Lei de Snell - Relatório

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Universidade Federal de Sergipe – Departamento de Física – Laboratório de Física C – 2017.1 
 
DATA DO RELATÓRIO: 
13/08/2017 
TÍTULO DO EXPERIMENTO: 
Óptica Geométrica: Reflexão e Refração da Luz. Propriedades das Lentes. 
DATA DO(S) EXPERIMENTO(S): 31/07/2017 E 07/08/2017 
TURMA E GRUPO: T2G4 
EQUIPE: 
Rinaldo Danillo dos Santos 
Lucas Gois de Menezes 
Maique Pereira de O. São Leão. 
 
PROFESSOR: Rogério Machado 
LOCAL: Sala 14 DFI/CCET/UFS – São Cristóvão 
 
1. Objetivos 
1.1. Objetivo Geral 
1.1.1 Estudar o comportamento de um feixe luminoso quando refletido e quando 
refratado em diversos tipos de superfícies. 
1.1.2. Entender o funcionamento de lentes delgadas. 
1.2. Objetivos Específicos. 
1.2.1. Verificar a partir dos resultados experimentais: 
1.2.1.1. A lei de Snell para reflexão. 
1.2.1.2. A lei de Snell para refração. 
1.2.1.3. A equação das lentes delgadas. 
1.3. Determinar experimentalmente o valor das seguintes grandezas: 
1.3.1. Índice de refração do prisma semicilíndrico a partir da medida do ângulo 
crítico e comparar com seu valor esperado, nacrilico = 1,489. 
1.3.2. Distância focal da lente utilizada no experimento de lentes delgadas. 
1.4. Responde as seguintes questões: 
1.4.1. Se tivéssemos realizado o experimento de efração com o prisma imerso em 
um líquido cujo índice de refração fosse maior do que o prisma usado seria 
possível determina o ângulo crítico? 
1.4.2. Como poderíamos determinar a distância focal de uma lente divergente? 
2. Metodologia 
2.1. Materiais utilizados 
- Para o experimento de reflexão e refração 
 
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Um disco graduado com precisão de 1°(um grau), semi-cilindro de acrílico 
com índice de refração igual a (nacrilico = 1,489), fonte luminosa onde emite um 
feixe de luz monocromático que vai incidir no centro do semi-cilindro de 
acrílico, cilindro de acrílico para dispersar a luz. 
- Para o experimento de lentes 
Banco óptico, fenda retangular simples e múltipla, anteparo para projeção 
com fixador ajustável, suportes móveis de banco óptico para ajusta a imagem do 
foco, máscara-objeto, lentes esféricas utilizadas para aumentar ou diminuir a 
imagem do objeto, hastes de sustentação, laser de He-Ne, e elementos básicos de 
medição tais como régua e treina. Foi utilizado também, a letra F vazada em 
modulo plástico com fixação no suporte móvel e celular para tirar fotos e um 
notebook para fazer os gráficos e ajustes no SciDavis. Bem como o Excel para 
tratamentos de dados. 
2.2. Aparato experimental 
No primeiro aparato experimental, foi montado sobre o banco óptico o Laser (na 
extremidade esquerda do banco óptico) e o disco graduado (no centro do banco 
óptico). Em seguida foi posto o bastão cilíndrico de acrílico sobre a bancada 
próximo ao laser. Por fim, foi posicionado o a superfície plana do prisma semi-
cilíndrico sobre a superfície plana do disco graduado com centro coincidente 
com o disco graduado, como mostra o esquema ilustrativo na (Figura 1). Deste 
modo foram escolhidos ângulos de incidência. Daí foi possível fazer a leitura 
de ângulos de reflexão e refração. Como mostra a (Figura 2). 
 
 
Figura 1 - Esquema ilustrativo utilizado no laboratório para obtenção dos ângulos de reflexão e refração. Fonte: Simulações 
interativas da Universidade do Colorado. Disponível em: https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/bending-light. 
 
 
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Figura 2 - Montagem do aparato experimental para obtenção dos ângulos de reflexão e refração. 
 
Para a obtenção do ângulo crítico, o esquema anterior sofreu uma modificação, 
de forma que o meio de incidência é o acrílico e o meio de refração é o Ar. 
Como mostra a imagem ilustrativa (Figura 3). 
 
 
 
 
Figura 3 - Esquema ilustrativo utilizado no laboratório para obtenção do ângulo crítico. Fonte: Simulações interativas da 
Universidade do Colorado. Disponível em: https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/bending-light. 
 
