6 ano

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1o bimestre
Aula 4
Ensino Fundamental:
Anos Finais
Matemática
Resolução de problemas no 
sistema de numeração – Parte 2 
● Resolução de problemas sobre 
sistema de numeração decimal.
● Resolver problemas relacionados 
ao sistema de numeração com 
números de 1 a 1 bilhão. 
Relembre
Observe o quadro abaixo e, na sequência, faça a decomposição aditiva e multiplicativa dos 
números representados:
Sistema de numeração decimal: números de 1 a 1 bilhão
5 minutos
Classe dos bilhões Classe dos milhões Classe dos milhares
Classe das unidades 
simples
12a
ordem
11a
ordem
10a
ordem
9a
ordem
8a
ordem
7a
ordem
6a
ordem
5a
ordem
4a
ordem
3a
ordem
2a
ordem
1a
ordem
Centenas 
de bilhão
Dezenas 
de bilhão
Unidades 
de bilhão
Centenas 
de 
milhão
Dezenas 
de 
milhão
Unidades 
de 
milhão
Centenas 
de milhar
Dezenas 
de milhar
Unidades 
de milhar
Centenas Dezenas Unidades
7 4 8 2 3 5 0
1 4 8 6 7 5 1 9 3 2
Relembre
Correção:
A decomposição aditiva do número 7 482 350 é:
7 000 000 + 400 000 + 80 000 + 2 000 + 300 + 50 + 0
E a decomposição multiplicativa é:
(7 × 1 000 000) + (4 × 100 000) + (8 × 10 000) + (2 × 1 000) + (3 × 100) + (5 × 10) + (0 × 1)
A decomposição aditiva do número 1 486 751 932 é:
1 000 000 000 + 400 000 000 + 80 000 000 + 6 000 000 + 700 000 + 50 000 + 1 000 + 900
+ 30 + 2
E a decomposição multiplicativa é:
1 × 1 000 000 000 + 4 × 100 000 000 + 8 × 10 000 000 + 6 × 1 000 000
+ 7 × 100 000 + (5 × 10 000) + (1 × 1 000) + (9 × 100) + (3 × 10) + (2 × 1)
Na prática
1) Quantas classes e ordens possuem as áreas do Brasil e da Rússia, respectivamente?
2) Faça a decomposição aditiva das áreas territoriais do Brasil e da Rússia nas suas ordens 
(unidades, dezenas, centenas, milhares etc.).
3) Escreva por extenso (como se lê) as áreas territoriais do Brasil e da Rússia. 
Considere as informações a seguir para responder às questões. Os dados do Instituto 
Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) apontam que o Brasil possui uma área de 
aproximadamente 8 515 767 km². Já a Rússia, o maior país do mundo em extensão territorial, 
possui uma área de aproximadamente 17 098 246 km².
Fonte: NATIONAL GEOGRAPHIC BRASIL, 2023. 
Veja no livro!Atividade 1 6 minutos
Na prática
Correção
1) Brasil (8 515 767 km
2
): 3 classes e 7 ordens.
Rússia (17 098 246 km
2
): 3 classes e 8 ordens.
3) Brasil: A área territorial do Brasil é oito milhões quinhentos e quinze mil setecentos e 
sessenta e sete quilômetros quadrados.
Rússia: A área territorial da Rússia é dezessete milhões noventa e oito mil duzentos e 
quarenta e seis quilômetros quadrados.
2) Brasil: 8 515 767 = 8 000 000 + 500 000 + 10 000 + 5 000 + 700 + 60 + 7
Rússia: 17 098 246 = 10 000 000 + 7 000 000 + 90 000 + 8 000 + 200 + 40 + 6
Veja no livro!Atividade 1
Na prática
Fonte: FREITAS, 2024. 
Veja no livro!Atividade 2 7 minutos
1) Quantas classes e ordens possui a 
população da Índia? Faça a decomposição 
aditiva desse número nas suas ordens.
2) Quantas classes e ordens possui a 
população da China? Faça a decomposição 
aditiva desse número nas suas ordens.
3) O algarismo 3 aparece em duas ordens na 
população da Indonésia, quais são elas?
4) Escreva por extenso a população do Brasil.
