Estrutura Eletrônica IV: Átomos Multi-eletrônicos

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09/10/2017
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Química Geral
Estrutura Eletrônica IV:
Átomos Multi-eletrônicos
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Prof. Marcelo G. Rosmaninho
Anteriormente em Química Geral...
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• Teorias atômicas:
• O átomo dos gregos
• Modelos atômicos classicos
• O Modelo de Dalton
• O Modelo de Thonsom
• O Modelo de Rutherfod-Bohr
• O Modelo Quântico
• Quantização da energia
• Dualidade onda-partícula
• Princípio da Incerteza de Heisemberg
• Equação de onda de Shrödinger
• Orbitais e números quânticos para átomos hidrogênóides
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Na aula de hoje...
• Átomos Multi-eletrônicos:
• Funções de onda para átomos com mais de um elétron
• Energia de ligação
• Carga nuclear efetiva
• Configuração eletrônica
• Princípio da Construção (Aufbau)
• Princípio da Exclusão de Pauli
• Regra de Hund 3
Revisão
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Camada (ou nível): região esférica onde orbitam elétrons com mesma 
energia. São quantizadas, mas ainda se baseiam na mecânica clássica
Núcleo
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Revisão
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A Energia de um elétron corresponde a sua energia potencial 
coulombina, ou de ligação. É negativa. Quanto mais energético o 
elétrons, mais fácil removê-lo do átomo (menor energia de ionização)
�� = −
���
�
8��
���ℎ�
= −��
1
��
ℎ
Revisão
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• No modelo quântico, os elétrons são tratados como onda, e sua localização ao
redor do núcleo (orbital), bem como sua energia, é dada pela equação de
Shrödinger e depende de quatro números quânticos.
Camadas passam a ser chamadas, mais corretamente, de 
níveis de energia; aparecem subníveis (s, p, d, f, etc..)
��� = ��
(nível)
(subnível)
(e energia)
(azimutal)
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Revisão
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• Para átomos hidrogenóides (com um único elétron, como o átomo de hidrogênio),
a energia de um elétron depende apenas do número quântico principal. Neste
caso fala-se em níveis de energia, não em camadas.
• Cada nível de energia pode possuir mais de um orbital (ditos degenerados).
��� = ��
H = 1s1
H* = 1s0, 2s1 ou 1s0, 2p1
 para átomos multi-eletrônicos
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• Para resolver a equação de Shrödinger para átomos com mais de um
elétron, é preciso considerar a repulsão entre eles;
• Também é preciso um conjunto de coordenadas para cada elétron
Hidrogênio (1e-): ���(�, �, �) = �� (�, �, �)
Hélio (2e-): ���(��, ��, ��, ��, ��, ��) = ��(��, ��, ��, ��, ��, ��)
Lítio (3e-): ���(��, ��, ��, ��, ��, ��, ��, ��, ��) = ��(��, ��, ��, ��, ��, ��, ��, ��, ��)
Equação de Shrödinger não pode ser resolvida exatamente para 
átomos com mais de um elétron 
São necessárias aproximações!!!
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 para átomos multi-eletrônicos
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• Aproximação de Hartree
• Aproximação para orbitais de um elétron
Hidrogênio (1e-): ���(�, �, �) = �� (�, �, �)
Hélio (2e-): ���(��, ��, ��, ��, ��, ��) = ��(��, ��, ��, ��, ��, ��)
Lítio (3e-): ���(��, ��, ��, ��, ��, ��, ��, ��, ��) = ��(��, ��, ��, ��, ��, ��, ��, ��, ��)
� ��, ��, ��, ��, ��, �� = � ��, ��, �� � �(��, ��, ��)
������ �⁄ � ������ �⁄
�(1��) � �(1��)
� ��, ��, ��, ��, ��, ��, ��, ��, �� = � ��, ��, �� � �(��, ��, ��)� �(��, ��, ��)
������ �⁄ � ������ �⁄ � ������ �⁄
�(1��) � �(1��) � �(2��)
 para átomos multi-eletrônicos
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• Consequências da aproximação de Hartree
• Orbitais possuem a mesma forma e estrutura nodal que os átomos com um
único elétron;
• Orbitais menores (maior atração pelo núcleo);
• Energia do orbital (energia de ligação) depende também do número
quântico azimutal (l) e não apenas do principal (n).
