Lista 1 prova

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PROBLEMAS: Conceitos 
 
1a QUESTÃO Certo fluido, encaminhado ao laboratório, foi colocado no interior de um balão 
volumétrico com capacidade para conter 250 mililitros e levado a uma balança. A massa medida 
(balão + fluido) foi igual a 3,474 kg. Sabendo-se que a massa do balão vazio é igual a 86 gramas, 
determine qual das propriedades físicas a seguir aplica-se ao fluido em questão (g = 9,81 m/s
2
). 
(a)  = 1,35 kg/m3 (b)  = 1355 kgf/m3 (c)  = 135 (d) vs = 7,5x10
-6 m3/N 
 
2a QUESTÃO A pressão de 1 MPa corresponde a uma altura de coluna d’água 
aproximadamente igual a: 
(a) 0,1 m (b) 1,0 m (c) 10 m (d) 100 m 
 
3a QUESTÃO A pressão de 1 kgf/cm2 corresponde a uma altura de coluna d’água 
aproximadamente igual a: 
(a) 0,1 m (b) 1,0 m (c) 10 m (d) 100 m 
 
4a QUESTÃO Ao se submeter 10 metros cúbicos de certo líquido a uma variação positiva de 
pressão igual a 100 kgf/cm2, ele apresentou redução de volume igual a 50 litros. O módulo de 
elasticidade volumétrica desse líquido é: 
(a)  = 200 Pa (b)  = 2 x 108 kgf/cm2 (c)  = 2 x 108 kgf/m2 (d)  = 5 x 106 kgf/m2 
 
5a QUESTÃO. Certo recipiente contém um fluido cuja pressão, indicada por um manômetro, é 
igual a 1,5 kgf/cm2. Sabendo-se que a pressão atmosférica absoluta reinante no local é igual a 
0,096 MPa, então a pressão absoluta a que o fluido encontra-se submetido é igual a: 
(a) 1,5 kgf/cm2 (b) 1,596 kgf/cm2 (c) 2,46 kgf/cm2 (d) 15,96 kgf/cm2 
 
6a QUESTÃO. Um manômetro instalado no reservatório (fechado) de um compressor de ar 
indica uma pressão de 827 kPa num dia em que a leitura barométrica é 750 mmHg. Portanto, a 
pressão absoluta do tanque é: 
(a) 727 kPa (b) 0 kPa (c) 927 kPa (d) -100 kPa 
 
7a QUESTÃO. Um conta-gotas, cujo diâmetro de saída é igual a 3 mm, é utilizado para dosar 
um líquido cujo peso específico é igual a 10500 N/m3 e cuja tensão superficial é igual a 0,11 
N/m. O volume das gotas formadas será igual a: 
(a) 10-4 ml (b) 10-3 ml (c) 10-2 ml (d) 10-1 ml 
 
8a QUESTÃO 
Em sua célebre experiência, Torricelli construiu um barômetro utilizando o mercúrio ( = 13,6), e 
obteve uma coluna líquida de 760 mm. Se, ao invés desse líquido, fosse utilizada água, a altura 
líquida correspondente teria sido: 
(a) 760 mm (b) 1,033 m (c) 7,60 m (d) 10,33 m 
 
9a QUESTÃO. Sabendo-se que o tubo de vidro pirex custa R$ 48,00 o metro, quanto custaria 
um tubo de pirex para realizar uma experiência semelhante à de Torricelli utilizando água como 
fluido de teste ? 
(a) R$ 135,00 (b) R$ 494,00 (c) R$ 103,33 (d) R$ 36,48 
 
10a QUESTÃO. Um tubulão a ar comprimido está sendo escavado no interior do leito de um rio. 
Sabendo-se que o fundo do tubulão encontra-se a 10 metros de profundidade, e que, desse total, 
os 2 últimos metros são constituídos de uma camada de lodo, cuja densidade relativa é igual a 
1,2. A pressão que deve ser introduzida no interior do tubulão para mantê-lo seco é: 
(a) 1,04 kgf/cm2 (b) 9,2 kgf/cm2 (c) 10,4 kPa (d) 1,04 MPa 
 
11a QUESTÃO. Se 6 m
3
 de óleo pesam 4800 N, calcular o seu peso específico, sua massa 
específica e sua densidade relativa . 
 
12a QUESTÃO. (a) Determinar a variação de volume de 0.03 m
3
 de água a 27 ºC quando sujeito 
a um aumento de 21 N/cm
2
 na pressão. 
(b) Dos seguintes dados de teste determinar o módulo de elasticidade volumétrica da água: a 35 N/cm
2
 com volume 
de 0.03 m
3
 e a 225 N/cm
2
 com o volume de 0.0297 m
3
. 
 
13a QUESTÃO. Um cilindro contém 0.375 m
3
 de ar a 49 ºC e a 2,8 N/cm
2
. O ar é comprimido 
até 0.075 m
3
. (a) Considerando-se as condições isotérmicas, qual a pressão do novo volume e 
qual é o módulo de elasticidade volumétrica? (b) Considerando condições adiabáticas qual a 
pressão e a temperatura finais e qual será o módulo de elasticidade volumétrico? 
 
14a QUESTÃO. Determine a pressão em N/m
2
 a uma profundidade de 6 m abaixo da superfície 
livre de um volume d’água. 
 
