relatório 01 - Lab Física II

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Engenharia Aeronáutica – Turma 02
Laboratório de física 2 – Relatório 1
Equilíbrio de um corpo rígido
Matheus Felipe Pacheco - R.A. – 172490502
João Raphael Cioffi - R.A. – 172490881
São João da Boa Vista,
09/03/2018
Resumo
O presente relatório descreve a pratica e os cálculos realizados na com o objetivo de analisar e estudar a dinâmica dos corpos rígidos em equilíbrio.
Utilizando-se equipamentos de laboratório e o conhecimento teórico passado antes do experimento, foram realizadas varias medições com combinações diferentes de massas e distancias a fim de obter resultados práticos que comprovam a teoria por trás do equilíbrio de corpos rígidos.
Relacionando os torques obtidos através dos experimentos e cálculos chegou-se a um conclusão satisfatória, com erro percentual entre 2,66% e 0,05%, demonstrando resultados consideravelmente precisos, já que fatores como a gravidade na região e o peso do elástico utilizado foram desprezados.
Objetivos e Fundamentos
É de grande importância o estudo dos corpos rígidos em equilibro por causa de suas inúmeras aplicações, como por exemplo em guindastes e na parte estrutural de aeronaves, onde é necessário um equilíbrio pois se o torque em uma asa for diferente da outra a aeronave tende a rotacionar. Para um corpo permanecer em equilíbrio estático, devem ser atendidas duas condições. Para atender a primeira condição, a somatória das forças no corpo tem que ser igual a zero, ou seja, segundo a primeira lei de Newton, o corpo precisa estar em inércia: 
Já para segunda condição de equilíbrio, a somatória dos torques tem que ser igual a zero:
Deve-se também levar em conta o centro de massa e gravidade para analisar o equilibrio de um corpo rígido, que para objetos do dia a dia, consideram-se coincidentes ambos. Porém para corpos maiores esses dois pontos começam a se distanciar um do outro. Isso se deve ao fato de que o centro de massa  é o ponto hipotético onde toda a massa de um sistema físico está concentrada e que se move como se todas as forças externas estivessem sendo aplicadas nesse ponto já o centro de gravidade é o ponto onde pode ser considerada a aplicação da força de gravidade de todo o corpo formado por um conjunto de partículas, sabendo dessa definição, um corpo que possui dimensões suficiente para sofrer diferente ação da gravidade em pontos distintos tem seu centro de gravidade deslocado.
Sabendo desses conceitos, podemos calcular o centro de massa de um corpo de massa M é dada por:
Onde: M = massa do corpo;
	 N = numero de partículas
	 rcm = posição do centro de massa 
	 ri = distancia entre a partícula e o centro de massa
Um objeto é chamado de “corpo rígido” se a distancia entre cada par de partículas permanece constante com o tempo, que é o caso de objetos do dia a dia como uma caneta ou uma colher, que são formados por elementos infinitesimais de massa com separação muito pequena entre eles. Nesse caso, já que seria inviável realizar a somatória de tantas partículas, o centro de massa é calculado a partir da seguinte fórmula:
Materiais e equipamentos
Para a realização do experimento, utilizou-se os seguintes materiais:
Suporte universal com braço horizontal
Gancho em formato de S para fixação da barra
Barra metálica 
4 elásticos para fixação dos ganchos
4 ganchos metálicos
12 discos de metal 
1 disco de massa desconhecida
Marcador para retroprojetor
Os equipamentos de medição utilizados no procedimento foram:
Balança de precisão (semianalítica)
Régua (30 cm)
Trena
Procedimento Experimental
