Inferência Estatística Aplicada a Avaliações de Imóveis Urbanos

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RESUMO 
 
Kolmogorov (1963) aplicada Inferir estatisticamente significa tirar conclusões 
com base em medidas estatísticas. Em Engenharia de Avaliações o que se pretende 
é explicar o comportamento do mercado que se analisa, com base em alguns dados 
levantados no mesmo. Neste caso a inferência estatística é fundamental para 
solucionar a questão, pois se conhecendo apenas uma parte do mercado pode-se 
concluir sobre o seu comportamento geral, com determinado grau de confiança. 
 A seguir apresentam-se algumas definições básicas para um melhor 
entendimento do tema 
O objetivo da inferência através da análise de regressão e encontrar uma 
função linear que permita compreender a relação ente os elementos, além de 
estimar uma variável em função de uma ou mais variáveis; por exemplo, o valor de 
um terreno está relacionado com sua área, localização, topografia, coeficiente de 
aproveitamento etc. algumas dessas variáveis pode ser calculada através de 
variáveis dicotômicas (MONTGOMERY, 1999) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 4 
1.1.1 Objetivo geral......................................................................................... 4 
1.1.2 Objetivo especifico ................................................................................. 4 
1.2 JUSTIFICATIVA ........................................................................................... 4 
2 Inferência Estatística ........................................................................................ 5 
2.1 População .................................................................................................... 5 
2.2 Amostra ........................................................................................................ 5 
2.3 Parâmetros ................................................................................................... 5 
2.4 Estatísticas ou Parâmetros Estimados ......................................................... 5 
2.5 Estimador ..................................................................................................... 6 
2.6 Estimação .................................................................................................... 6 
2.7 Estimativa ..................................................................................................... 6 
2.8 Propriedade dos estimadores ...................................................................... 6 
3 Procedimentos para a utilização de modelos de regressão linear ............... 7 
3.1 Micronumerosidade ...................................................................................... 7 
3.2 Linearidade .................................................................................................. 8 
3.3 Normalidade ............................................................................................... 10 
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................. 13 
 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................14 
 
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CAPÍTULO 1 
 
1 INTRODUÇÃO 
O objetivo da inferência através da análise de regressão e encontrar uma função 
linear que permita compreender a relação ente os elementos, além de estimar uma 
variável em função de uma ou mais variáveis; por exemplo, o valor de um terreno está 
relacionado com sua área, localização, topografia, coeficiente de aproveitamento etc. 
algumas dessas variáveis pode ser calculada através de variáveis dicotômicas 
1.1.1 Objetivo geral 
Interpretar e analisar o que o resultado de diversos softwares existente nos 
dizem (equação / modelo), sabendo entender a equação ou modelo estatisticamente e 
economicamente, poderemos conseguir uma melhor explicação para a variação do 
valor de um bem 
 
1.1.2 Objetivo especifico 
 
Para que o objetivo geral seja alcançado torna-se imprescindível alcançar os 
seguintes objetivos específicos: 
a) Entender a finalidade da Inferência Estatística 
b) Compreender definições básicas sobre Inferência Estatística 
1.2 JUSTIFICATIVA 
 
Para que possamos avaliar um bem, devemos observar se existe norma que 
balize minimamente os procedimentos a serem adotados, pois se não procedendo, 
correr risco de nos desviarmos do objetivo. 
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2 Inferência Estatística 
 
