunos que leram menos do que 3 livros. 
c) Qual o percentual de alunos que leram 4 ou mais livros. 
 
 
 
2) A tabela a seguir mostra a distribuição de frequência das estaturas, em centímetros, de 
uma amostra de estudantes do primeiro grau. 
 
Classe 
(estaturas em 
centímetros) 
Frequência 
(número de 
alunos) 
150,5 |⎯ 156,5 4 
156,5 |⎯ 160,5 5 
160,5 |⎯ 168,5 8 
168,5 |⎯ 178,5 3 
 
a) Calcule as frequências. 
b) Qual é a estatura média dos estudantes dessa amostra? 
 
 
 
DISTRIBUIÇÕES POR CLASSES OU INTERVALOS 
 
Uma tabela de distribuição de frequência é utilizada para representar respostas de uma 
variável aleatória quantitativa quando o tamanho do conjunto de dados é maior ou igual a 
20 (n ≥ 20). 
 
Para este tipo de dado, é interessante separá-los em classes não sobrepostas, para isto é 
necessário adotar classes de mesma amplitude, determinar a extensão total dos dados a 
se tabelar (amplitude), determinar o número de classes, a extensão das classes e os 
limites. 
 
Amplitude total (At) 
É a diferença entre o maior e o menor elemento de uma sequência. 
 
Número de classes (k) 
Existem várias formas de se calcular o número de classes: 
• raiz quadrada do número de elementos observados. 
• fórmula de Sturges: k = 1 + 3,3 . log n 
 
Amplitude da classe (h) 
É determinada pela divisão entre o valor da amplitude total, dividido pelo valor do número 
de classes. 
 
Exemplo 
 
 Construir uma tabela com as distribuições de frequências absoluta e acumulada para os 
80 valores a seguir: 
 
 
 
Observando a tabela, temos que: 
 
- Total de dados: n = 80. 
- Limite inferior (ou valor mínimo): LI = 5,1. 
- Limite superior (ou valor máximo): LS = 14,9. 
- Amplitude total: AT = LS - LI = 14,9 - 5,1 = 9,8 
 
- Número de classes (fórmula de Sturges): 
k = 1 + 3,3 . log n 
k = 1 + 3,3 . log 80 
k = 7,28 
 Arredondando, temos: k = 7. 
 
- Amplitude do intervalo de cada classe: h = 9,8/7 = 1,4 
 
Quando necessário, arredondar o valor de h sempre para mais. 
 
A partir desse resultado, construímos a tabela: 
 
 
 
Exercício 
 
Construir uma tabela de distribuição por classes e calcular as frequências. 
 
Os dados referem-se a compressão de 80 corpos de Prova de Liga Aluminio-Lítio.