Lista 2 Lei de Gauss

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Lista 2 - Física III
Lei de Gauss
1. Considere-se uma caixa triangular fechada descan-
sando no interior de um campo eléctrico horizontal de
magnitude E = 7.80x104 N/C, como mostrado na Fig.1.
Calcular o fluxo eléctrico através de (a) a superfície rec-
tangular vertical, (b) a superfície inclinada, e (c) a su-
perfície completa da caixa. R. a) -2.34 kNm2/C, b) +2.34
kNm2/C, c) 0.
Fig.1
2. Um campo elétrico uniforme ai + bj cruza uma su-
perfície de área A. Qual é o fluxo através desta área, se
a superfície jaz (a) no plano yz? (b) no plano xz? (c) no
plano xy? R. a) aA, b) bA, c) 0.
3. Uma carga pontual q está localizada no centro de um
anel uniforme tendo uma densidade carga linear  e
raio a, tal como mostrado na Fig.2. Determine o fluxo
elétrico total através de uma esfera centrada na carga
pontual e tendo raio R, onde R < a.
R. q/0 .
Fig.2
4. Um cone com raio da base R e altura h está localiza-
do em uma mesa horizontal. Um campo uniforme hori-
zontal E penetra o cone, tal como mostrado na Fig.3. De-
terminar o fluxo do campo elétrico que entra no lado
esquerdo do cone. R. ERh.
Fig.3
5. O campo eléctrico em toda a superfície de uma fina
casca esférica com um raio de 0.750m é medido para
ser 890 N/C e aponta radialmente em direcção ao cen-
tro da esfera. (a) Qual é a carga líquida dentro da su-
perfície da esfera? (b) O que você pode concluir sobre a
natureza e distribuição da carga no interior da casca es-
férica?
R. a) -55.6nC, b) negativa e de simetria esférica.
6. Quatro superfícies fechadas, S1 até S4, junto com as
cargas -2Q, Q, e -Q são esboçado na Fig.4. (As linhas co-
loridas são as intersecções das superfícies com a pági-
na.) Encontre o fluxo elétrico através de cada superfície
R. S1: -Q/0, S2: 0, S3: -2Q/0, S4: 0.
Fig.4
7. Calcule o fluxo elétrico total através da superfície
paraboloidal devido a um campo elétrico uniforme de
magnitude E0 na direção mostrada na Fig.5. R. E0r2.
Fig.5
8. Uma carga pontual Q está localizado logo acima do
centro da face plana de um hemisfério de raio R como
mostrado na Fig.6. Qual é o fluxo eléctrico (a) através
da superfície curva e (b) através da face plana?. R: a)
+Q/20, b) -Q/20.
Fig.6
9. Uma linha carregada infinitamente longa tendo uma
carga por unidade de comprimento  jaz a uma distân-
cia d de um ponto O como mostrado na Fig.7. Determine
o fluxo elétrico total através da superfície de uma esfe-
ra de raio R centrada em O resultante dessa linha de
carga. Consider ambos os casos, onde R < d e R > d.
Fig.7
R. R < d:  = 0; R  d:  = 2(R2 -d2 )/0.
10. Uma carga de 10.0C localizado na origem de um
sistema de coordenadas cartesiano está rodeado por
uma esfera oca não condutor de raio 10.0 cm. Uma bro-
ca com um raio de 1.00 mm, é alinhado ao longo do ei-
xo z, e um orifício é perfurado na esfera. Calcular o flu-
xo eléctrico através do orifício. R. 28.2 Nm2/C
11. Considere uma distribução de carga cilíndrica de
raio R com uma densidade de carga uniforme . Encon-
trar o campo elétrico a uma distância r do eixo onde r
< R. R. r/20
12. Encha dois balões de borracha de 1g de massa e
0.2m de diâmetro com ar. Pendure os dois a partir do
mesmo ponto e deixe-los cair para baixo em cordas de
igual comprimento. Esfregue cada um com lã ou em seu
cabelo, para que eles fiquem separados com uma sepa-
ração perceptível um do outro, digamos de 100. Determi-
ne (a) a força em cada um, (b) a carga em cada um, (c) o
campo que cada um cria no centro da outra, e (d) o fluxo
total do campo elétrico criado por cada balão. R. a)
2x103N, b) 1.2x10-7C, c) 1.7x104N/C, d) 1.4x104Nm2/C.
13. Uma esfera sólida isolante de raio a tem uma densi-
dade de carga volumétrica uniforme e carrega uma car-
ga total positiva Q. Uma superfície gaussiana esférica
de raio r, que compartilha um centro comum com a esfe-
ra isolante, é inflado a partir de r = 0. (a) Encontre uma
expressão para o fluxo elétrico que passa através da
superfície da esfera gaussiana como uma função de r
para r < a. (b) Encontre uma expressão para a fluxo
elétrico para r > a. (c) Trace o fluxo vs r.
R. a) Qr3/0a3 , b) Q/0
14. Uma vara de metal reta longa tem um raio de 5.00
cm e uma carga por unidade de comprimento 30.0nC/m.
Encontre o campo elétrico (a) 3.00 cm, (b) 10.0 cm, e (c)
100 cm do eixo da vara, em que as distâncias são medi-
das perpendicularmente à vara.
R. a) 0, b) 5.4kN/C para fora, c) 0.54kN/C para fora.
15. Duas esferas condutores idênticas, tendo cada uma
um raio de 0.500 cm estão ligados por um fio condutor
leve de 2.00 m de comprimento. Uma carga de 60.0 C,
é colocado em um dos condutores. Suponha que a distri-
buição superficial de carga em cada esfera é uniforme.
Determinar a tensão no fio.
R. 2.0 N.
16. Uma esfera de raio R rodeia uma carga pontual Q,
localzada em seu centro. (a) Mostre que o fluxo elétrico
através de uma tampa circular de ângulo médio  (Fig.
8) E = (Q/20) (1 - cos())
Qual é o fluxo para (b)  = 90°and (c)  = 180°?
R. b) Q/20, c) Q/0.
Fig.8
17. Um campo elétrico não uniforme é dado pela ex-
pressão E = ayi + bzj + cxk, onde a, b, e c são
constantes. Determine o fluxo elétrico através de uma
superfície retangular no plano xy, extendendo-se desde
x = 0 até x = w e desde y = 0 até y = h. R. chw2/2
18. Uma carga pontual Q foi colocada como mostrado na
Fig.9. Determine o fluxo do seu campo elétrico cruçando
a área circular de raio R.
Fig.9
19. Uma superfície fechada com dimensões a = b =
0.400m e c = 0.600m está localizado como na Fig.10. A
borda esquerda da superfície fechada está na posição
x = a. O campo elétrico através da região é não unifor-
me e dado por E = (3.0 + 2.0x2)i N/C, onde x está em
metros. Calcule o fluxo elétrico total deixando a su-
perfície fechada. Qual é a carga total envolvida pela
superfície. R. 0.269 Nm2/C, 2.38pC.
Fig.10