2013 fecilcam mat pdp giselli mocelin martins

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FIC

Michella Lessa

15/04/2019

Prévia do material em texto

Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9
Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
NA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
FICHA DE IDENTIFICAÇÃO
PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA
PDE 2013

Título: Mapas Conceituais e produção escrita como ferramentas para o ensino e
aprendizagem de grandezas e medidas
Autora Giselli Mocelin Martins
Disciplina/Área Matemática
Colégio de Implementação CE Dr. Osvaldo Cruz - EFM
Município do Colégio Campo Mourão
Núcleo Regional de Educação Campo Mourão
Professor Orientador Me. Amauri Jersi Ceolim
Instituição de Ensino Superior UNESPAR / FECILCAM
Resumo
Este material visa explorar os mapas conceituais e a
produção de texto como ferramentas para o ensino e
aprendizagem de grandezas e medidas numa turma de
6º ano para que os alunos possam refletir sobre os
conteúdos matemáticos e consigam atingir uma
aprendizagem mais significativa, além de incentivar a
prática da escrita nas aulas de matemática e abrir
espaço para discussão e representação dos conceitos
matemáticos. Para tanto, serão realizadas 40 aulas
envolvendo os conteúdos de medidas de comprimento,
perímetro e área, divididas em várias atividades
relacionadas com os mapas conceituais e produção
escrita. Em cada atividade os estudantes construirão
mapas, individuais e em grupo, explorando os conteúdos
matemáticos abordados e reforçando os conceitos dos
mesmos no momento da construção. E, após cada
atividade desenvolvida, produzirão textos reforçando o
seu entendimento sobre os conceitos matemáticos
estudados e aprimorando a prática da escrita. O material
prevê também a utilização das tecnologias, através do
editor de slides Impress, para construção dos mapas
conceituais, e de um blog para postagem dos mapas e
das produções escritas.
Palavras-chave
Mapas Conceituais, grandezas e medidas, comprimento,
área.
Formato do Material Didático Unidade Didática
Público Alvo Alunos do 6o ano
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

UNIDADE DIDÁTICA

Mapas Conceituais e produção escrita como
ferramentas para o ensino e aprendizagem de
grandezas e medidas

Profa PDE: Giselli Mocelin Martins
Profo Orientador: Me. Amauri Jersi Ceolim

CAMPO MOURÃO
2013
Apresentação

A unidade didática que aqui se apresenta é parte integrante da proposta de
intervenção pedagógica desenvolvida no Programa de Desenvolvimento
Educacional – PDE.
Buscando uma alternativa para promover uma aprendizagem com mais significado
para o aluno, elaboramos este material, focando o uso da ferramenta mapas
conceituais, criada por Novak, e fundamentada na teoria da Aprendizagem
Significativa, proposta por Ausubel, e também a produção escrita após cada
atividade de mapeamento, com base em Santos (2005), que afirma a importância da
linguagem escrita nas aulas de Matemática, de forma a mediar e integrar as
experiências individuais e coletivas com vistas a construção e apropriação dos
conceitos abstratos estudados.
A repetição mecânica de exercícios matemáticos, em que os alunos decoram o
processo sem compreender a lógica das operações realizadas, dificulta o
estabelecimento de relações entre os conceitos e a visão integrada do conteúdo. Em
razão deste cenário, buscamos uma alternativa que possa contribuir para mudar
esta realidade, promovendo uma aprendizagem com maior significância para o
aluno, de modo que ele possa compreender os conceitos estudados e fazer relações
entre os mesmos, consolidando seus conhecimentos da disciplina.
Para que esse objetivo seja alcançado, acreditamos que seja necessário lançar mão
de metodologias diferenciadas em sala de aula, visando a participação mais efetiva
do aluno durante as atividades. A proposta da utilização de Mapas Conceituais para
a sistematização e estudo dos conteúdos matemáticos vem ao encontro dessa
necessidade, além de permitir uma avaliação qualitativa da aprendizagem do aluno e
da evolução dos seus conhecimentos.
O processo de elaboração de um Mapa Conceitual demanda reflexão sobre o
conteúdo em estudo, busca-se elencar os conceitos principais e suas relações de
modo a permitir uma visão ampla, que possa superar a fragmentação dos
conteúdos.
Escolhemos o conteúdo Grandezas e Medidas, focando o trabalho nas medidas de
comprimento e área. As atividades são direcionadas aos alunos do 6o ano do Ensino
Fundamental. A unidade didática está dividida em cinco partes, da seguinte forma: 1a

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parte: fundamentação teórica; 2a parte: introdução ao uso dos mapas conceituais; 3a
parte: conceituação de grandezas e medidas; 4a parte: medidas de comprimento; 5a
parte: medidas de superfície.
Todas as atividades possuem como foco a construção de mapas conceituais e a
valorização da produção de texto, seja de forma individual, em grupo ou com o
auxílio do professor. O objetivo destas produções é que o aluno reflita sobre o
assunto e expresse o seu entendimento do conteúdo, tanto de forma gráfica quanto
textual, contribuindo para que ele estabeleça vínculos entre os conceitos estudados.
Em algumas atividades, sugerimos o uso do editor de slides Impress ou do software
Cmap Tools para criação dos mapas conceituais, e também, a criação de um blog
para postar as produções, para que a turma tenha acesso a todos os mapas e faça
comentários sobre as atividades dos colegas. Veja mais detalhes nas orientações
metodológicas, ao final da unidade didática.

Parte 1 – Fundamentação Teórica

Desde os primeiros anos de escolaridade a matemática está presente nos currículos
escolares juntamente com a linguagem natural, como uma disciplina básica. Esse
fato mostra que seu ensino é indispensável, sem ele é como se a alfabetização
estivesse incompleta (PARANÁ, 2008).

Embora seja quase uma unanimidade o reconhecimento das aplicações da
Matemática nas ciências e na vida social, o que, em sua maioria, nos é
revelado diariamente através dos meios de comunicação oral e escrita, a
Matemática é tida socialmente como uma ciência fria, difícil, abstrata e
inumana (CORRÊA, 2005, p.93).

O excerto acima nos revela o contrassenso existente em torno da Matemática
enquanto disciplina escolar e sua presença habitual na vida dos indivíduos. Essa
contradição pode ser justificada pela maneira como a disciplina vem sendo
trabalhada nos ambientes acadêmicos, não somente na Educação Básica como no
Ensino Superior.
O distanciamento entre os conceitos teóricos e sua aplicação em situações reais,
aliado à linguagem simbólica específica da disciplina, produz nos educandos esta
visão de que a Matemática é difícil e abstrata. Ernest, apud Corrêa (2005, p. 94),
afirma que “o encontro do aprendiz com o conhecimento matemático necessita ser
humanizado, e, para tal, torna-se necessário voltar a atenção para a linguagem
matemática e desvelar seus aspectos coercitivos”.
Acreditamos que essa humanização, proposta por Ernest, pode ser concretizada
através do emprego de metodologias e recursos que aproximem a Matemática à
realidade do educando. As Diretrizes Curriculares de Matemática reforçam que:

É necessário que o processo pedagógico em Matemática contribua para
que o estudante tenha condições de constatar regularidades,
generalizações e apropriação de linguagem adequada para descrever e
interpretar fenômenos matemáticos e de outras áreas do conhecimento
(PARANÁ, 2008, p. 49).

Para articular os conteúdos matemáticos, é proposta, nas DCE, a abordagem dos
mesmos por meio de tendências metodológicasda Educação Matemática que
fundamentam a prática docente, quais sejam: resolução de problemas; modelagem
matemática; mídias tecnológicas; etnomatemática; história da Matemática e
investigações matemáticas. Essas tendências são complementares entre si, ou seja,

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podem ser trabalhadas de forma integrada. De acordo com as DCE, “uma prática
docente investigativa pressupõe a elaboração de problemas que partam da vivência
do estudante e, no processo de resolução, transcenda para o conhecimento aceito e
validado cientificamente” (PARANÁ, 2008, p. 68).
Reforçando a afirmação acima sobre a prática docente, Moysés (1997) aborda a
questão sociocultural da educação, afirmando que o professor deve estar atento à
tarefa de recontextualizar e reconceitualizar o conhecimento que o aluno já possui,
dando novos significados e ampliando os conceitos já conhecidos, sem negar a
validade dos significados que o aluno já traz consigo.
Marriott (2007, p. 155) ressalta que hoje o desafio é transformar informação em
conhecimento, ou seja, “encontrar meios que auxiliem nesse processo de migração
de um ensino memorístico para um ensino significativo”. Reitera que nesse momento
“o papel do professor é de ajudar os alunos a explorarem o conteúdo a seu alcance
e se desenvolverem, construindo o seu conhecimento” (MARRIOTT, 2007, p.155).
Para contribuir nesse processo, buscamos nos Mapas Conceituais uma ferramenta
que possibilite ao aluno refletir, pesquisar, analisar e sistematizar o seu
conhecimento de forma contextualizada e não linear objetivando uma aprendizagem
mais significativa.
O mapeamento conceitual é uma técnica de ensino e aprendizagem que foi criada
por Joseph Novak em 1972 e tem como base a Teoria da Aprendizagem Significativa
de David Ausubel. Segundo Aragão, Ausubel “preocupa-se [...] com a construção de
um modelo teórico de aprendizagem que explica como os alunos adquirem
conceitos e generalizações que são ensinados na escola, e como resolvem
problemas inerentes às tarefas escolares” (1976, p. 11).
Para Moreira,

Aprendizagem significativa é o processo através do qual uma nova
informação (um novo conhecimento) se relaciona de maneira não arbitrária
e substantiva (não-literal) à estrutura cognitiva do aprendiz. É no curso da
aprendizagem significativa que o significado lógico do material de
aprendizagem se transforma em significado psicológico para o sujeito
(MOREIRA, p. 1).

