RAZAO E PROPORCAO (1)

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PROPORCIONALIDADE
razão
 Razão 
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Trata-se da relação existente entre dois valores de uma mesma grandeza, isto é, objetos, pessoas, estudantes, entre outros, expressa geralmente como "a para b", a:b ou a/b.
EXEMPLO 
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Em uma sala de aula, há 20 meninos e 15 meninas.
Simplificação de razões
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As razões assim como as frações, podem ser simplificadas, reduzidas, de modo a tornar os números envolvidos menores e assim facilitar cálculos futuros.
EXEMPLO
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Em uma academia tem-se 300 homens e 450 mulheres. 
Modelo de questão de prova
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Em uma concessionária de veículos, a razão entre o número de carros vermelhos e o número de carros prateados vendidos durante uma semana foi de 3/11 . Sabendo-se que nessa semana o número de carros vendidos (somente vermelhos e prateados) foi 168, quantos carros vermelhos foram vendidos?
obrigado
PROPORCIONALIDADE
RAZÃO
Sabendo-se que a razão entre a altura de certo prédio e a projeção de sua sombra é igual a 3/5 e que a sua sombra mede 30m, ao todo, qual a altura desse prédio?
A. 12m
B. 14m
C. 16m
D. 18m
EXEMPLO
Numa festa há 198 pessoas. Sabe-se que para cada 8 homens há 10 mulheres. O número de mulheres e homens nesta festa é:
A. 80, 118.
B. 70, 128.
C. 100, 98.
D. 110, 88.
E. 58, 148.
EXEMPLO
Uma empresa possui atualmente um quadro de funcionários formado com efetivos e contratos temporários, totalizando 5.100 funcionários.
Sabendo que a relação entre efetivos e contratos temporários é de 7 por 3, então a quantidade de funcionários efetivos e contratos temporários é, respectivamente, igual à:
A. 3.570 funcionários efetivos e 1.530 funcionários temporários;
B. 3.780 funcionários efetivos e 1.320 funcionários temporários;
C. 3.830 funcionários efetivos e 1.270 funcionários temporários;
D. 3.199 funcionários efetivos e 1.901 funcionários temporários.
 EXEMPLO
Uma indústria automobilística produz carros populares e carros de luxo na razão de 15 para 4. Num certo período a diferença na produção desses carros foi de 110 carros. Quantos carros de cada tipo foram produzidos neste período?
A. 40 carros populares e 150 carros de luxo
B. 150 carros populares e 40 carros de luxo
C. 140 carros populares e 30 carros de luxo
D. 170 carros populares e 60 carros de luxo
 EXEMPLO
Em uma escola, a razão entre o número de alunos meninos e meninas é de 3:4. Sabendo que o número total de alunos na escola é de 1.400, quantos meninos e quantas meninas há na escola?
A. 300 meninos e 1.100 meninas.
B. 500 meninos e 900 meninas.
C. 700 meninos e 700 meninas.
D. 600 meninos e 800 meninas.
EXEMPLO
Luiza e Irani trabalham em uma empresa realizando vendas de apólices de seguro de vida. Sabe-se que, no ano passado, a razão de vendas entre as duas foi de 3/5 e que o total de vendas realizadas por elas foram de 344 apólices. Em relação aos dados informados, é correto afirmar que a quantidade de seguros vendidos por Luiza e Irani, respectivamente, é igual a:
A. 109 e 235.
B. 114 e 230.
C. 120 e 224.
D. 129 e 215.
EXEMPLO
Um recipiente contém uma mistura de água e álcool na proporção de 2:5, com um volume total de 280 ml. O recipiente foi deixado aberto por 24 horas e o líquido evaporou parcialmente. Sabe-se que evaporou 10 ml de álcool e 2 ml de água nas 24 horas. Qual a nova proporção entre água e álcool após a evaporação?
A. 25:88.
B. 39:95.
C. 31:99.
D. 12:41.
E. 33:70.
EXEMPLO
obrigado
PROPORCIONALIDADE
RAZÃO
Um grupo de formigas (chamado colônia) vive em uma pilha de folhas. As formigas que estão sob as folhas são chamadas de vermelhas (porque ficam mais escuras na sombra), enquanto as que estão fora das folhas são chamadas de amarelas (porque ficam mais claras ao sol). Inicialmente, a proporção de formigas vermelhas para amarelas era de 3:1. Em seguida, 3 formigas vermelhas saíram para o sol e 5 formigas amarelas entraram para a sombra. Com essa mudança, a nova proporção de formigas vermelhas para amarelas tornou-se 4:1. 
