Lista de Exercício Sistemas Lineares

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COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA 
PROFª VALÉRIA NAVARRO 
 
 
 
 
ALUNO (A): ___________________________________________________________ 
 
TURMA:_____________________CURSO:_________________ DATA:___/___/___ 
 
UNIDADE IV 
 
 LISTA DE EXERCÍCIOS 
SISTEMAS LINEARES 
 
1. Considere o sistema linear nas variáveis 
x,
 
y
 e 
z
 
 
x 2y 3z 20
7x 8y mz 26,
  

  
 
 
onde 
m
 é um número real. Sejam 
a b c 
 números inteiros consecutivos tais que 
(x,y,z) (a,b,c)
 é 
uma solução desse sistema. O valor de 
m
 é igual a 
a) 
3.
 
b) 
2.
 
c) 
1.
 
d) 
0.
 
 
2. Determine p, q, r e s de modo que o sistema linear a seguir seja possível e indeterminado. Calcule a 
solução que satisfaz 
x = y2. 
 
2x 6y 8
x py r
5x qy s
 

 
  
 
 
 
3. Determine um valor de p que torne incompatível o seguinte sistema: 
 
3x 2y 5z 3
2x 6y pz 9
5x 4y z p
  

  
   
 
 
 
 
 
4. Se o sistema 
 
 
y mx 3 
y 2m 1 x 4
 

  
 
 
tem apenas uma solução (x, y), então o parâmetro m satisfaz a condição: 
a) m ≠ 1. 
b) m ≠ -1. 
c) m ≠ 0. 
d) m ≠ 1/2. 
e) m ≠ 2. 
 
5. Existem dois valores de m para os quais tem solução única o sistema: 
 
2 2
x y m
x y 4
 

 
 
 
A soma desses dois valores de m é: 
a) -2 
b) - 2
2
 
c) 0 
d) 2 
e) 2
2
 
 
6. Se as retas de equações: 
 
x 2y 2a 0
ax y 3 0
2x 2y a 0
  

  
   
 
 
são correntes em um mesmo ponto, então: 
 
a) a = 4 ou a = 2/3 
b) a = -3/2 ou a = 2/3 
c) a = 2 ou a = -3/2 
d) a = 1 ou a = 4 
e) a = 0 ou a = 5 
 
7. O conjunto de todos os valores reais de m para os quais sistemas da forma 
 
2y mx 3x 1
y 7x 1
   

 
 
 
tem solução única é: 
 
a) {0} 
b) {1} 
c) {2} 
d) {0,1} 
e) {0,2} 
 
8. DETERMINE os valores de a e b para que o sistema 
 
x y 2z 0
2x y z b
x ay z 0
  

  
   
 
 
a) tenha solução única. 
b) tenha infinitas soluções. 
c) não tenha soluções. 
 
 
9. O sistema 
 
 
ax 3y 2
2x y 0
 

 
 
é possível e determinado 
a) para qualquer valor de a 
b) somente para a = 0 
c) somente para a = 6 
d) se a ≠ 0 
e) se a ≠ -6 
 
10. Para que valores de k o sistema a seguir, não tem solução? 
 
2 2
2 2 2
4x 9y 36
x y k
  



 
 
 
11. Seja (1, 1, 1) uma solução particular do sistema linear 
 
x ay 2
2x by - az 0
 


  
 
 
nas incógnitas x, y e z. Nessas condições, o conjunto solução do sistema é; 
a) {(x, - x + 2, 3x - 2) │ x ∈ IR}. 
b) {(1, 1, 1)}. 
c) {(x, x - 2, 3x - 2) │ x ∈ IR}. 
d) {( - y + 2, y, 5y - 4) │ y ∈ IR}. 
e) {(z, z, z) │ z ∈ IR}. 
 
12. Calcule o valor de k para que o sistema a seguir tenha solução diferente da trivial. 
 
 
 
3x y z 0
2x 2 k y 2z 0
x y 1 k z 0
   

   
    
 
 
13. Encontre o valor de a para que o sistema 
 
2x y 3z a
x 2y z 3
7x 4y 3z 13
  

  
   
 
 
seja possível. Para o valor encontrado de a ache a solução geral do sistema, isto é, ache expressões que 
representem todas as soluções do sistema. Explicite duas dessas soluções. 
 
14. Considere o sistema de equação lineares 
 
x y z 2n
x y 2z 2n
2x y 2z 3n 5
   

  
    
 
 
a) Para cada valor de n, determine a solução (xn,yn,zn) do sistema. 
b) Determine todos os valores de n, reais ou complexos, para os quais o produto xnynzn é igual a 32. 
 
15. Para que o sistema a seguir, nas incógnitas x, y e z, seja impossível ou indeterminado, deveremos ter 
para o real k, valores cuja soma é: 
 
2
kx y z 1
x ky z k
x y kz k
   

  

  
 
 
a) -1 
b) 1 
c) 0 
d) -2 
e) 2 
 
16. O valor de "a" tal que no sistema 
2x 3y z 3
x y az 1
x y z 5
  

  
   
 
se tenha z = 3 é: 
 
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
17. Qual o valor de m, para que o sistema seja indeterminado? 
 
 x 2y 3
 2x 4y m
 

 
 
 
18. Considere o sistema linear nas incógnitas x e y; 
 
mx 2y 3
4x y n
 

 
 
 
a) Para que valores de m e n o sistema é determinado? indeterminado? impossível? 
b) Resolva o sistema para m = 3 e n = -2 
 
19. Dado o sistema: 
 
mx 3y mz 1
2x 5y 2z 0
x y z 1
  

  
   
 
 
para m = 3, o sistema é: 
a) determinado 
b) possível 
c) possível e determinado 
d) impossível 
e) indeterminado 
 
20. O sistema a seguir 
 
x y z b
ax y z 1
x y az 0 admite uma infinidade de soluções.
  

