Relatorio-final (1)

Prévia do material em texto

RELATÓRIO No 6 
 
 
 
 
ASSOCIAÇÕES DE CAPACITORES E CIRCUITO RC 
 
 
 
 
Curso: Engenharia de Produção 
Discentes: Alef Petruci, Fabiana Bistane, Felipe Augusto, Ingrid 
Nogami, Marco Convertino 
Disciplina: Laboratório de Física III 
Professor: Augusto Batagin 
 
Itapeva-SP 
2016 
 
 
1. OBJETIVO 
O objetivo deste experimento tem por base a determinação da constante 
de tempo em um circuito capacitivo, (tomando-se como referência o 
tempo de carga e descarga do mesmo), bem como a medida da 
resistência interna de um voltímetro e da capacitância de um circuito, 
através da constante de tempo. 
 
2. INTRODUÇÃO 
 
2.1 Capacitores 
Capacitores, também chamado de condensadores, é um dispositivo de 
circuito elétrico que tem como função armazenar cargas elétricas e 
consequente energia eletrostática, ou elétrica. Ele é constituído de duas 
peças condutoras que são chamadas de armaduras. Entre essas armaduras 
existe um material que é chamado de dielétrico. Dielétrico é uma substância 
isolante que possui alta capacidade de resistência ao fluxo de corrente 
elétrica. A utilização dos dielétricos tem várias vantagens. A mais simples de 
todas elas é que com o dielétrico podemos colocar as placas do condutor 
muito próximas sem o risco de que eles entrem em contato. Qualquer 
substância que for submetida a uma intensidade muito alta de campo elétrico 
pode ser tornar condutor, por esse motivo é que o dielétrico é mais utilizado 
do que o ar como substância isolante, pois se o ar for submetido a um campo 
elétrico muito alto ele acaba por se tornar condutor. 
 
Os capacitores são utilizados nos mais variados tipos de circuitos elétricos, 
nas máquinas fotográficas armazenando cargas para o flash, por exemplo. 
Eles podem ter o formato cilíndrico ou plano, dependendo do circuito ao qual 
ele está sendo empregado. 
Dois condutores isolados, entre si e entre o ambiente, formam um capacitor. 
Quando um capacitor está carregado as cargas dos condutores, ou placas, como 
são chamados, tem o mesmo valor absoluto q de sinais opostos. Segue Figura 
1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Elementos Básicos de qualquer Capacitor: dois condutores isolados entre si 
 
Fonte: HALLIDAY, David, RESNIK Robert. Física 3 volume 3, 9ª Ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2004. 105 p. 
 
 Já na Figura 2 (abaixo), está sendo representado um capacitor de placas 
paralelas, um arranjo particular que consiste em duas placas paralelas 
condutoras de área A separadas por uma distância d. 
Figura 2 – Capacitor de Placas Paralelas 
 
Fonte: http://coral.ufsm.br/cograca/rot08.pdf 
Como as placas são feitas de material condutor, são superfícies equipotenciais: 
todos os pontos da placa de um capacitor estão no mesmo potencial elétrico. 
Além disso, existe uma diferença de potencial entre as duas placas. 
A carga q e a diferença de potencial V são proporcionais, pela seguinte fórmula: 
𝑞 = 𝐶𝑉 
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de capacitância é o farad (F), 
no entanto essa é uma medida muito grande e que para fins práticos são 
utilizados valores expressos em microfarads (μF), nanofarads (nF) e picofarads 
(pF). 
A capacitância do material, ou seja, a medida da quantidade de carga que 
precisa ser acumulada nas placas para produzir uma certa diferença de 
potencial, depende da geometria das placas mas não depende da carga e da 
ddp. Quanto maior a capacitância, maior a carga necessária. 
A capacitância de um capacitor de placas paralelas, ao ser colocado um material 
dielétrico entre suas placas, pode ser determinado pela fórmula contida na Figura 
2 acima, onde k é a constante que cada material possui, є0 é a permissividade 
do espaço, A é a área e d a distância das duas placas. 
 
