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Projeções Cartográficas e Referenciais Geodésicos Olga Rubênia Caminha Engenharia Civil Geodésia 1. Referenciais Geodésicos 1.1 Datum Conceitos correlatos Coordenadas Astronômicas: os pontos e círculos definidos sobre a superfície da Terra tem seus equivalentes na esfera celeste. austral ou antártico boreal ou ártico ei x o m u n d o QQ’ = Equador celeste Nenhum dos astros conhecidos materializa exatamente os polos. A estrela α Umi (Polaris) é a que está mais próxima (1°) do polo norte e a estrela 6 Oct é a que está mais próxima (55’) do polo sul. 1. Referenciais Geodésicos 1.1 Datum Conceitos correlatos Coordenadas Astronômicas: latitude astronômica (F) é o ângulo que a vertical desse ponto forma com a sua projeção sobre o plano do Equador (origem). Por convenção, a latitude astronômica é positiva no hemisfério norte e negativa no hemisfério sul. A longitude astronômica (L) é o ângulo do diedro formado pelo meridiano médio de Greenwich (origem) e pelo meridiano local (do ponto). Por convenção, a longitude astronômica é positiva contada por este e negativa se contada por oeste de Greenwich.. 1. Referenciais Geodésicos 1.1 Datum Ascensão reta: ângulo medido sobre o equador, com origem no meridiano que passa pelo ponto Áries, e extremidade no meridiano do astro. Declinação: ângulo medido sobre o meridiano do astro (perpendicular ao equador), com origem no equador e extremidade no astro. 1. Referenciais Geodésicos 1.1 Datum Conceitos correlatos Azimute: é o ângulo formado entre o Norte e o alinhamento. Este ângulo varia entre 0º e 360º e é contado no sentido horário. Azimute geodésico: é o ângulo que o meridiano do ponto forma com a direção convencionada entre esses pontos. A12 representa o azimute da direção 1-2, contada do norte por leste, A21 representa o azimute da direção 2-1, ou contra azimute da direção 1-2. 1. Referenciais Geodésicos 1.1 Datum Azimute A distância XZ do ponto X (PG do astro) ao ponto Z do navegador é chamada de distância Zenital. O ângulo horizontal que XZ forma com o norte verdadeiro é chamado Azimute (Az) do astro 1. Referenciais Geodésicos 1.1 Datum Conceitos correlatos Latitude geodésica (ϕ ): É ângulo formado pela normal que passa pelo ponto e a projeção sobre o plano do equador. Longitude geodésica (λ) : É o ângulo do diedro formado pelo meridiano médio de Greenwich e o meridiano do ponto. 1. Referenciais Geodésicos Um sistema geodésico de referência é constituído por um conjunto de parâmetros geométricos e físicos do campo gravitacional que definem o sistema cartográfico de uma região, possibilitando sua adoção de maneira oficial por um ou mais países. É necessário sempre a definição de um modelo terrestre para a obtenção de pontos da superfície física da Terra, tornando imperativo a definição dos sistemas geodésicos de referência. Existem os SGR Geocêntricos, também denominados de Sistema Terrestre Convencional (CTS – Conventional Terrestrial System) é um sistema cartesiano geodésico cuja origem está situada no centro de massa da Terra, portanto também pode ser chamado de global. Sistemas Geodésicos de Referência (SGR) Especialistas formam Grupos de Trabalho Aprovação IAG (International Association of Geodesy) Definem e determinam novos IUGG (International Union of Geodesy and Geophysics) Aprovação e recomendação dos SGR E os SGR Topocêntricos, também denominados de locais, ocorre quando o elipsoide tangencia o geoide num ponto, sem que haja coincidência com o centro de massa da Terra (não geocêntrico). Referenciais Geodésicos Os SGR locais são estabelecidos para ajustar o geoide sobre a área do local de interesse a ser mapeado. Como consequência a diferença entre o geoide e o elipsoide de referência pode ser