Física- Vetores

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1. Considere duas forças
→
F1 e
→
F2 de módulos 6,0N e 8,0N respecti -
vamente.
Determine:
a) o intervalo de variação do módulo da força resultante entre 
→
F1 e 
→
F2.
b) o módulo da força resultante quando o ângulo θ entre →F1 e 
→
F2 for de
90°.
RESOLUÇÃO:
a) F2 – F1 � FR � F2 + F1
b) FR
2 = F1
2 + F2
2
FR
2 = (6,0)2 + (8,0)2 (SI) 
Respostas: a) 2,0N � FR � 14,0N
b) 10,0N
2. (VUNESP-FSTM-2018-MODELO ENEM) – Um navio de carga é
rebocado por dois barcos rebocadores com forças de intensidades iguais
a 1000 kN cada, de modo que o ângulo entre os vetores força aplicados
é de 60°. Usando sen 30° = 0,5 e cos 30° = 0,85, a resultante das forças
que os rebocadores exercem no navio tem intensidade igual a
a) 500kN b) 850kN c) 1000kN
d) 1700kN e) 2000kN
RESOLUÇÃO:
F2R = F
2
1 + F
2
2 + 2F1 F2 cos 60°
F2R = F
2 + F2 + 2 F2 . 
F2R = 3 F
2
FR = F ��3
FR = 1000 ��3 kN
Resposta: D
MÓDULO 11
VETORES
2,0N � FR � 14,0N
FR = 10,0N
1
–––
2
FR � 1700kN
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FRENTE 1 – MECÂNICA
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3. Três forças coplanares 
→
F1, 
→
F2 e 
→
F3 têm mesma intensidade F e
formam duas a duas ângulos de 120°, conforme indicado na figura.
A força resultante entre 
→
F1, 
→
F2 e 
→
F3 terá módulo igual a:
a) zero b) c) F d) F e) 3F
RESOLUÇÃO:
1) F12
2 = F1
2 + F2
2 + 2 F1 F2 cos 120°
F12
2 = F2 + F2 + 2 F F �– �
F12
2 = F2 ⇒
2) F
→
12 = – F
→
3
Resposta: A
4. (VUNESP-UNIMES-2017-MODELO ENEM) – A figura mostra a
vista aérea de um navio de carga e dois rebocadores, que o manobram
conjuntamente, atados por cabos no mesmo ponto da proa do navio.
Os rebocadores A e B exercem forças de intensidades iguais a 8,0 . 104N
e 6,0 . 104N, respectivamente. A ação conjunta dos rebocadores corres -
ponde a uma força resultante de intensidade, em newtons, de
a) 5,0 . 104N b) 1,0 . 105N c) 1,4 . 105N
d) 2,5 . 105N e) 2,8 . 105N
RESOLUÇÃO:
FR
2 = FA
2 + FB
2
FR
2 = 64,0 . 108 + 36,0 . 108 = 100 . 108 (SI)
Resposta: B
1. (UFRGS-2017-MODELO ENEM) – Em voos horizontais de aero -
mo delos, o peso do modelo é equilibrado pela força de sustentação para
cima, resultante da ação do ar sobre as suas asas. 
Um aeromodelo, preso a um fio, voa em um círculo horizontal de 6,0m
de raio, executando uma volta completa a cada 4,0s. 
O módulo de sua velocidade angular, em rad/s, e o módulo de sua
aceleração centrípeta, em m/s2, valem, respectivamente,
a) π e 6π2. b) e . c) e .
d) e . e) e .
RESOLUÇÃO:
1) � = = ⇒
2) acp = �
2 R = . 6,0
Resposta: B
FR = 1,0 . 10
5N
F
–––
3
2
–––
3
1
–––
2
F12 = F
F
→
1 + F
→
2 + F
→
3 = 0
→
MÓDULO 12
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
π2
–––
4
π
–––
2
3π2
–––
2
π
–––
2
π2
–––
16
π
–––
4
π2
–––
4
π
–––
4
π
� = ––– rad/s
2
rad
–––
s
2π
–––
4,0
2π
–––
T
π2
–––
4
3π2
acp = ––––
2
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2. 2017 – Pivô central é um sistema de irrigação muito
usa do na agricultura, em que uma área circular é pro -
jetada para receber uma estrutura suspensa. No cen -
tro dessa área, há uma tubulação vertical que transmite água através de
um cano horizontal longo, apoiado em torres de sustentação, as quais
gi ram, sobre rodas, em torno do centro do pivô, também chamado de
base, conforme mostram as figuras. Cada torre move-se com velocidade
escalar linear constante.
Um pivô de três torres (T1, T2 e T3) será instalado em uma fazenda,
sendo que as distâncias entre torres consecutivas bem como da base
à torre T1 são iguais a 50 m. O fazendeiro pretende ajustar as
velocidades das torres, de tal forma que o pivô efetue uma volta
completa em 25 horas. Use 3 como aproximação para π.
Para atingir seu objetivo, as velocidades escalares lineares das torres
T1, T2 e T3 devem ser, em metros por hora, de
a) 12, 24 e 36. b) 6, 12 e 18. c) 2, 4 e 6.
d) 300, 1200 e 2700. e) 600, 2400 e 5400.
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo da velocidade angular �.
2) Cálculo das velocidades lineares:
V1 = � R1 = . 50 = 12m/h
V2 = � R2 = . 100 = 24m/h
V3 = � R3 = . 150 = 36m/h
Resposta: A
3. Na figura, temos duas polias, A e B, em contato, que giram sem que
haja escorregamento entre elas. O raio da polia A é igual ao dobro do raio
da polia B.
A polia B gira no sentido anti-horário com frequência de 8,0Hz.
Determine, justificando:
a) o sentido de rotação da polia A;
b) a frequência de rotação da polia A.
