Roteiro Circuitos Elétricos maio de 2019

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ROTEIRO CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Prof. Carlos Vianna (primeiro semestre - 2019) 
Conteúdo: 
 
a. Quantidade de carga elétrica (Q); 
b. Tensão elétrica ou d.d.p. (U); 
c. Intensidade de corrente elétrica (i); 
d. Potência (P); 
e. Consumo de energia (

) 
f. Leis de Ohm; 
g. Circuitos elétricos; 
h. Associação de Resistores; 
Formulário: 
enQ .=
; 
Cxe 19106,1 −=
; 
Q
U

=
; 
t
Q
i


=
; 
irU .=
; 
t
P


=

; 
R
U
iRiUP
2
2.. ===
; 
...321 +++= RRRRsérie
; 
...
1111
321
+++=
RRRRparalelo
 ; 
soma
produto
Rparalelo =
. 
 
1. (Uece 2017) Considere duas pilhas de 
1,5 V
 ligadas em paralelo (com os polos iguais entre 
si) e conectadas a um resistor ôhmico de 
15 .
 A corrente elétrica que passa pelo resistor, em 
Ampères, é 
a) 
1,0.
 
b) 
0,1.
 
c) 
2,0.
 
d) 
0,2.
 
 
2. (Imed 2016) O circuito elétrico representado abaixo é composto por fios e bateria ideais: 
 
Com base nas informações, qual o valor da resistência 
R
 indicada? 
a) 
5 .Ω
 b) 
6 .Ω
 c) 
7 .Ω
 d) 
8 .Ω
 e) 
9 .Ω
 
 
3. (Ufjf-pism 3 2017) Em uma aula de Física, o professor apresenta para seus alunos três 
lâmpadas com as seguintes especificações: 
1L : 20 W 120 V,−
 
2L : 40 W 120 V−
 e 
3L :15 W 120 V.−
 Em seguida faz duas ligações com as lâmpadas, montando os circuitos 
A
 e 
B,
 como mostram as figuras abaixo. 
 
 
 
Com base nas informações, responda as seguintes questões: 
 
a) Calcule a resistência equivalente de cada circuito. 
b) Qual lâmpada terá o maior brilho em cada circuito? Justifique sua resposta. 
c) Alimentando os circuitos com 
V 120 V,=
 qual a corrente em cada um dos circuitos no caso 
de a lâmpada 
1L
 se queimar? Justifique sua resposta. 
 
4. (Unesp 2017) O circuito representado é constituído por quatro resistores ôhmicos, um 
gerador ideal, uma chave 
Ch
 de resistência elétrica desprezível e duas lâmpadas idênticas, 
1L
 
e 
2L ,
 que apresentam valores nominais de tensão e potência iguais a 
40 V
 e 
80 W
 cada. A 
chave pode ser ligada no ponto 
A
 ou no ponto 
B,
 fazendo funcionar apenas uma parte do 
circuito de cada vez. 
 
Considerando desprezíveis as resistências elétricas dos fios de ligação e de todas as conexões 
utilizadas, calcule as potências dissipadas pelas lâmpadas 
1L
 e 
2L ,
 quando a chave é ligada 
no ponto 
A.
 Em seguida, calcule as potências dissipadas pelas lâmpadas 
1L
 e 
2L ,
 quando a 
chave é ligada no ponto 
B.
 
 
5. (Fmp 2017) Numa instalação elétrica de um escritório, são colocadas 
3
 lâmpadas idênticas 
em paralelo conectadas a uma fonte de tensão. 
 
 
 
Se uma das lâmpadas queimar, o que acontecerá com a corrente nas outras lâmpadas? 
a) Aumentará por um fator 
1,5.
 
b) Aumentará por um fator 
2.
 
c) Diminuirá por um fator 
1,5.
 
d) Diminuirá por um fator 
2.
 
e) Permanecerá a mesma. 
 
6. (Ufsc 2017) A esgrima, esporte presente nos jogos olímpicos da era moderna desde 1896, é 
caracterizada por um combate entre dois competidores que se enfrentam com armas brancas, 
neste caso florete, sabre ou espada. Cada oponente veste um colete que delimita a área que 
deve ser tocada pela arma para marcar pontos. Antigamente, a ponta do florete era 
mergulhada em tinta para facilitar a visualização dos pontos. Hoje são utilizados sensores na 
ponta do florete, que, ao tocar no colete do adversário, fecha um circuito, ligando uma lâmpada 
que assinala a pontuação. Basicamente, o circuito simplificado utilizado na esgrima elétrica é 
formado por uma lâmpada, fios elétricos, uma fonte de energia e uma chave 
f
 (sensor na 
ponta do florete) para fechar o circuito. 
 
