1 APOSTILA MATEMÁTICA BÁSICA

Prévia do material em texto

RACIOCÍNIO LÓGICO E ANÁLISE DE DADOS
PLANO DE CURSO ASSISTENTE ADMINISTRATIVO
	U.C.: Raciocínio lógico e análise de dados
	Carga horária: 100 horas (40 + 40 + 20 hs)
	Objetivo Geral: Desenvolver, por meio de fundamentos técnicos e científicos, soluções matemáticas para diferentes situações-problema da área, considerando diferentes contextos e a análise de dados.
	CONTEÚDOS FORMATIVOS
	FUNDAMENTOS TÉCNICOS E CIENTÍFICOS
	CONHECIMENTOS ASSOCIADOS
	Calcular soluções matemáticas para diferentes situações-problema da área de formação (conforme curso de aprendizagem), considerando diferentes contextos, pela aplicação dos princípios da teoria de conjuntos, frações, proporções e porcentagens.
	Fundamentos Matemáticos (40h) – Módulo Básico
Sistema de Numeração
Números Inteiros
- Leitura e escrita;
- As quatro operações;
- Números Positivos e Negativos;
- Expressões com números naturais inteiros;
- Cálculo mental;
- Apresentação da Calculadora;
- Média Aritmética;
- Regra de 3 Simples;
Números Primos e cálculo do MDC e do MMC
- Os números primos;
- Decomposição em fatores primos;
- Múltiplos;
- Mínimo múltiplo comum;
- Máximo Divisor Comum;
Números Decimais
- Leitura e escrita;
- Operações Fundamentais;
- Expressões Numéricas;
Conjuntos
- Conceito
- Propriedades
- Representação
- Conjuntos especiais
- Operações entre conjuntos: Interseção de conjuntos;
União de conjuntos; Diferença de conjuntos;
Complementar de um conjunto.
Frações
- Conceito
Tipos de frações: Fração própria; Fração imprópria; Fração
aparente; Frações equivalentes (simplificar frações); Frações decimais; Adição e multiplicação de frações.
Razões e Proporções
- Razão: Conceito; Tipos (inversas, equivalentes, irredutível); Propriedades.
- Proporção: Conceito; Tipos (múltipla, contínua, terceira proporcional, quarta proporcional, grandezas diretamente proporcionais, grandezas inversamente proporcionais).
Porcentagem
- Conceitos gerais: desconto; abatimento; lucro;
prejuízo.
- Razão percentual: conceito
- Representação: forma; percentual; forma fracionária; forma decimal.
Correlação
- Conceito
- Aplicação
	Solucionar problemas pela aplicação de princípios matemáticos e por ferramentas de análise e solução de problemas.
	Técnicas de Solução de Problemas
- Sequência de passos: Detalhar as variáveis do problema; Encontrar possíveis soluções; Escolher a solução adequada; Executar a solução escolhida; Revisar e atualizar os dados.
		
	Aplicar os princípios e recursos da informática básica na elaboração de planilhas eletrônicas.
Aplicar os recursos computacionais na elaboração de gráficos, quadros e tabelas.
	Informática (40h) – Módulo Específico I
Planilhas Eletrônicas
- Funções/finalidades
- Linhas, colunas e endereços de células
- Formatação de células
- Configuração de páginas
- Inserção de Fórmulas
- Classificação e filtro de dados
Gráficos, quadros e tabelas
- Finalidade
- Organização
- Representações gráficas
- Ferramentas computacionais
	