Qual é a diferença entre o número de formigas vermelhas e amarelas agora?
A. 10
B. 12
C. 16
D. 20
E. 24
EXEMPLO
Em uma fábrica de brinquedos, a produção de três tipos de brinquedos — carrinhos, bonecas e blocos de montar — segue uma proporção de 3:4:7, respectivamente. Se a fábrica planeja produzir 70 brinquedos em um determinado período, quantos carrinhos espera-se que sejam fabricados, caso essa proporção se mantenha constante durante toda a produção?
A. 15
B. 20
C. 35
D. 40
E. 12
EXEMPLO
Um pintor mistura tintas vermelha e amarela na proporção de 3 para 5, respectivamente. Se ele utilizar 24 litros de tinta vermelha, quantos litros de tinta amarela ele precisará usar para manter a proporção?
A. 40
B. 36
C. 30
D. 44
EXEMPLO
Em uma receita de bolo de morango, a proporção entre a quantidade de farinha e a quantidade de açúcar é de 5 para 2. Sabendo que foram utilizados 750 g de farinha, qual a quantidade de açúcar utilizada?
A. 250 g.
B. 300 g.
C. 350 g.
D. 200 g.
EXEMPLO
Em uma escola, o número de alunos nas turmas A, B e C está em uma razão de 4:5:6. Sabendo que o total de alunos nas três turmas é 450, então a diferença de alunos entre as turmas C e B é de:
A. 30.
B. 180.
C. 150.
D. 120.
EXEMPLO
obrigado
Em um recipiente A, um professor de química misturou água e óleo numa proporção de 1:2, resultando em 300 ml no total. Já em outro recipiente B, ele misturou água e óleo numa proporção de 2:5, resultando em 700 ml. Finalmente, ele misturou os conteúdos dos recipientes A e B.
Qual a proporção de água e óleo dessa mistura final?
A. 1:5
B. 3:7
C. 2:1
D. 3:2
E. 2:8
EXEMPLO
A receita básica de massa de uma padaria segue a proporção 3:2:1 para as quantidades (em gramas) de farinha, gordura e água, respectivamente. Um dos padeiros fez a mistura habitual e um outro usou a proporção 4:3:1 para fazer pães de 240 g. Descoberto o engano, misturaram as duas massas e fizeram um pão de 480 g. A proporção nessa nova mistura ficou igual a:
A. 24:17:7
B. 22:18:4
C. 20:14:2
D. 14:12:2
E. 24:12:7
EXEMPLO
Carros e motos estão estacionadas em um pátio. O número de carros está para o de motos, em uma razão de 5 para 2, respectivamente. Se 20 outras motos forem estacionadas nesse pátio, a razão entre o número de carros e motos passa a ser de 5 para 6, respectivamente. Quantos carros estão no pátio?
A. 25.
B. 21.
C. 16.
D. 11.
E. 7.
 EXEMPLO
Dos funcionários de uma empresa, há 4 homens para cada 5 mulheres. Se fossem demitidos 16 homens e 17 mulheres, passaria a haver 3 homens para cada 4 mulheres. Como, porém, não houve demissões, é correto afirmar que, nessa empresa, o número de mulheres supera o de homens em
A. 9.
B. 10.
C. 11.
D. 12.
E. 13.
 EXEMPLO
obrigado
PROPORCIONALIDADE
PROPORÇÃO
Proporção
Quatro números reais a, b, c e d formam, nessa ordem, uma proporção quando:
 ou a : b = c : d
exemplo
2, 3, 4, 6
Propriedade fundamental das proporções
 
Propriedade fundamental das proporções
 
Propriedade fundamental das proporções
 
Propriedade fundamental das proporções
 
exemplo
 
O Rh de uma empresa constatou que, entre os candidatos entrevistados pretendentes a um emprego, a cada dois aprovados havia sete reprovados. Se em certo dia foram aprovados oito candidatos, quantos foram reprovados?
exemplo
 
Um jogador de basquete tem aproveitamento de 2 a cada 3 arremessos. Se num jogo arremessou 30 vezes, quantos foram os acertos?
exemplo
 
Para pintar a quadra de um colégio, um pintor misturou tinta branca com tinta marrom na proporção 4 para 3. Sabe-se que o pintor gastou 140 litros para efetuar o trabalho. A quantidade de tinta marrom usada foi de 
 a) 140 litros 
 b) 90 litros 
 c) 120 litros 
 d) 80 litros 
 e) 60 litros
exemplo
 
Seu Luiz toma café com leite na proporção de 7 para 3, respectivamente. Se a mistura total de café com leite resultou em um volume de 200 ml, a quantidade de leite na mistura é:
 a) 180 ml.
 b) 120 ml.
 c) 60 ml.
 d) 80 ml.
 e) 66 ml.
obrigado
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