minimizada, permitindo desenhar mapas acurados das regiões próximas ao datum. Isto acarretou a criação de diversos SGR locais, tendo cada país ou grupo de países adotado o seu. SGR Local 1. Referenciais Geodésicos 1.1 Datum O datum compreende a definição ou escolha dos parâmetros necessários à fixação da forma e tamanho de um elipsoide, orientando-o no espaço, e sua posição relativa ao geoide. O datum horizontal depende da definição de duas constantes do elipsoide (a, f) e três variáveis de orientação (h, i, x), sendo que se o SGR for topocêntrico a fixação ocorre pela definição do ponto de origem (fg e lg) e sua ondulação geoidal (N). Superfície topográfica ou física Superfície geoidal Superfície elipsoidal Superfícies terrestres Datum Geodésico Horizontal 1. Referenciais Geodésicos 1.1 Datum Datum horizontal Dg > 0: geoide acima do elipsoide Dg < 0: geoide abaixo do elipsoide Dg = 0: intersecção do geoide e elipsoide 1. Referenciais Geodésicos 1.1 Datum Datum horizontal Mudança de posição para diferentes Datum 1. Referenciais Geodésicos 1.1 Datum Datum horizontal 1. Referenciais Geodésicos 1.1 Datum O datum vertical é a superfície geoidal adotada na determinação das altitudes da rede geodésica vertical. Esta rede geodésica vertical determina a equipotencial do campo de gravidade que, praticamente, coincide com o nível médio dos mares, definido a partir dos registros fornecidos pelos marégrafos. A altitude ortométrica, obtida através do nivelamento, é referida a esta superfície enquanto que a altitude geométrica, obtida através do posicionamento tridimensional, é referida à superfície elipsoidal. Ou seja, é um sistema padrão ao qual devem ser referenciadas as altitudes de um país ou região. Geralmente é a média das observações de um mareógrafo que tem o registro das variações de marés por um período de pelo menos 19 anos. É fundamental que os dados altimétricos, de um mesmo projeto, estejam referenciados ao mesmo Datum para evitar incompatibilidades. Marégrafo da Praça São Marco, Veneza, Itália 1. Referenciais Geodésicos 1.1 Datum Datum vertical IBGE conjunto homogêneo de marcos geodésicos com altitudes de alta precisão em todo o território nacional. Esse conjunto de marcos geodésicos é formalmente denominado Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP) do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB). Atualmente, as altitudes da RAAP refere-se ao Datum de Imbituba, isto é, ao nível médio do mar no Porto de Imbituba (SC) entre 1949 e 1957. A pequena porção da RAAP existente no Amapá não pôde ser conectada ao Datum de Imbituba, levando à utilização do nível médio no Porto de Santana entre 1957 e 1958. 1. Referenciais Geodésicos 1.2 Datum Brasileiro Datum Córrego Alegre: esse sistema foi adotado entre meados da década de 50 até 70, sendo um exemplo de sistema geodésico de referência clássico e topocêntrico. Elipsoide de Referência Internacional de Hayford de 1924. a = 6.378.388,00 m b = 6.356.911,9461279465 m f = 1/296,9999982 = 1/297 Vértice em Córrego Alegre, próximo a Uberaba (marco físico): fG = FA = -19°50’14,91’’ lG = LA = -48°57’41,98’’ h = 683,81 m (geométrica) i (componentes do desvio da vertical, h, x) = 0 N = 0 AG (azimute geodésico) = 128° 21’48,96’’ 1. Referenciais Geodésicos 1.2 Datum Brasileiro Datum Astro Geodésico Chuá: um novo vértice foi escolhido, a partir da região do Córrego Alegre, no ponto de Chuá, em caráter provisório para a implantação do Datum SAD69 (datum clássico). Elipsoide de Referência Internacional de Hayford de 1924. Vértice em Chuá fG = -19°45’41,6527’’ lG = -48°06’4,6639’’ H = 763,28 m (ortométrica) AG = 271°30’4,05’’ N = 01. Referenciais Geodésicos 1.2 Datum Brasileiro Datum South American Data de 1969 (SAD69): tendo como semelhante o datum Astro