RESOLUÇÃO:
a) Polias em contato direto giram em sentidos opostos e,
portanto, a polia A gira no sentido horário.
b) VP = 2πfBRB = 2πfARA
=
Como RA = 2RB ⇒ fA = = 4,0Hz
T3
T2
T1
BASE
� = = 
2π
––––
T
6
––––
25
rad
––––
h
m
–––
h
6
–––
25
m
–––
h
6
–––
25
m
–––
h
6
–––
25
RB–––
RA
fA–––
fB
fB–––
2
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4. Em uma pista circular de raio R um atleta executa movimento
uniforme gastando um tempo T para realizar uma volta completa.
No trajeto de A para B (um quarto de volta) 
a) desenhe em A e B os vetores velocidade.
b) determine o módulo da velocidade vetorial média.
RESOLUÇÃO:
a)
b) 1) Cálculo do deslocamento vetorial entre A e B
|
→
d|2 = R2 + R2 ⇒ |
→
d| = R ����2 
2) Cálculo do tempo:
�t = 
3) Cálculo do módulo da velocidade vetorial média
|
→
Vm| = = ⇒
Respostas: a) ver gráfico
b)
1. Para um salto no Grand Canyon usando motos, dois
paraquedistas vão utilizar uma moto cada um, sendo
que uma delas possui massa três vezes maior. Foram
construídas duas pistas idênticas até a beira do precipício, de forma que
no momento do salto as motos deixem a pista horizontalmente e ao
mesmo tempo. No instante em que saltam, os paraquedistas abando -
nam suas motos e elas caem praticamente sem resistência do ar.
As motos atingem o solo simultaneamente porque 
a) pos suem a mesma inércia.
b) estão sujeitas à mesma força resultante.
c) têm a mesma quantidade de movimento inicial.
d) adquirem a mesma aceleração durante a queda.
e) são lançadas com a mesma velocidade horizontal.
RESOLUÇÃO:
O tempo de queda da moto é calculado pelo movimento vertical
(MUV)
Δsy = V0y t + t2 ��
H = 0 + T2
Como as motos partem da mesma altura H, o tempo de queda será
o mesmo porque ambas têm a mesma aceleração, que é a acele -
ração da gravidade. O tempo de queda independe da velocidade
horizontal 
→
V0 e da massa da moto.
Resposta: D
R
A
B
RO
d
T
–––
4
|
→
Vm| = 
4 R ����2 
––––––––
T
R ����2 
––––––
T
–––
4
|
→
d|
––––
�t
4 R ����2 
––––––––
T
MÓDULO 13
BALÍSTICA
H
V0
�
moto
trajetória parabólica da moto
g
�
�y
–––
2
g
–––
2
2H
T = –––––
g
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2. (VUNESP-FAMERP-2018-MODELO ENEM) – No interior de um
vagão hermeticamente fechado que se move horizontalmente em
trajetória retilínea com velocidade de módulo 4,0m/s em relação ao solo,
uma pessoa arremessa uma pequena esfera verticalmente para cima,
com velocidade 3,0m/s em relação ao vagão.
(http://portaldoprofessor.mec.gov.br. Adaptado.)
Desprezando-se o atrito com o ar, os módulos das velocidades da esfera,
em relação ao solo, no ponto mais alto de sua trajetória e no instante em
que retorna à mão da pessoa são, respectivamente,
a) 4,0m/s e 3,0m/s. b) zero e 5,0m/s. c) 4,0m/s e 5,0m/s.
d) zero e 3,0m/s. e) 5,0m/s e zero.
RESOLUÇÃO:
Em relação ao solo:
1) No ponto mais alto da trajetória a velocidade vertical daesfera
se anula e a velocidade é horizontal com módulo 4,0m/s que foi
mantida por inércia.
2) Ao retornar à mão da pessoa a velocidade vertical da esfera é
dirigida para baixo e seu módulo é igual à de lançamento:
3,0m/s.
�
→
V �2 = V2x + V
2
y
�
→
V �2 = (4,0)2 + (3,0)2 (SI)
Resposta: C
3. (VUNESP-UNIVAG-2018-MODELO ENEM) – Em um terreno pla -
no e horizontal, um golfista deu uma tacada na bola, imprimindo-lhe uma
velocidade de módulo 50m/s, cuja direção estava inclinada a um ângulo
θ em relação ao plano horizontal, tal que sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80.
(http://arte.folha.uol.com.br. Adaptado.)
Considerando-se a aceleração gravitacional com módulo igual a 10m/s2
e desprezando-se a resistência do ar, o alcance horizontal da bola foi
a) 120m b) 180m c) 240m d) 320m e) 480m
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo do tempo de subida
Vy = V0y + �y t ↑�
0 = 50 . 0,60 – 10TS
10TS = 30 ⇒
2) Cálculo do tempo de voo:
T = TS + TQ = 2TS = 6,0s
3) Cálculo do alcance D
�sx = Vx T
D = V0 cos � T
D = 50 . 0,80 . 6,0 (m)
Resposta: C
�
→
V � = 5,0 m/s
TS = 3,0s
D = 240m
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1. (OPF-MODELO ENEM) – Único esporte Olímpico em que homens
e mulheres se enfrentam em igualdade de condições, o hipismo é di vi -
dido em três modalidades: adestramento, concurso completo de equi -
tação e saltos. Em 2000, nas Olimpíadas de Sydney, o cavalo Baloubet,
montado por Rodrigo Pessoa, refugou três vezes em sua última
passagem pela pista, o que causou sua eliminação da competição e lhe
ti rou uma medalha de ouro. Quando o conjunto cavalo/cavaleiro se
aproxima com velocidade de um obstáculo e o cavalo refuga, isto é, de -
siste de saltar parando em frente ao obstáculo, o cavaleiro tende a con -
ti nuar o seu movimento para frente e pode, eventualmente, cair do
cava lo. Esta situação é corretamente explicada por qual conceito da
Física?
a) Princípio da Incerteza. b) Princípio da Ação e Reação.
c) Princípio da lnércia. d) Princípio da Conservação da Energia.
e) A catástrofe do ultravioleta.