15a QUESTÃO. Que profundidade de óleo, densidade relativa 0,750, produzirá uma pressão de 
2,8 N/cm
2
? Qual a profundidade se o fluido fosse água? 
 
 
 
PROBLEMAS PLANO DE CARGA 
1a QUESTÃO. Uma residência possui um reservatório de abastecimento de água com cota de 
fundo igual a 3 m em relação ao piso do imóvel. Sabendo que a pressão na saída do chuveiro não 
pode superar o valor de 0,15 kgf/cm
2
. Determine: 
a- Qual a altura máxima da lamina de água do reservatório limitado pela boia; 
b- Qual a carga altimétrica e piezométrica do chuveiro, pias, tanque e caixa de descarga. 
c- Qual a pressão em todas as saídas. 
 
 
Nota: a figura tem alguns erros de desenho. 
 
2a QUESTÃO. Um reservatório está cheio de água, cujo nível encontra-se na Elevação 750 m. 
Em seu fundo há uma válvula para seu esvaziamento, cujo eixo encontra-se na Elevação 745 m. 
Nestas condições, e sabendo-se que o datum é o nível do mar (Elevação 0,00), pode-se afirmar 
que a carga de posição de um ponto localizado na superfície líquida do reservatório é igual a: 
(a) 0,00 m (b) 5,00 m (c) 745 m (d) 750 m 
 
3a QUESTÃO. Para se conhecer a altitude do ponto mais baixo de uma adutora que abastece, 
por gravidade, uma cidade, fechou-se o registro existente em sua extremidade de jusante e 
instalou-se um manômetro naquele local. O manômetro indicou a pressão de 4,5 kgf/cm
2
. 
Sabendo-se que o nível d'água na extremidade de montante da adutora encontrava-se, naquele 
momento, na altitude 385 m, então a altitude desejada é igual a: 
(a) 340 m (b) 341,5 m (c) 344,5 m (d) 381,5 m 
 
4a QUESTÃO. A água que abastece uma indústria é inicialmente encaminhada até um 
reservatório principal cujo nível máximo encontra-se na Elevação 450,00 m. Daí ela é 
encaminhada até um reservatorio intermediário, cujo nível d'água encontra-se 5,00 m abaixo do 
nível máximo do primeiro. Esse último reservatório abastece um hidrante, instalado na Elevação 
430,00 m. A pressão da água nesse hidrante é: 
(a) 15 kgf/cm2 (b) 20 kgf/cm2 (c) 200 kPa (d) 0,15 Mpa 
 
5a QUESTÃO. Um reservatório aberto para a atmosfera está situado à cota 862 m. Uma adutora 
acoplada a esse reservatório, passa pelo ponto intermediário na cota 832 e possui um registro 
fechado em sua extremidade de jusante, situado à cota 850 m. A pressão atmosférica é de 680 
mm de mercúrio. Para essa situação pede-se: 
a) o nível do reservatório para que no ponto intermediário a pressão seja de 350 kPa; 
b) as cargas altimétrica, piezométrica e total efetiva para o reservatório, ponto intermediário 
e registro; 
c) as cargas altimétrica, piezométrica e total absoluta para o reservatório, ponto 
intermediário e registro. 
 
6a QUESTÃO. Um reservatório aberto, cuja cota de fundo é 475 em relação ao nível do mar, 
possui 3 m de altura de lamina de água. A esse reservatório se encontra conectado uma tubulação 
que passa por um ponto intermediário a cota 450 e termina em um registro, na cota é 457. 
Determine: 
a pressão medida no ponto intermediário e no registro; 
o nível do reservatório caso se deseja a pressão mínima no registro de 3 kgf/cm2; 
no caso de se manter o nivel inicial e fechar o reservatório mantendo ar pressurizado na 
superfície, qual devera ser a pressão desse ar. 
 
7a QUESTÃO. Um reservatório instalado a cota 25 m em relação ao solo se encontra interligado 
a uma tubulação que passa pelos pontos A e B, cujas cotas são 22 m e 29 m respectivamente, e 
finaliza com um registro a cota 15 m. Determine: 
a. a altura do nivel de água do reservatório para que a pressão no registro seja de 1,2 
kgf/cm2; 
b. a pressão nos pontos A e B. 
c. a localizaçãodo Plano de Carga Absoluto, considerando que a pressão atmosférica local é 
de 680 mmHg; 
d. a altura da lamina de água no reservatório para que a pressão efetiva no ponto B seja zero. 
 
8a QUESTÃO. Um reservatório com 5 m de altura e fechado para a atmosfera, cuja cota de 
fundo se encontra a 980 m acima do nível do mar, tem uma lamina d’água de 3 m, e é ligado a 
uma tubulação que passa pelo ponto A, a 950 m de cota, e finaliza no ponto B, na cota 965 m, 
onde se localiza um registro fechado. Caso se determine que a pressão máxima no registro seja de 
pressão de 300 kPa. Determine: 
a) as cargas, altimétricas e piezométricas, efetivas dos pontos A, B e a pressão máxima na 
superfície da água; Resposta: ZA=950 m; PA/= 45,58 m; ZB=965 m; PA/ = 30,58 m; 
Par=123.409,81 Pa. 
b) as cargas, altimétricas e piezométricas, absolutas dos pontos A e B; Resposta: ZA=950 m; 
PA/ = 55,91 m; ZB=965 m; PA/ = 40,91 m; 
c) a pressão efetiva no ponto A em Pa e Kgf/m2. ; Resposta: PA = 447,12 kPa ou 45.580 
kgf/m
2
 
d) Se a pressão máxima no registro fosse de 100 kPa qual seria a pressão na superfície da 
água. Resposta: -76,58 kPa 
 