Na segunda etapa, foi desabitado o laser e o disco graduado a fim de não 
interferir na obtenção dos dados, e posto sobre o banco óptico um suporte com 
uma lente e um anteparo com uma tela em forma da letra F. E para concluir foi 
colocado sobre a bancada uma régua para determinar a altura e as posições p 
(distância objeto) e p` (distância imagem). Como mostra a (Figura 4). 
 
 
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Figura 4 - Montagem do aparato experimental para obtenção da distância focal da lente. 
 
2.3. Metodologia de obtenção dos dados 
Na primeira etapa do experimento, mediram-se os ângulos de incidência, reflexão 
e refração com um disco graduado - laser incidia sobre a superfície do disco e 
sofria dispersão da luz pelo prisma acrílico - Foram obtidos os valores para Θi, 
Θr e Θt variando o ângulo em aproximadamente 10°. Como mostra a Tabela 1 e 2. 
Na segunda etapa, determinou-se o ângulo crítico, posicionado o semicilindro de 
acrílico com a face plana alinhada com a linha guia que passa pelo centro do 
disco. Incidindo um feixe na superfície circula fazendo com que houvesse uma 
variação no ângulo até identificar o ângulo de incidência (ângulo na interface 
acrílico-ar) a partir do qual a refração não é mais observada. Como mostra o 
esquema ilustrativo (Figura 3). Desta forma encontramos o ângulo crítico Θc de 
42,5°. 
Na terceira parte, foi determinado a altura do objeto, a distância objeto, p, e 
imagem p`. Com o valor inicial para p de 10 cm e de p` de 83 cm. Foi notado que 
na lente indicava uma distância focal, f de 12,3 cm e o sentido da imagem era 
invertido. Os outros valores para p e p` tá bem nítido na tabela 3 a baixo. 
Sempre considerando a imagem mais nítida possível. 
2.4. Metodologia para a análise de dados 
Na primeira etapa do experimento, os dados de ângulos de incidência e reflexão 
foram colocados em uma tabela, como mostra a Tabela 1, onde os valores foram 
comparados. Para os ângulos de incidência e refração os dados foram tratados no 
Excel e posteriormente foram transferidos para o SciDavis onde foram gerados 
gráficos e ajustes. 
Para a segunda parte foi feita inicialmente as mesmas manipulações. Os dados 
das distâncias do objeto p e p` distância imagem, foram posto em tabela 
tratados no software Excel e em seguida transferido para o “software” SciDAvis, 
foi possível encontra a distância focal partindo do análise do ajuste obtido 
pelo software. 
3.1. Resultados e Discussão 
3.1.1. Lei de Snell para Reflexão 
 
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Tabela 1: ângulos de incidência e reflexão – semi-cilindro de acrílico. 
 
Ângulo de 
incidência 
Ângulo de 
reflexão 
0º 0º  0,5º 
10º 10º  0,5º 
20º 20º  0,5º 
30º 28º  0,5º 
40º 38º  0,5º 
50º 48º  0,5º 
60º 58º  0,5º 
70º 67º  0,5º 
80º 77º  0,5º 
 
De acordo com a Tabela 1, pode-se observar que a Lei da Reflexão é verdadeira. 
Alguns ângulos diferem do esperado, porém, isso pode ter acontecido devido ao 
fato de que a face plana do semi-cilindro de acrílico não ficou totalmente 
alinhada com o disco graduado, de modo que seu centro não fizesse um ângulo de 
90° com a reta normal. Outro fator que contribui com a incerteza é o 
espalhamento do feixe de luz. 
O disco graduado possui precisão de 1º, porém, se adota metade da menor 
divisão, desta forma, a incerteza é 0,5°. 
A constatação da Leida Reflexão se dá em duas observações importantes. 
Primeiro, o raio incidente e o raio refletido estão sobre o mesmo plano, esse 
observação se deu ao fato de que, ao incidir um ângulo 0°, obtia-se como 
resultado um ângulo de reflexão igual a 0°. O segundo fato é que, variando o 
ângulo de incidência, o ângulo de reflexão variava de forma muito similar. 
Desta forma, pode-se dizer que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de 
reflexão, como mostra a Equação 1. 
 ϴi= ϴr (Lei da Reflexão) (1) 
 
3.1.2. Lei de Snell para Refração 
A Lei da Refração está relacionada da seguinte forma, como mostra a Equação 
2. 
 
 ni sen ϴi = nt sen ϴt (Lei da Refração) (2) 
 
 
Tabela 2: ângulos de incidência e refração. 
 