Kolmogorov (1963) aplicada Inferir estatisticamente significa tirar conclusões com 
base em medidas estatísticas. Em Engenharia de Avaliações o que se pretende é 
explicar o comportamento do mercado que se analisa, com base em alguns dados 
levantados no mesmo. Neste caso a inferência estatística é fundamental para 
solucionar a questão, pois se conhecendo apenas uma parte do mercado pode-se 
concluir sobre o seu comportamento geral, com determinado grau de confiança. 
 A seguir apresentam-se algumas definições básicas para um melhor 
entendimento do tema 
2.1 População 
Entende-se por população todas as observações possíveis de serem levantadas 
no segmento do mercado que se pretende analisar. (PELLI NETO 2004) 
2.2 Amostra 
Ainda segundo PELLI NETO (2004) em geral é impraticável a obtenção de todos 
os dados que formam o segmento de mercado que se deseja estudar; seja porque o 
número de elementos é demasiado grande, os custos muito elevados ou também 
limitação de tempo para realização de um trabalho avaliatório. Assim, trabalha-se com 
um subconjunto de observações desta população, denominado amostra. 
2.3 Parâmetros 
De acordo com OLIVEIRA COSTA(1977) as características numéricas de uma 
população são denominadas de parâmetros, geralmente representados por uma letra 
grega ou por uma letra latina maiúscula (por exemplo θ ou B). Os parâmetros mais 
importantes de uma população são a média e o desvio padrão. A média indica a 
tendência central; enquanto que o desvio-padrão a dispersão com que os dados estão 
dispostos em tomo da média. A média da população é geralmente indicada pela letra 
grega µ e o desvio-padrão por σ. 
2.4 Estatísticas ou Parâmetros Estimados 
As características numéricas de uma amostra são denominadas de estatísticas ou 
mais usualmente conhecidas como parâmetros estimados. Isto é, uma amostra fornece 
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os parâmetros estimados correspondentes à população de onde foi extraída. 
Geralmente são representados por uma letra grega com circunflexo ou por uma letra 
latina minúscula. (MONTGOMERY, 1999) 
2.5 Estimador 
 Um estimador é uma fórmula que descreve o modo de calcular a estimativa de 
determinado parâmetro. (MONTGOMERY, 1999) 
2.6 Estimação 
MOREIRA FILHO (1993) É o processo pelo qual se obtém um estimador. Existem 
vários métodos de estimação, sendo os mais conhecidos o método dos mínimos 
quadrados e o da máxima verossimilhança. 
2.7 Estimativa 
O valor específico de um estimador é denominado de estimativa. (PELLI NETO, 
2004) 
2.8 Propriedade dos estimadores 
Ainda segundo PELLI NETO (2004) As propriedades desejáveis dos estimadores 
são: não tendenciosidade, eficiência e consistência, sendo: 
a) Não tendenciosidade: Um estimador é não tendencioso quando a sua 
distribuição amostral possui média igual ao parâmetro a ser estimado. 
 
b) Eficiência: Não existe uma definição exata para a eficiência, contudo admite-
se que para dois estimadores não tendenciosos de determinado parâmetro, 
aquele de menor variância é denominado de estimador eficiente. 
 
c) Consistência: se o estimador aproximar do verdadeiro valor do parâmetro, na 
medida em que a amostra cresce, então se pode afirmar que omesmo é consistente. 
 
 
 
 
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3 Procedimentos para a utilização de modelos de regressão linear 
 No anexo A da norma 14.653-2 é ressaltada a necessidade, quando se usam 
modelos de regressão, de observar os seus pressupostos básicos, que serão 
apresentados nos próximos subtítulos, com o objetivo de obter avaliações não 
tendenciosas, eficientes e consistentes. (Kolmogorov 1963) 
3.1 Micronumerosidade 
 
