Hidrograma Unitário

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Universidade de São Paulo 
Escola Politécnica da 
Universidade de São Paulo 
Aula 10 
Hidrograma Unitário 
PHA 5013 – Hidrologia 
Determinística 
Prof. Dr. Arisvaldo V. Méllo Jr 
Hietograma 
Bacia 
Hidrográfica 
Saída da Bacia 
Hidrográfica 
Tempo (h) 
V
az
ão
 (
m
3
/s
) 
Fonte: Musy,2001 
Hidrograma 
Chuva 
excedente 
 
Chuva Infiltrada 
 
Resposta de uma Bacia Hidrográfica 
Hidrograma unitário 
 Usado para bacias médias (2,5 < A-km2 < 250) 
 Aplicado para calcular o hidrograma superficial 
direto para qualquer chuva 
 Definição 
 hidrograma de escoamento superficial direto, 
resultante de uma chuva efetiva com intensidade 
e duração unitárias 
HU padrão 
0 
0 
2 
2 
4 
4 
6 
6 
8 
8 
𝐼𝑒 =
1
2
 mm/h 1 mm 
1 mm 
Tempo (h) 
V
az
ão
 Q
 
tr = 2 h 
Hidrograma unitário de 
2 h para uma bacia de 
50 km2 
A = 50 km2 
Um chuva de 1 mm produziu 1 mm de escoamento numa bacia de 50 km2 num 
período de 2 horas 
Premissas 
 Admite-se que a chuva seja uniformemente 
distribuída sobre a bacia 
 A área sob a curva corresponde a um volume 
unitário de escoamento superficial direto 
 Pode ter vários HU, um para cada duração da 
chuva 
 Obtido um HU para uma duração, pode-se 
derivar outro a partir deste 
 A definição do HU está baseada em três 
princípios básicos 
0
10
20
30
40
50
600
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pr
ec
ip
ita
çã
o (
m
m
)
Va
zã
o 
(m
3/
s)
Tempo (h)
0
10
20
30
40
50
600
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pr
ec
ip
ita
çã
o (
m
m
)
Va
zã
o 
(m
3/
s)
Tempo (h)
1° Princípio: Constância do Tempo de Base 
Princípios do HU 
6 6 6 
Para chuvas efetivas de intensidade constante e de mesma duração, 
os tempos de escoamento superficial direto são iguais 
2° Princípio: Proporcionalidade das Descargas 
Princípios do HU (linearidade) 
7 
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (h)
Va
zã
o 
(m
3/
s)
0
10
20
30
40
50
60
Pr
ec
ip
ita
çã
o 
(m
m
)
P2 
P1 
2
1
2
1
P
P
Q
Q

Q2 
Q1 
Chuvas efetivas de mesma duração, porém com volumes de escoamento 
superficial diferentes, irão produzir em tempos correspondentes, volumes 
de ESD proporcionais às ordenadas do hidrograma e às chuvas 
excedentes 
3° Princípio: Princípio da Aditividade (superposição) 
Princípios do HU 
8 
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (h)
Va
zã
o 
(m
3/
s)
0
10
20
30
40
50
60
Pr
ec
ip
ita
çã
o 
(m
m
)
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (h)
Va
zã
o 
(m
3/
s)
0
10
20
30
40
50
60
Pr
ec
ip
ita
çã
o 
(m
m
)
P
1
q
1
 
P
1
q
2
 
P
1
q
3
 
P
1
q
4
 
P
1
q
5
 
P
1
q
6
 
P
1
q
7
 
P
2
q
1
 
P
2
q
2
 
P
2
q
3
 
P
2
q
4
 
P
2
q
5
 
P
2
q
6
 
P
2
q
7
 
P1 P2 
A duração do escoamento superficial de uma determinada chuva efetiva 
independe de precipitações anteriores. O hidrograma total referente a duas 
ou mais chuvas efetivas é obtido adicionando-se as ordenadas de cada um 
dos hidrogramas em tempos correspondentes. 
Equações de Convolução 
 Conhecido o H.U., é possível calcular os 
hidrogramas de E.S.D. resultantes de eventos 
complexos de chuvas 
𝑄𝑛 = 𝑃𝑚 ∙ 𝑞𝑛−𝑚+1
𝑛
𝑚=1
 