Chuá, o SAD69 é regional e foi recomendado na XI Reunião Pan- Americana de Consulta sobre Cartografia em 1969, contudo somente foi oficialmente adotado no Brasil em 1979. Adota o Elipsoide de Referência Internacional de 1967, aceito em Assembleia Geral da União Geodésica e Geofísica Internacional (UGGI), em Lucerne em 1969, com vértice Chuá e topocêntrico (datum clássico). Elipsoide de Referência Internacional de 1967 (SGR-UGGI/67): a = 6.378.160,00 m b = 6356774,719195305 m f = 1/298,25 fG = -19°45’41,6527’’ lG = -48°6’4,0639’’ AG = 271°30’4,05’’ FA = -19°45’41,9627’’ LA = -48°6’0,25’’ AA = 271°30’5,42’’ H = 763,28 m N = 0 Componentes do desvio da vertical (i): x (componente da meridiana) = 0,31’’ h (componente da 1° vertical) = -3,59’’ 1. Referenciais Geodésicos 1.2 Datum Brasileiro Datum SAD69 – realização 1996: foi incluído um reajustamento na rede geodésica brasileira por meio do posicionamento por satélites (GPS) e vértices da rede clássica. Sistema Geodésico Mundial de 1984 (WGS-84, World Geodetic System): é a quarta versão do datum adotado com referência para as efemérides operacionais do sistema GPS, sendo que seus parâmetros de conversão, entre WGS84 e SAD69 foram oficialmente divulgados em 1989, pelo IBGE. É um sistema geocêntrico, com coordenada de origem no centro de massa da Terra (erro menor que 2 cm). Elipsoide de Referência WGS-84 a = 6.378.137,00 b = 6.356.752,3142457993 m f = 1/298,25722356300003 Modelo gravitacional da Terra de 1996 (EGM96, Earth Gravitational Model) como geoide; Constante Gravitacional da Terra (incluindo a atmosfera) GM = 3.986.004,418 (±0,008) . 108 m³/s² Velocidade angular da Terra – w = 7.292.115 . 10-11 rad/s (± 0,15 . 10-11 rad/s). 1. Referenciais Geodésicos 1.2 Datum Brasileiro Sistema de Referência Geocêntrico para a América do Sul (SIRGAS): foi criado por uma comissão , em Assunção, no Paraguai, em outubro de 1993. É um sistema geocêntrico e moderno, que visa as potencialidades do GPS, estabelecido por meio de uma rede de referência, ou seja, um conjunto de pontos materializados e precisos com coordenadas tridimensionais. Houve duas realizações do SIRGAS, uma em 1995 e outra em 2000, no qual referencia a época das coordenadas. No Brasil, faz parte do SIRGAS a Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC) com suas estações. Os parâmetros do SIRGAS, ano 2000 (SIRGAS 2000) são: Sistema Geodésico de Referência: Sistema de Referência Terrestre Internacional – ITRS (International Terrestrial Reference System). Elipsoide do Sistema Geodésico de Referência de 1980 (Geodetic Reference System 1980 – GRS80) a = 6.378.137,00 m b = 6.356.752,3141403561 m f = 1/298,25722210100002 Estações geodésicas da rede continental, geocêntrica e do ano 2000. Aprovado pela Resolução do Presidente do IBGE nº 1/2005. 1. Referenciais Geodésicos 1.2 Datum Brasileiro Sistema de Referência Geocêntrico para a América do Sul (SIRGAS): as estações da RBMC desempenham justamente o papel do ponto de coordenadas conhecidas pertencentes ao Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), eliminando a necessidade de que o usuário imobilize um receptor em um ponto que, muitas vezes, oferece grandes dificuldades de acesso. Nesse aspecto, a grande vantagem da RBMC é que todas as suas estações fazem parte da Rede de Referência SIRGAS (Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas), cujas coordenadas finais têm precisão da ordem de ± 5 mm, configurando-se como uma das redes mais precisas do mundo. 