	Reconhecer diferentes estruturas lógicas e a sua aplicabilidade em diferentes contextos da área ocupacional.
Solucionar problemas básicos da área ocupacional (de que trata o curso de Aprendizagem) pela aplicação de ferramentas e recursos de raciocínio lógico matemático.
	Fundamentos da lógica (20h) – Módulo Específico II
Lógica
- Fundamentos básicos: Raciocínio lógico; Proposições; Valor lógico (falso / verdadeiro).
- Princípios Básicos: Princípio da Identidade; Princípio da não contradição; Princípio de Terceiro Excluído.
Sequências
- Sequências de figuras
- Sequências de palavras
- Sequências de números
OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
ADIÇÃO: 3+4=7, onde os números 3 e 4 são as parcelas e o número 7 é a soma ou total.
Para montar as “contas”, deve-se escrever unidades embaixo de unidades, dezeno embaixo de dezenas e assim por diante. 
125		257
+13		 85
138		+9
		351
EXERCÍCIO
	Calcule:
325 + 71 + 9 =
1.044 + 891 + 38 =
3.245 + 43 + 1.080 = 
4 + 557 + 12 + 1.004 = 
7.805 + 427 + 2.368 + 846 = 
4.568 + 73.912 + 7.854 + 13.470 = 
Descubra qual o número que está faltando:
3 + ..... = 8
3 + ..... = 12
11 + .... = 20
13 + .... = 25
10 + .... + 20 = 50
.... + 7 = 18
Em uma indústria, 257 pessoas trabalham na área administrativa, 2.455 na produção, 55 na limpeza e serviços gerais. Quantos funcionários trabalham nessa indústria?
Tício fez uma compra para pagar em três parcelas: R$ 72,00 de entrada e mais duas prestações de R$ 48,00 cada. No total, quanto ele pagou?
Observe a produção de automóveis de uma fábrica durante três anos:
Ano		Produção
2013		5.685
2014		6.772
2015		8.676
a) Quantos automóveis foram produzidos nos dois primeiros anos?
b) Quantos automóveis foram produzidos em três anos?
c) A afirmação “a produção de 2015 foi maior que as produções de 2013 e 2014 juntas” é verdadeira ou falsa?
SUBTRAÇÃO: 8-5=3, onde o número 8 é o minuendo, o número 5 é o subtraendo e o número 3 é a diferença.
257		135		34		1050
-21		-21	 -18		- 27
Ex: A distância entre as cidades A e B é de 296 km. Um ônibus de turismo da cidade A e já percorreu 120 km deste trajeto. Quanto falta para chegar à cidade B?
R: Para resolver este problema, devemos pegar o total de distância entre as duas cidades e diminuir do trajeto que o ônibus percorreu.
 296
-120
 176 – Concluímos então que faltam 176 km para o ônibus chegar à cidade B.
EXERCÍCIO
	Calcule: 
82 – 56 = 
61 – 49 =
83 – 39 = 
792 – 289 = 
480 – 275 = 
125 – 35 = 
8.954 – 101 =
604 – 328 = 
1.000 – 495 =
Marcos tem 13 anos e Gabriela tem 24. Quantos anos Marcos tem a menos que Gabriela?
Quanto anos tem em 2016 uma pessoa que nasceu em 1990?
Quantos anos você terá em 2020? Em que ano você fará 40 anos?
Numa fazenda, há 6.525 laranjeiras, 2.968 mangueiras e 1.024 abacateiros.
Quantas laranjeiras há a mais que mangueiras?
Quantas mangueiras há a mais que abacateiros?
O dono da fazenda quer que ela tenha 12.000 árvores. Quantas faltam plantar?
MULTIPLICAÇÃO: 6x5=30, onde os números 6 e 5 são os fatores e o número 30 é o produto. Os símbolos usados podem ser x ou . (7x2 ou 7.2). Para entender melhor a multiplicação, observe a figura:
4 + 4 + 4 + 4 = 16
De maneira mais simples, podemos dizer: 4 vezes 4 é igual a 16.
Para multiplicar um número por um só algarismo: 321
									 X 2
Para multiplicar um número por dois algarismos: 332
								 X 21 
Para multiplicar um número por três algarismos: 2212
								 X 423
Para multiplicar um número por 10: 42 ou 42
						 X 10 X 10
Para multiplicar um número por 100: 42 ou 42
						 x 100 			x 100
Para multiplicar um número por 1000: 42 ou 42
							x 1000 x 1000
E se o zero aparecer no meio do número: 2.321
							 x 203
E se aparecer vírgula: 3,25			12		9,3		0,075
				 x 6			x 9,3		x 1,2		x 0,001
Calcule:
123 x 80 =
7.125 x 500 = 
2.130 x 607 = 
120 x 10 =
3 x 1.000 = 
1.850 x 100 = 
2 x 1,7 = 
0,5 x 4 = 
0,25 x 3 = 
21,8 x 0,32 = 
2,14 x 0,008 = 
Calcule o preço de uma impressora que foi paga em 6 parcelas de R$ 58,16.
No supermercado, Tício comprou 3 kg de arroz, 1 kg de feijão, 5 kg de batata e 2 kg de café. Calcule o preço total pago por Tício, sabendo-se que:
1 kg de feijão custa: R$ 6,00
1kg de arroz custa: R$ 3,15
1kg de batata custa: R$ 2,60
1kg de café custa: R$ 15,00
DIVISÃO: 10:5=2, onde 10 é o dividendo, 5 é o divisor e 2 é o quociente, neste caso o resto da divisão é zero.
Divisão com vírgula: 4,3 : 2,25 1º. Igualar as casas: colocar um zero no 4,3.
					 2º. Retire as vírgulas e efetue a divisão.
Calcule:
18:4=
29:6=
18:6=
35:5,5=
12,42:1,2=
15,5:3=
Uma classe de 33 alunos precisa fazer um trabalho que deverá ser feito por equipes de 6 alunos. Quantas equipes poderão ser formadas? Quantos alunos vão restar?Um fábrica de carros recebeu um lote de 68 rodas de carro. As rodas devem ser armazenadas em prateleiras no estoque, cabendo 8 rodas em cada prateleira. Quantas prateleiras serão usadas totalmente? Quantas rodas irão sobrar?
DIVISORES E MÚLTIPLOS
	Os múltiplos e divisores de um número estão relacionados entre si da seguinte forma: 
Se 15 é divisível por 3, então 3 é divisor de 15, assim, 15 é múltiplo de 3.
Se 8 é divisível por 2, então 2 é o divisor de 8, assim, 8 é múltiplo de 2.
Se 20 é divisível por 5, então 5 é divisor de 20, assim, 20 é múltiplo de 5.IMPORTANTE!
O menor divisor natural de um número é sempre o número 1.
O maior divisor de um número é o próprio número.
O zero não é divisor de nenhum número.
Os divisores de um número formam um conjunto finito.
MÚLTIPLOS
	Denominamos múltiplo de um número o produto desse número por um número natural qualquer. Um bom exemplo de números múltiplos é encontrado na tradicional tabuada.
	Portanto, os múltiplos de 2 são: 0, 2, 4, 6, 8....
	E os de 3 são: 0, 3, 6, 9, 12, 15...
DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL
	Um número é divisor de outro quando o resto da divisão for igual a 0. Portanto: 
12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
36 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36.
48 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 e 48.
PRINCIPAIS REGRAS DE DIVISIBILIDADE
DIVISIBILIDADE POR 1
	Todo número é divisível por 1.
DIVISIBILIDADE POR 2
	Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.
Exemplos: 5040 é divisível por 2, porque termina em 0.
	 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.
DIVISIBILIDADE POR 3
	Um número natural é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3. 
Exemplos: 234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.
DIVISIBILIDADE POR 4
	Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número é formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.
Exemplos: 1800 é divisível por 4, pois termina em 00.
	 4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
	 1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4.
	 3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por 4.
DIVISIBILIDADE POR 5
	Um número é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.
Exemplos: 55 é divisível por 5, pois termina em 5.
		90 é divisível por 5, pois termina em 0
		87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 ou 5.
DIVISIBILIDADE POR 6
	Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo.
Exemplos: 54 é divisível por 6, pois é par, logo é divisível por 2 e a soma de seus algarismos é múltiplo de 3, logo ele é divisível por 3 também.
		90 é divisível por 6, pelos mesmos motivos.
		87 não é divisível por 6, pois não divisível por 2.
DIVISIBILIDADE POR 7
	Um número é divisível por 7 quando estabelecida a diferença entre o dobro do seu último algarismo e os demais algarismos, encontramos um número divisível por 7.
Exemplos: 
161 : 7 = 23, pois 16-2.1 = 16-2 = 14
203 : 7 = 29, pois 20-2.3 = 20-6 = 14
294 : 7 = 42, pois 29-2.4 = 29-8 = 21
840 : 7 = 120, pois 84 -2.0= 84-0 = 84
E o número 165928? 
Usa a regra: 16592–2.8 = 16592-16 = 16576
Repete o processo: 1657-2.6 = 1657-12 = 1645
Mais uma vez: 164-2.5 = 164-10 = 154
De novo: 15-2.4 = 15-8 = 7
Logo, 165928 é divisível por 7.
DIVISIBILIDADE POR 8
	Um número é divisível por 8 quando termina em 000 ou os últimos três números são divisíveis por 8.
Exemplos: 
1000 : 8 = 125, pois termina em 000.
45128 é divisível por 8, pois 128 dividido por 8 é igual a 16.
45321 não é divisível por 8 pois 321 não é divisível por 8.
DIVISIBILIDADE POR 9
	Será divisível por 9 todo número em que a soma de seus algarismos constitui um número múltiplo de 9.
Exemplos:
81 é divisível por 9, pois 8+1 = 9
1107 é divisível por 9, pois 1+1+0+7=9
4788 é divisível por 9, pois 4+7+8+8=27
DIVISIBILIDADE POR 10
	Um número é divisível por 10 se termina com o algarismo 0 (zero).
Exemplos: 5420 é divisível por 10, pois termina em 0.
		6342 não é divisível por 10, pois não termina em 0.
DIVISIBILIDADE POR 11
	Um número é divisível por 11 nas situações em que a diferença entre o último algarismo e o número formado pelos demais algarismos, de forma sucessiva até que reste um número com 2 algarismos, resultar em um múltiplo de 11. Como regra mais imediata, todas as dezenas duplas (11, 22, 33, 44, 55 etc) são múltiplas de 11.
1342 é divisível por 11, pois 134-2=132 => 13-2=11
2783 é divisível por 11, pois 278-3=275 => 27-5=22
7150 é divisível por 11, pois 715-0 = 715 => 71-5 = 66
DIVISIBILIDADE POR 12
 	Se um número é divisível por 3 e 4, também será divisível por 12.
Exemplos:
192 é divisível por 12, pois é divisível por 3 e por 4.
672 é divisível por 12, pois é divisível por 3 e por 4.
DIVISIBILIDADE POR 15
	Todo número divisível por 3 e 5 também é divisível por 15.
Exemplos:
1470 é divisível por 15, pois é divisível por 3 e por 5.
1800 é divisível por 15, pois é divisível por 3 e por 5.
EXERCÍCIO
Teste a divisibilidade dos números abaixo por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.
1278
Por 2: Sim, pois é par.
Por 3: Sim, pois 1+2+7+8=18, 1+8=9.
Por 4: Não, pois 78 não é divisível por 4.
Por 5: Não, pois não termina em 0 ou 5.
Por 6: Sim, pois é divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo.
Por 7: Não, pois 127-2.8=111, 11-2.1=11-2=9.
Por 8: Não, pois 278 não é divisível por 8.
Por 9: Sim, pois 1+2+7+8=18, 1+8=9
Por 10: Não, pois não termina em 0.
1450
Por 2: Sim, pois é par.
Por 3: Não, pois 1+4+5+0=10.
Por 4: Não, pois 50 não é divisível por 4.
Por 5: Sim, pois termina em 0.
Por 6: Não, porque não é divisível por 3, só por 2.
Por 7: Não, pois 145-2.0=145-0=145, 14-2.5=14-10=4
Por 8: Não, pois 450 não é divisível por 8.
Por 9: Não, pois 1+4+5+0=10.
Por 10: Sim, pois termina em 0.
1202154
Por 2: Sim, porque é par.
Por 3: Sim, porque 1+2+0+2+1+5+4 = 15, 5+1=6
Por 4: Não, porque 54 não é divisível por 4.
Por 5: Não, porque não termina em 0 ou 5.
Por 6: Sim, porque é divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo.
Por 7: Não, porque 120215-2.4=120215-8=120207, 12020-2.7=12020-14=12006, 1200-2.6=1200-12=1188, 118-2.8=118-16=102, 10-2.2=10-4=6
Por 8: Não, porque 154 não é divisível por 8.
Por 9: Sim, porque 1+2+0+2+1+5+4 = 15, 5+1=6
Por 10: Não, porque não termina em 0.
Números primos 
Chamamos de primo o número natural que possui exatamente dois divisores: 1 e ele próprio. 
Assim, são números primos: 
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... 
Observe que: 
1 não é primo, pois tem apenas um divisor. 
0 não é primo, pois tem infinitos divisores. 
2 é o único número par e primo ao mesmo tempo. 
Mínimo múltiplo comum (MMC) 
O MMC entre dois ou mais números é o menor dos múltiplos comuns entre os múltiplos dos números dados, excluindo o zero. 
Por exemplo, consideremos os números 6 e 8. Temos: 
Múltiplos de 6: M(6) = {0, 6,12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...} 
Múltiplos de 8: M(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, ...} 
