Topo_Aula_9_Curvas_Nivel_II (1)

Prévia do material em texto

Curvas de 
Nível
Cálculo Analítico
Prof. Hugo Ribeiro
Cálculo de Curvas de Nível
Método de Interpolação
	Sendo dois pontos de cota conhecida é possível determinar analiticamente e graficamente por onde passa uma curva de nível de cota intermediária entre eles. 
Cálculo de Curvas de Nível
Onde:
cf= cota que falta
cp= cota que passa
Cálculo de Curvas de Nível
Estudo de Caso
	Pontos Cotados (Malha 10 x 15m)
	Traçar curva 20m
Cálculo de Curvas de Nível
Para traçar a curva 20m deve-se:
	a) Localizar os trechos por onde a curva passa (ver cotas)
	b) Determinar os pontos por onde a curva passa
	c) Traçar a curva 
Exemplo:
Considerando uma malha de 10 x 15m,
calcule os pontos 1, 2 e 3 por onde passa 
a curva 20m.
1
2
3
Cálculo de Curvas de Nível
Ponto 1
De forma analítica, temos que:
Cálculo de Curvas de Nível
Ponto 2
De forma analítica, temos que:
d2
d1
Cálculo de Curvas de Nível
Ponto 3
De forma analítica, temos que:
d2
d1
Cálculo de Curvas de Nível
Terraplenagem – Corte e Aterro.
	Cálculo da Altura média do terreno
Procedimento que envolve movimentação de solo para adequação do terreno.
Se a tarefa for a de nivelar o terreno ou deixa-lo numa determinada cota imposta por projeto, devemos determinar a curva de nível de passagem que coincide com a altura média do terreno. 
Cálculo de Curvas de Nível
Estudo de caso:
	Terreno representado por quadrículas de 40 x 40m
Determinar a altura média do terreno
Soluções:
Método dos volumes 
Método dos pesos
Cálculo de Curvas de Nível
Método dos volumes 
	Calcular o volume de solo da porção do terreno estudada 
Cálculo de Curvas de Nível
Método dos volumes 
	Calcular o volume de solo da porção do terreno estudada 
v= volume
at= área do terreno
hm= altura média
Cálculo de Curvas de Nível
Cálculo das áreas das seções da porção do terreno.
Equação dos trapézios em série 
Obs: 
Para evitar o uso de equação cheia em todas as seções, é possível generalizá-la
Generalizando, temos:
Cálculo de Curvas de Nível
Segundo a figura abaixo, temos 3 seções. Seção 1, 2 e 3.
Extraindo a seção 1 e calculando a sua área.
Seção 1
Cálculo de Curvas de Nível
Segundo a figura abaixo, temos 3 seções. Seção 1, 2 e 3.
Extraindo a seção 2 e calculando a sua área.
Seção 2
Cálculo de Curvas de Nível
Segundo a figura abaixo, temos 3 seções. Seção 1, 2 e 3.
Extraindo a seção 3 e calculando a sua área.
Seção 3
Cálculo de Curvas de Nível
Segundo a figura abaixo, temos 3 seções. Seção 1, 2 e 3.
Conhecendo as áreas das seções da porção do terreno, calcula-se o volume de solo envolvido, por meio da média entre as seções. 
Cálculo de Curvas de Nível
Método dos volumes 
	Calcular o volume de solo da porção do terreno estudada 
v= volume
at= área do terreno
hm= altura média
Retornando a equação inicial, temos que:
Somando o valor de 8,95m a cota inicial de 50m teremos uma altura média (hm) de 58,95m. Esta altura média será utilizada como limite de corte ou aterro. Como veremos a seguir.
Cálculo de Curvas de Nível
Método dos Pesos 
	Calcular a média ponderada das altitudes 
Peso 1
Altitude exclusiva de uma quadrícula
Peso 2
Altitude comum a duas quadrículas
Peso 4
Altitude comum a quatro quadrículas
A partir destas observações, podemos dizer que:
Cálculo de Curvas de Nível
Método dos Pesos 
	Somatório das cotas ponderadas:
		Peso 1	Peso 2	Peso 4
		58,5	59,2	60,5
		60,6	60,1	59,4
		59,7	59,2	
		55,2	58,3	
			57,2	
			56,6	
	Soma=	234	350,6	119,9
	Soma x Peso=	234 x 1= 234	350,6 x 2= 701,2	119,9 x 4= 479,6
Cálculo de Curvas de Nível
Método dos Pesos 
	Somatório da quantidade de valores:
		Peso 1	Peso 2	Peso 4
		58,5	59,2	60,5
		60,6	60,1	59,4
		59,7	59,2	
		55,2	58,3	
			57,2	
			56,6	
	Qtd. =	4	6	2
	Qtd. x Peso=	4 x 1= 4	6 x 2= 12	2 x 4= 8
Cálculo de Curvas de Nível
Método dos Pesos 
	Calcular a média ponderada das altitudes 
Retomando a equação, temos:
Exatamente o mesmo valor obtido pelo método dos volumes.
Cálculo de Curvas de Nível
Cálculo do volume de corte e aterro 
	
