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1 - Arredonde para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 R = 3,1416 
2 - Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que 
função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
R = Função quadrática 
 
3 - Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e 
aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de 
derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, 
podemos citar, com EXCEÇÃO de: R = Método da Bisseção 
 
4 - Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. 
Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado 
para x3. R = 0, 375 
 
5 - Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. 
Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado 
para x1. R = 2 
 
 6a Questão (Ref.: 201506108184) Acerto: 1,0 / 1,0 
6 - Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado 
x0=0,5. R = 1,77 
 
7 - Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: R = x1 = 20 ; x2 = 20 
5x1 + 4x2 = 180 
4x1 + 2x2 = 120 
 
8 - A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares 
para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre 
as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de 
sistemas lineares. R = Método de Gauss-Jordan 
 
 
9 - A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. 
Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A 
(1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x). 
R = Um polinômio do terceiro grau 
 
 
10 - Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções 
reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES: 
 
 
 
 
 
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5 - Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico 
que corresponde aos MÉTODO DO PONTO FIXO: 
 
 
 
6 - Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 
utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize 
quatro casas decimais para as iterações) R = 1.0800 
 
 
8 - Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: 
R = É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201505848221) Acerto: 1,0 / 1,0 
9 - Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. 
Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você 
tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que: 
R = Será de grau 9, no máximo 
 
 10a Questão (Ref.: 201505341685) Acerto: 1,0 / 1,0 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
R - Erro relativo 
 
 
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Realce
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1a Questão (Ref.: 201505341641) 
 
 
 
 -7 
 
2 - As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da 
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do 
tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em 
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica 
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
R = O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
 
5 - Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da 
raiz após a primeira iteração. R = 1,14 
 
6 - Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor 
arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e 
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como: 
R = Método de Newton-Raphson 
 
 
9 - A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. 
Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A 
(1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) R = Um polinômio do terceiro grau 
 
10 - Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico 
que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES: 
 
 
1 - Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 + 1, calcule f(-1/4). R = 17/16 
2 - Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas 
vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, 
expresse seu salário em função de x. R = 1000 + 0,05 
 
3 - O número binário (10000111101)2
 tem representação na base decimal igual a: R = 1085 
 
4 - Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que 
função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
R = FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 
 5a Questão (Ref.: 201505341673) 
 
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Realce
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Realce
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Realce
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 -5 
 6a Questão (Ref.: 201505341641) 
 
 
 
 
 -7 
 
7 - Arredonde para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 R = 3,1416 
 
8 - As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da 
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do 
tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em 
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica 
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
R = O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
 2a Questão (Ref.: 201505341641) Fórumde Dúvidas (17 de 35) Saiba (0) 
 
 
 
 -7 
 3a Questão (Ref.: 201505857888) 
 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da 
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do 
tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em 
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica 
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
R = O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
4 - Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função 
é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
R = Função quadrática 
 
 
 
5 - Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 + 1, calcule f(-1/4). R = 17/16 
 
6 - Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). R = -3 
7 - Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. 
Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em 
função de x. R = 1000 + 0,05x 
 
8 = O número binário (10000111101)2
 tem representação na base decimal igual a: R= 1085 
 
1a Questão (Ref.: 201505341641) 
 
 
 
 -7 
2 - Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 + 1, calcule f(-1/4). R = 17/16 
 
3 - Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. 
Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário 
em função de x. R = 1000 + 0,05x 
4 - Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). R = -3 
5 - O número binário (10000111101)2
 tem representação na base decimal igual a: R = 1085 
 
 
6 - As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da 
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do 
tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em 
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica 
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
R = O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
7 - Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 - 1, calcule f(1/2). R = - 3/4 
 
 8a Questão (Ref.: 201505341673) 
 
 
 
 -5 
 
 2a Questão (Ref.: 201505341641) 
 
 
 
 -7 
3 - As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da 
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do 
tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em 
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica 
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: R = O 
coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
 
4 - Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que 
função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) R = FUNÇÃO 
QUADRÁTICA 
 
5 - Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 + 1, calcule f(-1/4). R = 17/16 
6 - Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). R = -3 
7 - Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real 
faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da 
referida vendedora, expresse seu salário em função de x. R = 1000 + 0,05x 
 
 
8 - O número binário (10000111101)2
 tem representação na base decimal igual a: R= 1085 
 
8 - As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da 
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do 
tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em 
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica 
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: R = O 
coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
1 - Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a: 
R=9 
 
2 - Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro 
absoluto associado? R = 0,2 m2 
 
3 - Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. Esta é a representação gráfica de um método 
conhecido com: R = Bisseção 
 
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4 - A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 
0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado: R = De truncamento 
 
5 - Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. 
Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado 
para x3. R = 0, 375 
 
 
6 - Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e 
aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de 
derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, 
podemos citar, com EXCEÇÃO de: R = Método da Bisseção 
 
 
7 - A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com 
o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é 
ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas 
lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: R= Estruturas repetitivas 
representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser 
representadas pela palavra inglesa "until". 
 