 
 
Com base no exposto e considerando que os lutadores não se tocam com os floretes 
simultaneamente, assinale os circuitos simplificados que podem marcar a pontuação correta de 
cada esgrimista ao tocar no oponente. 
01) 
02) 
04) 
08) 
16) 
32) 
64) 
 
7. (Pucrj 2017) Considere o circuito da figura 
abaixo em que as resistências são dadas em 
k
 
e a bateria é considerada ideal com uma força 
eletromotriz de 
12
 Volts. 
a) Qual é a diferença de potencial no resistor 
2R ?
 
b) Qual é a potência dissipada pelo circuito? 
c) A resistência 
3R
 agora é retirada do circuito e 
substituída por um fio sem resistência. Qual é 
a nova corrente que passa por 
1R ?
 
 
 
8. (Ufrgs 2018) Uma fonte de tensão cuja força eletromotriz é de 
15 V
 tem resistência interna 
de 
5 .
 A fonte está ligada em série com uma lâmpada incandescente e com um resistor. 
Medidas são realizadas e constata-se que a corrente elétrica que atravessa o resistor é de 
0,20 A,
 e que a diferença de potencial na lâmpada é de 
4 V.
 
 
Nessa circunstância, as resistências elétricas da lâmpada e do resistor valem, respectivamente, 
a) 
0,8 
 e 
50 .
 
b) 
20 
 e 
50 .
 
c) 
0,8 
 e 
55 .
 
d) 
20 
 e 
55 .
 
e) 
20 
 e 
70 .
 
 
9. (Fuvest 2018) Atualmente são usados LEDs (Light Emitting Diode) na iluminação doméstica. 
LEDs são dispositivos semicondutores que conduzem a corrente elétrica apenas em um 
sentido. Na figura, há um circuito de alimentação de um LED 
(L)
 de 
8 W,
 que opera com 
4 V,
 
sendo alimentado por uma fonte 
(F)
 de 
6 V.
 
 
 
 
O valor da resistência do resistor 
(R),
 em 
,
 necessário para que o LED opere com seus 
valores nominais é, aproximadamente, 
a) 
1,0.
 
b) 
2,0.
 
c) 
3,0.
 
d) 
4,0.
 
e) 
5,0.
 
 
10. (Unesp 2018) Para obter 
experimentalmente a curva da diferença de 
potencial 
U
 em função da intensidade da 
corrente elétrica 
i
 para uma lâmpada, um 
aluno montou o circuito a seguir. Colocando 
entre os pontos 
A
 e 
B
 resistores com 
diversos valores de resistência, ele obteve 
diferentes valores de 
U
 e de 
i
 para a 
lâmpada. 
Considerando que a bateria de 
9,0 V,
 os 
aparelhos de medida e os fios de ligação 
sejam ideais, quando o aluno obteve as 
medidas 
U 5,70 V=
 e 
i 0,15 A,=
 a 
resistência do resistor colocado entre os pontos 
A
 e 
B
 era de 
a) 
100 .
 b) 
33 .
 c) 
56 .
 d) 
68 .
 e) 
22 .
 
 
 
 
11. (Fuvest 2017) 
 
 
 
Telas sensíveis ao toque são utilizadas em diversos dispositivos. Certos tipos de tela são 
constituídos, essencialmente, por duas camadas de material resistivo, separadas por 
espaçadores isolantes. Uma leve pressão com o dedo, em algum ponto da tela, coloca as 
placas em contato nesse ponto, alterando o circuito elétrico do dispositivo. As figuras mostram 
um esquema elétrico do circuito equivalente à tela e uma ilustração da mesma. Um toque na 
tela corresponde ao fechamento de uma das chaves 
nC ,
 alterando a resistência equivalente do 
circuito. 
A bateria fornece uma tensão 
V 6 V=
 e cada resistor tem 
0,5 kΩ
 de resistência. Determine, 
para a situação em que apenas a chave 
2C
 está fechada, o valor da 
 
a) resistência equivalente 
ER
 do circuito; 
b) tensão 
ABV
 entre os pontos 
A
 e 
B;
 
c) corrente i através da chave fechada 
2C ;
 
d) potência 
P
 dissipada no circuito. 
Note e adote: Ignore a resistência interna da bateria e dos fios de ligação. 
 
12. (Ita 2018) No circuito abaixo os medidores de corrente e de tensão elétricapossuem 
resistência interna. Sabendo-se que a fonte fornece a 
ddp U,
 o voltímetro mede 
4,0 V,
 o 
amperímetro mede 
1,0 A
 e que os valores das resistências 
1 2R , R
 e 
3R
 estão indicadas na 
figura, calcule o valor da resistência interna do voltímetro. 
 