RESOLUÇÃO: 
Por inércia (1.a Lei de Newton) o Cavaleiro tende a manter cons -
tante sua velocidade vetorial e é lançado para frente. 
Resposta: C
2. (VUNESP-UEFS-2017) – Um objeto de pequenas dimensões gira
sobre uma superfície plana e horizontal, em movimento circular e
uniforme, preso por um fio ideal a um ponto fixo O, conforme a figura. 
Nesse movimento, o atrito e a resistência do ar são considerados
desprezíveis. Considere que quando o objeto passa pelo ponto P da
superfície, com velocidade escalar VP, o fio se rompa e o objeto escape
da trajetória circular. Alguns instantes após o rompimento do fio, o
objeto passará pelo ponto
a) 3 e com velocidade escalar maior do que VP.
b) 2 e com velocidade escalar igual a VP.
c) 3 e com velocidade escalar igual a VP.
d) 2 e com velocidade escalar maior do que VP.
e) 1 e com velocidade escalar igual a VP.
RESOLUÇÃO: 
A velocidade vetorial é tangente à trajetória e tem o sentido do
movimento. 
Por inércia (1.a Lei de Newton) o objeto conserva sua velocidade
vetorial. 
Resposta: C
MÓDULO 14
1.a E 2.a LEIS DE NEWTON
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3. (VUNESP-UNICID-2018-MODELO ENEM) – Partindo do repouso,
um carro de Fórmula 1 atingiu a velocidade escalar de 180km/h após
per correr 120m em uma pista reta e horizontal com aceleração cons -
tante. Considerando-se que a massa do carro era 720kg, a intensidade
média da força resultante no carro nesse movimento foi de
a) 7,5 . 102N b) 1,5 . 102N c) 3,7 . 103N
d) 7,5 . 103N e) 1,5 . 104N
RESOLUÇÃO:
1) V = 180 = m/s = 50,0m/s
2) V = V20 + 2 � �s
(50,0)2 = 0 + 2a . 120
a = = 
3) PFD: FR = m a
FR = 720 . (N)
FR = 30 . 250 (N)
Resposta: D
4. (UERJ-2018) – Considere um bloco sujeito a duas forças, 
→
F1 e 
→
F2,
conforme ilustra o esquema.
O bloco parte do repouso em movimento uniformemente acelerado e
percorre uma distância de 20,0m sobre o plano horizontal liso em 4,0s.
O valor da massa do bloco é igual a 3,0kg e o da intensidade da força 
→
F2
é 50,0N.
A intensidade da força 
→
F1, em newtons, equivale a:
a) 57,5 b) 42,5 c) 26,5 d) 15,5 e) 7,5
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo do módulo a da aceleração do bloco.
�s = V0 t + t
2
20,0 = 0 + (4,0)2 ⇒
2) PFD:
→
F2 + 
→
F1 = m
→a
F2 – F1 = ma
50,0 – F1 = 3,0 . 2,5
F1 = 50,0 – 7,5 (N)
Resposta: B
�
––
2
a
––
2
a = 2,5m/s2
F1 = 42,5N
km
––––
h
180
––––
3,6
2500
–––––
240
m
––––
s2
250
––––
24
m
––––
s2
250
––––
24
FR = 7,5 . 10
3N
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1. (VUNESP-UEA-MODELO ENEM) – A tabela mostra os coeficien -
tes de dilatação linear de diversos materiais.
(Ugo Amaldi. Imagens da física,1995)
Em um experimento, uma barra de 1,00 m foi aquecida de 20°C até
70°C e seu comprimento aumentou de 1,45 mm. Com base na tabela,
é possível concluir que o material da barra era
a) vidro. b) ferro. c) cobre.
d) alumínio. e) chumbo.
RESOLUÇÃO:
ΔL = L0 α Δθ
1,45 . 10–3 = 1,00 . α . 50
α = 0,29 . 10–4 (°C)–1
Resposta: E
2. (FATEC-2017-MODELO ENEM) – Numa aula de laboratório do
curso de Soldagem da FATEC, um dos exercícios era construir um
dispositivo eletromecânico utilizando duas lâminas retilíneas de metais
distintos, de mesmo comprimento e soldadas entre si, formando o que
é chamado de “lâmina bimetálica” 
Para isso, os alunos fixaram de maneira firme uma das extremidades
enquanto deixaram a outra livre, conforme a figura. 
Considere que ambas as lâminas estão inicialmente sujeitas à mesma
temperatura T0, e que a relação entre os coeficientes de dilatação linear
seja �A > �B. 
Ao aumentar a temperatura da lâmina bimetálica, é correto afirmar que 
a) a lâmina A e a lâmina B continuam se dilatando de forma retilínea
conjuntamente. 
b) a lâmina A se curva para baixo, enquanto a lâmina B se curva para
cima. 
c) a lâmina A se curva para cima, enquanto a lâmina B se curva para
baixo. 
d) tanto a lâmina A como a lâmina B se curvam para baixo. 
e) tanto a lâmina A como a lâmina B se curvam para cima. 
RESOLUÇÃO:
Aumentando-se uniformemente a temperatura da lâmina bime -
tálica, esta enverga para baixo, como representa o esquema.
Essa configuração de “acomodação” é a única com patível com o
fato de a lâmina A ficar mais com pri da que a lâmina B. Isso ocorre
porque, com o aqueci mento, como �A > �B, a lâmina A dilata-se
linearmente mais que a lâmina B.
