Relatorio Linhas Equipotenciais

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RELATÓRIO No 2 
 
 
 
 
LINHAS EQUIPOTENCIAS 
 
 
 
 
Curso: Engenharia de Produção 
Discentes: Alef Petruci, Fabiana Bistane, Felipe Augusto, Ingrid 
Nogami, Marco Convertino 
Disciplina: Laboratório de Física III 
Professor: Augusto Batagin 
 
Itapeva-SP 
2016 
 
 
1. Introdução 
 
1.1 Objetivos 
Fazer um mapeamento das linhas equipotenciais, analisando pontos 
diferentes para os mesmos potenciais pré-determinados, utilizando para 
isso três configurações diferentes para os eletrodos imersos em água 
(líquido condutor). 
1.2 Fundamentos teóricos 
Os corpos possuem cargas positivas e negativas, pois são formados por 
átomos que possuem prótons em seus núcleos, partículas carregadas 
positivamente, e elétrons em sua eletrosfera, carregados negativamente. 
Quando o número de prótons é igual ao de elétrons, o corpo possui uma carga 
neutra, caso esse número não seja igual, pode-se ter uma carga positiva ou 
negativa que irá gerar uma força elétrica. 
 Essa força gerada entre dois corpos, é um exemplo de força gerada a 
distância, assim como a força gravitacional. Esses dois corpos com carga não 
nula podem se atrair ou repelir, dependendo das cargas de cada corpo. Sabe-
se que essa força varia diretamente de acordo com as cargas de cada corpo – 
quanto maior a carga maior e força - e também com a distância entre eles – 
quanto maior a distância menos a força, porém essa variação ocorre de 
maneira quadrática, ou seja, se dobrarmos a distância, a força fica quatro 
vezes menor. Isso pode ser observado na Equação (1) abaixo. 
 
 
 
 
 No caso em que há apenas um corpo com carga elétrica, sabe-se que 
esse corpo irá gerar uma “perturbação” no ambiente, que é chamada de campo 
elétrica. Para detectar/sentir esse campo, precisa-se da presença de outra 
carga na região em que esse campo irá atuar. Então, pode-se afirmar que o 
(1) Equação da força elétrica 
campo Elétrico se manifesta na região do espaço que envolve uma carga 
elétrica. Ao colocarmos outra carga, esta sofre a ação de uma força de atração 
ou de repulsão dependendo de sua carga. Essa é uma análise geral da 
presença de um campo. Há ainda que se analisar a parte vetorial desse campo 
elétrico. 
 
 
 
 
Para entender a orientação do campo elétrico, desenha-se as linhas de 
força ou também conhecido como linhas de campo. A direção do campo é 
definida pela força exercida pela sua carga geradora, sobre uma carga de teste 
que por convenção sempre é adotada como positiva. Uma linha de 
força/campo de um campo elétrico é uma linha traçada que demonstre a 
direção do campo elétrico naquele ponto, como pode-se observar na imagem 
abaixo, estão representadas as linhas de força de maneira radial para uma 
carga pontual, tanto para uma carga positiva quanto negativa. 
 
Figura 1 Linhas de força 
O campo elétrico é proporcional ao gradiente do potencial elétrico. Isto significa 
também que o sentido de E é o oposto da taxa de crescimento de V. Se o 
potencial cresce do ponto A para B, então o campo elétrico decresce no 
mesmo sentido. O gradiente é perpendicular as linhas de campo, apontando 
para o máximo decrescimento, sendo assim é possível analisar e determinar as 
superfícies equipotenciais. Cada campo possui suas linhas de campo, 
dependendo de como esse campo é gerado – carga pontual, eletrodos 
(1) Equação do campo elétrico 
paralelos, eletrodo paralelo e pontual. Ao longo dessas linhas de campo, é 
possível determinar pontos em que as intensidades do campo sejam iguais, 
isso se denomina de superfícies equipotenciais. Uma superfície equipotencial é 
uma superfície cujos todos os pontos têm o mesmo potencial, caso uma 
partícula se desloque ao longo dessa superfície, ela não realizará nenhum 
trabalho, pois o potencial dela ao longo do trajeto é o mesmo. As superfícies 
equipotenciais serão sempre perpendiculares as linhas de campo/força. Sendo 
assim, é possível esboçar uma delas tendo conhecimento da outra.
 