A ocorrência da aprendizagem significativa implica que sejam satisfeitas as
seguintes condições:
a) Intenção do aluno para aprender significativamente, isto é, disposição para
relacionar o novo material de forma não arbitrária;
b) Disponibilidade de elementos relevantes na estrutura cognitiva, para poder

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relacionar de forma substantiva o material a ser aprendido; e
c) Que o material a ser aprendido seja potencialmente significativo para o aluno
(ARAGÃO, 1976).
Para Ausubel, aprender significativamente é ampliar e reconfigurar ideias já
existentes na estrutura mental e com isso ser capaz de relacionar e acessar novos
conteúdos. De acordo com sua teoria, a aprendizagem significativa somente é
possível quando um novo conhecimento se relaciona de forma substantiva e não
arbitrária a outro já existente.

A aprendizagem por recepção significativa é, por inerência, um processo
activo, pois exige, no mínimo: (1) o tipo de análise cognitiva necessária para
se averiguarem quais são os aspectos da estrutura cognitiva existente mais
relevantes para o novo material potencialmente significativo; (2) algum grau
de reconciliação com as ideias existentes na estrutura cognitiva – ou seja,
apreensão de semelhanças e de diferenças e resolução de contradições
reais ou aparentes entre conceitos e proposições novos e já enraizados; e
(3) reformulação do material de aprendizagem em termos dos
antecedentes intelectuais idiossincráticos e do vocabulário do aprendiz em
particular (AUSUBEL, 2003, p. 6).

Os Mapas Conceituais podem ser entendidos como “diagramas bidimensionais que
procuram mostrar relações hierárquicas entre conceitos de um corpo de
conhecimento e que derivam sua existência da própria estrutura conceitual desse
corpo de conhecimento” (MOREIRA, 2006, p. 10). Os Mapas Conceituais são
formados por conceitos conectados entre si por frases de ligação (expressas por
verbos) a esse conjunto: Conceito 1 – frase de ligação – Conceito 2, dá-se o nome
de proposição. A figura 1 sintetiza uma definição de Mapas Conceituais.

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Conceitos mais gerais e inclusivos

Conceitos intermediários

Conceitos pouco inclusivos, exemplos

Figura 1 – Mapa Conceitual sobre Mapas Conceituais.
Fonte: DUTRA.

Existem várias formas de se construir um Mapa Conceitual, a figura 2 ilustra um
modelo de estrutura de acordo com o princípio ausubeliano da diferenciação
conceitual progressiva.

Figura 2 – Modelo de Mapa Conceitual conforme o princípio ausubeliano.
Fonte: A autora.

Nesta estrutura os conceitos mais gerais se encontram na parte superior do mapa, e
os menos inclusivos, na parte inferior. Este modelo propõe uma hierarquia vertical,
contudo, ressaltamos que não existem regras fixas a serem observadas na
construção de um Mapa Conceitual. Para Moreira, “[...] esse modelo se presta a
confusões, pois facilmente leva à ideia, errada, de que mapas conceituais são

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quadros sinóticos ou organogramas conceituais” (2006, p. 11).
Há estudos, como o de Safayeni et al (2003), que defendem que os mapas
conceituais cíclicos, isto é, não hierárquicos, podem ser mais eficazes para uma
representação mais dinâmica do conhecimento permitindo uma maior possibilidade
de configurações de um mapa conceitual. O exercício de criação do mapa não deve
restringir-se a um ou outro modelo, seja ele hierárquico ou não, o que importa é o
processo de construção e a validade das proposições estabelecidas.
Moysés afirma que:

[...] ao estabelecer uma relação entre uma dada situação envolvendo
cálculo e uma representação – seja ela formada por imagens mentais
diferentes ou mais ricas, seja mediante diagramas, esquemas, descrições
verbais mais evocativas, gestos, simulações –, o raciocínio contextualizado
favorece à articulação das variáveis em jogo e contribui para o sucesso do
processo de resolução do problema matemático envolvido (1997, p. 76).

Isso vem reforçar a importância de se explorar diferentes recursos gráficos no
ensino da matemática, Santos (2005) cita a utilização de mapas conceituais
acompanhados de textos para o acompanhamento e verificação da aprendizagem.
Essa complementação dos mapas conceituais com textos explicativos colabora para
a reflexão sobre o que foi representado e reforça a validade das ligações e
proposições feitas pelo aluno.
Ainda segundo a autora, “[...] a linguagem escrita nas aulas de Matemática atua
como mediadora, integrando as experiências individuais e coletivas na busca da
construção e apropriação dos conceitos abstratos estudados” (SANTOS, 2005, p.
129). O uso da escrita, seja textual ou em forma de mapas e diagramas, pode
colaborar para ampliar a aprendizagem, pois favorece a capacidade de se
estabelecer vínculos a partir da descoberta dos conhecimentos.

Um mapa conceitual é como um retrato instantâneo de um aluno num
determinado momento, ou seja, é a imagem mental que o aluno tem sobre
um assunto naquele instante. Esta imagem pode e deve evoluir com as
aulas de Matemática. Por isso o professor pode e deve utilizar esta
estratégia de uma forma sistemática e continuada para que os alunospossam beneficiar-se do uso deste instrumento de ensino (SANTOS, 1997
apud SANTOS, 2005, p. 133).

O Mapa Conceitual pode ser utilizado de várias maneiras no processo de ensino e
aprendizagem: como instrumento de avaliação, como recurso para apresentação de
um conteúdo, como atividade individual/grupo e como estratégia de estudo. O
objetivo do trabalho com esse recurso é proporcionar ao estudante uma reflexão

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sobre o seu conhecimento de forma que consiga compreender os conceitos
estudados e fazer relações com outros conceitos em diferentes contextos. De
acordo com Zabala:

Não podemos dizer que se aprendeu um conceito ou princípio se não se
entendeu o significado. Saberemos que faz parte do conhecimento do aluno
não apenas quando este é capaz de repetir sua definição, mas quando sabe
utilizá-lo para a interpretação, compreensão ou exposição de um fenômeno
ou situação; quando é capaz de situar os fatos, objetos ou situações
concretos naquele conceito que os inclui. [...] Uma das características dos
conteúdos conceituais é que a aprendizagem quase nunca pode ser
considerada acabada, já que sempre existe a possibilidade de ampliar ou
aprofundar seu conhecimento, de fazê-la mais significativa (ZABALA, 1998,
p.43).

A aprendizagem é um processo dinâmico e em constante construção, e os mapas
conceituais nos permitem visualizar essa evolução e reconstrução do conhecimento
através dos novos conceitos que são integrados/modificados no mapa com o passar
do tempo. De acordo com Powell (2006), a escrita permite a alunos e professores
examinarem o desenvolvimento do pensamento matemático, pois oportuniza o
trabalho com conceitos e termos. A reflexão sobre o que estão aprendendo promove
confiança e motivação para fazer e entender matemática.

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Parte 2 – Iniciando a prática do mapeamento

Sugerimos as atividades seguintes para iniciar o trabalho com os Mapas
Conceituais. Por ser uma turma de 6o ano acreditamos que seja melhor não entrar
nos detalhes formais de um Mapa Conceitual. Será apenas um “mapa de palavras”,
ou um “esquema”, que terá obrigatoriamente conceitos e frases de ligação, mas não
é necessário utilizar estes termos com os alunos, pode-se adotar por exemplo
“palavras-chave” e “frases” para identificar estes elementos do Mapa Conceitual.
O objetivo das atividades propostas nesta unidade didática é que o aluno seja capaz
de refletir de forma lógica sobre o conteúdo matemático que está estudando, que
consiga identificar as relações entre os conceitos e representá-los graficamente
através de um Mapa Conceitual.

