Dilatação Linear

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Dilatação Térmica e Resfriamento de Newton
 
03 de Junho de 2019
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Resumo 
 O experimento foi realizado, com o intuito de estudar a dilatação linear de corpos a partir do aumento da temperatura, observando como ocorre a dilatação em diferentes corpos. O objetivo deste experimento foi determinar o coeficiente de dilatação linear de três barras constituídas por materiais distintos (alumínio, ferro e cobre).E também obter graficamente a curva exponencial do resfriamento de Newton para as mesmas.
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1 Introdução 
A dilatação térmica é a dilatação que ocorre através do aumento da temperatura, quando ocorre o aquecimento de um corpo, ocorre o aumento da energia cinética e aumenta a agitação das moléculas que o compõem, ao ocorrer a agitação as moléculas precisam de mais espaço aumentando o volume do corpo. A dilatação ocorre tanto com o aumento da temperatura, quanto com a queda dela. 
há basicamente três tipos de dilatação térmica:
dilatação: 
A dilatação volumétrica: é a variação do volume, analisa tres dimensoes, um exemplo é a dilatação de líquidos e de gases.
A dilatação superficial: onde analisam se duas dimensões, pois a variação ocorre na área superficial de um corpo, um exemplo é a variação simultânea na largura e no comprimento de um material. 
A dilatação linear: aplica se apenas a corpos sólidos, e quando ocorre a dilatação do comprimento, muito maior que a dilatação das outras dimensões, sendo assim desprezadas [1][2]. 
O resfriamento de newton mostra a perda de calor de um corpo.
Quando um corpo de temperatura mais elevada é colocado em contato com um de temperatura inferior, ocorre a transferência do corpo mais quente para o mais frio até que atinjam um equilíbrio térmico. 
No experimento realizado observamos a dilatação térmica e o resfriamento de Newton com três materiais diferentes. Todos os materiais sofrem dilatação de forma diferente, devido a sua composição química, por esse motivo cada material tem um coeficiente de dilatação linear. O experimento foi realizado com o objetivo de calcular o coeficiente de dilatação das barras e a representação gráfica da reta linear da dilatação. Além disso, observar o comportamento de um corpo em contato térmico, obedecendo a lei de resfriamento de Newton e obter as representações gráficas e o valor da constante K [4]. 
A dilatação linear pode ser observada em várias situações do cotidiano, como nas lajes e calçadas que se dilatam com o aquecimento e contraem com a queda da temperatura, isso explica as rachaduras em calçadas, lajes e outros. 
2 Métodos
2.1 Modelo Teórico
Um corpo está submetido a ação do calor, apresentando alteração em suas dimensões a medida que a temperatura varia, o fenômeno de dilatação acontece com qualquer corpo, líquido, sólido ou gasoso, mas alguns corpos têm coeficientes de dilatação maior, dilatando mais.No experimento consideramos que o corpo tem dilatação somente em um dimensão, é denominado dilatação linear.
Com a equação (1), definimos as componentes que, irão interferir com o coeficiente de dilatação,
.
ΔL = Variação do comprimento.
 = Coeficiente de dilatação.
Lo = Tamanho da barra.
ΔT = Variação da temperatura.
Isolando o ∝ (coeficiente de dilatação) obtemos a equação (2),
Propagação de Erro
Para o cálculo da propagação de erro usamos a derivada parcial, equação (3),
Reta dilatação linear
A equação linear (4), obtidas pelos dados coletados, e plotados no software, para a dilatação das barras de alumínio, cobre e ferro,
MMQ (Método mínimos quadrados)
Com o MMQ determinamos os coeficientes da reta a e b, equação (5),
Exponencial resfriamento de Newton
A equação exponencial (6), obtidas pelos dados coletados, e plotados no software, para o resfriamento das barras de alumínio, cobre e ferro,
T = Temperatura final.
Ta = Temperatura ambiente.
ΔTo = Variação da temperatura do corpo.
k = Constante.
t = Tempo.
MMQ exponencial
Com o MMQ determinamos os coeficientes da reta a e b, equação (7),
,
2.2 Métodos Experimentais
Para a realização deste experimento, foi necessário o uso dos seguintes instrumentos:
Base de sustentação metálica com relógio comparador, junto com corpos lineares de alumínio, cobre e ferro;
Imagem 1.
Uma panela elétrica pequena;
Imagem 2.1.
Imagem 2.2.
Uma rolha furada com um tubo de silicone;
Imagem 3.1.