  
   
 
 
Então, sobre os parâmetros a e b, é CORRETO afirmar: 
 
a) a = 0 e b = 1 
b) a = 0 e b = -1 
c) a = -1 e b = 1 
d) a = 1 e b = -1 
e) a = 1 e b = 0 
 
21. Seja o sistema 
 
x 2y z 0
x my 3z 0
x 3y mz m
  

  
   
 
 
a) Determine todos os valores de m para os quais o sistema admite solução. 
b) Resolva o sistema, supondo m = 0. 
 
 
22. O sistema linear 
 
x y 1
4x my 2
 

 
 
 
é possível e determinado se e somente se 
a) m = 2 
b) m = 4 
c) m ≠ -4 
d) m ≠ 1 
e) 4m = 1 
 
23. O sistema a seguir 
 
x my 3
2x 4y 3m é indeterminado.
 

 
 
 
O valor de
2m
2m
é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
24. Se o sistema de equações lineares 
 
3x 7my 6z 0
3my 4z 0
m 1) x 2y mz 0 
  

 
    
` 
nas variáveis x, y e z admite solução diferente da trivial, então 
 
a) m = -4 ou m = -6 
b) m = -4 ou m = 6 
c) m = 4 ou m = 6 
d) m = 2 ou m = -12 
e) m = -2 ou m = 12 
 
25. O sistema linear 
 
2x 7y 5z a
2x y z b
4x 2y z c
   

  
   
 
 
onde a, b e c são constantes reais, é 
 
a) possível e determinado se a = 3b - 2c. 
b) possível e indeterminado se a = 3b - 2c. 
c) possível e determinado quaisquer que sejam a, b e c. 
d) possível e indeterminado quaisquer que sejam a, b e c. 
e) impossível se a = 3b - 2c. 
 
26. A soma de todos os valores de k para os quais o sistema 
 
x y z 0
x 2y kz 0
2x ky z 0
  

  
   
 
admita uma infinidade de soluções é igual a: 
 
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
 
27. Considere o sistema linear nas incógnitas x, y, z, w: 
 
2x + my = -2 
x + y = -1 
y + (m - l) z + 2w = 2 
z - w = 1 
 
a) Para que valores de m, o sistema tem uma única solução? 
b) Para que valores de m, o sistema não tem solução? 
c) Para m = 2, calcule o valor de 2x + y - z - 2w. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Sendo 
a b c 
 números inteiros consecutivos, temos 
b a 1 
 e 
c a 2. 
 Em consequência, da 
primeira equação do sistema, vem 
 
a 2 (a 1) 3 (a 2) 20 a 2.        
 
 
Assim, encontramos 
(x, y, z) (2, 3, 4)
 e, portanto, temos 
7 2 8 3 m 4 26,     
 implicando em 
m 3.
 
 
Resposta da questão 2: 
 p = 3 
q = 15r = 4 
s = 20 
V = { (1, 1) } 
 
Resposta da questão 3: 
 p = 4 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
Resposta da questão 8: 
 a) (SPD) ⇔ a ≠ 2 / 5 
b) (SPI) ⇔ a = 2 / 5 e b = 0 
c) (SI) ⇔ a = 2 / 5 e b ≠ 0 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
Resposta da questão 10: 
 k < -3 ou k > 3 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
Resposta da questão 12: 
 k = 0 ou k = 2 
 
Resposta da questão 13: 
 a = 2 
S = {[(7-5z)/5, (5z+4)/5, z)]} (z ∈ IR) 
 
Resposta da questão 14: 
 a) xn = - n - 1, yn = n + 3 e zn = - 2n - 2 
b) n = 1 ou n = - 3 - 2i ou n = - 3 + 2i 
 
Resposta da questão 15: 
 [A] 
 
Resposta da questão 16: 
 [D] 
 
Resposta da questão 17: 
 m = 6 
 
Resposta da questão 18: 
 a) m

8 

 SPD 
m = - 8 e n = -3/2 

 SPI 
m = - 8 e n

-3/2 

 SI 
 
b) S = {( -1/11 , -18/11 )} 
 
Resposta da questão 19: 
 [D] 
 
Resposta da questão 20: 
 [E] 
 
Resposta da questão 21: 
 a) m ≠ -3 
b) O conjunto solução S do sistema é: 
 S = {(3z, -z, z), z ∈ C} 
 
Resposta da questão 22: 
 [C] 
 
Resposta da questão 23: 
 [B] 
 
Resposta da questão 24: 
 [E] 
 
Resposta da questão 25: 
 [B] 
kk 
Resposta da questão 26: 
 [B] 
 
Resposta da questão 27: 
 a) m ≠ -1 e m ≠ 2 
b) m = -1 
c) -4