aplicacoes parte1

Prévia do material em texto

UFPEL – IFM – DME – CÁLCULO 1 - PROBLEMAS DE APLICAÇÃO: 
 
1) Suponha que t horas depois da meia-noite a temperatura em uma determinada cidade 
seja C(t)=-t2/6+4t+10 graus Celsius. 
a) Qual é a temperatura as duas horas da manhã? Resposta: 17,33°C 
b) Qual é a variação de temperatura das seis da tarde até as nove horas da noite? 
Resposta: 4,5°C 
 
2) Estima-se que daqui a t anos um certo bairro terá uma população de P(t)=20-6/(t+1) mil 
habitantes. 
a) Qual será a população do bairro daqui a 9 anos? Resposta: 19.400 habitantes 
b) Qual será o aumento da população durante o 9º ano? Resposta: 67 habitantes 
c) O que acontece com P(t) para grandes valores de t? Interprete o resultado. 
Resposta: Está aumentando até 20 mil habitantes. 
 
3) Os biólogos descobriram que a velocidade do sangue em uma artéria é uma função da 
distância entre o sangue e o eixo central da artéria. De acordo com a lei de Poiseuille, 
a velocidade (em centímetros por segundo) do sangue que está a r centímetros do eixo 
central de uma artéria é dado pela função V(r)=C(R2-r2), onde C é uma constante e R é 
o raio da artéria. Suponha que para uma certa artéria, C=1,76X105 cm-1s-1 e 
R=1,2X10-2 cm. 
a) Determine a velocidade do sangue no eixo central da artéria. Resposta:25,344 
cm/s 
b) Determine a velocidade do sangue a meio caminho entre o eixo central e a parede 
da artéria. Resposta: 19,008 cm/s 
 
4) Uma célula esférica de raio r tem um volume e uma superfície . 
Expresse V em função de S. Se S é multiplicada por 2, o que acontece com V? 
Resposta: ; V é multiplicado por 
 
5) Em algumas regiões do mundo, observou-se que o número de mortes N por semana 
está relacionado à concentração x de dióxido de enxofre no ar. Suponha que tenha 
havido 97 mortes quando x=100 mg/m3 e 110 mortes quando x=500 mg/m3. 
a) Qual é a relação funcional entre N e x? Resposta: N=0,0325x+93,75 
b) Use a função obtida no item (a) para determinar o número de mortes por semana 
quando x=300 mg/m3. Para que concentração de dióxido de enxofre ocorrem 100 
mortes por semana? Resposta: Aproximadamente 104 mortes. Aproximadamente 
192 mg/m3. 
 
6) Um estudo ambiental de uma certa comunidade sugere que o nível médio diário de 
monóxido de carbono no ar será C(p) = 0,5p + 1 partes por milhão (ppm) quando a 
população é p mil. É estimado que t anos a partir de agora a população da comunidade 
será de p(t) = 10 + 0,1t² mil. 
a) Expresse o nível de monóxido de carbono no ar como função do tempo. 
b) Qual será o nível de monóxido de carbono no ar daqui a 2 anos: Resposta: 6,2ppm. 
c) Quando o nível de monóxido de carbono atingirá 6,8 ppm? Resposta: t = 4 anos. 
 
 
 
7) A estimativa da população de uma cidade em x(t) = 750 +25t +0,1t² milhares de 
pessoas a partir do presente, é obtida por t anos. Ecologistas estimam que o nível 
médio de monóxido de carbono no ar, acima da cidade, será de n(x) = 1 + 0,4x ppm 
(partes por milhão) quando a população for x milhares de pessoas. Expresse a função 
nível de monóxido de carbono no tempo t. Encontre o nível de monóxido de carbono 
em 2006. 
Resposta: n(t) =301 +10t + 0,4t², 331.36ppm, respectivamente.