Aula 16

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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 1
 Selecionar Stat > Control Charts
Resolvendo pelo Minitab...
Várias opções de Gráficos:
 Gráficos de Controle por Variáveis contendo subgrupos; Gráficos de Controle para Valores Individuais; Gráficos de Controle por Atributos; Gráficos de Controle ponderados ao longo do tempo; Gráficos de Controle Multivariados; Gráficos de Controle para Eventos Raros
Nota: Box-Cox Transformation: Comando utilizado para aplicar uma transformação aos dados, quando estes apresentam não-normalidade.
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 2
 Selecionar Assistant > Control Charts
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 3
Considere um processo industrial, onde a cada meia hora sãoretiradas 5 peças da linha de produção, que são medidas emcerta dimensão e os valores registrados. O processo está sobcontrole estatístico, ou seja, somente causas comuns devariação influenciam o processo?
Abrir o Arquivo: Exercício GCvariável 1
Nota:
É sempre importante digitar os dadosna ordem em que foram coletados, paraque se possa analisar possíveis padrões.
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 4
 Selecionar Stat > Control Charts > Variables Charts for subgroups> Xbar-R
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 5
Nota: Sempre devemos analisar primeiro o gráfico das amplitudes pois se a variação do processo encontra-se fora de controle, não adianta monitorar sua média, pois o processo apresenta variação excessiva.
2321191715131197531
562
561
560
559
558
Sample
Sam
ple
 Me
an __X=559,922
UC L=562,272
LC L=557,571
2321191715131197531
8
6
4
2
0
Sample
Sam
ple
 Ra
nge
_R=4,08
UC L=8,62
LC L=0
1
Xbar-R Chart of 1; ...; 5
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 6
Utilizando o mesmo exemplo desejamos analisar o desempenho do processo por turno 
Abrir o Arquivo: Exercício GCvariável 1
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 7
Nota: São calculados os limites superiores e inferiores e as linhas centrais para cada turno, porém só aparece no gráfico os valores do último turno.
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 8
Considere que o tempo de espera dos clientes numa fila (em minutos), de certo departamento comercial, foi observado e busca-se verificar se este tempo está sob controle estatístico.Uma amostra de 50 tempos foi obtida e os dados estão listados na tabela em anexo.
Abrir o Arquivo: Exercício GCvariável2
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 Selecionar Stat > Control Charts > Variables Charts for individuals> I-MR
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 10
Nota: O gráfico das amplitudes móveis está sob controle estatístico. Porém, ográfico de valores individuais não está sob controle, apresentando um ponto acimado LSC, caracterizando uma causa especial de variação. Concluímos que o processonão apresenta causas especiais devido a variação e sim, devido a localização.
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 11
Os dados exibidos no arquivo GCvariável 4 são desvios emrelação ao diâmetro nominal de orifícios feitos em um materialcomposto de fibra de carbono usado na fabricação de aviões.Os valores relatados são desvios em relação ao valor nominalem décimos de milhares de uma polegada.
a. Construa gráficos de controle Xbarra e R para esseprocesso. O processo está sob controle estatístico?b. Estime o desvio-padrão do processo usando o método daamplitude.c. Se as especificações estão em nominal ± 100, o que vocêpode dizer sobre a capacidade do processo? Calcule aRCP Cp.d. Construa gráficos de controle Xbarra e S para esseprocesso. O processo está sob controle estatístico?
Abrir o Arquivo: Exercício GCvariável4
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 12
 Selecionar Stat > Control Charts > Variables Charts for subgroups> Xbar-R
191715131197531
40
20
0
-20
Sample
Sam
ple
 Me
an __X=10,9
UC L=46,77
LC L=-24,97
191715131197531
150
100
50
0
Sample
Sam
ple
 Ra
nge
_R=62,2
UC L=131,5
LC L=0
Xbar-R Chart of x1; ...; x5
O processo está sob controle estatístico, não apresentando nenhuma tendência ousinal de falta de controle.
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b. Estime o desvio-padrão do processo usando o método da amplitude.
Para n=5; d2=2,326
σx = R / d2 = 62,2/2,326 = 26,74
c. Se as especificações estão em nominal ± 100, o que você pode dizersobre a capacidade do processo? Calcule a RCP Cp.