Identifique com a caneta fornecida os materiais necessários para realizar o experimento, pese-os (com exceção do elástico cujo peso é desprezível no experimento) e meça a barra de apoio;
Em seguida, posicione a barra de apoio sobre o gancho fixado no suporte universal de modo que fique em equilíbrio. Faça uma marcação utilizando a caneta no centro de equilíbrio da barra;
Uma vez que a barra esteja equilibrada, posicione um elástico em cada lado da barra e em cada elástico um gancho contendo de 1 á 5 discos (o numero de discos em cada gancho deve ser diferente;
Mova o elástico ao longo da barra (não movendo essa última) para retomar o equilíbrio em ambos os lados;
Assim que o equilibro for atingido, utilizando a régua fornecida anote as posições dos elásticos em relação ao ponto de apoio onde anteriormente foi realizada uma marcação e as massas de cada lado do sistema (massa do disco + massa do gancho);
Repita os procedimentos “c”, “d” e “e” mais duas vezes mudando as combinações entre números de discos;
Agora utilize um arranjo de dois ganchos em um lado da barra e apenas um gancho do outro lado;
Novamente mova os elásticos de forma a encontrar o equilíbrio e anote as posições dos elásticos em relação ao ponto de apoio onde anteriormente foi realizada uma marcação e as massas de cada lado do sistema (massa dos discos + massa do gancho);
Repita os procedimentos “g” e “h” Com uma combinação diferente de discos;
Solicite ao técnico um disco com massa desconhecida e suspenda-o acompanhado de outros dois discos em um mesmo gancho de um lado da barra. No outro lado, posicione 3 ganchos com pelo menos 1 disco em cada e massas variadas entre si.
Encontre o ponto de equilíbrio e anote as posições dos elásticos em relação ao ponto de apoio onde anteriormente foi realizada uma marcação e as massas de cada lado do sistema (massa dos discos + massa do gancho);
Por fim, utilize um sistema de 100g a 200g (2 a 4 discos) no limite de um lado da barra e nada no outro lado. Diferente das outras vezes, agora mova a barra longitudinalmente de forma a encontrar o equilíbrio.
Assim que o ponto de equilíbrio for encontrado, anote a posição do elástico em relação ao novo ponto de apoio e as massas daextremidade do sistema com o arranjo entre 2 a 4 discos (massa dos discos + massa do gancho).
Cálculos
Para a descrição dos conceitos físicos aplicáveis ao experimento, é necessário o cálculo das grandezas que envolvem o mesmo. Uma dessas grandezas é o torque (, que pode ser analisado através da manipulação da seguinte fórmula:
 (5)
Sendo o vetor posição (distância do corpo suspenso ao ponto de equilíbrio da barra) e o vetor força, exercido no ponto de fixação do gancho com os respectivos pesos. Pelo produto vetorial, teremos:
 Ƭ = r . F . sin(θ) (6)
Sendo θ o ângulo formado entre os vetores . Como em todos os casos esse ângulo é bem próximo a 90° (com uma aproximação linear, podemos imaginar que o equilíbrio entre os vetores torque das duas extremidades da barra é perpendicular à sua superfície, isto é, a barra situa-se aproximadamente paralela ao solo, logo θ 90°), portanto podemos desprezar o efeito desse termo, uma vez que sin(θ) 1, logo:
 Ƭ = r . F (7)
		Podemos ainda escrever F = m.g (força peso), onde m representa a massa do conjunto (gancho + disco(s)) e g é a aceleração da gravidade local. Com isso, temos o seguinte resultado:
 Ƭ = r . m . g (8)
Para fins de cálculo, tomaremos como base apenas a Equação 8 e consideraremos as seguintes condições: 
- 	g 9,8m/s²; 
- 	Δm = ± (incerteza da balança);
- 	Δr = ± (incerteza da régua); 
Cálculo dos torques
Conjunto 1: um gancho em cada extremidade (combinação 1):30,40 cm
15,20 cm
4,80 cm
13,50 cm
 