Atividade 1: Texto e Mapa Conceitual

Duração: 2 aulas.
Recurso: texto impresso.

Texto para reprodução:

Como surgiram os números?

Será que algum matemático os inventou? Ou será que existiam antes de nós?
O que sabemos sobre os números é que surgiram quando o homem teve a
necessidade de contar e registrar animais e objetos. Naquele tempo os homens,
mulheres e crianças viviam em cavernas e grutas, eles não tinham a ideia de
números, nem moradia fixa, mas tinham a necessidade de contar seus animais e
outras coisas.

Era comum os homens saírem para pescar ou caçar para trazer comida para suas
famílias. Quando iam atrás de alimento eles levavam pedaços de ossos ou de
madeira e para cada animal ou fruto que conseguiam, eles faziam uma marca no osso
ou no pedaço de madeira.

Com o passar do tempo, esses homens foram evoluindo e começaram a criar
pequenas aldeias, ou seja, deixaram de ser nômades, construíram moradias fixas.
Com essa mudança, eles começaram a fazer outras coisas além de caçar, pescar e
colher frutos, estes homens começaram a plantar suas hortas e a domesticar os
animais. Com todas essas mudanças, surgiu uma nova necessidade: eles precisavam
arranjar um jeito de controlar os seus animais, um jeito de contar que fosse prático e
fácil.

O homem passou, então, a utilizar pedras: cada animal representava uma. Para cada
animal que ia pastar, ele colocava uma pedra dentro de um saco. Ao final do dia,
para cada animal que entrava no cercado, ele retirava uma pedra. Dessa forma, era
possível manter o controle e saber se algum animal havia sido devorado por um
animal selvagem ou apenas se perdido do rebanho. Uma outra forma de registrar as
quantidades era fazer nós em cordas.

Fonte: A autora.

Encaminhamento:

Entregue o texto aos alunos e realize a leitura coletiva.
Após a leitura, peça para grifarem de 10 a 15 palavras-chave e escrevê-las no
caderno na forma de uma lista.
Peça para que eles falem quais palavras foram escolhidas e escreva uma lista no
quadro. Em seguida, juntamente com os alunos, organize a lista começando das
palavras mais gerais para as mais específicas.
Agora, comece a ordenar estas palavras no quadro de forma a construir ligações
entre elas para formar o Mapa Conceitual. Coloque duas palavras e questione os
alunos: estas duas palavras tem alguma ligação? o que poderia ser escrito para
conectar essas palavras? (Tendo o texto como referência).
A partir daí, siga questionando os alunos sobre a ordem das palavras e quais frases
construir, com base no texto, até concluir o mapa.

Neste momento é importante deixar claro para os alunos que
podem ser feitos outros tipos de frases, de acordo com o pensamento de cada um e,
desta forma, podem surgir mapas diferentes para o mesmo texto, não caracterizando
que um esteja certo e o outro errado, pois existem várias maneiras de representar o
conhecimento. Também pode ser necessária a inclusão ou exclusão de palavras da
lista.
Para deixar a atividade um pouco mais descontraída, alguns conceitos podem ser
representados por figuras.

Depois de pronto, peça aos alunos que reproduzam o mapa do quadro em seus
cadernos e escrevam um pequeno parágrafo explicando o mapa. Powell (2006)
aponta que o exercício da escrita é importante para reforçar o entendimento do
conteúdo e permite aos alunos (e professor) examinarem o desenvolvimento do
pensamento matemático.
Questione: como seria um mundo sem números, seria possível?

Veja a seguir uma possibilidade de construção do mapa:

Para o texto sugerido, podem ser listadas as palavras:
 Números;  Homem;
Curiosidade:
Cálculo vem do latim e significa: pequena pedra.

Professor…

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 Cavernas;
 Contar;
 Animais;
 Aldeias;
 Nômades;
 Hortas;
 Pedras;
 Cordas.

Figura 3 - Mapa Conceitual: Como surgiram os números?
Fonte: A autora.

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Atividade 2: Vídeo e Mapa Conceitual

Duração: 2 aulas.
Recursos:
 Vídeo: Largando os bets1;
 Cartolina colorida (1 por grupo);
 30 retângulos de papel sulfite por grupo (sugestão: 15 de 12cmx4cm para os
conceitos e 15 de 10cmx2cm para as frases de ligação);
 Caneta, lápis ou canetinhas;
 Fita crepe.

Encaminhamento:

Antes de exibir o vídeo, passar as orientações da atividade aos alunos:
 A atividade será em grupo de 3 ou 4 alunos;
 Cada grupo deverá prestar atenção no vídeo e anotar as palavras-chave (de 8
a 12);
 Depois de assistir o vídeo, cada grupo deverá representar o que
compreendeu através de um “mapa de palavras”;
 O mapa será construído com a cartolina e os retângulos de sulfite;
 Eles terão 30 minutos para construir o mapa;
 Cada grupo irá apresentar e explicar o seu mapa para a turma (5 minutos).

Após estas orientações, peça que organizem os grupos, enquanto prepara a
tv/computador para exibir o vídeo.

Depois de assistirem, verifique se todos os grupos conseguiram identificar as
palavras chave, se necessário, passe o vídeo novamente.Distribua os materiais para os grupos (cartolina, papéis, pedaços de fita crepe) e
marque o tempo para o término da atividade.
Neste momento, pode-se orientar os alunos a primeiro escreverem as palavras-
chave nos retângulos maiores e tentar organizá-los na cartolina (sem colar), para,
em seguida, elaborar as frases e montar o mapa.
No momento da apresentação do mapa, questione os demais grupos se eles
concordam com o mapa exposto.
Ao final de todas as apresentações, é provável que os mapas apresentados tenham
tido algumas partes parecidas e outras diferentes, questione os grupos:
 Por que os mapas são diferentes?
 Eles ajudam a entender o vídeo?
 Se você fizesse o seu mapa sozinho, como ele seria?
 O que podemos concluir a partir desses vários tipos de mapas?
 A matemática está presente no jogo de bets? Justifique.

Os mapas podem ser colados na parede da sala ou expostos no mural.

1 Vídeo disponível em: http://goo.gl/nlVaKr. Acesso em: 07 nov. 2013.
Sinopse: Pai encontra os filhos jogando videogame e conta a eles como era a época em que ele jogava
bets na rua de sua casa, fazendo um resgate das antigas brincadeiras de rua com um comparativo entre
aquela época e os dias atuais. Incentivados pelo pai, os jovens vão jogar bets com amigos em um
parque, e percebem como jogos e brincadeiras, além de fazer bem ao corpo, podem ser muito
divertidas.

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Veja a seguir uma possibilidade de construção do mapa:

Poderiam ser listadas as palavras:

 Bets;
 Brincadeira;
 Rua;
 Praça;
 Carros;
 Bola;
 Taco;
 Lata;
 Jogadores.

E ser construído um mapa como este:

Figura 4 – Mapa Conceitual: O jogo de Bets.
Fonte: A autora.

Após a construção do mapa, peça aos alunos que elaborem um pequeno texto
mostrando sua compreensão do mapa e sua relação com o vídeo trabalhado.

Na maioria das vezes, durante a construção, é necessário
acrescentar novas palavras-chave para formar as proposições e dar sentido ao
mapa. Isso depende do raciocínio e interpretação do grupo. Por isso é bom ter
retângulos de sulfite de sobra.

Professor…

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Parte 3 – Medidas e Grandezas

Atividade 1: Medidas, onde estão?

Duração: 7 aulas.
Recursos: texto impresso; laboratório de informática; pendrive.
Objetivo: refletir sobre a presença das medidas no dia a dia.

Medidas, onde estão?

Sempre ouvimos dizer que a matemática está em tudo, será que as medidas
também estão a nossa volta? Vamos acompanhar o dia de Mariana para verificar
quais tipos de medidas estão presentes na sua rotina. Vamos lá?

