Cap 16 - Força Elástica

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cAPÍTuLo
16Força elástica
Capítulo 16304
1. Lei de Hooke1. Lei de Hooke
Consideremos uma mola de comprimento natural L
0
, estando fi xa uma de suas 
extremidades, como indica a fi gura 1a. Apliquemos à outra extremidade da mola 
uma força F de mesma direção da mola, de modo que seu comprimento aumente 
para o valor L (fi g. 1b). 
 (a) (b)
L
0
x
F
L
 Figura 1.
A diferença x entre L e L
0
 é denominada deformação da mola. A experiência mos-
tra que, desde que x não seja muito grande em comparação com L
0 
(e esse “muito 
grande” vai depender de cada mola), a intensidade de F é proporcional a x, isto é:
F = k · x
em que k é uma constante que depende da mola. esse resultado é conhecido como 
Lei de Hooke.
A constante k é chamada constante elástica da mola (ou “constante de força 
da mola”), e sua unidade no SI é o newton por metro (N/m).
A Lei de Hooke vale também para o caso em que a mola é comprimida, como 
no caso da fi gura 2 (desde que x não seja “muito grande”).
L
0
F
L
x
 
IL
u
St
R
A
ç
õ
eS
: 
ZA
Pt
Figura 2.
Para a mola alongada ou comprimida, vale a equação:
F = k · x
sendo o valor de k o mesmo tanto no alongamento como na compressão de uma 
mesma mola.
Força elástica 305
Como F = k · x, o gráfi co de F em função de x deve ser retilíneo, como 
indica a fi gura 3.
tanto no caso em que a mola é “esticada” quanto no caso em que 
é comprimida, ao retirarmos a força F que causou a deformação, a 
tendência da mola é voltar ao seu comprimento inicial; em alguns casos 
pode acontecer de a mola voltar a um comprimento diferente, mas nós só 
consideraremos aqui os casos em que a mola volta rigorosamente ao seu 
comprimento inicial, ao ser retirada a força F que causou a deformação x. 
Quando isso ocorre e é obedecida a Lei de Hooke, dizemos que a defor-
mação x é elástica.
Quando uma força F é aplicada na mola, provocando sua deformação, 
a mola reage com uma força F
el
, que é chamada de força elástica e está 
aplicada no “agente” que aplica a força F ; pelo Princípio da Ação e Reação, 
F e F
el
 devem ter o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos opostos.
Na fi gura 4 representamos um bloco B preso a uma das extremidades 
de uma mola, cuja outra extremidade está presa a um suporte S, estando 
a mola não deformada. temos ainda um eixo cuja origem (0) corresponde 
à posição de uma das extremidades da mola; nessa posição temos uma 
situação de equilíbrio.
Vamos tirar o bloco B da posição de equilíbrio puxando-o para a direita (fi g. 5a), de 
modo que o comprimento da mola aumente, sendo x a deformação. Nessa posição, 
o bloco exerce sobre a mola uma força F (fi g. 5b) e a mola exerce a força F
el
 sobre o 
bloco. A força F
el
 tende a trazer o bloco B de volta a sua posição de equilíbrio e, por 
isso, costuma-se dizer que a força F
el
 é uma força de restauração, isto é, ela procura 
restaurar a situação inicial de equilíbrio.
0 x
F
Figura 3.
0
B
S
Figura 4.
Figura 5.
Figura 6.
0
S
x
B
(a)
0
B
S
x
(a)
S
F F
el
B
(b)
B
S
F F
el
(b)
IL
u
St
R
A
ç
õ
eS
: 
ZA
Pt
Vamos agora deslocar o bloco de modo que a mola seja comprimida (fi g. 6a); em 
relação ao eixo adotado, temos xde Posicionamento 
Global) não pode ser utilizada, esses sistemas 
são empregados para determinar o posicio-
namento. Fundamentalmente eles se baseiam 
em sensores que medem aceleração. A figura 
a seguir mostra um sistema massa-mola repre-
sentando o sensor de um aparelho de navega-
ção inercial, em duas configurações em que a 
massa m permanece imóvel dentro do sensor. 
Considere que não há atrito no movimento da 
massa ligada à mola dentro do invólucro, e o 
movimento ocorre sobre um trecho retilíneo.
m sensor em repouso
sensor em movimentom
Considerando, exclusivamente, este modelo, é 
correto afirmar que:
a) o que permite medir a aceleração é o fato de 
ela ser diretamente proporcional ao quadrado 
da deformação da mola.
b) a configuração indicada para o “sensor em 
movimento” ocorre se o sensor está sendo 
acelerado para a direita.
c) a configuração de repouso é diferente da con-
figuração de movimento uniforme.
d) a deformação na mola independe da massa m 
do sensor.
Capítulo 16308
10. (Mackenzie-SP) Um corpo de peso 30 N repousa 
sobre uma superfície horizontal de coeficiente 
de atrito estático 0,4. Por meio de uma mola 
de massa desprezível, de comprimento natural 
20 cm e constante elástica 20 
N
m
, prende-se esse 
corpo em uma parede como mostra a figura.
A máxima distância a que podemos manter esse 
corpo da parede e em equilíbrio será de: 
a) 26 cm d) 90 cm
b) 40 cm e) 100 cm
c) 80 cm
11. (Fuvest-SP) Uma mola pendurada num suporte 
apresenta comprimento igual a 20 cm. Na sua 
extremidade livre dependura-se um balde vazio, 
cuja massa é 0,50 kg. Em seguida coloca-se água 
no balde até que o comprimento da mola atinja 
40 cm. O gráfico abaixo ilustra a força que a 
mola exerce sobre o balde, em função do seu 
comprimento. Pede-se a massa da água colocada 
no balde. (Adote g = 10 m/s2.)
x (m)10 20 30 40 50
F (N)
20
60
40
80
100
0
12. (Vunesp-SP) As figuras 1 e 2 representam dois 
esquemas experimentais utilizados para a deter-
minação do coeficiente de atrito estático entre 
um bloco B e uma tábua plana, horizontal.
fio A
tábua
F
g
B
Figura 1.
fio A
g
B
Figura 2.
No esquema da figura 1, um aluno exerceu uma 
força horizontal no fio A e mediu o valor 2,0 cm 
para a deformação da mola, quando a força atin-
giu seu máximo valor possível, imediatamente 
antes que o bloco B se movesse. Para determinar 
a massa do bloco B, este foi suspenso vertical-
mente, com o fio A fixo no teto, conforme indi-
cado na figura 2, e o aluno mediu a deformação 
da mola igual a 10,0 cm, quando o sistema estava 
em equilíbrio. Nas condições descritas, despre-
zando a resistência do ar, o coeficiente de atrito 
entre o bloco e a tábua vale:
a) 0,1 d) 0,4
b) 0,2 e) 0,5
c) 0,3
13. No sistema em equilíbrio representado na figura, 
os fios e a mola M são ideais, a massa de B é 
12 kg e a mola está alongada 5,0 cm. 
A θ
C
Mg
B
 