2. Projeções Cartográficas 2.1 Definição Denomina-se de projeção cartográfica qualquer arranjo sistemático de meridianos e paralelos descrevendo a superfície curva da esfera ou elipsoide em um plano. Essa relação é entre a superfície física e o papel se dá por meio de funções matemáticas, de tal modo que cada projeção possui seu conjunto de equações. A teoria das projeções cartográficas compreende o estudo dos diferentes sistemas em uso, incluindo a exposição das expressões matemáticas segundo as quais se obtêm as interligações dos pontos de uma superfície (Terra) com os da outra (Carta). ),(1 lffx ),(2 lffy ),(3 lf f ),(4 lf f reticulado quadriculado Não há projeção sem distorções! 2. Projeções Cartográficas 2.1 Definição O ideal seria ter uma carta com todas as propriedades: (i) manutenção da verdadeira forma das áreas a serem representadas;(ii) inalterabilidade das áreas (equivalência); (iii) constância das relações entre as distâncias dos pontos representados e as distâncias dos seus correspondentes (equidistância). Pode-se classificar as projeções quanto: (i) ao método; (ii) à superfície de projeção; (iii) às propriedades; e (iv) o tipo de contato entre as superfícies de projeção e referência. 2.2 Método da Projeção Geométricas: baseiam-se em princípios geométricos projetivos. Podem ser obtidos pela interseção, sobre a superfície de projeção, do feixe de retas que passa por pontos da superfície de referência partindo de um centro perspectivo (ponto de vista). Analíticas: baseiam-se em formulação matemática obtidas com o objetivo de se atender condições (características) previamente estabelecidas (é o caso da maior parte das projeções existentes). 2. Projeções Cartográficas 2.3 Superfície de Projeção ➢ Planas ou azimutal: trata-se de um plano tangente à esfera terrestre. Nesse caso, os paralelos representam círculos concêntricos, já os meridianos retos irradiam-se do polo. ➢ Cônicas: os paralelos representam círculos concêntricos, já os meridianos são linhas retas que convergem para os polos. ➢ Cilíndricas: os paralelos e os meridianos são representados por linhas retas que convergem entre si. Ex: representação do mapa mundi como o conhecemos. 2. Projeções Cartográficas 2.3 Superfície de Projeção 2. Projeções Cartográficas 2.3 Superfície de Projeção Polar Equatorial Oblíquo 2. Projeções Cartográficas 2.3 Superfície de Projeção World Azimuthal Equidistant 2. Projeções Cartográficas 2.3 Superfície de Projeção World Equidistant Conic 2. Projeções Cartográficas 2.3 Superfície de Projeção World Equidistant Cylindrical 2. Projeções Cartográficas 2.4 Propriedade da Projeção Todas as propriedades são básicas e mutuamente exclusivas! Equidistantes: as que não apresentam deformações lineares para algumas linhas em especial, isto é, os comprimentos são representados em escala uniforme (conserva comprimento). Conformes: representam sem deformação, todos os ângulos em torno de quaisquer pontos, e decorrentes dessa propriedade, não deformam pequenas regiões (conserva ângulos). Equivalentes: têm a propriedade de não alterarem as áreas, conservando assim, uma relação constante com as suas correspondentes na superfície da Terra. Seja qual for a porção representada num mapa, ela conserva a mesma relação com a área de todo o mapa (conserva área). Afiláticas: Não possui nenhuma das propriedades dos outros tipos, isto é, equivalência, conformidade e equidistância, ou seja, as projeções em que as áreas, os ângulos e os comprimentos não são conservados. 2. Projeções Cartográficas 2.4 Propriedade da Projeção 2. Projeções Cartográficas 2.4 Propriedade da Projeção Equidistante 2. Projeções Cartográficas 2.4 Propriedade da Projeção Conforme 2. Projeções Cartográficas 2.4 Propriedade da Projeção Equivalente 2. Projeções Cartográficas 2.5 Tipo de Contato entre as Superfícies de Referência e Projeção Tangentes: a superfície de projeção é tangente à de referência.Secantes: a superfície de projeção secciona a superfície de referência. 