Lista de Trigonometria II

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INSTITUTO FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Campus Nilópolis
Disciplina: Matemática III
Professor(a): Renato de Queiroz Machado
Discente: Data:
Curso: Controle Ambiental Semestre: 3°
AD 2: Trigonometria II
1. Calcule:
a) sec
5π
4
.
b) csc
3π
4
c) cot
7π
4
d) sec
5π
3
.
e) csc
4π
3
f) cot
2π
3
g) sec
5π
6
.
h) csc
7π
6
i) cot
11π
6
2. Resolver a equação:
a) 2 cos(θ) = 1.
b) cos2 x = 1.
c) 2 cos(θ) = 1
d) 2 cos x−
√
3 = 0.
e) 2 sin2 x+ 3 sin x− 2 = 0.
f) 4 sin t−
√
3 = 2 sin t, t ∈ [0, 2π].
g) sinx+ 2 sin x cosx = 0.
h) 3(tan2 x− 1) = 2
√
3 tanx.
i) 2 cos2 α + 11 cosα = −5.
j) sinx = −
√
2
2
.
k) cos x = −
√
3
2
.
l) 4 cos2 x = 3.
m) cos
(
x− π
4
)
= 1.
n) tanx = 1.
o) cot x =
√
3.
p)
1
sin x
= 1− cot x.
q) 2 cos2 x = 1− sin x.
r) cos 2x+ 3 cos x+ 2 = 0.
s) sec2 x = 1 + tan x.
t) 4 sin4 x− 11 sin2 x+ 6 = 0.
u) sin 2x = sinx.
3. Sabendo que cosx = −3
5
e que o ângulo x está no segundo quadrante, determine o valor de senx
e tgx.
4. Resolva sin
(
2x− π
4
)
=
1
−
√
2
, x ∈
[
π
2
,
3π
2
]
.
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Matemática III Lista 2: Trigonometria II
5. Simplifique as expressões expressando-as apenas em função de senos e cossenos.
a)
sin2 x
cos x tan x
b)
(sin2 x)(cos3 x)
sec2 x tan2 x
c)
cot2 x
(csc5 x)(cos x)
d)
sin2 x
(1− cos2 x) tan x
6. Em um sistema ecológico, o número de predadores e de presas varia de forma periódica ao longo
do tempo. Em determinada floresta, onde linces são os predadores e coelhos as presas, a
população de coelhos é dada por:
C(t) = 1200 + 500 · sin
(
πt
6
)
Sendo o tempo t medido em meses, a partir de janeiro de 2020 (t = 0), determine:
a) Qual era a população de coelhos em julho de 2022?
b) Qual é a população máxima de coelhos atingida nessa floresta, de acordo com a função
dada?
Contato: renato.queiroz@ifrj.edu.br Pag. 2 de 2