2.2 Associação de capacitores em série 
Podemos observar pela Figura 3 que uma associação em série de 
capacitores consiste em ligar os capacitores em sequência e uma diferença 
de potencial ser aplicada na extremidade do circuito. Como cada capacitor, 
quando carregado, provoca o carregamento do capacitor seguinte, é gerado 
uma reação em cadeia que explica o motivo de todos capacitores 
armazenarem a mesma carga. Já a ddp de cada capacitor são diferentes e 
realizando a soma de cada uma delas, o resultado será a voltagem da bateria. 
Assim, podemos substituir capacitores em série por um único capacitor 
equivalente que terá a mesma carga e a mesma diferença de potencial total 
do circuito. 
Figura 3 – Capacitores em série 
 
Fonte: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfCmcAG/capacitores 
 
Concluindo, para a associação em série de capacitores temos as seguintes 
fórmulas (considerando o conjunto da Figura 3): 
Como: 𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞3 = 𝑞, 
𝑞 = 𝑉. 𝐶𝑒𝑞 
 Onde q é a carga de cada capacitor, V é a tensão aplicada no circuito e Ceq 
é a capacitância equivalente. Então: 
𝑉1 =
𝑞
𝐶1
 ; 𝑉2 =
𝑞
𝐶2
 ; 𝑉3 =
𝑞
𝐶3
 
Como o potencial total é a soma dos potenciais de cada capacitor, temos que: 
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 = (
𝑞
𝐶1
) + (
𝑞
𝐶2
) + (
𝑞
𝐶3
) 
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (
1
𝐶1
) + (
1
𝐶2
) + (
1
𝐶3
) (+ ⋯ +
1
𝐶𝑛
) 
 
2.3 Associação de resistores em paralelo 
Quando dizemos que os capacitores estão ligados em paralelo significa que uma 
das placas de um capacitor está ligada diretamente a uma das placas dos outros 
capacitores e a outra placa do capacitor é ligada diretamente a outra placa dos 
outros capacitores (Figura 4), de modo que exista a mesma diferença de 
potencial em cada capacitor, porém a carga total de cada um, nesse caso, é a 
soma das cargas de cada capacitor. 
Nesse circuito, podemos substituir todos os capacitores envolvidos por um 
capacitor equivalente com a mesma carga total (soma das cargas de cada 
capacitor) e a mesma ddp dos outros capacitores. 
Para obter a equação do capacitor equivalente, temos que: 
 𝑞1 = 𝐶1. 𝑉 ; 𝑞2 = 𝐶2. 𝑉 ; 𝑞3 = 𝐶3. 𝑉 
 
𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3 = (𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3). 𝑉 
 
Portanto: 
𝐶𝑒𝑞 =
𝑞
𝑉
= 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3(+ ⋯ + 𝐶𝑛) 
 
Figura 4 – Associação de Capacitores em Paralelo 
 
Fonte: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfCmcAG/capacitores 
 
2.4 Circuito RC 
Considerando o circuito da Figura 5 abaixo, admitindo que o capacitor estivesse 
inicialmente descarregado. Quando a chave está aberta não há corrente no 
circuito. Se a chave for fechada no instante t=0, a carga principia a fluir, e se 
estabelece uma corrente no circuito, principiando o carregamento do capacitor. 
Figura 5 – Circuito RC com a chave em 1 (capacitor sendo carregado) 
 
Observe que durante esse processo de carregamento, as cargas não passam 
através do capacitor, pois o espaço entre as placas constitui uma interrupção do 
circuito. Ao contrário, há transferência de carga de uma placa para outra através 
do resistor, da chave e da bateria e uma diferença de potencial se forma entre 
as placas. Quando essa diferença de potencial é igual a tensão da fonte (que 
também é igual a força eletromotriz), a corrente no circuito é nula, ou seja, a 
corrente deixa de circular. 
Aplicando a regra das malhas de Kirchhoff (Anexo 1) ao circuito depois de a 
chave ter sido fechada. Temos que: 
𝜀 − 𝑖. 𝑅 −
𝑄
𝑉
= 0 (Equação 1) 
Onde i.R é a queda de potencial no resistor e Q/V é a queda de potencial no 
capacitor. Observe que q e C são valores instantâneos da carga e da corrente, 
respectivamente, durante o processo de carga do capacitor. Podemos usar a 
equação que relaciona da capacitância que relaciona carga comddp (𝐶 =
𝑞
𝑉
 ) 
para achar a corrente inicial no circuito e a carga máxima no capacitor. Em t=0, 
quando a chave é fechada, a carga no capacitor é zero, e, pela equação acima 
(Equação 1), vemos que a corrente inicial no circuito, 𝑖0, é um máximo e igual a: 
𝑖 =
𝜀
𝑅
 (corrente em t=0) (Equação 2) 
 