Podemos observar que os números 0, 24, 48, ... são múltiplos comuns do 6 e do 8. Daí, o mínimo múltiplo comum entre 6 e 8 é o número 24. 
Escreve-se mmc(6, 8) = 24. 
Para obter rapidamente o MMC entre dois ou mais números dados, basta decompor esses números em fatores primos, simultaneamente. O MMC será o produto dos fatores primos resultantes dessa decomposição. 
Por exemplo, vamos obter o mmc (6, 8): 
Vamos agora obter o mmc (12, 15, 40):
EXERCÍCIO
Calcule o mmc dos seguintes números:
15, 24, 60
3, 6, 30
4, 15
40, 20, 10
11, 9, 16
REGRA DE SINAIS DA ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
A soma de dois números positivos é um número positivo.
(+3) + (+4) = +7, na prática eliminamos os parênteses +3+4=+7
A soma de dois números negativos é um número negativo.(-3) + (-4)= -7, na prática eliminamos os parênteses -3-4= -7
Se adicionarmos dois números de sinais diferentes, subtraímos seus valores absolutos e damos o sinal do número que tiver maior valor absoluto.
(-4) + (+5) = +1, na prática eliminamos os parênteses -4+5= +1
Se subtrairmos dois números inteiros, adicionamos ao 1º o oposto do 2º. Numero.
(+5) – (+2) = +3, na prática eliminamos os parênteses escrevendo o oposto do segundo número, então: +5-2= +3 (o oposto de +2 é -2)
(-9) – (-3) = -9+3= -6
(-8) – (+5) = -8-5= -13
RESUMO:
Sinais iguais: na subtração e na adição, quando os sinais forem iguais, somamos os números e conservamos o mesmo sinal.
Sinais diferentes: na subtração e na adição, quando os sinais forem diferentes, diminuímos os números e conservamos o sinal do maior valor absoluto.
EXERCÍCIO:
Calcule:
-3+5= 
-9-24=
+5-14=
-19-(-15)=
+9-5=
-9-1-2=
+43-21=
-25+(-32)=
+7+(-4)=
+7-(-2)=
-8+4+5=
+(-6)-(+3)+5=
REGRA DE SINAIS DA MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS
	Na multiplicação e na divisão, quando os dois sinais forem iguais, o resultado é + e quando forem diferentes, é -.
EXERCÍCIO
Calcule os produtos e os quocientes:
(-9) x (-3) = 
4 : (-2) = 
-6 x 9 = 
(-4) : (-4) =
12 : (-6) = 
-1 x (-14) = 
(+7) x (+2) = 
(-8) : (-4) = 
Efetue os cálculos a seguir:
2085 – 1463 = 
700 : 285 = 
435 x 75 = 
4862 : 36 = 
3,45 – 2,4 = 
223,4 + 1,42 = 
28,8 : 4 = 
86,2 x 3 = 
An = a.a.a.a (n vezes)
Exemplo: 32= 3.3=9
Particularmente, lê-se “a ao quadrado” e lê-se “a ao cubo”.
- Todo número inteiro elevado a 1 é igual a ele mesmo. Ex: 21 = 2 -21 = -2
- Todo número inteiro elevado a 0 é igual a 1. Ex: 20 = 1 (-8)0 = 1
REGRAS DE SINAIS DA POTENCIAÇÃO
EXPOENTE PAR COM PARÊNTESES: A POTÊNCIA É SEMPRE POSITIVA
(-2)4 = 16, pois (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = +16
	 (+2) 2 = 4, pois (+2) x (+2) = +4	
EXPOENTE ÍMPAR COM PARÊNTESES: A POTÊNCIA TERÁ O MESMO SINAL DA BASE
(-2) 3 = -8, porque (-2) x (-2) x (-2) = -8
(+2) 5 = 32, porque (+2) x (+2) x (+2) x (+2) x (+2) = 32
QUANDO NÃO TIVER PARÊNTESES, CONSERVAMOS O SINAL DA BASE INDEPENDENTE DO EXPOENTE
-2 2 = -4
-2 3 = -8
+3 2 = 9
+5 2 = 25
EXERCÍCIO
Calcule as potências:
3 2 = 
(-3)2 =
-32 =
(+5)3 =
(-6)2 =
-4 3 =
(-1)2 =
(+4) 2 =
(-5)0 =
-7 2 =
(-2,1)2 =
-1,13 =
(-8) 2 =
-8 2 =
PROPRIEDADES:
PRODUTO DE POTÊNCIA DE MESMA BASE: Conserva-se a base somam-se os expoentes. 
Ex: 3 x 3 x 32 = 34
 ( -5) x (-5)2 = (-5)3
DIVISÃO DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE: Conserva-se a base e subtraem os expoentes.
Ex: (-2)6 : (-2)4 = (-2)2
	 (-19)15 : (-19)5 = (-19)10
POTÊNCIA DE POTÊNCIA: Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.
Ex: [(-2)5]2 = (-2)10
POTÊNCIA DE UM PRODUTO OU DE UM QUOCIENTE: Multiplica-se o expoente de casa um dos elementos da operação da multiplicação ou divisão pela potência indicada.
Ex: [(-5)2 x (+3)4 ]3 = (-5)6 x (+3)12 
 [(-2) : (-3) 4 ]2 = (-2)2 : (-3)8
RADICIAÇÃO 
√a=b bn=a Exemplo: √49 = 7 72 = 49
Particularmente, √a=√a lê-se “raiz quadrada de a” e, tendo resultado exato, é chamado quadrado perfeito. Por exemplo, 49 é um quadrado perfeito, pois √49=7 . 
Analogamente, √a, lê-se “raiz cúbica de a” e, tendo resultado exato, é chamado cubo perfeito. Por exemplo, 27 é um cubo perfeito, pois √27 = 3. Radiciação é o a operação inversa da potenciação. Ou seja:
Exemplos:
PROPRIEDADES
Simplificação de radicais
Regra da chave-fechadura
Exemplos:
√27 = 
√32 = 
3√16 = 
5√32 = 
√36 = 
Soma e subtração de radicais (tem que ser o mesmo radical)
Exemplos:
√5 - 5√20 + √45 - 7√125 + √320
3√2 - 3√54 + 3√128
Multiplicação de raízes de mesmo índice
Exemplos:
√2 . √5 = 
3√4 . 3√2 = 
√27 . √3 = 
3√16 . 3√2 = 
Divisão de raízes de mesmo índice
Raiz de raiz
Exemplos:
3√64 = 2.3√64 = 6√64 = 6√26 = 2
5√4√3 = 5.4√3 = 20√3 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
	Para resolver expressões numéricas é preciso obedecer a seguinte ordem:
1º resolvemos as potenciações e radiciações na ordem em que aparecem.
2º resolvemos as multiplicações e divisões na ordem em que aparecem.
3º resolvemos as adições e subtrações na ordem em que aparecem.
Caso contenha sinais de associação:
1º resolvemos os parênteses ( ).
2º resolvemos os colchetes [ ].
3º resolvemos as chaves { }.
EXERCÍCIO
Calcule o valor das expressões numéricas:
62 : 32 + 102 : 50 = 
20 + 23 x 10 – 42 : 2
100 + 1000 + 10000 = 
52 – 5 x 15 + 50 x 53 =
53 – 22 x [24 + 2 x (23 – 3)] + 100 = 
2 x {40 – [15 – (32 – 4)]} = 
CONJUNTOS NUMÉRICOS
NÚMEROS NATURAIS
Definição: N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
Subconjuntos:
N* = {1, 2, 3, 4, ...} naturais não nulos
(Observe que o símbolo * exclui o zero do conjunto)
NÚMEROS INTEIROS (Z)
Definição: Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Subconjuntos:
Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, ...} inteiros não nulos
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, ...} inteiros não negativos (naturais)
Z*+ = {1, 2, 3, 4, ...} inteiros positivos
Z- = {..., -4, -3, -2, -1, 0} inteiros não positivos 
Z*- = {..., -4, -3, -2, -1} inteiros negativos
O módulo de um número inteiro, ou valor absoluto, é a distância da origem a esse ponto representado na reta numerada. Assim, o módulo de -4 é 4 e o módulo de 4 é também 4. 
|-4| = |4| = 4
Exercícios:
Assinale V para as verdadeiras e F para as falsas:
( ) 0 E N
( ) 0 E Z
( ) -3 E N
Calcule o valor da expressão:
3 - |3+|-3|+|3||
NÚMEROS RACIONAIS (Q)
Definição: Será inicialmente descrito como o conjunto dos quocientes entre dois números inteiros.
Logo Q = {p/q | p E Z e q E Z*}
Subconjuntos:
Q* racionais não nulos
Q+ racionais não negativos
Q*+ racionais positivos
Q- racionais não positivos
Q*- racionais negativos
Exercícios:
Assinale V para as verdadeiras e F para as falsas:
( ) 0,3333... E Z
( ) 0 E Q*
( ) -3 E Q+
( ) – 3,2 E Z
( ) N c Q
( ) 0,3444... E Q
( ) 0,72 E N
( ) 62 E Q
( ) Q c Z
Frações, Decimais e Fração Geratriz
Decimais exatos
2/5 = 0,4 			¼ = 0,25
Decimais periódicos
1/3 = 0,3333... 			7/9 = 0,777...
Transformação de uma dízima periódica em fração geratriz
São quatro passos:
Escrever tudo na ordem, sem vírgula e sem repetir;
Subtrair o que não se repete, na ordem e sem vírgula;
No denominador:
Para cada item “periódico”, colocar um algarismo “9”;
Para cada intruso, se houver, colocar um algarismo “0”.
Exemplos:
0,333... Seguindo os passos descritos acima: (03-0)/ 9 = 3/9 = 1/3
1,444... Seguindo os passos descritos acima: 14-1/ 9 = 13/9 = 13/9
1,232323... 123-1/99 = 122/99
2,1343434... 2134 – 21/990 = 2113/990
NÚMEROS IRRACIONAIS (I)
Definição: Todo número cuja representação decimal não é periódica.
Exemplos:
0,212112111...		
1,203040
√2
π
NÚMEROS REAIS (R)
Definição: Conjunto formado pelos números racionais e pelos irracionais. 
R* = {x E R | x ≠ 0} reais não nulos
R+ = {x E R | x ≥ 0} reais não negativos
R*+ = {x E R | x > 0} reais positivos
R- = {x E R | x ≤ 0} reais não positivos
R*- = {x E R | x < 0} reais negativos
NÚMEROS COMPLEXOS (C)
Definição: Todo número que pode ser escrito na forma de a + bi, com a e b reais. 
Exemplos:
3 + 2i 	-3i	-2+7i		9	1,3		1,203040.. 		√2		π
Resumindo: Todo número é complexo.
Exercícios:
Seja R o número real representado pela dízima 0,999...
Pode-se afirmar que:
R é igual a 1.
R é menor que 1.
R se aproxima cada vez mais de 1 sem nunca chegar.
R é o último número real menor que 1.
R é um pouco maior que 1. 
Dados os conjuntos numéricos N, Z, Q e R, marque a alternativa que apresenta os elementos numéricos corretos, na respectiva ordem.
 -5, -6, -5/6, π
-5, -5/6, -6, π
0, 1, 2/3, √9
1/5, 6, 15/2, √2
π, 2, 2/3, √5
___________________________________________________________________
TEORIA DOS CONJUNTOS
Conjunto é um conceito primitivo, isto é, sem definição, que indica agrupamento de objetos, elementos, pessoas etc. Para nomear os conjuntos,usualmente são utilizadas letras maiúsculas do nosso alfabeto.
Representações:
Os conjuntos podem ser representados de três formas distintas:
I – Por enumeração (ou extensão): nessa representação, o conjunto é apresentado pela citação de seus elementos entre chaves e separados por vírgula. Assim temos:
O conjunto “A” das vogais A = {a, e, i, o, u}
O conjunto “B” dos números naturais menores que 5 B = {0, 1, 2, 3, 4}
O conjunto “C” dos estados da região sul do Brasil C = {RS, SC, PR}
II – Por propriedade (ou compreensão): nessa representação, o conjunto é apresentado por uma lei de formação que caracteriza todos os seus elementos. Assim, o conjunto “A” das vogais é dado por A = {x | x é vogal do alfabeto} (Lê-se: A é o conjunto dos elementos x, tal que x é uma vogal).
	Outros exemplos: 
B = {x | x é número natural menor que 5}
C = {x | x é estado da região sul do Brasil}
III – Por Diagrama de Venn: Nessa representação, o conjunto é apresentado por meio de uma linha fechada de tal forma que todos os seus elementos estejam no seu interior. Assim, o conjunto “A” das vogais é dado por:A
E
I
O
U
Classificação dos conjuntos
Vejamos a classificação de alguns conjuntos:
Conjunto Unitário: possui apenas um elemento. Exemplo: o conjunto formado pelos números primos e pares. 
Conjunto Vazio: não possui elementos, é representado por Ø ou, mais raramente, por { }. Exemplo: um conjunto formado por elemento par, primo e diferente de 2.
Conjunto Universo (U): possui todos os elementos necessários para realização de um estudo (pesquisa, entrevista etc).
Conjunto Finito: um conjunto é finito quando seus elementos podem ser contados um a um, do primeiro ao último, e o processo chega ao fim. Indica-se n(A) o número (quantidade) de elementos do conjunto “A”. Exemplo: A = {1, 4, 7, 10} é finito e n(A) = 4.
Conjunto Infinito: um conjunto é infinito quando não é possível contar seus elementos do primeiro ao último. 
União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos
Conjunto Complementar
Conjunto complementar está relacionado com a diferença de conjunto.
Achamos um conjunto complementar quando, por exemplo, dado um conjunto A e B e o conjunto B e A, então B é complementar em relação a A.
A = {2, 3, 5, 6, 8}
B = {6,8}
B  A, então o conjunto complementar será CAB = A – B = {2, 3, 5}.
Exemplos:
Dados os conjuntos A = {1, 3, 4, 5}, B = {2, 3, 4} e C = {4, 5, 10}. Determine:
A ∩ B
A U B
A – B
B – A
A ∩ B ∩ C
A U B U C
Exercícios:
Numa sala há n pessoas. Sabendo que 75 pessoas dessa sala gostam de matemática, 52 gostam de física, 30 pessoas gostam de ambam as matérias e 13 pessoas não gostam de nenhuma dessas matérias. É correto afirmar que n vale:
170
160
140
100
110
Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência:
Venceu A, com 120 votos
Venceu A, com 140 votos
A e B empataram em primeiro lugar
Venceu B, com 140 votos
Venceu B, com 180 votos
Resposta: E 
FRAÇÕES
DEFINIÇÃO: Fração é um modo de expressar uma quantidade a partir de uma razão de dois números inteiros. A palavra vem do latim fractus e significa “partido” ou dividido.
Observe a figura:
	