Resposta: D
MÓDULO 11
DILATAÇÃO TÉRMICA 
DOS SÓLIDOS E DOS LÍQUIDOS
Coeficientes de dilatação linear
Substância α (°C–1)
Diamante 1,3 x 10–6
Vidro (comum) 9 x 10–6
Ferro 12 x 10–6
Cobre 16 x 10–6
Zinco 17 x 10–6
Alumínio 24 x 10–6
Chumbo 29 x 10–6
�L
L
L
1
2
�
�
1
2
α = 29 . 10–6 °C–1
A
B
FRENTE 2 – TERMOLOGIA E ÓPTICA
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3. (MACKENZIE-2017-MODELO ENEM) – Um cubo regular homo -
gêneo de aresta 20,0cm está inicialmente a 20,0°C. O coeficiente de
dilatação linear médio do material com que foi fabricado é 2,00.10–5 °C–1.
Aquecendo-se uniformemente o cubo com uma fonte de calor cons -
tante durante 50,0s, a temperatura se eleva para 120,0°C. A dilatação
ocorrida em uma das superfícies do cubo é
a) 4,00.10–1 cm2 b) 8,00.10–1 cm2 c) 12,0.10–1 cm2
d) 16,0.10–1 cm2 e) 20,0.10–1 cm2
RESOLUÇÃO:
A0 = (20,0cm)
2 = 400,0cm2
Dilatação superficial:
�A = A0 � . ��
�A = A0 . 2� . ��
�A = 400,0 . 2 . (2,00 . 10–5) . (120,0 – 20,0)
Resposta: D
4. (ETC-2017-MODELO ENEM) – A caminho da erradicação dapobreza, para poder contemplar a todos com o direito à habitação, as
novas edificações devem ser construídas com o menor custo e de -
mandar cuidados mínimos de manutenção. Um acontecimento sempre
presente em edificações, e que torna necessária a manutenção, é o
surgimento de rachaduras. Há muitas formas de surgirem rachaduras
como, por exemplo, pela acomodação do terreno ou ocorrência de
terremotos. Algumas rachaduras, ainda, ocorrem devido à dilatação
térmica.
A dilatação térmica é um fenômeno que depende diretamente do
material do qual o objeto é feito, de suas dimensões originais e da
variação de temperatura a que ele é submetido.
Para um objeto como um muro, o acréscimo ou decréscimo da área da
superfície do muro é calculado pela expressão:
�s = S0 . � . ��
Em que:
�s → representa a variação (acréscimo ou diminuição) da área da su -
perfície que o muro apresentará.
S0 → é a área original da superfície do muro, antes de ocorrer a
dilatação térmica.
� → é uma constante que está relacionada com o material que foi
utilizado em sua construção.
�� → é a variação de temperatura à qual o muro é submetido.
Considere dois muros feitos com o mesmo material, sendo que o menor
deles possui uma área de superfície igual a 100m2, enquanto que o
maior tem 200m2.
Se o muro menor sofrer uma variação de temperatura de +20°C e o
maior sofrer uma variação de +40°C, a variação da área da superfície do
muro maior em relação à variação da área da superfície do muro menor,
é
a) um quarto. b) a metade. c) a mesma.
d) duas vezes maior. e) quatro vezes maior.
RESOLUÇÃO:
�s = s0 � ��
�s(maior) = 200 � . 40 (m
2)
�s(menor) = 100 � . 20 (m
2)
= 4
Resposta: E
1. (UEA-MODELO ENEM) – Se uma câmara escura de orifício for
apontada para um objeto, a imagem do objeto formada no interior da
câmara será invertida, como mostra a figura.
(www2.fc.unesp.br)
A formação dessa imagem invertida se deve ao
a) princípio de propagação retilínea da luz.
b) fenômeno da reflexão regular da luz.
c) fenômeno da difração da luz.
d) fenômeno da refração da luz.
e) princípio da reversibilidade dos raios de luz.
RESOLUÇÃO:
A formação de sombras e penumbras, além da projeção de
imagens nítidas no fundo de câmaras escuras de orifício são
evidências da propagação retilínea da luz.
Resposta: A
�A = 16,0 . 10–1cm2
�s(maior)–––––––––
�s(menor) 
MÓDULO 12
OS PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA I
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2. (VUNESP-LICEU DE ARTES E OFÍCIOS-2017-MODELO ENEM) –
Lampiões a gás utilizam uma tela em forma de casulo, conhecida po -
pular mente por camisinha, que veste o tubo por onde sai o gás. O gás
expelido pelo tubo passa rapidamente pelos furos da tela e, quando é
inflamado, o faz longe o suficiente da camisinha para que ela não se
queime. Como consequência da queima do gás, a camisinha passa a
emitir luz, tal qual uma fonte extensa.
Associando-se a luz do lampião com a luz emitida pelo Sol, um professor
decide demonstrar como ocorre um eclipse solar. Para isso, usa uma
moeda de tamanho menor que o da camisinha, como se fosse a Lua, e
uma parede próxima fazendo o papel da superfície do planeta Terra, de
acordo com a configuração desenhada.
Considerando as possibilidades de sombra, penumbra e luz, e supondo
que a única luz do ambiente é fornecida pela camisinha do lampião, os
pontos A e B da parede estão imersos, respectivamente, em regiões de
a) luz e sombra. b) sombra e penumbra.
c) penumbra e sombra. d) sombra e luz.
e) sombra e sombra.
RESOLUÇÃO:
O ponto A está situado na região de penumbra projetada, en -
quanto o ponto B está situado na região de sombra projetada,
conforme ilustra o esquema a seguir. 
