QUARTA_LISTA_DE_EXERCICIOS_RESOLVIDA_Fis

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QUARTA LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDA 
 
1) O trabalho realizado por uma força constante F
r
 sobre uma partícula durante um deslocamento 
retilíneo d
v
 é positivo ou negativo se (a) o ângulo entre F
r
 e d
v
 é 30o. (b) o ângulo é de 100o; (c) 
jiF ˆ3ˆ2 −=r e id ˆ4−=r ? R: (a) positivo; (b) negativo; (c) negativo. 
 
 
Solução: 
 
(a) 
 
 
(b) 
 
 
 
 
 
 
(c) W = dF
rr • = )ˆ3ˆ2( ji − )ˆ4( i−• = )ˆˆ12()ˆˆ8( ijii •+•− = -8 J, Negativo. 
Lembre-se que 0ˆˆ1ˆˆ =•=• ijeii 
 
1) 2) Um trenó e seu ocupante, com massa total de 85 kg, descem uma encosta e atingem um 
trecho horizontal retilíneo com velocidade inicial de 37 m/s. Se uma força desacelera o trenó até 
o repouso a uma taxa constante de 2,0 m/s2, qual é o módulo da força F, (b) que distância d o 
trenó percorre até parar e qual o trabalho realizado pela força sobre o trenó? R: 1,7x102 N; 
3,4x102 m; -5,8x104 J; 
 
Solução: 
 
m = 85 kg; 
v0 = 37 m/s; 
a = - 2m/s2; 
v = 0; 
 
(a) |F| = m . |a| 
 |F| = (85 kg). (2 m/s2) = 170 N = 1,7 x 102 N 
 
(b) v2 = v0
2 + 2a.Δx î 0 = (37)2 + 2. (-2). Δx î Δx = 1369/4 = 342,25 m = 3,4225 x 102 m ~ 3,4 x 102 m. 
 
d
r
 
F
r
 Para um ângulo de 30
0
(menor do que noventa graus), a força F tem uma 
componente no mesmo sentido do deslocamento. Neste caso, a força irá 
aumentar o módulo da velocidade da partícula. Neste caso, o trabalho é 
positivo. 
d
r
 
Para um ângulo de 100
0
(maior do que noventa graus), a força F tem uma 
componente no mesmo sentido contrário do deslocamento. Neste caso, a 
força irá diminuir o módulo da velocidade da partícula. Neste caso, o trabalho 
é negativo. 
F
r
 
(c) W = ΔK = K2 – K1 = (1/2) m (v2)2 – (1/2) m (v1)2 = (1/2) (85). (0)2 - (1/2) (85). (37)2 = 58182,5 J = 5,8 x 
104 N 
 
3) Uma criança assustada desce por um escorrega de atrito desprezível em um parque de diversões com 
o apoio da mãe. Se a força da mãe sobre a criança é de 100 N para cima ao longo do escorrega, a energia 
cinética da criança aumenta 30 J quando ela desce uma distância de 1,8 m ao longo do escorrega. (a) 
Qual é o trabalho realizado sobre a criança pela força gravitacional durante a descida de 1,8 m? (b) Se a 
criança não tivesse o apoio da mãe, qual seria o aumento em sua energia cinética quando ela tivesse 
escorregado a mesma distância de 1,8 m? 
F = 100 N ↑ ΔK = 30 J 
d = 1,8 m. 
 
 
Como a força gravitacional é conservativa, o trabalho realizado por ela independe do caminho e o 
trabalho total do sistema é Wg + Wmae. 
 
Wg + Wmae = 30 J. 
 
Wmae = F.d. cos (1800) = 100. 1,8. (-1) = -180 J 
 
Assim, Wg + Wmae = 30 J î Wg – 180 J = 30 J î Wg = 30 + 180 = 210 J. 
 
(b) Se a criança não tivesse o apoio da mãe, ela desceria somente devido a força gravitacional. E o 
trabalho realizado pela força gravitacional seria igual à variação de energia cinética da criança. Assim, 
 
Wg = ΔK = 210 J. 
 
 
4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
M = 835 kg; 
H = 42 m; 
V0 = 20 m/s. 
 
(a) 
 
Pelo princípio da conservação da energia mecânica, em B, a velocidade do carrinho será a mesma que 
em A, já que as alturas dos pontos A e B são iguais e não há atrito. Então, 
 
VB = 20 m/s. 
 
(b) No ponto C, H = h/2 = 42/2 = 21 m. 
 
Pelo principio da conservação da energia mecânica: 
 
Emec,A = Emec, c 
(1/2) m (vA)2 + m g hA = (1/2) m (vc)2 + m g hc 
 
Um carro de montanha russa de massa 825 
kg, sem atrito, parte do ponto A, cuja a 
altura h em relação ao solo é 42m, com 
velocidade de 20 m/s. Calcule a velocidade 
do carro (a) no ponto B, (b) no ponto C, (c) 
no ponto D. Suponha que o carro possa ser 
considerado uma partícula e que permaneça 
o tempo todo no trilho. 
Como todos os termos possuem a variável m, posso cortá-la: 
(1/2) (vA)2 + g hA = (1/2) (vc)2 + g hc 
(1/2) (20)2 + (9,8). (42) = (1/2) (vc)2 + (9,8). 21 
200 + 411,6 – 205,8 = (1/2) (vc)2 
 
(vc)2 = 811,6 î vc = 28,5 m/s 
 
(c) 
 
 = 35 m/s 
 
5) 
 
 
Um pequeno bloco de massa m escorrega ao longo de 
um aro, como na figura. O bloco sai do repouso no 
ponto P, onde a altura em relação ao solo é 5R. (a) Qual 
a força resultante que atua nele quando estiver em Q? 
(b) A que altura acima do fundo deve o bloco ser solto 
para que, ao passar na parte mais alta do círculo, 
esteja a ponto de desprender-se dele? 
 
R: (a) Fres = (- 8mg)i – (mg)j; (b) h= (5/2)R.