Cp = LSC – LIC = 100 – (-100) = 1,246 logo, o processo é capaz6 σx 6(26,74)
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 Selecionar Stat > Quality Tools > Capability Analysis > Normal
9060300-30-60-90
LSL USL
LSL -100Target *USL 100Sample Mean 10,9Sample N 100StDev (Within) 26,7386StDev (O v erall) 25,2301
Process Data
C p 1,25C PL 1,38C PU 1,11C pk 1,11
Pp 1,32PPL 1,47PPU 1,18Ppk 1,18C pm *
O v erall C apability
Potential (Within) Capability
PPM < LSL 0,00PPM > USL 0,00PPM Total 0,00
O bserv ed Performance PPM < LSL 16,80PPM > USL 430,72PPM Total 447,52
Exp. Within Performance PPM < LSL 5,52PPM > USL 206,60PPM Total 212,13
Exp. O v erall Performance
WithinOverall
Process Capability of x1; ...; x5
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 15
O arquivo GCvariável 6 apresenta 20 subgrupos de cincomedidas de uma dimensão crítica de uma peça produzida porum processo de usinagem.
a. Construa gráficos de controle Xbarra e R para esseprocesso. Verifique se o processo está sob controleestatístico.b. Em seguida à construção dos gráficos de controle da parte(a), 10 novas amostras foram coletadas. Grafe os valoresde Xbarra e R no gráfico de controle da parte (a) eapresente suas conclusões.
Abrir o Arquivo: Exercício GCvariável6
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 16
 Selecionar Stat > Control Charts > Variables Charts for subgroups> Xbar-R
191715131197531
150
140
130
120
110
Sample
Sam
ple
 Me
an __X=130,88
UC L=154,25
LC L=107,51
191715131197531
80
60
40
20
0
Sample
Sam
ple
 Ra
nge
_R=40,52
UC L=85,68
LC L=0
Xbar-R Chart of x1; ...; x5
O processo está sob controle estatístico, não apresentando nenhuma tendência ousinal de falta de controle.
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 17
b. Acrescente à tabela as 10 novas amostras coletadas.
28252219161310741
180
160
140
120
100
Sample
Sam
ple
 Me
an
__X=130,88
UC L=154,25
LC L=107,51
28252219161310741
80
60
40
20
0
Sample
Sam
ple
 Ra
nge
_R=40,52
UC L=85,68
LC L=0
1
1
11
11
1
111
Xbar-R Chart of x1; ...; x5
A partir da amostra 21as médias dos subgrupos estão acima do LSC.
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Latas de uma libra de café (453,5924 gramas) são cheias por uma máquina, seladas e em seguida pesadas automaticamente. Depois do ajuste para o peso da lata, qualquer embalagem com menos de 16 onças (1 libra = 16 onças) é retirada da esteira. Os pesos de 25 latas sucessivas são exibidos no arquivo GCvariável 9. 
a. Estabeleça um gráfico de controle da amplitude móvel e umgráfico de controle para as observações individuais.b. Estime a média e o desvio-padrão da quantidade de cafécolocada em cada lata.c. É razoável supor-se que o peso da lata seja normalmentedistribuído? Se o processo permanece sob controle nessenível, qual porcentagem de latas será subenchida?
Abrir o Arquivo: Exercício GCvariável9
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 19
Colocaros dados em um única coluna Selecionar Stat > Control Charts > Variables Charts for individuals> I-MR
252321191715131197531
16,17
16,14
16,11
16,08
16,05
Observation
Ind
ivid
ual
 Va
lue
_X=16,1052
UC L=16,1684
LC L=16,0420
252321191715131197531
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
Observation
Mo
vin
g R
ang
e
__MR=0,02375
UC L=0,07760
LC L=0
I-MR Chart of Peso
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 20
b. Estime a média e o desvio-padrão da quantidade de café colocadaem cada lata.
X = 16,1052
σx = 0,8865 MR = 0,8865*0,02375 = 0,021055
c. É razoável supor-se que o peso da lata seja normalmentedistribuído? Se o processo permanece sob controle nesse nível,qual porcentagem de latas será subenchida?
16,15016,12516,10016,07516,050
99
95
90
80
70
60504030
20
10
5
1
Peso
Per
cen
t
Mean 16,11StDev 0,02044N 25AD 0,397P-Value 0,342
Teste de Normmalidade para o peso das LatasNormal Analisando visualmente a distribuição dos pesos de café percebe-se que os pontos se aproximam razoavelmente da linha de referência, indicando que os dados seguem uma distribuição normal.
Como p-valor=0,342 > 0,10 ( α ) falha em rejeitar H0 (H0: os dados seguem a distribuição normal) 
Selecionar Stat> Basic Statistics> NormalityTest
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 21
c. Se o processo permanece sob controle nesse nível, qualporcentagem de latas será subenchida?
