ANÁLISE COMBINATÓRIA exercicio 5

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ANÁLISE COMBINATÓRIA
Aula 5- Combinações Simples
	Exercícios
	
	
		1.
		Uma fabrica de sucos de frutas utiliza laranjas, uvas, maçãs, abacaxis e kiwis para produzir seus produtos, que são sucos com um único tipo de frutas ou sucos com a mistura de dois tipos de frutas. Os sucos produzidos podem conter açúcar ou aspartame. A quantidade de sucos diferentes que essa fábrica produz é:
		
	
	
	
	
	30
	
	
	20
	
	
	50
	
	
	10
	
	
	25
	
	
		2.
		Um aluno deve responder a 8 das 10 questões de um exame, sendo as três primeiras obrigatórias. O número de alternativas possíveis do aluno responder a esse exame é:
		
	
	
	
	
	inferior a 10
	
	
	igual a 15
	
	
	igual a 21
	
	
	superior a 63
	
	
	igual a 63
	
	
		3.
		Num triângulo ABC, tomemos 3 pontos sobre o lado AB, 4 sobre BC e 5 sobre CA, todos esses pontos distintos dois a dois e não coincidentes com os vértices do triângulo. Quantos triângulos distintos podemos formar com esses 12 pontos de modo que tenham um único vértice em cada lado do triângulo ABC?
		
	
	
	
	
	148
	
	
	60
	
	
	336
	
	
	120
	
	
	210
	
	
		4.
		Uma firma deseja contratar 6 homens e 3 mulheres. De quantas maneiras pode fazer a seleção se tem disponível 9 homens e 5 mulheres?
		
	
	
	
	
	900
	
	
	84
	
	
	94
	
	
	840
	
	
	10
Para a escolha dos rapazes há: C5,3 possibilidades
Para a escolha dos homens há: C9,6 possibilidades
Assim, o total de escolhas na seleção é
C5,3*C9,6 → 10*84 → 840.
	
	
		5.
		O número de todas as diagonais de um octógono convexo é igual a:
		
	
	
	
	
	14 d = n x (n-3) /2 d = 40/2
 d = 8 x (8-3)/2 d = 20
	
	
	16
	
	
	20
	
	
	18
	
	
	12
	
	
		6.
		Seja V o conjunto dos vértices de um octógono inscrito em um círculo e n o número de triângulos possíveis de inscrever no círculo com vértices pertencentes a V. O valor de n é:
		
	
	
	
	
	336
	
	
	30
	
	
	24
	
	
	11
	
	
	56
	
	
		7.
		De uma novela participam 8 atores e 12 atrizes. Para uma cena que será filmada na Europa, apenas 6 participantes deverão viajar, sendo 3 atores e 3 atrizes. A quantidade de modos que podem ser escolhidos os participantes desta cena é:
		
	
	
	
	
	220
	
	
	12320
	
	
	246640
	
	
	276
	
	
	56
	
	
		8.
		Dadas duas retas paralelas e distintas, tomam-se 10 pontos distintos na primeira e 6 na segunda. O número de triângulos com vértices nos pontos considerados é:
		
	
	
	
	
	52
	
	
	105
	
	
	420
	
	
	210
	
	
	63
1ª Solução 
Há  modos de tomarmos dois pontos na 1ª reta e  modos de tomarmos um ponto na 2ª reta. 
Há  modos de tomarmos um ponto na 1ª reta e  modos de tomarmos dois pontos na 2ª reta. 
Logo, temos 
 triângulos. 
2ª Solução 
Podemos tomar três pontos entre os dezesseis dados de  modos. Porém, os dez pontos da 1ª reta não formam triângulos, logo devemos excluir  escolhas. Similarmente,  escolhas também deverão ser excluídas. Portanto, o número de triângulos que podemos formar é