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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama y x z 35 Grelhas isostáticas Exercícios 2: Determine os esforços atuantes na grelha triapoiada abaixo, cujas barras, em todos os nós, são ortogonais. Reações de Apoio ∑Fy = 0 = -40 +20 +VC +60 -10 -30 .: VC = 0 ∑MZ CE (∑MZ) = 0 = +40x2 -VBx2 +10x2 -30x2 .: VB = 40/2 = +20 kN ∑MX BC (∑MX) = 0 = -40x2 -10x4 -30x4 +VEx4.: VE = 240/4 = +60 kN Sinais de Mz e Mx, conforme explicado acima (“regra da mão direita”)! VCVB VE Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama VC20 60 D E F C A B y x z 36 Decomposição e Cálculo dos Esforços Sinais de Mz e Mx: (“regra da mão direita”)! Exercício 2: 20 20 ED EED 10 10 60 30 40 (+) 1) Calculo as resultantes das barras que “chegam” no nó E, e as transfiro invertidas. 2) Então, considero as cargas que ali já estão e.g. (VE = 60 kN), para se ter os valores finais. (+) 20 40 80 40 20 80 20 80 30 EEF E F CCE EEC E C 40 80 Ordem de calculo das barras! CCB CB BBC Grelhas isostáticas (1) Barra EC - SE EC 40↓ + 60↑ = 20↑ (1) Barra BC - SB BC ∑Mz = 0 = -40 +20x2 -MB .: MB = 0 (2) (2) Barra AB - SA A carga de 40↓está depois de SA, não entra no calculo vindo pela esq/subindo/“antes”. No “depois” acabou a barra. Entraria sozinha vindo pela extremidade (dir/descendo). ∑Mx = 0 = +80 -40x2 -MA .: MA = 0 (3) (3) Memórias de cálculo pontuais, onde se julgar necessário! B A BBA 40 Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama - -20 - -10 37 Grelhas isostáticas Exercício 2: VC20 60 D E F C A B y x z ED EED (+) EEF E F CCE EEC E C 40 8080 40 20 60 80 40 80 CCB CB BBC B A BBA 20 10 10 30 20 20 20 30 40 40 DQ (kN) V Mf T + +30 +30 - -20 -20 ++40 +40 D E F C A B Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama 38 Grelhas isostáticas Exercício 2: VC20 60 D E F C A B y x z ED EED (+) EEF E F CCE EEC E C 40 8080 40 20 60 80 40 80 CCB CB BBC B A BBA 20 10 10 30 20 20 20 30 40 40 V Mf T DMf (kNm) D F C A B -20 -0 - -60 0 +80 + 0 -40 - -80 - E Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama + +80+80 39 Grelhas isostáticas Exercício 2: VC20 60 D E F C A B y x z ED EED (+) EEF E F CCE EEC E C 40 8080 40 20 60 80 40 80 CCB CB BBC B A BBA 20 10 10 30 20 20 20 30 40 40 V Mf T DT (kNm) D E F C A B + +40 +40 0 0 000 0 Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama ∑MX AC (∑MX) = 0 = -60x3 -40x3 +VFx3 +VGx6 .: VG = (+300 -3VF)/6 .: VG = (+50 -0,5VF) VG = (+50 -0,5x33,3) .: VG = +33,3 kN ∑MZ BG (∑MZ) = 0 = -VAx2 -20x2 +40x2 +VFx2 VA = -(-40 -2VF)/2 .: VA = (+20 +VF) VA = (+20 +33,3) .: VA = +53,3 kN ∑FY = 0 = +VA -20 -40 -60 +VF +VG .: +(+20 +VF) -120+VF +(+50 -0,5VF) = 0 +1,5VF = +50 .: VF = +33,3 kN y x z 44 Grelhas isostáticas Exercícios 3: Determine os esforços atuantes na grelha triapoiada abaixo, cujas barras, em todos os nós, são ortogonais. Reações de Apoio 40 kN 20 kN 10 kN/m 2 m 2 m 3 m 3 m A B C D E F G VA VF VG VF é comum a todas equações! Vamos impor todas equações em função de VF! E, resolver a última primeiro. R R = 60 kN (1º) (2º) (3º) (4º) (5º) (6º) (7º) (8º) (9º) Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama y x z 45 Grelhas isostáticas Exercícios 3: 40 kN 20 kN 10 kN/m 2 m 2 m 3 m 3 m A B C D E F G 53,3 33,3 33,3 R R = 60 kN A 53,3 BBA 53,3 20 kN BBC 20 40 146,6 106,6 33,3 BBE EEB 3,3 54,9 146,6 D EED 40 kN 40 80 F 33,3 EEF 33,3 66,6 R = 30 kN 1,5m 1,5m G 33,3 EEG 3,3 54,9 Barra BC - EG EG (Esq.) ∑Mx = 0 = +54,9 -ME EG .: ME = 54,9 kN ∑Mz = 0 = -80 +146,6 - 66,6 = 0 Barra BC - EG EG (Dir.) ∑Mx = 0 = +33,3x3 -30x1,5 -ME EG .: ME = 54,9 kN ← ∑Mz = 0 = -T .: T=0 (1) E B R = 30 kN 1,5m 1,5m y x z Ordem de calculo das barras! Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama -40 - 46 Grelhas isostáticas Exercícios 3: A B C D F G R A 53,3 BBA 20 kN BBC BBE EEB 146,6 146,6 D EED 40 kN F 33,3 EEF R = 30 kN 1,5m 1,5m G 33,3 EEG 53,3 20 33,3 3,3 40 33,33,3 40 106,6 54,9 80 66,6 54,9 E B R = 30 kN 1,5m 1,5m y x z DQ (kN) V Mf T + +20+ +53,3 E +33,3 +3,3 + -3,3 -33,3- -33,3 - Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama DMf (kNm) 47 Grelhas isostáticas Exercícios 3: A B C D F G R A 53,3 BBA 20 kN BBC BBE EEB 146,6 146,6 D EED 40 kN F 33,3 EEF R = 30 kN 1,5m 1,5m G 33,3 EEG 53,3 20 33,3 3,3 40 33,33,3 40 106,6 54,9 80 66,6 54,9 E B R = 30 kN 1,5m 1,5m y x z V Mf T E +106,6 + -80 - -33,3 + +54,9 +54,9 + -40 - +66,6 + Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama DT (kNm) 48 Grelhas isostáticas Exercícios 3: A B C G R A 53,3 BBA 20 kN BBC BBE EEB 146,6 146,6 D EED 40 kN F 33,3 EEF R = 30 kN 1,5m 1,5m G 33,3 EEG 53,3 20 33,3 3,3 40 33,33,3 40 106,6 54,9 80 66,6 54,9 E B R = 30 kN 1,5m 1,5m y x z V Mf T -146,6 - -146,6 D FE 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Bibliografia: � SUSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrutural, vol 1, 6ª ed., Ed. Globo: 1981. � SORIANO, H. L.; Estática das Estruturas, Ed. Ciência Moderna, 2010. � Comunidades.net: Estruturas Metálicas. Disponível em: “http://grupo2metalica.no.comunidades.net/index.php?pagina=1601237184_ 01”. Acesso em 08/12/2013, 23:32. � Catálogo Digital de Detalhamento da Construção: Lajes Nervuradas. Disponível em: “http://cddcarqfeevale.wordpress.com/2012/07/11/lajes- nervuradas/”. Acesso em 08/12/2013, 23:55.