 
13. (Ime 2018) 
 
 
A figura acima mostra dois geradores de corrente contínua, denominados 
1G
 e 
2G ,
 que 
possuem resistências internas 
1R
 e 
2R
 e a mesma tensão induzida 
E.
 Os geradores estão 
conectados a uma resistência R por meio de uma chave 
S.
 A resistência 
1R
 é um cilindro não 
condutor que possui um êmbolo condutor em sua parte superior e que se encontra, 
inicialmente, totalmente preenchido por um liquido condutor. O êmbolo desce junto com o nível 
do líquido condutor no interior do cilindro, mantendo a continuidade do circuito. No instante em 
que a chave 
S
 é fechada, o líquido começa a escoar pelo registro cuja vazão volumétrica é 
Q.
 
Diante do exposto, o instante de tempo 
t,
 no qual o gerador 
1G
 fornece 
40%
 da corrente 
demandada pela carga é: 
Dados: 
- antes do fechamento da chave 
1 2S : R 4 R ;=
 
- resistividade do líquido condutor: 
;ρ
 e 
- área da base do cilindro: 
A.
 
a) 2
2A R0,5
Qρ
 
b) 2
2A R1,0
Qρ
 
c) 2
2A R1,5
Qρ
 
d) 2
2A R2,0
Qρ
 
e) 2
2A R2,5
Qρ
 
 
14. (Unicamp 2018) Nos últimos anos, materiais exóticos conhecidos como isolantes 
topológicos se tornaram objeto de intensa investigação científica em todo o mundo. De forma 
simplificada, esses materiais se caracterizam por serem isolantes elétricos no seu interior, mas 
condutores na sua superfície. Desta forma, se um isolante topológico for submetido a uma 
diferença de potencial 
U,
 teremos uma resistência efetiva na superfície diferente da resistência 
do seu volume, como mostra o circuito equivalente da figura abaixo. 
 
 
 
Nessa situação, a razão 
s
v
i
F
i
=
 entre a corrente 
si
 que atravessa a porção condutora na 
superfície e a corrente 
vi
 que atravessa a porção isolante no interior do material vale 
a) 
0,002.
 
b) 
0,2.
 
c) 
100,2.
 
d) 
500.
 
 
15. (Uece 2017) Uma pilha 
(1,5 V)
 e um resistor 
(1,5 )
 são conectados um ao outro por 
apenas um de seus terminais durante o experimento I. Em outro experimento, o experimento II, 
os dois terminais da bateria são conectados aos terminais do resistor. 
 
A diferença de potencial elétrico e a corrente no resistor são, respectivamente, 
a) 
0,0 V
 e 
0,0 A
 no experimento I e 
1,5 V
 e 
1,5 A
 no experimento II. 
b) 
1,5 V
 e 
1,0 A
 no experimento I e 
0,0 V
 e 
0,0 A
 no experimento II. 
c) 
1,5 V
 e 
0,0 A
 no experimento I e 
1,5 V
 e 
1,0 A
 no experimento II. 
d) 
0,0 V
 e 
0,0 A
 no experimento I e 
1,5 V
 e 
1,0 A
 no experimento II. 
 
16. (Efomm 2018) O sistema abaixo se constitui em um gerador fotovoltaico alimentando um 
circuito elétrico com 
18 V.
 Determine o rendimento do gerador na situação em que a razão dos 
valores numéricos da tensão e da corrente medidos, respectivamente, pelo voltímetro 
V
 (em 
volts) e pelo amperímetro 
A
 (em ampères) seja igual a 
2.
 Sabe-se que a potência luminosa 
solicitada na entrada do gerador é de 
80 W.
 
 
 
a) 
60%
 
b) 
70%
 
c) 
80%
 
d) 
90%
 
e) 
100%
 
 
17. (Unesp 2016) Três lâmpadas idênticas 
1 2 3(L , L e L ),
 de resistências elétricas constantes 
e valores nominais de tensão e potência iguais a 
12 V
 e 
6 W,
 compõem um circuito conectado 
a uma bateria de 
12 V.
 Devido à forma como foram ligadas, as lâmpadas 
2L
 e 
3L
 não brilham 
com a potência para a qual foram projetadas. 
 
 
 
Considerando desprezíveis as resistências elétricas das conexões e dos fios de ligação 
utilizados nessa montagem, calcule a resistência equivalente, em ohms, do circuito formado 
pelas três lâmpadas e a potência dissipada, em watts, pela lâmpada 
2L .
 
 
18. (Ime 2017) 
 
 
A figura acima apresenta um arranjo de resistores composto por 
N
 módulos formados por 
resistores iguais a 
R.
 Esses módulos possuem os nós 
A,
 
B
 e 
C,
 sendo que todos os nós 
A
 
são conectados entre si por meio de condutores ideais, conforme apresentado na figura, o 
mesmo acontecendo com os nós 
B
 entre si. No primeiro módulo, existem duas baterias com 
ddp
 iguais a 
U.
 
