Eletricidade e Magnetismo - Slides de Aula - Unidade III

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Prof. João Justo
UNIDADE III
Eletricidade e Magnetismo
 Historicamente, os fenômenos magnéticos foram observados e até empregados 
desde a Antiguidade.
 Avanços mais notáveis começaram a ocorrer por volta do século XIX.
 Desde o século XVII já existiam suspeitas no meio científico de que poderia haver 
alguma conexão entre os fenômenos elétricos e os magnéticos. 
 O físico Hans Christian Oersted realizou, entre 1819 e 
1820, uma série de experimentos que observaram os 
movimentos de uma agulha magnética nas proximidades 
de circuitos elétricos.
Magnetismo
 A descrição quantitativa e definitiva da força eletromagnética a que uma partícula 
carregada está sujeita quando interage com campos eletromagnéticos é atribuída 
a Hendrick Lorentz, de um trabalho de 1895.
 onde q e v são a carga e a velocidade, respectivamente, 
da partícula imersa nos campos elétrico E e magnético B.
Força de Lorentz
 A regra da mão esquerda é um tipo de técnica utilizada para auxiliar a memória. É 
utilizada para simplificar e facilitar a determinação da direção dos vetores 
envolvidos em um produto vetorial, como o da equação da força de Lorentz.
Regra da mão esquerda 
Fmag
v
B
θ
Determine, segundo a expressão da força de Lorentz e regra da mão esquerda, as 
direções dos vetores força, velocidade e campo magnético que não são indicados 
nos esquemas a seguir: 
Exemplo
B
B
B
B
V
V
V
V
F
F
F F
a) b) c)
d) e) f)
Fonte: Livro-texto.
 Caso a partícula carregada adentre a região de aplicação do campo magnético 
com velocidade perpendicular à direção dele, a trajetória verificada será do tipo 
circular. A força magnética será sempre perpendicular à velocidade e ao campo.
Movimento de partículas carregadas quando imersas em campos 
magnéticos uniformes
Fonte: Livro-texto.
V
B
F
A força magnética atuará como uma força centrípeta, apontando para o centro da 
circunferência, delineada pela trajetória. O raio da circunferência é 
facilmente determinável:
Movimento de partículas carregadas quando imersas em campos 
magnéticos uniformes
Um elétron, de carga elétrica q = -1,6.10-19 C e massa m = 9,11.10-31 kg, é 
acelerado a partir do repouso, linearmente, pela aplicação de uma diferença de 
potencial de 20000 V. Depois disso, é injetado em uma região cujo campo 
magnético é direcionado perpendicularmente ao seu movimento e tem intensidade 
de 0,5T. Determine, assim:
 A velocidade do elétron.
 O raio de curvatura da trajetória do elétron.
 O período do movimento circular.
Exemplo 
 A velocidade do elétron.
O elétron é acelerado por meio da aplicação de uma diferença de potencial de 
20000 V, assim, a variação de energia potencial é dada por:
Solução 
 O raio de curvatura da trajetória do elétron.
Solução
 O período do movimento circular.
Solução
 Uma partícula de carga elétrica q = 3,2.10-19 C e massa m = 6,7.10-27 kg é 
acelerada linearmente a partir do repouso pela aplicação de uma diferença de 
potencial. Depois disso, é injetada em uma região cujo campo magnético é 
direcionado perpendicularmente ao seu movimento e tem intensidade 
desconhecida. Sabendo que o período do movimento circular é de 1.10-7 s, 
determine o campo magnético aplicado.
a) 0,3T
b) 2,45T
c) 1,3T
d) 4,58T
e) 7,63T
Interatividade
 As evidências experimentais ao longo 
da História mostraram que os campos 
magnéticos são produzidos ou por 
partículas carregadas em movimento 
ou, similarmente, por campos elétricos 
variáveis no tempo.
Origem dos campos magnéticos
Campo elétrico e
campo magnético
Campo elétrico e 
campo magnético
Apenas campo
elétrico
Apenas campo
elétrico
P
0
P
0
Fonte: 
Livro-texto.
Os campos magnéticos possuem propriedades peculiares, diferentes dos campos 
elétricos. As linhas de força não divergem ou convergem para algum ponto, mas 
são fechadas, conforme figura a seguir:
Origem dos campos magnéticos
Fonte: Livro-texto.
 A primeira análise matematicamente precisa e formal foi feita pelos físicos Jean-
Baptiste Biot e Félix Savart, que conseguiram escrever uma fórmula com a qual 
se podia calcular o campo magnético produzido por uma certa 
corrente estacionária.
Campos magnéticos de correntes
 Sabemos, por meio da expressão da força magnética, que quando uma partícula 
com carga se move com velocidade em uma região na qual há um campo 
magnético, ela sofre a ação de uma força.
Força magnética em condutores carregados por corrente
Fonte: Livro-texto.