Qn = vazão de E.S.D. no intervalo de tempo n (m³/s) 
Pm = chuva efetiva no intervalo de tempo m (mm) 
q = vazão de E.S.D. correspondente a P = 1 (m³/s.mm) 
Equações de Convolução 
 Exemplo com chuva efetiva ocorrendo em 3 
intervalos de tempo (P1..3) e HU distribuído por 9 
intervalos de tempo (q1..9) 
Hidrograma 
Resultante 
Hidrograma 
da Chuva 1 
Hidrograma 
da Chuva 2 
Hidrograma 
da Chuva 3 Total 
Q1 P1 * q1 P1 * q1 
Q2 P1 * q2 P2 * q1 P1 * q2 + P2 * q1 
Q3 P1 * q3 P2 * q2 P3 * q1 P1 * q3 + P2 * q2 + P3 * q1 
(...) (...) (...) (...) (...) 
(...) (...) (...) (...) (...) 
Q9 P1 * q9 P2 * q8 P3 * q7 P1 * q9 + P2 * q8 + P3 * q7 
Q10 P2 * q9 P3 * q8 P2 * q9 + P3 * q8 
Q11 P3 * q9 P3 * q9 
 
 
Hidrograma Unitário:
intervalo
de tempo t (h) q (m³/s/mm)
1 0.5 0.5
2 1.0 2.0
3 1.5 4.0
4 2.0 7.0
5 2.5 5.0
6 3.0 3.0
7 3.5 1.8
8 4.0 1.5
9 4.5 1.0
Cálculo da Qesd:
total:
t (h): 0.5 1.0 1.5
i t(h) P (mm): 20 25 10 Q (m³/s)
1 0.5 10 10
2 1.0 40 13 53
3 1.5 80 50 5 135
4 2.0 140 100 20 260
5 2.5 100 175 40 315
6 3.0 60 125 70 255
7 3.5 36 75 50 161
8 4.0 30 45 30 105
9 4.5 20 38 18 76
10 5.0 25 15 40
11 5.5 10 10
Hidrogramas para cada P (Qn)
0
50
100
150
200
250
300
350
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
tempo (h)
Q
es
d 
(m
³/s
)
20 25 10 Q (m³/s)
Exemplo de Aplicação do HU 
11 
* 
= 
Cálculo da Qesd a partir da Chuva Excedente e do HU 
0
50
100
150
200
250
300
350
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5
tempo (h)
Q
es
d 
(m
³/s
)
0
20
40
60
80
100
P 
(m
m
)
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
tempo (h)
q 
(m
³/s
/m
m
)
0
1
2
3
4
5
P 
(m
m
)
0
5
10
15
20
25
30
0.5 1.0 1.5
tempo (h)
P 
(m
m
)
x 
 já vimos como calcular a Qesd a partir da chuva 
efetiva e do hidrograma unitário... 
 
Obtenção do HU a partir de hidrograma observado 
0
50
100
150
200
250
300
350
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5
tempo (h)
Q
es
d 
(m
³/s
)
0
20
40
60
80
100
P 
(m
m
)
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
tempo (h)
q 
(m
³/s
/m
m
)
0
1
2
3
4
5
P 
(m
m
)
? 
 mas como obter o H.U. a partir de hidrogramas de 
cheias observadas 
 Escolha da chuvas 
 Duração definida, sem chuva antecedente ou 
seguinte, intensidade temporal e espacial uniforme 
Solução das Equações de Convolução 
 É um sistema de equações lineares: 
 por substituição direta do primeiro ao último 
intervalo de tempo: 
 Q1 = P1.q1 
 Q2 = P1.q2 + P2.q1 
 (...) 
 