Observe o quadro que mostra, os países 
mais populosos do mundo e, depois, 
responda:
País Número de habitantes
Índia 1 428 627 663
China 1 425 671 352
Estados Unidos 339 996 563
Indonésia 277 534 123
Paquistão 240 485 658
Nigéria 223 804 632
Brasil 216 422 446
Bangladesh 172 954 319
Rússia 144 444 359
México 128 455 566
Na prática Veja no livro!Atividade 2
Correção
1) O número que representa a população da índia possui 4 classes e 10 ordens. 
Decompondo esse número teremos:
1 425 671 352 = 1 000 000 000 + 400 000 000 + 20 000 000 + 5 000 000 + 600 000 + 70 000 +
1 000 + 300 + 50 + 2 .
1 428 627 663 = 1 000 000 000 + 400 000 000 + 20 000 000 + 8 000 000 + 600 000 + 20 000 +
7 000 + 600 + 60 + 3.
2) O número que representa a população da China possui 4 classes e 10 ordens. 
Decompondo esse número teremos:
3) Na população da Indonésia, o algarismo 3 aparece na unidade (1ª ordem) e nas dezenas 
de milhar (5ª ordem).
4) A população do Brasil, por extenso é: duzentos e dezesseis milhões, quatrocentos e vinte e 
dois mil, quatrocentos e quarenta e seis.
Na prática
O Impostômetro apresentado na imagem mostra a 
arrecadação do estado de São Paulo no primeiro 
semestre de 2024. Em relação ao número 
indicado, quantas e quais classes e ordens ele 
possui?
O Impostômetro considera todos os valores 
arrecadados como tributos pelas três esferas de 
governo (federal, estadual e municipal): impostos, 
taxas e contribuições, incluindo as multas, juros e 
correção monetária.
Fonte: IMPOSTÔMETRO, 2024. 
Produzido pela SEDUC-SP.
Veja no livro!Atividade 3 4 minutos
Na prática Veja no livro!Atividade 3
Correção
O número apresentado no impostômetro é 657 261 162 456.
Cada algarismo escrito representa uma ordem: unidade, dezena, centena..., centena de 
bilhão. Totalizando 12 ordens.
As classes, por sua vez, são formadas pelo conjunto de três ordens. Dessa maneira, temos 4 
classes: classe das unidades simples, classe dos milhares, classe dos milhões e classe dos 
bilhões.
Portanto, há 4 classes e 12 ordens.
Na prática
Jogo Batalha Numérica
Objetivo:
• Compor números de até 7 ordens (unidades simples a unidades de milhão) e compará-los para 
determinar o vencedor.
Materiais necessários:
• Cartões numerados de 0 a 9 (dez cartões por aluno, com cores diferentes para cada jogador)
• Quadro de Batalhas
• Folha de Registros
Preparação:
• Separe a turma em duplas.
• Entregue a cada dupla um Quadro de Batalhas.
• Cada aluno recebe uma Folha de Registros e um jogo de dez cartões numerados (0 a 9).
• Os cartões de cada aluno da dupla devem, preferencialmente, ter cores diferentes para evitar 
confusão.
Fonte: GILVES, [s.d.]. 
20 minutos
Na prática
Regras do jogo
• Cada aluno embaralha seus dez cartões numerados com as faces viradas para baixo.
• Um jogador começa pegando um cartão de seu monte e colocando-o na 1a ordem (unidades simples) 
de sua linha no Quadro de Batalhas.
• O segundo jogador faz o mesmo, colocando seu cartão na 1a ordem de sua linha no Quadro de 
Batalhas.
• Os jogadores se revezam por mais seis rodadas, cada um pegando um cartão por vez e colocando-o 
no Quadro de Batalhas nas ordens seguintes: dezena simples, centena simples, unidade de milhar, 
dezena de milhar, centena de milhar, unidade de milhão.
• Após seis rodadas, ambos os jogadores terão seus números formados.
• Comparem os números formados. O jogador com o maior número ganha três pontos. O outro jogador 
não marca pontos.
• Cada jogador anota o número que formou e sua pontuação em sua Folha de Registros.
• Embaralhem novamente seus cartões e iniciem uma nova batalha.
• O jogo continua por cinco batalhas.
• Vence o aluno que acumular o maior número de pontos ao final das cinco batalhas.