 
9a QUESTÃO. Um reservatório foi construído para abastecer uma cidade e foi colocado em com 
sua base a cota de 40 m em relação ao ponto mais baixo da cidade. Pelas normas de fornecimento 
a pressão máxima do sistema deve ser entre 1 e 5 kgf/cm
2
. Determine: 
a) Qual a altura máxima do reservatório; 
b) Qual a pressão nos pontos que se encontram nas cotas de 25m, 50 m e 10m nessa rede, 
caso o nível do reservatório seja o encontrada na letra a; 
c) As cargas piezométricas e altimétricas nos pontos que se encontram nas cotas de 25m, 
50 m e 10m nessa rede; 
 
10a QUESTÃO. Uma mineradora aplica um jato de água, que sai de um bocal (figura 01), para 
lavra dentro de uma mina no subsolo, para o correto funcionamento do bocal, e antes de abrir o 
registro, a pressão no mano-vacuometro 2 deve estar entre 300Kpa e 400Kpa. O sistema consta 
de um reservatório e uma tubulação onde é instalado o mano-vacuomentro 1 para controle (antes 
de ser instalado o equipamento marcava -200mmHg), após da instalação se registrou uma pressão 
de 3,5Kgf/cm
2
. Verificar se a pressão no mano-vacuometro 2 se encontra na faixa de 
funcionamento correto. Caso contrário que recomendaria (explique claramente). (05 pontos) 
 
PROBLEMAS: MANOMETRIA 
 
1a QUESTÃO. A pressão num conduto de água ( = 9810 N/m3) é medido pelo manômetro de 
mercúrio (δ = 13,6). Avalie a pressão manométrica no conduto. Resposta: 4,6 kPa 
 
 
 
2a QUESTÃO. A água ( = 9810 N/m3) flui para baixo ao longo de um tubo com inclinação de 
30
0
 com relação a horizontal. A diferença de pressão é devido parcialmente a gravidade e 
parcialmente ao atrito. Determine a diferença de pressão entre os pontos A e B para L = 1,52 m e 
h =0,15m (δmercurio = 13,6). Resposta: 11,1 kPa 
 
 
 
3a QUESTÃO. Um tanque retangular, aberto para a atmosfera, está cheio de água até a 
profundidade de 2,5 m. Um manômetro em U é conectado ao tanque num local a 0,7 m acima do 
fundo do tanque. Se o nível zero do fluido, óleo Merian azul (δ=1,75) for 0,2 m abaixo da 
conexão, determine a deflexão l após a instalação do manômetro e remoção de todo o ar no tubo 
de conexão. Resposta: 1,6 m 
 
h 
 
 
4a QUESTÃO. Um reservatório manométrico tem tubos verticais com diâmetros D= 18 mm e 
d=6mm. O liquido manométrico é o óleo Merian Vermelho (δ= 0,827). Determine a deflexão do 
líquido quando uma pressão diferencial é aplicada (p) for de 25 mm de coluna de água 
(manométrica). Resposta: x = 3mm e L= 27 mm 
 
 
 
5a QUESTÃO. Um tubo em U com hastes de diâmetros diferentes está cheio de mercúrio a 
20
○
C. Calcule a força aplicada no pistão. Resposta: 20,1 N 
 
 
6a QUESTÃO. Um aluno deseja projetar um manômetro com sensibilidade melhor que um tubo 
em U cheio de água, de diâmetro constante. A concepção do aluno envolve o emprego de tubos 
com diâmetros diferentes e dois líquidos. Avalie a deflexão, h, desse manômetro, se a diferença 
de pressão aplicada for p = 250 N/m2. Resposta: h=7,8 mm 
 
 
7a QUESTÃO. Em uma prensa hidráulica, o êmbolo menor tem área de 10cm
2
 enquanto o 
êmbolo maior tem sua área de 100 cm
2
. Quando uma força de 5N é aplicada no êmbolo menor, 
qual o deslocamento do êmbolo maior, considerando que o fluido da prensa é óleo (δ=0,75)? 
Resposta: h= 0,617 m, e x = 0,062 m ou 62 cm 
 
8a QUESTÃO. Na figura abaixo o tanque contém água e óleo imiscíveis a 20 ºC. Qual o valor 
de h em cm se a massa específica do óleo é 898 kg/m
3
? 
 
 
9a QUESTÃO. O sistema da figura abaixo está a 20 ºC. Se a pressão atmosférica, que atua na 
superfície, é 101,33 kPa e a pressão absoluta no fundo do tanque é 242 kPa, qual é a densidade do 
fluido X. 
 
10a QUESTÃO. Na figura abaixo o fluido 1 é óleo (δ=0,87) e o fluido 2 é glicerina(δ=1,26) a 
20 ºC. Se a pressão Pa = 98 kPa, determine a pressão no ponto A. 
 
11a QUESTÃO. Determine a diferença de pressão entre os pontos A e B, da figura abaixo, 
sabendo que os fluidos estão a 20 ºC. 
 