 por substituição direta do último ao primeiro 
intervalo de tempo: 
 Qn = Pm.qk 
 Qn-1 = Pm-1.qk + Pm.qk-1 
 (...) 
Propriedades do HU 
Tempo
Va
zã
o 
Pr
ec
ip
ita
çã
o
PU
Vol do HU=
Área da Bacia x PU
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Pr
ec
ip
ita
çã
o
Va
zã
o
Tempo
Np=3
NHU=20
NQ=22
NQ= NHU + NP -1NQ= NHU + NP - 1
Propriedades do HU 
Curva S 
17 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tempos (h)
Va
zõ
es
 (m
3/
s)
A curva resultante da soma infinita dos hidrogramas 
unitários defasados de t é chamada de “curva S” 
Curva S 
18 
t QHU Soma
t1 q1 q1
t2 q2 q2 + q1
t3 q3 q3 + q2 + q1
t4 q4 q4 + q3 + q2 + q1
... ... ...
tN qN qN + qN-1 + qN-2 + .. . + q1
tN+1 qN + qN-1 + qN-2 + ... + q1
19 
Curva S 
 A vazão máxima da curva S vale, portanto: 
 
 
 
Mas e 
 
 
Então: 
 
 
 
 
onde: iU = intensidadeda chuva unitária 
 
 
 



N
i
iqS
1
max
𝑉𝐻𝑈 = 𝑃𝑈 ∙ 𝐴 𝑉𝐻𝑈 = 𝑞𝑖
𝑛
𝑖=1
∙ ∆𝑡𝑈 
𝑃𝑈 ∙ 𝐴 = 𝑆𝑚𝑎𝑥 ∙ ∆𝑡𝑈 
𝑆𝑚𝑎𝑥 =
𝑃𝑈
∆𝑡𝑈
∙ 𝐴 
𝑆𝑚𝑎𝑥 = 𝑖𝑈 ∙ 𝐴 
Fórmula racional 
Nota: Em projetos de drenagem de pequenas bacias (estacionamentos, 
microdrenagem..) utiliza-se a Fórmula Racional, que é originada deste 
valor Smax 
 
Qmax = c. i. A 
 
c = é o coeficiente de escoamento direto, relação entre a chuva excedente 
e a chuva total de projeto 
i = é a intensidade da chuva de projeto 
A = é a área da bacia. 
Curva S 
Caso se desenhe uma nova curva S defasada da primeira em t, 
obtém-se o hidrograma unitário original, pela diferença das 
ordenadas das curvas S. 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tempo
Va
zã
o
Ordenadas do HU
Curva S 
 Para se obter um HU com duração t’ (diferente de 
t), deve-se proceder da seguinte forma: 
 Desenha-se novamente a curva S, defasada da 
primeira em t’, e subtrai-se as ordenadas 𝑆∆𝑡 − 𝑆∆𝑡′ . 
 Obtém-se assim, o hidrograma de duração t’ e 
intensidade 1/t’. É necessário, então, transformá-lo 
em HU, pois o total de chuva agora é de (1/t).t’, 
diferente de 1. 
  
 
'
'
'
 
'
t t
t t
S S t
q t
t
q S S
t
 
 
  
 

  

2º Princípio: 
𝑄1
𝑄2
=
𝑃1
𝑃2
 
𝑄2 = 𝑄1 ∙
𝑃2
𝑃1
 
𝑞𝑖 = 𝑆∆𝑡 − 𝑆∆𝑡′ ∙
𝑖𝑛𝑜𝑣𝑎
𝑖𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙
 
𝑞𝑖 = 𝑆∆𝑡 − 𝑆∆𝑡′ ∙
1
∆𝑡′
1
∆𝑡
 
Curva S 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tempos (h)
Va
zõ
es
 (m
3/s
)
qi = (St - St’). t/t’ 
 