Na prática
1 2 3 4 5
6 7 8 9 0
JOGADOR X
UMI CM DM UM C D U Pontos
1a rodada
2a rodada
3a rodada
4a rodada
5a rodada
Quadro de Batalhas Cartões numerados
• Você pode construir essa tabela em seu caderno.
• Em vez de imprimir as fichas para cada aluno, pode ser utilizado o dado de 10 faces, disponível em: 
https://g.co/kgs/pnwaemq. Assim, cada aluno poderá utilizar o dado em seu celular. Observação: 
quando obtido o número 10 no dado digital, o jogador deve relançá-lo até obter um único algarismo.
https://g.co/kgs/pnwaemq
Na prática
Após o jogo:
1. Dos cinco números que você formou, qual é o maior?
2. Em qual rodada você formou o maior número?
3. Qual seria o maior número possível a ser formado com essa 
sequência de algarismos?
Encerramento
● Quantas ordens tem uma classe?
● Qual é a classe e a ordem das dezenas de bilhão?
2 minutos
Aprofundando
A seguir, você encontra uma seleção de exercícios extras,
que ampliam as possibilidadesde prática, de retomada e 
aprofundamento do conteúdo estudado.
B
C
D
E
A 312 054
751 024
731 524
351 427
312 547
1. Para um trabalho escolar, os estudantes 
precisavam criar um instrumento de 
contagem manipulável, como uma espécie 
de calculadora manual. Um dos grupos, no 
entanto, errou ao fazer a montagem das 
peças, de modo que o instrumento passou a 
representar os números da seguinte forma:
As letras U, D, C, UM, DM e CM indicam 
as ordens do número representado, 
correspondendo, respectivamente, às 
unidades, dezenas, centenas, unidades de 
milhar, dezenas de milhar e centenas de 
milhar.
Aprofundando
U CM DM C UM D
7 3 1 5 2 4
Após organizarem as peças corretamente, 
o instrumento exibiu o seguinte resultado: 
B
C
D
E
A 312 054
751 024
731 524
351 427
312 547
Aprofundando
U CM DM C UM D
7 3 1 5 2 4
Após organizarem as peças corretamente, 
o instrumento exibiu o seguinte resultado: 
1. Para um trabalho escolar, os estudantes 
precisavam criar um instrumento de 
contagem manipulável, como uma espécie 
de calculadora manual. Um dos grupos, no 
entanto, errou ao fazer a montagem das 
peças, de modo que o instrumento passou a 
representar os números da seguinte forma:
As letras U, D, C, UM, DM e CM indicam 
as ordens do número representado, 
correspondendo, respectivamente, às 
unidades, dezenas, centenas, unidades de 
milhar, dezenas de milhar e centenas de 
milhar.
Aprofundamento
Correção
Para encontrar a representação correta do número, associe cada dígito da esquerda para a 
direita com a posição correta conforme a ordem dada:
• 7 na posição U (Unidades)
• 3 na posição CM (Centenas de Milhar)
• 1 na posição DM (Dezenas de Milhar)
• 5 na posição C (Centenas)
• 2 na posição UM (Unidades de Milhar)
• 4 na posição D (Dezenas)
Assim, o número real mostrado é: 3 × 100 000 + 1 × 10 000 + 2 × 1 000 + 5 × 100 + 4 ×
10 + 7 × 1 = 312 547
A
B
C
D
Dividido por 1
Dividido por 10
Multiplicado por 10
Multiplicado por 100
2. (SARESP, 2014) No número 1 372, foi colocado um zero entre os algarismos 3 e 
7. Pode-se afirmar que, no novo número representado, o valor do algarismo 3 ficou:
Aprofundando
A
B
C
D
Aprofundando
Dividido por 1
Dividido por 10
Multiplicado por 100
Multiplicado por 10
2. (SARESP, 2014) No número 1 372, foi colocado um zero entre os algarismos 3 e 
7. Pode-se afirmar que, no novo número representado, o valor do algarismo 3 ficou:
Aprofundando
Correção
Primeiro vamos decompor o número 1 372 para verificar a disposição de cada algarismo:
(1∙1 000) + 3 ∙ 100 + 7 ∙ 10 + (2 ∙ 1)
Ao ser acrescentado um zero entre 3 e 7, ficaria: 13072. Decompondo o número de uma 
maneira mais detalhada temos:
1 ∙ 10 000 + 3 ∙ 1 000 + 0 ∙ 100 + 7 ∙ 10 + (2 ∙ 1)
Portanto o valor do algarismo 3 passa de 3 ∙ 100 para 3 ∙ 1 000 , ou seja, foi multiplicado 
por 10, pois 10 ∙ 100 = 1 000.