Texto para reprodução:
O DIA DE MARIANA

Mariana acorda às 6h:30min da manhã, graças ao seu despertador. Logo levanta e vai
escovar os dentes, utiliza o creme dental de 90g da sua marca preferida, em seguida pega o
enxaguante bucal de 500 ml e utiliza metade da tampa medidora de 20 ml para finalizar sua
higiene matinal.
Ao lavar o rosto com seu sabonete líquido observa que a embalagem de 250 ml está quase
vazia, abre o armário para pegar o refil, mas percebe que aquele era o último, ao mesmo
tempo observa que a reserva de papel higiênico de 30mx10cm também está no fim,
acrescenta mais este item à sua lista de compras. Neste intervalo de tempo, Mariana esquece
a torneira aberta, lá se foram alguns litros de água tratada pelo ralo, que vão constar nos
metros cúbicos de sua conta de água, com certeza.
Já na cozinha, pega 1 litro de leite na geladeira e a lata de achocolatado de 400g, coloca 300
ml num copo e aquece por 1 minuto e meio no micro-ondas. Separa um pão francês de 25g e
passa a margarina que está num pote de 500g. Toma o seu café da manhã.
Pega sua bolsa e segue para o trabalho. Ao funcionar o carro percebe que o tanque está
quase vazio, passa no posto de combustíveis que fica a 200m de sua casa e coloca 20 litros de
gasolina, observa que o preço subiu: R$ 3,00 o litro. Zera o hodômetro do carro e segue para
o trabalho.
Na hora do almoço vai a um restaurante por quilo, faz seu prato e, na balança, observa que
deu 730g, vê no cartaz o preço: R$ 21,90 o quilo. Pede um suco de laranja de 200 ml que custa
R$ 2,00, paga com uma nota de R$ 50,00 e vai para a mesa. Olha no relógio e percebe que tem
1 hora e 10 minutos para voltar a trabalhar. Almoça tranquilamente, sabendo que do
restaurante até o seu trabalho gastará 1/6 de hora, logo ainda terá tempo para passar no
mercado e comprar o que colocou na lista, já que o mercado é a 100 m dali e na mesma
direção do seu trabalho.
Saindo do mercado, passa na farmácia para conferir o seu peso: 57 kg, percebe que está
com 1,5 kg a mais do que pesou no início do mês, ao sair, resolve contar os passos até a

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entrada da loja onde trabalha, ao chegar contabiliza 290 passos.
Ao final do dia, depois de 8h de trabalho, volta para casa com seu carro e observa
novamente o hodômetro: 9800m. Isso significa que Mariana rodou quase 10 km! Levando em
conta o rendimento do seu carro, que é de 10 km por litro, podemos dizer que ela gastou
praticamente 1 litro de gasolina para ir e voltar do trabalho.
Fonte: a autora.
Fonte: A autora.

Encaminhamento:

Após a leitura:

 Peça aos alunos que grifem todos os itens relacionados a medidas que
aparecem no texto;
 Questione sobre a função do hodômetro, explique como funciona e sugira que
pesquisem no dicionário o significado da palavra;
 Proponha questões para explorar as medidas e realizar conversões, como:

 Qual a quantidade de enxaguante bucal que Mariana utilizou?
 Quantos enxágues Mariana poderá fazer com um frasco desse enxaguante se
utilizar sempre esta mesma quantidade? Se ela utilizar 2 vezes por dia, um
frasco será suficiente para o mês todo? Irá faltar ou sobrar? Quanto?
 O que significam as medidas 30mx10cm do rolo de papel higiênico?
 Quanto Mariana pagou pelos 20 litros de gasolina? Quanto pagaria se tivesse
colocado somente 10 litros?
 Quanto Mariana gastou no seu almoço? Quanto recebeu de troco?
 Quantos minutos Mariana gasta do restaurante até o seu trabalho?
 Quanto Mariana pesava no início do mês?
 Levando em conta que Mariana começa trabalhar às 07h30min e tem
01h30min de intervalo para almoço, a que horas ela encerra o seu
expediente?
 Se Mariana for trabalhar todos os dias de carro, quanto ela gastará de
combustível em 4 semanas, sabendo que ela trabalha de segunda a sexta?

Peça que cada um faça um mapa descrevendo onde as medidas estão presentes na
sua rotina, escolha alguns voluntários para apresentar o seu mapa para a classe.
Solicite aos alunos que elaborem um texto a partir do mapa, relacionando o que
surgiu de diferente e semelhante entre o seu mapa e o dos colegas.

Veja a seguir uma possibilidade de construção do mapa:

Blog!

Figura 5 – Mapa Conceitual: As medidas no cotidiano.
Fonte: A autora.

Como forma de divulgar e valorizar os mapas produzidos pelos alunos,
alguns deles serão construídos no editor de slides Impress e postados
em um blog criado para este fim.
Este mapa será o primeiro a ser editado e postado. Para facilitar este trabalho,
elaboramos um tutorial que está disponível no apêndice desta unidade didática, é
importante que o professor realize todos os passos e verifique como o programa
funciona antes de levar os alunos para a atividade.
Depois do mapa pronto no papel, leve os alunos ao laboratório de informática e
oriente como devem proceder para construir os mapas no slide, salve os arquivos
num pendrive para depois postar no blog.
Numa próxima aula,já com os mapas postados no blog, cada aluno deverá localizar
o seu mapa e postar o texto que produziu em sala, utilizando o campo de
comentários. Depois disso, peça que escolha o mapa de um colega e faça um
comentário.
Ao realizar estas atividades, a turma utilizará a tecnologia de uma forma diferente da
que estão acostumados, explorarão outra possibilidade de representação do mapa,
mais dinâmica e atrativa, além de poderem interagir com os colegas e professor
através dos comentários postados no blog e também divulgar o trabalho para amigos
e familiares.

Obs: Para a edição do mapa no Impress sugerimos utilizar duas aulas seguidas e,
para a postagem dos comentários, uma aula. Este tempo dependerá da agilidade
dos alunos com as ferramentas, acreditamos que seja suficiente, mas fica a cargo do
professor adequar o tempo de acordo com sua realidade. Estas orientações também
se aplicam às próximas atividades que envolvam edição de mapas e postagem de
comentários no blog.

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Atividade 2: Identificando grandezas e unidades de medida

Duração: 4 aulas
Recursos: texto impresso; imagens de: relógios, fita métrica, trena, régua,
termômetro, balanças, velocímetro; pacote de bolacha, tira de tecido, garrafa de
água, pacote de leite, etc.
Objetivo: identificar os tipos de grandeza e unidades de medida presentes em
objetos e imagens.

Encaminhamento:

Nesta atividade o aluno poderá (através das imagens e embalagens) identificar
algumas grandezas e medidas que são utilizadas no cotidiano.
Pode-se iniciar a aula com questões para que a turma se manifeste sobre o que já
conhece em relação ao tema, como por exemplo:
 Intuitivamente, pode-se dizer que sabemos o que é uma medida, certo?
 Mas, o que é mesmo uma medida? E uma grandeza, o que é?
 Como se diferencia uma grandeza de uma medida?
 O que é o ato de medir?

Outras questões podem ser levantadas para aprofundar e direcionar a discussão:

 É possível medir a altura da sala de aula utilizando a unidade quilogramas? Por
quê? Que unidades poderiam ser utilizadas?
 Posso medir a quantidade de água de uma garrafa utilizando uma fita métrica?
 Que unidade de medida devo utilizar para medir:
 O comprimento do quadro;
 A área da sala;
 A distância entre a escola e minha casa;
 O “peso” de uma dúzia de laranjas;
 A espessura do livro de matemática;
 A quantidade de água num copo;
 A duração de uma aula.

Pode ser que neste momento sejam feitas colocações equivocadas
em relação a algumas medidas e grandezas, cabe questionar e pedir a opinião dos
outros colegas para que todos reflitam sobre a questão.

Após este debate inicial, realize a leitura do texto abaixo com a turma (cada
parágrafo pode ser lido por um aluno).

Texto para reprodução:

Professor…

20
GRANDEZAS E MEDIDAS

Todos têm certa noção do que é medir e o que é uma medida.
O dono de uma quitanda não pode realizar seus negócios se não medir: com uma balança
mede a quantidade de farinha ou de feijão pedida. Um lojista, com o metro, mede a
quantidade de tecido que lhe solicitaram. Em uma fábrica mede-se com o relógio, o tempo
que os operários trabalham.
Há diferentes coisas que podem ser medidas: o dono da quitanda mede "pesos", o lojista
"comprimentos", a fábrica "tempos". Também podem ser medidos volumes, áreas,
temperaturas, velocidades, etc.
Tudo aquilo que pode ser medido chama-se "grandeza", assim, o peso, o comprimento, o
tempo, o volume, a área, a temperatura, são "grandezas". Ao contrário, visto que não podem
ser medidas, não são grandezas a Verdade ou a Alegria.
Medir é comparar uma quantidade de uma grandeza qualquer com outra quantidade da
mesma grandeza que se escolhe como "unidade".
Ninguém, mesmo que esteja louco, pretenderá medir a extensão de um terreno em
quilogramas, ou o comprimento de uma rua em litros.
O fundamental é medir, e o resultado da medição é um número e o nome da unidade que se
empregou. Assim, cada quantidade fica expressa por uma parte numérica e outra literal.
Exemplos: 10 km; 30 km/h; 8 h; 5 Kg.

