Testes nao parametricos

Prévia do material em texto

*
BIOESTATÍSTICA
Análises não paramétricas
Rodrigo Ferreira de Moura
Aula 8
*
*
TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS
São utilizados quando pressupostos de NORMALIDADE E HOMOGENEIDADE de variância não são alcançados
Desvantagens:
*
TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS
São utilizados quando pressupostos de NORMALIDADE E HOMOGENEIDADE de variância não são alcançados
Vantagens:
*
TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS
 Qui-quadrado
 U de Wilcoxon-Mann-Whitney
 T de Wilcoxon
 Kruskal-Wallis
 Teste de Friedman
 Teste t – amostras independentes
 Teste t – amostras pareadas
 ANOVA
 ANOVA medidas repetidas
*
Qui-Quadrado: Comparações entre esperado e observado
Variáveis nominais
P.ex. Derrota em diferentes quadras (A, B, C, D)
*
Qui-Quadrado: Comparações entre esperado e observado
*
Tabela de contingência: valores esperados baseados em totais
*
Qui-quadrado em tabela de contingência
*
Restrições do Chi-quadrado
Independência
Categorias mutuamente excludentes
Frequência esperada de células >= 1.0
Não poderá haver mais de 20% das células com frequência esperada <=5.0
Em tabelas 2 x 2:
N >=20
 utilizar correção de Yates
*
Tabela Chi-quadrado
PARA SER DIFERENTE O P DEVE SER MAIOR DO QUE ESTA NA TABELA 
*
TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS
São utilizados quando pressupostos de NORMALIDADE E HOMOGENEIDADE de variância não são alcançados
Testes não paramétricos devem ser utilizados, no caso de 2 grupos independentes:
Teste U de Mann-Whitney
Exemplo:
*
Trabalham (Grupo1)			Não-trabalham (Grupo2)
 Valor					Valor
 19					16
 22					18
 28					21
 32					26
 34					27
 37					29
 40					31
 42					33
 43					38
 46					39
Teste U de Mann-Whitney
Testa se as distribuições de populações são similares em uma dada variável
Dados sobre atitudes de mulheres que trabalham e não trabalham
*
Teste U de Mann-Whitney
Testa se as distribuições de populações são similares em uma dada variável
Onde:
n1 = número de observações no grupo 1
n2 = número de observações no grupo 2
R1 = somatória do posicionamento dentro do grupo 1
R1 = somatória do posicionamento dentro do grupo 2
Hipóteses: (utilizando o exemplo do slide anterior)
H0: Atitude1=Atitude2
Ha: Atitude1Atitude2
 n1(n1+1)
U1=n1n2 + __________ - R1
 2
 n2(n2+1)
U2=n1n2 + __________ - R2
 2
*
Trabalham (Grupo1)			Não-trabalham (Grupo2)
 Valor					Valor
 19					16
 22					18
 28					21
 32					26
 34					27
 37					29
 40					31
 42					33
 43					38
 46					39
Teste U de Mann-Whitney
Testa se as distribuições de populações são similares em uma dada variável
Dados sobre atitudes de mulheres que trabalham e não trabalham
Posição				 	Posição
3					1
5					2
8					4
11					6
13					7
14					9
17					10
18					12
19					15
20					16
128=R1 					 82=R2
*
Teste U de Mann-Whitney
Testa se as distribuições de populações são similares em uma dada variável
Interpretar os resultados:
Comparar o menor valor entre U1 e U2 com o valor da Tabela para o teste estatístico de Mann-Whitney
Se o valor calculado para o menor U for menor que o Ucrítico, a H0 é rejeitada.
Neste caso, o Ucrítico (10,10) = 24, portanto U calculado é maior e H0 é aceita
 n1(n1+1)
U1=n1n2 + __________ - R1
 2
 n2(n2+1)
U2=n1n2 + __________ - R2
 2
 (10)(10+1)
U1=(10)(10) + __________ - 128
 2
 =100 + 55 - 128
 = 27
 (10)(10+1)
U2=(10)10) + __________ - 82
 2
 = 100 + 55 - 82
 = 73
*
TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS
Quando a comparação envolve 3 ou mais grupos, o teste similar à ANOVA na estatística não-paramétrica é:
Kruskal-Wallis (Análise de Variância)
Exemplo: escala de autoritarismo em professores
Primário			Ensino Médio		Colegial
Valor			Valor			Valor
52			66			63
46			49			65
62			64			58
48			53			70
57			68			71
54						73
Existe diferença entre os valores dos grupos?