IL
u
St
R
A
ç
õ
eS
: 
ZA
Pt
Sabendo que g = 10 m/s2, sen θ = 0,60 e 
cos θ = 0,80, determine:
a) a tração no fio AC;
b) a constante elástica da mola.
14. (Cesesp-PE) Duas molas têm o mesmo compri-
mento de 10,0 cm quando em equilíbrio e com 
constantes elásticas k
1
 e k
2
, respectivamente. 
Elas são usadas para fixar um pequeno cubo de 
aresta igual a 3,0 cm no fundo de uma caixa de 
largura igual a 20,0 cm, conforme indicado na 
figura. 
3,0 cm
20,0 cm
Se k
1 
= 2k
2
, os comprimentos das molas 1 e 2 
após a montagem do sistema são, em centíme-
tros, respectivamente:
a) 9,0 e 8,0 d) 6,3 e 10,7
b) 5,7 e 11,3 e) 7,3 e 9,7
c) 10,3 e 6,7
Força elástica 309
Exercícios de Aprofundamento
15. (FEI-SP) Os corpos A e B representados na figura 
possuem, respectivamente, massas m
A
 = 2,0 kg 
e m
B
 = 4,0 kg. A mola é ideal e tem constan-
te elástica k = 50 N/m. Despreze os atritos. 
Aplicando-se ao conjunto uma força F constante 
e horizontal, verifica-se que a mola experimenta 
deformação de 20 cm.
F
A B
Calcule as intensidades:
a) da aceleração do conjunto;
b) da força F .
16. (Fatec-SP) O conjunto dos blocos representados 
na figura está sujeito a uma força vertical para 
baixo, cuja intensidade é 200 N. A constante 
elástica da mola (ideal) que une os blocos vale 
1 000 N/m e o movimento do sistema se dá na 
mesma linha vertical. Adote g = 10 m/s2. 
100 N
100 N
200 N
A deformação da mola, em centímetros, é:
a) 10 d) 60
b) 5 e) 6
c) 0
17. (Mackenzie-SP) Sejam três molas com compri-
mentos naturais de 10 cm cada uma, sustentando 
os corpos A, B e C, de acordo com a figura. O 
sistema está em equilíbrio e cada corpo tem peso 
igual a 4 kgf. Sendo as constantes elásticas das 
molas iguais a 2 kgf/cm e desprezando os pesos 
das molas, os novos comprimentos C
1
, C
2 
e C
3
 das 
molas serão, em centímetros:
a) C
1
 = 16; C
2
 = 14; C
3
 = 12
b) C
1
 = C
2
 = C
3 
= 16
c) C
1
 = C
2
 = C
3
 = 12
d) C
1
 = 12; C
2
 = 14; C
3 
= 16
e) C
1
 = C
2
 = C
3
 = 14
18. (FEI-SP) No sistema da figura, o corpo A tem 
peso 200 N, as molas M
1
 e M
2
 possuem constan-
tes elásticas k
1 
= 103 N/m e k
2
 = 2 · 103 N/m. 
As molas e as polias são ideais. As deformações 
produzidas nas molas M
1
 e M
2
 valem, respectiva-
mente:
a) 10 cm e 5 cm
b) 20 cm e 0
c) 20 cm e 10 cm
d) 10 cm e 10 cm
e) 5 cm e 5 cm 
M
1
M
2A
19. (ITA-SP) Sobre uma mesa sem atrito, uma bola 
de massa M é presa por duas molas alinhadas, de 
constante de mola k e o comprimento natural ℓ
0
, 
fixadas nas extremidades da mesa. Então, a bola 
é deslocada a uma distância x na direção perpen-
dicular à linha inicial das molas, como mostra a 
figura, sendo solta a seguir. 
x
M
ℓ
0
ℓ
0
 
IL
u
St
R
A
ç
õ
eS
: 
ZA
Pt
Obtenha a aceleração da bola, usando a aproxima-
ção (1 + a)α = 1 + αa.
a) a = 
–kx
M
 d) a = 
–kx3
2Mℓ2
0
b) a = 
–kx2
2Mℓ
0
 e) a = 
–kx3
Mℓ2
0
c) a = 
–kx2
Mℓ
0
A
C
1
B
C
2
C
C
3
Força elástica 309