% subenchida = Pr { x < 16}
% subenchida = Ф( µ - x / σx)
% subenchida = Ф(16–16,1052/0,021055)=Ф(-4,9964) = 0,00003%
Tabela da distribuição normal padrão acumulada para Pr {IZI ≤z}
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 22
Peças manufaturadas por um processo de moldagem por injeção são submetidas a um teste de força de compressão. Vinte amostras de cinco peças cada são coletadas e as forças de compressão (em psi) são mostradas no arquivo GCvariável 7 .a. Construa gráficos de controle Xbarra e R para a força de compressão usando esses dados. O processo está sob controle estatístico?b. Em seguida à construção dos gráficos de controle da parte (a), 15 novos subgrupos foram coletados e as forças de compressão são mostradas no arquivo GCvariável 7. Grafe os valores de Xbarra e R no gráfico de controle da parte (a) e apresente suas conclusões.c. Refaça a parte (a) usando gráficos Xbarra e s.d. Refaça a parte (b) usando gráficos Xbarra e s.e. O gráfico s detecta o deslocamento na variabilidade do processo mais rapidamente que o gráfico R na parte (b)?
Abrir o Arquivo: Exercício GCvariável7
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 23
 Selecionar Stat > Control Charts > Variables Charts for subgroups> Xbar-R
O processo está sob controle estatístico.
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 24
b. Acrescente à tabela as 15 novas amostras coletadas.
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 25
Resultado do teste para o Gráfico RTeste 1: Um ponto a mais de 3 desvios-padrões da LC. (pontos 25,26,27,31,33,34,35)Teste 2: 9 pontos sequencias do mesmo lado da LC. (pontos 32,33,34,35) 
O processo não está sob controle estatístico. Apresentando muitos pontos fora decontrole na amplitude.
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 26
c. Refaça a parte (a) usando gráficos Xbarra e s
191715131197531
85,0
82,5
80,0
77,5
75,0
Sample
Sam
ple
 Me
an __X=79,41
UC L=84,61
LC L=74,22
191715131197531
8
6
4
2
0
Sample
Sam
ple
 StD
ev
_S=3,640
UC L=7,604
LC L=0
Xbar-S Chart of x1; ...; x5
 Selecionar Stat > Control Charts > Variables Charts for subgroups> Xbar-S
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 27
d. Acrescente à tabela as 15 novas amostras coletadas.
343128252219161310741
85,0
82,5
80,0
77,5
75,0
Sample
Sam
ple
 Me
an __X=79,41
UC L=84,61
LC L=74,22
343128252219161310741
10,0
7,5
5,0
2,5
0,0
Sample
Sam
ple
 StD
ev
_S=3,64
UC L=7,60
LC L=0
11
1
11
11
1
111
Xbar-S Chart of x1; ...; x5
Resultados para Gráfico XbarraTeste 1: Um ponto a mais de 3 desvios-padrões da LC (pontos 24,31,34)Resultados para Gráfico STeste 1: Um ponto a mais de 3 desvios-padrões da LC (pontos22, 25, 26, 27, 31, 33, 34, 35)
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 28
e. O gráfico s detecta o deslocamento na variabilidade do processo mais rapidamente que o gráfico R na parte (b)?
Sim. O gráfico S detecta uma mudança na variabilidade do processo mais rapidamente que o gráfico R, amostra 22 versus amostra 25. 
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 29
Quando o processo está sujeito a pequenas perturbações(mudanças), os gráficos de controle de Shewhart não são muitoapropriados, uma vez que eles são insensíveis a pequenasmudanças no processo já que utilizam apenas a informaçãosobre o processo contida no último ponto plotado, ignorandoqualquer informação dada pela sequência inteira de pontos.
Quando pequenas mudanças são de interesse deve-se utilizaros gráficos de controle da soma cumulativa (CUSUM) e ográfico de média móvel exponencialmente ponderada (MMEP /EWMA).
Os gráficos de controle de Shewhart são insensíveis apequenas mudanças, digamos na ordem de 1,5σ ou menos.
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 30
 Quando se utiliza estes gráficos a decisão sobre o estado do processo é baseada na informação acumulada de diversas amostras e não apenas na última delas. 
 Consegue-se maior rapidez na sinalização de pequenos desajustes.
 São bastante eficazes com amostra n=1, logo são muito utilizados em indústrias químicas e de processamento onde os subgrupos racionais são de tamanho um. Na manufatura, onde o sistema de medição seja automático para cada parte e controle online também se mostra eficaz. 
