Notas de aula - EdE (pt 2)-1

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Notas de aula* 
Equações de estado: parte 2 
(Prof. Nathan Evangelista) 
1. Introdução 
Anteriormente nesta unidade, iniciamos o nosso estudo sobre equações de estado (EdE). 
De forma mais específica, aprendemos conceitos importantes sobre as expansões do Virial e 
algumas equações cúbicas, incluindo os significados físicos dos seus termos e como aplicá-las para 
determinar o comportamento volumétrico de substâncias puras e de misturas. De fato, determinar 
a relação 𝑉 = 𝑓(𝑃, 𝑇) é a função primária de uma equação de estado. É a partir desta dependência 
funcional que se pode converter vazões volumétricas em vazões mássicas/molares (e vice-versa), 
sendo este um procedimento elementar e frequentemente necessário em cálculos de Engenharia. 
No entanto, conforme comentado anteriormente, as funcionalidades das equações de estado vão 
além: é possível aplicá-las para determinar outras propriedades termodinâmicas relevantes de 
substâncias puras e de misturas. E é exatamente sobre isto que vamos estudar nestas notas de aula. 
2. Cálculos de outras propriedades termodinâmicas a partir de EdEs 
2.1 Pressão de vapor 
Conforme discutido anteriormente, a pressão de vapor (𝑃𝑠𝑎𝑡) é a pressão de equilíbrio 
líquido-vapor (ELV) de uma substância pura. Há, portanto, uma intrínseca relação entre esta 
propriedade termodinâmica e a temperatura de ebulição (𝑇𝑠𝑎𝑡) de um composto, que é também 
uma propriedade de equilíbrio. De fato, para uma substância pura distribuída nas fases líquida e 
vapor, a regra das Fases de Gibbs retorna que 𝐹 = 1, o que, em termos práticos, nos permite 
afirmar que: 
𝑃𝑠𝑎𝑡 = 𝑓(𝑇) somente (1) 
𝑇𝑠𝑎𝑡 = 𝑓(𝑃) somente (2) 
 
*Este material foi escrito para servir como notas para as aulas da 2ª unidade da disciplina “Tópicos em Termodinâmica 
Aplicada”, do curso de Engenharia Química da Universidade Federal de Lavras. Sem pretender ser uma contribuição 
original, o texto apresentado é, em grande parte, uma tradução informal de diferentes livros, os quais são devidamente 
referenciadas ao final do documento. 
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No “Roteiro de Estudos Orientados 3”, nós aprendemos a estimar valores de pressão de 
vapor para substâncias puras (em diferentes condições de temperatura) a partir de correlações de 
pressão de vapor [1,2] e a partir de modelos baseados no Princípio dos Estados Correspondentes 
[3–8]. Nosso objetivo agora é entender como estimar esta propriedade a partir de equações 
cúbicas.† Para tal, é necessária uma breve revisão acerca do estado de ELV de compostos puros. 
Do ponto de vista físico, o estado de ELV é macroscopicamente estável. Em outras 
palavras, uma vez que o sistema atinja o estado de equilíbrio, as variáveis macroscópicas utilizadas 
para caracterizá-lo (pressão e temperatura) se tornam invariáveis com o tempo. Diz-se, portanto, 
que o estado de equilíbrio termodinâmico pressupõe o atingimento dos “equilíbrios térmico, 
mecânico e material”, conforme ilustrado na Figura 1. 
Figura 1. Ilustração do estado de ELV para uma substância pura. 
 
 
 
 
 
 Fonte: Adaptado de: [9]. 
Onde 𝑃 e 𝑇 denotam a pressão e a temperatura do sistema, respectivamente. 𝐺𝑖 é a energia livre 
de Gibbs da substância nas fases líquida (𝐿) e vapor (𝑉). Como a mudança de fase de um composto 
puro ocorre em condições de (𝑃, 𝑇) constantes, nós podemos dizer que a sua pressão de vapor 
corresponde, simultaneamente, à pressão de bolha e à pressão de orvalho em dada condição de 
temperatura. Em cálculos de Engenharia, o critério “3) equilíbrio material” é mais 
 
†Pela própria natureza da propriedade “pressão de vapor”, não seria possível aplicar as expansões do Virial para 
estimar valores de Psat, já que estas equações são válidas apenas para compostos em fase gasosa. 
2) equilíbrio mecânico 
3) equilíbrio material 
𝑃𝑉 = 𝑃𝐿 
𝑇𝑉 = 𝑇𝐿 
𝐺𝑖
𝐿 = 𝐺𝑖
𝑉 
1) equilíbrio térmico 
(T
sat
) 
(P
sat
)