Fonte: Adaptado de Física Experimental. Disponível em http://goo.gl/8Oyl6n. Acesso em 03
dez. 2013.

Depois da leitura, questione os alunos sobre o que eles entenderam por
“grandezas”, peça exemplos, faça o mesmo em relação a “medidas”. Se necessário
retome partes do texto.

 Leve alguns itens (ex: garrafa de água, pacote de bolacha, pedaço de barbante,
tira de tecido), peça que os alunos identifiquem quais grandezas e unidades de
medida eles identificam no item e, em seguida, desenhem no caderno e
registrem as respostas;

 Entregue aos alunos algumas imagens de relógios, fita métrica, trena, régua,
termômetro, balanças, velocímetro e peça para que identifiquem as grandezas
que cada instrumento mede e também as unidades de medida que cada um
utiliza. Peça que colem no caderno e registrem as respostas;

A partir da leitura do texto e das atividades anteriores, construa, juntamente com os
alunos, o mapa conceitual a seguir, mostrando os tipos de grandeza, instrumentos e
unidades de medida. Peça a turma para escrever um texto sobre essa atividade,
mostrando a forma como eles entenderam os conceitos de grandezas e medidas.

Figura 6 – Mapa Conceitual: Grandezas e medidas.
Fonte: A autora.

Ao construir este mapa com a turma, eles terão uma visão geral do
assunto, isso contribui para que percebam a relação entre os conceitos e também
suas características principais. Este mapa poderá ser retomado ao iniciar o trabalho
com cada uma das medidas, para que a turma relacione novamente a parte com o
todo e amplie as relações do mapa inicial.

Professor…

22
Parte 4 – Medidas de Comprimento

Atividade 1: Medidas e estimativas

Duração: 5 aulas.
Recursos: folha impressa com as tarefas, trena, metro, fita métrica, palitos, canetas.
Objetivos: realizar medições utilizando o seu próprio corpo e outros instrumentos,
estimar comprimentos, fazer conversões de medidas, utilizar medidas não
padronizadas / não convencionais.
Atividade: Medindo e estimando
a) Medir o comprimento do quadro (cada um decide o que utilizará para medir).
Comprimento =_____________________________________

b) Utilizando o pé como unidade de medida, medir o comprimento e a largura da
sala de aula.
Comprimento = _____ pés.
Largura =______ pés.

c) Utilizando o palmo como unidade de medida, medir o comprimento e a largura
da mesa do refeitório do colégio.
Comprimento = _____ palmos.
Largura =______ palmos.

d) Utilizando o passo como unidade de medida, medir o comprimento e a largura
da quadra do colégio (utilizar a linha que limita o campo de jogo).
Comprimento = _____ passos.
Largura =______ passos.

e) Utilizando a sua altura como unidade de medida, estimar o comprimento do
banco do refeitório.
Comprimento = ______________

f) Utilizando uma trena, metro, régua ou fita métrica, meça o seu pé, o seu palmo e
o seu passo e encontre as medidas aproximadas dos itens a, b, c e d.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________

Encaminhamento:

As atividades acima devem ser realizadas de forma individual para que todos os
alunos possamvivenciar a experiência de realizar a medição. Imprima as tarefas,
entregue a cada aluno e peça que cole em seu caderno.
Leia cada uma das atividades com a turma para que fique claro o que eles devem
fazer, se preciso demonstre o que eles farão em cada tarefa. Depois, libere para as
medições, estipule um tempo para isso, por exemplo, 30 minutos.

Imprima o mapa conceitual abaixo sobre as medidas de comprimento não
padronizadas e peça que cada um tente completar o seu mapa colocando palavras
nos espaços em branco.

Figura 7 – Mapa Conceitual: Medidas não convencionais.
Fonte: A autora.

Veja a seguir uma possibilidade de construção do mapa:
g) Compare os resultados obtidos nos itens e) e f) com seus colegas. Vocês
chegaram aos mesmos resultados em todos os itens? Explique.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________

h) Agora que você já sabe quanto mede o seu passo, estime a distância da sua
carteira até a porta da sala de aula. Primeiro faça isso só olhando e imaginando
quantos passos daria, depois comprove, medindo com seus próprios passos e
fazendo os cálculos.
Distância estimada:______________________
Distância calculada:

Figura 8 – Mapa Conceitual: Medidas não convencionais.
Fonte: A autora.

Faça um fechamento da atividade em sala, lendo novamente o mapa, para verificar
o que cada um registrou e discuta com a classe. Peça que façam um texto
relacionando as medições realizadas e o mapa construído, a fim de reforçar o
entendimento sobre unidades de medida não convencionais.

Ao final dessa atividade, os alunos devem concluir que podem
medir utilizando vários instrumentos de medida, inclusive partes do corpo, porém,
quando utilizam esses padrões para medir, não há uma uniformidade nos resultados,
devido às diferenças entre os instrumentos utilizados e, por este motivo, fica difícil
fazer comparações, daí a necessidade de se criar uma unidade padrão.

Professor…

25
Atividade 2: Padronizando as medidas

Duração: 5 aulas.
Recursos: vídeo: “Matemática em toda parte: Sistema Métrico Decimal2” e texto “O
Sistema Métrico Decimal3”.
Objetivos: compreender como surgiu o Sistema Métrico Decimal, conhecer os
múltiplos e submúltiplos do metro e fazer transformações de unidade.

Encaminhamento:

No início da aula, faça uma retomada da aula anterior, relembrando as medidas que
eles fizeram e as diferenças entre elas, discutindo a importância e a necessidade de
um padrão de medida. Após essa retomada, passe o vídeo sobre o Sistema Métrico
Decimal: esse vídeo é bem curto e conta como surgiu o Sistema Métrico Decimal.
Para complementar o vídeo, deve ser feita a leitura do texto, que aprofunda um
pouco mais o contexto histórico, relatando como foi a adoção do sistema aqui no
Brasil.
Após a leitura, faça um debate sobre a importância de se ter um sistema único de
medidas, como isso facilita a vida das pessoas e também o comércio entre os
países.
Peça para que cada um represente com um mapa o surgimento do Sistema Métrico
Decimal e que façam um texto sobre o mapa construído onde apresentem sua
opinião sobre a importância do sistema métrico decimal e seu conhecimento sobre
essa história.

Veja a seguir uma possibilidade de construção do mapa:

Figura 9 – Mapa Conceitual: O surgimento do Sistema Métrico Decimal.
Fonte: A autora.

2 Vídeo disponível em: http://goo.gl/cA2dE4. Acesso em: 07 nov. 2013.
3 Texto disponível em: http://goo.gl/Que8e4. Acesso em: 07 nov. 2013.

Blog!

É importante que os alunos consigam perceber as facilidades da
utilização de um sistema de medidas padrão. Que eles vejam como foi o processo
para se chegar a esta medida padronizada, os esforços feitos na época para se
instituir o metro como unidade básica de medição e a importância dos matemáticos
neste acontecimento histórico. Que notem quantos anos se passaram desde o início
dos trabalhos de medição até a instituição da obrigatoriedade do uso do Sistema
Métrico Decimal na França e mais tarde no Brasil. A construção do mapa é uma
atividade para o aluno organizar as ideias e sintetizar os pontos principais do texto e
do vídeo. Além de exercitar a escrita de um texto formal, a produção textual permite
que o aluno repense os conceitos matemáticos, reforce os conteúdos abordados e
estruture seu pensamento matemático sobre o tema estudado.

Este mapa também será postado no blog. Cada aluno deverá editar o
seu mapa no Impress e, posteriormente, postar o seu texto na forma de
comentário, ficando livre para comentar os mapas dos colegas.

Professor…

27
Atividade 3: Qual a melhor unidade?

Duração: 3 aulas.
Objetivo: refletir sobre as unidades de medida de comprimento mais utilizadas.

Encaminhamento:

Esta atividade pode ser feita individualmente e depois discutidas as respostas com a
turma.

 Qual a unidade mais apropriada para medir?

 A espessura de uma folha de papel.
 O comprimento de um carro.
 A altura de um prédio.
 A distância entre Campo Mourão e Peabiru.
 A altura de uma ponte.
 O diâmetro da ponta de uma caneta.
 O tamanho de um palmo.