	
	
 	A figura foi dividida em três partes iguais, das quais tomamos duas. Esse fato pode ser representado pela fração: (lemos “dois terços”).
O número que fica embaixo é chamado denominador e indica em quantas partes o inteiro foi dividido. 
O número que fica em cima é chamado numerador e indica quantas partes iguais foram consideradas do inteiro.
LEITURA E CLASSIFICAÇÃO DE FRAÇÕES
Numa fração, lê-se, em primeiro lugar, o numerador e, em seguida, o denominador.
a) quando o denominador é um número natural entre 2 e 9, a sua leitura é feita, por exemplo, do seguinte modo:
 : um meio 	: um terço		: um quarto	: um quinto
: um sexto		: um sétimo	: um oitavo	: um novo
b) quando o denominador é 10, 100, 1000 ou outra potência de 10, a sua leitura é feita usando-se as palavras décimo(s), centésimo(s) ou milésimo(s), etc. Por exemplo,
: um décimo		: trinta e dois centésimos		: treze milésimos
	c) quando o denominador é maior que 10 e não é potência de 10, lê-se o número acompanhado da palavra "avos". Por exemplo,
: um quinze avos	: sete vinte e três avos	: dezesseis setenta e cinco avos
FRAÇÕES ORDINÁRIAS E FRAÇÕES DECIMAIS
As frações cujos denominadores são os números 10, 100, 1000 ou outras potências de 10 são chamadas frações decimais. As demais, são chamadas frações ordinárias. As frações , ... são exemplos de frações decimais, enquanto , ... são exemplos de frações ordinárias.
FRAÇÕES PRÓPRIAS
	São as frações cujo numerador é menor que o denominador. Elas representam partes menores do que um inteiro. Por exemplo,
FRAÇÕES IMPRÓPRIAS
São as frações cujo numerador é maior ou igual ao denominador. Elas representam inteiros ou partes maiores do que um inteiro. Por exemplo,
FRAÇÕES APARENTES
São as frações cujo numerador é um múltiplo do denominador, isto é, o numerador é divisível pelo denominador. Elas sempre representam inteiros. Por exemplo,
Observe que toda fração aparente é também imprópria, mas nem toda fração imprópria é aparente.
FRAÇÕES EQUIVALENTES
	Duas ou mais frações são equivalentes, quando representam a mesma quantidade, porém são representadas por números diferentes. Por exemplo, observe que as frações representam a mesma quantidade, porém, seus termos são números diferentes. Então, dizemos que elas são frações equivalentes.
SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES
	Para simplificar uma fração, se possível, basta dividir o numerador e o denominador por um mesmo número até quando der.
Ex:	 = 			 = 		
EXERCÍCIO
	Simplifique as frações:
Respostas: (Obs número 5 é 9/16 e não 9/80)
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
Denominadores iguais:
Basta somar ou subtrair os numeradores e manter o denominador.
 - + = = = 
 + = = 1
Denominadores diferentes:
Será necessário encontrar o MMC.
 - 
1º Fazer o MMC = 15
2º Divide o mmc pelo denominador original de cada fração e multiplica o resultado pelo numerador.
Resolução:
 + = 
Exercício:
Calcule o valor das expressões e simplifique quando for possível.
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE FRAÇÕES
Para multiplicar frações basta multiplicar os numeradores entre si e fazer o mesmo entre os denominadores, independente se são iguais ou não.
 . = = = 
Para dividir as frações, basta multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda.
 : = . = 8/15
Exercício
Efetue e simplifique quando for possível.
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO DE FRAÇÕES
()2 = = 
√ = 4/5
Exercícios:
Foram entrevistados 420 candidatos a uma determinada vaga de emprego. Sabe-se que 5/7 desse número de candidatos foram rejeitados. Quantos foram aceitos?
Observe a figura:
Em quantas partes iguais o retângulo foi dividido? R: 8 partes
Cada uma destas partes representa que fração do retângulo? R: 1/8
A parte pintada representa que fração do retângulo? R: 5/8
Observe as figuras e diga quanto representa cada parte da figura e a parte pintada:
1/12 e 9/12					1/6 e 5/6			¼ e 4/4
RAZÕES E PROPORÇÕES
Grandezas diretamente proporcionais
Estão ligadas de modo que à medida que uma grandeza aumenta ou diminui, a outra altera de forma proporcional (ou seja, crescem juntas ou diminuem juntas). 
Utilizamos a regra do “cruz credo” (multiplicação em x)
Ex: Um automóvel percorre 300 km com 25 litros de combustível. Caso o proprietário desse automóvel queira percorrer 120 km, quantos litros de combustível serão gastos?
Km		litros
300		25		
120		x
300 x = 120 . 25 
X = 3000/300 = 10 Para percorrer 120 km, gastará 10 litros.
Ex: em uma gráfica, certa impressora imprime 100 folhas em 5 minutos. Quantos minutos ela gastará para imprimir 1300 folhas?
FolhasMinutos
100		5
1300		x
100 x = 5 . 1300 
X = 6500/100 = 65 minutos para imprimir 1300 folhas, levará 65 minutos.
Grandezas inversamente proporcionais
São grandezas que quando uma aumenta a outra diminui e vice-versa. Percebemos que variando uma delas, a outra varia na razão inversa da primeira. 
Quando a regra de três é inversa, multiplicamos lado por lado, regra da LALA.
Ex: 12 operários constroem uma casa em 6 semanas. 8 operários, nas mesmas condições, construiriam a mesma casa em quanto tempo?
Operários	Semanas
12		6
8		x
12 . 6 = 8 . x
8x = 12.6
X = 72/8 x=9 8 operários construirão uma casa em 9 semanas.
Exercícios
Se 9 kg de café custam R$ 10,80, quanto se deverá pagar por 15 kg? (DP 18,00)
Em cada 13 voltas, um parafuso avança 4,5 mm. Quantas voltas dará para avançar 13,5 mm? (DP – 39 voltas)
Se 3/7 da capacidade de um reservatório correspondem a 8.400 litros, a quantos litros correspondem 2/5 da capacidade do mesmo tanque?(DP 7840 l)
Um pintor gastou 12 litros de tinta para pintar uma parede de 60 m2. Quantos litros de tintas serão necessários para pintar 220 m2 da mesma parede? (DP – 44 litros)
Uma fonte natural fornece 12 litros de água em 2,5 minutos. Quantos litros serão fornecidos em uma hora e meia? (DP - 432 litros)
Uma rua tem 600 metros de comprimento e está sendo asfaltada. Em seis dias foram asfaltados 180 metros da rua. Supondo-se que o ritmo de trabalho continue o mesmo, em quantos dias o trabalho estará terminado? (20-6 = 14)
Marcia leu um livro em 4 dias, lendo 15 paginas por dia. Se tivesse lido 6 paginas por dia, em quanto tempo ela teria lido o livro? (IP – 10 dias)
Seis maquinas escavam um túnel em 2 dias. Quantas máquinas idênticas serão necessárias para escavar esse túnel em um dia e meio? (IP = 8 maquinas)
Levo duas horas e meia para percorrer 15km. Se eu tiver quer percorrer 54km, quanto tempo eu levarei? (DP: 9 horas)
Em 15 minutos eu consigo descascar 2 kg de batata. Em uma hora conseguirei descascar quantos kg? (DP: 8 kg)
Um trem com 4 vagões transporta 720 pessoas. Para transportar 1260 pessoas quantos vagões seriam necessários? (DP: 7 vagões)
Uma doceira faz 300 docinhos em 90 minutos. Se ela dispuser de apenas 27 minutos, quantos docinhos conseguirá fazer? (DP: 90 docinhos)
Um artesão consegue fazer três bonecos em 18 minutos. Em oito horas de trabalho, quantos bonecos este artesão conseguirá fazer? (DP: 80 bonecos)
Diga se é diretamente ou inversamente proporcional:
Numero de erros em uma prova e a nota obtida: IP
Número de operários e o tempo necessário para construírem uma casa: IP
Uma usina produz 500 litros de álcool com 6000 kg de cana-de-açucar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15000 kg de cana. (DP: 1250 litros)
Três caminhões transportam 200 m3 de areia. Para transportar 1600 m3 de areia, quantos caminhões serão necessários? (DP: 24 caminhões)
A comida que restou para 3 náufragos seria suficiente para alimentá-los por 12 dias. Um deles resolveu saltar e tentar chegar em terra nadando. Com um náufrago a menos, qual será a duração dos alimentos? (IP: 18 dias)
Uma equipe de 5 professores gastou 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas? (IP: 2 dias)
Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas cada um. Caso queira produzir pães de 10 gramas, quantos iremos obter? (IP: 135 pães)
Se um avião, voando a 500 km/h, faz o percurso entre duas cidades em 3 horas, quanto tempo levará se viajar a 750 km/h? (IP: 2 horas)
Para fazer 16 calças, gastamos 24 metros de tecido. Quanto gastaremos para fazer 10 calças? 
Se 30 tratores levaram 6 dias para realizar uma tarefa, quantos tratores fariam a mesma tarefa em 4 dias? 
Três torneiras, com vazões iguais e constantes, enchem totalmente uma caixa d’água em 45 minutos. Para acelerar esse processo, duas novas torneiras, iguais às primeiras, foram instaladas. Assim, o tempo gasto para encher essa caixa d’água foi reduzido em:
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
	São problemas com mais de 2 grandezas, direta ou inversamente proporcionais. 
Ex: 12 pedreiros fizeram 5 barracões em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. O número de horas por dia, que deverão trabalhar 18 pedreiros para fazerem 10 barracões em 20 dias é: R: d) 12
a) 8		 b) 9 		c) 10 		d) 12 		e) 15 
Exercícios:
Se 8 homens levam 12 dias montando 16 máquinas, então, nas mesmas condições, 15 homens montam 50 máquinas em: R: c)20
a) 18 dias 		b) 3 dias	 c) 20 dias 		d) 6 dias 		e) 16 dias
2. Vinte operários constroem um muro em 45 dias, trabalhando 6 horas por dia. Quantos operários serão necessários para construir a terça parte desse muro em 15 dias, trabalhando 8 horas por dia? R: c) 15 
a) 10		 b) 20		 c) 15		 d) 30		 e) 6
3. Um trem com a velocidade de 45km/h, percorre certa distância em três horas e meia. Nas mesmas condições e com a velocidade de 60km/h, quanto tempo gastará para percorrer a mesma distância? C
a) 2h30min18s b) 2h37min8s c) 2h37min30s d) 2h30min30s e) 2h29min28s
4. Se uma vela de 360 mm de altura, diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levará para se consumir? 
a) 20 minutos		 b) 30 minutos 	c) 2h 36 min 		d) 3h 20 min	 e) 3h 18 min
5. Para ir de casa ao trabalho, de porta a porta, Elis percorre de bicicleta 3 600 metros a uma velocidade média de 300 metros por minuto. Se esse mesmo percurso fosse efetuado utilizando-se uma moto a uma velocidade média de 30 quilômetros por hora, levaria a menos que de bicicleta : (A)
a) 4 min 48 s.	 b) 4 min 8 s.		 c) 5 min 18 s. 		d) 6 min 8 s.	 e) 7 min 2 s.
6. Em certa gráfica, 5 máquinas de mesmo rendimento imprimem certo número de cópias de um folheto em 8 horas de funcionamento. Se 1 delas quebrasse, quanto tempo de funcionamento as máquinas restantes levariam para fazer o mesmo serviço? (A)
a) 10 horas. 	b) 10 horas e 20 minutos. 	c) 12 horas. 	d) 12 horas e 33 minutos. 	e) 15 horas.
7. Em 120 dias 9 pedreiros constroem uma residência. Quantos pedreiros são necessários para fazer outra residência igual em 40 dias? (A)
a)27 pedreiros. 	b) 30 pedreiros. 	c) 26 pedreiros. 	d) 22 pedreiros.
8. Um escritor pediu que Ana, Bruno e seus auxiliares, lessem um roteiro que tinha escrito. Ana leu 16 páginas por dia, levou 15 dias para terminar a leitura, e Bruno leu apenas 10 páginas por dia. Para fazer a leitura do roteiro, Bruno gastou a mais do que Ana: (C)
a) 6 dias; 	b) 8 dias;	 c) 9 dias;		 d) 10 dias; 		e) 12 dias.
9. Uma máquina demora 1 hora para fabricar 4 500 peças. Essa mesma máquina, mantendo o mesmo funcionamento, para fabricar 3 375 dessas mesmas peças, irá levar (E)
a) 55 min. 	b) 15 min. 	c) 35 min. 	d) 1h 15min. 	e) 45 min.
10)30 operários deveriam fazer um serviço em 40 dias. 13 dias após o início das obras, 15 operários deixaram o serviço. Em quantos dias ficará pronto o restante da obra? (B)
a) 53		 b) 54		 c) 56 		d) 58
11) Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo tecido. Podemos afirmar que, para fazer 12m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas por dia levarão: (E)
a) 90 dias 	b) 80 dias 	c) 12 dias 	d) 36 dias 	e) 64 dias
PORCENTAGEM
Noção intuitiva: A ideia mais elementar da porcentagem surge do conceito de fração. De maneira informal, nós até podemos dizer que toda porcentagem representa de certa forma uma “fração disfarçada”.
						* desenhar uma pizza com 100 fatias e pintar 25. Logo
						25/100 = ¼ = 25 %
						* se uma fração tem o denominador = 100 pode-se dizer 						“por cento”. 25/100 ou 5/100 ou 30/100. (25 por cento, 						 5 por cento, 30 por cento)
Compreendendo porcentagens: vimos no exemplo anterior que frações podem ser associadas à porcentagens. Simplificando temos: 10/100 = 10% 100/100 = 100%=1(forma decimal) 
300/100 = 300% Pode parecer absurdo uma porcentagem como 300% pois se 100% representa o total, como poderíamos ter algo a mais do que o total? Na verdade não é: suponhamos que você coma uma pizza e que este seja o nosso total considerado. Se eu comer 3 pizzas – o triplo – terei comigo mais do que aquilo que vc chamou inicialmente de total. E esta porcentagem pode ser escrita como sendo: 3 . 100% = 300%
Converter porcentagem em decimal
Toda porcentagem pode ser representada na forma decimal. Para isso basta efetuarmos uma divisão. Dica: como sempre dividiremos por 100, basta seguir a regra prática de se deslocar a vírgula duas casas para a esquerda e assim obtem a forma decimal da porcentagem.
Ex: 25% 00025 (poe 3 zeros e desloca a virgula que é 25, para duas casas antes: 0,25 = 25/100
12,5 % = 00012,5 = passa a virgula duas casas para a esquerda: 0,125 = 12,5/100
1% = 0001 = se faltar zero coloca depois; 1,00 – ficará: 0,01 = 1/100
100% = 100/100 = 1 100,0 = 1,00
300% = 300/100 = 3
Converter decimal em porcentagem
Basta multiplicarmos o valor da porcentagem por 100. Ou simplesmente seguir a regra: desloque a virgula duas casas para a direita:
Ex: 
0,25 = 25% ou 0,25.100 = 25%
0,125 = 12,5%
1 = 100%
0,01 = 1%
Encontrar porcentagem associada a um valor
2 formas: Comparação direta ou regra de 3.
Comparação direta:
Um homem comprou um lote de 800 carros, dos quais 120 eram defeituosos. Qual a porcentagem de carros defeituosos?
R: A porcentagem expressa sempre representa a parte em relação ao total. No caso, o total é 800 carros e a parte é 120. Vamos ver quanto isso representa do todo:
Porcentagem = parte/ total . 100%
Porcentagem = 120/ 800. 100% (corta os dois zeros) = 120/8 % = 15%
OBS: este método é mais rápido, pois quando se tem várias partes de um todo, p. ex., 800 carros dos quais 80 são verdes, 100 vermelhos, etc... é só dividir 80/800..
Regra de três:
Um homem comprou um lote de 800 carros, dos quais 120 eram defeituosos. Qual a porcentagem de carros defeituosos?
Carros 	%		
800		100
120		x	 x = 15%
Encontrar valor associado a uma porcentagem:
Agora vamos ver o contrário: encontrar o valor numérico associado a uma dada porcentagem. Podemos fazer isso de 2 formas: Regra de 3 e regra prática
Ex: em uma loja um vestido custa 150,00. O vendedor decidiu dar um desconto de 20%. Calcule por quanto o vestido foi vendido.
Regra de três:
Valor		%
150		100
X		20	 100x = 150.20 = x=30,00 isso é 20% de 150,00. Isso é o desconto. Ela pagou 150-30 = 120,00.
Regra prática:
Calcular 20% de alguma coisa significa fazer 20/100 multiplicado por esta coisa. Assim:
10% de 50 = 10/100 . 50 = (“de” significa multiplicar) = 5%
OBS: no caso dos descontos, muitas vezes estamos interessados no valor a ser pago e não no valor do desconto. Neste caso, note que um desconto de 20% equivale a um valor de a ser pago de 80% (note que 20% + 80% = 100%
Voltando ao vestido:
80% é o valor a ser pago, então:
80% de 150 = 80/100 .150 = R$ 120,00
Exercícios:
Calcule:
a. 12% de 50 = 	
b. 2% de 50 =
c. 20% de 110 = 
d. 4% de 30 =
e. 8% de 300 =
f. 150% de 45 = 67,5
g. 100% de 40 = 
Do meu salário R$ 1200,00, a empresa desconta R$ 240,00 referente ao plano de saúde. Este desconto equivale a quantos por cento do meu salário? (20%)
Do meu salário de R$ 1000,00 a empresa desconta 5% referente ao transporte. Quanto é o valor do desconto? Quanto eu irei receber de salário?
Eu tenho 20 anos. Meu irmão tem 12 anos. A idade dele é quantos por cento da minha? (60%)
Ao comprar um produto que custava R$ 1500,00 obtive um desconto de 12%. Por quanto acabei pagando o produto? Qual o valor do desconto obtido? (desconto de 180,00 e paguei 1320,00)
Numa festa de aniversário eu derrubei uma mesa onde estavam 40 garrafas de refrigerante. Sobraram apenas 15% das garrafas sem quebrar. Quantas garrafas sobraram e quantas eu quebrei? (quebrei 34 e sobraram 6).
Dos 28 bombons que estavam em minha gaveta eu já comi 75%. Quantos bombons ainda me restam? (restam 7)
Neste ano, teremos um aumento de 8% sobre o salário. Sabendo que o nosso salário é de R$ 1300,00, quanto passaremos a receber?
Em uma população de 250 pessoas, temos 16% que estão acima do peso. Qual o número de pessoas que estão acima do peso? (40)
 Dos 8 irmãos que possuo, apenas 12,5% são mulheres. Quantas irmãs eu possuo? (1)
Em uma turma de aprendizagem formada por 40 rapazes e 40 moças, tem-se a seguinte estatística: 20% dos rapazes bebem; 30% das moças bebem. Logo, a porcentagem dos que NÃO bebem na turma é: (75%)
 João recebeu um aumento de 10% e com isso o seu salário chegou a R$ 1320,00. O salário de João antes do aumento era igual a: (1200,00)
 