Referências
FREITAS, C. Conheça os 10 maiores países do mundo em população e território, segundo 
dados da ONU. Estadão, 14 jun. 2024. Disponível em: 
https://www.estadao.com.br/internacional/paises-populacao-territorio-area-habitantes-dez-
maiores-nprei/. Acesso em: 8 nov. 2024.
GILVES, P. Plano de aula: Batalha numérica. Nova Escola, [s.d.]. Disponível em: 
https://novaescola.org.br/planos-de-aula/fundamental/5ano/matematica/batalha-
numerica/458. Acesso em: 8 nov. 2024. 
GOOGLE. Jogar os dados, [s.d]. Disponível em: https://g.co/kgs/jB9vK9x. Acesso em: 8 nov. 
2024.
IMPOSTÔMETRO. Arrecadação nos estados – Tributos federais, estaduais e municipais, 
2024. Disponível em: https://impostometro.com.br/. Acesso em: 8 nov. 2024. 
LEMOV, D. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto 
Alegre: Penso, 2023.
https://www.estadao.com.br/internacional/paises-populacao-territorio-area-habitantes-dez-maiores-nprei/
https://www.estadao.com.br/internacional/paises-populacao-territorio-area-habitantes-dez-maiores-nprei/
https://novaescola.org.br/planos-de-aula/fundamental/5ano/matematica/batalha-numerica/458
https://novaescola.org.br/planos-de-aula/fundamental/5ano/matematica/batalha-numerica/458
https://g.co/kgs/jB9vK9x
https://impostometro.com.br/
Referências
NATIONAL GEOGRAPHIC BRASIL. Qual é o maior país do mundo em extensão territorial? 
National Geografic Brasil, 11 abr. 2023. Disponível em: 
https://www.nationalgeographicbrasil.com/viagem/2023/03/qual-e-o-maior-pais-do-mundo-
em-extensao-territorial. Acesso em: 8 nov. 2024.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista, 2019. Disponível em: 
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-
content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-
Ensino-Fundamental-ISBN.pdf. Acesso em: 8 nov. 2024. 
Identidade Visual: imagens © Getty Images
https://www.nationalgeographicbrasil.com/viagem/2023/03/qual-e-o-maior-pais-do-mundo-em-extensao-territorial
https://www.nationalgeographicbrasil.com/viagem/2023/03/qual-e-o-maior-pais-do-mundo-em-extensao-territorial
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
Para professores
Slide 2
Habilidade: (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das 
centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de 
numeração decimal (SÃO PAULO, 2019). 
Slide 20
Dinâmica de condução:
• Professor, na ocasião da resolução da atividade pelos estudantes, percorra a 
sala e verifique se eles estão compreendendo o enunciado. Caso alguém tenha 
dificuldade, solicite o esboço do quadro de valor posicional do número 1 372 e 
do número com a inserção do zero entre 3 e 7. O importante, nesse caso, é que 
o estudante perceba a classe e a ordem do algarismo 3 nessa nova 
configuração.
Expectativas de respostas:
• Espera-se que o próprio estudante infira que o algarismo 3, na nova 
configuração, pertencerá à classe dos milhares na 4a ordem (unidades de 
milhar) e, portanto, será multiplicado por 1 000. 
Aprofundamento:
• Após a devolutiva, proponha outra situação que possibilite o aperfeiçoamento 
desse raciocínio, por exemplo: “Quantos números de três algarismos distintos 
podemos formar com os algarismos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6?”.
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	Slide 20: 2. (SARESP, 2014) No número 1 372, foi colocado um zero entre os algarismos 3 e 7. Pode-se afirmar que, no novo número representado, o valor do algarismo 3 ficou:
	Slide 21: 2. (SARESP, 2014) No número 1 372, foi colocado um zero entre os algarismos 3 e 7. Pode-se afirmar que, no novo número representado, o valor do algarismo 3 ficou:
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