 Uma corrente elétrica estacionária de intensidade I = 8A percorre o fio 
esquematizado a seguir no sentido ABCD. Ele é imerso em um campo magnético 
homogêneo e uniforme, dado por . Determine a força 
magnética aplicada ao fio.
Exemplo 
A B
C
D
x
y
z
I
8 m
5 m
4 m
Fonte: Livro-texto.
Solução
A B
C
D
x
y
z
I
8 m
5 m
4 m
I = 8A 
Fonte: Livro-texto.
 Uma corrente elétrica estacionária de intensidade I = 10A atravessa a espira 
triangular no sentido ABCA, conforme esquematizado. A espira é imersa em um 
campo magnético homogêneo e uniforme, dado por . . Determine a força 
magnética resultante sobre a espira.
a) F = 9 N 
b) F = 0 N 
c) F = 12 N
Interatividade
d) F = 90 N 
e) F = 2,3 N
 A indução magnética é um importante fenômeno utilizado para a produção de 
forças eletromotrizes e sua descoberta é creditada ao cientista Michael Faraday.
 Experimento 1: puxar a espira para a direita/Experimento 2: movimentar o ímã 
para a esquerda/Experimento 3: 
variar a intensidade do campo 
magnético (utilizando um eletroímã, 
por exemplo).
Indução eletromagnética 
Fonte: Livro-texto.
 Segundo Faraday, uma força eletromotriz é produzida por uma variação no fluxo 
de linhas de força do campo magnético. O fluxo de um campo magnético é 
calculado de modo similar ao fluxo de campo.
Indução eletromagnética 
Fonte: Livro-texto.
 Assim, podemos equacionar a proposição de Faraday, conforme:
Indução eletromagnética 
Uma espira circular de raio 0,1 m permanece sobre o plano xz. Através de uma 
espira é aplicado um campo magnético uniforme e perpendicular, cuja intensidade 
depende do tempo e é dada por:
Sendo assim, se a espira tem uma resistência de R = 5 mΩ, qual será 
a intensidade da corrente induzida? 
Exemplo 
s
5 u.a.
7 u.a.
60°
Sabendo que: 
Exemplo 
 A principal aplicação da Indução Magnética, ou Eletromagnética, é a sua 
utilização na obtenção de energia. Podem-se produzir pequenas f.e.m. com um 
experimento bem simples. Considere uma espira quadrada com 0,4 m de lado 
que está totalmente imersa num campo magnético uniforme (intensidade B = 5,0 
Wb/m2) e perpendicular às linhas de indução. Gira-se essa espira até que ela 
fique paralela às linhas de campo. Sabendo-se que a espira abaixo levou 0,2 
segundos para ir da posição inicial para a final, a alternativa correta que 
apresenta o valor em módulo da f.e.m. induzida na espira, em volts, é:
a) 1,6
b) 8
c) 4
d) 1,2
e) 5
Interatividade 
Posição 
inicial (espira
perpendicular
às linhas
de indução)
Posição 
final (espira
paralela
às linhas
de indução)
B B
 De modo simplificado, podemos imaginar que os sistemas eletromagnéticos têm 
uma determinada inércia e que, para retirá-los dessa condição, teremos uma 
certa resistência. Essa proposição é definida pela Lei de Lenz, responsável por 
afirmar que a natureza sempre tenta contrariar a variação do fluxo magnético. 
Campos elétricos mais intensossão representados com maior densidade de 
linhas de campo do que campos menos intensos.
 Para entender melhor, vamos fazer um exemplo.
Lei de Lenz e o sentido da corrente elétrica
Considere uma espira retangular imersa em um campo magnético uniforme 
conforme esquematizado a seguir. Se a espira for deslocada para a direita, 
retirando-a da região na qual o campo magnético é aplicado, qual seria o sentido da 
corrente elétrica induzida? E se a espira fosse deslocada para a esquerda?
Exemplo 
V
Fonte: Livro-texto.
 Deslocando para a direita:
Solução 
Área na qual 
linhas de campo
atravessam.
Fonte: Livro-texto.
V
Um ímã é mantido sobre uma espira circular conforme esquematizado a seguir. Se 
aproximarmos o ímã da espira, mantendo-o sobre o eixo central dela, 
o que ocorrerá? 
Exemplo
N
S
Fonte: Livro-texto.
 Anti-horário.
Solução
N
S
Fonte: Livro-texto.
Um condutor de 0,5 m de comprimento move-se com velocidade de 10 m/s em um 
campo magnético de 0,4 T. O sentido da corrente induzida e o módulo da força 
eletromotriz formada na espira ABCD são:
a) 2V, no sentido horário.
b) 2V, no sentido anti-horário.
c) 4V, no sentido horário.
d) 4V, no sentido anti-horário.
e) 6V, no sentido horário.
Interatividade
V
B
A
B
D
C
R
ATÉ A PRÓXIMA!