Após o término das discussões, construa com os alunos um mapa conceitual sobre
esta atividade, relacionando as unidades de medida utilizadas com os múltiplos e
submúltiplos do metro. Peça aos alunos que elaborem um texto sintetizando as
discussões e dando outros exemplos de objetos que podem ser medidos utilizando
as unidades de medida citadas no mapa.

Para confirmar a utilização das medidas indicadas, pode-se levar
embalagens de papel sulfite e caixas de canetas ou lapiseiras onde aparece a
indicação de milímetros. A altura de um prédio e de uma ponte podem ser
comparadas com a largura da quadra, por exemplo. O tamanho do carro pode ser
comparado com o tamanho de um passo, para verificar que é maior que um metro. A
distância entre duas cidades pode ser comparada com o comprimento da quadra,
onde podem perceber que seriam necessários muitos “comprimentos de quadra”,
logo o metro já não seria uma boa opção para medir essa distância.
Estas comparações, por mais que sejam simples, contribuem para que o aluno faça
outras conexões que lhe permitam visualizar, imaginar a situação, e perceber se a
sua resposta foi coerente ou não. Ao construir o mapa com a turma, eles poderão
visualizar as unidades que utilizaram e classificá-las como múltiplos ou submúltiplos
do metro.

Veja a seguir uma possibilidade de construção do mapa:

Professor…

Blog!

Figura 10 – Mapa conceitual: A melhor unidade para medir.
Fonte: A autora.

O mapa construído com a turma será editado e postado no blog pelo
professor, sugerimos uma aula para que os alunos postem, na forma de
comentário, os textos produzidos em sala.

29
Atividade 4: Concluindo...

Duração: 2 aulas.
Recursos: folha com o mapa em branco impresso, conceitos impressos e
recortados, fita crepe ou cola.
Objetivo: retomar o conteúdo estudado num mapa conceitual.

Mapa conceitual para impressão:

Figura 11 – Mapa Conceitual: Medidas de comprimento.
Fonte: A autora.

Conceitos para impressão:

Tabela 1 – Conceitos
instrumentos
de medida
grandesdistâncias
pequenos
comprimentos
trena fita
métrica
ponta da
caneta
mundo múltiplos França quilômetro
submúltiplos pessoa metro tamanho régua
Terra até a Lua centímetro,
milímetro
pé, palmo,
passo, cúbito
medir corpo
padronizadas tamanho
Fonte: A autora.

Encaminhamento:

Divida a turma em pequenos grupos e distribua o mapa em branco e os conceitos,
peça para que eles completem o mapa conceitual utilizando todas as palavras que
foram entregues. Depois de montado, sugira que eles façam mudanças,
acrescentando ou mudando palavras e frases do mapa. Questione se há outras
informações importantes que poderiam ser adicionadas ao mapa. Peça para que
cada grupo apresente para a turma o resultado de seu trabalho.

Apesar de apresentar um mapa já formatado, nesta atividade o
objetivo é que o aluno organize o mapa de forma lógica, que ele consiga identificar
os conceitos através das frases de ligação e perceber as relações entre os mesmos.
O processo de montagem deste mapa demanda leitura, interpretação, discussão
(grupo) e organização, e estas ações influem positivamente no aprendizado do
aluno.

Após completarem e apresentarem o mapa, peça que façam um texto sobre as
medidas de comprimento abordando desde as medidas utilizando partes do corpo
até o surgimento do sistema métrico decimal, citando as possíveis vantagens de se
ter um sistema único de medidas.

Mapa completo:

Professor…

Figura 12 – Mapa Conceitual: Medidas de comprimento.
Fonte: A autora.

32
Parte 5 – Medidas de Superfície

Atividade 1: Medindo perímetros

Duração: 3 aulas.
Recursos: geoplano e barbante ou malha pontilhada.
Objetivos: construir polígonos, identificar e medir seu perímetro.

Figura 13 – Malha pontilhada.
Fonte: Adaptado de Pavani.

Encaminhamento:

Discuta com a turma sobre o conceito de perímetro, questione o que eles entendem
como perímetro e faça relações com perímetro urbano. Distribua as folhas com o
geoplano impresso ou utilize o geoplano de madeira, e peça que façam as figuras a
seguir com o lápis ou barbante. Após isso, peça para que encontrem o comprimento
de cada lado e calculem o perímetro de cada uma delas com o auxílio de uma
régua, ou convencionando a distância vertical e horizontal entre dois pontos como 1
unidade de comprimento. Peça que registrem os valores dos lados e do perímetro
encontrado.
Depois das medições, socialize no quadro as medidas encontradas para cada figura

33
e o seu perímetro, verifique se todos chegaram aos mesmos resultados. Chame a
atenção da turma para o caso específico do quadrado onde o perímetro é quatro
vezes o lado e também do retângulo, onde o comprimento pode ser diferente da
largura. Questione se é necessário medir todos os quatro lados no quadrado e no
retângulo para conseguir encontrar o perímetro. Questione como eles fariam para
medir o perímetro da sala de aula, qual unidade de medida seria mais adequada
para essa medição (cm, m, km), e para medir o perímetro urbano de Campo Mourão,
o que utilizariam? Proponha que eles calculem o perímetro da sala de aula e, como
tarefa, o perímetro de um cômodo de sua casa, desenhando e anotando as medidas
no caderno.

Exemplos de figuras a serem construídas no geoplano para o cálculo do perímetro:

Figura 14 – Figuras para o cálculo do perímetro.
Fonte: Adaptado de Pavani.

Para esta atividade convém estabelecer uma unidade de medida
para o comprimento, pois às vezes a distância entre dois pontos (horizontal ou
vertical) não é exatamente 1cm. Pode-se convencionar que a distância entre dois
pontos ou dois pregos na horizontal ou vertical representará 1 unidade de
comprimento.

Professor…

Para encontrar a medida dos lados que não são verticais e horizontais, pode-se
utilizar o barbante para medir e comparar com a fileira de pontos ou pregos para
encontrar o valor aproximado da medida.

Sistematize junto com a turma um mapa conceitual definindo o que é um perímetro e
como é feito o seu cálculo nos polígonos. Peça aos alunos que escrevam um texto
relatando como foi a realização da atividade e o que entenderam sobre o perímetro
de uma figura.

Veja a seguir uma possibilidade de construção do mapa:

Figura 15 – Mapa Conceitual: Medindo o perímetro.
Fonte: A autora.

35
Atividade 2: O conceito de área

Duração: 3 aulas.
Recursos: quadrados de cartolina medindo 1cm x 1cm, folhas de jornal, fita adesiva,
fita métrica ou trena, giz.
Objetivos: compreender o conceito de área e unidade de área, conhecer o m2.

Encaminhamento:

Divida a turma em grupos de 3 alunos, entregue 15 quadradinhos, peça que
desenhem numa folha um retângulo de 4cm de comprimento e 3cm de largura, um
quadrado de 3cm de lado e outro retângulo de 2cm de largura e 7cm de
comprimento. Peça que eles preencham a primeira figura utilizando os
quadradinhos, sem sobreposição. Questione: quantos quadrados foram utilizados?
O que esse número significa? Comente que o número encontrado é chamado de
área da figura, representa o espaço que ela ocupa (a sua “parte de dentro”) e que
cada quadradinho é uma unidade de área.
Com uma régua, meça o lado do quadradinho e represente no quadro essas
medidas, mostre que cada quadrado tem um centímetro de lado, ou seja, temos 1
centímetro quadrado e representamos por 1cm2, que chamamos de unidade de
área, logo a figura possui 12 cm2 de área.

Considerando cada quadradinho como 1cm2, peça que completem as outras figuras
e descubram qual a área de cada uma delas.
Questione: quantos quadradinhos seriam necessários para cobrir todo o piso da
sala? Como poderíamos fazer para medir a área da sala? Que tal se utilizássemos
um quadrado maior como unidade de área? Justifique que, assim como nas medidas
de comprimento temos o centímetro, metro e o quilômetro como unidades, para
medir a área também temos unidades que são mais adequadas para espaços
grandes ou pequenos, como o metro quadrado e o quilômetro quadrado. Questione:
como seria 1 metro quadrado? E 1 quilômetro quadrado?
Utilizando folhas de jornal ou cartolinas, construa com cada grupo o metro quadrado.
Questione: quantos quadradinhos de 1cm de lado cabem dentro deste 1m2? O que é
mais fácil de usar para medir a área da sala: o m2 ou o cm2? Espera-se que a turma
perceba que dependendo do tamanho do espaço a ser medido o m2 é mais
conveniente que o cm2 como unidade de medida.
Construa no chão da sala o metro quadrado com giz, peça que alguns alunos
entrem no quadrado e questione: quantas pessoas cabem em pé, aproximadamente,
em 1m2? Neste momento contextualize o assunto citando como é feito o cálculo para
saber a quantidade de pessoas numa passeata ou num show, por exemplo.