Ângulo de 
incidência 
(θ1) 
Seno do 
ângulo de 
incidência 
Ângulo de 
refração 
(θ2) 
Seno do 
ângulo de 
refração 
0º 0 0º  0,5º 0 
10º 0,174 8,5º  0,5º 0,148 
20º 0,342 14,0º  0,5º 0,242 
30º 0,500 21,5º  0,5º 0,367 
40º 0,643 27,5º  0,5º 0,462 
50º 0,766 32,0º  0,5º 0,530 
60º 0,866 36,5º  1º 0,595 
70º 0,940 40,0º  2º 0,643 
80º 0,985 42,0°  2° 0,669 
 
 
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Como mostra a Tabela 2, foi possível verificar o comportamento dos feixes 
refratados ao variar o ângulo de incidência. 
Duas importantes observações, é que, ao variar o disco graduado no sentido do 
aumento, o raio refratado tem a tendência a se aproximar da reta normal. 
Neste sentido, ainda foi possível observar que, ao aumentar o ângulo do raio 
incidente, aumentava a intensidade do raio refletido, e da mesma forma diminuía 
a intensidade do raio refratado. Observando o fato de que o raio refratado 
diminui sua intensidade, e fica muito disperso. É evidente que a incerteza 
aumenta, e é devido a esse fato que a incerteza para ângulos maiores que 32° 
sofre um aumento. 
 
- Equação das Lentes Delgadas 
Tabela 3 – Distâncias do objeto, e da imagem. 
 
P (cm) Incerteza (p) p’ (cm) Incerteza (p’) f (cm) 
15 0,05 47,2 0,05 1,25 
18 0,05 31 0,05 1,25 
21 0,05 25 0,05 1,25 
24 0,05 21,8 0,05 1,25 
27 0,05 19,9 0,05 1,25 
30 0,05 18,6 0,05 1,25 
33 0,05 17,7 0,05 1,25 
36 0,05 17,4 0,05 1,25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (Equação dos pontos conjugados) (3) 
 
 Tendo como base a equação 3 (equação utilizada para medir a distância focal, 
do objeto e da imagem), foi utilizado os dados da tabela 3 (onde p é a 
distância do objeto, p’ é a distância da imagem e f é o foco encontrado, com 
suas respectivas incertezas), para assim fazer a verificação da equação 3, e 
com isso comparar o valor do foco encontrado com o foco da lente utilizada 
(foco de 125mm da lente utilizada). 
 
 
3.1.3. Reflexão Interna Total e Determinação do Ângulo Crítico 
 Para determinar o efeito da Reflexão Interna Total, o prisma semicilíndrico 
foi posicionado de forma que o raio incidisse na superfície circular, conforme 
a (Figura 1). Desta forma, girou-se o disco graduado sendo possível observar um 
ângulo de incidência no qual toda luz incidente é refletida, desaparecendo 
assim o feixe refratado. Sendo assim, foi possível determinar o Ângulo Crítico 
42,5° 0,5º. 
 Mostrando que a Reflexão Interna Total somente ocorre quando um raio 
proveniente de um material, neste caso o acrílico, incide sobre a superfície 
que o separa de um segundo material (o AR), cujo índice de refração é menor do 
que o índice de refração do acrílico. Ou seja, de um meio mais refringente para 
um meio menos refringente. 
 Por meio do ajuste linear, com o uso do software SciDavis, foi possível 
determinar o índice de refração do acrílico. No ajuste foi utilizada a seguinte 
equação [A*x+B], sendo (A) o coeficiente angular da reta que é o próprio índice 
de refração do acrílico. Lembrando que ϴi e ϴt é o ângulo de incidência e de 
refração respectivamente. Como mostra a Figura 1. 
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Figura 2- Print “screen” do ajuste linear dos valores experimentais. 
 
 
 
Figura 3 - Print “screen” do ajuste linear. 
 
Dados do ajuste: 
Using function: A*x+B 
From x = 0,15 to x = 0,73 
B (y-intercept) = -0,043 +/- 0,003 
A (slope) = 1,498 +/- 0,009 
Chi^2/doF = 1,136e+02 
R^2 = 0,996 
De acordo com a equação 2, temos que 
 
ni sen ϴi = nt sen ϴt 
logo 
 nt= ni sen ϴi 
 sen ϴt 
 
Sendo que A= sen ϴi, e considerando que o índice de refração(ni) do AR é igual a 1. 
 sen ϴt 
 
 
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nt= 1*A 
nt= 1,498 ± 0,009 
 
 Vale ressaltar que o índice de refração (nt) é uma grandeza adimensional, 
isto é, não possui unidade de medida. 
 