Imagem 3.2.
Termômetro pequeno;
	Inicialmente, se foi montado o equipamento: Posicionando a panela elétrica e a base de sustentação metálica junto com o relógio comparador (que foi zerado então). Na panela elétrica se foi adicionado uma quantidade de água não medida para aquecer e chegar ao ponto de ebulição, onde seu vapor seria utilizado para esquentar os corpos lineares.
	Antes de se dar início ao experimento, as massas dos corpos lineares de alumínio, ferro e cobre foram medidas (72,44 g, 128,23 g e 148,91 g respectivamente) junto com seu comprimento delas (que foram todas de 520mm), medidas com a régua presente na base metálica.
	Em seguida se foi montado de um a um, para cada etapa do experimento, os tubos de alumínio, ferro e cobre respectivamente sendo fixados a base e conectados a mangueira de silicone pela extremidade oposta ao relógio comparador (consequentemente aquecendo os tubos com o vapor de água). Na extremidade próxima ao relógio comparador se foi adicionado um termómetro através do buraco (visível na imagem 1) para medir as temperaturas no interior dos corpos.
	Se dando início ao experimento, para cada barra metálica, o vapor de água aqueceu os tubos até uma temperatura máxima que foi anotada, causando uma dilatação linear visível pelo relógio comparador. Os valores foram anotados para cada barra.
	Antes da remoção das barras da base metálica se realizou a segunda etapa do experimento, a parte do resfriamento de newton. Onde após terem aquecidas a uma temperatura máxima, o tubo de silicone foi removido do corpo metálico: a sua variação de temperatura e de dilatação durante o resfriamento foram filmadas por um período de 10 minutos (para cada barra) através de um celular, para poder realizar uma anotação precisa dos valores obtidos.
	O experimento finalizou após estes processos do experimento foram realizados para as 3 barras: de alumínio, ferro e cobre (respectivamente).
3 Resultados e Discussão
Com a realização dos procedimentos iniciais do experimento, ou seja, as pesagem e as medições do comprimento inicial (Lo) de cada barra, obteve-se os seguintes dados:
Tabela 1: Mostra os dados iniciais obtidos da massa e comprimento inicial(Lo) de cada barra.
Após a realização de todo método experimental em um intervalo de tempo de dez minutos, foi possível a obtenção de vinte pontos com dados da temperatura da barra com o seu respectivo valor de dilatação. Além disso, obteve-se um intervalo de tempo acompanhando a variação da temperatura para a observação da ocorrência do resfriamento de Newton nessa prática.
Os dados coletados da temperatura, tempo e variação do comprimento para as barras de alumínio, ferro e cobre estão dispostas nas tabelas 2,3 e 4 respectivamente.
Tabela 2: Indica os valores da variação da temperatura e a variação de comprimento da barra de Alumínio, em um intervalo de tempo.
Tabela 3: Indica os valores da variação da temperatura e a variação de comprimento da barra de Ferro, em um intervalo de tempo.
Tabela 4: Indica os valores da variação da temperatura e a variação de comprimento da barra de Cobre, em um intervalo de tempo.
Com os dados coletados e com a utilização de um software foi possível a representação gráfica da reta de dilatação linear das barras de alumínio, ferro e cobre. Os mesmos estão dispostos nos gráficos 1, 2 e 3 respectivamente.
Gráfico 1: Representa a reta de dilatação linear, variação do comprimento da barra(dilatação) em função da variação da temperatura obtida paraa barra de alumínio.
Gráfico 2: Representa a reta de dilatação linear, variação do comprimento da barra(dilatação) em função da variação da temperatura obtida para a barra de ferro
Gráfico 3: Representa a reta de dilatação linear, variação do comprimento da barra(dilatação) em função da variação da 
temperatura obtida para a barra de Cobre.
Através da equação (2) obtivemos os valores do coeficiente de dilatação linear para as três barras do experimento. Para o cálculo do mesmo foi utilizado os valores dos parâmetros, Lo (comprimento inicial da barra), Lf(comprimento final da barra), Ta (temperatura inicial ambiente da barra), Tq (temperatura final quente da barra), que estão dispostas na tabelas 5,6 e 7 abaixo. 
Tabela 5: Valores de cada parâmetro coletado experimentalmente para a barra de alumínio.
Tabela 6: Valores de cada parâmetro coletado experimentalmente para a barra de Ferro.
Tabela 7: Valores de cada parâmetro coletado experimentalmente para a barra de Cobre.
