relatório 1 - TEORIA DE ERROS

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO - IFSP - CAMPUS SÃO PAULO
Engenharia de Controle e Automação
FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA I
TEORIA DE ERROS E PROPAGAÇÃO
SÃO PAULO 
2018
LEANDRO DANTE OLIVEIRA – N1 – SALA 322
RAFAEL RODRIGUES ALMEIDA CUNHA – N1 – SALA 322
VICTOR ANDRISEN SANTANA – N1 – SALA 322
VICTOR HENRIQUE ISAIAS CARDOSO – N1 – SALA 322
FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA I
N1FE1
Relatório científico, apresentado ao professor Carlos Antonio Rocha do IFSP, como parte das exigências do curso de engenharia de controle e automação, da matéria de física experimental para engenharia I (N1FE1).
SÃO PAULO, 06 de FEVEREIRO de 2018.
ÍNDICE
RESUMO
O experimento realizado consiste na teoria dos erros e propagação associada à medição de discos em prol do objetivo de obter o valor experimental de π (pi). Dessa forma, foi utilizado uma régua graduada em milímetros, um pedaço de barbante e seis discos distintos. Para realizar tal objetivo, a régua e o barbante foram usados na medição do diâmetro e do comprimento da circunferência de cada disco, de modo que cada integrante obteve sua própria medição para posteriores comparações. Consequentemente, foram obtidos valores que passarão por fórmulas e métodos para a melhora da precisão das medidas e para a diminuição de possíveis erros sistemáticos. Por concluinte, o experimento mostrou-se importante para a concepção da teoria dos erros, dos algarismos significativos, e de noções de incerteza verificadas no cálculo do π.
 
INTRODUÇÃO TEÓRICA
De fato, as grandezas físicas são resultadas de experimentações de medidas ou combinações das mesmas, de modo que sua incerteza intrínseca advém de cada medição e do equipamento utilizado nas experiências. Dessa forma, é necessária a manipulação dos resultados de acordo com métodos adequados estudados para a maximização da precisão e diminuição dos erros existentes.
Consequentemente, o experimento realizado parte da utilização dos métodos de precisão como os algarismos significativos, a média aritmética, e o desvio padrão para a estimativa mais precisa do numeral π de acordo com as medições realizadas pelos integrantes do grupo, de modo a homogeneizar os resultados e deixá-los mais próximos do ideal experimental.
Dessa forma, após a realização da medição de acordo com a incerteza do instrumento, foi utilizado o conceito de média aritmética no comprimento circunferencial, no diâmetro e no π posteriormente encontrado, com a fórmula (I):
Após, as médias da circunferência (L) e do diâmetro (D), resultaram no numeral π para cada disco na relação:
Também, foi utilizada a fórmula de desvio padrão nas medidas de π médio e de π para cada disco:
Além disso, temos a fórmula do erro padrão da média para aumentar ainda mais a precisão da medida:
Para que o número de pi seja estimado com a fórmula, temos:
Por concluinte, os resultados apresentados estarão de forma mais homogeneizada com as medições do grupo, de forma a obter uma maior precisão e um menor percentual de erro sistemático na Teoria dos erros.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Para realizar o experimento e encontrar o valor de PI desejado, utilizamos os seguintes materiais:
Régua metálica, como da foto abaixo, com imprecisão de, aproximadamente, 0,3mm na escala de 0mm à 100mm, e de 0,5mm na escala de 100mm à 600mm, para fazer a medição do comprimento e diâmetro.
Seis discos, de acrílico transparente conforme foto abaixo, com diâmetro de aproximadamente: 49,9mm, 74,5mm, 92,3mm, 100,1mm, 120,8mm, 182,6mm (segundo o experimento realizado). 
Fio de barbante de espessura comum, para contornar o disco e marcar o tamanho de seu comprimento para, posteriormente, colocar na escala.
Sabendo que o experimento poderia ter uma margem de erro em suas medições (desvio padrão), cada aluno mediu uma vez o diâmetro e comprimento de cada disco para podermos encontrar uma média coerente de cada um.
 	Para fazermos a medição do diâmetro, colocamos a escala por cima do disco fazendo com que ela passasse, pelo ponto central e cortasse o disco ao meio, podendo assim, ler o tamanho do diâmetro na escala.
	Já para medir o comprimento, usamos o barbante para contornar todo o perímetro do disco e marcar o seu comprimento. Depois de marcado o barbante, o pegamos e colocamos sobre a escala para fazer a leitura do tamanho do diâmetro.
RESULTADO
Após cada integrante do grupo medir os diâmetros (D) de cada disco e também seus respectivos comprimentos (L), e logo em seguida ter sido calculado o diâmetro e comprimento médio para cada peça, foi possível calcular o valor de (PI) de cada um dos discos. Para calcular a constante que estávamos procurando (PI), utilizamos a fórmula: . Os resultados foram tabelados como a seguir:
	 