 
A relação numérica 
2U R
 para que a potência total dissipada pelo arranjo seja igual a 
N
 watts 
é: 
a) 
1
3
 
b) 
2
3
 
c) 
1
 
d) 
4
3
 
e) 
3
2
 
 
19. (Uel 2017) O LED (Light Emitting Diode) é um diodo semicondutor que emite luz quando 
polarizado eletricamente. A curva característica de um LED está indicada na Figura 1. 
 
 
 
Percebe-se que, na região de condução elétrica do LED, um aumento pequeno na diferença de 
potencial 
U
leva a um aumento considerável na corrente elétrica 
i
 que passa pelo LED. Por 
isso, no circuito elétrico de polarização, é geralmente necessário conectar um resistor 
R
 em 
série com o LED, como esquematizado na Figura 2, de maneira a limitar a corrente elétrica que 
passa pelo diodo. 
 
 
 
Pode-se observar, pelo gráfico da Figura 1, que, se a corrente elétrica no circuito for de 
100 mA,
 a diferença de potencial 
dU
 aplicada sobre o LED será de 
2 V.
 
 
A partir dessas informações, responda aos itens a seguir. 
 
a) Sabe-se que, ao longo de um circuito fechado, como o da Figura 2, a soma das diferenças 
de potencial (ddp) e das quedas de tensão sobre cada componente do circuito é zero. 
Considerando que a ddp da fonte vale 
12 V+
 e que as quedas de tensão do resistor e do 
LED são, respectivamente, 
R i− 
 e 
dU ,−
 determine o valor de 
R
 para que a corrente elétrica 
no circuito seja de 
100 mA.
 
b) Considere o LED como uma fonte puntiforme de luz, cuja emissão tem um ângulo de 
divergência total de 
60 .
 Uma lente delgada convergente, de 
6 cm
 de diâmetro, é colocada 
a uma distância 
o
 do LED, de maneira que a luz emitida pelo LED ilumine toda a superfície 
da lente, conforme esquematizado na Figura 3. 
 
 
 
Deseja-se que os raios luminosos que emergem da lente sejam perfeitamente paralelos (ou 
seja, que a distância imagem seja infinita). 
Nesse caso, determine a distância focal da lente. 
Considere 
tg(30 ) 0,6 =
. 
 
20. (Ime 2018) 
 
 
A figura acima mostra um circuito formado por quatro resistores e duas baterias. Sabendo que 
a diferença de potencial entre os terminais do resistor de 
1
 é zero, o valor da tensão 
U,
 em 
volts, é: 
a) 
154 15
 
b) 
30 4
 
c) 
70 9
 
d) 
10
 
e) 
154 30
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Considerando que as pilhas sejam ideais, estando elas em paralelo, a 
ddp
 no resistor é: 
U 1,5V.=
 
 
Aplicando a 1ª lei de Ohm: 
U 1,5
i i 0,1 A.
R 15
= =  =
 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
Usando a primeira Lei de Ohm, obtemos a resistência equivalente do circuito: 
eq eq eq eq
U 24 V
U R i R R R 4,8
i 5 A
Ω=   =  =  =
 
 
Observando o circuito temos em série os resistores 
R
 e de 
5 Ω
 e em paralelo com o resistor 
de 
8 .Ω
 
 
Assim, 
eq
2
1 1 1 1 1 1
R 8 R 5 4,8 8 R 5
8 4,8 1 3,2 1
4,8 8 R 5 R 538,4
R 5 12 R 7
Ω Ω Ω Ω Ω
Ω Ω Ω
ΩΩ Ω ΩΩ
Ω Ω Ω
= +  − = 
+ +
−
 =  = 
 + +
 + =  =
 
 
Resposta da questão 3: 
 a) Da expressão da potência elétrica no resistor: 
2 2
2
1
2
2
2
3
U U
P R .
R P
120
R 720
20
120
R 360
40
120
R 960
15
Ω
Ω
Ω
=  =

= =


= =


= =

 
 
Calculando as resistências equivalentes dos circuitos: 
A 1 2 A
1 2
B 3 B
1 2
R R R 720 360 R 1.080 .
R R 720 360
R R R 1.200 .
R R 1.080
Ω
Ω

= + = +  =


 = + =  =
 +
 
 
b) A potência dissipada no resistor, em função da corrente, é 
2P Ri .=
 
Circuito A: 
As duas lâmpadas estão associadas em série, portanto são percorridas pela mesma 
corrente. Como: 
1 2 1 2R R P P :  
 
1L
 brilha mais que 
2L .
 