Sobre o preço de uma moto importada incide um imposto de importação de 30%. Em função disso, o seu preço para o importador é de R$ 15.600,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço da moto, para o importador? 
 Um produto foi vendido com desconto de 10% sobre o preço normal de venda. Se ele foi vendido por R$ 54,00, o preço normal de venda desse produto é:
 Um arquiteto projetou uma Escola Infantil, utilizando 45% da área total do terreno para o prédio que continha as salas de aula e 15% para as salas de projeção, biblioteca e laboratórios. Mesmo assim, sobrou uma área de 900 m² para ambientes de lazer. Podemos concluir que o terreno tinha um total, em m², de
 Uma fundação que cuida de crianças abandonadas conseguiu, em janeiro, encaminhar 72 crianças para adoção, o que representa 60% das crianças da fundação. Pode-se concluir que o número de crianças dessa fundação que não foram encaminhadas é:
Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era o seu preço original?
Uma bicicleta, cujo preço é R$ 1200,00, pode ser comprada da seguinte maneira:
a) a vista, com 15% de desconto.
b) pagamento para 90 dias, com acréscimo de 25% sobre o preço inicial.
Responda: Qual é a diferença, em reais, entre as duas opções de compra?
 Se 35% dos 40 alunos do 8° ano de um colégio são homens, quantas são as mulheres? (40-14 = 26)
Um comerciante tenta vender um produto para um cliente a R$ 850,00. Sabendo que o cliente pagou somente R$ 700,00 pelo produto, qual foi a porcentagem de desconto? (17,65%)
ASSOCIAÇÃO LÓGICA (3º. Assistente Adm: INICIA AQUI)
Trata-se de questões de organização que trazem muitas informações, normalmente sobre três personagens e duas ou três características. Não há mentiras, todas as informações são confiáveis, bastando uma boa organização. 
- 1ª. Informação: personagens;
- Montar a tabela;
- Na tabela, as colunas terão os personagens;
- Na tabela, as linhas terão as características;
Exemplo 1
Quatro empresas (Maccorte, Mactex, Macval, Macmais) participam de uma concorrência para compra de certo tipo de máquina. Cada empresa apresentou um modelo diferente do das outras (Thor, Hércules, Netuno, Zeus) e os prazos de entrega variavam de 8, 10, 12 e 14 dias. Sabe-se que:
• Sobre os prazos de entrega, Macval apresentou o menor e Mactex o maior.
• O modelo Zeus foi apresentado pela Maccorte, com prazo de entrega de 2 dias a menos do que a Mactex.
• O modelo Hércules seria entregue em 10 dias.
• Macval não apresentou o modelo Netuno.
Nessas condições, o modelo apresentado pela empresa
a) Macval foi o Hércules.
b) Mactex foi o Thor.
c) Macmais foi o Thor.
d) Mactex foi o Netuno (resposta correta)
e) Macval foi o Netuno
Na montagem da tabela, seguiremos o seguinte procedimento:
Os personagens da questão serão as colunas de uma tabela e as características (aquilo que desejamos saber) serão as linhas:
	