 As incertezas associadas a essas medidas foram calculadas através da seguinte 
equação, 
 √ 
 
 
 
Fazendo os devidos cálculos, logo, 
 
 (4) 
 
Tabela 3: Propagação de incertezas. 
 
Senϴ 
Refração 
 
Refração 
Senϴ 
Incidência 
 
Incidência 
0,147809411 
0,241921896 
0,366501227 
0,461748613 
0,529919264 
0,594822787 
0,64278761 
0,731353702 
0,001478094 
0,002419219 
0,003665012 
0,004617486 
0,005299193 
0,005948228 
0,006427876 
0,007313537 
0,173648178 
0,342020143 
0,5 
0,64278761 
0,766044443 
0,866025404 
0,939692621 
0,984807753 
0,001736482 
0,003420201 
0,005 
0,006427876 
0,007660444 
0,008660254 
0,009396926 
0,009848078 
 
 
 
A propagação de incerteza foi feita com o auxílio do software Excel, no qual os 
ângulos foram convertidos de graus para radianos. Como pode ser observado na 
Tabela 3. Posteriormente, com o uso do software SciDavis, as incertezas foram 
associadas com sua devidas medidas e assim foi feito o ajuste linear. Como 
mostra a figura 2. 
 
 Comparando o valor experimental com o valor esperado. 
 
Sendo nacrílico= 1,489 o valor esperado, e 1,498 o valor encontrado 
experimentalmente. Com o uso da Equação 5, podemos determinar o erro 
percentual. 
 
 
 
 
 (Erro percentual) (5) 
 
 
 
 
 
 
 
O erro percentual está dentro do intervalo esperado, visto que vários fatores 
podem ter inferido erros sistemáticos. Por exemplo, pode ter acontecido devido 
ao fato de que a face plana do semi-cilindro de acrílico não ficou totalmente 
alinhada com o disco graduado, de modo que seu centro não fizesse um ângulo de 
90° com a reta normal. Outro fator que pode ter contribuído é o fato de que o 
raio refratado fica menos intenso e disperso, e dessa forma dificultando fazer 
a leitura no disco graduado. 
 
3.4.1. Índice de refração através do ângulo crítico 
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Por meio da Equação 2, também é possível determinar o índice de refração do 
acrílico. Sendo que o maior valor possível (em princípio para o ângulo de 
refração) é 90
o
, temos, 
 
n1 sen ϴc = n2 sen (90°)Como Sen(90°)=1, obtém-se, 
 
 
 
 
 (6) 
(Eq.5- Ângulo crítico para reflexão interna total) 
Sendo 42,5° o ângulo crítico obtido experimentalmente, e n2=1 o índice de 
refração do Ar. Por meio da Equação 6, podemos determinar experimentalmente n2, 
o índice de refração do acrílico. 
 
 
 
 
n1=1,480 
 
n1=1,480±0,007 
Sendo assim, podemos comparar o valor experimental com o valor esperado. Sendo 
nacrílico= 1,489 o valor esperado, e utilizando a Equação 5, podemos determinar o 
erro percentual. 
 
 
 
 
 
Pode-se perceber que a obtenção do índice de refração do acrílico por meio do 
ângulo crítico, apresenta um erro percentual de 0,6 . 
 
3.4.2. Distância focal da lente, lente delgadas. 
Tabela 4: Propagação de incertezas. 
 
 
Tipo de Lente 
 
Delgadas 
 
Distância Focal, f 
(cm) 
 
12,5  0,5 
 
Distância do Objeto, 
p (cm) 
 
15 0,5 
 
18 0,5 
 
21 0,5 
 
 
24 0,5 
 
27 0,5 
 
 
 
30 0,5 
 
33 0,5 
 
36 0,5 
 
Distância da 
Imagem, p` (cm) 
 
 
 
47,2 0,5 
 
 
31 0,5 
 
 
25 0,5 
 
 
 
 
21,8 0,5 
 
 
19,9 0,5 
 
18,6 0,5 
 
 
17,7 0,5 
 
 
17,4 0,5 
 
Sentido da Imagem 
 
Invertida 
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Partindo da tabela 4, obtemos os valões da variação de 1/p e 1/p` pelo 
“software” Microsoft Excel, e importamos para o “software” SciDavis, onde, 
ajustando a curva pela equação dos fabricantes de lentes, obtivemos o gráfico 
apresentado na Figura 4. 
 
Figura 4- Print screen do ajuste linear dos valores experimentais. 
 
Figura 5 - Print screen do ajuste linear. 
 