 
Circuito B: 
A lâmpada 
3L
 tem maior resistência e é percorrida por corrente de maior intensidade, logo 
ela brilha mais que as outras duas: 
3L
 brilha mais que 
1L
 e 
2L .
 
 
c) Circuito A: 
As duas lâmpadas estão associadas em série, portanto se 
1L
 se queimar, interrompe-se a 
corrente, ou seja, 
Ai 0.=
 
Circuito B: 
Se 
1L
 se queimar, 
2L
 e 
3L
 ficam associadas em série. Então: 
B B
2 3
V 120 120 1
i i 0,91A.
R R 360 960 1.320 11
= = = =  =
+ +
 
 
Resposta da questão 4: 
 A resistência de cada lâmpada vale: 
2 2 2U U 40 1.600
P R 20 .
R P 80 90
Ω=  = = = =
 
 
- Chave em 
A.
 
Com a chave nessa posição, a lâmpada 
1L
 e os dois resistores da esquerda ficam em curto-
circuito, como mostra o esquema abaixo. 
 
 
 
A corrente no circuito pode ser calculada pela lei de Ohm-Pouillet: 
( )eq A A A A
40
R i 40 20 10 20 i i i 0,8A.
50
ε =  = + +  =  =
 
 
Assim as potências dissipadas nas lâmpadas são: 
( )
( )
( )
eq A A A A
1A
22
2A 2 A 2A
40
R i 40 20 10 20 i i i 0,8 A.
50
P 0 curto-circuito
P R i 20 0,8 P 12,8W.
ε =  = + +  =  =

=

 = =  =

 
 
- Chave em 
B.
 
Com a chave nessa posição, a lâmpada 
2L
 e os dois resistores da direita ficam em curto-
circuito, como mostra o esquema abaixo. 
 
 
 
Os terminais de 
1L
 estão ligados diretamente aos terminais da bateria. Portanto, a tensão em 
1L
 é 
1U 40 V,=
 que é a tensão nominal. Assim, ela dissipada a tensão nominal. 
Então as novas potências dissipadas nas lâmpadas são: 
( )
( )
2B
1B
P 0 curto circuito .
P 80W tensão nominal .

= −


 =

 
 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
 
A quantidade de corrente que passa em cada lâmpada permanecerá a mesma, pois em um 
circuito em paralelo, com todas as lâmpadas possuindo a mesma resistência, a quantidade de 
corrente em cada lâmpada sempre será a mesma. 
 
O que acontecerá é que o gerador vai precisar enviar menos corrente elétrica e, 
consequentemente, o dono do escritório irá pagar uma conta de luz menor (caso ele não troque 
a lâmpada). 
 
Resposta da questão 6: 
 02 + 08 + 64 = 74. 
 
De acordo com a descrição do problema, é necessário que cada toque no adversário assinale 
a pontuação com o acendimento de uma lâmpada apenas. Os circuitos das proposições [01], 
[04], [16] e [32] acendem simultaneamente as duas lâmpadas caso qualquer uma das chaves 
1f
 ou 
2f
 fechem o circuito, impossibilitando a marcação correta da pontuação para o esgrimista 
que realmente executou o golpe. 
 
Portanto, 
[01] Falsa. Ambas as lâmpadas acendem sob qualquer fechamento do circuito. 
[02] Verdadeira. Para cada interruptor fechando o circuito acende-se apenas uma lâmpada. 
[04] Falsa. Ver justificativa do item [01]. 
[08] Verdadeira. Ver justificativa do item [02]. 
[16] Falsa. Ver justificativa do item [01]. 
[32] Falsa. Ver justificativa do item [01]. 
[64] Verdadeira. Lâmpadas acendem independentemente, como justificativa do item [02]. 
 
Resposta da questão 7: 
 
 
 
 
a) Teremos: 
BC BC BC
BC BC BC
BC BC
BC
eq 2 3 eq eq
eq eq eq
eq eq
eq
AD AD
t
t AD t t t t
AD
1 1 1 1 1 1 1 30 20
R R R R 20 30 R 20 30
1 30 20 1 50 1 5
R 20 30 R 20 30 R 20 3
1 1 1 1
R 4 3 R 12
R 12 k (i)
Req 6 12 2 Req 20 k (ii)
V 12
V Req i i i i 6 10
Req 20.000
Ω
Ω
−
+
= +  = +  = 