Resposta: C 
3. (FCC-2017-MODELO ENEM) – Em certo dia ensolarado, às 16
horas, um estudante colocou na posição vertical uma régua de 30cm e
mediu o tamanho de sua sombra projetada no solo horizontal: 20cm.
Naquele momento, ele verificou que o tamanho da sombra de um pi -
nheiro alto é de 12m.
Pode-se estimar a altura do pinheiro em
a) 16m b) 18m c) 21m d) 24m e) 28m
RESOLUÇÃO:
tg � = = 
Resposta: B
4. (UCMG-MODELO ENEM) – Num dia ensolarado, um aluno de
1,7m mede a sua sombra, encontrando 1,2m. Se, naquele instante, a
sombra de um poste nas proximi dades mede 4,8m, qual é a altura do
poste?
a) 3,4 m b) 4,3 m c) 7,2 m
d) 6,8 m e) 5,3 m
RESOLUÇÃO:
Como os raios de luz, provenientes do Sol, são considerados
paralelos, os triân gulos ABC e A’B’C’ são semelhantes:
= ⇒ = ⇒
Resposta: D
H
–––––
1200
30
––––
20
H = 1800cm = 18m
H = 6,8m
4,8
–––
1,2
H
–––
1,7
S
–––
s
H
–––
h
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1. (UDESC) – Com relação aos fenômenos da reflexão e da refração
da luz branca, analise as proposições. 
I. A transparência dos vidros é explicada pelos fenômenos de
refração e reflexão. 
II. A dispersão da luz branca em um prisma de vidro é devida à
reflexão na face de incidência do prisma. 
III. A luz branca dispersa em um prisma é composta somente pelas
cores primárias vermelho, verde e azul. 
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa I é verdadeira.
c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa III é verdadeira.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
RESOLUÇÃO:
I. Verdadeira. A reflexão e a refração que ocorrem no vidro
mostram que ele é um meio transparente.
II. Falsa. A dispersão da luz branca no prisma é devida à refração
na face de incidência.
III. Falsa. A luz branca dispersa nas cores: vermelho, alaranjado,
amarelo, verde, azul, anil e violeta.
Resposta: B
2. (SBF-MODELO ENEM) – As cores-luz primárias são Vermelho,
Verde e Azul. As combinações de pares dessas cores em intensidades
iguais produzem as cores-luz secundárias: Ciano (Verde + Azul), Amarelo
(Vermelho + Verde) e Magenta (Vermelho + Azul). A luz Branca é a
combinação das três cores. As cores dos objetos que enxergamos são
devidas às reflexões e absorções seletivas das cores-luz primárias. Por
exemplo, um objeto vermelho sob uma luz branca, absorverá as cores
Verde e Azul e refletirá o Vermelho. Um objeto Preto absorverá todas as
três cores.
Nas cantinas italianas, sob a incidência de luz Branca, é comum vermos
as mesas cobertas com toalhas quadriculadas com as cores da bandeira
italiana, ou seja, pequenos quadrados com as cores Vermelho, Verde e
Branco. Um proprietário quis dar maiores efeitos visuais e iluminou o
ambiente exclusivamente com luz Magenta. As cores dos quadri cula dos
das toalhas, Vermelho, Verde e Branco, sob essa iluminação são vistas
respectivamente:
a) Preto, Verde e Branco. b) Vermelho, Preto e Magenta.
c) Vermelho, Verde e Magenta. d) Magenta, Verde e Branco.
e) Vermelho, Verde e Branco.
RESOLUÇÃO
(I) O quadrado Vermelho da toalha reflete o Vermelho da luz
Magenta e absorve o Azul, sendo visto Vermelho.
II) O quadrado Verde da toalha absorve o Vermelho e o Azul da
luz Magenta, sendo visto escuro (Preto).
(III) O quadrado Branco da toalha reflete o Vermelho e o Azul da
luz Magenta, sendo, visto Magenta.
Resposta: B
3. (UFRN-MODELO ENEM) – No intuito de fazer com que seus alu -
nos pensem em Física no cotidiano, um professor mostra a figura abaixo
e faz a seguinte pergunta:
“Se uma menina maquia seu rosto, que está a 30cm da superfície
refletora de um espelho plano, qual será a distância entre o rosto da
menina e a imagem formada por esse espelho?”
Os alunos devem responder que a distância é de
a) 60,0cm b) 30,0cm c) 15,0cm d) 5,0cm e) zero
RESOLUÇÃO:
A imagem é simétrica: 60,0cm
Resposta: A
MÓDULO 13
OS PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA II
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4. A figura representa um objeto A colocado a uma distância de 2,0m
de um espelho plano S, e uma lâmpada L colocada à dis tância de 6,0m
do espelho.
a) Desenhe o raio emitido por L e refletido por S que atin ge A. Explique
a constru ção.
b) Calcule a distância percor rida por esse raio.
RESOLUÇÃO:
a)
O raio refletido que atinge A alinhado com L’, simétrico de L em
relação ao espelho, determina com a normal um ângulo de
reflexão igual ao ângulo de incidência.
b) Determinação de y:
y 6,0 – y
––––– = ––––––– ⇒
6,0 2,0
Determinação de x:
x2 = (6,0)2 + (4,5)2⇒
Determinação de z:
z2 = (2,0)2 + (1,5)2 ⇒
A distância percorrida pelo raio é D, tal que:
D = x + z = 7,5m + 2,5m
1. (FUVEST) – Um motorista de automóvel, ao olhar para o seu retrovi -
sor, vê um caminhão e lê, na ima gem do para-choque, a palavra SORRIA.
Podemos con cluir que no para-choque do caminhão estava escrito:
a) b) c)
d) e)
RESOLUÇÃO:
A imagem é enantiomorfa ao objeto.
Resposta: C
2. (UNEAL) – Em relação à óptica, analise as assertivas a seguir
e assinale a alternativa correta.