 
 
 
 
	 
	 
 
 
 
 
 
	 
	 
Relação entre e :
Conjunto 1: um gancho em cada extremidade (combinação 2):
 
Relação entre e :
Conjunto 1: um gancho em cada extremidade (combinação 3):Relação entre e :
Conjunto 2: um gancho em uma extremidade e dois ganchos na outra (combinação 1): 
 
 
 
Relação entre e :
 Conjunto 2: um gancho em uma extremidade e dois na outra (combinação 2):
 
 
Relação entre e :
Conjunto 3: um gancho em uma extremidade contendo a massa desconhecida e três ganchos na outra (combinação 1): 
Cálculo da massa da barra
 
 
 
Relação entre e :
 
 Então 
 
Valor do peso desconhecido encontrado: 22,68g
Valor do peso desconhecido na pesagem: 22,38g
Relação entre os pesos: = 98,67%
 
Cálculo da massa da barra
Para determinar a massa da barra tomaremos como base o equilíbrio:
 (9),
 onde representam, respectivamente, os torques opostos da extremidade com os discos fixos e do centro de massa da própria barra.
Desenvolvendo a equação representada acima, temos:
 
 
 
 (10),
 onde representa a massa da barra a ser determinada, é a distância do centro de massa da barra ao novo ponto de apoio, é a massa do conjunto gancho-discos e é a distância do mesmo conjunto ao ponto de apoio.
Conjunto 3: um gancho em uma extremidade com deslocamento da barra em relação ao apoio (combinação 1):
onde L é o comprimento total da barra: 
Relação entre e :
Tendo base a massa real da barra () obtida através da medição na balança, temos:
Resultados e conclusões
Tabela contendo os resultados obtidos:
	
	 
	 N.M (newton x Metro)
	Percentual
Relativo
	
	
	
	Conjunto 1
combinação 1
	Torque 1
	738 ± 3 ( 10^-4)
	99,34%
	
	Torque 2
	752 ± 8 ( 10^-4)
	
	Conjunto 1
combinação 2
	Torque 3
	153 ± 2 ( 10^-3)
	98,96%
	
	Torque 4
	151 ± 1 ( 10^-3)
	
	Conjunto 1
combinação 3
	Torque 5
	2122 ± 8 (10^-4)
	98,54%
	
	Torque 6
	2091 ± 1 (10^-4)
	
	Conjunto 2
Combinação 1
	Torque 7
	1257 ± 5 (10^-4)
	97,44%
	
	Torque 8
	1261 ± 8 (10^-4)
	
	Conjunto 2
Combinação 2
	Torque 9
	1882 ± 1 (10^-4)
	99,95%
	
	Torque 10
	1883 ± 8 (10^-4)
	
	
	
	
	
	 
	Massa (grama)
	Percentual 
Relativo
	Conjunto 3
Combinação 1
	Valor da massa
 desconhecida obtido na 
pesagem
	22,38
	98,67%
	
	Valor da massa 
desconhecida
obtido através
do cálculo 
	22,687
	
	Conjunto 4 
Combinação 1
	Valor da massa 
da barra
obtido na 
pesagem
	223
	98,21%
	
	Valor da massa 
da barra
obtido através
do cálculo
	219
	
	Após o desenvolvimento dos cálculos, podemos entender os conceitos físicos que descrevem o experimento e a influência das incertezas na descrição dos fenômenos. Os dados obtidos mostram que há uma propagação de erros no sistema de equilíbrio barra-conjunto de massas. Esse sistema, na realidade, possuí certa instabilidade – confirmada pela porcentagem relativa entre dois torques simultâneos. Essa instabilidade deve ser entendida como resultado de alguns fatores: a incerteza nas medidas de cada equipamento não permite uma leitura exata da grandeza em questão; a disposição da barra não é definida totalmente de modo paralelo ao solo (nesse caso os vetores não são ortogonais, logo o torque sofre influência do ângulo entre eles, mesmo que tal influência seja mínima); a permutação dos discos e ganchos durante o experimento deslocam levemente o centro de massa da barra; dentre outros. Há, portanto, influência externa agindo sobre o sistema, definindo um equilíbrio aparente e instável, em que qualquer perturbação provocará uma rotação da barra.
	Apesar dos diversos erros existentes em cada caso, devemos considerar as incertezas nos cálculos, pois dessa forma conseguimos ter uma maior aproximação da realidade. Concluímos, portanto, que essa aproximação é fundamental para o estudo em questão, já que permite grande entendimento dos princípios da física que regem o experimento.
Apêndice
	
Mn
	Resultado da pesagem
(em g)
	P1
	50,01
	P2
	50,02
	P3
	50,05
	P4
	50,03
	P5
	50,01
	P6
	50,01
	P7
	50,06
	P8
	49,98
	P9
	50,00
	P10
	49,99
	P11
	50,04
	P12
	50,02
Onde P = disco utilizado como peso
	n = numero do disco
	
Gn
	Resultado da pesagem
(em g)
	G1
	6,88
	G2
	6,79
	G3
	6,88
	G4
	6,87
Onde G = gancho utilizado como suporte para o disco
	 n = numero do gancho
Referências bibliográficas
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física, volume 1: mecânica. 10 ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
JEWETT JR., J.W.; SERWAY, R.A; Física para Cientistas e Engenheiros, volume 1: mecânica. Tradução da 8ª edição norte-americana. São Paulo: Cencage Learning, 2016.
SCHAUM, D.; VAN DER MERWE, C.W.; Física Geral. São Paulo: Editora McGraw-Hill do Brasil, 1973.
MOYSÉS, H., N.; Curso de Física Básica: Mecânica, volume 1, Editora Blucher, 2013.