trefilação 02

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Parte	2	- dimensionamento
A deformação plástica na trefilação é o resultado da combinação de 
esforços de tração, de origem externa, e de compressão, exercidos pelas 
paredes da fieira sobre o material
!"
Conhecer	o	comportamento	do	material	durante	sua	deformação	plástica	é	parte	fundamental	ao	estudo	dos	processos	de	conformação	mecânica.	
Objetivo:	determinar	os	esforços	externos	necessários	para	que	o	metal	alcance	suas	dimensões	finais	através	dos	processos	de	conformação.
O	que	está	envolvido	neste	tipo	de	problema?
• Cargas
• Peso
• Inércia
• Propriedades	físicas	do	material
• Distribuição	inicial	de	tensões	e	deformações
• Temperatura
• Pressões,	etc
Métodos	analíticos	para	o	cálculo	da	tensão- Método	da	deformação	homogênea- Método	dos	blocos	(slab method)- Método	do	limite	superior	(upper bound)O	método	será	tão	mais	preciso	quanto	mais	parcelas	de	energia	forem	consideradas	durante	o	cálculo.	- energia	uniforme	ou	de	deformação	homogênea,	relacionada	com	a	modificação	das	formas	e/ou	dimensões	do	corpo	metálico;- energia	de	atrito relativa	à	interação	existente	entre	as	superfícies	da	peça	trabalhada	e	das	ferramentas	e,- energia	redundante	relacionada	às	mudanças	na	direção	de	escoamento	do	material	durante	sua	deformação.
Método	da	deformação	HomogêneaMétodo	simples	de	deformar	um	metal:	tração	pura.	São	desprezadas	tanto	a	parcela	de	energia	de	atrito	quanto	a	energia	de	deformação	interna.	
Se	o	um	corpo	de	prova	está	livre	para	se	deformar	(sem	restrições	externas),	ele	sofrerá	deformação	uniforme	ou	homogênea	até	atingir	a	estricção	.
Este método de deformação envolve menos energia (emenos força) do que outros métodos de deformaçãoplástica. Esta energia !" pode ser calculada, pela áreasob a curva tensão deformação.
!" = $"%&'()
Se	for	aplicada	uma	tensão	equivalente	à	tensão	de	escoamento	(! = #)	a	cada	instante,	a	energia	despendida	por	unidade	de	volume	será	então:
$% = &%'(#)*
Se	o	material	for	não	encruável (Y constante)	ou	se	for	considerada	uma	tensão	de	escoamento	média	durante	a	deformação	 !" ,	a	energia	por	unidade	de	volume	pode	ser	obtida	por:
#$ = !"&$'()* = !"*+ = !" ln .+./
Onde	./ 0 .+são	os	comprimentos	inicial	e	final	da	barra	sob	tração
!"
*+
Para	deformar	homogeneamente	uma	barra	com	volume	V,	será	então	necessária	a	energia	total	U:
U = V$%&'Y ϵ dϵ = V+Y ln l.l/
A	tensão	de	escoamento	média	é	definida	como:
+Y 0, ϵ. = 1ϵ. $%&'Ydϵ
U = σ$ A$l$ = V(Y*+,-dϵComo	o	volume	permanece	constante	durante	a	deformação:
σ$ = (Y ln l$l1 = (Y ln A1A$
Considerando	um	material	onde	não	ocorra	o	encruamento	(ou	usando	a	tensão	média	de	escoamento)	e	deformação	homogênea	em	todo	o	corpo:
Neste	caso,	foram	desprezados	os	efeitos	do	atrito	e	outras	variáveis	presentes	em	processos	reais.
1) Uma	barra	de	aço	com	60mm	de	diâmetro	e	1	m	de	comprimento	é	trefilada	até	um	arame	com	50mm	de	diâmetro.a. Calcular	a	tensão	e	força	de	trefilação	a	serem	aplicadas,	considerando	deformação	homogênea,		sabendo	que	a	tensão	de	escoamento	média	do	material	!" =	40kg/mm².b. Qual o comprimento final do	arame	trefilado?	σ$ = &Y ln l$l* = &Y ln A*A$
1) Uma	barra	de	aço	com	60mm	de	diâmetro	e	1	m	de	comprimento	é	trefilada	até	um	arame	com	50mm	de	diâmetro.a. Calcular	a	tensão	e	força	de	trefilação	a	serem	aplicadas,	considerando	deformação	homogênea,		sabendo	que	a	tensão	de	escoamento	média	do	material	!" =	40kg/mm².b. Qual o comprimento final do	arame	trefilado?	