I. Denomina-se translação do espelho plano quando o objeto se
move com uma determinada velocidade em direção ao espelho.
II. Quando uma pessoa corre em direção a um espelho plano com
velocidade de intensidade v, aproxima-se de sua imagem com
velocidade de intensidade 2v.
III. Em uma associação de dois espelhos quaisquer, a um objeto real
conjuga-se sempre uma imagem real.
a) Apenas II é correta. b) Apenas I e III são corretas.
c) Apenas II e IV são corretas. d) Apenas I e II são corretas.
e) I, II, III e IV são incorretas.
RESOLUÇÃO:
I. Incorreta. Na translação, o espelho movimenta-se em relação a
um Referencial inercial.
II. Incorreta. A imagem aproxima-se do espelho com velocidade
de intensidade v.
III. Incorreta. A imagem conjugada é virtual.
IV. Incorreta. Os fenômenos ocorrem simultaneamente.
Resposta: E 
y = 4,5m
x = 7,5m
z = 2,5m
D = 10m
MÓDULO 14
IMAGEM DE UM OBJETO 
NUM ESPELHO PLANO
SORRIAAIRROSSORRIA
SORRIAAIRROS
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3. (MACKENZIE) – Um objeto extenso de altura h está fixo, disposto
frontalmente diante de uma superfície refletora de um espelho plano, a
uma distância de 120,0cm.
Aproximando-se o espelho do objeto de uma distância de 20,0cm, a
imagem conjugada, nessa condição, encontra-se distante do objeto de:
a) 100,0cm b) 120,0cm c) 200,0cm
d) 240,0cm e) 300,0cm
RESOLUÇÃO:
Observe que o tamanho da imagem não se alterou.
Resposta: C
4. (FUVEST-SP-MODELO ENEM) – Desejando fotogra far a ima gem,
refletida por um espelho plano vertical, de uma bo la, colocada no ponto
P, uma pequena máquina foto gráfica é posicionada em O, como indicado
na figura, registrando uma foto. Para obter outra foto, em que a imagem
refletida da bola apareça com diâmetro duas vezes menor, entre as
posições indi cadas, a máquina poderá ser posicio nada somente em 
a) B b) C c) A e B d) C e D e) A e D
RESOLUÇÃO:
O diâmetro aparente da bola, na foto, reduz-se à metade quando a
distância entre a máquina e a imagem da bola (que é objeto para
a máquina) duplica.
Da geometria da figura, a distância inicial entre o obser vador O e
a imagem P’ da bola é de 5 unidades.
A nova distância entre a máquina e P’ deve ser 10 unidades.
Para a máquina posicionada em A, temos:
Para a máquina posicionada em D, a distância entre a má quina e P’
também vale 10 unidades.
(DP’)2 = (8)2 + (6)2 ⇒
Resposta: E
A figura, vista de cima, esquematiza a situação, es tando os
pontos representados no plano hori zon tal que passa pelo
centro da bola.
DP’ = 10
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FRENTE 3 – MECÂNICA E ELETRICIDADE
1. (PUC-PR) – Para fazer o aquecimento de uma sala durante o
inverno, uma família utiliza um aquecedor elétrico ligado à rede de 120V.
A resistência elétrica de operação apresentada por esse aquecedor é
de 14,4	. Se essa família utilizar o aquecedor diariamente, por três
horas, qual será o custo mensal cobrado pela companhia de energia se
a tarifa for de R$ 0,25 por kWh? Considere o mês de 30 dias.
a) R$ 22,50. b) R$ 15,00. c) 18,30.
d) R$ 52,40 e) R$ 62,80
RESOLUÇÃO:
Potência elétrica do aquecedor:
P = = (W)
P = (W)
P = 1000W = 1,0kW
Energia elétrica consumida:
εel = P . �t
εel = 1,0kW . (30 . 3)h
1,0kWh ––––––– R$ 0,25
90kWh –––––––– x
Resposta: A
2. (VUNESP-2017) – Em um circuito, ligado a um gerador ideal, um
amperímetro monitora a corrente elétrica que atravessa um resistor de
resistência elétrica desconhecida (R), indicando uma corrente elétrica
de valor 2A. Sabe-se que o resistor de valor desconhecido (R) dissipa
uma potência de 40W.
A potência total dissipada pelo circuito completo é
a) 80W. b) 320W. c) 240W. d) 160W. e) 120W.
RESOLUÇÃO:
Do enunciado, temos: 
P1 = R1 . i1
2
40 = R . (2)2
Como R1 = R2 e estão em paralelo, temos:
i1 = i2 = 2A
e
i3 = i1 + i2
i3 = 2 + 2 = 4A
� P1 = P2 = 40W
e
P3 = R3 . i3
2
P3 = 10 . (4)
2
finalmente:
Ptotal = P1 + P2 + P3
Ptotal = 40W + 40W + 160W
Resposta: C
MÓDULO 11
ENERGIA ELÉTRICA, POTÊNCIA ELÉTRICA 
E POTÊNCIA DISSIPADA PELO RESISTOR I
U2
–––––
R
(120)2
–––––––
14,4
14400
–––––––
14,4
εel = 90kWh
x = R$ 22,50
A
10�
R
U
10�
A
R = R1
R = 102 �
i = 2A1
i2 i3
R = 103 �
R = 10	
P3 = 160W
Ptotal = 240W
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3. (EsPCEx-2017) – O desenho abaixo representa um circuito elétrico
composto por resistores ôhmicos, um gerador ideal e um receptor ideal.
A potência elétrica dissipada no resistor de 4Ω do circuito é:
a) 0,16 W. b) 0,20 W. c) 0,40 W.
d) 0,72 W. e) 0,80 W.