+
=  =  = 
  
=  = 

=
= + +  =
=   =  =  = 
BC
4
BC 2 3
3 4
BC eq t BC BC
BC 2 3
2
A (iii)
V V V (iv)
V R i V 12 10 6 10 V 7,2 V
V V V
V 7,2 V
−
= =
=   =     =
= =
=
 
 
b) A partir dos cálculos do item anterior, usando (ii) e (iii), teremos: 
AD
2
eq
4 2
4 8
4
P R i
P 20.000 (6 10 )
P 2 10 36 10
P 72 10 P 7,2 mW
−
−
−
= 
=  
=   
=   =
 
 
c) Ao se retirar o 
3R ,
 aconteceu o famoso curto-circuito e toda corrente irá passar pelo fio 
AD AD
3t
t AD t t t t t
AD
Req 6 2 Req 8 k (ii)
V 12
V Req i i i i 1,5 10 A i 1,5 mA
Req 8.000
Ω
−
= +  =
=   =  =  =   =
 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
Como o circuito está associado em série, a intensidade da corrente elétrica é a mesma para 
cada elemento do circuito, então a resistência na lâmpada 
1R
 será: 
1
1 1 1
U 4
R R R 20
i 0,2
Ω=  =  =
 
 
Para calcular a resistência do resistor, primeiramente achamos a tensão gasta com a 
resistência interna 
iU
 obtida pela 1ª Lei de Ohm: 
i i iU r i U 5 0,2 U 1V=   =   =
 
 
Logo, a tensão sobre o resistor 
2U
 será: 
2 2U 15 1 4 U 10 V= − −  =
 
 
Assim, a resistência do resistor 
2R
 é: 
2
2 2 2
U 10
R R R 50
i 0,2
Ω=  =  =
 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Dados: 
L LP 8 W; U 4 V; E 6V.= = =
 
 
Calculando a corrente de operação do LED: 
L LP U i 8 4 i i 2A.=  =  =
 
 
A tensão elétrica no resistor é: 
R L RU E U 6 4 U 2 V.= − = −  =
 
 
Aplicando a 1ª Lei de Ohm: 
R
R
U 2
U R i R R 1 .
i 2
Ω=  = =  =
 
 
Resposta da questão 10: 
 [E] 
 
Dados: E 9V; U 5,7V; i 0,15A.= = =
 
A força eletromotriz da bateria 
(E)
 é igual à ddp na lâmpada 
(U)
 somada com a ddp no 
resistor 
R(U ).
 Assim: 
( )R
9 5,7 3,3
E U U E U Ri 9 5,7 R 0,15 R R 22 .
0,15 0,15
Ω
−
= +  = +  = +  = =  =
 
 
Resposta da questão 11: 
 a) 
R 0,5k .Ω=
 
Se somente 
2C
 está fechada, o circuito passa a ser o esquematizado a seguir. 
 
 
 
E E
2 R
R 3 R 4 R 4 0,5 R 2 k .
2
Ω= + = =   =
 
 
b) 
V 6V.=
 
A figura mostra o sentido da corrente total 
(I)
 e a resistência equivalente do trecho 
AB.
 
 
 
 
Calculando a intensidade da corrente total: 
3 3
EV R I 6 2 10 I I 3 10 A.
−=  =   = 
 
 
A tensão entre 
A
 e 
B
 é: 
3 3
AB AB ABV R I 0,5 10 3 10 V 1,5 V.
−= =     =
 
 
c) Devido à simetria oferecida pelo trecho 
AB,
 a corrente 
(i)
 através da chave 
2C
 é metade da 
corrente total. 
3
3I 3 10i 1,5 10 A i 1,5 mA.
2 2
−
−= = =   =
 
 
d) A potência dissipada no circuito é: 
3P V I 6 3 10 P 18 mW.−= =    =
 
 
Resposta da questão 12: 
 Corrente nos resistores 
2R
 e 
3R :
 
2 3
4 V
i i 0,4 A
10 Ω
= = =
 
 
Sendo 
Vi
 e 
Ai ,
 respectivamente, as correntes do voltímetro e do amperímetro, aplicando a lei 
dos nós, temos: 
2 3 V A V Vi i i i 0,4 0,4 i 1 i 0,2 A+ + =  + + =  =
 
 
Portanto, a resistência interna do voltímetro será: 
V
V
4 V
r
0,2 A
r 20 Ω
=
 =
 
 
Resposta da questão 13: 
 [E] 
 
Com a chave aberta: 00 0 0
0 01 2
2
2
1 2 0
V
V A
A
V
R
A A
4R A
R 4R V
ρ ρ
ρ
=  =
= =
=  =
 
 
Após o fechamento da chave: 
( )0
1 12 2
V '
V ' A ' '
A
V Qt' V '
R ' R '
A A A
ρρ ρ
=  =
−
= =  =
 
 
 