Nesse instante, a queda de potencial ocorre inteiramente no resistor. Depois, 
quando o capacitor estiver com a sua carga máxima Q, cessa o movimento de 
cargas, a corrente no circuito é nula, e a queda de potencial ocorre inteiramente 
no capacitor. A substituição de i=0 na Equação 1 nos dá a seguinte expressão 
de Q: 
𝑄 = 𝐶. 𝜀 (carga máxima) (Equação 2) 
Agora, veremos a parte em que o capacitor é descarregado. Considerando agora 
o circuito da Figura 6, constituído por um capacitor, com uma carga inicial Q, um 
resistor e uma chave. 
 
 
Figura 6 – Circuito RC com a chave em 3 (capacitor sendo decarregado para Rv e R) 
 
Quando a chave está aberta, há uma diferença de potencial Q/V no capacitor e 
uma diferença de potencial nula no resistor, pois i= 0. Se a chave for fechada em 
t=0 , o capacitor principia a descarregar através do resistor (Figura 7). 
Figura 7 – Circuito RC com a chave em 2 (capacitor sendo descarregado somente para Rv) 
 
Num certo instante durante a descarga, a corrente no circuito é i e a carga no 
capacitor é Q. Pela segunda regra de Kirchhoff (Anexo 1), vemos que a queda 
de potencial no resistor, IR, deve ser igual à diferença de potencial no capacitor, 
Q/V : 
𝑖. 𝑅 =
𝑄
𝑉
 (Equação 3) 
Porém, a corrente no circuito é igual à taxa de diminuição da carga no capacitor: 
𝑖 = −
𝑑𝑄
𝑑𝑡
 
Então: 
−𝑅
𝑑𝑄
𝑑𝑡
=
𝑄
𝐶
 
𝑑𝑄
𝑄
= −
1
𝑅𝐶
𝑑𝑡 
Integrando essa expressão, com a condição inicial q=Q em t=0: 
∫
𝑑𝑞
𝑞
= −
1
𝑅𝐶
∫ 𝑑𝑡 
ln (
𝑞
𝑄
) = −
𝑡
𝑅𝐶
 
𝑞(𝑡) = 𝑄𝑒−
𝑡
𝑅𝐶 (Equação 4) 
 
A Figura 8 que mostra como é a relação Tempo x Carga para carga e descarga 
de um capacitor, notamos que com o passar do tempo a carga do capacitor 
aumenta e a carga diminui. 
Figura 8 – Gráficos Tempo x Carga/ Descarga 
 
Fonte: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAesigAK/relatorio-fisica-carga-descarga-capacitor 
 
 ANEXO 1 
A segunda Lei de Kirchhoff é a Lei das Malhas. É considerado malha qualquer 
caminho condutor fechado, e a lei diz que a soma algébrica das forças 
eletromotrizes (f.e.m) em qualquer malha é igual a soma algébrica das quedas 
de potencial ou dos produtos iR contidos na malha, ou seja: 
 
Onde є é a força eletromotriz e Ri é a queda de potencial. 
 
3. MATERIAL E MÉTODO 
3.1 Material 
 
 1 painel de conexões; 
 3 conectores com capacitores; 
 2 conectores com ponte elétrica (jumper); 
 6 cabos e conexões elétricas; 
 1 chave inversora; 
 2 multímetros (um deles com a função capacímetro); 
 1 conector com resistor; 
 1 cronômetro; 
 1 fonte de tensão; 
 
 
3.2 Método 
 
Na primeira parte do experimento, foram montados os seguintes circuitos 
através do painel de conexão: 
Figura 9 – Circuitos montados na 1ª parte do experimento 
 
 
 
 
E assim, para cada associação foi realizada uma leitura da capacitância. 
Também foi calculada a capacitância teórica e ambas foram comparadas, 
calculando-se os erros percentuais. 
 