St 
St’ 
t’ 
Determinação do HU sem dados 
Pode-se estimar e utilizar um hidrograma 
unitário sintético para regiões onde não há 
dados históricos 
Como é feito: com a determinação de alguns 
de seus pontos característicos: o tempo de 
pico, o tempo de base e a vazão de pico 
A regionalização destas variáveis com base 
em características físicas permite estimar o 
HU para um local sem dados observados 
Existem diversos métodos: SCS, Snyder, 
HTA, Clark e outros... 
HU Sintético Triangular do SCS 
1957: a partir de um estudo com um grande 
número de bacias e de hidrogramas unitários 
nos EUA, técnicos do SCS (Soil Conservation 
Service, atual Natural Resources Conservation 
Service) verificaram que os hidrogramas 
unitários podem ser aproximados por relações 
de tempo e vazão estimadas com base no 
tempo de concentração e na área das bacias. 
E que o HU poderia ser aproximado por um 
triângulo! 
HU sintético SCS 
Tempo 
Vazão 
tA tR = X.tA (X= 1,67) 
tB 
Qp 
𝑉 =
𝑄𝑝 ∙ 𝑡𝐵
2
= 𝐴 ∙ 1 
V – Volume 
Qp – vazão de pico 
tB – tempo de base 
A- área da bacia 
1 = uma unidade de lâmina escoada 
𝑄𝑝 = 
2 ∙ 𝐴
𝑡𝐵
 
𝑡𝐵
𝑡𝐴
= 2,67 
A relação entre o tempo de base e o tempo de pico é 
constante 
HU Sintético Triangular do SCS 
(1 ). 2,67.B A At x t t   A
Ub
p
t
PA
Q


20807,0
B
Ubacia
p
t
PA
Q


2
Tempo 
Tempo 
Vazão 
Precipitação 
tA tR = X.tA (X= 1,67) 
tB 
Qp 
tU 
PU 
0,6.tC 
C
U
A t
t
t  6,0
2
Volume do hidrog. = 1000 ∙ 𝐴𝑏𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑘𝑚
2 ∙ 𝑃𝑈 𝑚𝑚 
Volume (área do triângulo) = 
3600∙𝑡𝐵 ℎ ∙𝑄𝑝 𝑚
3 𝑠 
2
 
1000 ∙ 𝐴𝑏 ∙ 𝑃𝑈 =
3600 ∙ 𝑇𝐵 ∙ 𝑄𝑝
2
 
𝑄𝑝 =
2 ∙ 1000 ∙ 𝐴𝑏 ∙ 𝑃𝑈
3600 ∙ 2,67 ∙ 𝑡𝐴
 
HU Sintético Triangular do SCS 
 A vazão de pico do hidrograma vale: 
 
 O tempo de pico vale: 
 
 onde: 
 Qp: vazão máxima (m
3/s) 
 A: área da bacia hidrográfica (Km²) 
 PU: Altura da chuva unitária (mm) 
 tA: tempo de pico (h) 
 tU: Duração da chuva unitária (h) 
 tC: tempo de concentração da bacia (h) 
C
U
A t
t
t  6,0
2
A
Ub
p
t
PA
Q


20807,0
Tempo de Concentração 
É o tempo necessário para que a água precipitada 
no ponto mais distante da bacia escoe até o ponto de 
controle, exutório ou seção de medição da vazão 
Ou seja, é o tempo necessário para que toda a área 
da bacia contribua para o escoamento 
O Tc depende da forma da bacia e da rede de 
drenagem, da declividade do terreno e dos cursos 
d’água, tipo e uso do solo, obras hidráulicas, etc. 
Na falta de dados, existem diversas equações 
empíricas para estimar o Tc nos trechos não 
canalizados: Kirpich, Califórnia Culverts Practice, 
FAA, SCS, método cinemático, Dooge, etc. 
Tempo de concentração 
30 
Tempo que uma gota de 
precipitação excedente leva 
para percorrer a distância do 
ponto mais afastado até a 
saída da bacia. 
Tc 
Dooge 
 Foi determinada com dados de 10 bacias 
rurais com áreas na faixa de 140 a 930 Km². É 
de se supor, portanto, que seus parâmetros 
reflitam melhor o comportamento de bacias 
médias e escoamento predominante em 
canais. 
0,41
0,17
1,18
A
Tc
S
 
Tc – tempo de concentração, h 
A – área da bacia, km2 
S – declividade da bacia, m/km 
0,1 0,2
1
76,86
5280
L
Tc
A S
 
   
 