Ainda segundo Kolmogorov (1963) micronumerosidade é a utilização de um número 
reduzido de elementos amostrais. 
Para evitar a micronumerosidade, o número mínimo de dados efetivamente 
utilizados (n) no modelo deve obedecer aos seguintes critérios com respeito ao número 
de variáveis independentes (k): 
 n ≥ 3 (k+1) 
Essa é a quantidade mínima de elementos amostrais para enquadramento no grau 
de fundamentação I. 
Mas a norma vai além e conceitua ni , como segue: 
 ni ≥ 5, até duas variáveis dicotômicas ou três códigos alocados para a mesma 
característica; 
 ni ≥ 3, para 3 ou mais variáveis dicotômicas ou quatro ou mais códigos alocados 
para a mesma característica; 
 (onde ni é o número de dados de mesma característica, no caso de utilização de 
variáveis dicotômicas ou de códigos alocados, ou número de valores observados 
distintos para cada uma das variáveis quantitativas). 
A utilização do ni adequado para amostras com pequeno número de elementos 
contribui para o equilíbrio da amostra, o que é de fundamental importância. Isto é, o 
equilíbrio entre os dados no sentido de que diferentes características dos mesmos 
possam aparecer na amostra de forma equilibrada. 
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3.2 Linearidade 
CÉSAR (2003) no modelo linear para representar o mercado, a variável dependente 
é expressa por uma combinação linear das variáveis independentes, em escala original 
ou transformadas, e respectivas estimativas dos parâmetros populacionais, acrescida 
de erro aleatório, oriundo de variações do comportamento, imperfeições acidentais de 
observação ou de medida e efeitos de variáveis irrelevantes não incluídas no modelo. 
Segundo Pelli Neto (2004), busca-se reduzir a dispersão em torno do valor médio, 
através do uso de um Valor Médio variável, ou seja, o valor médio de um imóvel, vai 
depender de suas características, conforme a função linear representada pela equação 
de regressão. Por outro lado, para que o modelo de regressão mostre-se consistente, 
enquanto representativo dos valores médios praticados para imóveis com 
características diferentes, torna-se necessário que a dispersão dos pontos em torno da 
equação de regressão apresente-se o mais homogêneo possível. Significando assim, 
que a amostra colhida é aleatória, não apresentando distorções tendenciosas. 
Em alguns casos, a relação entre as variáveis mostra dispersão de forma não 
linear. Neste caso, pode-se utilizar, como artifício, algumas transformações 
matemáticas nas variáveis, as quais poderão linearizar esta relação. Observa-se 
claramente que, mesmo que o Coeficiente de Determinação (conceito que será visto 
adiante) do modelo apresente valores próximos de 1,00, indicando boa aderência dos 
dados à equação de regressão e reduzindo a variação total em torno do valor médio da 
amostra, a dispersão destes dados em torno da equação de regressão mostra-se 
heterogênea, indicando trechos em que o valor médio representativo está acima de 
todos os imóveis da amostra, e vice-versa. (CÉSAR 2003) 
Para contornar esta situação, utiliza-se, como artifício, transformação matemática 
nas variáveis, no intuito de linearizar a dispersão. Neste caso, uma nova variável, com 
dependência matemática da variável transformada, é trazida ao processo de análise. A 
transformação logarítmica é a preferida quando se procura ajustar modelos a dados de 
valores imobiliários. É bastante coerente a sua utilização, uma vez que as variáveis 
explicadas, possuindo valores no campo dos reais positivos, garantem que o campo de 
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variação dos valores ajustados correspondentes também serão reais positivos. 
(FARIAS,A.A, 2003) 
Exemplo da figura 1 
 
 
Figura 1: Gráfico da equação de regressão y=A+Bx 
 
No exemplo da figura 1 a tentativa de linearização será através da inversão da 
variável x, na forma: z = 1/ x, a qual deve resultar na seguinte dispersão de y por z 
figura 2 obtém-se agora, uma dispersão homogênea dos valores da amostra, em torno 
da equação representativa da média (y = A + Bz), sinalizando uma amostragem 
aleatória, sem tendenciosidade. (Dantas e Rocha 2001) 
 
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Figura 2: Gráfico da Equação de Regressão Y= A + Bz 
 
Para Pelli Neto (2004), este raciocínio amplia significativamente as alternativas de 
cálculo de uma equação representativa da média, pois, através da combinação de 
transformações nas variáveis, calcula-se o Coeficiente de Determinação para cada 
situação diferente. Dentre todos, aquele que se apresenta mais próximo de 1,00, é o 
mais aderente à dispersão de pontos que representa. 
Para a verificação da linearidade, a norma define: “Deve ser analisado, 
primeiramente, o comportamento gráfico da variável dependente em relação a cada 
variável independente, em escala original. Isto pode orientar o avaliador na 
transformação a adotar. 
3.3 Normalidade 
 