*
TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS
Kruskal-Wallis (Análise de Variância)
Exemplo: escala de autoritarismo em professores
Hipóteses:
H0: Autoritarismo=Autoritarismo2=Autoritarismo3
Ha: Autoritarismo (K)  Autoritarismo (i) para qualquer k e i
Onde:
N = número total de observações
nk = número de observações nos respectivos grupos
Rk = somatória do posicionamento dentro do respectivo grupo
distribuição do H é a mesma do X2 com k-1 como graus de liberdade
*
TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS
Quando a comparação envolve 3 ou mais grupos, o teste similar à ANOVA na estatística não-paramétrica é:
Kruskal-Wallis (Análise de Variância)
Exemplo: escala de autoritarismo em professores
Primário			Ensino Médio		Colegial
Valor			Valor			Valor
52			66			63
46			49			65
62			64			58
48			53			70
57			68			71
54						73
Posição			Posição			Posição
4			13			10
1			3			12
9			11			8
2			5			15
7			14			16
6						17
29 = R1 			 46 = R2 			 78 = R3 
*
TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS
Kruskal-Wallis (Análise de Variância)
Hcrítico = 5.991
H calculado é maior que o H crítico, portanto rejeita-se a H0 e conclui-se
que há diferença entre os valores de autoritarismo entre os professores das
3 escolas.
*
Teste de Wilcoxon
Testa se medidas pareadas ou se pré e pós-testes apresentam o mesmo comportamento
Comportamento de crianças antes e após um programa de treinamento
*
Teste de Wilcoxon (Duas amostras dependentes) 
Determinar diferença
Ordenar sem sinal
Colocar sinal nos postos
Esolher postos + ou – com menor frequência
Computar T
T
*
Teste de Wilcoxon (Duas amostras dependentes) 
Determinar diferença
Ordenar sem sinal
Colocar sinal nos postos
Esolher postos + ou – com menor frequência
Computar T
*
Teste de Wilcoxon (Duas amostras dependentes) 
Computar T
*
Crianças	 Pré-teste Pós-teste
 1	 36	 21
 2	 23	 24
 3	 48	 36
 4	 54	 30
 5	 40	 32
 6	 32	 35
 7	 50	 43
 8	 44	 40
 9	 36	 30
 10	 29	 27
 11	 33	 22
 12	 45	 36
Teste de Wilcoxon
Testa se medidas pareadas ou se pré e pós-testes apresentam o mesmo comportamento
Agressividade em crianças antes e após um programa de treinamento
Dif (pré-pós)	Posição	Pos. Menos Freq.
	15	 11
	 -1	 -1		-1
	12	 10
	24	 12
	 8	 7
	 -3	 -3		-3
	 7	 6
	 4	 4
	 6	 5
	 2	 2
	11	 9
	 9	 8
			 T=4
*
Teste de Wilcoxon
Testa se medidas pareadas ou se pré e pós-testes apresentam o mesmo comportamento
Tcrítico de Wilcoxon é obtido verificando tabela própria. Neste caso, com 12 casos pareados e nível de significância de 0,05, o valor de Tcrítico é 14.
Como o Tcalculado foi 4, rejeita-se a hipótese nula e, portanto, conclui-se que a agressividade em crianças foi menor no pós-teste do que no pré-teste, T(10)=4, p<0,05.
*
TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS
Teste de Friedman
Exemplo: escala de atitude sobre 4 métodos de ensino
Hipóteses:
H0: Atitude1=Atitude2=Atitude3=Atitude4
Ha: Atitude (k)  Atitude (i) para qualquer k e i
Onde:
N = número de GRUPOS
k = número de CONDIÇÕES
Rk = somatória do posicionamento dentro da respectiva condição
distribuição do H é a mesma do X2 com k-1 como graus de liberdade
Medidas pareadas com mais de duas (k) medidas
*
TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS
			Condições
		1		2		3		4
Grupo A		9		4		1		7
Grupo B		6		5		2		8
Grupo C		9		1		2		6
Posição		Posição		Posição		Posição
4		2		1		3
3		2		1		4
4		1		2		3
11 = R1 		5 = R2 		4 = R3		 10 = R4 
O Xr2crítico é verificado utilizando a tabela de distribuição do doqui-quadrado (apenas em alguns casos, temos que calcular o valor exato - número de grupos pequeno). O Xr2calculado deve ser maior que o Xr2crítico para que a H0 seja rejeitada
Neste exemplo, rejeita-se a H0 e conclui que há diferença entre os métodos
*
*
*