 
12a QUESTÃO. Considere o escoamento de água em um tubo inclinado de 30 º, como mostra a 
figura abaixo. O manômetro de mercúrio (δ=13,6) deflexão de h = 12 cm. Ambos os fluidos está 
a 20ºC. Qual a diferença de pressão P1-P2 no tubo? 
 
 
 
13a QUESTÃO. Na figura abaixo o tanque e o tubo estão abertos para a atmosfera. Se L = 2,12 
m, qual é o ângulo de inclinação do tubo? 
 
 
 
14a QUESTÃO. Na figura abaixo determine a pressão manométrica no ponto A em Pa. Ela é 
mais alta ou mais baixa que a atmosférica? 
 
15a QUESTÃO. Dois reservatórios com água são conectados a um manômetro em U invertido 
com óleo (δ=0,8) com fluido manométrico. Determine a diferença de altura entre os dois 
reservatórios para que a condição de equilíbrio ocorra uma deflexão de óleo de 25 cm. 
 
 
 
16a QUESTÃO. Um reservatório fechado possui ar comprimido a 250 kPa, água (=1000 
kgf/m
3
) e mercúrio (δ=13,6). Esse reservatório possui dois compartimentos como mostrado no 
esquema. Determine as leituras das pressões indicadas pelos manômetros de 1 e 2 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17a QUESTÃO. Um reservatório, com 1 m de altura e area da base igual a 0,4 m2, possui 30 
litros de água, 30 litros de oléo (δ=0,78) e 30 litros de glicerina (δ=1,26). Determine a pressão no 
fundo do reservatório, lida em um manometro de boudon em kgf/cm2 e Pa. 
Re: h=0,075 m; Pf=2236,68 Pa; Pf=228kgf/m2; Pf=0,0228 kgf/cm2 
 
18a QUESTÃO. Determine a leitura da altura na determinação da pressão atmosférica 
correspondente a 0,87 kgf/cm2, quando o líquido manométrico for: mercúrio (δ=13,6); água; 
óleo (δ=0,86) 
Re: a) Patm= 8700 kgf/cm2; hHg= 0,64 m 
 b) hH2O= 8,7 m 
 c) hol= 10,12 m 
água 
mercúrio 
Ar comprimido 
0,8 m 
1,5 m 
man. 1 man. 2 
 
19a QUESTÃO. Um reservatório, de base circular (r = 40 cm) e 1 m de altura, possui 100 l de 
água, 200 l de óleo (δ=0,86) e 150 l de glicerina (δ=1,26). Esse reservatório se encontra fechado 
para a atmosfera e possui ar na parte superior. a) Determine a pressão do ar considerando que a 
pressão no fundo do reservatório é de 0,24 kgf/cm2. 
b) Caso o reservatório tivesse somente glicerina qual seria a altura de fluido para se manter a 
mesma pressão do ar e de fundo. Re:a) A=0,5 m2; hH2O=0,2 m; hol=0,4 m; hgli=0,3 m; Par= 
1478 kgf/m2; b) hgli= 0,73 m. 
 
20a QUESTÃO. Determine a pressão equivalente a 80 cm de água mais 60 cm de um fluido 
manométrico de densidade relativa 2,94, em milímetro de mercúrio. 
 
 
21a QUESTÃO. Um piezômetro de tubo inclinado,desenho abaixo, é usado para medir a 
pressão no interior de uma tubulação. O líquido do piezômetro é um óleo com  = 800 kgf/m3. A 
posição mostrada na figura é a posição de equilíbrio. Determinar a pressão no ponto P em 
kgf/cm2, mm Hg e m H2O. 
 
22a QUESTÃO. O recipiente da figura contém três líquidos não miscíveis de densidades 
relativas δ1 = 1,2 ; δ2 = 0,9 e δ3 = 0,7. Supondo que a situação da figura seja a de equilíbrio, 
determinar a leitura do manômetro colocado em sua parte superior. 
 
 
23a QUESTÃO. Um manômetro de mercúrio foi instalado na entrada de uma bomba cujo 
diâmetro do rotor é de 200 mm. A deflexão do mercúrio é de 0,4 m. Determine a pressão efetiva 
no eixo da tubulação de sucção. 
 
 
 
24a QUESTÃO. Para a pressão manométrica em A de – 1000 N/m2, determine a densidade do 
líquido B da coluna manométrica da figura abaixo. 
 
 
 
25a QUESTÃO. Um manômetro diferencial é colocado entre as seções A e B em um tubo 
horizontal, no qual escoa água. A deflexão do mercúrio no manômetro é de 576 mm, o nível mais 
próximo de A sendo o mais baixo deles. Calcular a diferença de pressão entre as seções A e B em 
N/m
2
. 
 
 
 
 
 
Questão 2.- (8 pontos) – Um reservatório possui área da base igual a 0,4 m2, e altura de 1 m. Nesse 
reservatório foram inseridos 160 litros de glicerina (Glicerina=1,26), 100 litros de água (H2O=1000 
kgf/m
3
), e 120 litros de óleo (óleo=0,75). Foi instalado, na parte inferior do reservatório, um 
manômetro em U, com mercúrio como fluido manométrico. Determine a deflexão “b” no manômetro em 
U considerando que a pressão no manômetro de Bourdon é de 0,5 kgf/cm
2
. (Dados: c = 70 mm, 
Hg=13,6 e ar=1,22 kg/m
3
). Nota: Antes de inserir os fluidos (tanque vazio) o nível inicial do 
mercúrio é a=20mm abaixo da conexão. 
 