Para FARIAS,A.A, (2003) considera-se que a distribuição normal é a distribuição 
mais útil para modelos matemáticos. Sua importância se dá ao fato de que à medida 
que o tamanho da amostra cresce, independendo da distribuição da população original, 
as distribuições amostrais das médias tendem à distribuição normal. A distribuição 
normal espelha, acuradamente, diversos fenômenos. Falando de maneira geral, pode-
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se medir altura, peso, nível de inteligência, e assim por diante, de uma população, e 
essas medidas irão se assemelhar enormemente à distribuição normal. 
Segundo Dantas e Rocha (2001) um problema comum que pode ocorrer com o 
termo erro é a respeito da falta de Normalidade. Desta forma é imprescindível que se 
faça a verificação de anomalia desta natureza. A verificação da normalidade pode ser 
feita observando se o intervalo abrangido pelos resíduos padronizados, encontrados 
dividindo-se cada resíduo pelo desvio padrão estimado do termo do erro, uma vez que, 
em uma distribuição normal, 68% destes resíduos estão no intervalo [-1;+1], 90% entre 
[- 1,64;+1,64] e 95% entre [-1,96;+1,96 ]. 
Segundo Brewer, Ken (2002) um histograma dos resíduos apresentando simetria e 
formato parecido com o da curva normal, é um indicador a favor da hipótese de 
normalidade do erro, conforme demonstrado na figura 3.6. Um gráfico dos resíduos 
padronizados versus valores ajustados com pontos dispostos aleatoriamente, com a 
grande maioria situados no intervalo [-2;+2 ] é também outro indicador favorável à 
hipótese, conforme demonstrado na figura 3. E também pelo exame do gráfico normal 
dos resíduos ordenados padronizados versus quantis da distribuição normal 
padronizada, que deve se aproximar da bissetriz do primeiro quadrante. Kolmogorov (1963, 
p.369) 
 
Figura 4 – Histograma dos resíduos 
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Figura 4 – Gráfico dos resíduos padronizados versus valores ajustados 
 
Caso não esteja ocorrendo a normalidade dos resíduos da amostra, deve-se 
aumentar o número de dados da amostra, na tentativa de corrigir as distorções 
apresentadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
A Inferência estatística tem como objetivo estudar generalizações sobre uma 
população através de evidências fornecidas por uma amostra retirada desta população. 
A amostra contém os elementos que podem ser observados e é onde asquantidades 
de interesse podem ser medidas. 
Concluísse que o a importância da Inferência Estatística nós ajuda não apenas nos 
cálculos comuns, mais também nós ajuda em diversas coisas do dia a dia, uma dela e 
nas avaliações de imóveis, proporcionando agilidade e eficiência e confiança nos 
valores dos bens! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
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Científica. São Paulo: Pini, 1998. P 251 . 
ALVES DANTAS, R, Rocha, Francisco J. S., IV Jornadas Larenses de Ingenieria 
de Tasación – Erros em Engenharia de Avaliações: Diagnóstico e Medidas Corretivas. 
Barquisimeto, 2001. 
 FARIAS,A.A., SOARES,J.F., CÉSAR, C.C. Introdução a Estatística. Rio de 
Janeiro: LTC, 2003. 
 FIKER, José. Avaliação de Terrenos Urbanos, Terrenos e Benfeitorias, 
Depreciação de Imóveis - Avaliações para Garantias. São Paulo: Editora Pini. 
JACK JOHNSTON, J.; DINARDO, J.: Métodos Econométricos. Tradução e 
revisão técnica de Manuela Magalhães Hill, Fátima Ferrão e Rui Menezes. 4ª ed., 
Amadora: McGraw-Hill, 2000. 
MOREIRA FILHO, J.I.; ILHA MOREIRA, R. M. Avaliação de Bens por Estatística 
Inferencial e Regressões Múltiplas. Segunda ed., Porto Alegre: Avalien, 1993. v. 1. 
OLIVEIRA COSTA NETO, P.L. Estatística. São Paulo: Editora Edgar Blücher, 
1977. 
PELLI NETO, A. Curso de Inferência Estatística Aplicada à Avaliação Imobiliária. 
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SILVA, S.A.P. Curso de Engenharia de Avaliações – Módulo Avançado. Curitiba, 
2005 STUMPF GONZÁLES, 
 M. A. A Engenharia de Avaliações na Visão Inferencial. São Leopoldo: Editora 
Unisinos, 1997.