Avaliação Final (Objetiva) - Individual

Prévia do material em texto

Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:1526592)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 106189856
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
O produto interno tem propriedades um pouco diferentes do que as usuais. Podemos ter equívocos 
quanto ao produto escalar, comumente usado na geometria euclidiana, que é um caso especial de 
produto interno. Sobre a necessidade de definirmos produto interno, analise as sentenças a seguir:
I- O produto interno pode definir o ângulo entre vetores.
II- O produto interno pode ser utilizado para determinar autovalor e autovetor.
III- O produto interno se faz necessário porque facilita o cálculo do determinante.
IV- O produto interno de um vetor consigo mesmo é igual à norma do vetor elevada ao quadrado.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças I e II estão corretas. 
D As sentenças III e IV estão corretas. 
Um sistema de GPS possui um receptor capaz de determinar a posição de um usuário em relação a 
uma rede de satélites que orbitam a Terra. Esse receptor utiliza uma transformação linear para 
converter os sinais dos satélites em coordenadas cartesianas tridimensionais (x, y, z) no espaço. Seja T 
a transformação linear que representa essa conversão.
Se T(1, 2, 5) = (6, 0, 6), T(3, 2, 5) = (8, -4, 8) e T(1, 0, 3) = (4, -2, 4), qual é a matriz associada à 
transformação T em relação a uma base padrão do espaço?
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
26/09/2025, 09:11 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 1/6
A T(x, y, z) = (x - z, y - 2x, z - x)
B T(x, y, z) = (x + z, y - 2x, z + x)
C T(x, y, z) = (x - z, 2y - x, z + x)
D T(x, y, z) = (x + z, y - x, z - x)
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a 
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disto é o fato em que, por exemplo, se o determinante 
de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha ou coluna da matriz por 2, o 
determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. 
Visto isto, sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que 
detA · detB = 1/2. O valor de det(3A) . det(2B) é:
A 72.
B 36.
C 6.
D 48.
Uma das utilidades do produto vetorial de vetores resulta em um outro vetor cuja norma resulta na 
área de um paralelogramo de lados congruentes à norma dos vetores utilizados na operação. 
Considere que esses vetores pertencem a um mesmo ponto e que eles possuem V= (-1, 2, 0) e U = (1, 
-1, 1).
Sobre a área, aproximadamente, do paralelogramo delimitado por esses vetores, assinale a alternativa 
CORRETA:
Revisar Conteúdo do Livro
3
4
26/09/2025, 09:11 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 2/6
A √6.
B √7
C √5
D √15
A igualdade de matrizes é uma propriedade básica em álgebra linear que afirma que duas matrizes são 
iguais se e somente se têm as mesmas dimensões e os mesmos elementos nas mesmas posições. 
Considere o sistema a seguir:
Quais devem ser os valores de x e y para que a igualdade seja verdadeira?
A x = 1 e y= 0.
B x = 0 e y = -1.
C x = -1 e y = 1.
D x = 0 e y = 1.
A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de 
adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de 
partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de 
adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, 
números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar. 
( ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações não 
5
6
26/09/2025, 09:11 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 3/6
lineares. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B F - V - V - F.
C F - V - F - F.
D V - F - V - F.
Uma grande rede atacadista está vendendo o quilo do feijão a R$6,00 e o de carne a R$15,00. Ao 
realizar as compras do mês, você comprou f quilos de feijão e c quilos de carne, gastando, ao todo, R$ 
99,00. Considere que f e c são números naturais.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a equação linear que relaciona as variáveis f e c e 
duas possíveis soluções para essa situação (quantos quilos de feijão e de carne você comprou?):
A 6f + 15c = 99; (14,1),(9,3).
B 15f + 6c = 99; (21,8),(3,18).
C 6f + 15c = 99; (2,8),(3,18).
D 6f + 15c = 99; (1,28),(5,18).
Sendo uma transformação linear de R2 em R2 com relação às bases canônicas:
Considere as seguintes alternativas:
7
8
26/09/2025, 09:11 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 4/6
I. O núcleo apresenta apenas o vetor nulo.
II. A transformação é sobrejetiva.
III. Transformação possui três autovalores distintos.
IV. A transformação é diagonalizável.
Assinale a opção correta.
A As sentenças I, II e IV estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças II, III e IV estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas.
Ao longo do estudo das transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de 
núcleo, imagem e suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. 
Baseado nisto, considere T, um operador linear de R3 em R2: T(x, y, z) = (x + y, 2x + 2y - 4z). 
Acerca da dimensão do núcleo deste operador, assinale a alternativa CORRETA:
A 1.
B 2.
C 3.
D 0.
Os problemas ligados ao conceito de autovalores permeiam muito mais do que estamos acostumados 
a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas 
sim o problema clássico de autovalores é absolutamente essencial para a compreensão e análise de 
estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas 
estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e 
ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, 
9
10
26/09/2025, 09:11 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 5/6
passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Acerca da 
soma dos autovalores da transformação
Assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA:
A 0.
B 1.
C 2.
D 3.
Imprimir
26/09/2025, 09:11 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 6/6