σ$ = &Y ln A+A, = 40 ln / ∗ 302/ ∗ 252 = 14,689:/<<2= = >, ∗ ?, = 14,6 ∗ (/ ∗ 252) = 2863989:
b)	Considerando	o	volume	constante	durante	o	processo:	
a)
D+ = D, ∴ / ∗ 302 ∗ 1000 = / ∗ 252 ∗ F,F, = / ∗ 302 ∗ 1000/ ∗ 252 = 1440<<
Método	dos	blocos
O	método	consiste	na	divisão	da	região	de	deformação	em	elementos	infinitesimais,	seguindo-se	o	equilíbrio	de	esforços	nas	direções	x,	y e	z.
Neste	método,	apenas	a	parcela	da	energia	de	atrito	é	considerada,	na	região	de	contato	do	tarugo	com	a	matriz.	O	coeficiente	de	atrito	estático	(µ)	é	assumido	constante.
µp
dxx
y
D DD+dD
a s +ds
0 Df
s
µp
x x
x
p
p
Considerando as forças na direção axial, três componentessão consideradas:
Força	originadas		pelas	tensões	longitudinais Força	originadas		pelas		tensões	de	atrito
Força	originadas		pela	pressão	aplicada	pela	matriz
!" #$%4 − !" + )!" # $ + )$ %4 − *+ cos / #$ )0cos / − + sin / #$ )0cos /
!" + )!" !"
O	equilíbrio	dessas	forças,	desprezando	os	produtos	infinitesimais,levará	a	:
Usando	a	relação:	 !" = 2!% tan)
*+"!"2 + "-!*+4 + /"% tan) + 0/"!% = 0
Será	obtido: "!*+ + 2 *+ + / 1 + 0 cot ) !" = 0
Usando	o	critério	de	Tresca (!" − !$ = &)para	relacionar	!( ) *:Considerado	!" = !( e,	para	ângulos	pequenos	!$ = −*!( + * = &
E	substituindo	na	equação	inicial,	chega-se	á	equação	diferencial:
,-!( + 2 !( + * 1 + 0 cot 4 -, = 0Partindo	de
Definindo	o	fator B = µ cot α
O	desenvolvimento	da	equação	diferencial,	combinado	com	a		redução	
de	área	("):	 $ = &' − &)&' = 1 − +)+' ,
Levará	à	equação	para	o	cálculo	da	tensão	de	trefilação	
-) = ./ 1 + 11 1 − 1 − $ 2
Considerando	a	aplicação	de	uma	tensão	de	escoamento	média	./ (34564 7859, 3ã9 é 7935=>4$8>9 9 437$?8@4369 >9 @864$=8A)
!" = 23 &'() *+*"
Para	demostração ver	item	5.3	do	Cap.	5	do	livro	Fundamentos	da	Conformação	
Mecânica	dos	Metais	dos	profs.	Paulo	Roberto	Cetlin e	Horácio	Helman.
Caso	não	seja	considerado	o	atrito,	a	tensão	de	trefilação	calculada	pelo	método	dos	blocos	pode	ser	obtida	por:
2-Qual	a	tensão	e	força	necessárias	para	trefilar	uma	barra	de	aço	de	um	diâmetro	de	60mm	para	o	diâmetro	de	50mm.	( !" = 400&'(),	utilizando	matriz	com	ângulo	de	14°.	Supor	µ=	0,06.B = µ cot α
/0 = !" 1 + 33 1 − 1 − 5 6
5 = 78 − 7078 = 1 − 9098 :
2-Qual	a	tensão	e	força	necessárias	para	trefilar	uma	barra	de	aço	de	um	diâmetro	de	60mm	para	o	diâmetro	de	50mm.	( !" = 400&'(),	utilizando	matriz	com	ângulo	de	14°.	Supor	µ=	0,06.