2. Projeções Cartográficas 2.5 Tipo de Contato entre as Superfícies de Referência e Projeção Tangentes: a superfície de projeção é tangente à de referência. Secantes: a superfície de projeção secciona a superfície de referência. 2. Projeções Cartográficas 2.6 Projeção Cilíndrica Transversa de Mercator Projeção Cilíndrica Transversa de Mercator (Tangente) Cilíndrica, Conforme, Analítica e Tangente (a um meridiano). Os meridianos e paralelos não são linhas retas, com exceção do meridiano de tangência e do Equador. Aplicações: Indicada para regiões onde há predominância na extensão Norte-Sul. É muito utilizada em cartas destinadas à navegação. Projeção Cilíndrica Transversa de Mercator (Secante) Cilíndrica, Conforme e Secante. Só o Meridiano Central e o Equador são linhas retas. Projeção utilizada no Sistema UTM - Universal Transversa de Mercator desenvolvido durante a 2ª Guerra Mundial. Este sistema é, em essência, uma modificação da Projeção Cilíndrica Transversa de Mercator. Aplicações: utilizado na produção das cartas topográficas do Sistema Cartográfico Nacional produzidas pelo IBGE e DSG/EB. 2. Projeções Cartográficas 2.7 Sistema UTM (Universal Transversa de Mercator) O Sistema de Projeção UTM, ou Universal Transversa de Mercartor, é uma derivação de diversas Projeções de Mercartor, no qual utiliza uma superfície de projeção verdadeira o cilindro. Foi desenvolvida inicialmente pelo cartógrafo belga Gerhard Kremer (1512 - 1594), conhecido com Il Mercatore. Existem diversas variações das Projeções de Mercartor, contudo suas principais características são: conformidade não havendo deformação angular, preservando assim a forma dos objetos; analítica onde baseia-se em formulações matemáticas para atender condições estabelecidas; e a superfície de projeção pode ser secante ou tangente a superfície de referência. A partir da Projeção de Mercator (1569) houve uma mudança no eixo do cilindro, no qual foi girado transversalmente ao eixo polar da Terra, dessa forma a tangência ocorre em um meridiano qualquer da superfície de referência. Daí, originou-se a projeção Transversa de Mercator (ou Conforme de Lambert-Gauss de 1772), tendo principalmente aumento nas deformações quando o objeto de mapeamento não estiver entre 15° N e 15°S. 2. Projeções Cartográficas 2.7 Sistema UTM (Universal Transversa de Mercator) A projeção UTM pode ser principalmente aplicada para áreas continentais e oceânicas, de média até larga escala, em mapas topográficos e geológicos, dentre outros temas. O sistema UTM é dividido, ao longo de todo o mundo, em 60 fusos com extensão de 6° de longitude cada, sendo assim a zona UTM tem sua numeração, iniciando na zona 1 com origem no meridiano 180° W (antemeridiano de Greenwich) e vai caminhando para leste até a zona 60, entre 174º E e 180º O. Em relação as latitudes, os fusos ou zonas são limitados entre 80°S e 84° N, eliminando as regiões polares devido a grande deformação, no qual deve ser aplicado a projeção Estereográfica Polar Universal (UPS). Cada fuso deve ser prolongado até 30’ sobre os fusos adjacentes criando- se assim uma área de superposição de 1º de largura. Esta área de superposição serve para facilitar o trabalho de campo em certas atividades. 2. Projeções Cartográficas 2.7 Sistema UTM (Universal Transversa de Mercator) O sistema proposto prevê a adoção de 60 cilindros de eixo transverso, obtidos através da rotação do mesmo no plano do equador, de maneira que cada um cubra a longitude de 6º, a partir do antemeridiano (180º) de Greenwich. 