Na segunda parte, para obter a ddp durante o carregamento, foi usado o 
mesmo painel, porém com o seguinte circuito: 
 
Figura 10 – Circuito montado na 2ª parte do experimento 
 
 
 
Foi checado se o capacitor estava descarregado, através do multímetro na 
função voltímetro. Com a posição neutra da chave inversora, a fonte foi ligada 
e sua saída de tensão ajustada para 10 V. Assim, para medir a ddp, o 
voltímetro foi conectado entre os terminais do capacitor. 
 
Ao iniciar o carregamento do capacitor, foi acionado o cronômetro, onde foi 
possível acompanhar a cada 15 segundos, de 0 a 300 segundos, a ddp do 
circuito durante o carregamento. 
 
Com o capacitor ainda carregado, a chave foi invertida de modo que 
descarregasse o capacitor, acionando novamente o cronômetro e medindo a 
ddp de 15 em 15 segundos, de 315 ate 600 segundos. 
 
Para medir a dpp nos terminais do resistor durante o carregamento, o 
processo foi repetido, porém invertendo o capacitor e resistor de lugar, com 
o mesmo intervalo tempo de medição. O mesmo para o descarregamento, 
invertendo a chave e realizando a medições. 
 
4.Resultados e Discussão 
Figura 11 - Circuito a ser confeccionado para o estudo da associação de capacitores em série. 
 
 
Figura 12 - Circuito a ser confeccionado para o estudo da associação de capacitores em 
paralelo. 
 
Figura 13 - Circuito a ser confeccionado para o estudo da associação de capacitores mista. 
 
 
Tabela 1. Dados obtidos das associações de capacitores. 
 
 
Para capacitores em paralelo, temos que: 
𝐶𝑒𝑞 =
𝑞
𝑉
= 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3(+ ⋯ + 𝐶𝑛) (1). 
 
Para capacitores associados em série, temos que: 
Teórico (F) Medida (F) Erro Percentual
01 (C1 e C2) 1,1 1,08 1,82%
02 (C1,C2 e C3) 0,73 0,73 0,00%
01 (C1 e C2) 4,4 4,39 0,23%
02 (C1,C2 e C3) 6,6 6,71 1,67%
Mista - 1,46 1,49 2,05%
Tipo de Associação
Capacitância Equivalente
Circuito
Em série
Em paralelo
𝐶𝑒𝑞 = (
1
𝐶1
) + (
1
𝐶2
) + (
1
𝐶3
) (+ ⋯ +
1
𝐶𝑛
) (2). 
 A partir dos dados apresentados na tabela 1, pode-se comparar os 
resultados das capacitâncias equivalentes teóricos e com os dados obtidos na 
prática. Foi realizado associações em série, paralela e mista para os capacitores. 
Analisando os dados, nota-se que a diferença existe, mas é muito pequena, 
sendo até nula em um caso. Isso pode ocorrer por falta de calibragem dos 
aparelhos – multímetro. Há também a possibilidade dos erros serem 
provenientes da parte da medição dos membros do grupo. Os resultados 
encontrados foram satisfatórios devido à baixa diferença percentual 
apresentada. 
 
Figura 14 - Montagem do circuito RC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2. Dados da análise da ddp obtida no capacitor do circuito RC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tempo (s) Vc
car (V) tempo (s) Vc
des (V)
0 0 315 6,00
15 0,54 330 5,66
30 1,04 345 5,33
45 1,54 360 5,05
60 1,94 375 4,76
75 2,4 390 4,51
90 2,73 405 4,26
105 3,45 420 4,03
120 3,50 435 3,81
135 3,82 450 3,59
150 4,14 465 3,39
165 4,41 480 3,21
180 4,68 495 3,04
195 4,54 510 2,88
210 5,12 525 2,72
225 5,40 540 2,57
240 5,61 555 2,43
255 5,82 570 2,30
270 6,01 585 2,17
285 6,13 600 2,06
300 6,35
CARREGAMENTO DESCARREGAMENTO
Tabela 3. Dados da análise da ddp obtida no resistor do circuito RC. 
 