Através da equação (2) obteve-se a linearização para obter a reta, chamando os termos alpha e Lo de a (a=α*Lo),ou seja, o coeficiente angular.Com a representação da reta graficamente por software obtivemos o coeficiente angular da reta, e substituindo o valor de a(coeficiente angular) e isolando o alpha na equação (a=α*Lo) é possível encontrar o valor do coeficiente de dilatação linear experimental para a barra de alumínio, ferro e cobre. Além disso, obtivemos a incerteza para cada valor de coeficiente de dilatação linear aplicando a teoria da propagação de erros. Os valores encontrados para os mesmos estão dispostos na tabela 8.
Tabela 8: Mostra os valores encontrados experimentalmente para o coeficiente de dilatação linear para as três barras.
Tabela 9: Mostra os valores do coeficiente de dilatação linear na literatura para o alumínio, ferro e cobre.
Observa-se que a diferença entre os coeficientes de dilatação experimental e da literatura para todos os materiais tiveram uma diferença pequena. Esta diferença dos valores ocorreu devido à imprecisão dos aparelhos utilizados e à altitude a qual o experimento foi feito, o que influencia na variação de temperatura e consequentemente no coeficiente de dilatação linear das barras. 
Outro fator que deve-se observar é um aumento da propagação de erro da barra de ferro em relação as demais barras. Como apresentado na tabela 3 e no gráfico 2, a barra parou de dilatar em um determinado tempo e uma determinada temperatura, assim a quantidade de pontos coletados para a barra de ferro foi menor que as barras de alumínio e cobre, e consequentemente a propagação de erros da mesma aumentou.
 
Com os dados da variação de temperatura (Tq e Ta) da barra em um certo intervalo de tempo, podemos representar graficamente a curva exponencial, equação(6), do resfriamento barra, ou seja, o resfriamento de Newton, que foi proposto para esse experimento.
A representação gráfica do resfriamento de Newton para a barra de alumínio, ferro e cobre estão dispostas abaixo no gráfico 4, 5 e 6 respectivamente.
Gráfico 4: Representa a curva exponencial, variação da temperatura em função do tempo obtida para a barra de alumínio.
Gráfico 5: Representa a curva exponencial, variação da temperatura em função do tempo obtida para a barra de ferro.
Gráfico 6: Representa a curva exponencial, variação da temperatura em função do tempo obtida para a barra de ferro.
Através dos gráficos observa-se que as temperatura ambiente calculada é maior que a temperatura ambiente real, isso para cada barra, este erro ocorreu devido a quantidade de dados e o curto espaço de tempo em que foram coletados, quanto maior a quantidade de dados mais próximo do real é a temperatura calculada (Ta). Outro fator que varia são os valores de K que foi de 0,0865 para o alumínio, 0,1243 para o ferro e 0,05702 para o cobre. A variação da constante K tem relação com vários fatores, tais como, a composição do material, a superfície exposta, calor específico do corpo e características do meio. Quanto maior for a superfície de contato entre o corpo e o meio externo (ambiente) maior será a rapidez de resfriamento/aquecimento, para o calor específico do corpo, aquele com maior calor específico apresentará menor rapidez de resfriamento, já para as características do meio se o objeto está em contato com o ar, que é um bom isolante térmico, mais lentos serão os processos de resfriamento ou aquecimento do que se estiver imerso em água, a condutividade térmica da água é maior que a do ar. Outra característica importante é a mobilidade do meio externo em relação ao objeto, quanto maior for esta mobilidade, mais rápidas se darão as trocas térmicas entre o objeto e o meio em contato com o mesmo [3]. 
4 Conclusão
A partir deste experimento, conclui-se que conforme o aumento da temperatura o material utilizado dilata-se, mas não como o esperado teoricamente. Porém, como os valores obtidos possuem uma discrepância muito baixa, o experimento considera-se como sendo de êxito razoável. Para a parte de resfriamento de Newton pode-se observar através das constantes K qual material resfria mais rápido. 
Referências 
[1] Dilatação Térmica, disponível em: http://educacao.globo.com/fisica/assunto/termica/dilatacao-termica.html 
[2] Dilatação termica, disponivel em:
https://www.todamateria.com.br/dilatacao-termica/
[3] Resfriamento de um corpo, disponível em: http://www.cefetrs.tche.br/~denise 
[4] Teoria e prática na lei de resfriamento de Newton, disponivel em: file:///C:/Users/D%C3%A9bora/Downloads/36689-105488-1-PB.pdf.