RESOLUÇÃO:
i = ⇒ i = € i = 0,2A
P = R i2 ⇒ P = 4 . (0,2)2 € 
Resposta: A
4. (UEAM-2017) – Considere o esquema que representa um gerador
ligado a uma lâmpada e o gráfico da curva característica desse gerador.
(www.etelg.com.br. Adaptado.)
Se a intensidade da corrente que circula no circuito é 2,0A, a potência
dissipada na lâmpada, em watts, é igual a
a) 6 b) 22 c) 24 d) 48 e) 12
RESOLUÇÃO:
O circuito fornecido pode ser esquematizado da seguinte maneira:
Do gráfico: E = 12V
r N= tg α = (	)
r = 0,50	
Para i = 2,0A, temos:
i = 
2,0 = ⇒
Assim: P = R i2
P = 5,5 (2,0)2 (W)
Resposta: B
8 – 6
–––––––––
3 + 3 + 4
E – E’
––––––
R
P = 0,16W
12
–––
24
E
–––
R
R = 5,5	
12
––––––––
0,50 + R
P = 22W
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1. (UNIFESO-RJ) – Usa-se um aquecedor elétrico para aquecer 60
kg de água inicialmente a 20°C. 
O aquecedor é constituído por uma resistência de imersão de 0,60	
ligada sob 120V. Considere o calor específico da água como sendo
4000J/kg . °C. O aquecedor desligou automaticamente quando a tempe -
ratura da água atingiu 80°C. Portanto, o aquecedor ficou ligado durante
a) 6 minutos. b) 8 minutos. c) 10 minutos.
d) 12 minutos. e) 16 minutos. 
RESOLUÇÃO:
εel = Q
P . �t = mc��
. �t = mc��
. �t = 60 . 4000 . 60
�t = 600s
Resposta: C
2. (FUVEST-2017) – Na bateria de um telefone celular e em seu
carregador, estão registradas as seguintes especificações:
Com a bateria sendo carregada em uma rede de 127V, a potência máxi -
ma que o carregador pode fornecer e a carga máxima que pode ser
armazenada na bateria são, respectivamente, próximas de
a) 25,4 W e 5940 C. b) 25,4 W e 4,8 C.
c) 6,5W e 21960 C. d) 6,5W e 5940 C.
e) 6,1W e 4,8 C.
RESOLUÇÃO:
1) Carga elétrica máxima na bateria:
Q = 1650mAh = 1,65A . h = 1,65 . 3600 A . s
2) Potência elétrica máxima fornecida pelo carre ga dor:
U = 5V
i = 1,3A
P = i . U
P = 1,3 . 5 (W)
Resposta: D
MÓDULO 12
ENERGIA ELÉTRICA, POTÊNCIA ELÉTRICA 
E POTÊNCIA DISSIPADA PELO RESISTOR II
U2
––––
R
(120)2
––––––
0,60
�t = 10mín
BATERIA
1650 mAh
3,7V
6,1 Wh
CARREGADOR
Entrada AC: 100 – 240 V
50 – 60 Hz
0,2 A
Saída DC: 5 V; 1,3 A
Note e adote:
AC: corrente alternada;
DC: corrente contínua.
Q = 5940C
P = 6,5W
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3. (UNICESUMAR) – Um técnico de eletricidade dispõe de diversas
lâmpadas ôhmicas idênticas nas quais podemos ler as seguintes
inscrições: 12V – 6W. Ele pretende associar o maior número possível
dessas lâmpadas em paralelo e ligá-las a uma fonte de 12V. Como
precaução insere, em série, com a fonte de tensão, um fusível que
suporta uma corrente máxima de 4A a fim de proteger as lâmpadas. 
Após efetuar alguns cálculos, o técnico determina o número de lâm -
padas que ele pode associar em paralelo nesse circuito, sem queimar o
fusível. O número máximo de lâmpadas que ele encontrou foi igual a
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
RESOLUÇÃO:
• Cálculo da potência máxima.
Pmáx = imáx U
Pmáx = 4 . 12 (W)
Pmáx = 48W
Sendo n o número de lâmpadas, temos:
• Cálculo de nmáx
nmáx = = 
Resposta: C
4. Um eletricista deve instalar um chuveiro que tem as
especificações 220 V — 4 400 W a 6 800 W. Para a
instalação de chuveiros, recomenda-se uma rede
própria, com fios de diâmetro adequado e um disjuntor dimen sionado à
potência e à corrente elétrica previstas, com uma margem de tolerância
próxima de 10%. Os disjun tores são dispositivos de segurança utilizados
para proteger as instalações elétricas de curtos-circuitos e sobrecargas
elétricas e devem desarmar sempre que houver passagem de corrente
elétrica superior à permitida no dispositivo.
Para fazer uma instalação segura desse chuveiro, o valor da corrente
máxima do disjuntor deve ser
a) 20A. b) 25A. c) 30A. d) 35A. e) 40A.
RESOLUÇÃO:
A corrente máxima requerida para o funcionamento do chuveiro
é:
Pmáx = U Imáx
6800 = 220 Imáx
Com a margem de segurança de 10%:
I’máx = 1,1 Imáx
I’máx = 1,1 . 30,9A
I’máx = 33,99A
O disjuntor adequado é o de 35A.
Resposta: A
Imáx � 30,9A
Pmáx
––––––––––
Pindividual
48W
––––––
6W
nmáx = 8 lâmpadas
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1. (UEM) – A Ponte de Wheatstone é um circuito que permite a
comparação e a medida de resistências elétricas. A figura a seguir é uma
das formas usuais de se representar esse sistema. G simboliza o
galvanômetro, R as resistências, ε a fonte de corrente contínua.
Considerando as informações do texto e da figura, assinale o que for
correto.