	Maccorte
	Mactex
	Macval
	Macmais
	Modelo
	
	
	
	
	Prazo
	
	
	
	
Para lembrar:
Modelos: 				Prazos: ATENÇÃO: NÃO É NA ORDEM!!!!!!
Thor					8
Hercules				10
Netuno12
Zeus					14
Com a tabela pronta, basta fazer a leitura e ir preenchendo.
Sobre os prazos de entrega, Macval apresentou o menor e Mactex o maior.
Assim, preencha:
	
	Maccorte
	Mactex
	Macval
	Macmais
	Modelo
	
	
	
	
	Prazo
	
	14
	8
	
OBS: Risca os prazos na listinha acima!
O modelo Zeus foi apresentado pela Maccorte, com prazo de entrega de 2 dias a menos do que a Mactex.
	
	Maccorte
	Mactex
	Macval
	Macmais
	Modelo
	Zeus
	
	
	
	Prazo
	12
	14
	8
	10
OBS: Risca os que preenchemos! Ver que sobra o “10 dias” para macmais, vai ali e preencha!
O modelo Hércules seria entregue em 10 dias.
	
	Maccorte
	Mactex
	Macval
	Macmais
	Modelo
	Zeus
	
	
	Hercules
	Prazo
	12
	14
	8
	10
Macval não apresentou o modelo Netuno.
	
	Maccorte
	Mactex
	Macval
	Macmais
	Modelo
	Zeus
	Netuno
	Thor
	Hercules
	Prazo
	12
	14
	8
	10
Tinha thor e netuno, então preenche. Finalizou!!!
Ler as alternativas e preencher a correta.
Questão 1
Certo dia, três técnicos distraídos, André, Bruno e Carlos, saíram do trabalho e cada um foi a um local antes de voltar para casa. Mais tarde, ao regressarem para casa, cada um percebeu que havia esquecido um objeto no local em que havia estado. Sabe-se que:
- um deles esqueceu o guarda-chuva no bar e outro, a agenda na pizzaria;
- André esqueceu um objeto na casa da namorada;
- Bruno não esqueceu a agenda e nem a chave de casa.
É verdade que
a) Carlos foi a um bar.
b) Bruno foi a uma pizzaria.
c) Carlos esqueceu a chave de casa.
d) Bruno esqueceu o guarda-chuva (resposta correta)
e) André esqueceu a agenda.
Resolução: 
1º Identifique os personagens e monte a tabela: colunas = personagens; linhas = características
	
	André
	Bruno
	Carlos
	Local
	
	
	
	Objeto
	
	
	
Locais: 			Objeto que esqueceu:
Bar				Guarda-chuva
Pizzaria			Agenda
Casa namorada		Chave
André esqueceu um objeto na casa da namorada;
	
	André
	Bruno
	Carlos
	Local
	Casa namorada
	
	
	Objeto
	
	
	
Bruno não esqueceu a agenda e nem a chave de casa. 
um deles esqueceu o guarda-chuva no bar e outro, a agenda na pizzaria;
	