Procedimento que envolve movimentação de solo para adequação do terreno.
Se a tarefa for a de nivelar o terreno ou deixar em uma determinada cota imposta, se faz necessário quantificar os volumes de corte e aterro. Movimentações de solo tem custos elevados.
Custo médio
	Operação	Valor (R$)
	Hora Máquina	100
	Carga de bota fora (unidade)	80
	Descarte da terra em local autorizado pela prefeitura	250
Cálculo de Curvas de Nível
Estudo de Caso
	
Demonstra que a altura média do terreno (hm= 58,95m) proporciona volumes de corte e aterro iguais, reduzindo os custos. 
Exemplo
	
Cálculo das áreas das seções de corte e aterro, da porção do terreno, para a cota hm= 58,95m. 
Obs. Para facilitar os cálculos iremos arbitrar a cota inicial como 50m. Nos cálculos propostos use a menor cota da grade. 
Cálculo de Curvas de Nível
Seção 1
Calcular d1 e d2
Cálculo de Curvas de Nível
Seção 2
Calcular d1 e d2
Cálculo de Curvas de Nível
Seção 3
Calcular d1 e d2
Cálculo de Curvas de Nível
Cálculo do volume de corte e aterro entre as seções 
Após o cálculo das áreas das seções de corte e aterro, é preciso calcular o volume de corte e aterro entre as seções. Para isto, basta fazer a média entre as áreas das seções e multiplicar pela dimensão da quadrícula no sentido dos perfis.
Cálculo de Curvas de Nível
Média entre as seções calculadas anteriormente 
Seções Médias de Corte
Cálculo de Curvas de Nível
Média entre as seções calculadas anteriormente 
Seções Médias de Aterro
Cálculo de Curvas de Nível
Volumes de corte e aterro entre as seções
Volume Total de Corte 
Cálculo de Curvas de Nível
Volumes de corte e aterro entre as seções
Volume Total de Aterro 
image1.png
image2.png
image3.png
image11.png
image4.png
image5.png
image6.png
image7.png
image8.png
image9.png
image10.png
image12.png
image13.png
image14.png
image15.png
image16.png
image17.png
image18.png
image19.png
image20.png
image21.png
image22.png
image23.png
image24.png
image25.png
image26.png
image27.png
image28.png
image29.png
image30.png
image31.png
image32.png
image33.png
image34.png
image35.png
image36.png
image37.png
image38.png
image39.png
image40.png
image41.png
image42.png
image43.png
image44.png
image45.png
image46.png
image47.png
image48.png
image49.png
image50.png
image51.png
image52.png
image53.png
image54.png
image55.png
image56.png
image57.png
image62.png
image58.png
image59.png
image60.png
image61.png
image63.png
image64.png
image65.png
image66.png
image67.png
image68.png
image69.png
image70.png
image71.png
image72.png
image73.png
image74.png
image75.png
image76.png
image77.png
image78.png
image79.png
image80.png
image81.png
image82.png
image83.png
image84.png
image85.png
image86.png
image87.png