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Configuração eletrônica
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• Princípio de Aufbau (da Construção): Indica a ordem de energia dos
orbitais (de acordo com os níveis [n] e subníveis [l]), possibilitando a
representação da configuração eletrônica de um átomo.
• Os orbitais devem ser preenchidos em ordem crescente de energia.
• Princípio da Exclusão de Pauli: dois elétrons em um átomo não
podem possuir o mesmo conjunto de números quânticos;
• Regra de Hund: elétrons com spins paralelos (diferentes ms) em um
orbital tem sua repulsão reduzida;
• Destes princípios, tem-se que cada orbital pode comportar no máximo
dois elétrons (mesmo n, l e ml, mas diferente ms).
Configuração eletrônica
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Princípio de Aufbau
H: 1s1
He: 1s2
Li: 1s2, 2s1
Be: 1s2, 2s2
B: 1s2, 2s2, 2p1
Ne: 1s2, 2s2, 2p6
Na: 1s2, 2s2, 2p6, 3s1
H: 1s1
He: 1s2
Li: [He] 2s1
Be: [He] 2s2
B: [He] 2s2, 2p1
Ne: 1s2, 2s2, 2p6
Na: [Ne] 3s1
Ordem de energia dos orbitais:
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d
< 5p < 6s < 4f  5d < 6p < 7s < 5f  6d < 7p
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Configuração eletrônica
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• Exercício 1: Seguindo o princípio da construção, escreva a
configuração eletrônica (no estado fundamental) de um átomo de
níquel e do cátion Ni2+. Faça o diagrama de níveis de energia
para ambas as espécies.
Ni: 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d8 ou [Ar] 4s2, 3d8
Ni2+: 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s0, 3d8 ou [Ar] 4s0, 3d8
• Configuração eletrônica de íons:
• Faz-se inicialmente a configuração do
átomo neutro.
• Para cátions retira-se primeiro elétrons
de orbitais preenchidos com maior n;
• Para ânions, adiciona-se elétrons
primeiramente em orbitais disponíveis
com menor n.
Configuração eletrônica
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Configuração eletrônica e Tabela Periódica
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Energia e Carga Nuclear Efetiva
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• Energias dos orbitais são menores nos átomos multi-eletrônicos:
• Maior carga nuclear (Z)  maior atração Coulombiana;
• Entretanto, existe repulsão entre elétrons;
• Elétrons internos blindam os externos contra a carga nuclear
• Elétrons sentem apenas uma parte da carga nuclear real, sendo esta carga
chamada carga nuclear efetiva (Zef)
��� ≤ �
Carga Nuclear Efetiva
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• Cálculo empírico da Carga Nuclear Efetiva:
• A partir da energia de ionização (EI)
(−)�� = �� = −
���
� ℎℛ �
��
h = 6,626 x10-34 J s;
R = 3,29 x1015 s-1
• Exemplo: Hélio (2 prótons e 2 elétrons)
• Considerando que não ocorra blindagem (Zef = Z)
�� = −
2 � ℎℛ �
1 �
= −8,72 �10��� �
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Carga Nuclear Efetiva
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• Cálculo empírico da Carga Nuclear Efetiva:
• A partir da energia de ionização (EI)
− �� = �� = −
���
� ℎℛ �
��
h = 6,626 x10-34 J s;
R = 3,29 x1015 s-1
• Exemplo: Hélio (2 prótons e 2 elétrons)
• Considerando que ocorra blindagem total (Zef = Z-1 = 1)
�� = −
1 � ℎℛ
1 �
= −2,18 �10��� �
Carga Nuclear Efetiva
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• Cálculo empírico da Carga Nuclear Efetiva:
• A partir da energia de ionização (EI)
��� =
(��)��
ℎℛ �
• Exemplo: Hélio (2 prótons e 2 elétrons)
• Sem blindagem (Zef = 2): EI = 8,72 x10
-18 J
• Com blindagem total (Zef = 1): EI = 2,18 x10
-18 J
• Medida empírica: EI = 3,94 x10-18 J
Ocorre blindagem, mas ela não é total!