	D-1
	D-2
	D-3
	D-4
	L-1
	L-2
	L-3
	L-4
	D - MÉDIO
	L - MÉDIO
	 
	PEÇA - 1
	182,5
	183,0
	182,5
	182,5
	590,0
	583,0
	576,5
	576,5
	182,6
	581,5
	3,18
	PEÇA - 2
	120,5
	121,0
	121,0
	120,5
	387,0
	380,5
	380,5
	380,0
	120,8
	382,0
	3,16
	PEÇA - 3
	100,0
	99,8
	100,0
	100,5
	302,5
	314,5
	315,5
	315,0
	100,1
	311,9
	3,12
	PEÇA - 4
	92,5
	92,0
	92,0
	92,5
	291,5
	290,5
	290,5
	291,0
	92,3
	290,9
	3,15
	PEÇA - 5
	74,5
	74,5
	74,5
	74,5
	239,5
	238,5
	238,5
	237,5
	74,5
	238,5
	3,20
	PEÇA - 6
	50,5
	49,5
	49,5
	50,0
	158,0
	158,5
	157,5
	158,0
	49,9
	158
	3,17
	Sendo o valor de uma constante, o valor do mesmo deveria ser igual em todas as peças. Para descobrir a margem de erro no experimento, calculamos a média e, após isso, o desvio padrão. Conforme a seguir:
Calculado o desvio padrão, precisávamos, agora, calcular o desvio padrão médio para aplicar no valor de pi médio e em seguida achar o valor real de pi. Da seguinte maneira:
ANÁLISE E CONCLUSÃO
Inicialmente o resultado apresentado no primeiro disco apresentou uma maior variação quando comparado com os demais, devido ao seu grande porte e as diferentes maneiras que foi medido seu comprimento, através de barbante e girando o disco sobre a régua. O disco 2, disco 3 e disco 4 por terem médio porte, sendo eles menores que o disco 1, a relação da circunferência pelo diâmetro de aproximou de π, pois a aferição da circunferência (pelo método de rotação do disco sobre a régua) e do diâmetro foram aproximados ao real, com baixo desvio. Nos discos 5 e 6 por terem pequeno porte a aferição da circunferência(pelo método de rotação do disco sobre a régua) ficou mais precisa e foi aumentado o desvio na medida do diâmetro, devido a necessidade de uma maior precisão da régua.
Assim os discos com maior desvio do valor de π foram o 1, 5 e 6 devido a necessidade de uma maior precisão na régua, e o método usado na aferição da circunferência, mais especificamente no disco 1, pois usando o barbante envolvendo o disco, marcando o ponto de encontro onde é completa uma volta, depois medindo sobre a régua o inicio da linha até a marcação, a precisão é perdida, pois o barbante possui uma elasticidade, variando assim o seu comprimento dependendo da força aplicada em suas extremidades. O método com maior precisão, tendo como limitação os equipamentos utilizados no experimento, seria o processo de marcar um ponto no disco e rotacioná-lo sobre a régua desde 0mm até onde o ponto encostasse novamente, eliminando assim a imprecisão gerada pela elasticidade do barbante.
Logo, a média das aferições dos discos levando em conta a relação do comprimento sobre o diâmetro se aproximou do valor de π, considerando a incerteza dos instrumentos e dos métodos de medição (no caso da circunferência). Foi obtido um ótimo resultado, comprovando a relação de π com a circunferência e diâmetro (2 vezes o raio). E para melhor aferição do diâmetro de discos menores, seria a utilização de um paquímetro com baixa incerteza.E para o comprimento, o método de rotação do disco sobre um escalímetro com baixa incerteza. Nessas condições a relação entre o comprimento e diâmetro seria o mais próximo possível de π.
WEBGRAFIA
Teoria Dos Erros. Disponível em: http://wwwp.fc.unesp.br/~mal-vezzi/downloads/Ensino/Disciplinas/LabFisI_Eng/ApostilaTeoriaDosErros.pdf. Acessado em 03 de março de 2018.
Guia para Física Experimental Caderno de Laboratório, Gráficos e Erros Instituto de Física, Unicamp. Disponível em: https://www.ifi.unicamp.br/~brito/graferr.pdf. Acessado em 03 de março de 2018.
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