2. Projeções Cartográficas 2.7 Sistema UTM (Universal Transversa de Mercator) O sistema de coordenadas plano-retangulares está associado a quadrícula UTM, tendo um eixo coincidente com o meridiano central (MC) do fuso (apontando para o norte) e outro com o paralelo do Equador. As medidas do quadriculado tem sua origem na linha do Equador com o MC, sendo que ao longo do Equador as longitudes leste do MC são somadas a 500.000 m, e a oeste é deduzido de 500.000 m a partir do MC. Também, ao longo do MC as latitudes para norte do Equador são somados a 0 m e as latitudes para sul do Equador são deduzidos de 10.000.000 m, eliminando a possibilidade de valores negativos. Considerando a condição de secância, de cada fuso UTM, há uma deformação na escala, dependendo da localização de mapeamento ao longo do fuso. O MC divide na metade o fuso em amplitude de 3°, no MC o fator de deformação da escala (k) é 0,9996, para ambos os lados (leste e oeste) na altura de meridiano de 1°37’ a deformação é 1,00000 e nos extremos do fuso (3°) o fator de escala de deformação linear é 1,00010. 2. Projeções Cartográficas 2.7 Sistema UTM (Universal Transversa de Mercator) 2. Projeções Cartográficas 2.7 Sistema UTM (Universal Transversa de Mercator) 2. Projeções Cartográficas 2.7 Sistema UTM (Universal Transversa de Mercator) As coordenadas de um marco, na projeção UTM, deve sempre ser especificada com o número do fuso e seu respectivo meridiano central. Assim como, cada ponto do elipsoide de referência, nas suas coordenadas geodésicas de latitude e longitude devem ser citadas, pois estão associadas as coordenadas da quadrícula UTM (E e N). Também, a altitude elipsoidal ou geométrica (h) deve ser calculada, bem como a precisão de todas as medidas. Todo este procedimento é necessário, pois uma área objeto de mapeamento pode estar em dois fusos. 2. Projeções Cartográficas 2.7 Sistema UTM (Universal Transversa de Mercator) 2. Projeções Cartográficas 2.7 Sistema UTM (Universal Transversa de Mercator) Exercícios: 1. Defina a diferença entre Sistemas Geodésicos de Referência Geocêntricos e Topocêntricos? 2. Explique a importância da definição dos datuns horizontais para as obras de infraestrutura. 3. Explique a importância da RMBC para o SIRGAS2000? 4. Defina projeção cartográfica e suas principais características quanto ao método de projeção, a superfície, as propriedades e o tipo de contato. 5. Assinale verdadeiro ou falso: a. ( ) Uma projeção azimutal tangente no equador tem posição normal; b. ( ) Uma projeção azimutal secante na latitude 5º Norte tem posição normal; c. ( ) Uma projeção cônica que toca todo o paralelo de latitude 49º Sul tem posição obliqua; d. ( ) Uma projeção cilíndrica normal fornece mapas dos polos em verdadeira grandeza; e. ( ) Somente o item b. é falso. Exercícios: 6. Assinale verdadeiro ou falso: a. ( ) A propriedade de conformidade mantém a forma e consequentemente a área dos objetos; b. ( ) Quando necessitamos produzir um mapa livre de distorção de áreas, utilizamos projeções equivalentes; c. ( ) O efeito de equivalência mantém a área dos objetos, assim as distâncias não são deformadas; d. ( ) Nas projeções afiláticas as formas, as áreas e as distâncias são deformadas; e. ( ) A escolha do sistema de projeção depende da área a ser mapeada e dos objetivos do trabalho; f. ( ) As alternativa a., c. e d. são verdadeiras; g. ( ) As alternativas b. e d. são verdadeiras. 7. As terras contínuas do Brasil estão entre as longitudes 74º Oeste e 34º 30’ Oeste. Quantos fusos UTM são necessários para mapear as terras contínuas brasileiras? Faça uma lista contendo esses fusos com seus respectivos meridianos centrais e a amplitude do fuso. Exercícios: 8. Calcule e preencha a tabela abaixo: Fuso Meridiano Central Amplitude do fuso 23 45º00’ WGr 42º a 48º 22 51º00’ WGr 48º a 54º 20 63º 00’ WGr 60º a 66º 25 33º 00’ WGr 30º a 36º 19 69º00’ WGr 66º a 72º Tarefas & Dicas de estudo: Ler Apostila “Elementosde Geodésia” da USP, da autora Nelsi Cogô de Sá, das páginas 37 até 47, 50 até 52 (Conceitos de Datum), 85 até 92