 
 
 
26a QUESTÃO. Na figura, Calcular a pressão manométrica em A. As leituras das elevações 
dos fluidos são mostradas ao lado esquerdo da figura. A densidade relativa da glicerina é 1,26 e a 
densidade relativa do óleo é de 0,89. 
 
 
 
27a QUESTÃO. Um recipiente cilíndrico pressurizado contém, sucessivamente de cima para 
baixo, ar, óleo e água, cada um dos quais ocupa as seguintes alturas: (a) ar: 1,50 m desde o topo 
do cilindro até a interface ar-óleo; (b) óleo (  = 0,85): 1,50 m desde a interface ar-óleo até a 
interface óleo-água ; (c) água: 2,50 m desde a interface óleo- água até o fundo do cilindro. 
Sabendo-se que um manômetro, instalado no topo do cilindro, indica a pressão de 25 kPa, então a 
pressão no fundo do cilindro será: 
(a) 37,8 kgf/cm2 (b) 3,78 kgf/cm2; (c) 62,8 kPa (d) 0,628 MPa 
 
- Calcular a pressão efetiva do tanque confinado com ar 
 
 
28a QUESTÃO. Na figura 1 a pressão atmosférica é de 14lbf/pol
2 
o manômetro marca 5lbf/pol
2
. 
A pressão de vapor do álcool é de 1.7lbf/pol
2
 (absoluta). Determine X e Y. h= 4 pés; 1pol=2,5cm; 
1lbf=4,448N; e a densidade relativa do álcool= 0,9 
 
 
29a QUESTÃO. Um reservatório inferior pressurizado possui uma área da base igual a 0,4 m
2
, e 
altura de 2,1 m. Nesse reservatório foram encontrados 500 litros de água, e 250 litros de óleo 
(δóleo=0,75). Foi instalado, na parte inferior do reservatório, um manômetro em U, com mercúrio 
como fluido manométrico. (Dados: c = 700 mm, δHg=13,65; δar=1,22 kg/m
3
; a=100mm; e 
b=900mm). a) Qual é a pressão que marca o manômetro? b) Determine o desnível H; c) 
Determine a pressão no ponto 1. Nota: o ponto 1 encontra-se a 0,25H m acima do ponto 0. 
 
 
 
 
30a QUESTÃO. Um copo contém 7,5cm de água de profundidade. Um canudo se encontra no 
copo formando um ângulo de 75° com a horizontal. O canudo toca o fundo e possui um 
comprimento de 25cm. Calcule a pressão que deve ser feita no topo do canudo para que se possa 
começar a beber água. Expresse a resposta em pressão absoluta. Nota: Patm=101kPa g=9,8m/s
2
 
ρagua=1000Kg/m
3
 
 
 
 
31a QUESTÃO. Um jovem engenheiro é solicitado para calcular PA da figura. Ele afirma que 
PA=15 lbf/pol
2
, uma vez que os manômetros indicam alturas iguais. Você concorda? Em caso 
afirmativo explique. Em caso negativo, calcule o valor de PA. Nota: 1lbf=4,448N 
1pol=2,54cm 
 
 
32a QUESTÃO. Calcular a pressão efetiva em A 
 
 
 
 
33a QUESTÃO A prensa hidráulica é utilizada para elevação de equipamentos pesados, como 
automóveis. Caso o sistema se deseja no sistema abaixo elevar o carro de 1,6 toneladas em 0,6 m 
qual a força deve ser introduzida no pistão menor, sabendo que a A1=0,2 m
2
 e A2=1 m
2
 e o fluido 
é óleo (=0,8). 
 
 
Figura 1 Figura 2 
34a QUESTÃO. Um cilindro de metal contendo ar pressurizado na parte interna é colocado para 
flutuar sobre a água, ver figura 2. A pressão no interior é medida com um manômetro. Determine 
a profundidade h e qual é o peso do cilindro. Nota: a=0,5m; D= 3m e d= 2,9m. A densidade 
relativa do Mercúrio é 13,65. 
 
 
35a QUESTÃO Seja dois reservatórios fechados pressurizados conectados por um manômetro, 
determinar a força que atuam na comporta e determine se o sistema esta em equilíbrio ou não, 
caso não estiver determinar o torque sobre a comporta. 
 
 
36a QUESTÃO Determinar a pressão dentro do duto de gas. (Figura 02) 
 
 
37a QUESTÃO Demostre que em um conta gota 3
1
2
3








 r.
R
 
 
 
 
Figura. Fonte: Vianna (2009) 
 
38a QUESTÃO Demostrar que em tubos capilares 
r.
cos..
h

2
 
r 
F
1 
F2 
R 
 
Figura. Fonte: Vianna (2009) 
 
r 



PROBLEMAS: Força Hidrostática sobre Superfícies Planas e Curvas 
 
1a QUESTÃO. Na figura abaixo a comporta ABC é articulada em B e tem 1,2 m de 
comprimento. Desprezando o peso da comporta, determinar a força devido a ação da água na 
comporta, e onde está força está aplicada. 
 
 
 
2a QUESTÃO. Uma placa de metal é colocada na parede de um reservatório. Determinar a força 
resultante efetiva. 
 