	André
	Bruno
	Carlos
	Local
	Casa namorada
	Bar
	Pizzaria
	Objeto
	Chave
	Guarda-chuva
	Agenda
Questão 2
Em 2010, três Técnicos Judiciários, Alfredo, Benício e Carlos, viajaram em suas férias, cada um para um local diferente. Sabe-se que:
− seus destinos foram: uma praia, uma região montanhosa e uma cidade do interior do Estado;
− as acomodações por ele utilizadas foram: uma pousada, um pequeno hotel e uma casa alugada;
− o técnico que foi à praia alojou-se em uma pousada;
− Carlos foi a uma cidade do interior;
− Alfredo não foi à praia;
− quem hospedou-se em um hotel não foi Carlos.
Nessas condições, é verdade que.
a) Alfredo alugou uma casa.
b) Benício foi às montanhas.
c) Carlos hospedou-se em uma pousada.
d) aquele que foi à cidade hospedou-se em uma pousada.
e) aquele que foi às montanhas hospedou-se em um hotel (resposta correta)
Questão 3
Alcides, Ferdinando e Reginaldo foram a uma lanchonete e pediram lanches distintos entre si, cada qual constituído de um sanduíche e uma bebida. Sabe-se também que:
− os tipos de sanduíches pedidos eram de presunto, misto quente e hambúrguer;
− Reginaldo pediu um misto quente;
− um deles pediu um hambúrguer e um suco de laranja;
− Alcides pediu um suco de uva;
− um deles pediu suco de acerola.
Nessas condições, é correto afirmar que
a) Alcides pediu o sanduíche de presunto (resposta correta)
b) Ferdinando pediu o sanduíche de presunto.
c) Reginaldo pediu suco de laranja.
d) Ferdinando pediu suco de acerola.
e) Alcides pediu o hambúrguer.
Questão 4
Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loira, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Anna, outra se chama Bruna e a outra se chama Carine. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra à França e a outra irá à Inglaterra. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações:
• A loira: "Não vou à França nem à Inglaterra"
• A morena: "Eu e Bruna, visitaremos Carine em outra viagem"
• A ruiva: "Nem eu nem Bruna vamos à França"
O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que:
a) A loira é Carine e vai à Alemanha.
b) A ruiva é Carine e vai à França.
c)A ruiva é Anna e vai à Inglaterra.
d) A morena é Anna e vai à Inglaterra.
e) A loira é Bruna e vai à Alemanha (resposta correta)
Questão 5
Em uma investigação, um detetive recolheu de uma lixeira alguns pedaços de papéis semidestruídos com o nome de três pessoas: Alex, Paulo e Sérgio. Ele conseguiu descobrir que um deles tem 60 anos de idade e é pai dos outros dois, cujas idades são: 36 e 28 anos. Descobriu, ainda, que Sérgio era advogado, Alex era mais velho que Paulo, com diferença de idade inferior a 30 anos, e descobriu também que o de 28 anos de idade era médico e o outro, professor.
Com base nessas informações, assinale a opção correta.
	a)
	Alex tem 60 anos de idade, Paulo tem 36 anos de idade e Sérgio tem 28 anos de idade.
	b)
	Alex tem 60 anos de idade, Paulo tem 28 anos de idade e Sérgio tem 36 anos de idade.
	c)
	Alex não tem 28 anos de idade e Paulo não é médico.
	d)
	Alex tem 36 anos de idade e Paulo é médico (resposta correta)
	e)
	Alex não é médico, e Sérgio e Paulo são irmãos.
Questão 06
Três contadores - A, B e C - estão sendo avaliados para o preenchimento de uma posição em uma empresa. Esses contadores estudaram em diferentes universidades (USP, UnB e FGV), possuem diferentes tempos de experiência na profissão (3, 5 e 8 anos) e foram classificados em três opções: 1º, 2º e 3º. Considere também que o contador A estudou na USP e tem menos de 7 anos de experiência. O contador C ficou na 3ª posição, não estudou na UnB e tem 2 anos de experiência a menos que o contador que foi classificado na 2a posição. Qual dos três contadores ficou com a primeira posição?
R: Contador B
Figuras:
Um decorador utilizou um único tipo de transformação geométrica para compor pares de cerâmicas em uma parede. Uma das composições está representada pelas cerâmicas indicadas por I e II.
(B) correta
SEQUENCIAS DE PALAVRAS
1. Esta sequência de palavras segue uma lógica:
- Pá
- Xale
- Japeri.
Uma quarta palavra que daria continuidade lógica à sequência poderia ser:
a) Casa.
b) Anseio (todas as palavras terminam com vogais Pa, Xale, Japeri, Anseio)
c) Urubu.
d) Café.
e) Sua.
2. A seguinte sequência de palavras foi escrita obedecendo a um padrão lógico:
PATA − REALIDADE − TUCUPI − VOTO − ?
Considerando que o alfabeto é o oficial, a palavra que, de acordo com o padrão estabelecido, poderia substituir o ponto de interrogação é
a) QUALIDADE.
b) SADIA.
c) WAFFLE.
d) XAMPU (terminam com vogais)
e) YESTERDAY.
3. Observe que em cada um dos dois primeiros pares de palavras abaixo, a palavra da direita foi formada a partir da palavra da esquerda, utilizando-se um mesmo critério.
SOLAPAR - RASO
LORDES - SELO
CORROBORA - ?
Com base nesse critério, a palavra que substitui corretamente o ponto de interrogação é:
a) CORA.
b) ARCO. (Solapar – Raso)... e assim por diante
c) RABO.
d) COAR.
e) ROCA.
4. Uma propriedade comum caracteriza o conjunto de palavras seguinte:
MARCA − BARBUDO − CRUCIAL − ADIDO − FRENTE − ?
De acordo com tal propriedade, a palavra que, em sequência, substituiria corretamente o ponto de interrogação é
a) FOFURA. (alfabeto, letras repetidas: Marca – Barbudo...
b) DESDITA.
c) GIGANTE.
d) HULHA.
e) ILIBADO.
5. A sucessão de palavras seguintes obedece a um padrão lógico:
TÓRAX – AMIGÁVEL – SABIÁ – VALENTÃO – CÔNICA – AÉREO - FICTÍCIO
De acordo com o padrão estabelecido, uma palavra que poderia dar continuidade a essa sucessão é:
a) GELADO.
b) ARREBALDE.
c) FÁCIL.(palavras acentuadas)
d) FILANTROPIA.
e) SOPA.
6. Analise as palavras abaixo, que formam uma sucessão lógica e, em seguida, assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna.
NENHUM, FREGUÊS, BRINCO, REPETE, PROMOVE, ___________.
(A)BRONZE 
(B)LIXO.
(C)MENINO.
(D)CHAVEIRO.
(E) HERÓI.
*COMENTÁRIO:*
nenh*UM* – um – 1
fregu*ÊS* – três – 3
br*INCO* – cinco – 5
rep*ETE* – sete – 7
prom*OVE* – nove – 9
A terminação de cada uma das palavras está associada à sequência de números ímpares (um, três, cinco, sete, nove, onze, …)
Próximo número ímpar: 11 BR*ONZE*
7. Considere a seguinte sequência de palavras: segurança, terminal, quantidade, quimera, sexagenário, sabonete, …
Das alternativas seguintes, a palavra que completa de forma lógica a sequência acima é:
(A)determinação.
(B)transporte.
(C)auditoria.
(D)dominado. 
(E) tradição.
*COMENTÁRIO:*
A sequência de palavras tem relação com a sequência dos dias da semana:
*seg*urança–Segunda-feira
*ter*minal–Terça-feira
*qua*ntidade–Quarta-feira
*qui*mera–Quinta-feira
*sex*agenário–Sexta-feira
*sab*onete–Sábado
A próxima palavra começará por *dom*, de domingo.
Portanto, a palavra que completa de forma lógica a sequência é dominado.
8. Uma propriedade lógica define a sucessão: JUIZ, FARINHA, MACACO, ABELHA, MALETA, *.
Sendo assim, assinale a alternativa que substitui o asterisco corretamente:
(A)PALITO
(B)CABELO
(C)JILÓ
(D)LOUSA
(E) ELEFANTE
*COMENTÁRIO:*
A sequência de palavras tem relação com a sequência de meses do ano:
*J*uiz–janeiro
*F*arinha–fevereiro
*M*acaco–março
*A*belha–abril
*M*aleta–maio
A próxima palavra começará com *”J”*: JILÓ
SEQUENCIAS DE LETRAS
Quando se trata de uma sequência de letras, precisamos diagnosticar se as letras se apresentam respeitando a ordem alfabética ou não, pois em cada caso, há uma solução diferente. 
Para sequências fora da ordem alfabética, precisamos pensar em situações que envolvam nomes dos meses, dias da semana, e outras situações que não são um padrão normal.
Ex: Qual o próximo termo da sequência JJASOND? (Junho, Julho...) Próximo da sequência: J
Ex: Determine o próximo termo da sequência TQQSS. (domingo)
Ex: Qual a próxima letra da sequência UDTQCSS? Um, dois, três... OITO
Para sequências respeitando a ordem alfabética. Nesses casos, devemos escrever o alfabeto e marcar as letras que aparecem na sequência, observando que surgirá um padrão
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 
Ex: B F H L N R – B(3)F(1)H(3)..... T
Ex: A C E G I – (1, 1, 1, 1) K
Ex: C F H K M – (2, 1, 2, 1) P
Questões
Observe a seguinte sequência de letras do alfabeto: CDEG.
Entre as alternativas a seguir, o grupo que mostra uma sequência com a mesma estrutura é
a) BDEF.
b) MNPQ.
c) JKLM.
d) RSTV. (segue o alfabeto pulando a letra entre T e V)
e) MNOR.
Sabe-se que exatamente quatro dos cinco grupos de letras abaixo têm uma característica comum.
BCFE - HILK - JKNM - PQTS - RSUV
Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial, o único grupo de letras que NÃO apresenta a característica comum dos demais é:
a) BCFE
b) HILK
c) JKNM
d) PQTS
e) RSUV
Para passar o tempo, um candidato do concurso escreveu a sigla CODEBA por sucessivas vezes, uma após a outra, formando a sequência:
C O D E B A C O D E B A C O D E B A C O D ...	
A 500ª letra que esse candidato escreveu foi (OBS: divisão; se for sem resto: ultima letra)
a) O
b) D
c) E
d) B
e) A
Comentário:
Neste tipo de exercício, tem que fazer a divisão (na mão, porque o resto da divisão é que será a resposta).. então: 500/6 = 83 vezes a palavra completa e resto 2 = 2ª. Letra = O
Um decorador de muros vazios escreveu em um deles, com letras grandes, a sequência:
PAULINOPAULINOPAULINOPAUL...
A 1000ª letra dessa sequência é:
a) A;
b) U;
c) L;
d) I;
e) N.
Uma faixa foi formada com as letras da expressão “Prefeitura de Cuiabá”, escritas com letras maiúsculas, sem espaços e repetidas muitas vezes, mantendo o padrão abaixo:
PREFEITURADECUIABÁPREFEITURADECUIABÁPREFEIT….
A 2015ª consoante escrita nessa faixa foi
a) B.
b) F.
c) R.
d) D.
e) P.
A, E, ____, M, Q, U, Y			 (i)
SEQUÊNCIAS DE NÚMEROS
Números Pares
{0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
Números Ímpares
{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...}
Números Primos
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...}
Números quadrados perfeitos
{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, ...}
Fibonacci
{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...} (sempre soma os dois anteriores para encontrar o próximo: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5.....)
Progressões aritméticas – aumentam sempre a mesma quantidade
{3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, ...} aumentando de 4 em 4
{5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, ...} aumentando de 3 em 3
Progressões geométricas – multiplica-se sempre pelo mesmo número
{2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ....} multiplicando por 2
{1, 3, 9, 27, 81, ...} multiplicando por 3
Exemplo: Qual o próximo número da sequência 36, 64, 100, 144? R: Quadrados perfeitos, de números pares: 196
Ex: Qual o próximo termo da sequência 7, 15, 24, 34, .... (7+8=15+9=24+10=34+11=45)
Exercícios:
Procure descobrir relações entre os números:
0	1	2	3
4	5	6	7
8	9	10	11
12	13	14	15
16	17	18	19 (...)
Localização dos números pares e ímpares, múltiplos de 2 (regularidades óbvias no quadro. Pode-se questionar aos alunos, onde se encontram os múltiplos de 4? Onde se encontram as potencias de expoente 2? Somando elementos da 3ª e 4ª colunas, onde aparecerá o resultado? Isso vale para todos os números da coluna? E da primeira com a terceira. Estimular os alunos na buscapor regularidades.
Abaixo serão apresentadas várias sucessões numéricas obedecendo a certa lógica quantitativa. Observe a sucessão e tente descobrir a lei que norteia a construção para assim escrever o próximo elemento da sucessão:
1, 3, 5, 7, ____ (9, sequencia nos números impares)
2, 7, 12, 17, 22, 27, ____ (32, soma sempre 5. É uma progressão aritmética de razão 5)
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ___ (49, são os quadrados perfeitos)
0, 4, 16, 36, 64, ____ (100, quadrados dos números pares)
Questão 02
Os números no interior do círculo representado na figura abaixo foram colocados a partir do número 2 e no sentido horário, obedecendo a um determinado critério.
2+4, 6+6, 12+8, 20+10, 30+12 = R:42
Segundo o critério estabelecido, o número que deverá substituir o ponto de interrogação é
a) 42 b) 44 c) 46 d) 50 e) 52
Questão 03
As figuras a seguir possuem números que representam uma sequência lógica. Complete com o número que está faltando:
a. *multiplicações por 4: 6.4=24; 24.4=96; 96.4=384; 384.4= 1536
b. 
A diferença entre os números vai aumentando 1 unidade. 
13 – 10 = 3 
17 – 13 = 4 
22 – 17 = 5 
28 – 22 = 6 
35 – 28 = 7
c. *multiplicar sempre por 3: 
1 x 3 = 3 3 x 3 = 9 
9 x 3 = 27 27 x 3 = 81 
81 x 3 = 243 243 x 3 = 729 729 x 3 = 2187
d. 
A diferença entre os números vai aumentando 2 unidades.
24-22 = 2 28-24 = 4 34-28 = 6 42-34 = 8 52-42 = 10 64-52 = 12 78-64 = 14
Questão 04
A senha de meu cofre é dada por uma sequência de seis números, todos menores que 100, que obedece a determinada lógica. Esqueci o terceiro número dessa sequência, mas lembro-me dos demais. São eles: {32, 27, __, 30, 38, 33}. Assim, qual o terceiro número da sequência?
a) 35 
b) 31
c) 34
d) 40
e) 28
 