 
1 2 1 2
3
E 0,4iR ' E 0,6iR R ' R
2
− = −  =
 
 
Logo: 
( ) 20 2
2 02
2 2 2
2 2 2
2
2
V Qt R A3 3
R V Qt
2 2A
4R A R A R A3
Qt Qt 2,5
2
A R
t 2,5
Q
ρ
ρ
ρ ρ ρ
ρ
−
=  − = 
 − =  =
 =
 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
As duas porções estão em paralelo: 
s s s v
s s v v
v v v s
U R i i R 100
R i R i F F 500.
U R i i R 0,2
=
 =  = = =  =
=
 
 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
 
- Na experimento I, o circuito não é fechado. Então a corrente é nula e a 
ddp
 no resistor 
também é nula. 
1 1U 0; i 0.= =
 
 
- No experimento II, considerando a pilha ideal, a 
ddp
 no resistor é a própria força eletromotriz 
da bateria. 
2U 1,5 V.=
 
 
 A corrente no circuito é: 
2
2 2
U 1,5
i i 1 A.
R 1,5
= =  =
 
 
Resposta da questão 16: 
 [D] 
 
Sendo 
1i
 e 
2i ,
 respectivamente, as correntes nos ramos com o amperímetro e com o 
voltímetro, se igualarmos as tensões nesses ramos, teremos: 
( )1 212i 2 R i= +
 
 
Mas: 
2 2
V
V Ri i
R
=  =
 
 
Substituindo este resultado na primeira equação e lembrando que 
1V i 2,=
 vem: 
( ) ( ) ( )1
1
V V
12i 2 R 12R 2 R 12R 2 R 2
R i
12R 4 2R R 0,4 Ω
= +   = +   = +  
 = +  =
 
 
Portanto, a resistência equivalente do circuito será: 
( )eq eq
2,4 12
R 2 0,4 / /12 R 2
14,4
Ω

= + =  =
 
 
Valor de 
V
 (por divisão de tensão): 
2 2 2
0,4
V 10 V 2 V
2
V Ri 2 0,4i i 5 A
=   =
=  =  =
 
 
Como a tensão é igual nos ramos, devemos ter que: 
1 2 112i 2,4i i 1A=  =
 
 
Logo, a corrente total no circuito é de: 
t 1 2 ti i i 1 5 i 6 A= + = +  =
 
 
Potência útil do circuito: 
2 2
u eq t uP R i 2 6 P 72 W=  =   =
 
 
Portanto, o rendimento do gerador é de: 
72
0,9
80
90%
η
η
= =
 =
 
 
Resposta da questão 17: 
 - Resistência de cada lâmpada: 
2 2P 6W U U 12 12
 P R R 24 .
R P 6U 12V
Ω
= 
 =  = =  =
=
 
 
Resistência equivalente: 
 
 
 
( )
eq
2 242R R 2R
R R 16 .
2R R 3 3
Ω

= = =  =
+
 
 
- As lâmpadas 
2L
 e 
3L
 são idênticas. Então as tensões se dividem como indicado na figura. 
 
 
 
2
2
2 2
U 6 6
P P 1,5W.
R 24

= =  =
 
 
Resposta da questão 18: 
 [E] 
 
A figura 1 ilustra um dos módulos de resistores. 
 
 
 
Considerando que todas as resistências são iguais, pela simetria do módulo da figura 1, em 
relação ao eixo pontilhado, conclui-se que as tensões em 
A
 e em 
B
 são iguais, ou seja, 
A BU U .=
 
 
Sendo assim, a resistência assinada na figura 1 está em curto, e a representação do módulo 
pode ser simplificado, conforme a figura 2. 
 
 
 
Sabe-se que os pontos 
A
 de todos os módulos estão ligados entre si por um condutor ideal. O 
mesmo ocorre com os pontos 
B
 e 
C.
 
 
Da simetria dos módulos, pode-se assim – considerando também a interligação já citada entre 
os pontos 
A, B
 e 
C
 dos diferentes módulos – que também todos os pontos 
D
 indicados 
genericamente pela figura 2 estão num mesmo potencial, apesar de não estarem 
necessariamente interligados por um condutor ideal. 
 
Pode-se assim afirmar que entre os pontos 
A
 e 
D
 existe uma associação de 
N
 resistores 
R
 
em paralelo, sendo a resistência equivalente 
eqR
 dada por: 
eq
eq
N
1 1 1 N R
R (1)
R R R R N
= + + =  =
 
 
O mesmo ocorre entre os pontos 
B
 e 
D,
 e entre os pontos 
C
 e 
D.
 
Sendo assim, o circuito completo formado por todos os módulos pode ser simplificado, 
conforme a figura 3. 
 