 
 
3a QUESTÃO. Na figura 4, uma chapa de metal plana esta submersa no óleo, e tem uma 
equação que satisfaz a equação x
2
+1,5y=9. Qual é a força exercida pelo óleo sobre a placa? Qual 
é o torque em torno de C devido ao óleo 
 
Figura 3. 
 
 
5a QUESTÃO. Um reservatório fechado possui água (=1000 kg/m3) e ar na superfície (=1,22 
kg/m
3
) a pressão de 0,22 kgf/cm
2
. No reservatório há uma comporta de fundo, com 2 m de altura 
e 3 m de largura, articulada em A e com uma tranca em B. A parede onde a comporta está 
instalada está com um ângulo de 60º em relação ao plano horizontal, e a massa da comporta é de 
200 kg. Para a condição de equilíbrio abaixo determine a força que a tranca deverá exercer sobre 
a comporta para que a mesma não se abra. Dados: H=40 cm e L=20 cm. 
 
 
4a QUESTÃO. Uma placa de metal é colocada na parede de um reservatório. Determinar a força 
resultante efetiva 
 
 
 
5a QUESTÃO. Na figura abaixo, a comporta plana pesa 750Kgf por metro de largura e seu 
centro de gravidade esta a uma distancia de L/2 da articulação no ponto A. Determinar: a) h em 
função de θ; e b) o equilíbrio da comporta é estável para qualquer valor de ϴ? Dados: L=4m 
 
 
6a QUESTÃO. Determinar o valor de X de tal modo que o momento exercido na articulação seja 
nulo. Desconsiderar o peso das comportas. 
 
 
 
 
7a QUESTÃO. Determine o momento M gerado pelo peso da comporta no ponto 0 (articulação) 
para que a comporta permaneça fechada. H= 1,5m; d= 90cm; h= 35cm; largura da comporta de 
2m;Densidade relativa do fluido do manômetro é 5. 
 
 
 
19- Uma comporta plana semicircular AB é articulada ao longo de B e suportada pela força 
horizontal FA aplicada em A. O líquido a esquerda da comporta é água. Calcule a força FA 
requerida para o equilíbrio (Re:FA=366kN). 
 
 
20 - A comporta AB, feita de ferro fundido (massa=425kg), é articulada em A e possui 1,2m de 
comprimento. Determina a força exercida no batente, localizado em B, para que a comporta se 
mantenha fechada. (glicerina = 1,2)(Re: FB=13,46 kN) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Glicerina 
2 m 
B 
A 
1m 
60º 
 
 
 
 
 
21 – Um bloco de madeira longo, de seção quadrada, é articulado em uma das arestas. Ele está 
em equilíbrio quando imerso em água a profundidade mostrada. Avalie a densidade relativa da 
madeira (Re: =0,542). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 – Uma barragem na forma de um quarto de circulo, com 50 m de comprimento, pode ser 
observada pela figura abaixo. Determine as componentes das forças, horizontal e vertical, e seus 
respectivos pontos de atuação (Re: FH=98,1 MN; y`=13,3 m; FV=154,1 MN; x`=8,49m). 
 
 
23- Uma comporta AB é um quarto de circulo de 10 m de largura. Encontre a força F necessária 
para impedir sua abertura. O peso da comporta corresponde a 300 kg (CG=2R/) (Re: 
F=120,4KN). 
Água 
d=0,6 m 
L 
L=1,2 m 
Pivô 
 
 
24 – Um cubo de aço (=7,65) de 30 cm de aresta, flutua na interface de água e mercúrio. 
Determine o quanto o bloco se encontra submerso em cada um dos fluidos. Resposta: o bloco 
ficou submerso 15,8 cm no mercúrio e 14,2 cm na água. 
 
 
25 – Um densímetro possui massa igual a 2,2 gramas e tem na extremidade superior uma haste 
cilíndrica de 2,8 mm de diâmetro. Quanto mais fundo flutuará em óleo de densidade 0,78 do que 
em álcool de densidade 0,821? Resposta: 17,8 mm 
 
26 – Dada a instalação abaixo calcule: 
a) a pressão no flange a; (R. 931,95 kPa) 
b) a força aplicada no flange; (R. 29,3 kN) 
c) a espessura da parede da tubulação; (R.30 mm) 
d) sabendo que se deseja colocar 12 parafusos para fechar o flange, qual e o diâmetro de cada um. 
(R. 49 mm) 
(Dados:Fator de segurança = 2,5, água=1000kgf/m
3
 e aço=800kgf/cm
2
.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a 
110 m 
15 m 
200 mm 
 
27. Uma tubulação de aço (adm = 800 kgf/cm2), com 50 mm de diâmetro, é instalado no fundo 
de um reservatório de um sistema de abastecimento de água com 34 m de altura. Determine a 
espessura da tubulação para que o sistema não sofra rompimento. Utilizar o fator de segurança de 
2,5. 
 
28. Encontre as forças, horizontal e vertical, que atuam em uma seção curva no fundo de um 
reservatório, e seus respectivos pontos de atuação. 
 
29. Uma comporta de segmento de seção ABC, com 3 m de largura, encontra-se articula no ponto 
O referente ao centro da circunferência. Para a situação mostrada, encontre as forças que atuam 
sobre a comporta e seus pontos de ação. 
 