B = µ cot α = 0,06 ∗ cot 7° = 0,489
67 = !" 1 + :: 1 − 1 − < =
< = >? − >7>? = 1 − @7@? A = 1 − 5060 A = 0,31
67 = 400 1 + 0,4890,489 1 − 1 − 0,31 D,EFG = 202,1&'(I = 202,1 ∗ J ∗ 25A = 396850KL
M = 142 = 7°
Trabalho	Redundante
Ao	entrar	em	contato	com	a	matriz,	um	elemento	de	material	próximo	à	superfície	adiciona	uma	componente	radial	de	velocidade	junto	à	sua	componente	de	velocidade	axial.	Quando	sai	da	matriz,	o	elemento	segue	novamente	seu	movimento	paralelo	ao	eixo.
Trabalho	Redundante
Durante	este	processo,	o	material	sofre	distorção	devido	a	deformações	por	cisalhamento,	além	da	sua	deformação	homogênea.	Esta	distorção	não	contribui	para	mudanças	dimensionais	na	barra	trefilada,	mas	pode	envolver	deformações	plásticas	que	contribuirão	para	o	encruamento	do	material.	Esta	deformação	é	denominada	deformação	redundante	ou,	também,	se	envolver	trabalho	de	deformação	plástica,	trabalho	redundante.
O	trabalho	redundante	pode	ser	avaliado	segundo	G.	W.	Rowe ,	a	partir	de: ! = 0,88 + 0,78()*Sendo	+,- = ./0.1./2.1 32456 78 69: 7Caso	a	parcela	do	trabalho	redundante	deva	ser	considerada,	a	tensão	de	trefilação	deverá	ser	corrigida,	na	forma:
;< = !=> 1 + @@ 1 − 1 − B C
2-Sobre	o	exercício	2,	verifique	o	efeito	do	trabalho	redundante	sobre	a	
tensão	de	trefilação.
! = 0,88 + 0,78 ∗ )*+
,-. = /01/2/03/2 43567 89 7:; 8
<= = !>? 1 + AA 1 − 1 − C D
2-Sobre	o	exercício	2,	verifique	o	efeito	do	trabalho	redundante	sobre	a	
tensão	de	trefilação.
! = 0,88 + 0,78 ∗ 0,34 =1,145
+,- = ./0.1./2.1 32456 78 69: 7 = ;<0=<;<2=< 32456 >°8 69: >° = 0,34
@A = !BC 1 + EE 1 − 1 − G H = 1,145 ∗= 231,4KLM
Método	do	limite	superior	(upper bound)Proposto	por	Avitzur (1968).Considera	as	parcelas	de	contribuição:
ü Trabalho	de	deformação	homogênea
ü Trabalho	de	atrito
ü Trabalho	redundanteO	cálculo	dos	esforços	é	feito	a	partir	de	um	campo	de	velocidades	cinematicamente	admissível.O	modelo	deve	satisfazer	as	condições	de	contorno	para	as	velocidades	e	a	compatibilidade	de	velocidades,	tensões	e	deformações.
O	método	avalia	o	comportamento	do	campo	de	velocidades	dentro	da	zona	II,	delimitada	pelos	setores	Γ" #Γ$.
A	expressão	analítica	da	velocidade	é	dada	por % = −%()($ *+,-)$
A	tensão	de	trefilação	obtida	por	esse	método	será	igual	a:
!" = $% 2' ( ln +,+" + 2$%3 (sin1 ( − cot ( + 6(cot () ln +,+" + 6 9+"
:, = 2' ( $% ln +,+"
:" = 23 $%6 cot ( ln +,+"
:; = 23 (sin1 ( − cot ( $%
Tensão	total	de	deformação	interna
Efeito	do	atrito
Perdas	por	distorção
! " = 1sin( " 1 − (cos ") 1 − 1112 sin( " + 111 0 12 ln 1 + 11121112 cos " + 1 − 1112 sin( "Onde:	
Comparativo	dos	resultados	obtidos	pela	equação	e	dados	experimentais
Representação	gráfica	das	energias	dissipadas	em	função	do	semi-ângulo da	fieira	(segundo	Avitzur).