É possível determinar Zef a partir da energia de ionização (EI)
h = 6,626 x10-34 J s;
R = 3,29 x1015 s-1
• Exercício 2: Calcule a carga nuclear efetiva sentida pelo elétron 2s1 em
um átomo de lítio (Dado: EI = 520,2 kJ mol-1).
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Carga Nuclear Efetiva
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• Cálculo semi-empírico (Regras de Slater):
• Cada elétron é protegido (blindado) do efeito de atração da carga nuclar por
outros elétrons com mesmo nível de energia (n) e, principalmente, níveis de
energia menores.
• Carga nuclear efetiva sentida por um elétron pode ser dada pela carga
nuclear real menos um fator ou constante de blindagem de cada outro
elétron no átomo.
��� = � − �
Zef = Carga nuclear efetiva;
Z = Carga nuclear real (número de prótons)
S = Constante de Blindagem
• Quanto maior Z, maior tende a ser Zef;
• Quanto mais elétrons internos, maior S (e menor Zef)
• Quanto mais distante do núcleo (maior En,l), menor Zef
Carga Nuclear Efetiva
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• Cálculo semi-empírico (Regras de Slater):
• Para determinarZef, os elétrons são divididos em grupos, cada um
correspondente a uma constante de blindagem:
• (1s), (2s, 2p), (3s, 3p), (3d), (4s, 4p), (4d), (4f), (5s, 5p), etc..
• Para qualquer elétron de um grupo, a constante de blindagem S é a
soma das seguintes parcelas:
• Zero para quaisquer elétrons exteriores ao elétron considerado;
• 0,35 para cada outro elétron no mesmo grupo do elétron
considerado, exceto para o grupo 1s, para o qual o valor é 0,30;
• Se o elétron considerado pertencer a um grupo (ns, np), cada
elétron do nível n-1 contribui com 0,85 e cada elétron mais interno
(n-2, n-3, etc..) contribui com 1,00;
• Se o elétron considerado pertencer a um grupo (nd) ou (nf), cada
elétron de grupos mais internos [(ns, np), n-1, n-2, etc..) contribui
com 1,00.
��� = � − �
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Carga Nuclear Efetiva
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��� = � − �
• Exercício 3: Calcule a carga nuclear efetiva sentida pelos elétrons (1s),
4s e 3d em um átomo de níquel (Z = 28).
Resposta:
Ni: 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d8
Zef Ni(1s) = 28 – [(1x0,30)+(26x0,00)] = 27,70
Zef Ni(4s) = 28 – [(1x0,35)+(16x0,85)+(10x1,00)] = 4,05
Zef Ni(3d) = 28 – [(7x0,35)+(18x1,00)+(2x0,00)] = 7,55
Cálculo de Blindagem (S) pelas regras de Slater 
Para elétrons n-2 (ou menor) n-1 n n+1 (ou maior) 
(ns, np) 1,00 0,85 
0,35 
0,30 ( se 1s) 
0,00 
(nd) 1,00 1,00 
0,35 (nd) 
1,00 (ns,np) 
0,00 
(nd) 1,00 1,00 
0,35 (nf) 
1,00 (ns,np, nd) 
0,00 
 
(nf)
Cenas da próxima aula...
• Propriedades periódicas
• A Tabela Periódica
• Carga Nuclear Efetiva
• Raio Atômico
• Raio Iônico
• Energia de Ionização
• Afinidade Eletrônica
• Eletronegatividade
• Outras propriedades periódicas
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