 
30. O tanque fechado, com 1 m de largura, mostrado abaixo possui benzeno a 20C (d=0,88) e ar 
pressurizado na superfície. Determine as forças hidrostática que atuam sobre o tanque e seus 
pontos de atuação. 
 
 
31. Uma comporta, na forma de um quadrante de cilindro, articulada em A e vedada em B, tem 
3m de comprimento. O fundo da comporta está 4 m abaixo da superfície da água. Determine a 
força no batente B, se a comporta maciça for feita de concreto (=2,5) com raio de 2 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32. O cilindro tem um diâmetro de 2m, pesa 2300Kgf, e uma largura de 1,5m. Determinar as 
reações em A e B, desprezado o atrito. Densidade relativa do óleo é 0,89. 
 
 
 
D 
A 
B 
R 
Água 
33. Seja um cilindro sobre um plano inclinado (30°) Desenhe qual é volume efetivo da força vertical. 
Defina a área vertical onde atua a força horizontal. 
Figura 02 
 
34. Desenvolver o procedimento como calcular a densidade e o peso da barreira cilíndrica 
modificada para impedir o transbordamento da água. Nota: D=2m. 
 
 
 Figura 1 
 
35. Na figura 1, o cilindro pesa 200Kgf e repousa no fundo de um tanque que uma largura de 1m, água e 
óleo são colocados nas porções à esquerda e à direita do tanque a profundidades R/2 e R, 
respectivamente. A)Determinar as forças verticais e horizontais que atuam no cilindro. B) Existe reação e 
B? c) Existe um momento de equilíbrio em B. R=1m. 
 
36. Um reservatório de água (=1.000 kg/m3) tem sua altura máxima limitada por uma válvula borboleta colocada 
em uma tubulação de D=300 mm no fundo. Considerando que o eixo do giro da comporta se encontra a 2,5mm 
abaixo do centro de gravidade da área circular da válvula e o sentido horário é o de abertura, determine se o sistema 
irá abrir caso h seja de: a) 2,5 m; e b) 2,0 m. Qual é a altura h que a válvula estará prestes abrir? (09 pontos) 
 
Figura 03 
 
37. A comporta tem uma largura de 5m, e R=4m. Determine o nível da água H para a comporta abrir 
(figura 04). 
 
 
38. Seja uma barragem de concreto (com densidade relativa entre 2,1 a 2,5) com largura de 10R. 
Avaliar o seguinte: a) Determinar se a barragem pode girar em torno de A? b) Caso a barragem 
gire o que você aconselharia para evitar o giro? Explicar de forma objetiva. Nota: Lembrando que 
a água percola ao longo da base da barragem e gera sobrepressões que atuam ao longo da base da 
barragem. (06 pontos) 
 
 
39. a) Determinar a componente da força horizontal hidrostática que age na comporta radial e sua 
linha de ação (y´). b) Determinar a componente vertical da força hidrostática. Determinar a força 
F mínima necessária para abrir a comporta sabendo que a densidade relativa da comporta é de 
1,8. Dados: H=3,60m; b=1,8m; R= 1,80m. (06 pontos) 
 
 
40. Determinar a força sobre a comporta circular de D=0,5m e o ponto de aplicação da força 
resultante, o tanque confinado contém óleo (δ=0,89). Nota: A comporta encontra-se centrada na 
parede inclinada e Po=58,8 lbf/pol
2
 (absoluta). Figura 03. 
 
41. A barragem de concreto de densidade relativa é de 2,3 a 2,6. Determinar a mínima distancia 
de “e” para manter o sistema em equilíbrio. Devido à percolação da água, forma-se uma 
sobrepressão na base da barragem com uma distribuição triangular. Nota: a=1m; b= 1,5m; c=5m. 
 
 
 
 
42. Um reservatório de água (=1.000 kg/m3) e óleo tem sua altura máxima limitada por uma 
comporta retangular tio borboleta. Considerando que seu pivotamento acontece na articulação 
determine a que profundidade “h” abrirá em sentido horário. Nota: a=1m; c=2a; a largura da 
comporta é de a. 
 
43. Determine as forças hidrostáticas resultantes (Verticais e Horizontais) que atuam sobre as 
paredes laterais do cilindro, no interior há dois fluidos (óleo e água). Também, determine os 
pontos de aplicação das forças resultantes referente ao centro do cilindro. Nota: O comprimento 
do cilindro é de 4D. A densidade relativa do Mercúrio é 13,65. 
 
 
44. Uma tubulação de aço (adm = 800 kgf/cm2), com 50 mm de diâmetro, é instalado no fundo 
de um reservatório de um sistema de abastecimento de água com 34 m de altura. Determine a 
espessura da tubulação para que o sistema não sofra rompimento. Utilizar o fator de segurança de 
2,5. 
 
 
Captação Flutuante 
 
Exercicios 
1. Um caixote metálico de peso igual a 6000 kgf, com largura de 3 m, 4 m de comprimento e 
altura de 1 m, suporta uma bomba de 3800 kgf com centro de gravidade localizado a 1 m de sua 
base. 
Determine, a altura máxima de colocação para queo sistema seja estável. 
Qual é o peso de um bloco, com 10 cm de largura, que fica parcialmente submerso, como 
mostrado na figura abaixo. 
 