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 31
 A medida que as amostras são retiradas os desvios de X em relação ao valor alvo 0 (valor médio em controle) são acumulados, gerando a estatística Si
  ij ji XS 1 0 )( 
 Enquanto a média do processo permanecer ajustada no alvo , os desvios positivos (X > 0 )serão compensados pelos negativos (X < 0 ) e a estatística Si oscilará em torno do valor zero. 
 Porém, se a média do processo aumentar ou diminuir a estatística Si crescerá ou decrescerá indefinidamente.
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 32
Plotando-se as observações individuais de 30 amostras, utilizando o gráfico de valores individuais, verifica-se que todos os pontos estão dentro dos limites.
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 33
Agora analisando os mesmos dados pelo gráfico de CUSAM ....
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 34
 Porém, ao se analisar o gráfico das somas acumuladas verifica-se que houve um deslocamento na média em torno da 20ª e 21ª amostra.
 Este deslocamento pode ser observado no crescimento indefinido de Si.
 O gráfico de CUSUM, também possui um limite superior e um inferior, sendo estes de mesma magnitude, porém um positivo e outro negativo.
Quando Si ultrapassa um dos limites significa que a média do processo deslocou-se do valor 0
 Vale ressaltar que por basear-se no histórico do processo o gráfico de CUSUM não sinaliza os desajustes de imediato, sendo o gráfico de X mais ágil.
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II
 O gráfico de controle da Média Móvel Ponderada Exponencialmente apresenta desempenho bastante similar ao do gráfico de CUSUM e, da mesma forma, é geralmente utilizada com observações individuais.
 Todas as amostras recolhidas são acumuladas e ponderadas exponencialmente de forma que as mais recentes tenham peso maior. No gráfico de MMEP os limites de controle aumentam em largura na medida que i cresce de i=1,2,....até que se estabilizam
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 36
 Diferente do gráfico CUSUM, a estatística Yi apesar de se afastar da linha média do gráfico, não cresce ou decresce indefinidamente. 
 Yi crescerá ou decrescerá até atingir novo valor da média e em seguida passará a oscilar em torno do mesmo.
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 37
 Exercício 1
A espessura de uma placa de circuito impresso é um parâmetro importante da qualidade. Dados sobre a espessura (em polegadas, in) são listados no arquivo GCvariável 5 para 25 amostras de três placas cada.a. Construa gráficos de controle X e R para esse processo. O processo está sob controle estatístico?b. Estime o desvio-padrão do processo.c. Quais limites você esperaria que contivessem aproximadamente todas as medidas do processo?d. Se as especificações são 0,0630 in ± 0,0015 in (0,16002 cm ±0,00381 cm), qual é o valor da RCP Cp?
Abrir o Arquivo: Exercício GCvariável5
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 38
 Exercício 2
Uma camada de TiW é depositada em um substrato por uma ferramenta espalhadeira. O arquivo GCvariável 8 contém medidas da espessura (em angstroms) para 20 subgrupos de quatro substratos.a. Estabeleça os gráficos de controle Xbarra e R para esse processo. O processo está sob controle? Revise os limites de controle, conforme necessário.b. Estime a média e o desvio-padrão do processo.c. Se as especificações forem 450 ± 30, estime a capacidade do processo.d. 10 novos subgrupos de dados da espessura foram coletados. Plote esses dados nos gráficos de controle construídos na letra(a). O processo está sob controle estatístico?e. Suponha que, logo em seguida à construção dos gráficos de controle Xbarra e R , os engenheiros do processo tenham decidido mudar o tamanho do subgrupo para n = 2. 10 novos subgrupos de dados sobre a espessura foram coletados. Plote esses dados nos gráficos de controle da letra(a), com base no novo tamanho dos subgrupos. O processo está sob controle estatístico?
Abrir o Arquivo: Exercício GCvariável8
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 39
 Exercício 3Quinze provas sucessivas de uma liga de aço são testadas com relação à resistência. Os dados resultantes são exibidos no arquivo GCvariável 10. 
a. Estabeleça gráficos de controle das amplitudes móveis e das medidas individuais de resistência. b. É razoável supor que a resistência seja normalmente distribuída?
Abrir o Arquivo: Exercício GCvariável10
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 40
 Exercício 4
A viscosidade de um polímero é medida a cada hora. As medidas para as últimas 20 horas são dadas no arquivo GCvariável 3.a. A viscosidade segue uma distribuição normal?b. Construa gráficos de controle para a viscosidade e para as amplitudes móveis. O processo exibe controle estatístico?c. Estime a média e o desvio-padrão do processo.d. As cinco medidas seguintes da viscosidade são 3163, 3199, 3054, 3147 e 3156. Essas medidas indicam que o processo esteja sob controle?
Abrir o Arquivo: Exercício GCvariável3