01) A Ponte de Wheatstone está em equilíbrio quando nenhuma
corrente passa pelo galvanômetro.
02) Na condição de equilíbrio, os resistores R1 e R2 estão associados
em série.
04) Se a corrente for igual a zero (i = 0) no galvanômetro, a diferença
de potencial entre os pontos C e D será zero (Vc – VD = 0).
08) Se a resistência R1 for desconhecida, seu valor poderá ser obtido
pela relação R1 = R3 (R2 / R4), se a ponte de Wheatstone estiver em
equilíbrio.
16) A Ponte de Wheatstone está em equilíbrio quando os valores dos
resistores satisfazem a igualdade R1R2 = R3R4.
RESOLUÇÃO:
01)VERDADEIRA.
Condição para o equilíbrio:
`
02)FALSA.
R1 e R3 estão associados em série na condição de equilíbrio, bem
como R2 e R4.
03)VERDADEIRA.
Se , então
08)VERDADEIRA.
No equilíbrio: R1R4 = R3R2 ou R1 = R3 (R2/R4)
16)FALSA.
No equilíbrio: R1R4 = R3R2
2. (CESGRANRIO) – No circuito esquematizado abaixo, todas as
resis tên cias são iguais a R.
Assim, a resistência equivalente en tre os pontos A e B será igual a:
a) R/2 b) R c) 2R d) 4R e) 5R
RESOLUÇÃO:
Estando a ponte em equilíbrio, o resistor situado entre C e D não é
percorrido por corrente e pode ser retirado do circuito.
Resposta: B
3. (UNESP) – Um circuito contendo quatro resistores é ali men tado
por uma fonte de tensão, conforme figura.
Calcule o valor da resis tência R, saben do-se que o poten cial elétrico em
A é igual ao potencial em B. 
RESOLUÇÃO:
Sendo VA = VB , ou seja, UAB = 0, o conjunto de resis to res fornecidos
forma uma Ponte de Wheatstone em equi líbrio. 
Assim: R . 120 = 90 . 60 ⇒
Resposta: R = 45Ω
MÓDULO 13
PONTE DE WHEATSTONE
iGALV = 0
iGALV = 0 VC – VD = 0
R = 45Ω
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1. (UERJ-2018-MODELO ENEM) – Uma luminária com peso de
76,0N está suspensa por um aro e por dois fios ideais. No esquema, os
segmentos de reta AB e BC representam os fios, cada um medindo
3,0m, e D corresponde ao ponto médio entre A e C.
Sendo BD = 1,2 m e A, C e D pontos situados na mesma horizontal, a
intensidade da força de tração no fio AB, em newtons, equivale a:
a) 47,5 b) 68,0 c) 95,0 d) 102 e) 105
RESOLUÇÃO:
1) cos � = = 0,40
2) Para o equilíbrio:
2T cos � = P
2T . 0,40 = 76,0
T = N
Resposta: C
2. (UDESC-2018-Modificado) – Considere a figura na qual o sistema
está em equilíbrio com as três massas em repouso. Os fios e as polias
são ideais e possuem massa desprezível.
Se m3 = m1 + m2, então a razão entre as intensidades das forças de 
tração nos fios1 e 2 é igual a
a) 1 b) c)
d) e)
RESOLUÇÃO:
1) Na direção vertical:
T1 cos �1 + T2 cos �2 = T3 (1)
2) m3 = m1 + m2
m3g = m1g + m2g
T3 = T1 + T2 (2)
3) (2) em (1):
T1 cos �1 + T2 cos �2 = T1 + T2
T1 (1 – cos �1) = T2 (cos �2 – 1)
Resposta: B
MÓDULO 14
ESTÁTICA DO PONTO MATERIAL
1,2
––––
3,0
76,0
––––
0,80
T = 95,0N
T1�––––�T2
cos �2 + 1––––––––––
1 – cos �1
cos �2 – 1––––––––––
1 – cos �1
cos �2 – 1––––––––––
cos �1 + 1
cos �2 + 1––––––––––
cos �1 + 1
=
T1––––
T2
cos �2 – 1––––––––––
1 – cos �1
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3. (FAMERP-2018) – Uma barra homogênea em forma de paralelepí -
pedo, de massa 8,0kg e comprimento 60cm, é sustentada em suas
extremidades pelos apoios X e Y (figura 1). Um objeto Q, de massa
6,0kg e dimensões desprezíveis, é colocado sobre essa barra, distando
20cm da extremidade X (figura 2).
Considerando-se a aceleração gravitacional com módulo igual a 10m/s2,
determine:
a) as intensidades das forças exercidas, em newtons, pelo apoio X e
pelo apoio Y sobre a barra, na situação descrita na figura 1.
b) as intensidades das forças exercidas, em newtons, pelo apoio X e
pelo apoio Y sobre a barra, na situação descrita na figura 2.
RESOLUÇÃO:
a)
Como os apoios estão equidistantes do CM da barra, as forças
nos apoios têm módulos iguais
Nx + Ny = P
2 Nx = P
Ny = Nx = =
Ny = Nx = N
b)
Adotando-se a extremidade X como polo de rota ção para o
cálculo dos momentos:
∑Mhor = ∑Manti-hor
20 . Q + 30 . P = 60 . Ny
20 . 60 + 30 . 80 = 60 . Ny
Fazendo-se o equilíbrio estático da barra na direção vertical
Nx + Ny = P + Q
Nx + 60 = 80 + 60
Respostas: a) Nx = Ny = 40N
b) Nx = 80N
Ny = 60N
NX
P
NY
CM
x y
P
––
2
mg
––––
2
8,0 x 10
––––––––
2
Nx = Ny = 40N
Nx
P
NY
CM
x y
Q
30cm
20cm
60cm
Ny = 60 N
Nx = 80 N
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