 
2. Um cubo é imerso em etanol (d=0,77), e fica em equilíbrio em uma balança quando na outra 
extremidade se encontra uma massa de 2 kg. Encontre a massa, a massa específica e a densidade 
relativa desse cubo. 
 
3. Qual é a altura máxima colocada na comporta abaixo para que a mesma não se abra. 
 
 
 
Questão 2. Um objeto de madeira é colocado na água, como mostra a figura 2, Ele tem uma massa 12lb 
e o centro de gravidade está a 5cm abaixo da superfície superior. O objeto esta estável? 
 
 
4. Um cilindro de madeira com densidade relativa de 0,3, de diâmetro D e comprimento 24D; é 
ligado a um cilindro de metal com densidade relativa de 3, de diâmetro de D/2 e com 
comprimento 12D. O cilindro é estável para a orientação mostrada na Fig. 1? Favor de 
desenvolver a resolução de forma clara (06 pontos) 
 
5. Duas vigas das mesmas dimensões, 1,80m comprimento, largura de 30,5 cm e altura de 
10,2cm; são ligadas e flutuam na posição mostrada na figura2. Determinar a densidade de cada 
viga. (08 pontos) 
 
B 
L 
h 
 
 
 
6. Uma barcaça é composta por tubos de fibra de vidro ocos com ar preso no interior (o peso de 
cada tubo é desprezível) e uma plataforma de madeira (com massa específica de 
ρmadeira=500Kg/m
3) de espessura “e”. Determinar: a) o peso do motor-bomba transporta do pela 
barcaça; b) após é colocado um peso extra a uma altura b=3a, calcule o valor do peso extra; e c) 
analise se o sistema esta estável com o peso extra. Dados: D=0,5m; e=10cm; L=4m; a=1m. (12 
pontos) 
 
 
Figura 3 
 
7. Um quebra ondas de concreto é instalado perto de um porto. Determinar o momento aplicado 
na articulação ponto A a fim de manter a estrutura na posição mostrada na figura 1. A massa 
específica do concreto é de 3000 kg/m
3
; e R=4m 
Nota: Patm=101KPa; ρágua = 1000kg/m
3
 ; e g=9,8m/s
2
 (05 pontos) 
 
8. Um plataforma com 6 m de largura, 9 m de comprimento e 2 m de altura é utilizada para transporte de 
contêiner em um curso de água (=1000 kg/m3). Quando a plataforma se encontra vazia a mesma 
fica submersa até a altura de 0,9 m. Determine: 
a) o peso da plataforma vazia; 
b) se o sistema está estável caso um contêiner de 40 toneladas, com 5 m de comprimento, 3 
de largura e 3 de altura for ser transportado. 
 
9. Um prisma de metal de base A=z
2
 se prende na parte inferior de outro prisma de madeira com 
a mesma base. O fluido é álcool com densidade de 800 kg/m
3
; a densidade relativa do metal é 
δmetal=7; e a densidade relativa da δmadeira=0,35. Determinar Z. O conjunto madeira e metal esta 
estável? (Ver Fig. 3). 
 
 
10. Dada a instalação abaixo, calcule: 
a) Se o conjunto é estável quando ao transformador se encontra cheio de óleo. 
b) Se o conjunto é estável quando ao transformador se encontra vazio. 
São dados: Peso do transformador cheio = 40.000kgf, Peso do transformador vazio = 12.000kgf e peso do caixão 
flutuante supostamente homogêneo = 30.000 kgf. Peso da Placa de piso supostamente homogênea = 12.000kgf. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.Um cubo de aço (=7,65) de 30 cm de aresta, flutua na interface de água e mercúrio. 
Determine o quanto o bloco se encontra submerso em cada um dos fluidos. Resposta: o bloco 
ficou submerso 15,8 cm no mercúrio e 14,2 cm na água. 
 
 
12. Um densímetro possui massa igual a 2,2 gramas e tem na extremidade superior uma haste 
cilíndrica de 2,8 mm de diâmetro. Quanto mais fundo flutuará em óleo de densidade 0,78 do que 
em álcool de densidade 0,821? Resposta: 17,8 mm 
 
 
5,0 m 
10,0 m 
CG transformador cheio 
de óleo 40 Ton 
CG transformador vazio 
12 Ton 
12 Ton 
30 Ton 
5,0 m 
1,30 m 
0,4 m 
1,50 m 
1,80 m 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS 
 
BASTOS, FRANCISCO DE ASSIS. Problemas de Mecânica dos Fluidos. Rio de Jneiro: 
Editora Guanabara Koogan S. A. 1983 
 
DAUGHERTY, R. L. e FRANZINI, JOSEPH. Fluid Mechanics with Engineering 
Applications. NY, San Francisco, Toronto, London, Sydney: Mc Graw-Hill Book Company; 
Tokyo:Kogakusha Company LTD., 1965 
 
FOX, ROBERT W. Introdução à Mecânica dos Fluidos. Tradução da 5ª ed., Rio de Janeiro: 
LTC, 2006. 
 
SHAMES, IRVING HERMAN. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Edgard Blucher; Brasilia: 
INL, Volume 1, 1973 
 
STREETER, VICTOR. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Editora McGraw-Hill do Brasil 
LTDA, 1974. 
 
VIANNA, MARCOS ROCHA. Mecânica dos Fluidos para Engenheiros. Nova Lima: 
Imprimatur, 5° Edição, 2009.