 
Pela Lei das Malhas, conclui-se que: 
eq eq
eq
U R I R (2I) 0
U UN
I (2)
3R 3R
− − = 
 = =
 
 
A potência total dissipada 
TP
 nos resistores é dada por: 
2 2 2 2
T T
R NU R NU R NU 2 NU
P 2 P (3)
N 3R N 3R N 3R 3 R
     
= + +  =     
     
 
 
Do enunciado sabe-se que 
TP N watts.=
 Desse fato, em conjunto com a equação (3), é 
possível concluir que: 
2 N
3
2U
N
R
=
2U 3
R 2
 =
 
 
Resposta da questão 19: 
 a) Como a soma das ddps no circuito é zero, temos: d
d
3
i R U 0
U
R
i
12 2
R
100 10
R 100
ε
ε
Ω
−
−  − =
−
=
−
=

=
 
 
b) Temos: 
d
r
2
r r 3
tg(30 ) p p p 5 cm
p tg(30 ) 0,6
=
 =  =  =  =

 
 
Para que raios emergentes sejam paralelos a distância até a imagem deve ser infinita. 1 1 1
f p p'
1 1
0
f 5
f 5 cm
= +
= +
=
 
 
Resposta da questão 20: 
 [C] 
 
 
 
Como a d.d.p entre os pontos 
A
 e 
B
 é zero, o resistor de 
1Ω
 pode ser excluído do circuito. 
Relação entre as correntes (lei dos nós): 
Nó 
A :
 
5 4i i=
 
Nó 
B :
 
2 1i i=
 
Nó 
C :
 
2 3 5 3 1 5i i i i i i= +  = −
 
Nó 
D :
 
3 4 1 3 1 4 1 5i i i i i i i i+ =  = − = −
 (mesmo resultado do anterior) 
 
Na malha 
ADCA :
 
( ) 14 3 5 1 5 5
5 2i
10 2i 4i 0 10 2i 4 i i 0 i
3
+
− + =  − + − =  =
 
 
Na malha 
ABCA :
 
2 2 1
10
10 3i 0 i i A
3
− =  = =
 
 
Logo: 
5 3 4
35 5 35
i A ; i A ; i A.
9 9 9
= = − =
 
 
Na malha 
BCDB :
 
2 3
10 5
U 3i 4i 0 U 3 4
3 9
70
U V
9
 
− − =  =  +  − 
 
 =
 
 
 
 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade 
 
Data de elaboração: 10/05/2018 às 20:22 
Nome do arquivo: circuitos el?tricos 
 
 
Legenda: 
Q/Prova = número da questão na prova 
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® 
 
 
Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 
 
 
1 ............ 168929 ..... Média............. Física ............ Uece/2017 ........................... Múltipla escolha 
 
2 ............ 150933 ..... Média............. Física ............ Imed/2016 ............................ Múltipla escolha 
 
3 ............ 168263 ..... Média............. Física ............ Ufjf-pism 3/2017 ................... Analítica 
 
4 ............ 166402 ..... Média............. Física ............ Unesp/2017 ......................... Analítica 
 
5 ............ 164183 ..... Baixa ............. Física ............ Fmp/2017 ............................. Múltipla escolha 
 
6 ............ 166762 ..... Baixa ............. Física ............ Ufsc/2017 ............................. Somatória 
 
7 ............ 164538 ..... Baixa ............. Física ............ Pucrj/2017 ............................ Analítica 
 
8 ............ 178181 ..... Média............. Física ............ Ufrgs/2018 ........................... Múltipla escolha 
 
9 ............ 175366 ..... Média............. Física ............ Fuvest/2018 ......................... Múltipla escolha 
 
10 .......... 175447 ..... Média............. Física ............ Unesp/2018 ......................... Múltipla escolha 
 
11 .......... 168985 ..... Média............. Física ............ Fuvest/2017 ......................... Analítica 
 
12 .......... 176286 ..... Média............. Física ............ Ita/2018 ................................ Analítica 
 
13 .......... 174160 ..... Elevada ......... Física ............ Ime/2018 .............................. Múltipla escolha 
 
14 .......... 175602 ..... Média............. Física ............Unicamp/2018 ...................... Múltipla escolha 
 
15 .......... 168928 ..... Baixa ............. Física ............ Uece/2017 ........................... Múltipla escolha 
 
16 .......... 173614 ..... Média............. Física ............ Efomm/2018......................... Múltipla escolha 
 
17 .......... 159920 ..... Média............. Física ............ Unesp/2016 ......................... Analítica 
 
18 .......... 164272 ..... Elevada ......... Física ............ Ime/2017 .............................. Múltipla escolha 
 
19 .......... 166514 ..... Baixa ............. Física ............ Uel/2017 .............................. Analítica 
 
20 .......... 174154 ..... Elevada ......... Física ............ Ime/2018 .............................. Múltipla escolha