Quando a fonte é ligada, a diferença de potencial começa a aumentar, assim 
como a corrente, que começa a fluir e passa pelo resistor antes de chegar no 
capacitor, onde ocorrerá o acumulo de carga. 
Quando a chave é fechada no segundo 300, o capacitor que está carregado 
começa a descarregar e a corrente começa a fluir do capacitor para o resistor, 
por isso a marcação negativa no multímetro. A diferença de potencial começa a 
decair no capacitor enquanto aumenta no resistor. Como pode ser notado nos 
gráficos, esse decaimento da tensão é exponencial. 
Para o carregamento do capacitor no circuito RC, temos que: 
(3). 
Para o descarregamento do capacitor no circuito RC, temos que: 
(4). 
 
 
tempo (s) Vc
car (V)tempo (s) Vc
des (V)
0 10 315 6,31
15 9,46 330 5,97
30 8,92 345 5,63
45 8,43 360 5,32
60 7,97 375 5,04
75 7,52 390 4,76
90 7,11 405 4,49
105 6,72 420 4,25
120 6,36 435 4,02
135 6,02 450 3,8
150 5,70 465 3,59
165 5,40 480 3,4
180 5,12 495 3,21
195 4,85 510 3,03
210 4,60 525 2,87
225 4,36 540 2,72
240 4,15 555 2,57
255 3,93 570 2,43
270 3,74 585 2,3
285 3,55 600 2,17
300 3,37
CARREGAMENTO DESCARREGAMENTO
 
4.1 Gráficos obtidos com os resultados 
Gráfico 1 – VC (V) x Tempo (s) com os resultados obtidos pelo experimento 
 
 
 
No gráfico 1 pode-se analisar o comportamento do capacitor ao 
longo do experimento. Nos primeiros 300 segundos o capacitor está 
sendo carregado, ou seja, acumulando cargas. Na primeira parte nota-se 
o aumento da tensão do capacitor, já na segunda ocorre o declínio da 
mesma. A relação da tensão com o tempo é exponencial. 
 
 
 
Gráfico 2 Carregamento/descarregamento resistor 
0
1
2
3
4
5
6
7
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600
D
D
P
(V
)
TEMPO (S)
Vcapacitor x t
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
15 45 75 105 135 165 195 225 255 285 315 345 375 405 435 465 495 525 555 585
D
D
P
 (
V
)
TEMPO (S)
Vresistor x t
No gráfico do carregamento/descarregamento do resistor a tensão cai tanto no 
carregamento quanto no descarregamento, como esperado, de maneira 
exponencial também. No descarregamento a corrente passa pelo sentido 
contrário no circuito, o que produz os valores negativos. 
 
 
Gráfico 3 ln V x t 
 
 Pelos valores do gráfico lnV x t temos que o coeficiente angular é 
de 0,0037, desse modo podemos calcular RC pela seguinte fórmula: 
𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = −1 𝑅𝐶⁄ 
Assim calculamos que RC é igual a 270,21s. 
 
5. Questões direcionadas para discussão 
1- Qual a relação matemática entre os valores das capacitâncias 
individuais e as capacitâncias medidas: 
a) Nos circuitos em série 
R: Nos circuitos em série a capacitância equivalente é medida pela 
seguinte equação: 
1
𝐶𝑒
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
 
 
b) Nos circuitos em paralelo 
R: Nos circuitos em paralelo a capacitância equivalente é a soma das 
capacitâncias individuais: 
𝐶𝑒 = 𝐶1 + 𝐶2 
 
2- Tal relação foi observada no experimento? Quais as possíveis fontes 
de erro? 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300
lnV x t
R: Sim, possíveis fontes de erro são a falta de precisão do equipamento, 
tal como o capacímetro estar desregulado, os capacitores podem estar 
carregados na hora da medição ou dano mecânico no capacitor, gerado 
ao longo dos anos de uso. 
 
3- Explique o comportamento das tensões medidas durante o tempo 
a) No carregamento 
R: No carregamento do capacitor a corrente diminui, ou seja, a tensão 
no resistor diminui. 
b) No descarregamento 
R: O capacitor funciona como uma bateria e a corrente em fluxo oposto 
ao carregamento. O potencial do capacitor é máximo e chega a zero 
e no resistor começa no máximo negativo e chega a zero, pois o 
multímetro lê o sinal invertido. Ou seja, a tensão no resistor 
 
4- A forma da curva de decaimento (ou carregamento) aferidas é guiada 
por uma função matemática bem conhecida. Você saberia dizer qual 
seria essa função? 
R: A curva de decaimento pode ser descrita pela função: −𝑒𝑥. 
 