Resolução:
Analisando a sequência, é possível verificar que o número 35 pode ser inserido na terceira posição, utilizando a lógica:
Ora subtrai-se 5, ora soma-se 8…
 
Veja:
32 – 5 = 27
27 + 8 = 35
35 – 5 = 30
30 + 8 = 38
38 – 5 = 33
Resposta: A = 35
SEQUÊNCIAS DE FIGURAS
Observando a sequência de figuras e seguindo a mesma regularidade, quantos pontos negros terá a décima figura?
Verifica-se que o número de pontos negros em cada figura é igual ao número de pontos brancos. 
Assim se pode concluir que os pontos negros P (Pnegros) são metade dos pontos que constituem cada figura F(pontos da Figura).Questão 01
Considere a sequência de figuras abaixo
A figura que substitui corretamente a interrogação é: (R: Ver olhos (fechados, arregalados e quadrados, então faltará olhos retos); Ver formato da cabeça (não se repetem na mesma linha); narizes não se repetem na mesma linha) R: A 
Questão
A figura que substitui corretamente a interrogação é:
R: Repete o círculo, repete o losango e repete o quadrado. A cruz: todas as linhas têm 2 cruzes (4 retas por linha) R: B
a.
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão
Qual dos cinco desenhos representa a comparação adequada?
R: Quadrado dividiu em 4 partes. Triangulo tem 3 lados e divide em 3 partes. E
Questão
A figura que substitui corretamente a interrogação é:
R: As cores se repetem na mesma linha. Então na 3ª. Linha repetiu o listradinho, então falta repetiu o cinza. Mas observe a ordem que as texturas se apresentam na terceira figura. R: A
LÓGICA PROPOSICIONAL
Proposição Simples
Sentença declarativa, que pode ser classificada apenas como falsa ou verdadeira, mas nunca ambas. 
Exemplos:
O Brasil fica na América.
Cuba é um país da Europa.
Perceba que não tem importância o fato de ser verdadeira ou falsa para ser proposição. Porém, tem de ser classificada obrigatoriamente como um dos dois (falsa ou verdadeira).
Não são proposições as seguintes sentenças:
Interrogativas: Qual o seu nome?
Exclamativas: Boa Noite!
Imperativas: traga o café.
Sentenças abertas: Ela é muito bonita. 
Sentença aberta
É uma sentença declarativa que não permite a classificação falsa ou verdade. NÃO É PROPOSIÇÃO!
Exemplos:
X+4=5 (sem saber o valor de x não é possível saber se é verdade ou não)
O país fica na América. (Qual país? Sem saber o país nada se pode afirmar)
Ela foi trabalhar. (quem foi? Não dá para saber)
PRINCÍPIOS
Princípio da Identidade: determina que todo o ser é igual a si próprio (“x=x”, uma girafa é igual a uma girafa”)
Princípio da Não contradição: determina que uma proposição não pode ser V e F ao mesmo tempo.
Princípio do Terceiro Excluído: determina que uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. Não há terceira hipótese. 
Representação de proposições
As proposições são representadas por letras minúsculas, geralmente p e q.
Ex:
p: Pedro é estudante.
q: Ana é bailarina.
Exercícios
Considere as seguintes sentenças e diga se é proposição ou não.
O Acre é um estado da Região Nordeste. (proposição)
Você viu o cometa Halley? (não é proposição)
Há vida no planeta Marte. (proposição)
Que dia maravilhoso! (não é proposição)
Quanto subiu o percentual de desempregados em 2016? (não é)
Ele foi o melhor jogador do mundo em 2015. (não é)
X + 5 é um número inteiro. (não é)
João é o gerente da manutenção. (é propo
Que belo dia! (não é)
Um excelente livro de matemática. (não é)
O jogo terminou empatado? (não é)
Escreva uma poesia. (não é)
Proposição Composta
Reunião de duas ou mais proposições simples.
Ex: Eunice é professora e Carlos, aluno.
Tipos de proposição composta
	Operação
	Conectivo
	Estrutura Lógica
	Exemplo
	Negação
	~, ┐
	Não p, não q
	
	Conjunção
	^
	p e q
	Eunice é prof e Ana é aluna.
	Disjunção 
	V
	p ou q
	Eunice é prof ou Carambeí fica no PR.
	Disjunção exclusiva
	v
	ou p ou q
	Ou estudo, ou vivo.
	Condicional
	→
	Se p, então q
	Se Eunice é prof, então Carambeí fica no PR.
	Bicondicional
	↔
	p se, e somente se q
	Eunice é prof se, e somente se Carambeí fica no PR.
Reconhecimento de uma proposição composta:
Conectivo;
2 verbos escritos; não valem verbos precedidos de: que, para (se tiver isso antes do verbo, não conta ele);
Exercício
Transforme as proposições simples em proposições compostas:
p: Ana gosta de matemática
q: Caio estuda história
p ^ q
R: Ana gosta de matemática E Caio estuda história.
p: Faz frio.
q: Faz calor.
p v q
R: Faz frio OU faz calor.
p: Bia estudou veterinária.
q: Bia gosta de animais.
p → q 
R: SE Bia estudou veterinária, ENTÃO Bia gosta de animais.
p: gosto de sorvete.
q: gosto de refrigerante.
p ^~q
R: Gosto de sorvete E NÃO gosto de refrigerante.
p: Vou ao restaurante.
q: Vou ao cinema.
p v q
R: OU vou ao restaurante OU vou ao cinema.
p: Ana vai para a aula.
q: Segunda-feira terá aula
	p ↔ q
	R: Ana vai para a aula, SE E SOMENTE SE Segunda-feira terá aula.