Após estas atividades, solicite que cada grupo sistematize um mapa conceitual
explicando o conceito de área. Peça para que cada um faça um texto explicando o
conceito de área, dando exemplos com base nas atividades realizadas em sala.

Blog!

Veja a seguir uma possibilidade de construção do mapa:

Figura 16 – Mapa Conceitual: Conceito de área.
Fonte: A autora.

Os mapas produzidos deverão ser editados pelos grupos no Impress e
postados no blog pelo professor, sugerimos duas aulas para esta tarefa.
Numa próxima aula, depois que o professor publicar os mapas, cada aluno deverá
localizar o mapa do seu grupo no blog e postar o seu texto no campo de
comentários.

37
Atividade 3: Diferenciando perímetro e área

Duração: 3 aulas.
Recursos: geoplano oumalha pontilhada.
Objetivo: diferenciar perímetro e área.

Encaminhamento:

Construir no geoplano ou malha pontilhada os polígonos a seguir e encontrar a área
de cada um deles tomando como unidade de área a região delimitada por 4 pregos
ou 4 pontos, como a imagem abaixo:

Nas figuras triangulares, pode-se sugerir que tentem juntar os “pedaços” de
quadradinho para formar um inteiro. Mostrar para a turma que a área é a superfície
delimitada pelo perímetro.

Figuras para calcular a área:

Figura 17 – Figuras para calcular a área.
Fonte: A autora.

Faça os polígonos no quadro e confira os resultados que a turma encontrou.

38
Retome a atividade sobre perímetro e acrescente os resultados obtidos para o
perímetro de cada figura. Chame a atenção da turma para os resultados dispostos
no quadro: onde está o perímetro da figura? Onde está a área da figura? Se os
lados dos quadrados medissem 1cm, como seriam escritos o perímetro e a área?

Proponha que representem as figuras a seguir no geoplano ou na malha pontilhada
e encontrem o perímetro e a área de cada uma. Questione: porque figuras com o
mesmo perímetro têm áreas diferentes? Por que figuras com a mesma área tem
perímetros diferentes? Como é a figura de maior área que é possível formar com um
perímetro de 12 unidades? Espera-se que a turma perceba a influência do formato
da figura nos valores da área e do perímetro.
Nesta mesma atividade é possível chamar a atenção da turma para o cálculo da
área do retângulo e do quadrado, onde podemos mostrar que para encontrar a área
destas figuras basta multiplicar o comprimento pela largura.

Figuras para calcular perímetro e área:

Figura 18 – Figuras para calcular perimetro e área.
Fonte: A autora.

Peça para que formem grupos de 3 alunos e elaborem um pequeno mapa conceitual
diferenciando perímetro e área. Peça para que cada um elabore um texto
diferenciando área e perímetro, sugira que ilustrem com uma figura e indiquem onde
se localizam o perímetro e área.

Veja a seguir uma possibilidade de construção do mapa:

Blog!

Figura 19 – Mapa Conceitual: Diferença entre perímetro e área.
Fonte: A autora.

Depois de prontos os mapas, os grupos devem editá-los no Impress para
que o professor publique no blog. Cada aluno deverá localizar o mapa
do seu grupo, postar o seu texto na forma de comentário e depois comentar o mapa
de outro grupo.

40
Atividade 4: Medidas agrárias

Duração: 4 aulas.
Recursos: Vídeo “Matemática em toda parte: Alqueire4”, anúncios envolvendo
alqueires e hectares.
Objetivo: Conhecer as unidades de medidas agrárias.

Encaminhamento:

Este vídeo mostra a origem do termo alqueire, originalmente utilizado para
denominar os cestos onde eram colocadas as sementes para o plantio, e relata
como uma medida de capacidade acabou tornando-se uma medida de superfície.
Sugerimos apresentar o vídeo aos alunos e pausar no momento em que aparece a
comparação entre os tipos de alqueire: paulista, mineiro e baiano, para mostrar a
equivalência entre suas áreas: alqueire mineiro = 2x o alqueire paulista e alqueire
baiano = 2x o alqueire mineiro. Falar sobre a unidade de área adotada para regiões
rurais: o hectare e sua equivalência em m2, e porque ele é utilizado como padrão
(mostrar que a medida em alqueires possui diversos tamanhos e muda de uma
região para outra – medida não padronizada).

Mostrar alguns anúncios fictícios onde aparecem estas unidades de medida e pedir
que descubram o valor total do terreno e o valor por hectare ou por alqueire, de
acordo com o anúncio. Questionar: qual área é maior: a chácara de 80 hectares ou a
fazenda de 50 alqueires paulistas?

Exemplos de anúncios fictícios:

Pedir aos alunos que construam um mapa conceitual sobre as medidas agrárias
retratando a origem da medida alqueire, seus diferentes tamanhos e sua relação
com a medida em hectares. Em seguida, peça que elaborem um texto comentando
seu entendimento sobre as medidas agrárias, onde são empregadas e quais as mais
utilizadas.

Veja a seguir uma possibilidade de construção do mapa:

4 Vídeo disponível em: http://goo.gl/RkJQwS. Acesso em: 22 out. 2013.
Fazenda de pecuária.
2500 hectares
R$ 2 600,00 / ha
500 ha abertos em área
plana e boa de água.
Chácara de 80 ha por R$ 860 000,00.
Ideal para agricultura.
Fazenda com 50 alqueires paulistas.
R$ 6 000 000,00.
44 alqueires plantados.

Blog!

Figura 20 – Mapa Conceitual: Medidas agrárias.
Fonte: A autora.

Cada aluno deverá editar o seu mapa no Impress para que o professor
publique no blog. Numa próxima aula, cada um postará o texto produzido
em sala e comentará o mapa de outro colega apontando o que há de semelhante ou
de diferente entre a sua produção e a dele.

Orientações Metodológicas

Caro professor(a), as atividades deste material procuram mostrar as
possibilidades de uso dos mapas conceituais e produção escrita nas aulas de
matemática. Como visto na primeira parte, as possibilidades de construção dos
mapas são muito amplas e dependem dos conhecimentos prévios e do nível de
compreensão que cada aluno tem do conteúdo trabalhado.
Em cada atividade procuramos mostrar um exemplo de mapa que poderia ser
construído pelos alunos, contudo trata-se apenas de uma simulação, pois podem
surgir outros conceitos e ligações no momento em que a turma inicia o processo de
elaboração dos seus mapas. Como vimos, não existe um mapa único para um
determinado assunto, a sua forma e complexidade dependem das conexões
estabelecidas pelo seu autor, e, a qualquer momento, estes mapas podem ser
retomados e reestruturados.
As atividades propostas apresentam previsão de duração, recursos
necessários e encaminhamentos sugeridos para o desenvolvimento da aula,
contudo, as estratégias apresentadas devem ser adaptadas à realidade de cada
turma, pois, por se tratar de uma metodologia diferenciada, pode causar certo
estranhamento aos alunos. Vale ressaltar que o mapeamento conceitual não é uma
atividade simples, logo, podem surgir dificuldades, principalmente por se tratar de
uma turma de 6o ano, porém, somente com a prática contínua de elaboração dos
mapas é que os alunos se adaptarão a esta nova maneira de representar o
conhecimento. Acreditamos que os mapas conceituais e a produção escrita podem
contribuir para o aprendizado dos conteúdos matemáticos e os alunos poderão
aprimorar seus conhecimentos se este trabalho tiver continuidade nas séries
seguintes.
Paralelamente às atividades propostas nesta unidade didática, podem ser
trabalhadas atividades complementares sobre medidas de comprimento e área,
como as apresentadas nos livros didáticos, envolvendo cálculos e conversões de
unidades. Atividades desta natureza não foram contempladas neste material por
estarem acessíveis a alunos e professores nos livros didáticos, o nosso objetivo é
verificar se o uso dos mapas conceituais e da produção escrita contribui para o
ensino e aprendizagem de grandezas e medidas, para tanto elaboramos atividades