Figura 2 Linhas de campo x equipotenciais 
 
2. Material e Métodos 
Material 
Para o experimento foram utilizados os seguintes materiais: 
02 eletrodos cilíndricos com o ponto de conexão; 
02 eletrodos planos com haste de contato e ponto de conexão; 
02 eletrodos em anel, com diâmetros diferentes; 
01 ponteira para tomada de dados; 
01 cuba transparente; 
01 escala projetável; 
 01 conexão longa VM com pinos de pressão para derivação; 
02 conexões PT médias com pinos de pressão para derivação; 
01 conexão VM média com pinos de pressão para derivação; 
01 conexão PT com pino de pressão e garra; 
01 fonte de alimentação, com tensão de saída variável de 0 V CC a 10 V CC; 
01 multímetro ajustado para voltímetro na escala de 20 V CC; 
01 chave auxiliar; 
02 fixadores horizontais periféricos; 
01 copo de Becker com 250 ml de água; 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Eletrodos Cilíndricos 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Eletrodos Planares 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 – Eletrodos Pontuais 
 
Metodologia 
 Foi colocado 250ml de água no copo de Becker, essa água foi adicionada 
à cuba transparente, que estava sobre uma escala projetável, de forma que os 
eletrodos ficassem submersos. As fiações elétricas já haviam sido feitas pelo 
instrutor, então se posicionou o voltímetro nos locais desejados e marcada sua 
posição. Foram analisados 3 eletrodos diferentes: eletrodos pontuais, eletrodos 
planares e cilíndricos. 
 Após a montagem do equipamento ligou-se a fonte, ajustando-a para 5,5V 
CC. Para cada eletrodo foi utilizado a ponteira e o multímetro para medir as 3 
DDPs escolhidas, 5 vezes cada, obtidas a partir da escala projetável e utilizadas 
para a realização de um desenho ilustrando os eletrodos, campo elétrico e os 
pontos equipotenciais analisados. 
Realizou-se o experimento para as três configurações de eletrodos diferentes 
e a seguir estão os pontos das regiões equipotenciais que obtivemos: 
3. Resultados do Experimento 
1º Caso 
Eletrodos Cilíndricos (raio externo = 90 mm e raio 
interno = 25 mm) 
ddp = 3v ddp = 1,5v 
(x, y) (x, y) 
 
 
2º Caso 
Eletrodos Planares com anel (raio do anel = 25 mm) 
ddp = 4v ddp = 2v 
(x, y) (x, y) 
(15, 100) (-25, 90) 
(20, 35) (-30, -20) 
(20, -25) (-20, -55) 
(25, -90) (-30, -110) 
(25, -15) (-30, 15) 
 
3º Caso 
Eletrodos Pontuais (raio do eletrodo = 15 mm) 
ddp = 4v ddp = 1v 
(x,y) (x, y) 
(0,-25) (0, 20) 
(-45,-35) (-15, 25) 
(-60, -45) (-25, 35) 
(30, -30) (15, 30) 
(65, -50) (25, 50) 
 
Ao analisar os resultados das três situações, observou-se que cada região 
equipotencial segue um padrão que, pelos gráficos e pela teoria das Linhas de 
Força, as linhas do campo elétrico são perpendiculares as linhas de força. 
 
 
(-45,-5) (-25, -65) 
(0, 45) (-65, -10) 
(45, 0) (0, 65) 
(0, -45) (50, 45) 
(-30, -35) (45, -50) 
1º caso: Eletrodos Cilíndricos 
As linhas do campo elétrico formam um círculo entre os dois cilindros. 
Isso acontece, porque as linhas de campo são perpendiculares as linhas de 
força que, nesse caso, partiriam do cilindro maior e terminariam na superfície 
externa do cilindro menor. 
Dentro do cilindro menor, o campo é nulo pois o multímetro mostrou que 
o potencial elétrico (ddp) existia, mas era constante. 
Cada linha equipotencial seguia um padrão, as linhas de 1,5V formavam 
um círculo maior que as linhas de 3V. Ou seja, quanto mais próximo do cilindro 
menor, maior era a ddp. 
2º Caso: Eletrodos Planares com Anel 
Novamente, dentro do anel localizadono centro, não houve variação de 
potencial e o campo era nulo. Entre os dois eletrodos planares, o campo tende 
a ser paralelo, conforme as linhas se aproximavam do anel, elas formavam um 
formato circular ao redor dele. 
3º Caso: Eletrodos Pontuais 
Sem a presença do anel, apenas dois eletrodos pontuais, as linhas de 
campo tendiam a formar hipérboles, que quanto mais se afastavam dos 
eletrodos, mais elas se abriam. 
*Em todos os casos, as linhas equipotenciais foram representadas nos 
gráficos anexados ao relatório. 
 
4. QUESTÕES NORTEADAS PARA A DISCUSSÃO 
1. É possível localizar outros pontos (além dos marcados) com 
potenciais v1 e v2? Caso afirmativo, se pudéssemos localizar 
todos eles, o que formariam? 
1ª Resposta (antes de realizar o relatório): Sim, formariam linhas 
perpendiculares as linhas de campo. 
2ª Resposta (após concluir o relatório): Podemos acrescentar que 
essas linhas perpendiculares, citadas na 1ª resposta, são as linhas 
equipotenciais. 
 