 
8 - Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos 
xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que: R = É 
a raiz real da função f(x) 
 
1 - Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro 
absoluto associado? R = 0,2 m2 
 
 
2 - Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. Esta é a representação gráfica de um método 
conhecido com: R = Bisseção 
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3 - A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 
0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado: R = De truncamento 
 
4 - Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a: 
R=9 
5 - Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo 
procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas 
reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: R = A programação estruturada apresenta 
estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas 
 
 
6 - Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real? R = (0, 0.5) 
 
 
7 - Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. 
Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado 
para x3. R = 0, 375 
 
 
8 - Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e 
aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de 
derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, 
podemos citar, com EXCEÇÃO de: R = Método da Bisseção 
 
1 - Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. 
Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado 
para x1. R = 2 
 
 
 
2 - Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 
1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as 
iterações) R = 1.0800 
gsrec_000
Realce
gsrec_000
Realce
gsrec_000
Realce
 
3 - Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da 
raiz após a primeira iteração. R = 1,14 
 
4 - O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de: 
R = Uma expressão fi(x) baseada em f(x). 
 
5 - Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor 
arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e 
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como: 
R = Método de Newton-Raphson 
 
 
6 - Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado 
x0=0,5. R = 1,77 
 
 
7 - Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva. R = Esta é a representação 
gráfica de um método conhecido como: R = Newton Raphson 
 
 
 
 
 
8 - O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No 
entanto, existe um requisito a ser atendido: R = A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração 
intermediária. 
 
1 - Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma 
função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que: R = pode ter duas 
raízes 
3 - Dado o seguinte sistema linear: 
x + y + 2z = 9 
gsrec_000
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Realce
gsrec_000
Realce
2x + 4y -3z = 1 
3x + 6y - 5z = 0 
Determine utilizando o método de Gauss -Jordan os valores de x, y e z. = x=1, y=2, z=3. 
 
4 - A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes 
últimos é correto afirmar, EXCETO, que: R = Sempre são convergentes 
 
5 - Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando 
conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" 
que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). R = y=2x+1 
 
6 - Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: R = x1 = 20 ; x2 = 20 
5x1 + 4x2 = 180 
4x1 + 2x2 = 120 
 
7 - O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como: 
2x+3y-z = -7 
x+y+z = 4 
-x-2y+3z = 15 
 
 2 3 -1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 
 
8 - Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: R 
= É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. 
 
1 - A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. 
Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A 
(1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x): R = Um polinômio do terceiro grau 
 
2 - Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico 
que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES: 
 
gsrec_000
Realce
gsrec_000
Realce
gsrec_000
Realce
gsrec_000
Realce
gsrec_000
Realce
gsrec_000
Realce
 
 
 
 
 
3 - A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
R = Erro relativo 
 
6 - Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. 
Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você 
tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que: 
R = Será de grau 9, no máximo 
 
5 - A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se 
ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar: 
R = o método de Lagrange 
6 - Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade 
em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" 
representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de 
uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA. R = 
Interpolação polinomial. 
 
7 = Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o 
polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de 
Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? R = grau 30 
 
 
8 - Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer 
uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a 
mais adequada? R = Função linear. 
 
1 - Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma 
estrutura de concreto. A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima 
é do tipo : R = Y = ax
2
 + bx + c 
 
 
gsrec_000
Realce
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Realce
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Realce
gsrec_000
Realce
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Realce
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Realce
gsrec_000
Realce2a Questão (Ref.: 201506111544) 
 
Calcular pela regra do Trapézio usando 5 pontos e sabendo-se que: R= 3,985 
 
 
 
 
3 - Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. 
Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio 
são feitas as seguintes afirmativas: 
 
 I - Pode ser de grau 21 
II - Existe apenas um polinômio P(x) 
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x). 
 
Desta forma, é verdade que: R= Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
 
 
 
4 - Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e 
B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser 
executado. R = 20 
5 - Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções 
é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-
3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de 
Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? R = Função quadrática. 
 