43
que exploram a construção de mapas conceituais de diversas maneiras, incluindo
também a produção textual sobre o mapa construído, de forma que o aluno exercite
a escrita e represente de forma organizada os seus conhecimentos do conteúdo
estudado.
Sugerimos, em algumas atividades, que os mapas produzidos pelos alunos
sejam feitos no laboratório de informática utilizando o editor de slides Impress e,
posteriormente, oprofessor publique estas produções em um blog, onde os alunos
devem postar, na forma de comentário, a sua produção escrita referente ao mapa.
Esta ação é uma oportunidade para o uso pedagógico das tecnologias de
informação e comunicação, permitindo a aproximação do aluno com outras
ferramentas disponíveis no computador e que valorizam sua produção gráfica e
textual, além de incentivar o exercício da autoria. Ao representar o seu mapa no
slide, ele tem a possibilidade de fazer novos arranjos e formatações de forma
dinâmica, o que não é possível no papel. A postagem dos mapas no blog possibilita
sua interação com outros colegas através de comentários e, também, a divulgação
do seu trabalho para amigos e familiares. Veja no apêndice desta unidade didática,
um tutorial de como encaminhar esta atividade.
Esperamos que este material contribua para que tenhamos uma nova forma
de trabalhar a matemática em sala de aula, visto que os mapas conceituais podem
ser utilizados em qualquer conteúdo ou disciplina, e que consigamos propiciar um
ensino e aprendizagem mais significativos aos nossos alunos, de modo que possam
perceber as conexões entre os conceitos matemáticos e a especificidade e
abrangência do conteúdo estudado.
Referências

ARAGÃO, Rosália Maria Ribeiro de. Teoria da aprendizagem significativa de
David P. Ausubel : sistematização dos aspectos teóricos fundamentais. 1976. 109 f.
Tese (Doutorado)-Programa de Pós-Graduação em Educação, Universidade
Estadual de Campinas-Faculdade de Educação, Campinas, 1976. Disponível em:
<http://www.bibliotecadigital.unicamp.br/document/?code=vtls000043896&fd=y>.
Acesso em: 20 mai. 2013.

AUSUBEL, David Paul. Aquisição e retenção de conhecimentos: uma perspectiva
cognitiva. Lisboa: Plátano Edições Técnicas, 2003.

CORRÊA, Roseli de Alvarenga. Linguagem matemática, meios de comunicação e
educação matemática. In: LOPES, Celi Aparecida Espasandin. NACARATO, Adair
Mendes (Orgs). Escritas e leituras na educação matemática. Belo Horizonte:
Autêntica, 2005. p. 93-100.

DUTRA, Ítalo Modesto. Mapas conceituais: um objeto para “pensar com”.
Disponível em:
<http://www.ufrgs.br/projetoamora/documentos/textos/texto_mapas.doc/at_download
/file>. Acesso em: 20 mai. 2013.

FIORENTINI, Dario. LORENZATO, Sergio. Investigação em educação
matemática: percursos teóricos e metodológicos. 3. ed. Campinas: Autores
Associados, 2009.

MARRIOTT, Rita de Cássia Veiga. TORRES, Patrícia Lupion. Mapas conceituais. In:
TORRES, Patrícia Lupion (org.). Algumas vias para entretecer o pensar e o agir.
Curitiba: SENAR-PR, 2007. p. 155 – 189.

MOYSÉS, Lucia. Aplicações de Vygotsky à educação matemática. Campinas:
Papirus, 1997.

MOREIRA, Marco Antônio. Mapas conceituais e diagramas V. Porto Alegre:
UFRGS, 2006.

______. Aprendizagem significativa: um conceito subjacente. Disponível em:
<http://www.if.ufrgs.br/~moreira/apsigsubport.pdf>. Acesso em: 20 mai. 2013.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de
Matemática. Curitiba: SEED, 2008.

PAVANI, Rita de Cássia. Ensinando área no ensino fundamental. Disponível em:
<http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/artigos_teses/MATEMA
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POWELL, Arthur. BAIRRAL, Marcelo. A escrita e o pensamento matemático:
interações e potencialidades. Campinas: Papirus, 2006.

45
SAFAYENI, Frank. DERBENTSEVA, Natália. CAÑAS, Alberto J. (2003). Concept
maps: a theoretical note on concepts and the need for cyclic concept maps.
Disponível em:
<http://cmap.ihmc.us/publications/ResearchPapers/Cyclic%20Concept%20Maps.pdf
>. Acesso em: 24 mai. 2013.

SANTOS, Sandra Augusta. Explorações da linguagem escrita nas aulas de
matemática. In: LOPES, Celi Aparecida Espasandin. NACARATO, Adair Mendes
(Orgs). Escritas e leituras na educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica,
2005. p. 127-141.

ZABALA, Antoni. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: ArtMed, 1998.

46
Apêndice

Tutorial: Como construir um mapa conceitual utilizando o editor de slides
Impress.

Abra o programa, na lateral direita, escolha o layout Slide vazio:

Na barra de desenhos clique no retângulo, clique dentro slide e arraste para formar
um retângulo:

Para facilitar o trabalho de criação dos demais retângulos, vamos copiar e colar este
como modelo. Caso queira mudar a cor de fundo, clique na borda do retângulo para
selecioná-lo e escolha as opções de cor e borda disponíveis no painel à direita ou na
barra de ferramentas acima do slide:

Depois de formatar, clique na borda do retângulo para que ele fique selecionado
(caso não esteja), aperte Ctrl c (copiar) e depois Ctrl v (colar) até obter o número
suficiente de retângulos. Obs: os retângulos ficarão sobrepostos, é preciso clicar e
arrastar para outros lugares do slide.
Depois de criar todos os retângulos, escreva os conceitos em cada um deles e
organize sua disposição:

Agora vamos criar caixas de texto para colocar as frases de ligação.
Na barra de desenhos, clique no T. Depois clique e arraste para formar uma caixa de
texto dentro do slide e digite a frase de ligação:

Clique na borda para selecionar e copie e cole (Ctrl c e Ctrl v) até obter a quantidade
necessária de caixas de texto, depois arraste cada uma para o lugar correto:

Agora, vamos fazer os conectores para formar as proposições.
Na barra de ferramentas, clique na setinha ao lado do conector e selecione a opção
Conector reto, depois mova o mouse sobre o retângulo, ao fazer este movimento
aparecerão pontos nos cantos e no meio das bordas, escolha o do meio da borda,
clique nele e arraste até a caixa de texto que deverá ser conectada a este conceito,
também aparecerão os pontos, clique no do meio da borda:

50
Clique novamente no conector reto na barra de ferramentas (agora não precisa
escolher na setinha, basta clicar sobre o botão do conector pois ele já está
selecionado) e faça o mesmo para os demais conceitos:

Para ligar as frases ao próximo conceito utilizaremos conectores com seta. Para isso
selecione este modelo na barra de ferramentas:

Mova o mouse sobre a frase de ligação, clique na marcação do meio da borda,
arraste até o conceito seguinte e clique na marcação do meio da borda.

Repita o procedimento para as demais frases de ligação:

Se necessário, arraste os conceitos e frases de ligação para melhorar o visual.

Agora vamos salvar este slide como imagem jpg para poder publicar no blog.

Vá em Arquivo – Exportar. Na tela digite um nome para o slide e no Tipo, escolha a
opção JPEG, escolha o local para salvar e clique em Salvar.

Pronto, o slide foi salvo como imagem, agora é só postar no blog.

52
Obs: neste processo só o primeiro slide é salvo como figura, se tiver mais slides com
mapas deve ser feito o processo padrão utilizado para exportar slides para passar na
tv pendrive.

O processo para criação do blog é simples e pode ser feito no endereço
www.blogger.com, utilizando uma conta do gmail. Por ser um recurso online e que
passa por mudanças constantes nas telas e ferramentas não faremos um tutorial
para sua criação. Caso tenha dificuldade para criar o blog e postar os mapas,
sugerimos que peça auxílio aos assessores da CRTE do seu núcleo de educação.

Optamos por fazer os mapas no editor de slides Impress por ele estar disponível
tanto nos laboratórios do Paraná Digital (PRD) quanto nos laboratórios do Proinfo.
Porém há um software específicopara construção de mapas conceituais, o Cmap
Tools, contudo ele está instalado somente nos laboratórios do PRD o que dificultaria
o trabalho nas escolas que possuem somente o Proinfo, pois seria preciso instalar o
software.
Mas, para quem se interessar, segue abaixo o link para o tutorial do software Cmap
Tools, este programa é livre e possui versões para Windows e Linux e pode ser
baixado no endereço: http://cmap.ihmc.us/Download/. É necessário fazer um
cadastro gratuito antes de efetuar o download.

Tutorial: Como construir um mapa conceitual utilizando o software Cmap Tools

Acesse o tutorial no endereço: http://goo.gl/CkFus8.