Dados do ajuste: 
Using function: A*x+B 
From x = 0,028 to x = 0,067 
B (y-intercept) = 0,085 +/- 0,001 
A (slope) = -0,953 +/- 0,017 
Chi^2/doF = 3,724e-07 
R^2 = 0,998 
Para as lentes delgadas vale a chamada equação dos fabricantes de lentes 
(equação dos pontos conjugados)(3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde temos p como distância objeto, p` é a distância imagem, f é a distância 
focal. Ambas foram medidas em relação ao um eixo óptico, desde a lente até a 
posição do objeto e imagem. As medidas foram obtidas por uma régua graduada 
onde estão em centímetro. 
Igualando a equação dos pontos conjugados a uma equação linear do tipo B = AX + 
Y, onde; 
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 e 
 
 
 
Temos, 
 
 
 
Para B = 1/f. 
 
Fazendo, A = -1 e isolando o termo y obtemos: 
 
 
 
 ou y = -Ax + B 
Desta forma, com os dados obtidos da (Figura 4) aplicando o ajuste linear, 
temos pelo ajuste (Figura 5) o valo de B = 0,085 
 
 
 0,001. 
Portanto, pode ser calculado o valor da distancia focal. Assim, substituindo o 
valor de B na expressão B = 1/f e isolando f obtemos o valor da distância 
focal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 cm. 
A incerteza é a mesma da obtida no gráfico, já se a distancia focal fosse 
encontrada a parti da media das distancias, usando as oito medidas de p e p´, 
seria igual ao desvio padrão. 
Isso implica dizer que . 
Calcula-se o erro relativo em relação ao foco informado pelo fabricante. Onde o 
foco informado pelo fabricante é de 12,5cm e o obtido pelo experimento é de 
11,765 cm. 
 
| |
 
 
 
Como é bem visto no calculo anterior o erro relativo obtido é de . Assim, 
o valor do foco obtido com os dados experimentais esta próximo do valor 
fornecido pelo fabricante e por ter um erro pequeno é aceitável. 
 
4.1. Resposta das perguntas. 
4.1.1. Se tivéssemos realizado o experimento de refração com o prisma imerso em 
um líquido cujo índice de refração fosse maior do que o prisma usado seria 
possível determinar o ângulo crítico? 
Seria possível, contudo, para poder ser determinado, o índice de refração tem 
que ser igual ou menor que 1, pois ao olhar a fórmula que nos da a relação 
sen(ϴc)= n12, podemos analisar que para um valor onde o sem(ϴc) = 1 teríamos um 
ângulo de incidência igual a 90º, no qual, esse seria o ângulo crítico máximo 
 
 
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permitido. Para o caso de um valor maior que 1, não haveria refração, já que o 
ângulo crítico seria diferente de 90º, assim, só haveria reflexão. 
4.1.2. Como poderíamos determinar a distância focal de um lente 
divergente? 
 
O ponto F’ do eixo principal pode ser denominado de foco principal imagem da 
lente. Por ela passam os prolongamentos dos raios que divergem ao atravessar a 
lente divergente, quando nela ocorre a incidência de um feixe de luz paralelo 
ao seu eixo principal. A distância f de F’ ao centro óptico da lente constitui 
sua distância focal. Para determinar a distância focal a Equação de Gauss nos 
leva ao resultado com uma relação entre as abscissas do objeto e as da imagem, 
onde ambas se relacionam com a distância focal da lente f pela seguinte 
equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 onde f1= abscissas do objeto e f2=abscissas imagem. 
 
5. Conclusões 
Nesse experimento, podemos verificar a lei de Snell, tanto para reflexão como 
para refração. E desta forma foi encontrado o índice de refração para o 
acrílico, através do ajuste linear e através do ângulo crítico, no qual foram 
encontrados os valores (1,498±0,009) e (1,480±0,007) respectivamente. 
Comparando os valores encontrados com o valor da literatura (1,489), foi obtido 
um erro percentual de 0,6 para ambos os casos. Também foi possível constatar 
que o fenômeno da reflexão total, isto é, a luz retorna para o meio do qual ela 
se originou. Simplesmente não ocorre refração. 
Com os dados de p e p’ medidos e com ajuda do ajuste linear obtido, conseguimos 
encontrar o valor da distância focal da lente ( ), e com esse 
valor foi possível fazer a comparação entre o valor encontrado e o da 
literatura, esse erro percentual encontrado de 5,88 , o qual foi um erro 
pequeno, pois é um experimento onde, normalmente, não é tão fácil encontrar o 
foco exato. Mas que é possível de ser determinado com boa precisão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. Referências Bibliográficas 
- Disponível em: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAeu94AI/relatorio-2-
refracao-luz?part=2.