5- Completando a questão anterior, não é difícil mostrar que a função 
acima descrita é a solução de uma equação diferencial que descreve 
as quedas de tensões no circuito ao longo do tempo. Busque na 
literatura quais são essas equações diferencias e como elas são 
resolvidas. Apresente a resolução no relatório. 
R: A energia potencial armazenada em um capacitor carregado está 
associada ao campo elétrico que existe entre as placas. Suponha que, em 
um dado instante, uma carga q’ tenha sido transferida de uma placa de 
um capacitor para a outra. A diferença de potencial V’ entre as placas 
nesse instante é q’/C. Se uma carga adicional dq’ é transferida, o trabalho 
adicional necessário para a transferência é dado por 
𝑑𝑊 = 𝑉′𝑑𝑞′ =
𝑞′
𝐶
𝑑𝑞′ 
O trabalho necessário para carregar um capacitor com uma carga final q 
é dado por 
𝑊 = ∫ 𝑑𝑊 =
1
𝐶
∫ 𝑞′𝑑𝑞′ =
𝑞2
2𝐶
𝑞
0
 
 
Como esse trabalho é armazenado na forma de energia potencial U do 
capacitor, temos: 
𝑈 =
𝑞2
2𝐶
 
Essa equação também pode ser escrita na forma 
𝑈 =
1
2
𝐶𝑉2 
 
6- O que nos diz a constante RC? 
a) No carregamento 
R: No carregamento a constante RC é determinada para a carga 
atingir 63% da carga inicial 
b) No descarregamento 
R: Já no descarregamento a constante RC é determinada para a carga 
atingir 37% da carga inicial 
 
7- O que você espera que ocorra com as tensões no resistor e no 
capacitor se o circuito ficar ligado à fonte por um longo período de 
tempo? 
R: Se o circuito ficar ligado à fonte por um longo período de tempo o 
capacitor carrega completamente, assim a tensão na fonte se iguala a 
tensão do capacitor e a tensão no resistor é igual a zero. 
 
8- Qual deve ser o valor da soma das voltagens no capacitor e no 
resistor durante o processo de carga? 
R: A soma das voltagens na fonte seria a soma das voltagens no capacitor 
e no resistor 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 + 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟 
9- Estime o valor de R 
R: O valor de r deve ser encontrado a partir do gráfico da constante RC, 
analisando-a temos uma reta com coeficiente angular igual a -1/RC, a 
partir, então podemos descobrir o valor de r. 
 
6. Conclusão 
A partir dos obtidos no experimento e os dados da literatura, foi possível concluir 
que, para a associação de capacitores, temos que o inverso da capacitância 
equivalente do circuito em série é igual à soma dos inversos das capacitâncias 
dos capacitores. Para o circuito em paralelo, temos que a capacitância 
equivalente é dada pelo somatório das capacitâncias de cada capacitor. 
Para o circuito RC, a partir dos dados obtidos, foi possível traçar os gráficos para 
o carregamento e o descarregamento do capacitor e do resistor, com isso, 
concluiu-se que as curvas crescem e decrescem em funções exponenciais. Além 
disso, foi determinado a constante de tempo (RxC) do circuito, para a carga 
atingir 63% da carga inicial no caso do carregamento e 37% no caso do 
descarregamento. 
Com isso, o experimento atingiu o objetivo de analisar na prática os diferentes 
tipos de associação de capacitores. 
 
 
 
7. BIBLIOGRAFIA 
SANTOS, Marco Aurélio Da Silva. "Capacitores"; Brasil Escola. Disponível em 
<http://brasilescola.uol.com.br/fisica/capacitores.htm>. Acesso em 23 de 
outubro de 2016. 
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física Básica 3. 1. ed. São Paulo: 
Blücher,1997. 
http://www.fotoacustica.fis.ufba.br/daniele/FIS3/roteiro%205%20Circuito%20RC
.pdf Acesso em 30 de outubro de 2016.