Tc – tempo de concentração, min 
L – comprimento do rio, m 
A – área da bacia, km2 
S – declividade da bacia, m/m 
Kerby 
0,467
0,5
1,44
L c
Tc
S
 
  
 
Tc – min 
L – m 
c – rugosidade de retardo, adm 
S – m/m 
Bransby-Willians 
Kirpich I 
 Foi obtida em pequenas bacias rurais com canais bem 
definidos e declividades altas. É de se esperar, portanto, que 
forneça bons resultados nestas condições. 
 Canais bem definidos indicam que os escoamentos ao longo 
de seu curso prevalecem sobre os escoamentos em 
superfícies. Indicam também que as bacias não são muito 
pequenas (provavelmente A > 2,5 Km²). Entretanto, à medida 
que o parâmetro L cresce, a velocidade média de escoamento 
atinge valores grandes e pouco realistas. Para uma 
declividade de 3 m/Km a velocidade chega a 3,12 m/s para um 
comprimento L de 100 Km. 
1,155
0,385
57
L
Tc
h
 
Tc – min 
L – km 
h – diferença de cotas, m 
0,77
0,385
57
L
Tc
S
 
  
 
Tc – min 
L – km 
S – m/km 
Kirpich I Kirpich II 
Onda cinemática 
 Essa equação foi deduzida a partir das equações de 
onda cinemática aplicada a superfícies, baseando-se na 
hipótese de precipitação constante igual ao tempo de 
concentração e na equação de Manning. 
 É a solução teórica das equações que regem o 
escoamento turbulento em um plano e é de se esperar 
que funcione bem em pequenas bacias, uma vez que, 
neste caso, prevalece esse tipo de escoamento. 
 A tendência é de que o valor do tempo de concentração 
seja superestimado, à medida que a bacia aumenta. 
0,6 0,6
0,4 0,3
6,92
n L
Tc
I S
 
  
 
Tc – min; 
n – rugosidade de Manning, adm 
L – m 
I – intensidade de chuva, mm/h 
S – m/m 
SCS 
 Desenvolvido em bacias rurais com áreas de drenagem de até 8 Km² 
 Tempo de concentração é muito sensível ao valor de CN e, como este 
parâmetro é um indicador das condições da superfície do solo, a fórmula 
do SCS aplica-se a situações em que o escoamento em superfície é 
predominante. Para aplicação em bacias urbanas o SCS sugere 
procedimentos para ajuste em função da área impermeabilizada e da 
parcela dos canais que sofreram modificações. 
 Essa fórmula só apresenta resultados compatíveis com as outras para CN 
próximos de 100 e para valores de L < 10 Km, o que geralmente 
corresponde a bacias com área de drenagem inferiores a 15 Km². 
 Essa fórmula superestima o valor do tempo de concentraçãoem 
comparação com as expressões de Kirpich e Dooge e para valores baixos 
de CN. 
0,70,8
0,5
100
0,43 9
L
Tc
S CN
 
    
 
Tc – min; L – km; S – m/m 
CN – número da curva (método SCS) 
Tempo de atraso ou retardamento 
𝑡𝑟 =
𝐿0,8 ∙ 2540 − 22,86 ∙ 𝐶𝑁 0,7
14,104 ∙ 𝐶𝑁0,7 ∙ 𝑌0,5
 
tr = tempo de atraso, h 
L = comprimento do talvegue, m 
CN = número da curva 
Y = declividade média da bacia, m/m 
Exemplo 
 Área da bacia = 250 km2 
 Declividade da bacia = 5 m/km 
 Precipitação de 1 mm em uma hora 
𝑇𝑐 =
1,18 ∙ 2500,41
50,17
= 8,63 h 
0,41
0,17
1,18
A
Tc
S
 
𝑇𝐴 =
1
2
+ 0,6 ∙ 8,63 = 5,68 h 
C
U
A t
t
t  6,0
2
A
Ub
p
t
PA
Q


20807,0
𝑄𝑝 =
0,20807 ∙ 250 ∙ 1
5,68
= 9,158 m3/s 
(Dooge)