2. Quais as figuras geométricas obtidas/preditas para cada caso? 
1ª Resposta: eletrodos pontuais: hipérbole com reta no centro; 
eletrodos cilíndricos: círculos; eletrodos planares: semi-círculos 
próximos ao círculo e retas entre as barras paralelas. 
2ª Resposta: As figuras estão representadas na folha de questão, 
pelas linhas vermelhas. 
 
3. A profundidade da ponteira imersa no líquido altera a medida? 
Você esperaria que alterasse ou não? 
1ª Resposta: Sim. Sim. 
2ª Resposta: No experimento realizado, levamos em conta apenas o 
plano (x,y), portanto, a profundidade não alterava a ddp. Porém, se 
tivéssemos analisado a ddp no plano 3D, haveria alterações. Ou 
seja, a cada ponto que a ponteira afundasse, seria uma linha, como 
se fosse uma cebola: quanto mais fundo, mais camadas a ponteira 
estaria deixando para trás. 
 
4. Com base nas linhas obtidas, trace as linhas de campo elétrico 
esperadas. 
1ª e 2ª Resposta: As linhas estão representadas na folha de questão, 
em lápis grafite. 
 
5. Como se comporta o módulo do campo elétrico em uma linha 
equipotencial? E sua direção e sentido? 
1ª Resposta: O módulo é constante. A direção é perpendicular a linha 
equipotencial, do sentido positivo para o negativo. 
2ª Resposta: Vimos que o módulo do campo elétrico, se for medido 
exatamente em cima da linha, será zero (nulo), pois não haverá 
diferença de potencial. Mas concordamos com a resposta acima no 
fato da direção ser perpendicular as forças equipotenciais e o sentido 
ir do positivo para o negativo. 
 
6. Discuta o que ocorre quando medimos o potencial no interior do 
eletrodo cilíndrico entre as placas paralelas? Você esperaria 
esse resultado? Explique. 
1ª Resposta: Há potencial mas é constante. Sim, pois o campo 
elétrico é nulo. 
2ª Resposta: Realizando o experimento, observamos que ao medir o 
potencial no interior do anel, ele era constante. Ou seja, na resposta 
que demos antes de pesquisarmos sobre, era correta mas não 
explicamos o motivo disso ocorrer: é pelo fato de que, como o anel é 
feito de um material condutor, as cargas dentro dele sempre irão se 
rearranjar conforme o campo externo, para que no seu interior, o 
campo seja nulo. Se ele não se rearranjasse, haveria um movimento 
infinito de elétrons circulando em seu interior. 
 
7. Por que pequenas bolhas são observadas nos eletrodos? 
1ª Resposta: Pelo uso do sal. 
2ª Resposta: A resposta correta seria: no nosso experimento, não foi 
visualizado as bolhas, pois não utilizamos sal na água. Se 
tivéssemos utilizado o sal, como nos experimentos de outros alunos, 
teríamos visto as bolha pela ocorrência do fenômeno da eletrólise: os 
sal (NaCl) reagiria com o metal do eletrodo, e no eletrodo negativo 
havendo formação de sódio metálico (Na°), enquanto que no eletrodo 
positivo formaria o gás cloro (Cl2). E assim, perceberíamos a 
presença de bolhas. 
 
 
5. Conclusão 
Com o experimento, foi possível analisar experimentalmente as linhas 
equipotenciais para cada campo elétrico, mapeando pontos com o mesmo 
potencial (família de equipotenciais). Em cada caso, observou-se a 
geometria das linhas equipotenciais, que dependendo do campo elétrico 
analisado formavam diferentes formas (circunferências concêntricas, retas 
paralelas aos eletrodos e hipérboles), uma vez que são perpendiculares às 
linhas de campo formadas. No primeiro caso, em que foram analisados os 
dois eletrodos cilíndricos, as linhas equipotenciais formaram circunferências 
concêntricas que aumentavam de raio quando estavam mais distantes do 
cilindro interno. No segundo caso, os dois eletrodos planares formavam 
linhas equipotenciais paralelas a eles. Também foi visto a presença do anel 
metálico disposto entre os eletrodos, onde o campo elétrico é nulo em seu 
interior e, portanto, o potencial observado era o mesmo para qualquer ponto 
dentro dele (Gaiola de Faraday). No último caso, os dois eletrodos pontuais 
formavam linhas equipotenciais hiperbólicas que, quanto mais se 
afastavam deles, maior era o raio observado. 
Por fim, pôde-se compreender e comprovar a teoria estudada sobre as 
superfícies equipotenciais com os resultados do experimento realizado. 
 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
HALLIDAY, D., Resnick, R. Walker, J - Fundamentos de Física 3 – 
Tradução BIASI Ronaldo Sérgio de, - Rio de Janeiro: Livros Técnicos e 
Científicos Editora, 7a Edição, 2007.