5- Calcular	a	força	necessária	para	trefilar	barras	de	aço	 67 = 40;<=/??@,	com	6cm	de	diâmetro	inicial	e	a	seguinte	condição	de	operação:m	=	0,1					,	Ri/	Rf =	1,2				a =	7°,		L	=	0	
IJ = 67 2= L ln MNMJ + 2673 Lsin@ L − cot L + ?(cot L) ln MNMJ + ? TMJ
5- Calcular	a	força	necessária	para	trefilar	barras	de	aço	 67 = 40;<=/??@,	com	6cm	de	diâmetro	inicial	e	a	seguinte	condição	de	operação:m	=	0,1					,	Ri/	Rf =	1,2				a =	7°,		L	=	0	
IJ = 67 2= L ln MNMJ + 2673 Lsin@ L − cot L + ?(cot L) ln MNMJ + ? TMJ
IJ = 40 ∗ 2 ∗ 1,0031 ∗ ln 1,2 + 2 ∗ 403 0,122sin@ 0,122WXY − cot 0,122WXY + 0,1(cot 0,122WXY) ln 1,2 + 0,1 025
L = 7 ∗ [\]^=0,122rad
IJ = 24,72;<=/??@
Ângulo	ótimo
O	ângulo	da	matriz	apresenta	efeito	sobre	as	perdas	por	atrito	e	trabalho	redundante.	A	definição	do	ângulo	ótimo	envolve	o	melhor	compromisso	entre	estas	perdas,	podendo	ser	calculado	a	partir	da	expressão	aproximada:
!"#$ ≈ 32( ln +,+-
Calcule	o	ângulo	ótimo	para	trefilar	arames	com	40%	de	redução	em	área	e	! = 0,05.
&'() ≈ 32! ln /0/1
2 = 30 − 3130 = 1 − 6160 7
Calcule	o	ângulo	ótimo	para	trefilar	arames	com	40%	de	redução	em	área	e	! = 0,05.
&'() ≈ 320,05 ln 1,29 = 0,138234 = 7,9°
2 = 40% = 1 − :;:< = ∴ :;:< = 1 − 0,4 = 0,775
?@?A = BC (EAE@ ) = CG,HHI =1,29
Redução	MáximaA	tensão	de	trefilação	máxima	não	deve	exceder	a	tensão	de	escoamento	do	produto: !" ≤ $%
Aplicando	esta	condição	à	equação	da	tensão	de	trefilação,	pode	ser	obtida	a	redução	máxima	 &'&( )á+
Em	condições	de	atrito	nulo	(m=0)	e	distorção	nula	(" = 0),	observa-se	que	a	redução	máxima	possível	por	deformação	homogênea	será
&'&( )á+ = ,-./0
O	que	equivale	a	1 = 63%
Exercícios
1- Uma	barra	de	alumínio	com	0,64cm	de	diâmetro	é	trefilada	até	um	arame	com	0,57cm	de	diâmetro.	O	semi-ângulo vale	10°.	Calcular	a	tensão	de	trefilação	para	os	seguintes	casos:a. IJ = 30,2 N 10OPQ/STO ;	µ=	0	;	deformação	homogêneab. IJ = 30,2 N 10OPQ/STO ;	µ=	0,04	;	método	dos	blocosc. IJ = 30,2 N 10OPQ/STO ;	m	=	0,03	,	L=0;	método	de	Avizturd. Calcule	o	efeito	do	trabalho	redundante	no	caso	c.2- Calcule	o	ângulo	ótimo	para	trefilar	arames	com	30%	de	redução	em	área	e	T = 0,04.3- Calcule	o	ângulo	ótimo	para	trefilar	arames	com	as	condições	do	exercício	2.4- Qual	a	tensão	necessária	para	trefilar	uma	barra	de	cobre	( IJ = 0,5Pa/TTO) com	uma	redução	de	área	de	45%,	utilizando	uma	matriz	com	ângulo	de	12°?	Supor	e = 0,07.5- Calcular	a	força	necessária	para	trefilar	barras	de	aço	 IJ = 40PQf/TTO,	com	7cm	de	diâmetro	inicial	e	as	seguintes	condições	de	operação,	em	todos	os	casos,	L	=	0	:b)	m	=	0,2 r =	70%,									g =	20°c)	m	=	0,1					Ri/	Rf =	1,2					g =	30°
§ Leitura	recomendada
§ HELMAN,	Horacio;	CETLIN,	Paulo	Roberto.	Fundamentos	da	conformação	mecânica	dos	metais.	2ª	ed.		- Capítulos	5	e	6.