 
6 - Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v R = (11,14,17) 
7 - Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar 
métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos 
trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com 
mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida: 
R = Varia, aumentando a precisão 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201505888078) Fórum de Dúvidas (4 de 5) Saiba (0) 
 
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, aproximadamente, o valor 
de usando o método dos trapézios com 3 casas decimais. R = 13,900 
 
 
 
1a Questão (Ref.: 201505341684) 
 Fórum de Dúvidas (6) Saiba (0) 
 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor 
aproximado" apresenta a definição de: R = Erro absoluto 
 
2 - Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor 
aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, 
determine o erro relativo. R = 0,1667 
 
3 - Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536: R = 3,1415 
 
 
 
4 - O valor da integral de f(x) = 2/x3, variando no intervalo de 1 a 2, é igual a 7,5. Utilizando um método de 
integração numérica qualquer, foi encontrado o valor aproximado de 7,75. Determine, respectivamente, os 
erros absoluto e relativo desta aproximação. R = 0,25 e 0,03 
 
5 - Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número 
real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: R = 2 
 
6 - Considere o valor exato x = 3,1415926536 e o valor aproximado x¿ = 3, 14, o erro absoluto neste caso é: 
R = 0.0015926536 
7 - Suponha que uma pessoa esteja realizando a medição de um terreno utilizando uma fita métrica à Laser. 
Marque a opção que contém os erros que ela poderá cometer na execução desta atividade, na seguinte 
sequencia: ERRO DO OPERADOR, ERRO DO SISTEMA (PROCESSO) e ERRO ALEATÓRIO, respectivamente. 
R = mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas, marcação errada por radiação solar 
intensa. 
 
8 - Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. 
É correto afirmar que: R= apenas I é verdadeira 
 
1 - O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos 
esforço computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos 
sequenciais. As duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], 
e fornecem aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o 
exposto, obtenha R2,1para a função f(x)=x
2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas 
decimais. R - 0,351 
 
 
2 - Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para 
obtenção de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na 
sucessiva divisão de um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. 
Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado 
no método de investigação das raízes. R = [2,3] 
 
3 - Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- 
Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: 
x1=x0- (f(x))/(f´(x)) R = 0,4 
 
4 - Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como 
o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um 
determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os 
pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o 
que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar: 
R = Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de 
dois pontos (x,y). 
 
 
 
5 - Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do 
trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas 
opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito. R = Método de Romberg. 
 
6 - O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este 
método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a 
seguir, com EXCEÇÃO de: 
R = Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida. 
 
7 - Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta 
análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um 
polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o 
polinômio P9x) por interpolação polinomial? R = 2 
 
8 - Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que: 
R = Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
1 - Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias 
ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas 
numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de 
cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:R = Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de 
obtenção do resultado. 
 
2 - No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a 
e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, 
determine o valor de h. R = 1/2 
 
2 - Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o 
tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um 
determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os 
pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o 
que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar: R 
= Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois 
pontos (x,y). 
 
 
4 - Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do 
trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas 
opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito. R = Método de Romberg. 
 
5 - O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este 
método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a 
seguir, com EXCEÇÃO de: R = Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de 
integração definida 
 
 
6 - Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta 
análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um 
polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o 
polinômio P9x) por interpolação polinomial? R = 2 
7 - Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que: 
R = Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
8 - Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- 
Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: 
x1=x0- (f(x))/(f´(x)): R = 0,4 
1 - Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). R = -8 
 
2 - O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. 
Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é 
dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA. R = 1,34 
 
3 - Considere f (x) = x3 − 9x + 3. Considerando o teorema do valor intermediário, podemos afirmar que: 
R = Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) < 0 
 
 
 
4 - Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique 
o gráfico que corresponde aos MÉTODO DA BISSEÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 - O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve 
como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação 
yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, 
gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA. R = 3 
 
6 - Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais 
que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de 
equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que 
representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" 
representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para 
k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA. R = 2 
 
7 - A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as 
Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, 
desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de 
conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" 
representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS 
AFIRMAR: R = Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice 
da parábola. 
 
8 - as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito 
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: R = erro de truncamento 
2 - Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias 
ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas 
numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de 
cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de: R = Em 
cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do 
resultado. 
 
7 - Considere o Método de Romberg para cálculo da integral. Assim, o valor de R2,1 da integral de f(x) = cos(x) 
no intervalo entre 0 e é dado por: R = - 
 
8 - Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar 
condições de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções 
a seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas. R = Método de Newton-Raphson